泛邏輯學(xué)理論
——機(jī)制主義人工智能理論的邏輯基礎(chǔ)

何華燦

（西北工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西 西安 710072）

盡管人工智能學(xué)科已經(jīng)誕生60多年了，從技術(shù)、產(chǎn)品和產(chǎn)業(yè)上看都有了巨大的發(fā)展，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。但是，目前在人工智能學(xué)界仍然普遍存在一種思想傾向，只重視模擬單一智能功能的技術(shù)和方法研究，輕視關(guān)乎智能模擬全局的基礎(chǔ)理論（涉及智能的形成機(jī)制、智能的邏輯規(guī)律和智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等）研究。甚至有少數(shù)人公開宣揚(yáng)人工智能是一門實(shí)踐性科學(xué)，它能解決某類智能問(wèn)題即可，不需要也不存在什么通用理論。面對(duì)這些片面認(rèn)識(shí)和主張，人工智能通用理論體系的建立，更加具有重大的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。

1. 研究背景

1.1 人工智能的理論危機(jī)

20世紀(jì)中葉人工智能學(xué)科的誕生開創(chuàng)了智能信息處理的新紀(jì)元。眾所周知，各種人工智能學(xué)派都是在布爾信息處理和標(biāo)準(zhǔn)邏輯(數(shù)理邏輯)基礎(chǔ)上建立和發(fā)展起來(lái)的[1]，20世紀(jì)80年代的人工智能理論危機(jī)暴露了布爾信息處理和標(biāo)準(zhǔn)邏輯的應(yīng)用局限性[2-3]：

1)由于布爾信息處理和標(biāo)準(zhǔn)邏輯只是根據(jù)命題真值而不考慮命題內(nèi)容進(jìn)行的推理，盡管它具有可機(jī)械執(zhí)行，無(wú)需領(lǐng)域背景知識(shí)支撐的優(yōu)點(diǎn)，但在機(jī)械執(zhí)行過(guò)程中也帶來(lái)了工作效率十分低下、無(wú)法克服因信息處理算法的時(shí)空復(fù)雜度帶來(lái)的組合爆炸的缺點(diǎn)；

2)由于布爾信息處理和標(biāo)準(zhǔn)邏輯只考慮了確定性推理的需要，必須滿足非此即彼的理想化約束。而智能信息處理需要面對(duì)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題往往具有各種不確定性，推理的各種邏輯要素常常有信息缺損和不斷變化的情況，不允許像傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問(wèn)題那樣進(jìn)行理想化處理，帶有亦此亦彼性特征。對(duì)于這類問(wèn)題，布爾信息處理和標(biāo)準(zhǔn)邏輯束手無(wú)策，無(wú)所適從。

1.2 兩種不同的發(fā)展傾向

人工智能的理論危機(jī)之后，國(guó)際上出現(xiàn)了兩種完全相反的發(fā)展傾向[3-5]：

1)盡可能回避甚至放棄人工智能的邏輯主義路線，大力發(fā)展非邏輯的結(jié)構(gòu)主義(人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))和行為主義(刺激—反應(yīng))路線。在這一發(fā)展傾向下，近幾十年來(lái)基于大數(shù)據(jù)處理的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、各種計(jì)算智能、群體智能和機(jī)器學(xué)習(xí)方法有了長(zhǎng)足的進(jìn)步，取得了舉世矚目的應(yīng)用成果。

2)繼續(xù)堅(jiān)持邏輯主義路線，并針對(duì)處理各種不確定性的需要，近幾十年來(lái)涌現(xiàn)出了幾十種非標(biāo)準(zhǔn)邏輯和一批不確定性推理理論，它們雖然可滿足某些智能信息處理的應(yīng)用需求，但有時(shí)會(huì)出現(xiàn)無(wú)法容忍的反常結(jié)果，這表明這些非標(biāo)準(zhǔn)邏輯和不確定性推理方法在理論上并不成熟，人們還沒有精確掌握其立論依據(jù)和有效使用范圍。

1.3 作者的個(gè)人選擇

作者相信，對(duì)于智能系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)、功能和行為是三位一體的關(guān)系，不能絕然分開孤立存在。而思維和智能本質(zhì)上都是一種信息處理過(guò)程，它們必然受到某種邏輯規(guī)律的約束，人工智能理論危機(jī)的意義并不是在否定邏輯，而是在告訴人們，智能信息處理中的邏輯規(guī)律不僅包含專門針對(duì)確定性推理的標(biāo)準(zhǔn)邏輯，還包含處理各種不確定性的非標(biāo)準(zhǔn)邏輯，所以邏輯主義路線不能放棄，一定要繼續(xù)堅(jiān)持和發(fā)展[6]。作者根據(jù)概率論和已有的不確定性推理理論，系統(tǒng)深入研究了這一路線的發(fā)展?fàn)顩r和存在問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)已提出的各種非標(biāo)準(zhǔn)邏輯雖然都可以把標(biāo)準(zhǔn)邏輯作為特例包含在自己的體系之內(nèi)，但它們都不像標(biāo)準(zhǔn)邏輯那樣具有普適性，一般都只能適用于某種不確定性中的某個(gè)特殊狀態(tài)下的推理需要，偏離了這個(gè)特殊狀態(tài)使用，推理結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)偏差，偏離大到一定程度后就會(huì)出現(xiàn)無(wú)法容忍的反常結(jié)果。最明顯的實(shí)例是已獲得廣泛應(yīng)用的3個(gè)命題級(jí)非標(biāo)準(zhǔn)邏輯：模糊邏輯、概率邏輯和有界邏輯。根據(jù)概率論的研究結(jié)論，它們只能分別適用于相容性相關(guān)中的3種不同狀態(tài)下的不確定性推理：模糊邏輯只適用于兩個(gè)連續(xù)值命題之間具有最大相吸相關(guān)的狀態(tài)，概率邏輯只適用于具有獨(dú)立相關(guān)的狀態(tài)，有界邏輯只適用于具有最大相斥相關(guān)的狀態(tài)。而相容性相關(guān)關(guān)系本身是可以從最大相吸狀態(tài)變化到獨(dú)立相關(guān)狀態(tài)，再變化到最大相斥狀態(tài)的(見圖1)一個(gè)連續(xù)的區(qū)間，不是3個(gè)孤立點(diǎn)。

圖 1 從概率論看3個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)邏輯適用的狀態(tài)點(diǎn)Fig. 1 See the state point of application of 3 nonstandardlogic from the theory of probability

在這里不難想象，如果偏離了這3個(gè)特殊狀態(tài)點(diǎn)去任意使用這3個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)邏輯，其推理結(jié)果必然會(huì)出現(xiàn)偏差。如在獨(dú)立相關(guān)或最大相斥相關(guān)狀態(tài)下不恰當(dāng)?shù)厥褂媚：壿嬤M(jìn)行推理，必然會(huì)出現(xiàn)無(wú)法容忍的反常結(jié)果，而現(xiàn)在的實(shí)際情況是，許多人都在不分場(chǎng)合地盲目使用模糊邏輯，只要不出現(xiàn)無(wú)法容忍的反常結(jié)果，一般人都不會(huì)選擇其他的非標(biāo)準(zhǔn)邏輯使用！歷史的經(jīng)驗(yàn)確實(shí)如此，在標(biāo)準(zhǔn)邏輯的應(yīng)用中，從來(lái)都是用一把“萬(wàn)能鑰匙”來(lái)解決一切問(wèn)題，沒有人會(huì)環(huán)顧左右而言它。為什么會(huì)犯如此低級(jí)的錯(cuò)誤而不能覺察？因?yàn)榇_定性推理只有一種狀態(tài)，沒有任何不確定性引起的差別存在，用一種標(biāo)準(zhǔn)邏輯來(lái)描述就足夠了。但是，在專門針對(duì)各種不確定性推理而建立的非標(biāo)準(zhǔn)邏輯群中，由于不確定性狀態(tài)的千差萬(wàn)別，如同密碼鎖一樣，所以必須嚴(yán)格貫徹“一個(gè)密碼開一把鎖”的原則，絕對(duì)不允許盲目地亂點(diǎn)鴛鴦譜，是傳統(tǒng)的邏輯觀把人帶入了迷途。

圖 2 命題泛邏輯的理論框架Fig. 2 Theoretical framework for propositional universal logic

為改變這種根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)建立非標(biāo)準(zhǔn)邏輯系統(tǒng)，而后又不問(wèn)適用條件盲目使用它來(lái)進(jìn)行各種不確定性推理的混亂狀況，作者在20世紀(jì)90年代就從人工智能的應(yīng)用研究轉(zhuǎn)入到人工智能的邏輯基礎(chǔ)理論研究，試圖根據(jù)智能信息處理中需要處理的各種不確定性的特殊需求，精確抽象出一個(gè)類似門捷列夫元素周期表的命題泛邏輯理論框架來(lái)(見圖2)，用它來(lái)實(shí)現(xiàn)智能信息處理中需要“一串密鑰開一把密碼鎖”的特殊需求。命題泛邏輯理論框架的結(jié)構(gòu)是一個(gè)四維空間[0,1]4，空間的中心點(diǎn)O代表有界邏輯，當(dāng)它的命題真度由連續(xù)值(代表命題真值的不確定性)退化為二值時(shí)，就退化為適用于確定性推理的標(biāo)準(zhǔn)邏輯(又稱為剛性邏輯，在剛性邏輯之外的其他部分稱為柔性邏輯)。從O點(diǎn)伸出的4個(gè)坐標(biāo)軸代表4種不同類型命題級(jí)的不確定性：度估計(jì)誤差的不確定性，代 表兩個(gè)命題之間廣義相關(guān)性的不確定性，代表兩個(gè)命題之間相對(duì)權(quán)重的不確定性，代表在組合運(yùn)算中決策閾值的不確定性。各種可能存在的非標(biāo)準(zhǔn)邏輯都是四維空間中連續(xù)分布的一些點(diǎn)，每一個(gè)點(diǎn)都代表一個(gè)柔性命題邏輯(包括已經(jīng)提出的各種命題級(jí)非標(biāo)準(zhǔn)邏輯和可能存在的柔性命題邏輯)，使用者可根據(jù)需要處理的各種不確定性類型及其不確定程度值來(lái)選擇相應(yīng)的柔性命題邏輯，避免亂點(diǎn)鴛鴦譜的情況發(fā)生，精準(zhǔn)進(jìn)行合乎實(shí)際需要的不確定性推理。包含更多不確定性的謂詞泛邏輯的理論體系可在這個(gè)理論框架上進(jìn)一步研究建立，其主要任務(wù)是在命題泛邏輯基礎(chǔ)上引入各種柔性量詞。

1.4 尋找數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論支撐和廣泛的應(yīng)用檢驗(yàn)

作者的這一研究目標(biāo)已初步實(shí)現(xiàn)，1996年在中國(guó)科學(xué)雜志上提出泛邏輯概念[7]，2001年在科學(xué)出版社出版專著《泛邏輯學(xué)原理》，公布了完整的泛邏輯研究綱要，并實(shí)現(xiàn)了綱要中的命題泛邏輯部分[8]。2005年在瑞士日內(nèi)瓦的蒙特勒召開了首屆世界泛邏輯大會(huì)，作者應(yīng)邀在大會(huì)上報(bào)告“Research on Universal Logics in China”，引起國(guó)際同行的關(guān)注和認(rèn)可，決定第二屆世界泛邏輯學(xué)術(shù)會(huì)議在中國(guó)進(jìn)行[9-10]。2006年作為中國(guó)人工智能學(xué)會(huì)紀(jì)念人工智能學(xué)科誕生50周年系列叢書之一、英文版Principle of Universal Logics在科學(xué)出版社和西北工業(yè)大學(xué)出版社聯(lián)合出版，國(guó)內(nèi)外發(fā)行[11]。2007年第二屆世界泛邏輯大會(huì)在西北工業(yè)大學(xué)舉行，作者是大會(huì)兩主席之一。2012年作者根據(jù)命題泛邏輯的代數(shù)結(jié)構(gòu)特征，抽象出泛邏輯的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——連續(xù)值邏輯代數(shù)[12]。本文將進(jìn)一步討論一個(gè)重要的理論話題，上述泛邏輯理論體系的建立有沒有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論支撐。如果沒有，說(shuō)明它還沒有脫離經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的局限性，在應(yīng)用中必然缺乏普適性意義。如果它有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論支撐，那這個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論是什么？數(shù)學(xué)界是否認(rèn)可這個(gè)數(shù)學(xué)理論的存在？這是關(guān)系到人工智能學(xué)科是否已經(jīng)從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)性學(xué)科走向理論性學(xué)科的重要標(biāo)志！

從數(shù)學(xué)理論支撐角度看，概率論是目前數(shù)學(xué)界唯一公認(rèn)的從確定性出發(fā)研究隨機(jī)性和不確定性的數(shù)學(xué)工具[13]，作者在建立命題泛邏輯(包含剛性命題邏輯和柔性命題邏輯)的過(guò)程中，實(shí)際上已將概率論擴(kuò)展為廣義概率論，其明顯的標(biāo)志是將概率論中的相關(guān)系數(shù)擴(kuò)張為廣義相關(guān)系數(shù)。具體的貢獻(xiàn)有兩點(diǎn)：

1)概率論中的相關(guān)系數(shù)只考慮了兩個(gè)命題(事件)之間的相容(相生)性相關(guān)關(guān)系，即從最大相吸相關(guān)關(guān)系開始，不斷向下連續(xù)變化到獨(dú)立相關(guān)關(guān)系，再不斷向下連續(xù)變化到最大相斥相關(guān)關(guān)系。我們引入的廣義相關(guān)系數(shù)已全面考慮了兩個(gè)命題(事件)之間的相容(相生)性相關(guān)和不相容(相克)性相關(guān)，即增加了從最大相斥相關(guān)關(guān)系繼續(xù)向下連續(xù)變化到不同程度的冷戰(zhàn)關(guān)系，再向下連續(xù)變化到不同程度的熱戰(zhàn)關(guān)系，這種相關(guān)性擴(kuò)張更加符合描述客觀存在的各種相關(guān)關(guān)系的需要。

2)在概率論中，原來(lái)只給出了最大相吸相關(guān)、獨(dú)立相關(guān)和最大相斥相關(guān)3個(gè)特殊點(diǎn)的邏輯運(yùn)算公式組，對(duì)三點(diǎn)之間連續(xù)分布的其他點(diǎn)的邏輯運(yùn)算公式組沒有給出，是用條件概率計(jì)算公式來(lái)代替的。我們?cè)趶V義概率論中，把廣義相關(guān)系數(shù)中的每一個(gè)點(diǎn)的邏輯運(yùn)算公式組全都給出了，沒有一點(diǎn)遺漏，大大方便了不確定性推理。

所以，廣義概率論是對(duì)概率論的必要補(bǔ)充和擴(kuò)張，在數(shù)學(xué)上具有合理性和嚴(yán)密性。作者提出的連續(xù)值邏輯代數(shù)，因其離不開廣義相關(guān)系數(shù)的參與，所以也是建立在廣義概率論基礎(chǔ)上的抽象代數(shù)理論。作者的研究表明，將各種智能信息處理原理建立在廣義概率論基礎(chǔ)上是完全合理和嚴(yán)密的。從本文可以看出，如果進(jìn)一步把廣義概率論與汪培莊教授的因素空間理論[14-16]密切結(jié)合起來(lái)，精確刻畫信息和知識(shí)在因素空間中的組織形態(tài)和變換規(guī)律，將會(huì)形成關(guān)于智能科學(xué)的更加完善的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，共同支撐智能信息處理的邏輯基礎(chǔ)——泛邏輯學(xué)理論。

從應(yīng)用檢驗(yàn)的角度看，鐘義信教授的機(jī)制主義人工智能理論[17-19]是一個(gè)通用的人工智能理論體系，它是從模擬人類智能的形成機(jī)制入手來(lái)建立機(jī)器智能系統(tǒng)的，可以應(yīng)用到各種不同智能信息處理的場(chǎng)合，具有普適性意義，如果在其中進(jìn)行泛邏輯的應(yīng)用檢驗(yàn)，那是最有效的檢驗(yàn)。所以我們?nèi)搜芯拷Y(jié)果的密切結(jié)合，將標(biāo)志著人工智能的通用理論—智能信息處理的邏輯基礎(chǔ)—智能信息處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)三位一體關(guān)系的正式形成。

2 關(guān)于智能信息處理的哲學(xué)思考

2.1 確定論宇宙觀是不確定論宇宙觀在局部時(shí)空中的特例

我們周圍存在大中小3個(gè)不同的宇宙，它們都處在不斷地演化發(fā)展之中。大宇宙由各種天體系統(tǒng)運(yùn)行的時(shí)空環(huán)境組成；中宇宙由地球上各種生命系統(tǒng)繁衍生息的時(shí)空環(huán)境組成；小宇宙由人腦思維活動(dòng)的時(shí)空環(huán)境(或人體各系統(tǒng)運(yùn)行的時(shí)空環(huán)境)組成，它們都是開放的復(fù)雜巨系統(tǒng)，具有非線性涌現(xiàn)、自組織、自適應(yīng)、生態(tài)平衡等效應(yīng)，永遠(yuǎn)處在不斷演化發(fā)展的過(guò)程中。能源時(shí)代形成的確定論宇宙觀是演化論宇宙觀在局部時(shí)空范圍中的特例，具有明顯的應(yīng)用局限性。

廣義地講，3個(gè)宇宙都具有自然智能，它們能夠根據(jù)系統(tǒng)的外部環(huán)境變化改變自己的內(nèi)部狀態(tài)和外部行為方式，以便更好地適應(yīng)環(huán)境，在激烈的生存競(jìng)爭(zhēng)中求得一席之地立足，所以它們都能成為智能模擬的樣板，這是計(jì)算智能的立論基礎(chǔ)。狹義地講，智能是專門指人腦思維活動(dòng)中表現(xiàn)出的一種能力，它能根據(jù)自身生存目標(biāo)和眼前存在的問(wèn)題，恰如其分地選擇或者制定解決問(wèn)題的策略和方法，并可根據(jù)實(shí)施效果不斷改進(jìn)提高。即能通過(guò)經(jīng)驗(yàn)記憶和歸納學(xué)習(xí)，不斷優(yōu)化自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)和決策方法，提高自己的識(shí)別問(wèn)題和解決問(wèn)題的水平。

2.2 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問(wèn)題與智能信息處理的差別

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問(wèn)題是全面接受非真即假約束的理想問(wèn)題，可用標(biāo)準(zhǔn)邏輯或剛性集合精確描述，用經(jīng)典形式演繹解決。智能問(wèn)題常包含各種不確定性，具有亦此亦彼性，只能用非標(biāo)準(zhǔn)邏輯或柔性集合描述，無(wú)法通過(guò)經(jīng)典形式演繹解決。

人在解決智能問(wèn)題時(shí)，常會(huì)綜合使用本能、直覺、歸納發(fā)現(xiàn)、經(jīng)驗(yàn)知識(shí)、啟發(fā)式搜索、原理性知識(shí)和假設(shè)前提等進(jìn)行不確定性推理，選擇可信度較高的答案執(zhí)行，并按執(zhí)行效果進(jìn)行修改完善。人工智能在自動(dòng)證明數(shù)學(xué)定理時(shí)，也不是按形式演繹規(guī)則機(jī)械執(zhí)行的，因?yàn)榻M合爆炸會(huì)快速消耗掉計(jì)算機(jī)的時(shí)空資源，無(wú)法順利到達(dá)證明的終點(diǎn)！只有模擬資深數(shù)學(xué)家的洞察力，用啟發(fā)式搜索算法發(fā)現(xiàn)可能的最佳證明路徑和方法，才能快速接近目標(biāo)，不能盲目依靠經(jīng)典形式演繹規(guī)則進(jìn)行機(jī)械式推理。

可見，智能方法常是犧牲可靠性和完備性獲得求解問(wèn)題的真實(shí)性和即時(shí)性。而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法則是忽視真實(shí)性和即時(shí)性確保求解問(wèn)題的可靠性和完備性。未來(lái)數(shù)學(xué)的發(fā)展方向應(yīng)該是給行之有效的智能信息處理原理和方法以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)描述。

2.3 應(yīng)該關(guān)注智能系統(tǒng)的時(shí)效性

還有一種具有典型意義的智能問(wèn)題，即兩個(gè)獨(dú)立智能體之間的博弈問(wèn)題，它可看作高度簡(jiǎn)化了的生存競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題或生態(tài)平衡問(wèn)題，其只考慮了我和非我兩方的存在。在二元智能博弈問(wèn)題中，由于雙方同在一個(gè)時(shí)空環(huán)境之中，必須遵守共同的博弈規(guī)則，所以這里不僅要比較對(duì)弈雙方解決眼前問(wèn)題的智力高低、兩者付出的智能多少，更重要的是比較兩者智率的大小(解決問(wèn)題的快慢)。靜態(tài)看機(jī)器的智力和智能都是設(shè)計(jì)者注入的人類有關(guān)能力的一個(gè)真子集(永遠(yuǎn)不可能是全集)，在人機(jī)大戰(zhàn)中機(jī)器之所以能反過(guò)來(lái)戰(zhàn)勝對(duì)弈的人，是因?yàn)闄C(jī)器思考執(zhí)行同樣一個(gè)問(wèn)題時(shí)的智率遠(yuǎn)高于人腦，達(dá)到數(shù)百萬(wàn)倍以上。這與壓縮式風(fēng)洞實(shí)現(xiàn)超高音速吹風(fēng)的工作原理(將空氣長(zhǎng)時(shí)間低速壓縮進(jìn)入高壓氣罐，然后瞬間進(jìn)行超高音速釋放)十分相似。

所以，在比較人機(jī)智能的高低時(shí)，時(shí)效性是一個(gè)重要因素。即智能系統(tǒng)(智力、智能、智率)演化的時(shí)常數(shù)與觀察時(shí)間窗的比值大小，決定了智能系統(tǒng)外在行為能力 的3種典型類型：當(dāng)時(shí)表現(xiàn)為智能系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)退化為進(jìn)化系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)退化為圖靈系統(tǒng)(邏輯自動(dòng)機(jī)、時(shí)序機(jī)等)[20]。

2.4 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問(wèn)題為何能用剛性推理范式求解

剛性推理范式是基于二值邏輯的推理，其中所有邏輯要素都受非此即彼性約束。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)能用剛性推理來(lái)求解問(wèn)題，是它事先已將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中所有不確定性全部忽略，抽象為規(guī)律確定不變、狀態(tài)真假分明、已知條件齊全的理想化問(wèn)題，可機(jī)械式求解。

更深層的哲學(xué)信念是：之所以能如此理想化地抽象，是因?yàn)槿藗兿嘈攀篱g萬(wàn)物都受確定不變的客觀規(guī)律控制，時(shí)間是標(biāo)量，不確定性是人類對(duì)客觀規(guī)律和問(wèn)題的狀態(tài)掌握不充分引起的近似性。人類認(rèn)知的前進(jìn)方向是不斷消除這些認(rèn)知的不確定性，實(shí)現(xiàn)對(duì)客觀規(guī)律和狀態(tài)參數(shù)的全部精準(zhǔn)掌握，最后實(shí)現(xiàn)絕對(duì)的確定性。于是認(rèn)為，理想化的過(guò)程本質(zhì)上是一個(gè)由表及里、去粗取精、去偽存真的必要過(guò)程，不會(huì)造成認(rèn)識(shí)上的任何損失。

耗散結(jié)構(gòu)理論的創(chuàng)立者伊·普里戈金的專著《確定性的終結(jié)》(1996年問(wèn)世，1998年出中文版)的出版[21]，宣告了確定性哲學(xué)信念的終結(jié)，它不符合客觀世界的實(shí)際情況，犯了認(rèn)知的方向性誤判，必須改正。

2.5 智能信息處理為何必須用柔性推理范式求解

人類之所以有智能，是因?yàn)槿丝筛鶕?jù)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的真實(shí)狀況和變化趨勢(shì)，在已有經(jīng)驗(yàn)啟發(fā)下選擇最有效的原理、途徑和方法去解決問(wèn)題。如果這次失敗了，可從頭再來(lái)反復(fù)不斷地試探下去，并能通過(guò)一次次的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)的積累進(jìn)行學(xué)習(xí)改進(jìn)，不斷完善自身解決問(wèn)題的能力。

更深層的哲學(xué)信念是：相信世間萬(wàn)事萬(wàn)物都處在不斷演化發(fā)展過(guò)程中，時(shí)間是矢量，過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)扮演著不同的角色，不確定性是客觀世界的本質(zhì)屬性，確定性是人在局部時(shí)空環(huán)境中形成的近似性認(rèn)知。人類認(rèn)知的前進(jìn)方向是不斷消除這些近似性認(rèn)知，精準(zhǔn)把握各種不確定性在生態(tài)平衡中的演化發(fā)展規(guī)律，理想化是人類在局部時(shí)空中解決問(wèn)題時(shí)不得不采用的權(quán)宜之計(jì)。

智能信息處理中的柔性推理范式是包含某些不確定性的邏輯推理模式簇，需要處理的不確定性組合不同，推理使用的具體模式必然不同，不可亂點(diǎn)鴛鴦譜。

2.6 在智能信息處理中需要兩種推理范式同時(shí)并

存各司其職

剛性推理范式的特點(diǎn)是：具有邏輯上的嚴(yán)密性和推理路徑的完備性，推理過(guò)程可機(jī)械式一無(wú)反顧地進(jìn)行下去，對(duì)有解的理想問(wèn)題(不管結(jié)論是真是假)一定可以獲得最后結(jié)果。盡管計(jì)算機(jī)在無(wú)啟發(fā)式知識(shí)指導(dǎo)下使用會(huì)出現(xiàn)組合爆炸，但人類專家可利用啟發(fā)性經(jīng)驗(yàn)知識(shí)優(yōu)化證明過(guò)程，快速接近目標(biāo)。

柔性推理范式的特點(diǎn)是：可精確描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中包含的各種不確定性，有針對(duì)性地進(jìn)行相應(yīng)的推理運(yùn)算，獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，不必因?yàn)槔硐牖鴣G掉許多有用的信息。盡管柔性推理計(jì)算過(guò)程十分復(fù)雜，使用起來(lái)很不方便快捷，但是對(duì)于計(jì)算機(jī)信息處理而言，這是輕而易舉的事情，而且復(fù)雜的演算過(guò)程可以放在后臺(tái)由軟硬件執(zhí)行，用戶程序不必關(guān)心。在智能信息處理中，許多問(wèn)題的存在價(jià)值就在于它包含的某些不確定性，如果全部都理想化處理了，那么這個(gè)問(wèn)題就根本不存在了，如自動(dòng)駕駛問(wèn)題、人臉識(shí)別問(wèn)題、語(yǔ)音識(shí)別問(wèn)題等。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展方向：使用剛性推理范式的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)需要向精確描述各種不確定性的方向全面擴(kuò)張，以便包容智能信息處理中的柔性推理范式，數(shù)學(xué)不僅不能再將它們繼續(xù)作為另類來(lái)看待，而且要讓它們走向數(shù)學(xué)舞臺(tái)的中央，這是智能時(shí)代對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)提出的最大需求！

2.7 有關(guān)智能信息處理的若干基本假設(shè)

建立智能信息處理的理論體系需要如下基本假設(shè)的支撐，在證明中它們可作為公理使用。

假設(shè)1 宇宙由兩個(gè)世界、四大要素組成

宇宙是由物質(zhì)世界和信息世界組成的對(duì)立統(tǒng)一體。物質(zhì)對(duì)象在物理空間中具有占位性(表現(xiàn)為對(duì)象的排它性)和慣性(表現(xiàn)為移動(dòng)對(duì)象需要付出的力和能)。物質(zhì)結(jié)構(gòu)、質(zhì)量、力和能量是物質(zhì)世界中的基本科學(xué)問(wèn)題。信息對(duì)象在可能性空間中具有占位性(表現(xiàn)為對(duì)象的排它性)和慣性(表現(xiàn)為移動(dòng)對(duì)象需要付出的智力和智能)。信息結(jié)構(gòu)、信息量、智力、智能和智率是信息世界中的基本科學(xué)問(wèn)題。

有這樣一種科學(xué)假設(shè)：宇宙由無(wú)數(shù)的信息子對(duì)偶組成，對(duì)偶的開合決定了它是物質(zhì)態(tài)還是信息態(tài)，兩個(gè)世界之間可相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)換，時(shí)間是把兩個(gè)世界關(guān)聯(lián)起來(lái)的同步信號(hào)。

假設(shè)2 不確定性是宇宙萬(wàn)物的本質(zhì)特征

在能源時(shí)代人類面對(duì)的是封閉的簡(jiǎn)單機(jī)械系統(tǒng)，形成的宇宙觀是確定論：人們普遍相信事物的發(fā)展變化是由確定不變的客觀規(guī)律控制的，時(shí)間是一個(gè)標(biāo)量，不確定性是由于人們沒有精確全面掌握這些客觀規(guī)律和研究對(duì)象的狀態(tài)參數(shù)而引起的，解決問(wèn)題的科學(xué)方法論是還原論，微積分和標(biāo)準(zhǔn)邏輯是其理論基礎(chǔ)。

信息時(shí)代人類面對(duì)的是復(fù)雜性開放系統(tǒng)，其中一切事物無(wú)不處在演化發(fā)展過(guò)程中，隨著新事物不斷涌現(xiàn)，新規(guī)律不斷顯現(xiàn)出來(lái)，這說(shuō)明宇宙在本質(zhì)上是不確定的，時(shí)間是一個(gè)矢量，過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)分別扮演著不同角色，形成的科學(xué)宇宙觀是不確定論。因?yàn)槿藗兏静豢赡茉诹私庹麄€(gè)時(shí)空內(nèi)的全部信息的狀態(tài)下去認(rèn)識(shí)世界、解決問(wèn)題，所以不確定性永遠(yuǎn)無(wú)法回避，形成的科學(xué)方法論只能是演化論，它必須適應(yīng)涌現(xiàn)效應(yīng)和生態(tài)平衡的需要，其理論基礎(chǔ)必然發(fā)生根本性改變。這是智能信息處理中必須面對(duì)和解決的新問(wèn)題。

假設(shè)3 必須嚴(yán)格區(qū)分兩類不同性質(zhì)的矛盾

與確定性推理排斥一切矛盾不同，在不確定性推理中必須嚴(yán)格區(qū)分邏輯矛盾和辯證矛盾，它們是兩類不同性質(zhì)的矛盾。邏輯矛盾是在任何一個(gè)邏輯系統(tǒng)中都不允許出現(xiàn)的判定性錯(cuò)誤，必須予以排除。如在二值邏輯中判定命題是真同時(shí)又是假，在連續(xù)值邏輯中判定命題的真度是0.7，同時(shí)又是0.3，這些都是不允許出現(xiàn)的邏輯矛盾。辯證矛盾是不確定性推理的研究對(duì)象，無(wú)處不在，必須正面研究。如在二值邏輯中判定錢幣同時(shí)具有正面和反面，是一個(gè)對(duì)立統(tǒng)一體，這個(gè)辯證矛盾不能排除。如果判定命題(錢幣正面向上)是真，同時(shí)又判定是假(錢幣反面向上)，這就是必須排除的邏輯矛盾。而在連續(xù)值邏輯中，判定命題的真度是0.7，就意味著已經(jīng)判定的假度是0.3，這種真假同時(shí)存在于命題真度之中的情況，就是一種辯證矛盾(不確定性)，千萬(wàn)不能排斥。

2.8 小結(jié)

智能信息處理要面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中可能存在的各種確定性和不確定性，其右極限是：現(xiàn)實(shí)中可能存在的所有不確定性全部包含在待解決的問(wèn)題中，只有最完整的柔性邏輯才能描述和求解。而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的形式演繹是智能信息處理的左極限：它通過(guò)抽象或忽略，可把現(xiàn)實(shí)中所有的不確定性全部理想化為確定性，允許用剛性邏輯描述和求解。一般智能信息處理介于兩個(gè)極限之間，其中部分因素是確定的，部分因素是不確定的(見圖3)。

圖 3 智能信息處理對(duì)邏輯學(xué)的需求Fig. 3 The need for intelligent information processing to logic

3 命題泛邏輯的研究目標(biāo)和研究基礎(chǔ)

3.1 命題泛邏輯的研究目標(biāo)

如前所述，命題泛邏輯的研究目標(biāo)是建立一個(gè)命題泛邏輯理論框架，其結(jié)構(gòu)是一個(gè)四維空間[0,1]4，空間的中心點(diǎn) O代表有界邏輯(其中包含剛性邏輯 x ,y,z∈{0,1})。從 O點(diǎn)伸出的4個(gè)坐標(biāo)軸h,k,β,e∈ [0,1]分別代表4種不同類型的命題級(jí)不確定性。各種可能存在的命題級(jí)柔性邏輯都是四維空間 [0,1]4中連續(xù)分布的一個(gè)點(diǎn)，使用者可根據(jù)需要處理的不確定性及其不確定程度值來(lái)選擇相應(yīng)的柔性命題邏輯使用。

下面簡(jiǎn)單介紹相對(duì)于這個(gè)研究目標(biāo)已經(jīng)具備了哪些研究基礎(chǔ)。

3.2 布爾信息處理的有關(guān)情況

1)基于邏輯推理法的布爾信息處理

英國(guó)數(shù)學(xué)家G. Boole 1854年在《思維規(guī)律》中提出布爾邏輯算子組，它為標(biāo)準(zhǔn)邏輯(剛性邏輯)奠定了理論基礎(chǔ)[22]，可滿足布爾信息處理的全部需要。圖4給出了布爾邏輯算子組在概率論中的集合意義：設(shè)對(duì)象域 U 中有兩個(gè)集合 A 和 B，當(dāng)任意事件出現(xiàn)在集合 A 中時(shí)，命題 x(u∈A)的真值是1，否則是0；當(dāng)任意事件 u 出現(xiàn)在集合 B中時(shí)，命題的真值是1，否則是0?；谶@個(gè)集合含義，可以證明布爾邏輯算子組是完全正確的。

圖 4 布爾邏輯算子組及其在概率論中的集合意義Fig. 4 Boolean logic operator group and its set meaning in probability theory

2)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信息變換法的布爾信息處理

1943年心理學(xué)家McCulloch和數(shù)學(xué)家W.Pitts提出二值神經(jīng)元信息變換模型(又稱感知機(jī))[23]。圖5是二值神經(jīng)元的基本結(jié)構(gòu)，其中x,y,z∈{0,1}, a 、b是 輸入權(quán)系數(shù)，e是 反應(yīng)閾值，v=ax+by?e 是整合函數(shù)，經(jīng) Γ[v]進(jìn)行0、1限幅處理后輸出z， 結(jié)果只有0或1狀態(tài)，每一次信息處理都有 ?t的延遲。

圖 5 二值神經(jīng)元M-P模型的基本結(jié)構(gòu)Fig. 5 The basic structure of the two value neuron M-P model

3)布爾信息處理的完備性分析

可以以二元信息處理為例來(lái)討論而不失一般性，因?yàn)?元信息處理可由兩個(gè)二元信息處理來(lái)完成，四元信息處理也可由兩個(gè)二元信息處理來(lái)完成等。在二元信息處理中總共只有16種不同的處理模式(0號(hào)模式～15號(hào)模式)，因?yàn)?、兩個(gè)布爾變量只有4個(gè)不同的狀態(tài)組合(00, 01, 10, 11)。每一個(gè)狀態(tài)組合又可以分別與輸出或?qū)?yīng)，形成個(gè)不同的信息處理模式。這些模式都可以用布爾邏輯算子組來(lái)描述，也可以用模型來(lái)描述(見圖6)。需要說(shuō)明的是，6號(hào)模式是“≠模式”，它需要通過(guò)組合運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)，9號(hào)模式是“=模式”，它需要通過(guò)組合運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。同樣的，在模型中要利用兩層神經(jīng)元來(lái)實(shí)現(xiàn)，其中6號(hào)模式是，9號(hào)模式是?，F(xiàn)在看來(lái)它們?cè)谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)中是不難實(shí)現(xiàn)的，遺憾的是1969年M. L. Minsky和S. Papert在Perceptrons[24]一書中根據(jù)這兩個(gè)特殊模式的存在而輕易地否定了模型的有效性，由于M. L. Minsky在學(xué)術(shù)界的巨大影響力，致使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究一度陷入低潮，延誤神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展達(dá)幾十年之久。

圖 6 布爾信息處理的完備性分析Fig. 6 Completeness analysis of Boolean information processing

4)布爾信息處理的最基本模式分析

從圖6還可以看出，布爾邏輯算子組{?,∧,∨,→}并不是由最基本信息處理模式組成的，其中包含的是常用的模式，它們可進(jìn)一步由最基本的模式來(lái)表示。例如，用11號(hào)模式“→”就可以表示 ?x=x→0，x∧y=(x→(y→0))→0,x∨y=(x→0)→y,這種表示方法在理論證明中經(jīng)常使用。而在集成電路設(shè)計(jì)中，為了基礎(chǔ)門電路單一化，常用1號(hào)模式(與非)或7號(hào)模式(或非)來(lái)表示其他各種模式。

可見在布爾信息處理中有兩類方法：一類是標(biāo)準(zhǔn)邏輯推理法，另一類是布爾神經(jīng)元信息變換法。兩者相互等價(jià)，是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。由模式參數(shù)〈a,b,e〉組成的狀態(tài)編碼反映了16種信息處理模式的內(nèi)在屬性，在兩類方法中都可以作為區(qū)分不同信息處理模式的標(biāo)志碼。所以本文將集中討論邏輯推理法，其結(jié)論可以一一對(duì)應(yīng)地推廣到神經(jīng)元變換法中。可見，在傳統(tǒng)觀念中把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法與邏輯推理法對(duì)立起來(lái)看是沒有道理的。

上面就是基于標(biāo)準(zhǔn)邏輯推理法和二值神經(jīng)元信息變換法的剛性信息處理范式的概貌，它們是完備的?；谌嵝赃壿嬐评矸ê突谌嵝陨窠?jīng)元信息變換法的柔性信息處理范式將在它們的基礎(chǔ)上通過(guò)放開某些約束條件，引入相應(yīng)的不確定性來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3.3 連續(xù)值信息處理的有關(guān)情況

連續(xù)值邏輯推理法。1920年波蘭學(xué)者J. Luckasiewicz提出三值邏輯，1921年美國(guó)學(xué)者E.L.Post提出多值邏輯[25]，其中包括具有連續(xù)值的有界邏輯：

其實(shí)，在二值邏輯中布爾算子組已有4種形式不同但是結(jié)果等價(jià)的計(jì)算公式：

圖 7 4個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)邏輯引發(fā)的思考Fig. 7 Thinking caused by 4 nonstandard logic

模糊邏輯：

概率邏輯：

有界邏輯：

突變邏輯：

進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，這4個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)邏輯之間有嚴(yán)格的大小順序關(guān)系，是連續(xù)變化區(qū)間中的4個(gè)特殊點(diǎn)，盡管前3個(gè)連續(xù)值邏輯算子組已由概率論證明：模糊邏輯算子組在最大相吸相關(guān)時(shí)成立；概率邏輯算子組在獨(dú)立相關(guān)時(shí)成立；有界邏輯算子組在最大相斥相關(guān)時(shí)成立，可以說(shuō)是有可靠的數(shù)學(xué)理論支撐。唯獨(dú)突變邏輯算子組沒有數(shù)學(xué)理論依據(jù)。但是，我們可以證明，模糊邏輯算子組是柔性信息處理算子組的上極限，突變邏輯算子組是柔性信息處理算子組的下極限，所以我們不能輕易否定突變邏輯算子組的存在價(jià)值。而且人們有理由進(jìn)一步思考，在這4種邏輯算子的間隙中是否還存在其他的柔性信息處理算子組？這些柔性信息處理算子組都代表什么邏輯？能在什么情況下使用？

3.4 三角范數(shù)理論的啟發(fā)

1942年K. Menge提出三角范數(shù)(triangular norm)概念，主要研究各種算子中不同運(yùn)算模型應(yīng)共同滿足的抽象定義、一般性質(zhì)和生成方法，常用的連續(xù)值域?yàn)椤８鶕?jù)三角范數(shù)理論的研究，上述4個(gè)連續(xù)值邏輯全部包含于Schweizer算子簇xm,m ∈ (?∞,∞)中。概率論只孤立發(fā)現(xiàn)了前3個(gè)邏輯點(diǎn) (m=?∞,0,1)，而Schweizer 算子簇則包含了連續(xù)區(qū)間 m ∈ (?∞,∞)中的所有邏輯點(diǎn)，其中包括突變邏輯點(diǎn) m=∞，以及在這4個(gè)特殊邏輯點(diǎn)空隙中間存在的所有邏輯點(diǎn)[26](見圖8)。由此可以看出，智能信息處理可以利用Schweizer算子簇將概率論進(jìn)一步擴(kuò)張完善，而且這個(gè)擴(kuò)張完善的空間很大！這一發(fā)現(xiàn)給了我們深入探索下去的勇氣，并有了得心應(yīng)手的數(shù)學(xué)工具。

4 智能信息處理的理論依據(jù)是廣義概率論

4.1 柔性命題的真度是它在因素空間中對(duì)應(yīng)集合的概率測(cè)度

柔性命題的真度與剛性命題的真值有很大差別，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)邏輯是在矛盾對(duì)立(分明集合)中確定命題的真值，滿足非真即假的理想化約束。而柔性邏輯是在矛盾對(duì)立統(tǒng)一(柔性集合)中確定柔性命題的真度，滿足亦真亦假性，它真假有度，矛盾雙方共處一體。所以在柔性命題的真度中，可通過(guò)真度數(shù)值的不同變化，來(lái)包容辯證矛盾并實(shí)現(xiàn)矛盾雙方的相互轉(zhuǎn)化。

圖 8 用Schweizer算子簇?cái)U(kuò)張概率論Fig. 8 Extension probability theory with Schweizer operater cluster

1)柔性命題真度的確定方法

圖 9 柔性命題真度的定義Fig. 9 The definition of the truth degree of the flexible propositions

用什么可靠方法來(lái)精確確定論域 U 中事件u屬于不分明集合 A 的隸屬度呢？我們選擇的是通過(guò)在與不分明集合 A 對(duì)應(yīng)因素空間E中，與事件u對(duì)應(yīng)的分明集合 X 的概率測(cè)度來(lái)精確確定，具體過(guò)程為(見圖10)：設(shè)事件 u 的論域是 U ， U 中有兩個(gè)不分明集合 A、 B ，柔性命題 x (u∈A) 和 y (u∈B) 的隸屬度需要在它對(duì)應(yīng)的因素空間E中確定，x 等于E中分明集合 X 的概率測(cè)度，y 等于 E 中分明集合Y的概率測(cè)度。這是通過(guò)決定柔性命題真度的因素空間 E 中對(duì)應(yīng)的分明集合上的剛性判斷，來(lái)完成論域 U 中柔性命題真度的柔性判斷。由于概率論是成熟的數(shù)學(xué)理論，通過(guò)它來(lái)精確定義柔性命題的真度是可靠和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?/p>

圖 10 柔性命題真度的確定方法Fig. 10 A method for determining the truth degree of flexible propositions

2) 兩級(jí)間接定義的方法在智能信息處理中具有普適性意義

在智能信息處理中常常需要把原始數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)(常是布爾信息)歸納抽象為知識(shí)，然后再把知識(shí)庫(kù)中較低層的知識(shí)歸納抽象為更高層的知識(shí)，如此一層一層地不斷歸納抽象下去，知識(shí)的粒度越來(lái)越大，關(guān)系網(wǎng)絡(luò)越來(lái)越簡(jiǎn)化，直到知識(shí)的粒度和關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度滿足智能決策的需要為止。概率論已是一個(gè)公認(rèn)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，它在理論上架起了從確定性推理(分明關(guān)系)出發(fā)通向隨機(jī)性(不確定性知識(shí)、不分明集合)推理的橋梁，可操作性好，可靠性高。上面這種通過(guò)在因素空間E中分明集合X上的剛性判斷獲得集合的概率測(cè)度，然后用來(lái)間接定義更上一層論域(不分明集合)的柔性命題真度，在數(shù)學(xué)上是嚴(yán)格和可靠的。這種定義柔性命題真度的方式等價(jià)于在概率計(jì)量邏輯[28]中，通過(guò)計(jì)算一階謂詞(分明集合)的公式概率真度，來(lái)定義更高一層柔性命題(不分明集合)的真度。這是在歸納抽象過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)粒度增長(zhǎng)和關(guān)系網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化的可靠數(shù)學(xué)方法，開始是實(shí)現(xiàn)從確定性知識(shí)到不確定性知識(shí)的可靠提升，然后是進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)從不確定性知識(shí)到更高一層不確定性知識(shí)的可靠提升(即其中的集合也可以提升為不分明集合)，這個(gè)提升過(guò)程可不斷地遞歸下去，沒有最大層限制。關(guān)于因素空間的更多性質(zhì)，請(qǐng)讀者參閱汪培莊教授的文章。

4.2 命題真度變化對(duì)各種邏輯運(yùn)算的影響表現(xiàn)在它的基模型上

1) 18種不同的柔性信息處理模式

把沒有引入其他不確定性的連續(xù)值邏輯運(yùn)算模型組稱為命題泛邏輯的基模型組，作者已研究證明常用的基模型組就是有界邏輯算子組，它僅包容了命題真度的不確定性，在基模型組中不僅給定了兩個(gè)端點(diǎn)0, 1的變換關(guān)系(與標(biāo)準(zhǔn)邏輯一致)，而且給定了標(biāo)準(zhǔn)邏輯沒有的中間過(guò)渡值的變換關(guān)系，是引入其他不確定性的基準(zhǔn)平臺(tái)。圖11給出了基模型狀態(tài)下的全部18種柔性信息處理模式，它比布爾信息處理模式多了2種，第1種是由14號(hào)模式(或)擴(kuò)張出來(lái)的平均運(yùn)算模式，即出現(xiàn)了參數(shù)的模式，第2(種[是由或]8號(hào)模式(與)擴(kuò)張出來(lái)的組合運(yùn)算模式8+Γx+y?e，其中，當(dāng)時(shí)退化為8號(hào)模式，當(dāng)時(shí)退化為14號(hào)模式。由不同模式參數(shù)組成的狀態(tài)編碼反映了18種柔性信息處理模式的內(nèi)在屬性，可作為區(qū)分不同信息處理模式的標(biāo)志碼，在邏輯推理法和神經(jīng)元變換法中都可使用。

圖 11 18種柔性信息處理模式Fig. 11 Eighteen kinds of flexible information processing mode

2) 常用的7種基模型

從圖11可以看出，常用的基模型有7個(gè)，它們是：

4.3 破譯不確定性推理的密碼

圖12列舉了我們研究發(fā)現(xiàn)的命題泛邏輯中能夠包容的5種不確定性，它們對(duì)各型邏輯運(yùn)算基模型的影響方式和程度如圖13所示。命題真度不確定性的引入已經(jīng)告訴我們，當(dāng)把標(biāo)準(zhǔn)邏輯命題真值的二值屬性擴(kuò)張為命題真度

之后，就發(fā)現(xiàn)了不確定性推理狀態(tài)的千差萬(wàn)別，每一種推理狀態(tài)就像一把密碼鎖，只能用一串對(duì)應(yīng)的密碼才能打開這把特殊的鎖，在這里根本不存在可以隨意開鎖的萬(wàn)能鑰匙，這是在標(biāo)準(zhǔn)邏輯中萬(wàn)萬(wàn)想不到的邏輯規(guī)律。

圖 12 命題泛邏輯中能夠包容的5種不確定性Fig. 12 Five kinds of uncertainty that can be contained in propositional universal logic

圖 13 各種不確定性對(duì)基模型組的調(diào)整函數(shù)Fig. 13 The adjustment function of a variety of uncertainty to the base model group

1)命題真度誤差的不確定性在概率測(cè)度中允許出現(xiàn)估計(jì)誤差，無(wú)估計(jì)誤差的是可加概率測(cè)度(additive measure)，滿足的性質(zhì)，有估計(jì)誤差的是不可加概率測(cè)度(inadditive measure)，滿足的性質(zhì)。誤差的正負(fù)和大小用誤差系數(shù)刻畫，其中表示最大正誤差，表示無(wú)誤差，表示最大負(fù)誤差。

利用三角范數(shù)理論可以證明，誤差系數(shù)的連續(xù)變化對(duì)柔性命題邏輯運(yùn)算基模型的調(diào)整可由N性生成元完整簇來(lái)完成。對(duì)一元運(yùn)算基模型的作用方式：

它對(duì)6種二元運(yùn)算基模型L(x, y)的作用方式是：

2) 兩個(gè)命題之間廣義相關(guān)關(guān)系的不確定性

圖 14 柔性廣義相關(guān)關(guān)系的不確定性Fig. 14 Uncertainty of flexible generalized correlation

h∈[0,0.5)是敵我關(guān)系的邏輯抽象，必然發(fā)生相互損傷和過(guò)分消耗資源的行為，其數(shù)學(xué)特征滿足相克律：當(dāng)x+y＜1時(shí)，會(huì)提前出現(xiàn)上飽和效應(yīng)，S(x, y,h)=1; 當(dāng)x+y＞1時(shí)，會(huì)推遲出現(xiàn)下飽和效應(yīng)，T(x, y,h)=0。其中T(x, y, 0.25)=0和S(x, y, 0.25)=1的機(jī)會(huì)正好是一半一半，所以h=0.25點(diǎn)代表的是僵持關(guān)系；當(dāng)h＞0.25時(shí)，T(x, y, h)=0和S(x, y, h)=1的機(jī)會(huì)小于一半甚至趨近于0，代表的是冷戰(zhàn)關(guān)系，主要是因?yàn)閿U(kuò)軍備戰(zhàn)和儲(chǔ)備戰(zhàn)略資源；當(dāng)h＜0.25時(shí)，T(x, y,0)=0和S(x, y, 0)=1的機(jī)會(huì)大于一半甚至趨近于1，代表的是熱戰(zhàn)關(guān)系，主要是因?yàn)槿藛T的大量傷亡和物資的大量消耗。到了h=0時(shí)，突然變成T(x, y,0)=ite{min(x, y)|max(x, y)=1; 0}和S(x, y, 0)=ite{max(x, y)|min(x, y)=0; 1}，代表敵人已經(jīng)完全消滅，勝利一方已經(jīng)控制了一切。這些都是特別重要的邏輯特征點(diǎn)。

利用三角范數(shù)理論可以證明，廣義相關(guān)系數(shù)h對(duì)邏輯運(yùn)算基模型的影響全部反映在T性生成元完整簇上，對(duì)6種二元運(yùn)算基模型的作用方式是：

3) 兩命題之間相對(duì)權(quán)重的不確定性

4) 組合運(yùn)算中決策閾值的不確定性

在有界邏輯中組合運(yùn)算模型為

目前我們尚未發(fā)現(xiàn)第5種影響柔性命題邏輯運(yùn)算模型的不確定性因素存在。

4.4 7種邏輯運(yùn)算的公理及模型

1)非運(yùn)算公理及模型

非運(yùn)算公理 非運(yùn)算模型 N(x)是 [0,1]→[0,1]的一元運(yùn)算，滿足以下非運(yùn)算公理： x∈[0,1]；邊界條件N1， N(0)=1,N(1)=0；單調(diào)性N2， N(x)單調(diào)減,if?x,y∈[0,1],若 x＜y , 則 N(x)≥N(y)；逆等性 N3，N(x)有逆等性, if ?x∈[0,1], N (x)=N?1(x)是逆函數(shù)。

非運(yùn)算模型 非運(yùn)算模型只受誤差系數(shù)k的影響，是 N 范數(shù)完整簇 N(x,k), 它由生成基 N(x)=1?x和N 性生成元完整簇相互作用而生成。

其中， N(x,1)=ite{0|x=1;1}是最大非算子，N(x,0.5)=1 – x是中心非算子， N(x,0)=ite{1|x=0;0}是最小非算子。

2)與運(yùn)算公理及模型

與運(yùn)算公理 與運(yùn)算模型 T(x,y)是[0,1]2→[0,1]的二元運(yùn)算, 它必須滿足以下的與運(yùn)算公理：x,y,z∈[0, 1]；邊界條件T1， T(0,y)=0, T (1,y)=y；單調(diào)性T2， T(x,y)關(guān)于 x,y 單調(diào)增；結(jié)合律T3，T(T(x,y),z)=T(x,T(y,z))；上界性T4，T (x,y)≤min(x,y)。

與運(yùn)算模型 與運(yùn)算模型可受 k,h,β的聯(lián)合影響，是一個(gè)運(yùn)算模型完整簇，即

當(dāng) β=0.5時(shí)，偏袒性的影響消失，T(x,y,k,h)=(max(0,xnm+ynm?1))1/mn；當(dāng) k=0.5時(shí)，誤差的影響消失，T(x,y,h)=(max(0,xm+ym?1))1/m。

與運(yùn)算模型有4個(gè)特殊算子：模糊與算子T(x,y,1)=min(x,y)，概率與算子 T(x,y,0.75)=xy，有界與算子 T (x,y,0.5)=max(0,x+y?1)，突變與算子

一般情況下，因兩個(gè)命題x, y可能是真度相等，而不一定是 h=1,β=0.5，所以 T(x,x,k,h,β)≤ x冪等律不一定成立。只有在 x,y, 是同一個(gè)命題的特殊條件下，必然有 h=1， β=0.5， T(x,x,k,1)=x冪等律才能成立。矛盾律成立的條件是T(x,N(x,k),k,0.5,0.5)=0，因?yàn)橐粋€(gè)命題和它自己的非命題必然是最大相斥相關(guān)，等權(quán)，如果是其他的值，矛盾律不一定成立。

3) 或運(yùn)算公理及模型

或運(yùn)算公理 或運(yùn)算模型 S(x,y)是 [0,1]2→[0, 1]的二元運(yùn)算, 它必須滿足以下的或運(yùn)算公理: x ,y,z∈[0,1]；邊界條件S1， S(1,y)=1, S (0,y)=y；單調(diào)性S2， S(x,y)關(guān)于 x , y 單調(diào)增；結(jié)合律S3，S(S(x,y),z)=S(x,S(y,z))；下界性S4，S (x,y)≥max(x,y)。

或運(yùn)算模型 或運(yùn)算模型可受 k ,h ,β的聯(lián)合影響，是一個(gè)運(yùn)算模型完整簇，即

當(dāng) β=0.5時(shí)，偏袒性的影響消)失，S(x,y,k,h)=1?(max(0,(1?xn)m+(1?yn)m?1))1/m1/n；當(dāng) k=0.5時(shí)，誤差的影響消失，S(x,y,h)=(1?(max(0,(1?x)m+(1?y)m?1)))1/m。 S(x,y,h)有4個(gè)特殊算子:模糊或算子 S (x,y,1)=max(x,y)，概率或算子S(x,y,0.75)=x+y – xy，有界或算子 S(x,y,0.5)=min(1,x+y)，突變或算子 S (x,y,0)=ite{max(x,y)|min(x,y)=0;1}。

一般情況下，因兩個(gè)命題 x , y可能是真度相等，而不一定是 h=1， β=0.5，所以 S(x,x,k,h,β)≥ x冪等律不一定成立。只有在 x ,y是同一個(gè)命題的特殊條件，必然是 h=1， β=0.5， S(x,x,k,1,0.5)=x冪等律才能成立。排中律成立的條件是S(x,N(x,k),k,0.5,0.5)=1，因?yàn)橐粋€(gè)命題和它自己的非命題必然是最大相斥相關(guān)，等權(quán)，。如果是其他的值，排中律不一定成立。

在S(x,y,k,h)和T(x,y,k,h)之間存在對(duì)偶律：N(S(x,y,k,h),k)=T(N(x,k),N(y,k),k,h，)N(T(x,y,k,h),Sk)=(N(x,k),N(y,k),k,h)，當(dāng) h∈[0.5,1]時(shí), S (x,y,h)和T(x,y,h)滿足相容律 S(x,y,h)+T(x,y,h)=x+y。

4) 蘊(yùn)涵運(yùn)算公理及模型

蘊(yùn)涵運(yùn)算公理 蘊(yùn)涵運(yùn)算模型 I(x,y)是[0,1]2→[0, 1]的二元運(yùn)算, 它必須滿足以下的蘊(yùn)涵運(yùn)算公理:x,y, z ∈[0,1]；邊界條件I1， I(0,y)=1, I (1,y)=y, I (x,1)=1；單調(diào)性I2， I(x,y)關(guān)于 y 單調(diào)增, 關(guān)于 x單調(diào)減；連續(xù)性I3， I(x,y)關(guān)于 x ,y 連續(xù)；保序性I4， I(x,y,k,h)=1, if x≤y (除 h=0和 k=1外)；推演性 I5，T(x,I(x,y))≤y(假言推論，MP 規(guī)則)。

蘊(yùn)涵運(yùn)算模型 蘊(yùn)涵運(yùn)算模型可受 k , h , β聯(lián)合影響，是一個(gè)運(yùn)算模型完整簇，即

當(dāng) β=0.5時(shí)，偏袒性的影響消失，I(x,y,k,h)=(min(1,1?xnm+ynm))1/mn；當(dāng) k=0.5時(shí)，誤差的影響消失， I(x,y,h)=(min(1,1?xm+ym))1/m。

I(x,y,h)有4個(gè)特殊算子: 模糊蘊(yùn)涵I(x,y,1)=ite{1|x≤y;y}，概率蘊(yùn)涵 I (x,y,0.75)=min(1,y/x)，有界蘊(yùn)涵 I (x,y,0.5)=min(1,1?x+y)，突變蘊(yùn)涵I(x,y,0)=ite{y|x=1;1}。

一般情況下MP規(guī)則T(x,I(x,y,k,h,β)k,h,β)≤ y是成立的，但是在兩組 k , h , β不一致的特殊情況下，隨便使用MP規(guī)則是存在風(fēng)險(xiǎn)的。

5)等價(jià)運(yùn)算公理及模型

等價(jià)運(yùn)算公理 等價(jià)運(yùn)算模型 Q(x,y)是[0,1]2→[0, 1]的二元運(yùn)算，必須滿足以下的等價(jià)運(yùn)算公理: x,y , z ∈[0,1]；邊界條件Q1， Q (1,y)=y , Q (x,1)=x；單調(diào)性Q2， Q(x,y)關(guān)于 |x?y|單調(diào)減；連續(xù)性Q3，Q(x,y)關(guān)于 x ,y 連續(xù)；保值性 Q4， Q (x,y)=1, if x =y(除h=0和 k =1外)。

等價(jià)運(yùn)算模型 等價(jià)運(yùn)算模型可受k, h, β的聯(lián)合影響，是一個(gè)運(yùn)算模型完整簇，即

當(dāng) β=0.5時(shí)，偏袒性的影響消失，Q}(x,y,k,h)=時(shí)，誤差的影響}消失，

Q(x,y,h)有4個(gè)特殊算子:模糊等價(jià)Q(x,y,1)=ite{1|x=y;min(x,y)}，概率等價(jià) Q (x,y,0.75)=(I等價(jià))，有界等價(jià) Q (x,y,0.5)=1?|x?y|(S等價(jià))，突變等價(jià)Q(x,y,0)=ite{x|y=1;y|x=1;1}。

6)平均運(yùn)算公理及模型

平均運(yùn)算公理 平均運(yùn)算模型 M(x,y)是[0,1]2→[0, 1]的二元運(yùn)算，必須滿足以下的平均運(yùn)算公理:x, y, z ∈[0,1]；邊界條件M1， min(x,y)≤M(x,y)≤max(x,y)；單調(diào)性M2， M (x,y)關(guān)于 x , y單調(diào)增；連續(xù)性M3，M(x,y)關(guān)于x , y 連續(xù)；冪等性M4，M (x,x)=x。

平均運(yùn)算模型 平均運(yùn)算模型可受 k ,h,β的聯(lián)合影響，是一個(gè)運(yùn)算模型完整簇，即

當(dāng) β=0.5時(shí)，偏袒性的影響消失，M(x,y,k,h)=當(dāng) k=0.5時(shí)，誤差的影響消失， M(x,y,h)=1?(0.5(1?x)m+0.5(1?y)m)1/m。

M(x,y,h)有4個(gè)特殊算子:模糊平均M(x,y,1)=max(x,y)，概率平均 M (x,y,0.75)=1?((1?x)(1?y))1/2，有界平均 M (x,y,0.5)=(x+y)/2(算術(shù)平均)，突變平均 M (x,y,0)=min(x,y)。

常見的平均算子：幾何平均1?M(1?x,1?y,0.75)=(xy)1/2，調(diào)和平均1 ?M(1?x,1?y,0.866)=2xy/(x+y)。

7)組合運(yùn)算公理及模型

組合運(yùn)算公理 組合運(yùn)算模型Ce(x,y)是[0,1]2→[0, 1]的二元運(yùn)算，必須滿足的組合運(yùn)算公理:x,y,z∈[0,1]；邊界條件 C1，當(dāng) x,y＜e 時(shí), Ce(x,y)≤min(x,y);當(dāng)x,y＞e時(shí) , Ce(x,y)≥max(x,y)；當(dāng) x+y=2e時(shí) ,Ce(x,y)=e; 否則, m in(x,y)≤Ce(x,y)≤max(x,y)；單調(diào)性 C2，Ce(x,y)關(guān)于 x,y 單調(diào)增；連續(xù)性 C3，Ce(x,y)關(guān)于 x,y連續(xù)；幺元律 C4， Ce(x,e)=x。

組合運(yùn)算模型 組合運(yùn)算模型可受 k,h,β,e的聯(lián)合影響，是一個(gè)運(yùn)算模型完整簇，即

當(dāng) β=0.5時(shí)，偏袒性的影響消失，Ce(x,y,k,h)=ite{min(e,(max(0,xnm+ynm?enm))1/mn|x+y＜2e;(1–(min(1?en,(max(0,(1?xn)m+(1?yn)m?(1?en)m))1/m))1/n)|x +y＞2e;e}當(dāng)k =0.5時(shí)，誤差的影響消失，即

Ce(x,y,h)有4個(gè)特殊算子:模糊組合Ce(x,y,1)=ite{min(x,y)|x+y＜2e;max(x,y)|x+y＞2e;e}

概率組合Ce(x,y,0.75)=ite{xy/e|x+y＜2e;(x+y?xy?e)/(1?e)|x+y＞2e;e}有界組合 Ce(x,y,0.5)=Γ[x +y – e]，突變組合 Ce(x,y,0)=ite{0|x,y＜e;1|x,y＞e;e}。

4.5 柔性命題邏輯的健全使用

通過(guò)上面的討論，我們已全面掌握了柔性命題邏輯中18種信息處理模式的類型編碼 〈a,b,e〉和在每一個(gè)類型中，各種不確定性的程度編碼 〈k,h,β,e〉，知道了應(yīng)該根據(jù)實(shí)際處理的不確定性推理的需要，按照這兩組編碼 〈a,b,e〉和 〈k,h,β,e〉來(lái)正確選擇相應(yīng)的邏輯算子簇和其中的具體算子。現(xiàn)在結(jié)合現(xiàn)有的模糊邏輯、概率邏輯和有界邏輯來(lái)進(jìn)一步深入分析它們?cè)谑褂弥袨槭裁磿?huì)出現(xiàn)計(jì)算偏差，甚至是無(wú)法容忍的錯(cuò)誤，建立安全使用柔性命題邏輯的有關(guān)準(zhǔn)則。

在剛性邏輯中有了可靠性和完備性的保證，就可以在各種應(yīng)用場(chǎng)合安全地使用，沒有任何例外。剛性邏輯具有可靠性和完備性的充分條件是滿足以下規(guī)律：L1冪等律， P∧P=P；L2冪等律， P∨P=P；L3矛盾律， ?P∨P=0； ?P∨P=0；L4排中律， ?P∨P = 1；L5對(duì)合律， ? ?P=P ； L6MP規(guī) 則， P,P→Q|=Q。其中有一些條件是冗余的，可以用不同方式進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

前面已經(jīng)知道，將各種不確定性引入邏輯系統(tǒng)之后，推理的結(jié)果因?yàn)椴淮_定參數(shù)的影響已經(jīng)演變成一組不確定解，原來(lái)單個(gè)存在的邏輯算子被展開成一個(gè)連續(xù)分布的邏輯算子譜，由無(wú)限多個(gè)不同的算子組成。而這里所謂的使用安全性只能保證 x,y,z∈{0,1}時(shí)兩個(gè)端點(diǎn)的使用安全性，對(duì)于中間過(guò)渡值 x ,y,z∈(0,1)的使用安全性，并沒有提供保證。如現(xiàn)行的模糊邏輯(?x=1?x;x∧y=min(x,y);x∨y=max(x,y);x→y=ite{1|x≤y;y})。

雖然具有可靠性和完備性，但其中的規(guī)律L3和L4不成立?，F(xiàn)行的概率邏輯(?x=1?x;x∧y=xy;x∨y=x+y?xy;x→y=min(1,x/y))雖然具有可靠性和完備性，但其中的規(guī)律L1、L2、L3和L4不成立。現(xiàn)行的有界邏輯雖然具有可靠性和完備性，但其中的規(guī)律L1和L2不成立。而且，這些重要邏輯規(guī)律的缺失，會(huì)在推理過(guò)程中產(chǎn)生嚴(yán)重的信息畸變，如在概率邏輯中，由于冪等律L1不成立，一個(gè)真度是0.9的命題，自己和自己與運(yùn)算2次變成了0.81，與運(yùn)算4次變成了0.656 1，8次變成了0.430 5，16次變成了0.185 3，這時(shí)一個(gè)絕對(duì)偏真的命題卻發(fā)揮著絕對(duì)偏假命題的作用。又如在模糊邏輯中，由于矛盾律L3不成立，一個(gè)真度是0,7的命題，其非命題是0.3，兩者與出來(lái)的絕對(duì)假命題0變成了偏假命題0.3。這些實(shí)例都說(shuō)明在柔性命題邏輯的應(yīng)用中，光靠確保邏輯的可靠性和完備性(即時(shí)兩個(gè)端點(diǎn)的使用安全性)是不夠的，還需要確保中間過(guò)渡值的使用安全性。所以我們把這兩種不同的使用安全性結(jié)合起來(lái)，統(tǒng)稱為柔性命題邏輯的健全性(integrity)，用它來(lái)確保柔性命題邏輯的使用安全。由前面的研究成果不難知道，確保柔性命題邏輯健全性的必要條件是滿足如下邏輯規(guī)律[29]。

L5 對(duì)合律 N (N(x,k),k)=x。因?yàn)闈M足對(duì)合律的條件是兩次非運(yùn)算的誤差系數(shù)相等 k1=k2=k，在k1≠k2的一般狀態(tài)下，對(duì)合律擴(kuò)張為否定之否定定律(螺旋式上升律)N(N(x,k1),k2)=1?N(x,k3),k3=k1(1?k2)/(k1+k2?2k1k2)。

L6 MP規(guī)則 T(x,I(x,y,k,h,β),k,h,β)≤ y。它在兩次相同的特殊狀態(tài)下成立，如果兩組參數(shù)k,h,β不一致，使用MP規(guī)則T(x,I(x,y,k1,h1,β1)k2,h2,β2)≤ y是存在風(fēng)險(xiǎn)的。

這些安全使用柔性命題邏輯的必要性條件說(shuō)明，我們一定要打破在標(biāo)準(zhǔn)邏輯中養(yǎng)成的思維定式，以為選擇了一組滿足 〈k,h,β,e〉參數(shù)條件的邏輯算子組就可以建立一個(gè)邏輯 –L(k,h,β,e)，只要證明了邏輯的可靠性和完備性，就可以放心大膽地使用了。情況沒有這么簡(jiǎn)單，在柔性命題邏輯中這一使用邏輯進(jìn)行推理的習(xí)慣是很不安全的，在構(gòu)造一個(gè)邏輯系統(tǒng)時(shí)，還必須明確知道由于每一個(gè)邏輯算子都有它對(duì)應(yīng)的不確定性類型屬性〉和程度屬性，不能隨便使用，所以必須嚴(yán)格準(zhǔn)確地把握健全性標(biāo)準(zhǔn)：命題自己和自己一定是最大相吸相關(guān)的 (h=1)、等權(quán)的 (β=0.5)；命題和自己的非命題一定是最大相斥相關(guān)的 (h=0.5)、權(quán)重互補(bǔ)的(一個(gè)是 β，另一個(gè)是1 ?β)；對(duì)合律只能在兩次非運(yùn)算的誤差系數(shù)相等的情況下使用；MP規(guī)則只能在兩次相同的特殊情況下使用等。另外，除了特殊需要外，在蘊(yùn)含運(yùn)算和等價(jià)運(yùn)算中不能使用加權(quán)運(yùn)算（必須是=0.5），否則會(huì)導(dǎo)出錯(cuò)誤結(jié)果。這些都是柔性命題邏輯中需要“一把鑰匙開一把鎖”的重要屬性的體現(xiàn)，是泛邏輯研究中的最重大的發(fā)現(xiàn)。

4.6 柔性神經(jīng)元的信息變換過(guò)程

由于神經(jīng)元信息變換模式與邏輯推理模式有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，上述關(guān)于柔性命題邏輯的研究成果可用來(lái)把M-P神經(jīng)元模型擴(kuò)張為連續(xù)值神經(jīng)元(相當(dāng)于基模型狀態(tài))，然后再引入其他各種不確定性，繼續(xù)擴(kuò)張為柔性神經(jīng)元模型(詳細(xì)見圖15)，這里不一一敘述了。

4.7 柔性信息處理完整算子庫(kù)及其正反向利用方式

1)我們可進(jìn)一步想象，柔性命題邏輯或者柔性神經(jīng)元模型本身就是一個(gè)關(guān)于各種不確定性信息處理的完整的命題級(jí)算子庫(kù)，其中包括了各種可能存在的命題級(jí)算子，沒有一個(gè)遺漏。使用者通過(guò)算子的類型屬性編碼可以選擇合適的算子簇，再通過(guò)算子的不確定性程度屬性編碼可在算子簇中選擇合適的算子使用(見圖16)，保證不會(huì)出現(xiàn)亂點(diǎn)鴛鴦譜的現(xiàn)象。盡管這個(gè)算子簇的計(jì)算過(guò)程十分復(fù)雜，但是它是確定不變的，可以事先計(jì)算好用軟硬件形式存放在后臺(tái)，供應(yīng)用程序調(diào)用直接獲得推理結(jié)果(如同查對(duì)數(shù)表或者三角函數(shù)表一樣)，不必關(guān)心具體的計(jì)算過(guò)程。

圖 15 柔性神經(jīng)元模型Fig. 15 Flexible neuron model

圖 16 完整的命題級(jí)算子庫(kù)Fig. 16 A complete library of propositional operators

2)應(yīng)用程序使用算子庫(kù)的兩者方式。正向使用算子庫(kù)的方式是：已知處理對(duì)象的因素空間關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，其中每一個(gè)都是一個(gè)柔性邏輯推理結(jié)點(diǎn)或者柔性信息變換的神經(jīng)元，全部具有算子簇類型屬性編碼和不確定性程度屬性編碼，根據(jù)這些編碼參數(shù)可從算子庫(kù)中準(zhǔn)確選擇相應(yīng)的算子進(jìn)行計(jì)算，形成精確的結(jié)果數(shù)據(jù)集合，反饋給應(yīng)用程序使用。

這兩種使用方式還可在信息處理程序中混合使用。

5 下一步的研究工作

1) 柔性命題邏輯在生成其他邏輯中的作用

圖 17 生成其他邏輯的有關(guān)規(guī)則Fig. 17 Rules for generating other logic

例如二維柔性命題邏輯由兩個(gè)一維柔性命題邏輯定義：

它可以描述不分明概念的前后變遷過(guò)程，命題真度在變遷前后都有精確值描述，可上下自由變化。

三維柔性命題邏輯由3個(gè)一維柔性命題邏輯定義：

它可以描述不分明概念的歷史變遷過(guò)程，命題真度在變遷前、現(xiàn)在、未來(lái)都有精確值描述，可上下自由變化。

利用降值規(guī)則可通過(guò)一維柔性命題邏輯生成離散值命題邏輯，如三值邏輯 {0,u,1}、五值邏輯等等。2) 柔性命題邏輯 L(x,y,k,h)中可能包含更多的非標(biāo)準(zhǔn)邏輯

圖 18 需要深入研究的邏輯Fig. 18 The logic needs to be studied in depth

3) 在柔性命題邏輯基礎(chǔ)上建立柔性謂詞邏輯，實(shí)現(xiàn)辯證邏輯的數(shù)學(xué)化

關(guān)鍵是定義各種柔性量詞，用數(shù)學(xué)方法描述各種辯證邏輯規(guī)律，這需要進(jìn)一步深入長(zhǎng)期的研究[32]。

6 結(jié)束語(yǔ)

從這些研究成果可以看出，數(shù)理形式邏輯（即標(biāo)準(zhǔn)邏輯，簡(jiǎn)稱剛性邏輯）在理論上沒有錯(cuò)誤，不應(yīng)該像某些人鼓吹的那樣“推翻重建”。但是也應(yīng)該看到，盡管數(shù)理形式邏輯可描述和解決所有滿足“非此即彼性”約束的理想化問(wèn)題，是一個(gè)通用性的邏輯工具（萬(wàn)能鑰匙）?？墒窃诿鎸?duì)智能信息處理中大量且普遍存在的、具有“亦此亦彼性”特征的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)，它是無(wú)能為力的，必須有針對(duì)性地建立各種數(shù)理辯證邏輯（即泛邏輯，簡(jiǎn)稱柔性邏輯）。建立數(shù)理辯證邏輯的基本途徑和方法是在數(shù)理形式邏輯基礎(chǔ)上，逐步放開某些方面的“非此即彼性”約束，引入相應(yīng)的“亦此亦彼性”。本文的研究結(jié)果表明，這條研究途徑是可行的，也證明了正確使用數(shù)理辯證邏輯的基本要求是：必須嚴(yán)格地貫徹辨證施治的原則，精確地利用“一把鑰匙開一把鎖”的方法解決問(wèn)題。

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