利用混沌布谷鳥優(yōu)化的二維Renyi灰度熵圖像閾值選取

馬英輝，吳一全

（1. 南京航空航天大學 電子信息工程學院，江蘇 南京 211106; 2. 宿遷學院 信息工程學院，江蘇 宿遷 223800; 3. 西華大學 制造與自動化省高校重點實驗室，四川 成都 610039; 4. 華中科技大學 數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點實驗室，湖北 武漢 430074; 5. 安徽理工大學 煤礦安全高效開采省部共建教育部重點實驗室，安徽 淮南232001）

閾值分割[1-4]因為簡單有效且快速實用，可廣泛應用于刀具磨損、火焰、工業(yè)CT等一系列機器視覺檢測領(lǐng)域。其關(guān)鍵是依據(jù)目標和背景在圖像中的不同灰度信息，快速確定最佳閾值，將圖像中感興趣的目標從背景中提取出來，從而得到清晰的邊緣。其中以熵為準則的方法是國內(nèi)外眾多學者的研究熱點之一[5-9]，Kapur等最早將熵的定義引入閾值選取，提出了一維最大Shannon熵法，后續(xù)學者們又提出以 Arimoto 熵[10]、Tsallis熵[11-13]、Renyi熵[14-17]為準則的閾值分割方法。文獻[14-15]利用基于灰度級和鄰域平均灰度級的二維直方圖，只考慮在對角線上其他區(qū)域的目標和背景的有用信息，獲得的最佳閾值存在誤差，會產(chǎn)生目標點和背景點的錯分，最終影響圖像的分割效果。文獻[14-17]所述的4種方法均是基于二維Renyi熵法，只利用圖像灰度級出現(xiàn)的概率信息，而忽略了圖像類內(nèi)灰度均勻性，必然會造成某些圖像的分割質(zhì)量欠佳。與一維Renyi熵法相比，分割精度有所提高，但運行時間增加。為了降低運行(時)間，引入(了)快速遞推公式[14,17]，使總運算量由降為。此外，利用粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)[15-16]來進一步提高運算速度。近年提出的布谷鳥算法(cuckoo search，CS)[18]與粒子群算法相比，需設定的參數(shù)少且運算簡單易實現(xiàn)，具有更強的全局尋優(yōu)能力，能得到更有效的搜索效果，因此該算法已成功應用于函數(shù)優(yōu)化[19]、神經(jīng)網(wǎng)絡訓練、工程優(yōu)化[20]等領(lǐng)域。如果將布谷鳥算法引入閾值選取中，可以進一步提高算法的搜索速度。

基于上述分析，本文提出了一種基于混沌布谷鳥優(yōu)化(chaotic cuckoo search optimization，CCSO)的二維Renyi灰度熵圖像閾值選取方法。該方法全面利用像素的灰度信息和鄰域梯度信息，構(gòu)建了圖像的二維直方圖，推導出二維Renyi灰度熵閾值選取公式，與上述的二維Renyi熵法相比，避免因直方圖的近似假設而造成分割結(jié)果不準確。然后，在計算適應度函數(shù)時引入快速遞推算法，以降低適應度函數(shù)的運算時間。最后，利用Tent映射產(chǎn)生的混沌序列對布谷鳥算法進行優(yōu)化，用改進后的布谷鳥算法來搜索二維Renyi灰度熵的最佳閾值，大大提高搜索速度。本文方法與二維Arimoto熵法[10]、基于粒子群優(yōu)化(PSO)的二維Renyi熵法[15]、基于混沌粒子群優(yōu)化(chaotic particle swarm optimization，CPSO)的二維Tsallis灰度熵法[12]、基于布谷鳥算法(CS)的二維Renyi灰度熵法相比，在分割結(jié)果和運算時間上均具有明顯的優(yōu)勢。

1 一維Renyi灰度熵閾值選取方法

令

由此可得目標類和背景類的總Renyi灰度熵為

當圖像的總Renyi灰度熵越大，目標和背景的類內(nèi)灰度越趨于均勻，因此最佳閾值可由Renyi灰度熵的最大值來確定，即

2 基于灰度–梯度的二維Renyi灰度熵閾值選取

式中： i=0,1,···,L ? 1； j=0,1,···,W ? 1;L為灰度級的最大值；W為鄰域灰度梯度的最大值。 {p(i,j)}為基于灰度–鄰域梯度直方圖，假設閾值 (t,s)將 {p(i,j)}分割成4個區(qū)域（見圖1），其中目標類為

圖 1 灰度-梯度二維直方圖Fig. 1 Gray-gradient two-dimensional histogram

背景類為

將式(2)和式(3)推廣到二維，則目標類和背景類的二維Renyi灰度熵和分別為

Db={(i,j)|i=t+1,t+2,···,L ? 1;j=0,1,···,W ? 1}

則基于灰度-梯度的二維Renyi灰度熵的圖像閾值選取準則函數(shù)為

令

那么有

為進一步提高二維Renyi灰度熵法的運算效率，可采用快速遞推方法計算式(9)的中間參量使得計算量從 OL4降為 OL2。以為例，遞推公式如下：

3 混沌布谷鳥優(yōu)化算法

3.1 布谷鳥算法

布谷鳥算法是模擬布谷鳥通過尋找寄生巢來確定最佳寄生巢的智能算法。為了方便操作，Yang等將布谷鳥的巢寄生過程假設為以下的3種理想狀態(tài)：

1) 1只布谷鳥1次只能產(chǎn)1枚蛋，并隨機選擇寄生巢來放置鳥蛋；

2) 在選擇寄生巢的過程中，只有最佳的寄生巢被保留到下一代；

3) 可用來放蛋的寄生巢數(shù)量是固定的，寄生巢主人發(fā)現(xiàn)外來蛋的概率是p0。

在假設的3種理想狀態(tài)下，布谷鳥算法利用式(12)完成對寄生巢位置的迭代更新。

設搜索空間的維數(shù)為d，需要求解的目標函數(shù)為 f(X)， X=(x1,x2,···,xd)，布谷鳥算法的基本步驟描述如下。

1) 設置算法的相關(guān)參數(shù)：種群大小、維數(shù)、最大發(fā)生概率p0和最大迭代次數(shù)等；種群初始化，隨機產(chǎn)生n個d維寄生巢位置

2) 利用適應度函數(shù)計算每個鳥巢的適應度值，得到當前整個鳥巢的最優(yōu)解。

3) 記錄上一代的最佳鳥巢位置，利用式(12)完成其他鳥巢的位置更新。

4) 將新的鳥巢位置與上一代最佳鳥巢位置進行比較，若更優(yōu)，則作為當前最佳鳥巢位置。

5) 經(jīng)過位置更新后，將隨機產(chǎn)生數(shù) r∈(0,1)與寄生巢主人發(fā)現(xiàn)外來蛋的概率p0進行比較，如果r＜p0，則位置不變，否則搜索新寄生巢。

6) 若達到最大迭代次數(shù)，則執(zhí)行7)；否則，返回執(zhí)行2)。

7) 輸出全局最佳鳥巢位置。

3.2 二維Renyi灰度熵閾值選取的混沌布谷鳥優(yōu)化算法步驟

將混沌擾動的理念引入布谷鳥優(yōu)化算法，借助混沌序列的遍歷性和隨機性完成最佳閾值搜尋，可提高算法的精度和收斂速度。由于Tent映射的遍歷性和尋優(yōu)效果相對較高，本文將基于Tent映射的混沌迭代擾動和布谷鳥算法相結(jié)合應用于二維Renyi灰度熵閾值選取。

Tent映射方程為

為了提升搜索精度，對位置最優(yōu)的寄生巢采用混沌擾動算子進行變異，用混沌擾動后產(chǎn)生較優(yōu)的位置代替原位置，即

混沌布谷鳥優(yōu)化算法的具體步驟如下：

2)利用式(6)～(11)計算各寄生巢的適應度函數(shù)值，確定當前寄生巢最優(yōu)位置及其適應度函數(shù)值。

3)寄生巢的位置按式(12)完成更新，得到新的寄生巢位置，計算各寄生巢位置的適應度函數(shù)值，并進行比較，更新寄生巢的歷史最優(yōu)位置。

5)按式(13)、式(14)對最優(yōu)位置寄生巢執(zhí)行混沌擾動，與擾動之前的寄生巢位置比較，記錄最優(yōu)寄生巢位置。

4 實驗結(jié)果及分析

運用提出的基于CCSO的二維Renyi灰度熵閾值法對各種圖像進行實驗，并與二維Arimoto熵法[10]、PSO的二維Renyi熵法[15]、CPSO的二維Tsallis灰度熵法[12]、基于CS的二維Renyi灰度熵法在分割結(jié)果和運行時間上進行比較。圖2～5以刀具磨損圖像(327×156)、狒狒圖像 (512×512)、工業(yè) CT 圖像(371×300)、模糊火焰圖像 (468×369)為例，給出5種閾值選取方法的分割結(jié)果?；赑SO的二維Renyi熵法和基于CPSO的二維Tsallis灰度熵法的粒子群數(shù)均為20，最大迭代次數(shù)為50；基于CS的二維Renyi灰度熵法的最大迭代次數(shù)為50，種群規(guī)模為30個，概率；基于CCSO的二維Renyi灰度熵法的最大迭代次數(shù)，種群規(guī)模為30，概率。

如圖2所示，二維Arimoto熵法無法將刀具磨損區(qū)域從正常區(qū)域中分割出來，故沒有得到磨損區(qū)域的邊緣；基于PSO的二維Renyi熵法、基于CPSO的二維Tsallis灰度熵法、基于CS的二維Renyi灰度熵法雖然能檢測出磨損區(qū)域，但仍存在大量正常區(qū)域的邊界；本文方法較好地分割出磨損區(qū)域，輪廓清晰，并分割出了較小的磨損區(qū)域。

圖 2 刀具圖像及分割結(jié)果Fig. 2 Tool wear image and segmentation results

圖3所示狒狒圖像，Renyi灰度熵提取的狒狒鼻子和胡須清晰可見，細節(jié)信息豐富；而其他3種方法均在不同程度上丟失了部分信息。如圖4所示，二維Arimoto熵法的分割結(jié)果中存在大量虛警目標，圖4(b)中部有大量陰影，覆蓋CT圖像的部分信息?；赑SO的二維Renyi熵法和基于CPSO的二維Tsallis灰度熵法降低了虛警率，但物體的外邊界和內(nèi)部空洞輪廓不夠清晰，如圖4(c)、(e)，空洞邊界不清晰且尺寸變小，部分孔洞未被分割出來，不利于后續(xù)的檢測和識別?；贑S的二維Renyi灰度熵法和本文方法在減少虛警目標的同時準確地分割出物體的外圍輪廓及內(nèi)部空洞的邊界。由圖5可以看出，基于PSO的二維Renyi熵法和二維Arimoto熵法分割出的火焰輪廓均不夠準確，而二維Arimoto熵法還丟失了左上方的火焰目標；基于CPSO的二維Tsallis灰度熵法、基于CS的二維Renyi灰度熵法、本文提出的方法分割得到的火焰邊界清晰準確。

圖 3 狒狒圖像及分割結(jié)果Fig. 3 Baboon image and segmentation results

圖 4 工業(yè)CT圖像及分割結(jié)果Fig. 4 Industrial CT image and segmentation results

圖 5 火焰圖像及分割結(jié)果Fig. 5 Flame image and segmentation results

圖像分割的好壞運用區(qū)域內(nèi)部均勻性測度來做定量評價。均勻性測度的大小決定閾值分割方法的優(yōu)劣，得到均勻測度值越大，分割質(zhì)量越高。表1列出了上述5種分割算法相應的均勻測度值的比較。由表可見，本文方法的測度值高于其他方法，其分割質(zhì)量相對更高。綜合上述分析，本文提出的基于CCSO的二維Renyi灰度熵圖像閾值選取方法具有較強的普適性，分割后的目標邊緣準確，細節(jié)豐富。對于磨損細節(jié)豐富的刀具圖像、邊緣模糊的火焰圖像和孔洞大小不均的工業(yè)CT圖像，均得到很好的分割效果，對后續(xù)的刀具磨損檢測、火焰的識別和工業(yè)CT的無損檢測具有很大的積極意義。

表 1 5種閾值分割方法的均勻測度值對比Table 1 Uniformity comparisons of five thresholding methods

表2給出了5種閾值分割方法的最佳閾值和運行時間。由表2可見，本文提出的基于CCSO的二維Renyi灰度熵圖像閾值選取方法運行時間明顯縮短，比二維Arimoto熵法、基于CPSO的二維Tsallis灰度熵法、基于CS的二維Renyi灰度熵法的運行時間平均節(jié)省30%左右，比基于PSO的二維Renyi熵法的運行時間節(jié)省80%左右。

表 2 5種閾值分割方法的最佳閾值及運行時間Table 2 Optimal thresholds and running times of five thresholding methods

5 結(jié)束語

本文提出了混沌布谷鳥優(yōu)化的二維Renyi灰度熵閾值選取方法。Renyi灰度熵考慮了圖像類內(nèi)灰度均勻性，使得圖像目標和背景總的Renyi灰度熵變大，從而改善圖像的分割效果。采用灰度-梯度直方圖完成目標和背景區(qū)域劃分，根據(jù)Renyi灰度熵的定義導出二維Renyi灰度熵閾值選取方法，避免了圖像噪聲點和邊界點對分割的干擾，有效地提高了抗噪性能。同時引入Tent映射的混沌序列對布谷鳥算法進行優(yōu)化，在計算適應度函數(shù)值時采用快速遞推算法，具有較快的收斂速度。與其他方法相比，本文方法提取的圖像邊界完整，紋理細節(jié)清晰，運算時間明顯減少。

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