基于最大最小距離的高光譜遙感圖像波段選擇

王立國(guó)，趙亮，石瑤

（哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

隨著遙感技術(shù)的快速發(fā)展，高光譜圖像分析也有了重大進(jìn)展。高光譜數(shù)據(jù)因其波段眾多可以提供地物更精確詳盡的信息，但與此同時(shí)也帶來(lái)了信息冗余，因而在對(duì)數(shù)據(jù)分析時(shí)會(huì)產(chǎn)生較高的計(jì)算復(fù)雜度以及Hughes現(xiàn)象，所以在高光譜圖像處理過(guò)程中，降維是其重要環(huán)節(jié)。遙感數(shù)據(jù)降維有兩種方法：特征提取和波段選擇。特征提取是用映射的方法將原始數(shù)據(jù)變換為較少的新特征，常用的方法有主成分分析、獨(dú)立成分分析、局部線性嵌入等[1-3]。與特征提取不同，波段選擇依據(jù)高光譜遙感數(shù)據(jù)的特點(diǎn)從原始數(shù)據(jù)集中選擇合適的波段子集，在不改變?cè)紨?shù)據(jù)的物理意義及光譜特性的同時(shí)降低數(shù)據(jù)維度，是一種有效的高光譜圖像降維技術(shù)。

按照先驗(yàn)信息的有無(wú)，高光譜圖像波段選擇方法可分為監(jiān)督波段選擇和無(wú)監(jiān)督波段選擇[4]。監(jiān)督波段選擇一般用一個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)來(lái)衡量已選波段與帶標(biāo)簽數(shù)據(jù)之間的相似度，然后通過(guò)一些優(yōu)化策略來(lái)搜索最優(yōu)波段子集[5]。無(wú)監(jiān)督波段選擇則只需要地物的原始高光譜圖像信息，而無(wú)需帶標(biāo)簽樣本，因而更具有普適性，因此本文主要研究無(wú)監(jiān)督的波段選擇。

無(wú)監(jiān)督的波段選擇方法一般可分為如下幾類:一類是按照信息量以及波段間相關(guān)程度排序的方法，一類是基于聚類的方法，此外由于端元選擇與波段選擇問(wèn)題在模型上具有共性，一些端元選擇方法也用于波段選擇中[6]。最大方差主成分分析方法(maximum-variance principle component analysis,MVPCA)是一種經(jīng)典的基于信息量的方法，它利用PCA變換獲取各波段的方差，將方差作為信息量的考量標(biāo)準(zhǔn)，然后按照方差的大小進(jìn)行排序，以確定波段的優(yōu)先級(jí)[7]?；谛畔⑸⒍?information divergence, ID)的波段選擇方法是用信息散度對(duì)全波段計(jì)算概率密度分布與其所對(duì)應(yīng)的高斯分布的偏離度，按照偏離度從大到小的順序?qū)Σǘ芜M(jìn)行排序，得到所需數(shù)目的波段子集[8]。但鑒于高光譜數(shù)據(jù)的相鄰波段具有較大相關(guān)性，按照信息量排序所選定的某波段，其相鄰的波段也極有可能具有相近的信息量，因此也會(huì)被選入波段子集，造成冗余。于是，一些同時(shí)考慮信息量與相關(guān)系數(shù)的無(wú)監(jiān)督波段選擇方法被提出來(lái)，如最佳指數(shù)因子(optimal index factor, OIF)法計(jì)算波段的方差與相關(guān)系數(shù)的比值，再用這個(gè)數(shù)值來(lái)衡量波段的優(yōu)先次序。但是OIF方法需要多次計(jì)算波段間的OIF，因此計(jì)算量龐大。自適應(yīng)波段選擇方法(adaptive band selection,ABS)與OIF方法類似，采用標(biāo)準(zhǔn)差與相關(guān)系數(shù)的比值作為考量標(biāo)準(zhǔn)，但較之OIF，ABS只計(jì)算相鄰波段的相關(guān)系數(shù)，雖然計(jì)算復(fù)雜度較低，卻忽視了所選波段子集的整體相關(guān)性[9]。近些年，一些學(xué)者用聚類的方法進(jìn)行波段選擇，即將波段按照某衡量準(zhǔn)則分成多個(gè)子集，用聚類中心代表子集內(nèi)的其他波段，聚類數(shù)目根據(jù)所需的波段數(shù)確定。具有代表性的方法如基于K均值(K-means)算法的波段選擇，基于譜聚類(spectral clustering, SC)的波段選擇，使用仿射傳播(affinity propagation, AP)的波段選擇等[10-12]。K均值算法簡(jiǎn)單易行，但是容易受初值影響，并且所選擇的聚類中心是算術(shù)平均的位置，需要進(jìn)一步處理?；贙-meDOIds的聚類直接選取候選波段作為波段的聚類中心，具有很好的魯棒性，但該方法同樣易受初始值影響，隨著初值的不同而導(dǎo)致最后的聚類中心不同?；赟C的波段選擇方法采用類內(nèi)波段算術(shù)均值而非現(xiàn)實(shí)中存在的波段，對(duì)噪聲敏感，且每類中隨機(jī)選取的波段不一定能夠最好地代表所在的類?；贏P算法的波段選擇方法將每個(gè)樣本點(diǎn)都視為候選類代表點(diǎn)，不受初始點(diǎn)選擇的困擾，但相似矩陣的計(jì)算復(fù)雜度較高。而最大最小距離算法是一種基于試探的聚類算法，它以某種距離作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，采用相距盡量遠(yuǎn)的樣本作為聚類中心點(diǎn)，可以避免隨機(jī)選取的初始聚類中心相距太近的情況[13]。針對(duì)現(xiàn)有波段選擇方法的不足，本文提出了一種基于最大最小距離的波段選擇方法，該方法通過(guò)迭代計(jì)算得到一組初始的距離較遠(yuǎn)的波段子集，然后以這些波段為基礎(chǔ)進(jìn)行聚類更新，獲取具有代表性的波段子集。

1 波段聚類的基礎(chǔ)

高光譜數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是具有極高的光譜分辨率，其相鄰波段間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，這里的譜間相關(guān)性就是指，對(duì)空間上某一相同位置，相鄰波段的波段圖像具有相似性。具有這種相似的原因主要是：同一地物在相鄰波段的光反射率是非常相近的，因此產(chǎn)生了一定的相關(guān)性。這種相關(guān)性可以用相關(guān)系數(shù)矩陣來(lái)描述[14]，以AVIRIS采集的印第安農(nóng)林?jǐn)?shù)據(jù)為例，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)矩陣和相關(guān)系數(shù)向量，并將得到的矩陣和向量進(jìn)行可視化，如圖1。

圖 1 Indian數(shù)據(jù)譜間相關(guān)性的可視化Fig. 1 Visualization of spectral correlation of Indian Pines

圖1中，(a)是以灰度圖像的形式呈現(xiàn)，由灰度圖像的取值特點(diǎn)可知，越明亮的區(qū)域其相關(guān)系數(shù)越大，而明亮區(qū)域主要集中于主對(duì)角線，因此可以說(shuō)明相鄰波段間的相關(guān)性更強(qiáng)，而從圖1(b)可以直觀看到相關(guān)性較強(qiáng)的各個(gè)波段范圍。鑒于高光譜圖像波段間具有的這種聚集特性，可以將其看作波段聚類問(wèn)題，即將波段劃分為具有相似特性的波段組成的集合，選擇這些波段集合中具有代表性的聚類中心，就可以得到數(shù)據(jù)的一個(gè)波段子集，從而完成波段選擇過(guò)程。

2 基于最大最小距離的波段選擇

最大最小距離法是模式識(shí)別中一種基于試探的

聚類算法，它以歐氏距離為基礎(chǔ)，取盡可能遠(yuǎn)的對(duì)象作為聚類中心。因此它可以避免K-means算法初值選取時(shí)可能出現(xiàn)的聚類種子過(guò)于臨近的情況，它不僅能智能確定初始聚類種子的個(gè)數(shù)，而且提高了劃分初始數(shù)據(jù)集的效率。所以，本文嘗試?yán)米畲笞钚【嚯x法進(jìn)行高光譜圖像的波段選擇，以方差最大的波段作為第一個(gè)聚類中心，不斷迭代計(jì)算最大最小距離獲取所需數(shù)目的聚類中心集合，進(jìn)而對(duì)集合外的剩余波段聚類，最后以K-medoids方法對(duì)聚類中心進(jìn)行更新，獲取最終波段子集，具體描述如下。

2.1 初始化聚類中心

2.1.1 第一個(gè)聚類中心的選取

在數(shù)據(jù)處理上，高光譜圖像用集合B={b1,b2,···,bn}表示，其中，n為波段個(gè)數(shù)， bi(i=1,2,···,m)為m行的列向量，代表第i個(gè)波段，m為波段圖像包含的像素個(gè)數(shù)，則波段i的標(biāo)準(zhǔn)差值為

式中 μi為波段i的均值，即

波段均值 μi可以用于表征波段i各地物的平均強(qiáng)度；波段標(biāo)準(zhǔn)差 si可以反應(yīng)波段i中像素強(qiáng)度與均值的偏離程度，一定程度上反映各波段圖像的信息量，圖像標(biāo)準(zhǔn)差越大，其所包含的信息越豐富，因此可以采用標(biāo)準(zhǔn)差值定量表示波段包含的信息量，并用標(biāo)準(zhǔn)差最大的波段作為最大最小距離算法第1個(gè)聚類中心。

2.1.2 其他聚類中心的迭代選取

則Bs={B1}。然后計(jì)算B中其他波段與B1的距離，選擇距離最大的波段作為第2個(gè)類的聚類中心B2，可表示為

這里 d(·)表示某種距離測(cè)度, 則 Bs更新為 {B1,B2}。

當(dāng)k大于2時(shí)，則第k個(gè)聚類中心 Bk為B中剩余波段中 bi與 Bs中的波段的最大最小距離，表示為

式中 MINk?1=min{d(bi,B1),d(bi,B2),···,d(bi,Bk?1)}，此時(shí) Bs更新為 { B1,B2,···,Bk}。

2.2 更新聚類中心

通過(guò)最大最小距離方法得到了相互距離較遠(yuǎn)的一組波段，在原本的最大最小距離算法中會(huì)將這組波段作為聚類中心，然后計(jì)算其他波段與這些中心的距離，以距離最小為原則劃分類別。雖然這些波段間的區(qū)分度較高，但會(huì)導(dǎo)致聚類中心與簇內(nèi)相距較遠(yuǎn)波段的相關(guān)性較低，而對(duì)于波段選擇來(lái)說(shuō)，其最終得到的應(yīng)該是具有代表性的波段，也就是說(shuō)，該波段到簇內(nèi)其他波段間的代價(jià)函數(shù)應(yīng)該最小。因此將這些“激進(jìn)”但區(qū)分度又高的波段組合作為一個(gè)初始的聚類中心，然后采用對(duì)噪聲較不敏感的K-meDOIds算法更新聚類中心，得到最終的波段組合。具體的步驟如下：

3)在每一個(gè)類內(nèi)，選擇代價(jià)函數(shù)最小的波段作為新的聚類中心；

4)重復(fù)2)、3)直至各類的中心點(diǎn)穩(wěn)定，此時(shí)算法結(jié)束。

算法的整體流程如下。

算法 基于最大最小距離的波段選擇方法

輸入 給定所需的波段數(shù)目k。

1)根據(jù)式(1)、(2)計(jì)算每個(gè)波段的標(biāo)準(zhǔn)差si，取標(biāo)準(zhǔn)差最大的波段作為1個(gè)聚類中心；

5)用K-meDOIds算法更新聚類中心，輸出最終的波段組合。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，采用真實(shí)高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，同時(shí)與基于K-meDOIds，基于AP，以及基于ABS的典型波段選擇算法進(jìn)行比較。第1種和第2種是基于聚類方法的波段選擇，第3種是同時(shí)考量了信息量與相關(guān)性的波段選擇方法。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為AMD雙核處理器，主頻2.47 Hz，有效內(nèi)存3 GB，開(kāi)發(fā)環(huán)境為MATLAB R2008a。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為去除噪聲波段的200波段的AVIRIS印第安農(nóng)林?jǐn)?shù)據(jù)和103波段的ROSIS帕維亞大學(xué)數(shù)據(jù)：

1)印第安農(nóng)林?jǐn)?shù)據(jù)的波長(zhǎng)范圍為0.4～2.5 μm，空間分辨率為17 m，共有144×144個(gè)像素點(diǎn)。數(shù)據(jù)中剔除背景共包含16類地物，主要農(nóng)作物是生長(zhǎng)期的玉米和大豆，結(jié)合地面實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，其中7種地物樣本量過(guò)少，對(duì)于該數(shù)據(jù)不具有代表性，因此選取另9種樣本數(shù)目較多的主要類型地物用于實(shí)驗(yàn)。

2)帕維亞大學(xué)數(shù)據(jù)波長(zhǎng)范圍為0.43～0.86 μm，空間分辨率為1.3 m，共有610×340個(gè)像素點(diǎn)，共包含9類地物，實(shí)驗(yàn)中9種地物均用于實(shí)驗(yàn)。兩組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的地物真實(shí)情況如圖2、圖3所示，9種地物類型及數(shù)目如表1所示。

圖 2 Indian數(shù)據(jù)Fig. 2 Land covers at Indian pines

圖 3 PaviaU數(shù)據(jù)Fig. 3 Land covers at university of Pavia

表 1 印第安農(nóng)林?jǐn)?shù)據(jù)和帕維亞大學(xué)數(shù)據(jù)地物類別Table 1 Land covers at Indian pines and university of pavia

3.1 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)于高光譜遙感圖像，一般評(píng)價(jià)所選波段組合的優(yōu)劣主要是面向應(yīng)用的角度，其中地物的分類是一個(gè)重要的應(yīng)用方法，因此本文以總體分類精度(overall accuracy, OA)為主評(píng)價(jià)波段選擇方法的質(zhì)量，同時(shí)輔助地考慮波段子集的平均相關(guān)性、信息貢獻(xiàn)率、最佳指數(shù)(optimum index factor, OIF)，計(jì)算公式為

式中：C為樣本總數(shù)，Rij為波段i和波段j的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算公式為

式中：n為波段總數(shù)，m為所選波段的個(gè)數(shù)，通常m≤n ，λg(g=1,2,···,m)是所選波段經(jīng)主成分變換后的特征值；λk(k=1,2,···,n)是全波段主成分變換得到的特征值。

式中：Si是第i波段的標(biāo)準(zhǔn)差。

式中：mii為第i類測(cè)試樣本被正確分類的樣本數(shù)，c為樣本類別數(shù)[15]。

3.2 結(jié)果分析

為定量比較幾種波段選擇方法隨所選波段數(shù)目的變化趨勢(shì)，所以選擇連續(xù)變化的波段數(shù)目。分類采用最大似然分類法，訓(xùn)練樣本數(shù)目與測(cè)試樣本數(shù)目各占總樣本數(shù)目的一半。同時(shí)，也將只進(jìn)行最大最小距離選擇而未更新聚類中心的結(jié)果進(jìn)行比較，在效果評(píng)價(jià)圖中用MMD表示，本文算法記作MMDK。各波段選擇算法在兩組數(shù)據(jù)上所選波段子集的總體分類精度、最佳指數(shù)、信息貢獻(xiàn)率、平均相關(guān)性和總體分類精度的結(jié)果分別繪制于圖4、5中。下面分別對(duì)兩組數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。

3.2.1 Indian數(shù)據(jù)集

Indian數(shù)據(jù)集所選的波段數(shù)目為5～15，從兩方面分析各算法在該數(shù)據(jù)集上所選波段的性能。

圖 4 不同波段選擇方法在Indian數(shù)據(jù)的效果評(píng)價(jià)Fig. 4 Evaluation of effects of different wavelength selection methods for Indian data

1)分類結(jié)果分析

從圖4(a)中可以看到，AP、ABS、MMD和本文所提算法所得波段的總體分類精度隨波段數(shù)目的增加而穩(wěn)定上升，但無(wú)論所選的波段數(shù)目是多少，本文所提算法獲取的波段組合總能夠得到最高的分類精度。而MMD雖然選擇了光譜維度上“距離”較遠(yuǎn)的波段，但分類效果并不理想，這也說(shuō)明“激進(jìn)”的波段并不能代表其所在的聚類，需要進(jìn)一步更新聚類中心。K-meDOIds算法所選的波段組合隨波段數(shù)目的增加具有波動(dòng)性，再一次證明初始聚類中心對(duì)于保證波段選擇效果的重要性。

圖 5 不同波段選擇方法在PaviaU數(shù)據(jù)的效果評(píng)價(jià)Fig. 5 Evaluation of effects of different wavelength selection methods for PaviaU data

2)信息量與相關(guān)性結(jié)果分析

對(duì)于信息量與相關(guān)性的考量則需要結(jié)合圖4(b)、(c)、(d)一起分析。從圖4中可以看出，ABS算法在信息量及綜合考慮二者的OIF上均表現(xiàn)得很優(yōu)秀，這是由于ABS是基于OIF而進(jìn)行的改進(jìn)，采用標(biāo)準(zhǔn)差與相關(guān)系數(shù)的比值作為考量標(biāo)準(zhǔn)，但ABS相較OIF是只計(jì)算相鄰波段的相關(guān)系數(shù)，忽視了所選波段子集的整體相關(guān)性，因此其平均相關(guān)性較低。K-meDOIds算法受隨機(jī)初始化的影響，所選的波段組合依然不穩(wěn)定。本文所提算法在平均相關(guān)性與信息量上結(jié)果居中，與MMDK相比平均相關(guān)性稍高，信息量也較小，但卻說(shuō)明一個(gè)問(wèn)題: 具有高信息量與低相關(guān)性的波段組合不一定是最能體現(xiàn)各波段聚類的，并且應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中時(shí)的表現(xiàn)也不一定最優(yōu)。這是因?yàn)?，若以信息量大小排序?lái)選擇波段，當(dāng)某波段入選，則相鄰波段由于具有與其近似的波段圖像，因此相鄰波段也具有較高的入選優(yōu)先性。雖然OIF考慮了相關(guān)性，但直接用方差與相關(guān)系數(shù)的比值來(lái)全面衡量二者，其結(jié)果較為生硬。

3.2.2 PaviaU數(shù)據(jù)集

PaviaU數(shù)據(jù)集所選的波段數(shù)目為3～13，同樣從兩方面分析各算法在該數(shù)據(jù)集上所選波段的性能。

1) 分類性能分析

因?yàn)镻aviaU數(shù)據(jù)集的空間分辨率較高，混合像素較少，并且地物種類與Indian數(shù)據(jù)相比，類別差異性更大，相對(duì)而言更容易區(qū)分，分類精度也更高。圖5(a)中MMDK算法始終保持著較高的分類精度，而ABS算法在波段數(shù)目為3時(shí)分類精度較低，這是由于ABS算法雖以信息量與相關(guān)性為選擇波段的標(biāo)準(zhǔn)，但其為計(jì)算便捷，會(huì)忽略波段組合整體相關(guān)性，因此容易選出相關(guān)性較高的波段子集，當(dāng)所選波段數(shù)據(jù)較少時(shí)，這種差異性較其他方法會(huì)更明顯。隨機(jī)選擇初始聚類中心的K-meDOIds算法整體依然存在波動(dòng)性。AP算法在波段數(shù)目3～6區(qū)間時(shí)，具有較好的分類精度，但當(dāng)大于6時(shí)相較MMDK分類精度低，這與AP算法中參考度p有關(guān)，p代表著相似度值，其值越大則簇越多，所以需要較多的簇時(shí)，p就需要取較大的相似度值，使得其各簇中心相似度較高，而對(duì)于波段選擇來(lái)說(shuō)，這是不利的。MMD算法整體分類精度與MMDK相仿，這主要是由于該數(shù)據(jù)相似波段之間距離較小，波段聚集密度較高，所以二者具有水平相當(dāng)?shù)姆诸惸芰Α?/p>

2)信息量與相關(guān)性結(jié)果分析

結(jié)合圖5(b)、(c)、(d)來(lái)分析各算法在PaviaU數(shù)據(jù)集所選波段子集包含的信息量與平均相關(guān)性可以看到，ABS算法在OIF值上依然整體占優(yōu)，其他幾種算法有著接近的OIF值。在信息量貢獻(xiàn)率上ABS同樣較其他算法得到較高的貢獻(xiàn)率，但其平均相關(guān)性也更高，這依然由ABS算法優(yōu)先將近似的但擁有較大信息量的波段選擇到子集中，忽略波段子集的整體相關(guān)性導(dǎo)致。其他幾種聚類算法除K-meDOIds具有波動(dòng)性外，在各評(píng)價(jià)函數(shù)上均相差不大，這是由于PaviaU數(shù)據(jù)各波段簇較緊密所致。

通過(guò)兩組數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)可以看出，MMDK算法所選的波段子集在兩種數(shù)據(jù)集上均獲得較高的分類精度，且其各性能隨波段數(shù)目的增加均呈現(xiàn)平穩(wěn)趨勢(shì)，證明了算法的有效性與穩(wěn)定性。而基于聚類的波段選擇與基于信息屬性的波段選擇方法也有不同，基于聚類的波段選擇更傾向于選擇最具代表性的，而不是波段本身差異性大的，因此波段子集的信息量較基于信息屬性所選擇的波段子集低。而MMDK在信息量與相關(guān)性的評(píng)價(jià)中，雖始終居中，但這符合波段聚類中心需要更有代表性，而不是差異性大的選擇標(biāo)準(zhǔn)。綜上，可以得出結(jié)論，MMDK算法是一種行之有效的波段選擇方法。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)高光譜圖像波段冗余問(wèn)題，提出了基于最大最小距離的波段選擇算法，該算法只需要輸入待選波段的數(shù)目，不需要進(jìn)行其他參數(shù)的設(shè)置，通過(guò)迭代計(jì)算已選波段與待選波段間的最大最小距離獲取初始的聚類中心，然后用K-meDOIds更新此聚類中心，最終輸出波段子集。此方法物理意義明確，便于實(shí)現(xiàn)。與基于K-meDOIds算法、基于AP算法、基于ABS算法的波段選擇方法所進(jìn)行的對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，基于MMDK算法的波段選擇方法較其他3種典型波段選擇算法在分類精度方面更理想，生成的波段組合也更穩(wěn)定，更加能夠滿足實(shí)際需求。

未來(lái)的研究工作可從如下兩方面展開(kāi)：1)本文在計(jì)算距離時(shí)，采用的是歐氏距離，而衡量波段間區(qū)分性的還有光譜角距離、Bhattacharyya距離、JM距離等，不同的距離計(jì)算方式對(duì)聚類結(jié)果的影響如何，有待討論；2)文中是通過(guò)給定波段子集大小的方式確定聚類中心的個(gè)數(shù)，而若給定的數(shù)目太小則不足以描述數(shù)據(jù)，給定的數(shù)目過(guò)多又會(huì)造成冗余，同樣影響后續(xù)應(yīng)用的效果，因此如何自動(dòng)地確定不同數(shù)據(jù)集所需的波段數(shù)目也是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

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