裝備可靠性統(tǒng)計抽樣策略

尹俊彥

(駐八四四廠軍代室，陜西 西安 710043)

0 引言

裝備需經(jīng)檢驗合格后才可以交付，雖然全數(shù)檢驗?zāi)軌驕?zhǔn)確判別交驗批的可靠性水平，但由于檢驗要消耗成本、花費周期，并且有的檢驗屬于破壞性檢驗，因此抽樣檢驗被廣泛運用。采用不同的抽樣體系，會制定出不同的抽樣方案，為了澄清模糊認識，糾正習(xí)慣做法的錯誤，扭轉(zhuǎn)方案制定的混亂局面，提出了科學(xué)的抽樣策略。

1 統(tǒng)計抽樣抽檢特性分析

統(tǒng)計抽樣是利用統(tǒng)計技術(shù)確定抽樣方案并進行質(zhì)量控制和評價的一種工程方法[1]，它追求以盡可能低的檢驗費用獲得對質(zhì)量水平的有效保證。理想的抽查特性曲線如圖1所示。即P≤P0時L(P)=1；P>P0時L(P)=0。

P0是訂貨方滿意的質(zhì)量水平上限，是判定批合格或不合格的分界線。然而即使采用全數(shù)檢驗，由于存在錯檢和漏檢以及產(chǎn)品質(zhì)量的隨機波動，這種理想的抽查特性曲線也是難以實現(xiàn)的，實際的抽查特性曲線如圖2。

L(P0)=1-α；L(P1)=β。

P0作為訂貨方認為批質(zhì)量是否合格的指標(biāo)，是訂貨方期待控制的質(zhì)量界線，與GJB179A《計數(shù)抽樣檢驗程序及表》中的AQL值基本對應(yīng)(AQL定義為訂貨方認為可以接收的過程平均上限值)，小于P0的批被大概率接收；P1是抽樣方案本身可以有效控制的質(zhì)量界線，是為了制定和評價抽樣方案引入的一個參數(shù)，與GJB179A中的極限質(zhì)量LQ相對應(yīng)，大于P1的批被大概率拒收[2]。但這并不意味著批質(zhì)量大于P1訂貨方才不滿意，因為批質(zhì)量只要大于P0訂貨方就認為屬于不合格應(yīng)該拒收，只不過由于采用了抽樣檢驗，無法使P1=P0。由于難以既保證小于P0的批大概率接收，又保證大于P0的批大概率拒收，不得以才引入P1，退而求其次保證大于P1的批大概率拒收，可見P1是由于抽樣方案的局限性帶來的，并不是訂貨方期待控制的質(zhì)量水平。鑒別力好的抽樣方案應(yīng)保證在P0與P1之間接收概率急驟降低，也即P0與P1的間隔要小，曲線的傾斜度要大。

α是對應(yīng)于訂貨方滿意的質(zhì)量水平上限P0的棄真概率，β是對應(yīng)于訂貨方希望盡量避免的劣質(zhì)批質(zhì)量P1的納偽概率[3]。

從圖2可以看出，批質(zhì)量在0～P0時，均存在棄真的風(fēng)險，風(fēng)險的大小取決于PP1時才存在，而是P>P0就已經(jīng)存在，因此同理把P>P0對應(yīng)的圖形下面的陰影部分定義為納偽域。引入棄真域和納偽域的概念有助于更加科學(xué)準(zhǔn)確地理解和把握抽檢特性。

從質(zhì)量控制和鑒別的角度講，實際的抽檢特性曲線應(yīng)盡可能接近理想的抽檢特性曲線，也即盡量同時縮小棄真域和納偽域，使曲線在P0點前面明顯上凸在P0點后面明顯下凹。

2 兩種典型抽樣體系的對比

控制裝備可靠度下限RL對應(yīng)的納偽概率的抽樣體系與GJB179A以AQL為檢索項也即控制P0對應(yīng)的棄真概率的抽樣體系是兩種典型的截然不同的抽樣體系(下面分別簡稱RL抽樣體系與AQL抽樣體系)。

現(xiàn)行裝備的可靠性指標(biāo)一般是規(guī)定在某置信度時，可靠度不低于多少，或可靠度下限RL(RL=1-P1)為多少[4]。這種指標(biāo)體系(RL抽樣體系)的實質(zhì)就是把裝備按照孤立批去鑒別質(zhì)量，即任何制定的抽樣方案其抽檢特性曲線必須要經(jīng)過(P1，β)點。以某彈藥的發(fā)火性指標(biāo)“在置信度為0.9時，可靠度下限為90%[5]”為例，按照二項分布概率計算公式[6](已有現(xiàn)成的軟件計算程序)，確定出其對應(yīng)的系列抽樣方案見表1。

表1 RL抽樣體系抽樣方案

根據(jù)樣本量大、中、小，分別選取表中(200，14)、(52，2)和(22，0)三個典型方案，并分別繪制出抽檢特性曲線如圖3。

三條抽檢特性曲線均經(jīng)過(P1，β)點，但這并不意味著三種方案是等效的，僅僅說明在批質(zhì)量水平為P1時三種抽樣方案的接收概率是一致的(都為β)，比較三條抽檢特性曲線可以發(fā)現(xiàn)，小樣本量方案在PP1時納偽概率也最大，大樣本量方案在PP1時納偽概率也最小，似乎大樣本量方案最優(yōu)，而實際上盡管大樣本量方案在P>P1時納偽概率最小，但總體看納偽域卻是最大的(主要是由于P0～P1區(qū)間的納偽概率大)，反倒是小樣本量方案納偽域最小，這說明大樣本量方案對訂貨方的保護是最差的。訂貨方用巨大的試驗費用，換來的是對供貨方最好的保護和自己最大的接收風(fēng)險，真是荒唐至極。大樣本量的抽樣方案其樣本不合格品率(AC/n)更接近于批質(zhì)量水平的點估計值，本應(yīng)使雙方風(fēng)險均最小才是。從表1看出，隨著n增大，AC/n也增大，并逐漸逼近P1，意味著樣本量越大，P1之前的批越容易被接收，同時，隨著n增大，對應(yīng)的AQL值隨之增大，這也說明方案逐漸放寬，顯然訂貨方更喜歡相對嚴格的小樣本量方案，而供貨方更樂于接受易通過的大樣本量方案。定型試驗一般選用大樣本量方案(如選用(200，14))，這怎么能夠保證通過定型試驗考核的裝備也能夠順利通過后續(xù)小樣本量方案的鑒定檢驗和質(zhì)量一致檢驗的考核呢？特別是對部隊試驗結(jié)果的判定也帶來分歧，如部隊每次試驗的結(jié)果分別是1/30、2/45、3/60、4/65，對照表1全都不合格，但若綜合判定，10/200的結(jié)果不僅合格，而且還有一定的裕度，這正是由于采用RL抽樣體系才導(dǎo)致的混亂。

事實上訂貨方真正關(guān)心和需要鑒別的是P是否大于P0，并不是P是否大于P1，而現(xiàn)行裝備可靠性抽樣指標(biāo)是以控制P≯P1為目的的，這正是據(jù)此制定的抽樣方案存在上述不合理現(xiàn)象的根本原因。

GJB179A是以檢索AQL值確定抽樣方案的，出發(fā)點是要保證P

表2 AQL抽樣體系抽樣方案

同樣按樣本量大、中、小，選(200，7)、(50，2)和(8，0)三個典型方案，并分別繪制出抽檢特性曲線如圖4。

可以看出，小樣本量方案棄真域和納偽域均最大，大樣本量方案棄真域和納偽域均最小，且隨著n增大，AC/n也增大，并逐漸逼近P0，這說明雙方風(fēng)險隨著n的增大而同步減小，n越大就越接近理想的抽檢特性曲線。

GJB179A對孤立批的檢驗是在滿足AQL不變的情況下控制極限質(zhì)量LQ，也即既控制P0又控制P1，區(qū)別于單純控制P1的RL抽樣體系。

GJB179A抽檢表的構(gòu)建原理就是保證P小于AQL時批大概率接收，P大于AQL時抽檢特性曲線急驟下降，之所以把AQL作為抽檢表的檢索項，正是由于AQL一方面是訂貨方認為可以接收的過程平均上限值具有實際的物理意義，另一方面AQL值附近也是抽檢特性曲線上凸與下凹的轉(zhuǎn)折點，GJB179A利用這種抽檢特性，較好實現(xiàn)了對雙方的保護。

綜上對比分析可以看出，AQL抽樣體系比RL抽樣體系更加科學(xué)合理。

單個的抽樣方案(或孤立批抽樣)只能控制P小于P1，而一套抽樣體系(或連續(xù)批抽樣)卻可以控制P小于P0，因為P0基本上對應(yīng)的就是供貨方的盈虧點，供貨方在收益最大化的驅(qū)動下，勢必要保證P小于P0，否則，如果P大于P0，供貨方就可能賠本，這種賠本的買賣供貨方又何苦供貨呢？而訂貨方期待的正是使P小于P0。只有理解了抽樣的本質(zhì)和供貨方、訂貨方各自的目的，才能制定出科學(xué)的抽樣方案。

3 抽樣體系的轉(zhuǎn)換及抽樣方案的確定

由于AQL抽樣體系相對比較科學(xué)合理，而RL抽樣體系則存在諸多弊端，因此有必要將RL抽樣體系轉(zhuǎn)換成AQL抽樣體系，并相應(yīng)確定出定型試驗、鑒定檢驗和質(zhì)量一致性檢驗的抽樣方案。

定型試驗往往是全數(shù)檢驗，但并不能直接用定型批的實際質(zhì)量水平是否小于P0來判斷是否能夠通過定型，因為定型試驗是對型號的鑒定，所以應(yīng)看成是批量無窮大的抽樣檢驗[7]，定型試驗要保證型號絕大多數(shù)批的質(zhì)量水平小于P0。鑒定檢驗一般適用于型號定型或技術(shù)狀態(tài)變更后試生產(chǎn)階段的批交驗，它是以已通過定型試驗為前提的，同時，又要保證后續(xù)批的質(zhì)量有較好的一致性。質(zhì)量一致性檢驗是正常的連續(xù)批交驗，是在經(jīng)過定型試驗和鑒定檢驗表明批質(zhì)量相對穩(wěn)定前提下進行的。

可以看出，相對于AQL抽樣體系，質(zhì)量一致性檢驗與其正常檢驗相對應(yīng)，鑒定檢驗與加嚴檢驗相對應(yīng)，定型試驗對應(yīng)的則是大樣本量的加嚴檢驗。

在RL抽樣體系下，大樣本量的定型試驗方案訂貨方風(fēng)險太大，起不到有效鑒別型號質(zhì)量的作用，而質(zhì)量一致性檢驗方案則是在鑒定檢驗方案的基礎(chǔ)上適度放寬形成的，沒有嚴格的對應(yīng)關(guān)系，因此，可以從滿足規(guī)定置信度和可靠度的一系列方案中，雙方協(xié)商選取相對合理均可接受的鑒定檢驗方案作為基準(zhǔn)方案。確定了基準(zhǔn)方案，下面就可進行抽樣體系轉(zhuǎn)換，并具體確定出各抽樣方案：作為鑒定檢驗的基準(zhǔn)方案等效于AQL抽樣體系中的加嚴檢驗方案，以此確定出AQL值，與AQL值相對應(yīng)的正常檢驗方案就可作為質(zhì)量一致性檢驗的方案，AQL值不變適當(dāng)增大樣本量確定的加嚴檢驗方案即為定型試驗的方案。當(dāng)基準(zhǔn)抽樣方案不是標(biāo)準(zhǔn)樣本量時，可以選取與GJB179A抽檢表中相近的樣本量通過線性插值進行方案轉(zhuǎn)換(此時AQL值也相應(yīng)發(fā)生變化)。

下面就以“在置信度為0.9時，可靠度下限為90%?！睘槔右哉f明：從表1中選取雙方認為合適的方案作為鑒定檢驗方案：(52，2)；將(52，2)作為基準(zhǔn)方案找到與GJB179A相近的方案是(50，2)；按加嚴方案(50，2)查出AQL=2.5；在AQL=2.5對應(yīng)的正常檢驗方案中選取(32，2)作為質(zhì)量一致性檢驗的方案，插值轉(zhuǎn)換后變成(33，2)；按AQL=2.5，樣本量為200，查出的加嚴方案(200，8)即為定型試驗的方案，插值轉(zhuǎn)換后變成(208，8)。最后匯總得到定型試驗、鑒定檢驗和質(zhì)量一致檢驗對應(yīng)的抽樣方案分別是(208，8)、(52，2)和(33，2)，顯然這套方案協(xié)調(diào)配套、嚴格性有合適的梯度，能夠?qū)﹄p方起到很好的保護。

4 抽樣策略

4.1 抽樣方案協(xié)調(diào)配套

抽樣方案的抽檢特性曲線描繪的是對孤立批的鑒別特性，而連續(xù)批的質(zhì)量是靠一整套抽樣方案來控制的，定型試驗、鑒定檢驗、質(zhì)量一致性檢驗之間、部件檢驗與成品檢驗之間、靜態(tài)檢驗與動態(tài)檢驗之間、出廠檢驗與入廠檢驗之間抽樣方案必須協(xié)調(diào)配套，嚴格性留有梯度，不能彼此一般粗，同時隨著質(zhì)量水平的變化，抽樣方案及時調(diào)整，保持高的敏感性，形成一套科學(xué)嚴密的控制體系。

4.2 優(yōu)先采用AQL抽樣體系

AQL抽樣體系對連續(xù)批是控制棄真概率為α?xí)r，批質(zhì)量小于P0，而對孤立批是在AQL不變的情況下控制納偽概率為β時，批質(zhì)量小于P1，說明孤立批的檢驗更加嚴格，因此作為孤立批的定型試驗和鑒定檢驗采用與質(zhì)量一致性檢驗相同AQL值的加嚴檢驗方案。由于AQL抽樣體系相對更加科學(xué)合理，不管是連續(xù)批還是孤立批檢驗，都應(yīng)優(yōu)先選用或轉(zhuǎn)換后使用。

4.3 效益最大化

樣本量越小，雙方風(fēng)險越大，樣本量越大，試驗成本越大，而增大批量可以有效提高訂購效益(當(dāng)然，批量的確定要考慮訂貨量、生產(chǎn)能力以及質(zhì)量風(fēng)險等因素，不能任意擴大)，這樣在檢查水平不變的

情況下，樣本量變大，雙方風(fēng)險變小，而樣本量與批量的比率變小，試驗成本相對降低。另外，盡量避免選用合格判定數(shù)為0的抽樣方案，因為大于0的抽樣方案抽檢特性曲線在P0點前面上凸，在P0點后面下凹，而等于0的抽樣方案抽檢特性曲線沒有上凸只有下凹，雙方風(fēng)險難以均衡控制。

4.4 累積失效方法

制定抽樣方案時經(jīng)常苦惱的是，某些檢驗項目如果允許有失效，則要么達不到可靠性指標(biāo)，要么需大幅提高樣本量而難以承受，如果不允許失效，由于抽樣的隨機性又不可能保證每次抽樣都是零失效，這時可用累積失效的方法來判定，即允許幾個相關(guān)的項目出現(xiàn)失效，但累積失效數(shù)不能超過某個值；或要求不允許失效，但累積多少個批才允許有一個失效。用累積失效的方法判定，可有效解決樣本量和控制風(fēng)險的矛盾。

4.5 優(yōu)化抽樣檢驗方式

除了采用一次抽樣方案外，還可采用多次、序貫抽樣方案，計量抽樣方案能大大節(jié)約樣本量，也應(yīng)該優(yōu)先選擇。另外，極限試驗甚至過應(yīng)力試驗可有效鑒別裝備的性能和質(zhì)量水平，尤其適合定型試驗和鑒定檢驗。

[1]馮長根,惠寧利.抽樣檢驗[M].北京：北京理工大學(xué)出版社,1992.

[2]國防科學(xué)技術(shù)委員會.GJB179A-1996《計數(shù)抽樣檢驗程序及表》[S].北京：中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會，1996.

[3]GJB451A-2005可靠性維修性保障性術(shù)語[S].北京：中國人民解放軍總裝備部，2005.

[4]GJB450A-2004裝備可靠性通用要求[S].北京：中國人民解放軍總裝備部，2004.

[5]GJBZ20119-1993炮兵引信戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)通用要求[S].北京：中國人民解放軍總參謀部，1993.

[6]GB/T4088-2008數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋二項分布參數(shù)的估計與檢驗[S].北京：中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會，2008.

[7]游寧,馬寶華.成敗型可靠性數(shù)據(jù)點估計與區(qū)間估計關(guān)系研究[J].探測與控制學(xué)報,1999,21(1):3-9.