基于FastICA的二次雷達(dá)混擾信號分選改進(jìn)算法

李 丞，張 玉，唐 波

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院，安徽 合肥 230037)

0 引言

現(xiàn)代空中交通管制(ATC)常用的監(jiān)控系統(tǒng)大多使用二次雷達(dá)作為探測系統(tǒng)。二次雷達(dá)可以通過發(fā)射詢問信號、接收應(yīng)答信號的方式獲取飛機(jī)的距離方位、氣壓高度、飛機(jī)代碼等飛行訊息[1]?，F(xiàn)代二次雷達(dá)系統(tǒng)常用SIF模式與S模式作為信號組成內(nèi)容。兩種模式雖均以1 030 MHz與1 090 MHz為詢問頻率與應(yīng)答頻率，但在SIF模式上發(fā)展起來的S模式卻因?yàn)槠涮赜械男盘柦Y(jié)構(gòu)與一定的復(fù)雜度和自我糾錯(cuò)能力逐步成為主要交通信號模式。隨著空中交通流量的日益加大，電磁環(huán)境日益復(fù)雜，多種應(yīng)答信號產(chǎn)生交互影響的情況越發(fā)嚴(yán)重，而這也影響了信號的模式種類識(shí)別與解碼，降低了二次雷達(dá)系統(tǒng)的安全性與可靠性[2-3]。

針對日益嚴(yán)重的二次雷達(dá)信號混擾后分選問題，目前國內(nèi)外公認(rèn)的幾種常用處理算法。例如：旋轉(zhuǎn)不變因子技術(shù)(ESPRIT)能夠較準(zhǔn)確地估計(jì)出應(yīng)答機(jī)信號到達(dá)方向(DOA)，分選性能較好，但要求陣列天線應(yīng)精確校準(zhǔn)[4]； N.Petrochilos提出了基于S模式信號編碼特性的曼徹斯特解碼算法(MDA)，雖然具有針對S模式信號非常好的分選性能，但此算法針對性太強(qiáng)，不能適用于其他類型信號格式，且運(yùn)算量較大[5]；由P.Comon提出的獨(dú)立成分分析(ICA)算法以及后由Hyvarinen等人提出的固定點(diǎn)算法(FastICA)應(yīng)用于二次雷達(dá)信號分選問題雖具有很高魯棒性，但其算法存在分選時(shí)間較長、計(jì)算量較大、分選性能不佳等問題[6-7]。本文針對上述問題，提出了基于FastICA的二次雷達(dá)混擾信號分選改進(jìn)算法。

1 FastICA算法簡介

1.1 混擾信號分選模型

現(xiàn)代二次雷達(dá)系統(tǒng)中，大多采用陣列天線對空中信號采集，故本文以陣列信號為例分析。

在陣列信號中常被觀測到的混擾矩陣Y可表示為：

Y=AS+N

(1)

式中：Y=[y1,y2,…,yM]T∈M×N為混擾信號矩陣；A=[a1,a2,…,aK]∈M×K為引導(dǎo)矩陣；S=[s1,s2,…,sK]T∈K×N為應(yīng)答信號矩陣；N=[n1,n2,…,nM]T∈M×N為噪聲矩陣。

二次雷達(dá)系統(tǒng)混擾信號分選問題的實(shí)質(zhì)是：在若干應(yīng)答信號矩陣S與引導(dǎo)矩陣A均未知的情況下，利用已知的混擾信號矩陣Y特性確定一解混矩陣W，利用WY對S進(jìn)行估計(jì)。在沒有噪聲的情況下，分選問題較為簡單。然而，在含噪條件下，混擾信號分選的問題相對復(fù)雜。因?yàn)閃Y=WAS+WN≈S+WN，是應(yīng)答信號與噪聲的疊加，則即使使用無噪條件下的解混矩陣最優(yōu)解進(jìn)行解混，分選效果仍舊不佳。故，含噪條件下解混矩陣W的最佳估計(jì)為信號分選問題解決的關(guān)鍵。

1.2 FastICA算法簡介

FastICA算法又稱固定點(diǎn)算法，是一種快速尋優(yōu)迭代算法。該算法采用批處理的方式，在每一步迭代中都有大量樣本數(shù)據(jù)參與運(yùn)算。在通過預(yù)處理去除數(shù)據(jù)的相關(guān)性之后，根據(jù)中心極限定理，若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的線性和將趨向于高斯分布，則算法通過衡量最大非高斯性達(dá)到分離目的。

鑒于信號特性中的零恒模特性以及復(fù)信號特性，傳統(tǒng)FastICA算法并不能實(shí)現(xiàn)對S模式信號的有效分選，但由Mike等人提出的NC-FastICA算法對于該模式信號分選性能較好[8-9]，故引用此算法為改進(jìn)基礎(chǔ)。在使用此算法之前，需對混擾信號矩陣Y做白化處理后可得白化后的混擾信號矩陣Z為

Z=TY

(2)

其中，矩陣Z的各行互不相關(guān)，即：

RZZ=E[ZZH]=I

(3)

預(yù)處理后，取wk為分離矩陣W的第k列。則ICA的權(quán)值可通過如下優(yōu)化問題求解

(4)

其中，G為權(quán)值函數(shù)。

利用拉格朗日乘子法，可將式(4)的優(yōu)化問題寫為

E{g(|wHZ|2)ZZHw}-λw=0

(5)

以牛頓法來求解上式問題，在第(n+1)次迭代中

(6)

式中，w(n)表示第n次迭代的權(quán)值；Hw的表達(dá)式為

(7)

近似后可將Hw寫為

Hw=E{g(|wHZ|2)+g′(|wHZ|2)|wHZ|2-λ}I

(8)

則牛頓迭代過程可以寫成

(9)

歸一化之后為

(10)

通常在估計(jì)多個(gè)獨(dú)立成分時(shí)，F(xiàn)astICA算法有兩種處理方式: 一種是漸進(jìn)正交化，即串行方式; 另一種是對稱正交化，即并行方式。由于串行方式具有以下缺點(diǎn): 先估計(jì)出的向量誤差會(huì)累積到后面的向量估計(jì)中，這主要是由于正交化過程造成的。此外，采用對稱正交化方法時(shí)，每個(gè)分量的地位是均等的，并且可以同時(shí)估計(jì)出所有獨(dú)立分量，因此在這里采用對稱正交化方法。

2 FastICA算法的改進(jìn)

2.1 分離矩陣初值估計(jì)

通過之前有關(guān)ICA與FastICA算法的簡介不難發(fā)現(xiàn)，盡管FastICA算法針對步長調(diào)節(jié)等人為參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，但其迭代起始矩陣的選取仍然是以單位矩陣進(jìn)行迭代，則其算法在存在噪聲時(shí)分選性能有所降低并在高噪聲時(shí)易出現(xiàn)分離失敗。故此本文針對其起始矩陣的選定進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)算法如下。

假設(shè)兩個(gè)模式S應(yīng)答信號幾乎同時(shí)被接收，兩信號在時(shí)間上重疊如圖1所示，可見在t1到t2時(shí)間段內(nèi)只存在信號s1，在t2到t3時(shí)間段內(nèi)信號s1與s2重疊，在t3到t4時(shí)間段內(nèi)只存在信號s2。

如圖所示，不難發(fā)現(xiàn)時(shí)間段(t1,t2)與(t3,t4)分別為先后兩個(gè)信號的開始點(diǎn)與結(jié)束點(diǎn)，不妨將整段信號分為三部分：[t1:t2]段僅含有s1信號，[t2:t3]段同時(shí)具有兩個(gè)信號，[t3:t4]段僅含有s2信號。

以上僅為信號結(jié)構(gòu)的介紹，在實(shí)際PA算法中，算法的第一步就是進(jìn)行四個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的檢測，具體方法采用奇異值分解法，即通過奇異值分解取得某些時(shí)間段內(nèi)較大的奇異值，通過與預(yù)設(shè)噪聲門限的比對，確定奇異點(diǎn)個(gè)數(shù)，以確定可能的信號數(shù)。通常，在奇異值分解法中，采樣率取50 MHz，將X分為每4 μs一小段即200個(gè)采樣點(diǎn)，對每段信號進(jìn)行奇異值分解，各段奇異值如圖2所示?？梢钥闯?，在t1到t2時(shí)間段內(nèi)存在一個(gè)較大奇異值，則此段時(shí)間內(nèi)只存在信號s1；在t2到t3時(shí)間段內(nèi)存在兩個(gè)較大奇異值，則在此時(shí)間段內(nèi)發(fā)生了信號的交疊；在t3到t4時(shí)間段內(nèi)存在一個(gè)較大奇異值，則此段時(shí)間內(nèi)只存在信號s2。由此可見，通過奇異值分解可以估計(jì)出未發(fā)生交疊的時(shí)間段和發(fā)生交疊的時(shí)間段。

X(1)=MS(1)+N(1)
X(2)=MS(2)+N(2)

(11)

式中：S(1)和S(2)分別為信號S在[t1:t2]和[t3:t4]時(shí)間段內(nèi)的子集。X(1)只包含信號s1的信息，同樣X(2)只包含信號s2的信息，則式(11)可簡化為

(12)

式中：m1和m2為A的列向量；s1和s2為S的行向量。

(13)

2.2 投影改進(jìn)FastICA算法分選流程

投影改進(jìn)FastICA算法分選流程如下：

第二步：1)：通過MDL算法估計(jì)應(yīng)答機(jī)個(gè)數(shù)K；

2)：對混擾信號矩陣Y做預(yù)處理得到矩陣Z=TY，并設(shè)取k=1；

3)：取分離矩陣W的列矢量wk；

4)：計(jì)算Q=WHZ并更新權(quán)值；

5)：k←k+1，若k

6)：進(jìn)行正交化，公式如下：

W←(WWH)1/2W

7)：判斷W是否收斂，若未收斂，重新令k=1，并返回第三步，此處判斷收斂條件可取前后兩次更新誤差；

3 仿真分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

以2個(gè)模式S應(yīng)答信號發(fā)生混擾的情況為例，現(xiàn)假設(shè)天線陣元數(shù)為M=4，以50 MHz的采樣率對下變頻后的信號進(jìn)行數(shù)字采樣， 在兩個(gè)固定信號的DOA值分別為-3°和5°，相對延時(shí)為30 μs，信噪比為20 dB。圖1為噪聲環(huán)境下兩個(gè)S模式應(yīng)答信號發(fā)生混擾的情形，可見兩個(gè)信號在時(shí)域上重疊，如果直接對其解碼會(huì)造成大量誤碼。圖3，圖4為本文算法分選得到的兩個(gè)應(yīng)答信號，可見本算法可成功地分離出發(fā)生混擾的兩個(gè)信號，并且算法分選得到的信號幅值穩(wěn)定，幾乎無噪聲干擾，可以直接對其進(jìn)行解碼。

如上圖所示，本文提出的算法應(yīng)用在兩個(gè)模式S信號混擾時(shí)具有較好的分離性能。那么，針對于模式S具有相似性質(zhì)的SIF模式的混擾情況分選情況不再贅述。

3.2 性能分析

分選算法效果主要受信噪比、天線是否精確校正、發(fā)生混擾的應(yīng)答信號樣式等因素影響，因此需要分別考慮各因素在分選中的影響狀況。本文算法為盲分選算法，即引導(dǎo)矩陣A結(jié)構(gòu)未知的情況下，對信號進(jìn)行分選，因此不要求天線精確校正，且需要將天線耦合、陣列擾動(dòng)等因素考慮在內(nèi)。

以分離指數(shù)I作為分選性能評價(jià)指標(biāo)

(14)

式中，I∈[0,1]；令E=10lgI，則有E≤0，且E值越小算法分選性能越好；令P=WA，pij為全局矩陣P的第i行第j列元素；W為分離矩陣，A為引導(dǎo)矩陣。仿真結(jié)果均取1 000次獨(dú)立蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的平均值[9]。

圖5為SIF模式信號混擾情形下的本文算法分離指數(shù)曲線。通過曲線可清晰地發(fā)現(xiàn)，本文算法分離指數(shù)始終小于PA算法與FastICA算法，并且具有明顯提升，說明本文算法的分選性能較好。此外，盡管在信噪比較低時(shí)，三種算法分選性能沒有明顯區(qū)別，但是隨著信噪比逐漸升高，本文算法性能優(yōu)勢逐漸體現(xiàn)出來，相較另兩種算法性能提升明顯。

圖6為SIF模式信號混擾情形下的本文算法分選誤碼率分析。整體來看，由于SIF模式混擾信號構(gòu)成以及信號格式相對簡單，三種算法分選得到的應(yīng)答信號誤碼率均較低。當(dāng)信噪比大于9 dB后的誤碼率均低于5%；當(dāng)信噪比大于12 dB后，除FastICA算法誤碼率穩(wěn)定在4%左右外，PA算法與本文改進(jìn)算法的誤碼率幾乎為零，可見本文算法分選性能較優(yōu)。

考慮兩個(gè)S模式應(yīng)答信號發(fā)生混擾的情形時(shí)，兩個(gè)固定信號的DOA值分別為-3°和5°，相對延時(shí)為30 μs，信噪比為20 dB，其他條件不變。

圖7為S模式信號混擾情形下的本文算法分離指數(shù)曲線。通過對比發(fā)現(xiàn)，隨著信噪比的增加，F(xiàn)astICA算法盡管相較ICA算法有所改進(jìn)，但仍不具有優(yōu)秀的分選性能。其原因是S模式應(yīng)答信號的峭度值近似為零，表現(xiàn)出較強(qiáng)的高斯性，當(dāng)多個(gè)S模式應(yīng)答信號混擾時(shí)，高斯性比較復(fù)雜，F(xiàn)astICA算法復(fù)雜度不足，無法有效分選。本文算法同PA算法一致，依然單調(diào)減小，表現(xiàn)出極好的分選性能。由此可見，本文算法魯棒性較好，對混擾信號格式要求較低。

圖8為S模式信號混擾情形下的本文算法分選誤碼率分析。對比發(fā)現(xiàn)，三種算法對S模式混擾信號進(jìn)行分選時(shí)的誤碼率，高于對SIF模式混擾信號進(jìn)行分選時(shí)的誤碼率，是因?yàn)镾模式應(yīng)答信號脈沖串較長，信號中碼字較多，誤碼易發(fā)生。FastICA算法的誤碼率始終在20%以上，性能一般；PA算法性能則跟隨信噪比逐漸升高而誤碼率降低；本文算法則在信噪比大于10 dB后，誤碼率低于10%，且信噪比大于15 dB后，誤碼率趨近于零，可見其分選性能優(yōu)異。

如表1所示，雖然本文算法相較FastICA算法與PA算法在信號分離精度上有了很大的提升，但由于算法結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間變得更長，即算法在提升分離精度同時(shí)犧牲了計(jì)算速度。因此，本文算法存在著速度相對較慢的缺點(diǎn)，這一點(diǎn)需要改進(jìn)。

表1 計(jì)算時(shí)間比較

4 結(jié)論

本文提出了基于FastICA的二次雷達(dá)混擾信號分選改進(jìn)算法。該算法首先利用投影算法(PA)對權(quán)值矩陣W進(jìn)行初步估計(jì)；進(jìn)而通過負(fù)熵的度量進(jìn)行迭代尋求最佳解，求解得出分離矩陣；最后利用分離矩陣實(shí)現(xiàn)對混擾信號有效分選。仿真驗(yàn)證表明，該改進(jìn)算法在復(fù)雜環(huán)境下有效進(jìn)行模式信號分選，且其性能在相較同類算法時(shí)具有更好的抗噪性能與分選性能。但本文算法由于結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間變得更長，即算法在提升分離精度同時(shí)犧牲了計(jì)算速度，且同F(xiàn)satICA算法一樣，算法是針對信號的高斯性差異進(jìn)行分選，故針對多種類型信號混擾時(shí)，性能仍有待提高，此問題有待下一步研究。

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