抗強磁干擾濾波器及相移補償方法

卓美娟，賈方秀，于紀言，殷婷婷，李文彬

(南京理工大學智能彈藥技術(shù)國防重點學科實驗室，江蘇 南京 210094)

0 引言

本文針對此問題，提出了抗強磁干擾濾波器及相移補償方法。

1 抗強磁干擾濾波設(shè)計

利用磁傳感器采集地磁信號，期望得到完美的正弦波進行精確的滾轉(zhuǎn)角解算[4]。利用濾波電路進行雜波過濾成為了消除測量誤差的手段之一。對于帶通濾波器，高階濾波器由二階級聯(lián)而成。二階帶通傳遞函數(shù)為:

(1)

其中，S為低通中復(fù)頻率；Q=ω0/BW品質(zhì)因素,BW為帶寬。

四階則由兩個二階傳遞函數(shù)之積組成：

(2)

(3)

(4)

G(S)6=G(S)2G(S)4

(5)

本文以具有低失調(diào)、漂移和電壓噪聲等優(yōu)點的AD8642作為運算放大器設(shè)計了巴特沃斯無限增益多路反饋六階帶通濾波電路。給定系統(tǒng)一個正弦波信號，測量并記錄濾波前后的信號信息，如圖1所示。

由圖1可知，輸入信號與輸出信號之間產(chǎn)生相位偏移Δx(輸出信號為青色曲線)，為了消除相位偏移誤差而又不影響輸出信號的幅值[5]，在進行滾轉(zhuǎn)角解算時則需要對相位偏移進行建模和補償。

2 濾波相移補償方法

2.1 理論相移模型推導(dǎo)

對式(1)、式(2)、式(3)進行傅里葉變換，用jω代替其中的S，得到：

(6)

(7)

(8)

式(6)—式(8)為對應(yīng)的二階、四階分量的頻率特性函數(shù)，相應(yīng)的相頻函數(shù)分別為:

(9)

(10)

(11)

可得，六階帶通濾波器的相頻函數(shù)為式(9)、式(10)、式(11)的疊加：

(12)

即可得到理論相移特性曲線，如圖2中虛線所示。

2.2 對于apFFT的濾波前后實時相位解算

基于理論計算值對實測信號進行相位測量，得到實測值與理論值進行對較。相位測量一般可分為模擬和數(shù)字方法兩種：傳統(tǒng)依靠模擬器件的方法，如二極管鑒相法，脈沖計數(shù)法等。測量系統(tǒng)復(fù)雜，需專用器件，硬件成本高；近年來，計算機和數(shù)字信號處理技術(shù)取得長足進步,相位測量逐漸向數(shù)字化方向發(fā)展[6]。數(shù)字化測量的優(yōu)點在于硬件成本低、適應(yīng)性強,只需單片機、DSP、FPGA等通用器件就可完成,對于不同的測量對象只需改變程序算法即可,且精度一般高于模擬式測量相位測試測量法[6]。

王兆華教授首次提出全相位傅里葉數(shù)字信號處理方法，并驗證全相位FFT(簡稱apFFT)具有“相位不變性”，即使在不同步采樣情況下也能得到準確的相位信息[6]。本文采用數(shù)采卡采集各頻率標準正弦信號濾波前后的信號值進行apFFT變換，得到相位值，再將濾波前后的相位進行比較，來計算實測相位偏移。

2.2.1全相位FFT測相原理數(shù)據(jù)輸入處理[7-8]

全相位數(shù)字信號處理中，DFT截取x(n)一段有限長的信號周期序列，對該截斷信號進行周期延拓[9]。取N=3,則所有分段的輸入輸出關(guān)系如圖3所示。相當于用卷積窗wc對以x(n)為中心，長為2N-1的數(shù)據(jù)向量x=[x(n+N-1),x(n+N-2),…,x(n),…,x(n-N+1)]T進行加權(quán)處理，移位相加形成[9]。

2.2.2傳統(tǒng)FFT與apFFT對比分析

(13)

對x(n)進行apFFT變換，對于時間軸上一點x(0)，存在且只存在N個包含該點的N維向量：

x0=[x(0),x(1),…,x(N-1)]T
x1=[x(-1),x(0),…,x(N-2)]T
?
xN-1=[x(-N+1),x(-N+2),…,x(0)]T

(14)

將以上向量進行循環(huán)移位，把x(0)移到第一項，得到新的向量：

x0′=[x(0),x(1),…,x(N-1)]T
x1′=[x(0),x(1),…,x(-1)]T
?
xN-1′=[x(0),x(-N+1),…,x(-1)]T

(15)

相加后得到全相位向量：

(16)

對式(14)、式(15)進行傅里葉變換，得到：

Xi(k)=DFT[xi]

(17)

Xi′(k)=DFT[xi′]

(18)

(19)

apFFT的輸出為：

(20)

3 仿真驗證及分析

基于apFFT相位不變性原理，對實時測量信號采集后用matlab實現(xiàn)apFFT信號處理，同時進行仿真驗證，實測相位偏移如圖4曲線2所示。曲線6為Multisim軟件仿真得到。理論計算值與仿真值重合，與實測值有較小的偏差，可以認為是元器件非線性因素導(dǎo)致。

巴特沃斯帶通濾波器的相頻特性為非線性函數(shù)，為了保證彈載計算機的解算速率，將相移補償模型簡化成多段線性函數(shù)。采用最小二乘法進行多段線性擬合[10]。

從而得到多段擬合函數(shù)如下：

多段線性函數(shù)擬合曲線如圖4所示?？梢娡ㄟ^六段擬合可以較好地擬合出巴特沃斯濾波器的相頻特性曲線。

4 結(jié)果與討論

本文提出了抗強磁干擾濾波器及相移補償方法，該方法是針對地磁測量系統(tǒng)從信號的時域特性出發(fā)的處理方法,在有效保持有用的微弱的地磁信號的同時,還具有計算簡單、應(yīng)用方便的特點,將其應(yīng)用在地磁探測數(shù)據(jù)的處理上可以取得較精確結(jié)果。仿真驗證表明，該相移補償方法有效地消除了輸出信號與輸入信號之間的相位誤差，保證了解算精度。

關(guān)于對相移補償實現(xiàn)工程化應(yīng)用則還需要對相位延遲的參數(shù)進行標定等一系列工作，本文只是針對數(shù)據(jù)的后處理進行,若要將這一方法應(yīng)用到實時的信號處理中去,還需要作更為深入的研究。

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