在多感官數(shù)學(xué)活動中生長

江蘇南京市雨花臺區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)善水灣分校 相平平

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》特別強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)活動的形式多種多樣，觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、反思與建構(gòu)等都是數(shù)學(xué)活動。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷探究、思考、抽象、預(yù)測、推理、反思等過程，逐步達(dá)到對數(shù)學(xué)知識的意會、感悟，并能積累解決和分析問題的基本經(jīng)驗(yàn)，將這些經(jīng)驗(yàn)遷移運(yùn)用到后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)重在積累，有時候不需要都表達(dá)出來。經(jīng)驗(yàn)是教不會的，只能讓學(xué)生在實(shí)踐中感悟和積累。

一、經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動，激活已有的活動經(jīng)驗(yàn)

1.經(jīng)歷“觀察與交流”，點(diǎn)燃思維的火花

學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不是零起點(diǎn)，教師的教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不是外顯而是內(nèi)隱的，需要教師去激活。

【案例1】蘇教版四年級下冊《加減法簡便計(jì)算》

下面各題，觀察30秒，任意選擇其中的4題算一算，看誰算得又對又快。

（1）說一說，你為什么選擇這些題計(jì)算？

（2）想一想，其他的題目能否用這樣的方法計(jì)算？怎樣計(jì)算？

（3）理一理，將剛才的計(jì)算題分一分類，說一說以后做類似的題目，你有什么好方法？

學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)被激活了，他們基本上都選700＋200，645＋200，345－300，189－100這4題，因?yàn)橹灰M(jìn)行百位上相加或相減就行了，計(jì)算起來很簡便。從選題來看，說明學(xué)生是有經(jīng)驗(yàn)的，只是他們不會主動運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)去學(xué)習(xí)，所以教師要激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。接下來，筆者讓學(xué)生根據(jù)這4題的特點(diǎn)，計(jì)算剩下的題目，學(xué)生都能較好地運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。而如果在教學(xué)簡便計(jì)算時，直接告訴學(xué)生拆數(shù)的方法，把一個數(shù)看成與它接近的整百數(shù)，然后再加幾或減幾，那教學(xué)的效果就不會這么好，因?yàn)閷W(xué)生只經(jīng)歷了記憶的過程，不利于學(xué)生主動構(gòu)建知識。

2.經(jīng)歷“疑問與反思”，促進(jìn)知識的生長

知其然，更要知其所以然。學(xué)生只有知道了為什么要學(xué)這個知識，了解知識的來龍去脈，才能更好地理解知識，感受知識從哪里來，再通過自主探索、合作交流、教師引導(dǎo)，內(nèi)化為自身的活動經(jīng)驗(yàn)。

【案例2】蘇教版三年級上冊《認(rèn)識幾分之一》

問題：一個蛋糕，如果平均分給兩人，每人分得多少個呢？

師：用我們學(xué)過的這些數(shù)能表示嗎？你能想到一種表示的方法嗎？（表示在探究單上，小組討論）

師追問：這些是什么意思，表示得準(zhǔn)確嗎？

……

師：同學(xué)們真聰明，想出了這么多的表示方法！這時又來了小明和小芳，這個蛋糕要平均分給他們4人，每人分得多少呢？你想怎么表示？

師追問：這些是什么意思，表示得準(zhǔn)確嗎？（小半個不夠準(zhǔn)確）

……

師：如果這個蛋糕平均分給他們這個小組的10個人，每人分得多少呢？你想怎么表示？

師：為什么不用文字和圖來表示？我們把一個蛋糕平均分成2份、4份、10份，其中的一份是多少，不能用我們以前學(xué)過的數(shù)來表示了，用文字表示又不夠準(zhǔn)確，用圖來表示又不方便，非常感謝這些同學(xué)創(chuàng)造出來的這種新的數(shù)，知道這是什么數(shù)嗎？（教師介紹分?jǐn)?shù)的起源）

在一般教學(xué)中，學(xué)生會問“為什么會有分?jǐn)?shù)”“分?jǐn)?shù)為什么這么寫”，如果像這樣把過程給學(xué)生，學(xué)生會非常感興趣，因?yàn)楦惺艿搅酥R的出處。學(xué)生由剛開始用文字、畫圖、分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示二分之一，到用文字、畫圖、分?jǐn)?shù)表示四分之一，并感受到了用文字“小半個”表述不準(zhǔn)確，小數(shù)還沒學(xué)也不會表示，再到只用分?jǐn)?shù)表示十分之一，因?yàn)楫媹D也不方便了，學(xué)生在上述教學(xué)中就經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程，接著用數(shù)學(xué)史來說服學(xué)生，讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)產(chǎn)生過程有了更深的認(rèn)識，對知識的生長就有了了解。

二、經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動，積累基本的活動經(jīng)驗(yàn)

教師講的是自己的經(jīng)驗(yàn)，代替不了學(xué)生自己經(jīng)驗(yàn)的生成和積累，所以在教學(xué)過程中，教師要為學(xué)生創(chuàng)造思考的過程、探究的過程、抽象的過程、推理的過程，讓學(xué)生在這些過程中生成和積累屬于自己的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

【案例3】蘇教版四年級下冊《多邊形的內(nèi)角和》

在教學(xué)時，筆者設(shè)計(jì)了三次探究的活動，層次分明，循序漸進(jìn)。

第一次探究（四邊形的內(nèi)角和）：讓學(xué)生先猜測四邊形內(nèi)角和的度數(shù)，然后通過量一量、拼一拼、分一分等方法驗(yàn)證了所有的四邊形的內(nèi)角和都是360度，并感受到了測量時會出現(xiàn)誤差?？偨Y(jié)出每個四邊形都可以分成2個三角形，內(nèi)角和是180°×2。

第二次探究（五邊形的內(nèi)角和）：每人一個相同的五邊形，學(xué)生自己嘗試。學(xué)生經(jīng)歷了量一量的過程，知道測量會有誤差，經(jīng)歷了拼一拼的過程，體驗(yàn)到比較“麻煩”，于是更多的孩子選擇了“分一分”的方法?？偨Y(jié)出每個五邊形都可以分成3個三角形，內(nèi)角和是180°×3。這里學(xué)生又進(jìn)一步積累了探究的經(jīng)驗(yàn)，知道怎樣的探究方法會更好。

第三次探究（其他多邊形的內(nèi)角和及計(jì)算方法）：每組給出六邊形、七邊形、八邊行、九邊形，讓學(xué)生用分一分的方法進(jìn)行探究，并把探究結(jié)果填在表格里。然后，觀察邊數(shù)、分成的三角形個數(shù)、內(nèi)角和，你們有什么發(fā)現(xiàn)？在得出“多邊形內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）×180°”這個結(jié)論后，再用這個式子驗(yàn)證三角形、長方形、正方形的內(nèi)角和，從而驗(yàn)證結(jié)論的正確性。

經(jīng)過三次探究，學(xué)生就有了一個整體性的認(rèn)識，并通過有效的數(shù)學(xué)活動進(jìn)行觀察、猜測、試驗(yàn)、推理、抽象概括、符號表示、驗(yàn)證等過程，逐步達(dá)到對數(shù)學(xué)知識的意會、感悟，積累了解決問題和分析問題的基本經(jīng)驗(yàn)，并能將這些經(jīng)驗(yàn)遷移運(yùn)用到后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

三、經(jīng)歷“綜合與實(shí)踐活動”，積累豐富的活動經(jīng)驗(yàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：在義務(wù)教育階段，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個數(shù)學(xué)課程之中?！熬C合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)重要和有效的載體。

【案例4】蘇教版三年級上冊《間隔排列》

在探究一一間隔排列的兩種物體的數(shù)量關(guān)系時，筆者設(shè)計(jì)了以下活動：

在這個環(huán)節(jié)中，筆者讓學(xué)生走上講臺排排隊(duì)，找出所有可能，并通過觀察黑板上的記錄讓學(xué)生總結(jié)出“一一間隔排列時，男女生的人數(shù)有什么關(guān)系”，并讓學(xué)生用物體代替男女生，每組給出藍(lán)色、紅色的圓形磁性貼各4個。學(xué)生先在長條黑板貼上排一排，再小組展示貼黑板上，然后讓學(xué)生根據(jù)小組展示的不同情況分分類：3、2，2、3,3、4，4、3為一組；2、2,3、3,4、4為一組。讓學(xué)生明確數(shù)量相等的分為一組，數(shù)量相差1的分為一組，進(jìn)而討論“什么時候數(shù)量相等，什么時候數(shù)量相差1”。

從男女生上臺排隊(duì)，到用藍(lán)色、紅色的圓形磁性貼一貼，再到用兩種圖形畫一畫，這是一個由物體到圖形逐步抽象的過程。學(xué)生在一次次的活動中逐步明確了兩種一一間隔排列的兩種物體之間的數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，而且是在活動中逐步積累起來的。

四、結(jié)語

陶行知先生曾做了這樣一個比喻：“接知如接枝?！彼f：我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做“根”，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識做“枝”，然后別人的知識才可以接得上去，別人的知識才能成為我們知識的一個有機(jī)部分。所以數(shù)學(xué)教學(xué)需要學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生思維能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這是新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，是培養(yǎng)公民數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需求，也是我們每位“數(shù)學(xué)人”應(yīng)該做的事。?