優(yōu)化復(fù)習(xí)，讓知識(shí)成鏈

○祁順成

復(fù)習(xí)是教學(xué)活動(dòng)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。通過(guò)復(fù)習(xí)梳理，學(xué)生能夠更好地把所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理、歸納，也是學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知、形成技能、積累經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展思維的有效利器。為此，教學(xué)中我們重視復(fù)習(xí)課的重要性，要基于學(xué)生更多自主思考的自由，促進(jìn)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)。當(dāng)然，這個(gè)過(guò)程中也會(huì)生成新的疑惑，產(chǎn)生認(rèn)知誤區(qū)，所以我們更應(yīng)強(qiáng)化引領(lǐng)，重視指導(dǎo)，引發(fā)新的學(xué)習(xí)思考，產(chǎn)生創(chuàng)新的思維火花。

一、預(yù)設(shè)復(fù)習(xí)目標(biāo)，讓復(fù)習(xí)更有效

預(yù)設(shè)復(fù)習(xí)目標(biāo)，需要我們教師一方面把握教材的整體架構(gòu)，從教材的知識(shí)脈絡(luò)體系出發(fā)，讓復(fù)習(xí)更有的放矢，更有利于學(xué)生梳理知識(shí)要點(diǎn)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；另一方面還得密切關(guān)注學(xué)生的知識(shí)積累、經(jīng)驗(yàn)水平、思維特征等要素，制訂出情感態(tài)度、智能發(fā)展等多維度的目標(biāo)，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中完善認(rèn)知建構(gòu)，發(fā)展思維能力。

例如，在“立體圖形體積”的復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師重視復(fù)習(xí)目標(biāo)的制訂，并靈活地掌控教學(xué)過(guò)程，及時(shí)發(fā)現(xiàn)生成資源，讓復(fù)習(xí)變得有寬度、有深度。

師：讀一讀課題，想想我們今天會(huì)復(fù)習(xí)什么？

生：題目是立體圖形體積，那就應(yīng)該是復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的體積。

師：看到這些圖形，你想到了什么？

生：長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高，正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，圓柱體積=底面積×高，圓錐體積=×底面積×高。

生：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱應(yīng)該是一類，它們的體積都等于底面積乘高。

生：老師，為什么它們都能用底面積乘高計(jì)算體積，而圓錐卻不能呢？

生：它們?nèi)齻€(gè)形狀有共同的特點(diǎn)，都是上下一樣粗，而圓錐不是，所以它們?nèi)齻€(gè)是一類，圓錐是另類的。

生：對(duì)，圓錐是一頭尖，只有一個(gè)底面，所以圓錐的體積計(jì)算方法就不一樣，要再乘以

師：真了不起。還有其他的想法嗎？

生：像圓柱上下都是一樣的，可以用底面積乘高去計(jì)算體積。像三棱柱也可以這樣。

生：那如果上面、下面都是六邊形，這樣的立體圖形能用這個(gè)公式去計(jì)算嗎？

生：可以，把這個(gè)圖形分成6個(gè)三棱柱，三棱柱能用這個(gè)公式，這種圖形就能用。

復(fù)習(xí)的目的是什么？一是鞏固學(xué)習(xí)，二是深化理解，三是拓展應(yīng)用，四是誘發(fā)創(chuàng)新。案例中教師利用學(xué)生的困惑，引發(fā)了新一輪的學(xué)習(xí)爭(zhēng)辯，盡管學(xué)生的表述不太完美，但所展現(xiàn)出的思想和創(chuàng)新意識(shí)，讓我們感到欣慰。這就是復(fù)習(xí)的靈魂所在，也是復(fù)習(xí)的精髓體現(xiàn)。所以，復(fù)習(xí)時(shí)我們應(yīng)發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，圍繞目標(biāo)，但也不拘泥于目標(biāo)，激發(fā)學(xué)習(xí)活力，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中拓展認(rèn)知，在復(fù)習(xí)梳理中發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

二、引導(dǎo)自主梳理，讓復(fù)習(xí)更生動(dòng)

復(fù)習(xí)不是機(jī)械的重復(fù)，而是一種喚醒，一種自主梳理、自主反思的歷程，更是學(xué)生運(yùn)用知識(shí)技能等進(jìn)行學(xué)習(xí)重組的過(guò)程。因此，在復(fù)習(xí)課的教學(xué)預(yù)設(shè)與實(shí)踐中，教師就得引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地把所學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)、所獲得的經(jīng)驗(yàn)等，進(jìn)行一次系統(tǒng)的、全面的回顧和整合，從而幫助學(xué)生建構(gòu)較為完善的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，提高學(xué)生思維能力。

例如，在“常見(jiàn)的量”復(fù)習(xí)課教學(xué)中，我們先放手讓學(xué)生去探索，去整理。再組織交流反饋，通過(guò)交流與思考，促進(jìn)學(xué)生把常見(jiàn)的量進(jìn)行細(xì)化，形成脈絡(luò)。然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的深究與拓展，以幫助學(xué)生形成扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

師：看到今天的課題，你能把自己學(xué)習(xí)過(guò)的常見(jiàn)量整理出來(lái)嗎？

生：常見(jiàn)的量有長(zhǎng)度單位、面積單位、質(zhì)量單位。生：還有時(shí)間單位、體積單位。師：你能把找到的量按照合理的順序排一排嗎？生：按照點(diǎn)線面體的順序，長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位和容積單位可以成一大類。

生：時(shí)間單位、質(zhì)量單位聯(lián)系不大，各成獨(dú)立的一類。

復(fù)習(xí)的目的是串珠成鏈，形成認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系。案例中教師一方面引導(dǎo)學(xué)生自主暢想，在回憶中努力把學(xué)習(xí)過(guò)的常見(jiàn)的量進(jìn)行查找。同時(shí)，利用集體思想碰撞、智慧互補(bǔ)等活動(dòng)，讓學(xué)生在補(bǔ)充完善、質(zhì)疑思考等活動(dòng)中建構(gòu)了常見(jiàn)的量的認(rèn)知架構(gòu)，又通過(guò)思考分析，學(xué)會(huì)把相關(guān)的量合并分類。這樣的活動(dòng)，無(wú)疑能建構(gòu)一張常見(jiàn)量的知識(shí)網(wǎng)。

三、做好練習(xí)設(shè)計(jì)，讓復(fù)習(xí)更厚重

復(fù)習(xí)課不僅要重視知識(shí)、概念的梳理，更應(yīng)策劃好練習(xí)，通過(guò)設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題與有層次性的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論、交流等，以喚醒學(xué)生的認(rèn)知記憶，讓復(fù)習(xí)更加務(wù)實(shí)，更有針對(duì)性。多設(shè)計(jì)分層次的練習(xí)題，使得復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)得以關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)練習(xí)一道題擊中多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的目的，起到“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的實(shí)效，從而使學(xué)生能舉一反三、觸類旁通，讓復(fù)習(xí)課更厚重。

例如：在復(fù)習(xí)《平面組合圖形的面積計(jì)算》時(shí)，設(shè)計(jì)這樣一道練習(xí)題：如圖，三角形的面積是（ ）平方厘米，三角形的面積與平行四邊形的面積比是（ ），平行四邊形的面積占梯形面積的（ ）。

師：認(rèn)真讀圖，了解題目中的數(shù)據(jù)信息，用學(xué)過(guò)的知識(shí)去解答問(wèn)題。

生：三角形的底是6厘米，高是8厘米，面積就是6×8÷2=24（平方厘米）。

生：三角形的面積與平行四邊形的面積比是24∶（12×8）=1∶4。

生：平行四邊形的面積與梯形的面積比應(yīng)該是（12×8）∶【（12+6+12）×8÷2】=96∶120=4∶5。

師：有沒(méi)有與他們的方法不一樣的呢？

生：我覺(jué)得第2題和第3題方法不夠簡(jiǎn)單。三角形、平行四邊形、梯形的高都是8厘米，思考時(shí)我們可以不看高，只要把底進(jìn)行比較就可以了。平行四邊形的底是12厘米，是三角形底6厘米的2倍，所以三角形的面積與平行四邊形的面積比是1∶4。

生：不對(duì)?。∧悴皇钦f(shuō)2倍嗎！怎么變成了1∶4呢？

生：因?yàn)槿切蔚拿娣e=底×高÷2，而平行四邊形的面積=底×高。

生：我還有一種更簡(jiǎn)單的方法，平行四邊形可以分成4個(gè)面積相等的三角形，所以三角形面積與平行四邊形的面積之比是1∶4。

生：這個(gè)方法好！把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的三角形，整個(gè)梯形的面積就等于5個(gè)三角形的面積，平行四邊形的面積與梯形的面積比是4∶5。

師：分析得真好！如果原圖這樣變化了（如圖），那我們?cè)鯓觼?lái)求這幾個(gè)面積的比？

（學(xué)生自主探索，小組交流。）

從案例中我們能夠看出，復(fù)習(xí)僅是喚醒的一種手段，也是幫助學(xué)生進(jìn)行思考的一個(gè)拐杖。因此，教師應(yīng)充分利用既有的習(xí)題資源，靈活地加以開(kāi)發(fā)，從而給學(xué)生更多的啟發(fā)，讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)充滿情趣。

總之，數(shù)學(xué)教師要把握準(zhǔn)復(fù)習(xí)課的基本特性，用其容量大、密度高、內(nèi)容廣等特點(diǎn)，促使學(xué)生更科學(xué)地整理數(shù)學(xué)知識(shí)，更精細(xì)地建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知。同時(shí)，我們還得謹(jǐn)記：新授課宛如“栽活一棵樹(shù)”，是一種單一的活動(dòng)；復(fù)習(xí)課好比“育好一片林”，是一種整體的謀劃與建造，栽活一棵樹(shù)容易，育好一片林則會(huì)艱難得多，需要我們用心去研制目標(biāo)，設(shè)計(jì)好活動(dòng)，善于捕捉到生成性的教學(xué)資源，還得做好練習(xí)設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生深思，誘發(fā)學(xué)習(xí)創(chuàng)新，從而讓我們的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課洋溢著智慧，充盈著生命的活力。