一種基于海馬認(rèn)知機理的仿生機器人認(rèn)知地圖構(gòu)建方法

于乃功 苑云鶴 李 倜 蔣曉軍 羅子維

對空間環(huán)境進(jìn)行有效的認(rèn)知是動物賴以生存的重要能力.Tolman的三迷宮導(dǎo)航實驗揭示動物的導(dǎo)航行為依靠被稱為認(rèn)知地圖的內(nèi)在環(huán)境表達(dá),這種表達(dá)反映了環(huán)境中顯著路標(biāo)之間的相互聯(lián)系[1].

損毀實驗研究表明,海馬結(jié)構(gòu)是環(huán)境認(rèn)知和情節(jié)性記憶產(chǎn)生的關(guān)鍵腦區(qū)[2],損毀了海馬體[3]、內(nèi)嗅皮層[4]或后下托[5]的老鼠均不能完成Morris水迷宮導(dǎo)航任務(wù).對海馬結(jié)構(gòu)不同區(qū)域的細(xì)胞進(jìn)行放電記錄表明海馬結(jié)構(gòu)中存在著一系列與空間環(huán)境認(rèn)知相關(guān)的細(xì)胞.存在于CA區(qū)(海馬角,海馬區(qū)的一部分)的位置細(xì)胞只在空間特定位置放電,是構(gòu)成認(rèn)知地圖的基礎(chǔ)機制[6?8];后下托中的頭朝向細(xì)胞只在以我為中心特定的頭方向上放電,是對動物頭朝向的表征,而位于丘腦核背側(cè)的頭朝向細(xì)胞的放電率還受到當(dāng)前頭部的瞬時轉(zhuǎn)速的影響[9?10].

先前的研究模型[11]僅采用頭朝向細(xì)胞和位置細(xì)胞構(gòu)建任意尺度空間關(guān)系的認(rèn)知地圖,這種對單個頭朝向細(xì)胞和位置細(xì)胞活動的離散表達(dá),不足以支持從一個位置到另一個位置的導(dǎo)航行為.行為學(xué)研究表明,動物能夠利用自運動線索保持相對于環(huán)境重要位置(例如巢穴)的矢量關(guān)系,并將空間中的各個位點的信息進(jìn)行計算和整合,使這種矢量關(guān)系不斷得到更新,這一過程被稱為路徑積分[12].內(nèi)嗅皮層淺皮層中的網(wǎng)格細(xì)胞[13?14]被認(rèn)為是大腦內(nèi)部的路徑積分器[2].

網(wǎng)格細(xì)胞在空間六邊形區(qū)域周期性放電,其放電野隨著動物探索環(huán)境而覆蓋整個環(huán)境.無外源性輸入、移除或者替換主要路標(biāo)點后網(wǎng)格野也能夠持續(xù)存在[13].自運動線索是網(wǎng)格細(xì)胞的主要輸入,用于保持或更新網(wǎng)格野.網(wǎng)格細(xì)胞通過對自運動信號進(jìn)行路徑積分更新位置細(xì)胞的放電野[2].因此,網(wǎng)格細(xì)胞為認(rèn)知地圖的形成提供了空間度量[15].

幾乎所有解釋內(nèi)嗅皮層網(wǎng)格細(xì)胞形成機制的模型都是利用速度調(diào)節(jié)的輸入信號的路徑積分表征周期性的網(wǎng)格野,現(xiàn)階段網(wǎng)格細(xì)胞的主要計算模型有振蕩干涉模型[16?19]和吸引子模型[20?21].2012年O′Keefe和Burgess在Science上發(fā)表文章說明,在傍下托和內(nèi)嗅皮層的淺皮層發(fā)現(xiàn)了在平面上有周期性條紋狀放電野的細(xì)胞族,不同的細(xì)胞族有著不同的放電朝向和波長,這些細(xì)胞被稱為條紋細(xì)胞(Band cell).

作為位置細(xì)胞的主要輸入信號,內(nèi)嗅皮層網(wǎng)格細(xì)胞對空間的表達(dá)是對海馬位置細(xì)胞空間地圖的補充,網(wǎng)格細(xì)胞族是對空間環(huán)境度量信息的表達(dá),與環(huán)境中的路標(biāo)信息無關(guān),而位置細(xì)胞地圖則是對空間特定位置點的表達(dá),內(nèi)嗅海馬回路對環(huán)境的表達(dá)構(gòu)成了環(huán)境的認(rèn)知地圖[15].周期性放電的網(wǎng)格細(xì)胞如何生成空間特異性放電的位置細(xì)胞仍然是一個開放性的問題.現(xiàn)階段存在兩種計算方式,1)采用在特定頻率范圍具有相同相位和不同空間尺度的網(wǎng)格細(xì)胞子集線性相加產(chǎn)生位置細(xì)胞[2,14,20];2)采用具有多個空間尺度和朝向的網(wǎng)格細(xì)胞競爭學(xué)習(xí)實現(xiàn)[22?24].外源性信息,例如視覺和嗅覺信號同樣能夠使位置細(xì)胞放電,老鼠在發(fā)現(xiàn)空間顯著路標(biāo)時,能夠以此作為參考糾正路徑積分誤差.

已有多個模型利用海馬空間細(xì)胞的路徑積分實現(xiàn)了智能體在環(huán)境中的定位,雖然采用強化學(xué)習(xí)和外界視覺信號能夠?qū)崿F(xiàn)面向目標(biāo)導(dǎo)航和強化定位功能的目的,但這些模型并未構(gòu)建出環(huán)境的認(rèn)知地圖[19,25?28],多數(shù)利用振蕩干涉的計算模型還只停留在仿真階段,并未實現(xiàn)在真實環(huán)境中有效的地圖構(gòu)建.澳大利亞昆士蘭理工大學(xué)的Milford利用神經(jīng)行為學(xué)研究成果,對老鼠大腦假設(shè)的“位姿細(xì)胞”進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,利用視覺驅(qū)動的導(dǎo)航系統(tǒng),建立了一個可以實時定位與地圖構(gòu)建的RatSLAM仿生導(dǎo)航算法[29?32],在大規(guī)模的室外導(dǎo)航實驗中,取得了較好的效果.但RatSLAM算法是一種純視覺的導(dǎo)航算法,其核心傳感信息來源于視覺里程計,受外界環(huán)境的影響較大,存在可靠性低、環(huán)境適應(yīng)性較差的問題[33].

本文利用吸引子模型構(gòu)建與海馬認(rèn)知機理有關(guān)的空間細(xì)胞計算模型.利用網(wǎng)格細(xì)胞對自運動線索進(jìn)行路徑積分,通過競爭性Hebb學(xué)習(xí)選擇相應(yīng)網(wǎng)格子集生成位置細(xì)胞族活動,位置細(xì)胞之間的競爭學(xué)習(xí)產(chǎn)生單峰型放電野,以二維環(huán)狀吸引子模型表達(dá)空間環(huán)境的實際位置,位置細(xì)胞的路徑積分由條紋細(xì)胞驅(qū)動,實現(xiàn)在仿真和真實環(huán)境中的精確路徑積分.與此同時,利用RGB-D傳感器(3D攝像機可采集顏色深度圖)采集視覺線索進(jìn)行環(huán)境的閉環(huán)檢測,最終生成的認(rèn)知地圖是拓?fù)涠攘康貓D,包含環(huán)境特征點坐標(biāo)、視覺線索以及特定位點的拓?fù)潢P(guān)系.

本文在以下兩個方面取得了進(jìn)步:

1)利用統(tǒng)一的計算機制模擬了海馬結(jié)構(gòu)中四種空間細(xì)胞的計算模型,在已知的研究中,本文是第一個采用條紋細(xì)胞驅(qū)動實現(xiàn)真實環(huán)境路徑積分功能的模型.網(wǎng)格細(xì)胞模型的路徑積分能夠在持續(xù)260m的空間范圍中,誤差不超過15cm,體現(xiàn)了模型的精確度.

2)利用實際物理平臺實現(xiàn)了環(huán)境認(rèn)知地圖構(gòu)建,相比于傳統(tǒng)的SLAM導(dǎo)航方法,對硬件和傳感器要求低,使用仿生的方式使整個模型有良好的擴展性和適應(yīng)性,適用于不同室內(nèi)環(huán)境的導(dǎo)航[34?37].

1 基于海馬空間細(xì)胞的認(rèn)知地圖構(gòu)建方法

本節(jié)對構(gòu)建認(rèn)知地圖模型的整體結(jié)構(gòu)(如圖1所示)和所用方法(如圖2所示)進(jìn)行詳細(xì)說明. 1)對四種空間細(xì)胞,即頭朝向細(xì)胞、條紋細(xì)胞、網(wǎng)格細(xì)胞和位置細(xì)胞的生理學(xué)特征、功能以及計算模型進(jìn)行說明.2)詳細(xì)闡述基于空間細(xì)胞認(rèn)知機理的位置細(xì)胞地圖的構(gòu)建方法和基于顏色深度圖像進(jìn)行閉環(huán)檢測的方法.3)展示如何基于視覺線索、自運動信號以及空間細(xì)胞認(rèn)知機理構(gòu)建精確的環(huán)境認(rèn)知地圖.

1.1 頭朝向細(xì)胞

1.1.1 頭朝向細(xì)胞的生理學(xué)研究基礎(chǔ)

圖2 空間細(xì)胞路徑積分信息傳遞圖Fig.2 Space cell path integral information transfer route

動物如何對它的運動方向進(jìn)行編碼？這個問題隨著Ranck等于1984年在老鼠前下托發(fā)現(xiàn)了頭朝向細(xì)胞而得到解決[38?39].頭朝向細(xì)胞對于指導(dǎo)動物的運動有重要作用,當(dāng)老鼠頭部面向一個特定方向時,頭朝向細(xì)胞發(fā)生最大放電,當(dāng)頭偏離這個方向時,細(xì)胞放電會逐漸減弱,其放電情況如圖3所示,該頭朝向細(xì)胞的優(yōu)先方向是150°,那么以水平角為起點,其放電強度隨著老鼠頭朝向角度的增大而增大,當(dāng)老鼠的頭朝向到達(dá)該頭朝向細(xì)胞的最優(yōu)方向(Preferred direction)150°時,電信號強度達(dá)到峰值,之后其放電強度隨著頭朝向角度的增大逐漸偏離最優(yōu)方向而逐漸減小,這個過程可由一個高斯函數(shù)近似表達(dá).位于后下托的頭朝向細(xì)胞只受當(dāng)前瞬時頭朝向的影響,而位于丘腦核背側(cè)的頭朝向細(xì)胞還受到當(dāng)前頭部的瞬時轉(zhuǎn)速的影響.

圖3 頭朝向細(xì)胞的放電情況Fig.3 The fi ring of head direction cells

后下托中的頭朝向細(xì)胞的最優(yōu)方向是固定的,而且有且只有一個最優(yōu)方向,不受環(huán)境、老鼠身體方向等因素的影響,只與當(dāng)前的頭朝向有關(guān),而丘腦核背側(cè)的頭朝向細(xì)胞隨著頭部的轉(zhuǎn)動,其最優(yōu)方向也有所改變,與老鼠未來的頭朝向有關(guān),其放電活動可能是根據(jù)頭轉(zhuǎn)動方向(順時針+逆時針)以及當(dāng)時的轉(zhuǎn)動速度計算出未來的頭朝向,這對于指導(dǎo)老鼠的運動有重要作用[40].不論老鼠是靜止的或者運動的,頭朝向細(xì)胞始終是激活的.與位置細(xì)胞類似,頭朝向細(xì)胞的聯(lián)合響應(yīng)完成了老鼠對水平方向的編碼,當(dāng)所有頭朝向細(xì)胞的信息整合到一起時就產(chǎn)生了一個連續(xù)的老鼠頭朝向信號.先前的實驗結(jié)果表明,所有的頭朝向細(xì)胞的整合方向傾向于鎖定于一個特定的主要朝向[41?42].

1.1.2 頭朝向細(xì)胞計算模型

基于以上的生理學(xué)研究事實,本文使用頭朝向細(xì)胞產(chǎn)生一個角速度調(diào)節(jié)信號,即放電率與當(dāng)前頭朝向和老鼠運動的速度成比例.第i個頭朝向細(xì)胞的優(yōu)先方向可以表示為一個相對于主要朝向θ0的角偏移量θi,那么給定頭朝向細(xì)胞的調(diào)整內(nèi)核:

通過編碼器獲取機器人的瞬時角速度,那么頭朝向信號為

其中,m為頭朝向細(xì)胞的個數(shù),di(t)是頭朝向細(xì)胞族中優(yōu)先朝向為θi的第i個細(xì)胞在t時刻的頭朝向信號.

1.2 條紋細(xì)胞計算模型

1.2.1 條紋向細(xì)胞的生理學(xué)研究基礎(chǔ)

從發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格細(xì)胞以來,其形成機理一直是研究熱點.先前的研究模型中,速度信息被直接用于驅(qū)動網(wǎng)格細(xì)胞吸引子在神經(jīng)板上的運動.2012年在傍下托和內(nèi)嗅皮層淺皮層的細(xì)胞放電采樣顯示,存在著周期性條紋狀放電野細(xì)胞,被稱為條紋細(xì)胞,條紋細(xì)胞作為網(wǎng)格細(xì)胞上游皮層的細(xì)胞,被認(rèn)為是形成網(wǎng)格細(xì)胞的基礎(chǔ)神經(jīng)元[22].傅里葉分析表明,多個條紋細(xì)胞族相互作用能形成周期性的網(wǎng)格細(xì)胞族放電野,被認(rèn)為是形成網(wǎng)格細(xì)胞的基礎(chǔ)機制[22].

Grossberg等以條紋細(xì)胞放電率作為輸入信息,通過SOM 網(wǎng)絡(luò)生成網(wǎng)格細(xì)胞和位置細(xì)胞的放電野[25?26,43],這種計算機制本質(zhì)上屬于振蕩干涉模型,而振蕩干涉模型在最近的研究中被認(rèn)為缺乏生理學(xué)依據(jù),而且在大范圍空間環(huán)境表達(dá)中存在著累積誤差大和魯棒性不足的缺點[15].而采用連續(xù)吸引子模型生成網(wǎng)格細(xì)胞放電野的模型,并未考慮條紋細(xì)胞對網(wǎng)格細(xì)胞的影響,本文利用條紋細(xì)胞驅(qū)動網(wǎng)格細(xì)胞進(jìn)行精確路徑積分.

1.2.2 條紋細(xì)胞計算模型

在本文提出的模型中,條紋細(xì)胞編碼了特定方向上的位移,是對動物在特定方向上相對位移的表征,其放電活動可由四個指標(biāo)確定,如圖4所示,分別是條紋間距L、條紋野寬度r、條紋相位(Δx,Δy)和優(yōu)先朝向θ.沿一個方向上的線速度可以通過運動速度信號與頭朝向方向的信號聯(lián)合編碼.對于有限數(shù)量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),對速度的積分不能無限期地持續(xù),必須進(jìn)行周期性的重置,并重新開始編碼,條紋細(xì)胞必須被編碼成一個周期性的放電細(xì)胞,負(fù)責(zé)對線速度進(jìn)行路徑積分操作.

本文使用一維環(huán)狀吸引子模型對條紋細(xì)胞進(jìn)行建模研究,如圖5(a)所示,一個環(huán)狀吸引子模型中的條紋細(xì)胞有著相同的優(yōu)先朝向與周期,不同的位置選擇性,如圖5(b)所示.動物的運動速度在優(yōu)先方向上的投影驅(qū)動吸引子運動,當(dāng)這個投影為零時,吸引子位置保持不變,因此在這個時間間隔內(nèi),相同的細(xì)胞一直處于激活狀態(tài).環(huán)狀吸引子模型有著長度的限制,當(dāng)活動包返回到圓環(huán)的相同位置時,意味著動物在優(yōu)先朝向上移動了特定的距離,將會使相同的條紋細(xì)胞再次激活.具有不同空間相位的條紋細(xì)胞沿著優(yōu)先方向在不同的位置被周期性地最大程度地激活,如圖5(b)所示,其放電野朝著相同的方向形成平行的條紋狀覆蓋動物經(jīng)過的位置.條紋細(xì)胞環(huán)狀吸引子的活動包在優(yōu)先朝向完成一次移動的放電率與條紋間距成反比.

圖4 條紋細(xì)胞的基礎(chǔ)特征Fig.4 Basic characteristics of stripe cells

定義優(yōu)先朝向在以我為中心方向θ,相位為α,放電周期為l的條紋細(xì)胞的放電率為xθα,那么該條紋細(xì)胞族在nl+α的相位處有最大的放電率.在t時刻動物沿著?(t)方向上的移動速度為v(t),那么沿著θ方向的速度為

圖5 條紋細(xì)胞的一維環(huán)狀吸引子模型Fig.5 The model of one dimensional ring attractor of stripe cell

沿上述動物運動方向的位移可以由速度的積分得到

條紋細(xì)胞周期性放電重置的距離為

將條紋細(xì)胞的放電率建模成高斯模型,其放電率可以表示為

條紋細(xì)胞作為網(wǎng)格細(xì)胞吸引子的前向輸入,是對輸入信號的耦合,確定了細(xì)胞吸引子的移動方向.

1.3 網(wǎng)格細(xì)胞

1.3.1 網(wǎng)格細(xì)胞計算模型

網(wǎng)格細(xì)胞在動物探索環(huán)境的過程中周期性放電形成六邊形的放電野覆蓋整個環(huán)境,其放電活動具有高度的穩(wěn)定性,在累計100米持續(xù)超過10分鐘的運動后,仍然能持續(xù)放電;網(wǎng)格細(xì)胞的放電與外源性信息無關(guān),只與自身的運動狀態(tài)有關(guān)[44].網(wǎng)格細(xì)胞之間的連接是抑制性的[45],放電活動受來自于頭朝向細(xì)胞和內(nèi)嗅皮層中條紋細(xì)胞的信號調(diào)節(jié).網(wǎng)格細(xì)胞的放電活動被認(rèn)為能夠形成空間環(huán)境的度量地圖.網(wǎng)格細(xì)胞被認(rèn)為是動物進(jìn)行環(huán)境認(rèn)知的路徑積分器,是動物內(nèi)在的位置預(yù)測的基礎(chǔ)機制.

1.3.2 網(wǎng)格細(xì)胞精確路徑積分計算模型

Burak等提出了一種網(wǎng)格細(xì)胞路徑積分模型,能夠在周期和非周期網(wǎng)絡(luò)中實現(xiàn)精確路徑積分[21],本文在此模型的基礎(chǔ)上,加入了條紋細(xì)胞與網(wǎng)格細(xì)胞的前向連接,驅(qū)動網(wǎng)格細(xì)胞吸引子對環(huán)境的編碼,這種結(jié)構(gòu)更符合生理學(xué)研究事實.

網(wǎng)格細(xì)胞吸引子的形成受周圍網(wǎng)格細(xì)胞遞歸連接權(quán)值和來自于條紋細(xì)胞的前向連接權(quán)值調(diào)節(jié),使用二維連續(xù)吸引子模型對網(wǎng)格細(xì)胞進(jìn)行建模.如圖6(a)所示的神經(jīng)板,包含有Nx×Ny個神經(jīng)元,吸引子可由相應(yīng)的神經(jīng)元表示,隨著探索路徑的增大,表示空間相對位置的神經(jīng)元不可能無限制的增加,這不可避免的涉及到吸引子網(wǎng)絡(luò)的邊界問題,為了解決邊界問題,將該平面左右邊界的神經(jīng)元與上下邊界的神經(jīng)元相互連接,形成二維環(huán)狀吸引子模型,如圖6(b)所示.

由于內(nèi)嗅皮層第二層的網(wǎng)格細(xì)胞之間的相互連接是抑制性的,在本文的模型中,每個網(wǎng)格細(xì)胞神經(jīng)元從周圍環(huán)狀的局部神經(jīng)元接收抑制性輸入,整個網(wǎng)絡(luò)接收來自上游皮層的前向興奮性投射.在二維神經(jīng)板中基于率編碼的網(wǎng)格細(xì)胞神經(jīng)元動力學(xué)等式為

其中,τ是神經(jīng)元相應(yīng)的時間常量,神經(jīng)元傳遞函數(shù)f[·]是一個簡單的非線性整流函數(shù),當(dāng)x＞0時,f(x)=x,當(dāng)x≤0時,f(x)=0.當(dāng)前位置神經(jīng)元i的狀態(tài)為是在該神經(jīng)板中神經(jīng)元j到神經(jīng)元i的連接權(quán)值,是投射到神經(jīng)元i的抑制性遞歸輸入,xθα(t)是來自于條紋細(xì)胞的前向性興奮性輸入.如果神經(jīng)板的長度為N,那么整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有N2個神經(jīng)元,每個神經(jīng)元i都有著一個優(yōu)先方向,這個優(yōu)先方向信息由條紋細(xì)胞的投射確定.

圖6 二維環(huán)狀吸引子模型的示意圖Fig.6 The model of two dimensional ring attractor

網(wǎng)格細(xì)胞接收來自于條紋細(xì)胞的前向投射,前向投射中的優(yōu)先朝向信息,被用于確定輸出權(quán)值的改變方向,并確定其接收到老鼠的速度輸入信息.網(wǎng)格細(xì)胞的遞歸連接權(quán)值為

1.4 網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞計算模型

1.4.1 位置細(xì)胞的生理學(xué)研究基礎(chǔ)

位置細(xì)胞能夠?qū)臻g相對位置進(jìn)行特征性的編碼是腦內(nèi)認(rèn)知地圖形成的基本單元,其放電活動提供了一個連續(xù)和動態(tài)的空間位置表達(dá).大量位置細(xì)胞的聯(lián)合響應(yīng)(Combined activity)產(chǎn)生了一個對環(huán)境空間的離散表達(dá),這說明位置細(xì)胞地圖本質(zhì)上屬于路標(biāo)地圖[15].群放電活動在以我為中心的參考系下編碼了動物的當(dāng)前位置[6?7],建立了腦區(qū)和外界物理世界穩(wěn)定的一一映射關(guān)系[2].位置細(xì)胞的放電特性如圖7所示,實線段表示老鼠的運動軌跡,圓點表示位置細(xì)胞的激發(fā)點.

圖7 位置細(xì)胞的放電情況Fig.7 The fi ring of place cells

網(wǎng)格細(xì)胞作為位置細(xì)胞的主要輸入信息來源,位置細(xì)胞的放電活動是路徑積分系統(tǒng)的輸出.為了產(chǎn)生位置細(xì)胞族的單峰型放電野,需要學(xué)習(xí)網(wǎng)格細(xì)胞族到位置細(xì)胞的突觸權(quán)值分布,確定在單個位置具有重疊活動包的網(wǎng)格細(xì)胞族的激活比例[46].這個過程可以通過具有確定的空間放電頻率的網(wǎng)格細(xì)胞子集線性相加或者使用Hebb學(xué)習(xí)的方式和線性相加的方式.

課題組在先前的研究中構(gòu)建了網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞的競爭性網(wǎng)絡(luò),采用競爭性網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行自組織編碼,成功模擬了齒狀回中具有多個峰值的位置細(xì)胞位置野的特性.然后進(jìn)一步經(jīng)過Hebb學(xué)習(xí)產(chǎn)生了具有單個峰值的位置細(xì)胞位置野,模擬了CA3區(qū)(海馬角的一部分)內(nèi)的位置細(xì)胞特性[47].

1.4.2 網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞的競爭型網(wǎng)絡(luò)模型

本文使用競爭性的Hebb學(xué)習(xí)尋找網(wǎng)格細(xì)胞族活動的子集,計算位置細(xì)胞族活動.

其中,k為學(xué)習(xí)率,pi為位置細(xì)胞的放電率,sj為網(wǎng)格細(xì)胞的放電率,Cinhg為網(wǎng)格細(xì)胞的抑制水平,由網(wǎng)格細(xì)胞平均放電率確定.式(9)的右邊確定權(quán)重變化的方向:如果當(dāng)前網(wǎng)格細(xì)胞激活率大于網(wǎng)格細(xì)胞的抑制性水平,突觸連接增強;否則,突觸連接發(fā)生抑制.

在一個神經(jīng)板上的網(wǎng)格細(xì)胞群活動不足以完成路徑積分,因為這會導(dǎo)致局部空間表達(dá)的歧義性.位置細(xì)胞對給定位置的空間選擇性來源于對該位置聯(lián)合編碼的具有多個空間相位和空間間距的網(wǎng)格細(xì)胞活動的選擇性結(jié)合.因此,需要多個空間間距和朝向的網(wǎng)格細(xì)胞,同樣需要有多個空間間距和朝向的條紋細(xì)胞.每個神經(jīng)板代表了一個網(wǎng)格細(xì)胞族活動,本文對a和λnet進(jìn)行均勻采樣產(chǎn)生多個不同尺度的網(wǎng)格細(xì)胞族.式(9)可以從多層神經(jīng)板的空間重合檢測網(wǎng)格細(xì)胞群體活動.

位置細(xì)胞的族活動來源于網(wǎng)格細(xì)胞的投射信息

其中,A和Cinh分別為位置細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)的增益和抑制常量,M是網(wǎng)格細(xì)胞神經(jīng)板的層數(shù),是網(wǎng)格細(xì)胞族j到位置細(xì)胞族i的突觸連接權(quán)值,r是當(dāng)前動物的位置.Cinhp用來控制位置細(xì)胞放電野的個數(shù),由B×max(pi(r))確定.通過上述的競爭性算法,確保了只有少量的網(wǎng)格細(xì)胞族的子集被選擇形成位置細(xì)胞.

1.5 位置細(xì)胞的環(huán)境表達(dá)計算模型

位置細(xì)胞之間同樣存在著相互作用,在局部的連接中,位置細(xì)胞通過抑制突觸分支對周圍的神經(jīng)細(xì)胞產(chǎn)生抑制作用,網(wǎng)格細(xì)胞激活率大的子集生成的位置細(xì)胞的興奮程度相對較強,通過側(cè)抑制現(xiàn)象,對周圍神經(jīng)細(xì)胞的抑制作用也越強,最后的結(jié)果是興奮作用最強的神經(jīng)細(xì)胞在競爭中獲勝,形成單一型的放電野.

為了實現(xiàn)位置細(xì)胞放電率在實際物理空間中的量化,采用二維的吸引子模型構(gòu)建了對于實際外界環(huán)境相對位置的度量模型.二維連續(xù)吸引子模型由局部興奮性、抑制連接和全局抑制性連接在一個神經(jīng)板上形成一個隨機的活動包(Activity bump),這個吸引子由空間細(xì)胞路徑積分系統(tǒng)驅(qū)動,由來自于當(dāng)前位置的圖像信息進(jìn)行重置.活動包如圖8中灰色神經(jīng)元所示,如果整個位置細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)有邊界,那么當(dāng)機器人離開位置細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)覆蓋的區(qū)域時,整個網(wǎng)絡(luò)將不能表示當(dāng)前機器人的位置信息,所以,類似于網(wǎng)格細(xì)胞的環(huán)狀吸引子模型,網(wǎng)絡(luò)邊界的位置細(xì)胞與另一邊界的位置細(xì)胞相連接,形成環(huán)狀.

一個二維的高斯分布被用于創(chuàng)建位置細(xì)胞的興奮性權(quán)值連接矩陣εm,n,其中下標(biāo)m和n代表在坐標(biāo)系X和Y中所屬單元橫縱坐標(biāo)之間的距離.權(quán)值分布可表示為

其中,kp為位置分布的寬度常量.

圖8 位置細(xì)胞的連續(xù)吸引子模型表達(dá)Fig.8 The expression of the continuous attractor model of place cells

由于局部興奮性連接導(dǎo)致的位置細(xì)胞活動的變化量為

其中,nX和nY是在(X,Y)空間中位置細(xì)胞二維矩陣的大小,代表吸引子模型在神經(jīng)板上活動的范圍.因為網(wǎng)絡(luò)中位置細(xì)胞的無邊界性,如圖8所示,處于神經(jīng)板邊界的位置細(xì)胞會與相對邊界的位置細(xì)胞產(chǎn)生興奮性連接,而進(jìn)行位置細(xì)胞迭代和視覺模板匹配的前提是查找位置細(xì)胞吸引子在神經(jīng)板中的相對位置,這個相對位置坐標(biāo)由權(quán)值矩陣的下標(biāo)表示,可由下式計算得到

每個位置細(xì)胞同樣接收著整個網(wǎng)絡(luò)的全局性抑制信號.與網(wǎng)格細(xì)胞所形成的墨西哥帽吸引子模型不同,位置細(xì)胞的抑制信號發(fā)生在局部性興奮連接之后,而不是同時起作用.興奮性和抑制性連接矩陣的對稱性保證了合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學(xué),確?？臻g中的吸引子不會無限制地興奮.位置細(xì)胞由抑制性連接權(quán)值引起的活動變化量為

其中,ψm,n是抑制性連接權(quán)值,?控制全局性的抑制水平.所有位置細(xì)胞的活動都是非零的并且進(jìn)行歸一化.

為確保所有時刻的所有位置細(xì)胞的活動都是不小于零的,將位置細(xì)胞的激活率與0進(jìn)行比較

隨后將位置細(xì)胞的活動率進(jìn)行歸一化

在本文模型中,位置細(xì)胞吸引子的移動來自于空間細(xì)胞對自運動線索的路徑積分,條紋細(xì)胞編碼了特定方向上的位移,驅(qū)動網(wǎng)格細(xì)胞吸引子的移動,網(wǎng)格吸引子對特定方向上的二維空間進(jìn)行編碼,使得不同的網(wǎng)格細(xì)胞族激活.不同的網(wǎng)格細(xì)胞族活動的子集確定了位置吸引子的移動.這一過程的示意圖如圖9所示.

圖9 位置細(xì)胞路徑積分示意圖Fig.9 Place cell path integral

其中,δX0,δY0是X-Y坐標(biāo)系中向下取整的偏置量,這一偏置量由速度和方向信息確定.

殘差量是殘差偏置量的分段函數(shù):

1.6 視覺圖像處理與閉環(huán)檢測

使用自運動線索進(jìn)行路徑積分在大范圍的空間表達(dá)中,不可避免地會存在誤差累積.研究表明,老鼠在遇到顯著路標(biāo)點時會對路徑積分誤差進(jìn)行糾正[47],本文引入顏色深度圖像構(gòu)建環(huán)境視圖模板進(jìn)行閉環(huán)檢測,糾正路徑積分誤差.

本文采用視圖模板匹配算法實現(xiàn)閉環(huán)檢測,利用顏色和深度圖像中的掃描線強度分布(Scanline intensity pro fi le)[32]進(jìn)行視圖模板匹配.掃描線強度分布是一維向量,它是對灰度圖片所有像素列強度求和并歸一化的結(jié)果.圖10(a)和圖10(b)是一幅圖像的顏色圖和深度圖.

兩個圖像掃描線強度分布間的平均絕對強度差稱為強度偏移量,用g(c)表示.

其中,Ij和Ik是被比較圖像的掃描線強度分布,c是分布偏移(Pro fi le shift)量,b是圖像的寬度.

由于圖像匹配受光照影響較大,為了減弱光照條件的影響,提高在不同環(huán)境下的圖像匹配精度,本文采用顏色圖和深度圖兩種圖像同時匹配來確定絕對位置的方法.由于實際空間環(huán)境在不同時間段光照強度有所不同,對顏色圖和深度圖的偏移量之差賦予不同的權(quán)值,可以得到圖像的匹配度度量G.

其中,μR和μD分別為顏色圖和深度圖的權(quán)值,且μR+μD=1.

在連續(xù)的圖像中Ij和Ik像素的最小偏移量cm是對兩幅圖像的匹配度度量G取最小值.

圖10 圖像與掃描線強度分布圖Fig.10 Image and scanning line intensity distribution

其中,偏置ρ確保了兩幅圖像有一個重疊量.設(shè)定圖像的比較閾值為ct,當(dāng)cm＜ct時,當(dāng)前視圖為新的視圖,保存到視覺模板集{Vi}中,當(dāng)cm≥ct時,認(rèn)為回到了一個重復(fù)的場景.

1.7 認(rèn)知地圖的構(gòu)建與修正

本文模型構(gòu)建的認(rèn)知地圖屬于半拓?fù)涞貓D,同樣建立位置細(xì)胞放電活動位置之間的拓?fù)潢P(guān)系,由具有拓?fù)潢P(guān)系的認(rèn)知點e組成,認(rèn)知點之間的拓?fù)渎?lián)系由tij表示.每個認(rèn)知點包含當(dāng)前位點位置細(xì)胞放電活動pi、視覺模板Vi以及位置間的拓?fù)潢P(guān)系.單個認(rèn)知點定義為

1)認(rèn)知地圖的構(gòu)建

設(shè)定認(rèn)知閾值為Sth,當(dāng)前位置與存在的認(rèn)知點中的位置比較，能夠得到一個位置度量S.

當(dāng)前認(rèn)知點的位置度量超過認(rèn)知閾值或者當(dāng)發(fā)現(xiàn)新的視覺模板時,新的認(rèn)知點被創(chuàng)建.轉(zhuǎn)換量tij存儲由路徑積分計算的位置改變量,即

其中,tij形成了先前經(jīng)驗與新的經(jīng)驗點的連接關(guān)系,新的認(rèn)知點j可表示為

2)閉環(huán)處的認(rèn)知地圖更新

當(dāng)視圖模板檢測到實際的閉環(huán)點時,認(rèn)為機器人回到了相同的位置,然而位置變量的累加量在閉環(huán)處所形成的新的經(jīng)驗與這個相同位置是不相匹配的,為了達(dá)到兩者的匹配,需要在閉環(huán)處對所有的經(jīng)驗進(jìn)行更新.

其中,?是一個糾正率常量,Nf是從認(rèn)知點ei到其他認(rèn)知點的轉(zhuǎn)移個數(shù),Nt是從其他認(rèn)知點到當(dāng)前認(rèn)知點ei的轉(zhuǎn)移個數(shù).在實際的實驗中取?=0.5,更大取值將會導(dǎo)致整個地圖的不穩(wěn)定.整個地圖的更新過程是連續(xù)的,但在閉環(huán)處最為明顯.為了保證構(gòu)建地圖的準(zhǔn)確性,只有在連續(xù)兩幀圖像檢測到閉環(huán)時,才對整體的認(rèn)知地圖進(jìn)行調(diào)整.

2 實驗驗證

利用仿真和物理實驗對構(gòu)建的模型進(jìn)行實驗驗證.為驗證構(gòu)建的細(xì)胞模型的有效性,采用實際機器人采集的數(shù)據(jù)、真實的生理學(xué)數(shù)據(jù)和仿真實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗驗證,生理學(xué)數(shù)據(jù)來源于Hafting等在Nature上發(fā)表的“Microstructure of a spatial map in the entorhinal cortex”中公布的老鼠在直徑為1m的圓形環(huán)境中運行的真實軌跡信息,截取了部分軌跡用于仿真實驗.仿真實驗數(shù)據(jù)是讓智能體(Agent)在自定義的環(huán)境中,以0.5m/s的速度,朝著任意方向在直徑為4m圓形的環(huán)境中運行的速度和方向信息.真實的實驗數(shù)據(jù)是利用先鋒3-DX機器人與Kinect組合采集的速度、方向以及環(huán)境的顏色深度信息.

2.1 機器人平臺

實驗采用的平臺主體是先鋒3-DX機器人,移動裝置是兩個前輪和一個后輪,后輪是一個小型的萬向輪,方便機器人的穩(wěn)定支撐和變相.前輪配備有光電編碼器,能采集和記錄機器人的移動距離.

Kinect置于平臺面板上方,使用逆變器供電,在機器人移動的時候,進(jìn)行RGB-D圖像的采集. Kinect直接與電腦連接,以2幀/s的速率采集RGB和DEPTH圖像各一張.

整個平臺通過USB口與機器人進(jìn)行通訊,數(shù)據(jù)采集時,使用電腦控制機器人在環(huán)境中移動,采集速度、方向以及該位置點的圖像信息.采樣周期是500ms.移動機器人平臺最大移動速度設(shè)定為0.5m/s.

先鋒機器人主要使用其自帶的Aria系統(tǒng)框架,上位機主要調(diào)用其通信SDK來實現(xiàn)對先鋒機器人的控制與數(shù)據(jù)采集.Kinect主要使用開源的OpenNI2開源3D視覺框架,進(jìn)行顏色與深度圖像采集.

2.2 參數(shù)設(shè)定

頭朝向細(xì)胞的個數(shù)設(shè)定為360個,λnet是對從12～52之間間隔為1的均勻分布采樣.w0的調(diào)節(jié)向量a=1.1,學(xué)習(xí)率k為0.0005,抑制性系數(shù)B= 0.5.位置細(xì)胞與視圖模板比較的相關(guān)參數(shù)設(shè)定如表1所示.

2.3 空間細(xì)胞計算模型的實驗驗證

條紋間距決定網(wǎng)格節(jié)點的間距,條紋朝向決定網(wǎng)格細(xì)胞輸出權(quán)值的改變方向和速度信號的調(diào)節(jié)方向[48?49].調(diào)節(jié)條紋間距可以得到不同朝向的條紋細(xì)胞放電野,在直徑為4m的圓形平面中,智能體速度大小設(shè)置為0.5m/s,移動的時間為100s.條紋間距為10cm,35cm和50cm,優(yōu)先朝向分別為0°,60°和90°的條紋細(xì)胞放電率圖如圖11所示.從第1行到第3行分別是10cm,35cm和50cm條紋間距放電率圖,從第1列到第3列分別對應(yīng)了條紋的優(yōu)先朝向.結(jié)果表明,條紋細(xì)胞的放電野能夠形成對空間特定方向位移的表達(dá),本文提出的計算模型能夠在不同的空間尺度上對條紋細(xì)胞的放電特征進(jìn)行描述,說明了計算模型的有效性.

圖11 不同朝向的條紋細(xì)胞的放電率圖Fig.11 Firing rate of stripe cells with diあerent orientation

表1 參數(shù)設(shè)置

條紋間距決定網(wǎng)格間距,采用不同的條紋間距.將條紋細(xì)胞的條紋朝向設(shè)置為網(wǎng)格細(xì)胞族的放電活動能夠覆蓋整個平面,記錄單個網(wǎng)格細(xì)胞的在一個周期內(nèi)的放電情況以及單個神經(jīng)元在直徑4m的圓環(huán)型平面上移動的軌跡和放電情況,可以看到,以0.2m/s的速度移動1200s后,不同間距的單個網(wǎng)格細(xì)胞都可以生成六邊形的放電野覆蓋整個空間,如圖12所示,在運動軌跡上有許多放電脈沖的位置.隨著變大,網(wǎng)格野間距變大,這與生理學(xué)研究中,網(wǎng)格野沿著背腹側(cè)軸網(wǎng)格野間距遞增的生理學(xué)事實一致.單個網(wǎng)格細(xì)胞能夠以不同的尺度周期性的表達(dá)環(huán)境,在長時間的路徑積分中,其放電野保持六邊形覆蓋整個空間,這說明了網(wǎng)格細(xì)胞路徑積分過程中的誤差累積小于半個周期的相位誤差,不足以破壞網(wǎng)格細(xì)胞的放電特性,說明了計算模型的有效性與準(zhǔn)確性.

圖12 網(wǎng)格細(xì)胞的精確路徑積分Fig.12 Exact path integration of grid cells

圖13 老鼠移動軌跡上網(wǎng)格細(xì)胞和位置細(xì)胞放電率圖Fig.13 The fi ring rate of place cells and grid cells based on mouse trajectory

利用Hafting采集的真實老鼠數(shù)據(jù)進(jìn)行位置細(xì)胞計算模型有效性檢測,截取2s的軌跡進(jìn)行仿真實驗如圖13所示,第1行分別是原始軌跡圖、位置細(xì)胞放電率圖和網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞權(quán)值連接圖;第2行是不同朝向和尺度的網(wǎng)格細(xì)胞放電率圖.可以看到在平面的相應(yīng)位置,位置細(xì)胞產(chǎn)生了單一型的位置野,網(wǎng)格細(xì)胞與位置細(xì)胞之間的權(quán)值連接,使用放電率圖表示,特定范圍內(nèi)的網(wǎng)格細(xì)胞通過競爭學(xué)習(xí),選擇了相應(yīng)的網(wǎng)格子集確定了位置細(xì)胞.

2.4 認(rèn)知地圖構(gòu)建方法物理實驗驗證

利用機器人平臺對實驗室10m×3m的范圍持續(xù)探索170秒,實際的運動軌跡如圖14中畫線部分所示.認(rèn)知地圖構(gòu)建算法如圖15所示.

圖14 實際物理環(huán)境掃描圖Fig.14 Actual physical environment scanning

根據(jù)表1的相關(guān)參數(shù)設(shè)定,構(gòu)建地圖的過程如圖16所示.第1行是機器人采集的里程計地圖,第2行是根據(jù)圖15所示的算法構(gòu)建認(rèn)知地圖的過程.可以看到,當(dāng)沒有檢測到閉環(huán)點時,里程計地圖和認(rèn)知地圖并無差別,在89s時檢測到了環(huán)境的閉環(huán)點,認(rèn)知地圖在第89.5s進(jìn)行調(diào)整,隨著時間的推移,里程計地圖誤差越來越大,而認(rèn)知地圖因為進(jìn)行了閉環(huán)檢測,越來越符合實際的活動軌跡.

閉環(huán)檢測與空間細(xì)胞放電重置的過程如圖17所示,圖17(a)為7.5s時的認(rèn)知地圖和位置細(xì)胞放電率,在89s時,檢測到環(huán)境的閉環(huán)點(圖17(b)),在89.5s時模型進(jìn)行認(rèn)知地圖的調(diào)整(圖17(c)),并進(jìn)行放電率重置,值得注意的是圖17的位置細(xì)胞族放電活動與認(rèn)知地圖點(圖中第1列畫圈部分所示)并不完全一致,這是因為位置細(xì)胞族活動表達(dá)的是機器人在環(huán)境中的相對位置.

圖15 算法流程圖Fig.15 Algorithm fl ow chart

圖16 地圖的構(gòu)建過程Fig.16 The map building process

3 實驗結(jié)果分析與討論

圖17 閉環(huán)檢測與空間細(xì)胞放電重置過程Fig.17 Closed loop detection and space cell discharge reset process

本文使用條紋細(xì)胞前向驅(qū)動網(wǎng)格細(xì)胞吸引子進(jìn)行周期性的位置表達(dá),使網(wǎng)格細(xì)胞權(quán)值調(diào)節(jié)在優(yōu)先方向上不僅僅局限于四個方向,更加具有生理學(xué)依據(jù),通過網(wǎng)格細(xì)胞的子集產(chǎn)生位置細(xì)胞族活動,并通過位置細(xì)胞之間的相互作用形成了單一型的放電野,對環(huán)境進(jìn)行表達(dá).

3.1 位置細(xì)胞的遞歸連接對模型的影響

先前的位置細(xì)胞計算方法中,僅通過網(wǎng)格細(xì)胞子集產(chǎn)生的位置細(xì)胞放電野總是存在多峰值放電現(xiàn)象[24](如圖18(a)、圖18(b)和圖18(c)右圖).在本文的模型中,通過位置細(xì)胞之間的相互競爭作用產(chǎn)生單峰型的放電野(如圖18(a)、圖18(b)和圖18(c)左圖),更加符合生理學(xué)研究事實.

3.2與RATSLAM和傳統(tǒng)SLAM實驗對比

3.2.1與RATSLAM進(jìn)行實驗對比

圖18 位置細(xì)胞相互競爭前后的放電率圖Fig.18 The fi ring rate before and after the place cell competition

圖19 文獻(xiàn)[50]實驗結(jié)果Fig.19 Experimental results in[50]

圖20 本文算法運行實驗結(jié)果Fig.20 The results of running the algorithm

與RATSLAM對比實驗,采用文獻(xiàn)[50]中的數(shù)據(jù)集進(jìn)行實驗驗證,與文獻(xiàn)[50]構(gòu)圖效果進(jìn)行對比.文獻(xiàn)[50]是第一次采用RGB-D圖像作為外部信息用于RATSLAM認(rèn)知地圖構(gòu)建,此前昆士蘭大學(xué)的Milford等多采用單彩色攝像頭和全景攝像頭進(jìn)行數(shù)據(jù)采集.通過與文獻(xiàn)[50]的認(rèn)知地圖構(gòu)建結(jié)果(圖19所示)進(jìn)行對比,驗證本文算法.該數(shù)據(jù)集包含了機器人在半徑為35m辦公樓探索1050s的里程計和RGB-D圖信息,實驗結(jié)果如圖20所示.

從圖19和20對比可以看出,與RATSLAM相比,本文算法同樣可以精確構(gòu)建出地圖,雖然數(shù)據(jù)含有嚴(yán)重累計誤差.空間細(xì)胞的路徑積分在大規(guī)模的環(huán)境表達(dá)中,不可避免地存在累積誤差,本文通過外界的視覺線索進(jìn)行閉環(huán)檢測,糾正累積誤差,生成環(huán)境精確的認(rèn)知地圖.與RatSLAM算法相比,采用條紋細(xì)胞驅(qū)動網(wǎng)格細(xì)胞對速度和方向信號進(jìn)行路徑積分,采用顏色深度圖進(jìn)行閉環(huán)檢測,更加符合生理學(xué)研究事實[51].

3.2.2 與傳統(tǒng)SLAM進(jìn)行實驗對比

對比實驗平臺,采用開源硬件Turtlebot2的ROS系統(tǒng)中自帶的Navigation SLAM模塊進(jìn)行傳統(tǒng)SLAM導(dǎo)航與本文算法作對比.實驗環(huán)境16.8m×8.46m的矩形走廊,對比機器人平臺Turtlebot2 (編碼器、陀螺儀),Kinect傳感器.設(shè)定最大速度為0.5m/s,圍繞走廊運行2圈,構(gòu)建2D認(rèn)知地圖.本文算法運行平臺參數(shù)設(shè)定如上文所述,由于光照變?nèi)?μR設(shè)為0.55,μD設(shè)為0.45.實驗結(jié)果如圖21所示.

圖21 第1次對比實驗結(jié)果Fig.21 The fi rst comparative experimental results

如圖21所示,兩種方法構(gòu)建地圖并不能完全正確構(gòu)建出矩形走廊地圖.但本文算法效果明顯優(yōu)于ROS系統(tǒng)自帶Navigation SLAM算法.根據(jù)環(huán)境分析,可能是因為走廊環(huán)境相似度太高,不利于算法進(jìn)行閉環(huán)檢測,導(dǎo)致兩種算法都無法正確構(gòu)建環(huán)境地圖.本文采用的閉環(huán)點檢測的的方法是基于圖像的強度分布線進(jìn)行檢測,比較簡單,后期會考慮g2o閉環(huán)檢測方法,進(jìn)一步研究提高其性能.

在第二次對比實驗中,在走廊中設(shè)置了一些特定的路標(biāo)(如圖22(a)放置箱子、椅子等障礙物),提高構(gòu)建地圖的準(zhǔn)確性,如圖22(b)和圖22(c)所示.在加入一些特定的路標(biāo)之后,兩種方法都能消除累計誤差,精確地構(gòu)建出走廊的認(rèn)知地圖.與傳統(tǒng)的SLAM方法相比,在沒有明顯路標(biāo)的環(huán)境中,明顯比ROS自帶的傳統(tǒng)SLAM方法構(gòu)建的地圖更加精確.

在計算成本方面,雖然有些是離線數(shù)據(jù)集實驗,但是從程序完成的時間上來看,基本可以達(dá)到實時構(gòu)建的程度.考慮到目前計算環(huán)境主要是Matlab環(huán)境,代碼的運行效率較低.計算速度和成本還有很大的改進(jìn)空間.

3.3 精確路徑積分的量化分析

3.3.1 仿真理論分析

條紋細(xì)胞驅(qū)動網(wǎng)格細(xì)胞對速度和方向信號進(jìn)行路徑積分,產(chǎn)生網(wǎng)格細(xì)胞六邊形放電野覆蓋機器人經(jīng)過的空間環(huán)境,對環(huán)境進(jìn)行特征性表達(dá).仿真環(huán)境下機器人的位姿信息是隨機產(chǎn)生的速度信息和當(dāng)前頭朝向信息.該仿真位姿信息經(jīng)過一些微分算法處理,去除不真實的情況(例如速度、頭朝向突變),確保隨機軌跡符合生物運動規(guī)律.為了評估模型對環(huán)境表達(dá)的精確性,以網(wǎng)格野節(jié)點的歧義性作為衡量指標(biāo),當(dāng)網(wǎng)格節(jié)點偏差超過網(wǎng)格間距的一半時,網(wǎng)格節(jié)點之間的環(huán)境表達(dá)產(chǎn)生歧義,此時,網(wǎng)格細(xì)胞無法對環(huán)境進(jìn)行精確的表達(dá).改變λnet的大小,控制網(wǎng)格間距的大小,使智能體在直徑4m的圓形環(huán)境中連續(xù)運動1200s,其移動速度為0.2m/s.

圖23是網(wǎng)格間距為4cm時單個神經(jīng)元的響應(yīng)圖,當(dāng)設(shè)置條紋間距為4cm時,單個網(wǎng)格細(xì)胞的響應(yīng)已經(jīng)崩潰.其結(jié)果與圖12對比,可以看到當(dāng)網(wǎng)格間距大于9cm時,網(wǎng)格細(xì)胞都能夠生成六邊形放電野覆蓋整個環(huán)境,在運動距離達(dá)到240m時,仿真結(jié)果表明,累計誤差最多不超過9cm,體現(xiàn)了路徑積分的精確性.

圖22 第2次對比實驗結(jié)果Fig.22 The second comparative experimental results

3.3.2 真實環(huán)境路徑積分結(jié)果分析

為了證明條紋細(xì)胞驅(qū)動網(wǎng)格細(xì)胞對速度和方向信號進(jìn)行路徑積分在實際應(yīng)用中的準(zhǔn)確性.本文設(shè)計實驗在長16.8m的走廊中,采集實驗機器人編碼器以及陀螺儀數(shù)據(jù)獲取真實位姿信息,進(jìn)行純路徑積分實驗與利用該細(xì)胞的模型的路徑積分的比較實驗.為了增加實驗難度,機器人速度不設(shè)為勻速,手動隨機控制,機器人的運行速度最大為0.5m/s.實驗如圖24所示.

由實驗結(jié)果可得,普通純路徑積分方法結(jié)果為x=16.57,y=0.5642,基于細(xì)胞模型路徑積分結(jié)果為x=16.88,y=0.5835.實際走廊長度為16.8m,很明顯在相同數(shù)據(jù)的條件下,基于細(xì)胞模型的路徑積分精度要比普通純路徑積分高.這主要是因為在條紋細(xì)胞驅(qū)動網(wǎng)格細(xì)胞對速度和方向信號進(jìn)行路徑積分的過程中,對于不合法或者突變的數(shù)據(jù)有一定的濾波整合效果,在一定程度上彌補傳感器以及路面不平帶來的影響,從而提高路徑積分精度.但此方法也不能去除累計誤差和積分漂移對路徑積分帶來的影響.

圖23 網(wǎng)格間距為4cm時單個神經(jīng)元的響應(yīng)圖Fig.23 The response of a single neuron when the grid space is 4cm

圖24 真實環(huán)境路徑積分精度結(jié)果Fig.24 Real environment path integral precision result

4 結(jié)論

本文依照海馬空間細(xì)胞的環(huán)境認(rèn)知機理,采用吸引子模型對4種空間細(xì)胞進(jìn)行了建模研究,通過空間細(xì)胞的路徑積分對環(huán)境的特征位點進(jìn)行了表達(dá),利用顏色深度圖進(jìn)行了環(huán)境的閉環(huán)檢測,提出的方法能夠構(gòu)建實際物理空間的精確認(rèn)知地圖.通過與傳統(tǒng)SLAM和RATSLAM對比,本文算法在性能結(jié)果方面都不輸于前者.而且本文提出的認(rèn)知地圖構(gòu)建方法完全依據(jù)海馬空間細(xì)胞的生理學(xué)研究機理,為進(jìn)一步研究機器人仿生導(dǎo)航方法奠定了基礎(chǔ).

1 Tolman E C.Purposive Behavior in Animals and Men.New York,USA:University of California Press,1932.

2 McNaughton B L,Battaglia F P,Jensen O,Moser E I,Moser M B.Path integration and the neural basis of the“cognitive map”.Nature Reviews Neuroscience,2006,7(8):663?678

3 Steele R J,Morris R G.Delay-dependent impairment of a matching-to-place task with chronic and intrahippocampal infusion of the NMDA-antagonist D-AP5.Hippocampus, 1999,9(2):118?136

4 Steあenach H A,Witter M,Moser M B,Moser E I.Spatial memory in the rat requires the dorsolateral band of the entorhinal cortex.Neuron,2005,45(2):301?313

5 Taube J S,Kesslak J P,Cotman C W.Lesions of the rat postsubiculum impair performance on spatial tasks.Behavioral and Neural Biology,1992,57(2):131?143

6 O′Keefe J,Dostrovsky J.The hippocampus as a spatial map.Preliminary evidence from unit activity in the freelymoving rat.Brain Research,1971,34(1):171?175

7 O′Keefe J.Place units in the hippocampus of the freely moving rat.Experimental Neurology,1976,51(1):78?109

8 Tsao A,Moser M B,Moser E I.Traces of experience in the lateral entorhinal cortex.Current Biology,2013,23(5):399?405

9 Taube J S,Muller R U,Ranck Jr J B.Head-direction cells recorded from the postsubiculum in freely moving rats.II. Eあects of environmental manipulations.The Journal of Neuroscience,1990,10(2):436?447

10 Sharp P E.Multiple spatial/behavioral correlates for cells in the rat postsubiculum:multiple regression analysis and comparison to other hippocampal areas.Cerebral Cortex, 1996,6(2):238?259

11 O′Keefe J,Burgess N.Geometric determinants of the place fi elds of hippocampal neurons.Nature,1996,381(6581): 425?428

12 Mittelstaedt M L,Mittelstaedt H.Homing by path integration in a mammal.Naturwissenschaften,1980,67(11):566?567(in German)

13 Hafting T,Fyhn M,Molden S,Moser M B,Moser E I.Microstructure of a spatial map in the entorhinal cortex.Nature,2005,436(7052):801?806

14 Solstad T,Moser E I,Einevoll G T.From grid cells to place cells:a mathematical model.Hippocampus,2006,16(12): 1026?1031

15 Moser E I,Roudi Y,Witter M P,Kentros C,Bonhoeあer T, Moser M B.Grid cells and cortical representation.Nature Reviews Neuroscience,2014,15(7):466?481

16 Burgess N,Barry C,O′Keefe J.An oscillatory interference model of grid cell fi ring.Hippocampus,2007,17(9):801?812

17 Hasselmo M E,Giocomo L M,Zilli E A.Grid cell fi ring may arise from interference of theta frequency membrane potential oscillations in single neurons.Hippocampus,2007, 17(12):1252?1271 18 Si B,Romani S,Tsodyks M.Continuous attractor network model for conjunctive position-by-velocity tuning of grid cells.PLoS Computational Biology,2014,10(4):e1003558

19 Erdem U M,Hasselmo M.A goal-directed spatial navigationmodel using forward trajectory planning based on grid cells.European Journal of Neuroscience,2012,35(6):916?931

20 Fuhs M C,Touretzky D S.A spin glass model of path integration in rat medial entorhinal cortex.The Journal of Neuroscience,2006,26(16):4266?4276

21 Burak Y,Fiete I R.Accurate path integration in continuous attractor network models of grid cells.PLoS Computational Biology,2009,5(2):e1000291

22 Krupic J,Burgess N,O′Keefe J.Neural representations of location composed of spatially periodic bands.Science,2012, 337(6096):853?857

23 Raudies F,Hasselmo M E.Diあerences in visual-spatial input may underlie diあerent compression properties of fi ring fi elds for grid cell modules in medial entorhinal cortex.PLoS Computational Biology,2015,11(11):e1004596

24 Yuan M L,Tian B,Shim V A,Tang H,Li H.An entorhinalhippocampal model for simultaneous cognitive map building.In:Proceedings of the 29th AAAI Conference on Artifi cial Intelligence.Austin,TX:AAAI,2015.

25 Grossberg S,Pilly P K.How entorhinal grid cells may learn multiple spatial scales from a dorsoventral gradient of cell response rates in a self-organizing map.PLoS Computational Biology,2012,8(10):e1002648

26 Pilly P K,Grossberg S.Spiking neurons in a hierarchical self-organizing map model can learn to develop spatial and temporal properties of entorhinal grid cells and hippocampal place cells.PLoS One,2013,8(4):e60599

27 Cuperlier N,Quoy M,Gaussier P.Neurobiologically inspired mobile robot navigation and planning.Frontiers in Neurorobotics,2007,1:Article No.3

28 Jauあret A,Cuperlier N,Gaussier P.Multimodal integration of visual place cells and grid cells for robots navigation.In: Proceedings of the 2nd Symposium on Biology of Decision Making.Paris,France:BDM,2012.136?145

29 Milford M J,Wyeth G F,Prasser D.RatSLAM:a hippocampal model for simultaneous localization and mapping.In: Proceedings of the 2004 IEEE International Conference on Robotics and Automation.New Orleans,LA,USA:IEEE, 2004.403?408

30 Milford M,Wyeth G,Prasser D.RatSLAM on the edge:revealing a coherent representation from an overloaded rat brain.In:Proceedings of the 2006 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems.Beijing,China:IEEE,2006.4060?4065

31 Milford M J,Wyeth G F.Mapping a suburb with a single camera using a biologically inspired SLAM system.IEEE Transactions on Robotics,2008,24(5):1038?1053

32 Milford M J,Wyeth G F.Single camera vision-only SLAM on a suburban road network.In:Proceedings of the 2008 IEEE International Conference on Robotics and Automation.Pasadena,CA,USA:IEEE,2008.3684?3689

33 Erdem U M,Hasselmo M E.A biologically inspired hierarchical goal directed navigation model.Journal of Physiology, Paris,2014,108(1):28?37

34 WangNan,MaShu-Gen,LiBin,WangMing-Hui, Zhao Ming-Yang.A model transformation of map representation for hierarchical SLAM that can be used for after-earthquake buildings.Acta Automatica Sinica,2015, 41(10):1723?1733

(王楠,馬書根,李斌,王明輝,趙明揚.震后建筑內(nèi)部層次化SLAM的地圖模型轉(zhuǎn)換方法.自動化學(xué)報,2015,41(10):1723?1733)

35 Xiao Yun-Tao,Ou Lin-Lin,Yu Li.Optimal patrolling path planning via linear temporal logic.Acta Automatica Sinica, 2014,40(10):2126?2133

(肖云濤,歐林林,俞立.基于線性時序邏輯的最優(yōu)巡回路徑規(guī)劃.自動化學(xué)報,2014,40(10):2126?2133)

36 Xu Bo,Bai Jin-Lei,Hao Yan-Ling,Gao Wei,Liu Ya-Long. The research status and progress of cooperative navigation for multiple AUVs.Acta Automatica Sinica,2015,41(3): 445?461

(徐博,白金磊,郝燕玲,高偉,劉亞龍.多AUV協(xié)同導(dǎo)航問題的研究現(xiàn)狀與進(jìn)展.自動化學(xué)報,2015,41(3):445?461)

37 Chen Cheng,He Yu-Qing,Bu Chun-Guang,Han Jian-Da.Feasible trajectory generation for autonomous vehicles based on quartic b′ezier curve.Acta Automatica Sinica, 2015,41(3):486?496

(陳成,何玉慶,卜春光,韓建達(dá).基于四階貝塞爾曲線的無人車可行軌跡規(guī)劃.自動化學(xué)報,2015,41(3):486?496)

38 Ranck J B.Head direction cells in the deep cell layer of dorsolateral presubiculum in freely moving rats.Electrical Activity of the Archicortex,Budapest:Akad′emiai Kiad′o, 1984.

39 Raudies F,Chapman W,Brandon P,Hasselmo M E.Head direction is coded more strongly than movement direction in a population of entorhinal neurons.Brain Research,2015, 1621:355?367

40 MizumoriS J,WilliamsJ D.Directionally selective mnemonic properties of neurons in the lateral dorsal nucleus of the thalamus of rats.The Journal of Neuroscience, 1993,13(9):4015?4028

41 Taube J S,Muller R U,Ranck Jr J B.Head-direction cells recorded from the postsubiculum in freely moving rats.I. Description and quantitative analysis.The Journal of Neuroscience,1990,10(2):420?435

42 Knierim J J,Kudrimoti H S,McNaughton B L.Place cells, head direction cells,and the learning of landmark stability.The Journal of Neuroscience,1995,15(3 Pt 1):1648?1659

43 KropあE,Carmichael J E,Moser M B,Moser E I.Speed cells in the medial entorhinal cortex.Nature,2015,523(7561): 419?424

44 Juavinett A L,Callaway E M.Pattern and component motion responses in mouse visual cortical areas.Current Biology,2015,25(13):1759?1764

45 Couey J J,Witoelar A,Zhang S J,Zheng K,Ye J,Dunn B,Czajkowski R,Moser M B,Moser E,Roudi Y,Witter M P.Recurrent inhibitory circuitry as a mechanism for grid formation.Nature Neuroscience,2013,16:318?324

46 Si B L,Treves A.The role of competitive learning in the generation of dg fi elds from ec inputs.Cognitive Neurodynamics,2009,3(2):177?187

47 Yu Nai-Gong,Wang Lin,Li Ti,Chen Huan-Zhao.Competitive neural network model from grid cells to place cells.Control and Decision,2015,30(8):1372?1378

(于乃功,王琳,李倜,陳煥朝.網(wǎng)格細(xì)胞到位置細(xì)胞的競爭型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.控制與決策,2015,30(8):1372?1378)

48 Bonnevie T,Dunn B,Fyhn M,Hafting T,Derdikman D, Kubie J L,Roudi Y,Moser E I,Moser M B.Grid cells require excitatory drive from the hippocampus.Nature Neuroscience,2013,16(3):309?317

49 Winter S S,Mehlman M L,Clark B J,Taube J S.Passive transport disrupts grid signals in the parahippocampal cortex.Current Biology,2015,25(19):2493?2502

50 Tian B,Shim V A,Yuan M L,Srinivasan C,Tang H J,Li H Z.RGB-D based cognitive map building and navigation. In:Proceedings of the 2013 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems(IROS).Tokyo, Japan:IEEE,2013.1562?1567

51 Pan Chao,Liu Jian-Guo,Li Jun-Lin.An optical fl ow-based composite navigation method inspired by insect vision.Acta Automatica Sinica,2015,41(6):1102?1112

(潘超,劉建國,李峻林.昆蟲視覺啟發(fā)的光流復(fù)合導(dǎo)航方法.自動化學(xué)報,2015,41(6):1102?1112)