含有兩個非線性電阻電路的圖解法探析

方洪+金燦

摘要：在含有非線性電阻的電路中， 由于非線性電阻的U-I圖是一條曲線，不便列方程進(jìn)行代數(shù)運算，只能用作圖法求解當(dāng)電路中含有兩個或兩個以上的不相同的非線性電阻時，需采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚砗妥儞Q，才能利用作圖法求解.

關(guān)鍵詞：非線性電阻；伏安特性曲線；圖解法；等效法

非線性電阻的阻值會隨其電壓或電流的變化而改變，其伏安特性曲線是一條過坐標(biāo)原點的曲線.在含有非線性電阻的電路中，因非線性電阻的U-I關(guān)系不便用函數(shù)方程描述，作圖法成為求解非線性電阻電路最有效的方法，這類試題對學(xué)生的能力要求較高，考查學(xué)生物理思維能力、物理實驗?zāi)芰?、科學(xué)探究能力和綜合應(yīng)用能力雖然作圖法在求解非線性電阻電路問題時具有突出的優(yōu)越性，但是，當(dāng)電路中同時含有兩個或兩個以上的不同的非線性電阻時，必須采取適當(dāng)?shù)奶幚砘蜃儞Q，才能利用作圖法求解，本文以幾種典型電路為例，探討求解兩個非線性電阻實際工作功率的方法.

例題額定電壓均為220 V的燈泡“L1和L2，對應(yīng)的伏安特性曲線如圖1所示，現(xiàn)有一220V的穩(wěn)壓電源，內(nèi)阻可忽略不計，一個滑動變阻器Rp，兩個阻值為440Ω的定值電阻R0，其阻值不隨溫度的改變而改變，若將這些元件連接成以下幾種電路，求此時燈泡L1和L2各自的實際功率.

1平移法

11等電流線平移法

問題1若將兩燈泡L1和L2串聯(lián)后直接在220V的電源上，電路如圖2所示，求此時燈泡L1、L2的實際功率？

解析電路為L1和L2串聯(lián)，流過L1和L2的電流及兩燈的電壓滿足I1=I2，U1+U2=220 V，由此可知，兩燈泡的實際工作點必然位于同一條豎直線（等電流線）上，將此等電流線不斷平移，直至與L1、L2的伏安特性曲線的兩交點a、b的電壓坐標(biāo)之和等于220V，如圖3中虛線1所示，此時兩點坐標(biāo)為a（022A，153V）和b（022A，67V），a、b兩點坐標(biāo)值即為此時燈泡L1、L2的工作電流和工作電壓，由公式P=IU可計算得此時L1、L2的功率分別為337W和147W.

12等電壓線平移法

問題2若將兩燈泡L1和L2先并聯(lián)，再與滑動變阻器串聯(lián)后接在220V電源上，電路如圖4所示，利用滑動變阻器改變燈泡兩端的電壓，并測得其干路電流為045A，求此時燈泡L1、L2的實際功率？

解析電路為L1和L2并聯(lián)，流過L1和L2的電流及兩燈的電壓滿足I1+I2=I干=045A，U1=U2，由此可知，兩燈泡的實際工作點必然位于同一條水平直線（等電壓線）上，參考問題1中的平移法，找到虛線2，如圖3所示，使虛線2與兩伏安特性曲線交點c、d的電流坐標(biāo)之和等于045A，兩點的坐標(biāo)為c（016A，90V），d（029A，90V），可計算得L1、L2的功率分別為144W和261W.

點評平移法從串并聯(lián)電路的基本特性出發(fā)，牢牢抓住串聯(lián)電路各電阻電流相等和并聯(lián)電路的各并聯(lián)支路電壓相等這兩個規(guī)律，找到兩非線性電阻間電流和電壓的關(guān)系，作圖求解，思路自然、清晰，符合學(xué)生認(rèn)知水平和思維習(xí)慣，當(dāng)然，缺點是找到對應(yīng)工作點的過程可能會花費較長的時間.

2相交法

將非線性電阻接入閉合電路時，電路依舊遵從閉合電路歐姆定律，由此可導(dǎo)出非線性電阻的電壓U和電流I滿足的線性函數(shù)關(guān)系，在U-I圖象上表現(xiàn)為一條直線；非線性電阻阻值是其本身的屬性，其阻值隨電流或電壓的變化關(guān)系體現(xiàn)在該電阻的伏安特性曲線上若將上述直線和曲線畫于同一張U-I圖上，交點即為該非線性電阻在此電路中的實際工作電流和電壓[1]

問題3若將兩燈泡L1和L2分別與一定值電阻R0串聯(lián)后，再并聯(lián)接在220V的電源上，電路如圖5所示，求此時燈泡L1、L2的實際功率？

解析通過燈泡L1回路所滿足的閉合電路歐姆定律為E=U1+I1R0，其中U1、I1分別為燈泡L1兩端的電壓和通過燈泡L1的電流，代入數(shù)值得U1=220-440I1，同理可得燈泡L2回路的閉合電路歐姆定律，U2=220-440I2，其中U2、I2分別為燈泡L2的電壓和電流 將上述兩方程所對應(yīng)的直線畫在圖6中（兩直線恰好重合），設(shè)為直線3，如圖6所示，直線3與兩燈泡的伏安特性曲線分別相交于e、f兩點，對應(yīng)坐標(biāo)為e（021A，127V），f（029A，92V），計算得兩燈泡的實際功率均約為267W.

點評為使兩圖線的交點有意義，閉合電路歐姆定律方程U=E-Ir中的U和I應(yīng)設(shè)為該非線性電阻上的電壓和電流，與該非線性電阻的伏安特性曲線上U和I的物理意義保持高度一致，只有在此前提條件下，兩圖線的交點才能代表該非線性電阻在此電路中的工作點.

3等效法

31兩非線性電阻串聯(lián)時的等效電阻法

問題4若將兩燈泡L1、L2與一個定值電阻R0串聯(lián)后接在220V的電源上，電路如圖7所示，求此時燈泡L1、L2的實際功率？

解析由閉合電路歐姆定律可得，E=U1+U2+I1R0，整理得U1+U2=220-440I1，發(fā)現(xiàn)方程中含有3個參量，無法直接作圖此時，可將燈泡L1，L2等效合并為一個燈泡L3，由于L1和L2串聯(lián)，兩燈的電流時刻相等，故等效燈泡L3的電流I3=I1=I2，L3兩端的電壓U3= U1+ U2，選取圖中所給數(shù)據(jù)換算后描點作圖，可畫得等效燈泡的伏安特性曲線L3，如圖6所示；閉合電路歐姆定律也可轉(zhuǎn)變?yōu)閁3=220-440I3，在圖6中對應(yīng)直線3，與等效燈泡L3的伏安特性曲線相交于g點，坐標(biāo)為g（018A，142V），可知燈泡L1，L2的電流均為018A，根據(jù)L1、L2的伏安特性曲線可讀得兩燈泡的電壓分別為102V和40V，故兩燈泡的實際功率分別為184W和72W.

32兩非線性電阻并聯(lián)時的等效電阻法

問題5若將兩燈泡L1、L2并聯(lián)后，再與一定值電阻R0串聯(lián)，接在220V的電源上，電路如圖8所示，求此時燈泡L1、L2的實際功率？endprint

解析由閉合電路歐姆定律可得，E= U1+I1R0+I2R0，整理得U1 =220-440（I1+ I2），由于L1和L2并聯(lián)，兩燈的電壓時刻相等，將燈泡L1、L2等效合并為一個燈泡L4，等效燈泡L4的電流I4=I1+I2，L4兩端的電壓U4=U1=U2閉合電路歐姆定律可變?yōu)閁4=220-440I4，描點作圖可畫得直線4和曲線L4，如圖9所示，兩圖線相交于h點，坐標(biāo)為h（036A，64V），可知燈泡L1和L2的電壓均為64V，其實際工作電流分別為012A和023A，計算得兩燈的功率分別為77W和148W.

33等效電源法

根據(jù)戴維南定理，對于由獨立電源和線性電阻組成的單口二端網(wǎng)絡(luò)可以用一個電壓源來等效，其電動勢等于二端網(wǎng)絡(luò)的開路端電壓，等效內(nèi)阻就是從此二端網(wǎng)絡(luò)的兩端看進(jìn)去，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立源的電動勢置零以后的電阻[2]

問題6若將兩燈泡先與R0并聯(lián)后，再與另一電阻R0串聯(lián)接入電源，電路如圖10所示，求此時兩燈泡的實際功率？

解析將圖10中虛線框內(nèi)所示的二端網(wǎng)絡(luò)電路等效成一個新電源，其等效電源的電動勢等于框外電路斷路時的路端電壓，有E′=R0R0+R0E=12E=110V，等效電源的內(nèi)阻為兩R0的并聯(lián)值，r′=12R0=220Ω，利用閉合電路歐姆定律，得E′=U4+I4r′，得線性方程U4=110-220I4，如圖9中直線5所示，與等效燈泡L4的伏安特性曲線相交于j點，坐標(biāo)為j（029A，47V），可知兩燈泡此時的電壓均為47V，電流分別為009A和020A，兩燈的功率分別為42W和94W.

點評應(yīng)用等效電阻法時，只需給定各電阻的伏安特性曲線，根據(jù)其串并聯(lián)的特點，就可以畫出其等效電阻的伏安特性曲線，從而簡化外電路；根據(jù)戴維南定理應(yīng)用等效電源法時，若等效后的有源二端網(wǎng)絡(luò)電路仍為復(fù)雜電路，可再次運用戴維南定理，直至變?yōu)楹唵坞娐窂睦碚撋现v，即使遇到結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的獨立源純電阻電路時，結(jié)合使用等效電阻法和等效電源法，就可以將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐子谔幚淼暮唵坞娐罚槐卦偌m結(jié)電路中含有幾個非線性電阻了.

參考文獻(xiàn)：

[1]王紅林，張波如何用實驗獲得的U-I圖象求小燈泡實際功率[J]. 物理教學(xué)， 2013（5）：26～27.

[2]高潔 戴維南定理在有源電路中的應(yīng)用[J]. 今日科苑， 2007（02）：50.endprint