對2017年理綜新課標(biāo)Ⅲ卷第25題多種解法分析

許龍

摘要：對2017年理綜新課標(biāo)Ⅲ卷的板塊問題分別采用了牛頓運(yùn)動定律、v-t圖象法和質(zhì)點(diǎn)系動量定理分別進(jìn)行分析解答.

關(guān)鍵詞：牛頓運(yùn)動定律；v-t圖象法；質(zhì)點(diǎn)系動量定理

板塊模型是高中物理學(xué)最經(jīng)典的模型之一，以此可以考察牛頓運(yùn)動定律、動量守恒和動量定理、相對運(yùn)動和摩擦生熱等問題，尤其是其中的多過程考察學(xué)生的思維分析和運(yùn)算能力，此類試題備受高考命題專家的青睞.對于2017年的新課標(biāo)Ⅲ卷的“壓軸”大題就是在板塊模型的基礎(chǔ)上展開的.筆者以此為模型采用多種方法進(jìn)行分析，以供學(xué)生參考.

1真題

如圖1所示，兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA=1kg和mB=5kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ1=05；木板的質(zhì)量為m=4kg，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2=01.某時(shí)刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0=3m/s.A、B相遇時(shí)，A與木板恰好相對靜止.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2.求：

（1）B與木板相對靜止時(shí)，木板的速度；

（2）A、B開始運(yùn)動時(shí)，兩者之間的距離.

這是一道非常經(jīng)典的板塊模型問題，由于中間過程較多，加速度、速度不斷變化，在解題時(shí)需要較強(qiáng)的思維能力，以此作為提高理綜區(qū)分度的“壓軸”大題，是再合適不過的了.下面筆者主要對第二問分類分析.

2牛頓第二定律解析法

（1）首先對它們受力分析，如圖2所示

滑塊A和B在木板上滑動時(shí)A、B僅受木板的摩擦力大小分別為

fA=μ1mAg=5NfB=μ1mBg=25N

若木板運(yùn)動需克服地面對其摩擦力f=μ2mA+mB+mg=10N，由受力分析示意圖可知，木板合力f=f′B-f′A-f=10N.

A和B相對地面的加速度大小分別為aA和aB，木板相對于地面的加速度大小為a1.可有牛頓第二定律得

f1 = mAaAf2 = mBaBf = ma1

解得

aA=5m/s2aB=5m/s2a1=25m/s2.

在物塊B與木板達(dá)到共同速度v1時(shí)，經(jīng)歷時(shí)間t1有

v1=v0-aBt1=a1t1

解得

t1=04sv1=1m/s

（2）在t1=04s時(shí)間內(nèi)，B運(yùn)動位移

x1=v0t1-12aBt21=08m

在此時(shí)B與木板共速，由于A與B有相同大小加速度，初速度相同，故在此時(shí)A的速度大小也為v1=1m/s，方向向左.此后B與木板整體運(yùn)動，其運(yùn)動合力、加速度亦有所變化，此時(shí)二者合力為

f1+f3=mB+ma2

解得

a2=53m/s2

方向向左，整體做勻減速運(yùn)動.

在此過程中A的運(yùn)動方向始終與板運(yùn)動方向相反，所以其摩擦力、加速度大小方向不變，使得A依然向左做勻減速運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間三者以v2共速，經(jīng)過時(shí)間t2，得

v2=v1-a2t2=-v1+aAt2

解得

t2=03s，v2=05m/s

在此過程中B和木板向右滑行位移為x2，有

v22-v21=-2a2x2

解得

x2=0225m

整個(gè)過程中A的位移大小為x3，則有

v22-v20=-2aAx3

解得

x3=0875m

所以可得AB最初距離，也為木板長度為

L=x1+x2+x3=19m

3v-t圖象法

對于板塊模型用v-t圖象法會顯得更加方便，這里只需要找到某段過程的加速度和特殊的時(shí)間節(jié)點(diǎn)就行了.在整個(gè)過程中有以下重要信息.

四個(gè)加速度：A、B減速運(yùn)動aA=5m/s2，aB=5m/s2；木板加速加速度a1=25m/s2；B與木板共速后共同減速加速度a2=53m/s2.

兩個(gè)時(shí)間：B減速和木板加速到共速時(shí)間t1=04s；B與木板整體減速和物塊A先減速后加速到共速時(shí)間t2=03s.

兩個(gè)共速：B減速與木板加速度到共速v1=1m/s；B與木板整體減速和物塊A先減速后加速后共速到v2=05m/s.

若以向右為正方向，得到三個(gè)物體的v-t圖象，如圖3所示.

AD為B減速過程，OD為木板加速過程，DE為B和木板共同減速過程，ACE為物塊A運(yùn)動過程，可得凹四邊形ADEB所圍城的面積為A、B之間的最初距離：梯形ADCB和三角形CDE，有面積公式可得

x=CD+AB2·t1+12CD·t2=19m

該方法相對于牛頓運(yùn)動定律非常方便，會極大的縮短運(yùn)算時(shí)間.

4質(zhì)點(diǎn)系動量定理分析法

質(zhì)點(diǎn)系動量定理：一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系動量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力矢量和在這段時(shí)間內(nèi)的沖量.采用此方法時(shí)要有很好的全局觀，只考慮初末狀態(tài)而無須深究其中細(xì)節(jié)，對學(xué)生的要求較高，一般只有參加過物理競賽或者自主招生的考生才會采用該方法.

整個(gè)過程中A、B與木板之間的摩擦力為內(nèi)力，所受外力只有地面給木板的摩擦力f，作用總時(shí)間為t，可得

f=μ2mA+mB+mg=10N

若以向右為正方向則有

-ft=mA+mB+mv共-mBv0-mAv0

整個(gè)過程中A始終與木板相對滑動，合力為木板對其摩擦力fA，由動量定理可得

fAt=mAv0--mAv0

兩式聯(lián)立解得

t=07sv共=05m/s.

B與木板共速t1=04s，后與木板共同減速到與A共速用時(shí)t2=t-t1=03s，在整個(gè)過程中B運(yùn)動位移

xB=v0+v12t1+v1+v共2t2

A運(yùn)動位移

xA=v共+-v02t2

則BA相對位移為

L=xB-xA=19m

5總結(jié)

在近幾年的高考試題中板塊模型頻繁出現(xiàn)，如2015年新課標(biāo)Ⅰ卷和Ⅱ卷，2011年新課標(biāo)卷都是對其運(yùn)動多過程的細(xì)節(jié)分析，如果有些問題中再結(jié)合功能轉(zhuǎn)化的話，其難度又會進(jìn)一步加強(qiáng)，對學(xué)生的要求會更高.這就要求我們教師在平時(shí)的教學(xué)中更要對這種模型深化研究和分析.

參考文獻(xiàn)：

[1]漆安慎，杜嬋英普通物理學(xué)教程-力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，20056：95.endprint