根據(jù)速度圖象和矢量三角形的幾何性質(zhì)速解2017年高考物理壓軸題

席明珍

摘要：2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜凭C合能力測試試題卷Ⅱ第25題，試題條件具有隱蔽性，不明顯，常規(guī)解法費(fèi)時(shí)費(fèi)力，過程復(fù)雜，如采用速度圖象法，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解和分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，逐層推進(jìn)，輕松拿下，全面取勝.

關(guān)鍵詞：高考?jí)狠S題；速度圖象；運(yùn)動(dòng)的合成與分解

2017年全國卷II25題如圖1所示，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場.自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和-qq>0的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出.小球在重力作用下進(jìn)入電場區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開.已知N離開電場時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開電場時(shí)的動(dòng)能為N剛離開電場時(shí)的動(dòng)能的1.5倍.不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g.求

（1）M與N在電場中沿水平方向的位移之比；

（2）A點(diǎn)距電場上邊界的高度；

（3）該電場的電場強(qiáng)度大小.

解析設(shè)A點(diǎn)距電場上邊界的距離為h，初速度為v0，電場強(qiáng)度為E，小球M、N穿出電場下邊界的速度分別為v1、v2.根據(jù)題意，過拋出點(diǎn)A沿水平向右（沿電場方向）建立x軸，豎直向下建立y軸，小球M、N在復(fù)合場上面的重力場中做平拋運(yùn)動(dòng)，在復(fù)合場中分別做直線運(yùn)動(dòng)和類“斜上拋”運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示.

（1）根據(jù)力的獨(dú)立作用性、分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，確定小球穿過復(fù)合場運(yùn)動(dòng)的水平速度和時(shí)間.

小球M、N沿電場水平x方向上只受大小相等的電場力qE，方向相反，加速度大小均相同，為a=qEm，小球M做初速度為v0，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小球N做初速度為v0，加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，穿出電場時(shí)水平速度減為0.豎直方向兩個(gè)小球只受重力，而做自由落體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場時(shí)豎直方向速度均相同，穿出電場時(shí)豎直方向速度也相同，那么穿過電場的時(shí)間相同，速度圖象如圖3所示，

圖線與時(shí)間軸所夾“面積”就是水平方向的位移，容易看出小球M與N在電場中沿水平方向的位移之比為31；小球M的水平速度增大為2v0，小球N穿出電場時(shí)的速度就是自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v2=2gh+H.

（2）根據(jù)小球?qū)嶋H運(yùn)動(dòng)速度是由水平速度與豎直自由落體運(yùn)動(dòng)速度的合速度，確定平拋運(yùn)動(dòng)初速度與豎直位移的關(guān)系.

小球M、N離開電場時(shí)的動(dòng)能關(guān)系，存在EkM=32EkN，即12mv21 = 34mv22，又v1 = v22 + 2v02，v2=2gh+H，可得到速度關(guān)系2gh+H+2v02=32×2gh+H，解得v0=gh+H2.

（3）根據(jù)小球M在復(fù)合場中做直線運(yùn)動(dòng)，合速度、合力的方向均在軌跡直線上，力的矢量三角形與速度矢量三角形相似，確定電場強(qiáng)度.

小球M在重力場、勻強(qiáng)電場的復(fù)合場中做直線運(yùn)動(dòng)，重力mg與電場力qE的合力一定在這條直線上，合速度也一定在這條運(yùn)動(dòng)軌跡直線上，小球M進(jìn)入電場P點(diǎn)時(shí)水平速度為v0，豎直速度為2gh，離開電場時(shí)水平速度為2v0，由速度三角形相似，那么豎直速度一定也有2倍關(guān)系為22gh，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，平拋運(yùn)動(dòng)與穿過電場的時(shí)間相等，為相同的時(shí)間間隔，自由落體運(yùn)動(dòng)速度vy=gt，小球N穿出復(fù)合場的速度v2=2gh+H=22gh，即得A點(diǎn)距電場上邊界的高度h=H3.

力的矢量三角形與速度矢量三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例，小球M在進(jìn)入復(fù)合場的P點(diǎn)有mgqE=2ghv0，根據(jù)以上關(guān)系v0=gh+H2=gH3，代人得mgqE=2gH3gH3，電場強(qiáng)度為E=mgq2=2mg2q.

析評(píng)題目涉及平拋運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)，類“斜上拋運(yùn)動(dòng)”，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，彼此看水平方向運(yùn)動(dòng)和豎直方向運(yùn)動(dòng)，使問題大大簡化.endprint