一種基于瞬時無功功率的改進p-q諧波電流檢測方法研究

金 濤,劉思議

(福州大學電氣工程與自動化學院,福建 福州 350116)

0 引言

近年來,隨著經(jīng)濟的飛速發(fā)展,對電能的需求變得越來越大,大量的分布式電源(distributed generator, DG)正在直接或以微電網(wǎng)的形式并入電網(wǎng)[1]. 這些變化使得電力系統(tǒng)網(wǎng)架結構、 元件組成變得越來越復雜,從而對電網(wǎng)電能質量提出更高的要求,諧波治理作為提高電能質量的一部分,越來越受到關注,其中諧波電流檢測環(huán)節(jié)是一個直接影響到電能質量治理效果的關鍵環(huán)節(jié)[2]. 目前在三相電路系統(tǒng)中,基于瞬時無功功率理論的諧波檢測方法,因該方法受電源頻率變化影響小,計算簡單,物理概念明確而得到廣泛的研究和應用[3-4].

在電網(wǎng)電壓三相不對稱時,p-q法不能準確檢測諧波,ip-iq法檢測的諧波無功分量會產生較大誤差； 同時,由于兩種檢測方法都會使用到低通濾波器(low passing filters, LPF)來濾除高次分量,而LPF截止頻率大小設定、 階數(shù)高低選取都會影響到檢測動態(tài)性能[5-8]. 針對當前方法存在的局限性,文獻[9]提出對ip-iq法在檢測諧波和無功電流應用上的改進,不但提高了運算速度,還可應用于多種系統(tǒng),但改進方法在只檢測諧波情況下顯示不出優(yōu)勢； 文獻[10]提出一種無鎖相環(huán)(phase locked loop, PLL)的ip-iq法,適用于三相電壓不對稱系統(tǒng),可消除由PLL產生的相位偏移； 文獻[11]提出改進的諧波檢測算法,LPF應用變步長最小均方(least mean square, LMS)自適應濾波器,在快速檢測諧波電流方面有較好的性能； 文獻[12]介紹改進型LPF結構的ip-iq法,運用自動控制原理的相關延時和增益取代傳統(tǒng)的LPF. 但以上這些方法都是針對ip-iq法進行改進,而對于在某些性能方面有良好優(yōu)勢p-q法,目前此方面研究還比較少見.

為解決傳統(tǒng)方法在三相電壓不對稱系統(tǒng)諧波檢測中存在誤差偏大的問題,首先對基于瞬時無功功率理論的相關諧波檢測方法進行相應分析,在此基礎上對傳統(tǒng)p-q法進行改進,提出一種新型的諧波檢測方法. 通過公式推導得出一種新的基波正序電壓檢測方法,為定量地衡量諧波檢測的跟蹤性能,提出擬合精度與相對誤差概念,進行相應擬合精度和相對誤差計算,并將改進p-q法與傳統(tǒng)p-q法、ip-iq法進行仿真比較； 設定仿真條件的突變,對改進p-q法的抗干擾性能進行仿真分析比較； 將該方法用于檢測電網(wǎng)電壓三相對稱與電網(wǎng)電壓三相不對稱時的諧波電流實驗,并對兩種情況下的諧波含量和檢測效果進行比較分析,最后通過有源電力濾波器產生補償電流,對諧波進行治理.

1 提出的改進p-q法諧波檢測理論

如圖1所示,uA、uB、uC,iA、iB、iC為三相電壓與電流,兩者經(jīng)過C32作用,變換到α、β坐標系中.p-q法檢測理論作出了如下定義,定義α、β坐標系中的電壓與電流矢量的點積為p,定義兩者的叉積為q,將其通入LPF,得到直流分量.

圖1 p-q法原理框圖Fig.1 Block diagram of p-q method

再根據(jù)反變換矩陣數(shù)學運算,即可求出iaf、 ibf、 icf,具體公式如下式.

(1)

(2)

其中:C23為C32的逆矩陣. 再將總電流減去由式(2)檢測到的基波電流分量即可獲得諧波電流分量,倘若系統(tǒng)還需檢測無功分量,令式(1)中直流分量為零即可. 本文在傳統(tǒng)p-q法的基礎上,對傳統(tǒng)p-q法進行改進. 由參考文獻[13]可知,可以首先提取不對稱電壓的基波正序電壓,再讓其參與運算從而得到精確的諧波檢測結果. 假設三相電壓分別為uA、uB、uC,得到3倍的零序電壓U0如下式.

U0=uA+uB+uC

(3)

(4)

將三相電壓相量uA、uB、uC減去U0相量的三分之一,得到ua、ub、uc,其結果如式(4)所示.ua、ub、uc相量里包含三相正序與三相負序電壓兩個矢量.

(5)

將表達式(4)展開后得到式(5),表達式(5)為三相正序與負序電壓的矢量和. 其中: v+、 v-分別為正、 負序電壓幅值,ω為角頻率.

為了分離出正序與負序分量,引入相位滯后60°的電壓分量ua1、ub1、uc1,表達式如下式.

(6)

將式(5)和式(6)的相量一一對應相加,獲得ua2、ub2、uc2,如下式.

(7)

(8)

基于瞬時無功功率的改進p-q檢測方法原理框圖如圖2所示. 對式(7)～(8)進行數(shù)字化處理,可實時地檢測采樣所得電壓信號中的基波正序電壓信號并實現(xiàn)正確的諧波檢測.

圖2 提出的改進p-q法諧波檢測原理框圖Fig.2 Block diagram of the proposed improved p-q harmonic detection method

(9)

從式(9)可明顯地看出,AOF數(shù)值越大擬合精度越高,擬合效果越好. 一般情況下,AOF值大于10即可滿足擬合精度要求,說明擬合效果較好；AOF值大于20說明擬合效果理想.

2 仿真驗證

2.1 電網(wǎng)電壓三相對稱與三相不對稱仿真

構造三相對稱電壓與三相不對稱電壓,三相不對稱電壓構造條件如下： 同時改變三相電壓的幅值和初相角,使得三相電壓的幅值互不相等,三相電壓初相角不互為120°. 構造三相電流使各次諧波電流幅值相等,相位相差120°,電流中含有10A基波電流,1A二次諧波、 1A三次諧波、 1A四次諧波電流. 仿真時間取0.2s,即200ms. 用傳統(tǒng)p-q法和改進p-q對諧波電流進行檢測,檢測結果如圖3所示. (只列A相諧波電流波形圖,下同).

圖3 三相電壓對稱和不對稱時檢測的諧波電流與實際諧波電流Fig.3 Detected harmonic current and the actual harmonic current under symmetrical and asymmetrical three-phase voltage

圖3(a)中三相電壓對稱時,傳統(tǒng)與改進方法都能準確跟蹤諧波； 圖3(b)中三相電壓不對稱時傳統(tǒng)方法跟蹤諧波電流產生較大誤差,改進方法能實現(xiàn)準確跟蹤. 將兩個圖40到60ms時間段內的波形放大,可觀察到重合程度是不一樣的. 為定量地衡量諧波跟蹤的誤差,從圖3中等時間間距地取10個點,將該數(shù)據(jù)導出,對數(shù)據(jù)進行相對誤差計算,相對誤差的值越小,說明檢測數(shù)據(jù)越精確. 檢測值與計算結果如表1和表2所示,數(shù)據(jù)保留小數(shù)點四位.

表1 三相電壓對稱時諧波檢測電流誤差比較Tab.1 Detected harmonic current error analysis under symmetrical three-phase voltage

表2 三相電壓不對稱時檢測諧波電流誤差比較Tab.2 Detected harmonic current error analysis under asymmetrical three-phase voltage

從表1可以看出三相電壓對稱時,改進方法比傳統(tǒng)方法的平均相對誤差小,經(jīng)式(9)計算傳統(tǒng)p-q法AOF為21.269 7 dB,改進p-q法為24.838 8 dB,改進p-q法的擬合精度比傳統(tǒng)p-q法高. 由表2可以看出三相電壓不對稱時,傳統(tǒng)p-q法的最大相對誤差為45.156 5,改進p-q法最大相對誤差為2.221 7,改進p-q法相對誤差比傳統(tǒng)p-q法都要小. 傳統(tǒng)法平均相對誤差為7.568 7,改進方法為0.804 5. 經(jīng)計算傳統(tǒng)法AOF為3.496 7 dB,改進方法為20.751 0 dB,改進p-q法的擬合精度比傳統(tǒng)p-q法高出近6倍.

仿真結果表明,傳統(tǒng)方法不適用電壓不對稱系統(tǒng)； 改進方法適用三相電壓對稱系統(tǒng)和三相電壓不對稱系統(tǒng).

2.2 抗干擾性能仿真

電網(wǎng)中的電壓和電流時刻處在變化中,為分析改進p-q法的抗干擾性能,設定仿真條件如下： 0.02～0.1 s時間段內,電壓三相對稱； 0.1～0.2 s時間段內電壓三相不對稱. 三相電流如第1節(jié)所述,用傳統(tǒng)p-q法與改進p-q法同時對電流進行檢測,圖4為檢測諧波電流波形.

圖4 動態(tài)條件下抗干擾性能分析Fig.4 Anti-interference performance analysis under dynamic condition

圖4中,明顯看出在0.1 s時刻兩方法檢測的諧波電流與實際諧波電流都發(fā)生偏差. 左上圖為傳統(tǒng)p-q法檢測圖,電壓突變之后,其再也不能準確跟蹤諧波電流； 右上圖為改進p-q法檢測圖,在0.12 s之后仍能夠實現(xiàn)準確跟蹤,電壓突變影響其0.1～0.12 s時間段內的檢測,其時間在整個諧波檢測中很短,可以忽略不計. 可見,改進p-q諧波檢測方法抗干擾能力優(yōu)于傳統(tǒng)p-q法.

3 實驗與討論

3.1 諧波電流檢測與分析

建立實驗模型對提出的新型諧波檢測方法進行驗證. 線路電感取0.005 H,選擇合適的(10/0.4)kV變壓器模型,在400 V線路末端接有整流設備,主負載側串聯(lián)一個RL負載來模擬動態(tài)負荷,電阻主負載的電感取為10 Ω,電感取為0.001 H,三相電壓對稱參數(shù)設置如下： 基波頻率為50 Hz,三相幅值都為10 kV,A、 B、 C三相初相角分別為0°、 -120°、 120°； 三相電壓不對稱參數(shù)設置如下： 基波頻率為50 Hz,A、 B、 C三相電壓幅值分別為10、 11、 9 kV,A、 B、 C三相初相角分別為0°、 -90°、 150°.

當三相電壓對稱時,用改進p-q法對系統(tǒng)進行諧波檢測,檢測結果如圖5(a)和表3所示. 對負載電流進行FFT分析,得到柱狀圖. 從圖5(a)可以看出,5、 7、 11次諧波的含量較大,電流總畸變率為18.31%，

圖5 三相電壓對稱和不對稱時諧波檢測結果Fig.5 Detected harmonic results under symmetrical and asymmetrical three-phase voltage

從表3可以看出,5次諧波和7次諧波的含量最多,分別為15.94%和6.06%,在諧波抑制時應以這2種諧波為主.

當三相電壓不對稱時,用改進p-q法進行諧波檢測,檢測結果和FFT分析如圖5(b)所示,各次諧波含量如表4所示. 從表4中可以看出,5次和3次諧波的含量最多,分別為10.58%、 10.09%,其次是2次諧波,達5.31%. 在諧波抑制中應以這三種諧波為主.

表3 三相電壓對稱時各次諧波含量Tab.3 Each harmonic content under symmetrical three-phase voltage

表4 三相電壓不對稱時各次諧波含量Tab.4 Each harmonic content under asymmetrical three-phase voltage

圖6 各次諧波含量三維圖Fig.6 Three-dimensional figure of each harmonic content

電壓對稱與不對稱兩種情況下諧波含量對比直方圖如圖6所示. 橫坐標為諧波次數(shù),豎坐標表示各次諧波所占基波的含量(用百分數(shù)表示),縱坐標1、 2分別為三相電壓對稱和不對稱時的檢測結果.

從圖中可直觀地看出三相電壓對稱和三相電壓不對稱時,5次諧波的含量與7次諧波較其他諧波次數(shù)的含量都高； 電壓不對稱時二次諧波與三次諧波比電壓對稱時含量要高,電壓對稱時電流總畸變率為18.31%,電壓不對稱時為16.78%.

3.2 諧波治理

根據(jù)以上的諧波分析,通過有源電力濾波器(APF)產生補償電流,對三相電壓對稱及三相電壓不對稱的情況進行諧波治理. 具體條件設置如下： 0～0.1 s時間段內三相電壓對稱； 0.1 s時外加一干擾使電壓幅值突變,0.1～0.2 s時間段內三相電壓不對稱； APF在0.05～0.20時間段內投入,進行諧波電流補償.

圖7為檢測的諧波電流與基波電流圖. 從圖中可以看出基波電流的幅值在0.1～0.2 s時間段內增大； 另外無論電壓對稱與否,基波電流波形呈正弦波,再次驗證改進算法能適用于多種情況. 圖8為負載側電流與電源側電流的波形. 電源側的波形含有諧波,波形不是正弦波,經(jīng)過APF產生的補償電流補償至電源側,使得負載側的電流畸變率較小,APF實時有效地實現(xiàn)了諧波的治理.

圖7 檢測的諧波電流與基波電流Fig.7 Detection of harmonic and fundamental current圖8 負載側電流與電源側電流Fig.8 Load-side current and supply-side current

4 結語

通過推導一種基于瞬時無功功率的新型基波正序電壓檢測方法的改進p-q諧波檢測法. 為定量地衡量諧波檢測的跟蹤性能,提出擬合精度與相對誤差概念,并進行相應的跟蹤計算； 設定仿真條件的突變,對改進p-q法的抗干擾性能進行仿真分析； 將該方法用于檢測電網(wǎng)電壓對稱與電網(wǎng)電壓不對稱時的諧波電流,并對兩情況下檢測的諧波含量比較分析； 最后通過有源電力濾波器產生補償電流,對諧波進行治理. 本文所提出的方法適用于三相電壓對稱和三相電壓不對稱系統(tǒng),擴大了使用范圍,能夠有效地跟蹤諧波電流具有較高的檢測精度,有源電力濾波器能夠實現(xiàn)實時補償,達到諧波有效抑制的效果.

[1] 王成山,武震,李鵬. 微電網(wǎng)關鍵技術研究[J]. 電工技術學報,2014,29(2)： 1-12.

[2] 曾鳴,楊雍琦,李源非,等. 能源互聯(lián)網(wǎng)背景下新能源電力系統(tǒng)運營模式及關鍵技術初探[J]. 中國電機工程學報,2016,36(3)： 681-691.

[3] 劉心旸,王杰. 基于瞬時無功功率理論的自整定因子變步長低通濾波器研究[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制,2012,40(10)： 84-89.

[4] 鄧翔天,袁榮湘,肖振鋒,等. 基于瞬時功率理論的輸電線路分相電流差動保護[J]. 電力自動化設備,2014,34(11)： 82-88.

[5] 翁海霞,趙建國,孫樹敏. 瞬時無功理論在快速動態(tài)無功補償裝置中的應用[J]. 電力自動化設備,2012,32(1)： 116-118.

[6] SEONG J J. Unification and evaluation of the instantaneous reactive power theories[J]. IEEE Transaction on Power Electronics, 2008, 23(3): 1502-1510.

[7] 王臻,李承,許允之,等. α-β坐標系下瞬時無功功率的籠型異步電機轉子故障診斷[J]. 電工技術學報,2015,30(10)： 179-186.

[8] 周柯,羅安,夏向陽,等. 一種改進的ip-iq諧波檢測方法及數(shù)字低通濾波器的優(yōu)化設計[J]. 中國電機工程學報,2007,27(34)： 96-101.

[9] 周林,張鳳,栗秋華,等. 無鎖相環(huán)ip-iq檢測任意次諧波電流的新方法[J]. 高電壓技術,2007,33(7)： 129-133.

[10] 何英杰,鄒云屏,黃柱,等. 基于瞬時無功功率理論的改進諧波檢測算法[J]. 電網(wǎng)技術,2007,31(6)： 79-83.

[11] 成立,范木宏,王振宇,等. 基于瞬時無功功率的改進型諧波電流檢測法[J]. 高電壓技術,2007,33(4)： 46-49.

[12] 杜雄,郭宏達,孫鵬菊,等. 基于ANF-PLL的電網(wǎng)電壓基波正負序分離方法[J]. 中國電機工程學報,2013,33(27)： 28-35.

[13]CZARNECKILS.Onsomemisinterpretationoftheinstantaneousreactivepowerp-qtheory[J].IEEETransactiononPowerElectronics, 2004, 19(3): 828-836.