概率統(tǒng)計(jì)與圓錐曲線專題測(cè)試卷B

■河南省新蔡縣第一高級(jí)中學(xué) 朱清華

一、選擇題

A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

3.直線x=m y+1(m∈R)與拋物線y2=4x交于A,B兩點(diǎn),若|A B|=4,則弦A B的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為( )。

4.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上的點(diǎn)P(m,-3)到焦點(diǎn)的距離等于5,則m的值為( )。

5.下列命題是真命題的是( )。

①必然事件的概率等于1;②某事件的概率等于1.1;③互斥事件一定是對(duì)立事件;④對(duì)立事件一定是互斥事件;⑤在適宜的條件下種下一粒種子,觀察它是否發(fā)芽,這個(gè)試驗(yàn)為古典概型。

A.①③ B.③⑤

C.①③⑤ D.①④⑤

6.袋中有2個(gè)黑球和6個(gè)紅球,從中任取2個(gè)球,可以作為隨機(jī)變量的是( )。

A.取到黑球的個(gè)數(shù)

B.取到紅球的個(gè)數(shù)

1.已知橢圓

C.至少取到一個(gè)紅球

D.至少取到一個(gè)紅球的概率

7.若拋物線y2=4x上的點(diǎn)A到其焦點(diǎn)的距離是6,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是( )。

A.5 B.6 C.7 D.8

8.北宋歐陽(yáng)修在《賣油翁》中寫(xiě)道:“(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢(qián)覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢(qián)孔入,而錢(qián)不濕,因曰:‘我亦無(wú)他,唯手熟爾’?！笨梢?jiàn)技能都能通過(guò)反復(fù)苦練而達(dá)至熟能生巧之境地。若銅錢(qián)是半徑為1.2c m的圓,中間有邊長(zhǎng)為0.4c m的正方形孔,你隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油,則油滴(油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率為( )。

9.已知a∈(0,1),則不等式l n(3a-1)＜0成立的概率是( )。

1 0.在樣本的頻率分布直方圖中,共有n個(gè)小矩形,若中間一個(gè)小矩形的面積等于其余(n-1)個(gè)小矩形面積的,且樣本容量為3 0 0,則中間一組的頻數(shù)為( )。

A.3 0 B.4 0 C.5 0 D.6 0

1 1.某人將一枚均勻的正方體骰子,連續(xù)拋擲了1 0 0次,出現(xiàn)6點(diǎn)的次數(shù)為1 9,則( )。

A.出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為0.1 9

B.出現(xiàn)6點(diǎn)的頻率為0.1 9

C.出現(xiàn)6點(diǎn)的頻率為1 9

D.出現(xiàn)6點(diǎn)的概率接近0.1 9

A.5 B.1 0 C.8 D.9

1 3.在“世界讀書(shū)日”前夕,為了了解某大學(xué)50 0 0名學(xué)生某天的閱讀時(shí)間,從中抽取了2 0 0名學(xué)生的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在這個(gè)問(wèn)題中,50 0 0名學(xué)生的閱讀時(shí)間的全體是( )。

A.個(gè)體 B.總體

C.樣本的容量

D.從總體中抽取的一個(gè)樣本

A.9,1 2 B.8,1 1

C.8,1 2 D.1 0,1 2

1 5.對(duì)兩個(gè)變量x,y進(jìn)行回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),則下列說(shuō)法中不正確的是( )。

A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程^y=b x+a必過(guò)樣本點(diǎn)的中心

B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好

C.用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果,R2越小,說(shuō)明模型的擬合效果越好

D.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1 1

1 7.某商店統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月某商品的進(jìn)價(jià)x與售價(jià)y(單位:元)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),如表1所示:

表1

A.(8,6) B.(5,7)

C.(8,6.5) D.(6.5,8)

1 8.設(shè)定點(diǎn)M1(0,-3),M2(0,3),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件(其中a是正常數(shù)),則點(diǎn)P的軌跡是( )。

A.橢圓 B.線段

C.橢圓或線段 D.不存在的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為P(3,4),則此雙曲線的方程為( )。

2 0.在 △A B C 中,|B C|=2|A B|,∠A B C=1 2 0°,則以A,B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的離心率為( )。

1212是9,則a+b=( )。

A.4 B.5 C.6 D.7

2 2.2 0 1 1年3月1 1日,日本發(fā)生了9級(jí)大地震并引發(fā)了核泄漏。某商場(chǎng)有四類食品,糧類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有4 0種、1 0種、3 0種、2 0種,為防止核污梁食品流入市場(chǎng),現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為2 0的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)。若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是( )。

A.4 B.5 C.6 D.7 2

4.在棱長(zhǎng)為a的正方體中隨機(jī)地取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P與正方體各表面的距離都大于的概率為( )。

二、填空題

圖1

2 6.一個(gè)田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員2 0人,女運(yùn)動(dòng)員1 0人,比賽后立刻用分層抽樣的方法,從全體隊(duì)員中抽出一個(gè)容量為6人的樣本進(jìn)行興奮劑檢查。則其中男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽_(kāi)___人。

2 8.某班共有5 2人,現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知3號(hào)、2 9號(hào)、4 2號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是____。

3 0.已知隨機(jī)變量X～B(2,p),Y～N(2,σ2),若P(X≥1)=0.6 4,P(0＜Y＜2)=p,則P(Y＞4)=____。

3 1.已知A={(x,y)||x|≤2,|y|≤3},,現(xiàn)向集合A所在區(qū)域內(nèi)投點(diǎn),則該點(diǎn)落在集合B所在區(qū)域內(nèi)的概率為_(kāi)___。

3 4.甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位?？?小時(shí),假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá),則這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待的概率是____。

3 7.某商場(chǎng)4月份隨機(jī)抽查了6天的營(yíng)業(yè)額,結(jié)果分別如下(單位:萬(wàn)元):2.8,3.2,3.4,3.7,3.0,3.1,估算該商場(chǎng)4月份的總營(yíng)業(yè)額大約是____萬(wàn)元。(按3 0天計(jì)算)

三、解答題

3 8.已知橢圓

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F2且斜率為1的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),求△A B F1的面積。

3 9.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,6),如表2所示:

表2

(1)試判斷誰(shuí)的計(jì)算結(jié)果正確,并求出a,b的值。

(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1,則該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”。現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè),求“理想數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

(1)求橢圓C的橢圓方程。

(2)△A O B的面積是否有最大值?若有,求出此最大值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由。

(1)求k的取值范圍;

(1)求雙曲線C的方程;

(2)以P(1,2)為中點(diǎn)作雙曲線C的一條弦A B,求弦A B所在直線的方程。

4 3.甲、乙兩隊(duì)參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,每隊(duì)3人,每人回答一個(gè)問(wèn)題,答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分,答錯(cuò)得零分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為,乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為,,且各人答題正確與否相互之間沒(méi)有影響。用ξ表示甲隊(duì)的總得分。

(1)求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)用A表示事件“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”,用B表示事件“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”,求P(A B)。

4 4.如圖2,已知拋物線C:x2=2p y(p＞0)的焦點(diǎn)為F,直線2x-y+2=0交拋物線C于A,B兩點(diǎn),P是線段A B的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q。

(1)若直線A B過(guò)焦點(diǎn)F,求|A F|·|B F|的值。

(2)是否存在實(shí)數(shù)p,使△A B Q是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形?若存在,求出p的值;若不存在,說(shuō)明理由。

圖2

4 5.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),且拋物線x2=-4y的焦點(diǎn)是橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn),以橢圓E的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)及短軸的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為6。

(1)求橢圓E的方程;

4 6.某人向一目標(biāo)射擊,在A處射擊1次擊中目標(biāo)的概率為0.2,擊中目標(biāo)得2分;在B處射擊1次擊中目標(biāo)的概率為q,擊中目標(biāo)得1分。若他射擊3次,第1次在A處射擊,后兩次都在B處射擊,用ξ表示他3次射擊后得的總分,其分布列為表3:

表3

(1)求q及ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ);

(2)求此人3次都選擇在A處向目標(biāo)射擊且得分高于2分的概率。