數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中的滲透

劉麗

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展過程中貫穿著兩條主線，一是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)，一是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。縱觀傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動，在應(yīng)試教育背景下，教師將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識作為教學(xué)的主要內(nèi)容，忽視了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，使得一部分學(xué)生只能掌握基礎(chǔ)知識而不知如何利用這些知識來解決問題，這也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)無效甚至低效的原因之一。既然數(shù)學(xué)是一門以研究數(shù)量關(guān)系和圖形結(jié)構(gòu)為主的科目，那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師不妨將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；新知講授

數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)的本質(zhì)，其將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的發(fā)展能力有機地結(jié)合起來，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以使學(xué)生從本質(zhì)上了解數(shù)學(xué)知識，并能靈活運用數(shù)學(xué)知識。高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中滲透數(shù)形結(jié)合思想的方法可以有效地降低數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性，在學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上提高其數(shù)學(xué)運用能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的方式多種多樣，我一般會按照以下三個環(huán)節(jié)來開展活動。

一、新知講解，初探數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)是一門極具抽象性的學(xué)科，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難學(xué)的主要原因是無法真正理解數(shù)學(xué)概念。眾所周知，數(shù)學(xué)知識包含著兩個層面，一是表層知識，一是深層知識，其中我們常常接觸的概念性知識屬于表層知識，而深層知識則指其中所蘊含的思想方法。但是在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，教師只是將數(shù)學(xué)概念的表層知識，即某一數(shù)學(xué)概念是什么，某一數(shù)學(xué)概念有什么特征等呈現(xiàn)在學(xué)生面前，忽視了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，即沒有引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，忽視了學(xué)生課堂參與的主動性。由此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動開展中，教師需要有意識地為學(xué)生呈現(xiàn)概念的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成，并將數(shù)形結(jié)合思想方法滲透其中，使學(xué)生借助生動直觀的圖像來自主探究抽象的概念，利用圖像和數(shù)量關(guān)系來發(fā)現(xiàn)某一概念的本質(zhì)特征。比如，我在組織“集合間的基本關(guān)系”這一內(nèi)容的時候，會先向?qū)W生呈現(xiàn)兩個集合：A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}，然后借助多媒體呈現(xiàn)這兩個集合的圖像，并引導(dǎo)學(xué)生借助圖像來探究這兩個集合的關(guān)系，如下圖：

學(xué)生結(jié)合自身已有的知識結(jié)構(gòu)可以很好地探究出這兩個集合的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，我會自然而然地引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容——什么是子集？如此在新知導(dǎo)入環(huán)節(jié)就已將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，在該思想方法的體驗下，激發(fā)了學(xué)生對新知的探究興趣。

二、問題解決，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的過程其實就是借助數(shù)學(xué)思想方法解決問題的過程。所以，在問題解決過程中有意識地滲透數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生掌握運用數(shù)學(xué)的方法，提高其解題能力。在此需要注意一點，數(shù)形結(jié)合思想方法一般是以解題思想的形式存在于學(xué)生的思維之中，所以，教師需要摒棄傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)的方式引導(dǎo)學(xué)生親自參與解題過程，在解題過程中充分運用自己已有的解題方法，這樣在方法運用中才能有效地加深學(xué)生對知識、方法的理解。以“x-2+x+3≥7”該不等式的求解為例，我在向?qū)W生呈現(xiàn)該問題之后，學(xué)生一般都會利用已學(xué)的知識利用傳統(tǒng)的解題方式求解出該不等式，在此基礎(chǔ)上我詢問學(xué)生還有沒有其他方法來解決該問題，學(xué)生陷入沉思，接著我會在學(xué)生迷茫的時候?qū)ζ浣o予指導(dǎo)：將A、B這兩個點看作是數(shù)軸上的兩個點，然后將這兩個點對應(yīng)到數(shù)軸上的值，分別設(shè)為a，b，此時AB之間的距離是多少？此時學(xué)生可以借助已有的知識經(jīng)驗答出AB=a-b，接著我會向?qū)W生呈現(xiàn)一個數(shù)軸，并鼓勵學(xué)生用具體的數(shù)字來表示該數(shù)軸，并在準(zhǔn)確的數(shù)字和直觀的圖像的引導(dǎo)下，鼓勵學(xué)生探究x-2和x+3的意義。

如此將傳統(tǒng)的解不等式的方法變換為數(shù)軸問題，并借助生動直觀的數(shù)軸和準(zhǔn)確的數(shù)字來引導(dǎo)學(xué)生自主探究x-2和x+3的意義，以此在變換中豐富了學(xué)生解不等式的方法，還將數(shù)形結(jié)合思想方法滲透其中，使學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想方法有了更深刻的

理解。

三、知識歸納，概括數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)思想方法一般都是以數(shù)學(xué)知識為載體的，縱觀我們所使用的教材，其中所包含的內(nèi)容大多是分散的，這也就使得蘊含其中的思想方法是分散的，為了使學(xué)生對思想方法有一個整體的理解，需要教師鼓勵學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行整合、總結(jié)，在知識總結(jié)中歸納出數(shù)形結(jié)合思想方法的運用情況或者哪些知識點中蘊含著數(shù)形結(jié)合思想方法，以此使其在今后的學(xué)習(xí)中一旦遇到該知識點就會立刻想到數(shù)形結(jié)合，以此提高學(xué)生的解題效率。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，教師需要在基礎(chǔ)知識教學(xué)的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生從表層知識和深層知識中全面掌握數(shù)學(xué)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的靈活運用。

參考文獻：

[1]宮凡玉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究[D].魯東大學(xué)，2015.

[2]姜秋亞.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中教學(xué)中的應(yīng)用情況研究[D].華中師范大學(xué)，2015.

編輯 溫雪蓮