非圓磨削輪廓誤差法向修正方法研究

李啟光　李偉華　彭寶營　張南南

摘 要：本文根據(jù)非圓廓形磨削加工的法向逼近分層磨削機(jī)理，提出了加工余量、砂輪磨損、廓形法向誤差可同質(zhì)化處理的類曲柄滑塊形式的加工模型。給出了基于廓形法向偏距線的分層加工X-C聯(lián)動坐標(biāo)計(jì)算公式并成功運(yùn)用該加工模型實(shí)現(xiàn)了非圓輪廓磨削與誤差補(bǔ)償控制。該模型具有通用性，可推廣到不同形式的非圓曲面類零件加工。

關(guān)鍵詞：非圓磨削 法向逼近 誤差補(bǔ)償

中圖分類號：TG596 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）11（b）-0092-04

偏心軸、凸輪軸、發(fā)動機(jī)燃燒室等非圓型線類零件磨削普遍采用X-C或X-Y兩軸聯(lián)動的切點(diǎn)跟蹤法加工[1-2]。不同于磨削圓，非圓型線廓形需要分多層若干次磨削才能加工成目標(biāo)廓形，而且磨削點(diǎn)位置、加工余量、磨除率、刀具磨損等加工參數(shù)處于不斷變化之中，這導(dǎo)致加工過程復(fù)雜，引起誤差因素多，誤差補(bǔ)償困難。

此類零件加工精度受多種因素制約，國內(nèi)一些科研院所根據(jù)被加工零件的具體廓形特點(diǎn)，分別在運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)等方面開展了相關(guān)研究分析[3-6]。研究結(jié)果表明磨削切深、磨除率波動等現(xiàn)場隨機(jī)工藝參數(shù)直接影響了加工精度，直接控制具有一定難度。而采用輪廓誤差補(bǔ)償?shù)姆椒▽α慵鹊谋Ｕ嫌幸欢ǖ男Ч鸞7-9]。由于該類研究直接涉及廠商的核心技術(shù)及商業(yè)利益，因此國內(nèi)外發(fā)表的關(guān)于此類零件磨削模型及工藝方面的文獻(xiàn)較少。針對工件輪廓誤差產(chǎn)生根本原因在于工件和砂輪相對位置發(fā)生了變化，本文就非圓磨削加工過程分層模型進(jìn)行分析研究，提出了切點(diǎn)法向方向補(bǔ)償輪廓誤差的實(shí)現(xiàn)方法。研究結(jié)論可推廣到不同形式的非圓型線類零件加工。

1 非圓磨削時砂輪中心軌跡的分層獲取

現(xiàn)以兩軸聯(lián)動偏心軸切點(diǎn)跟蹤加工為研究對象，假定在固定偏心軸情況下運(yùn)用反轉(zhuǎn)法，型線磨削過程可理解為砂輪圍繞偏心軸公轉(zhuǎn)，并包絡(luò)形成目標(biāo)型線，如圖1。因砂輪廓形為圓，砂輪中心軌跡即為工件廓形的法向等距線。則在此工件坐標(biāo)系下，目標(biāo)型線法向等距線即為切點(diǎn)跟蹤法砂輪中心軌跡。

1.1 非圓型線法向等距偏置軌跡分析

1.2 非圓輪廓磨削砂輪中心聯(lián)動坐標(biāo)軌跡

切點(diǎn)跟蹤法磨削型線時，由式（5）可得固定坐標(biāo)系下砂輪中心軌跡坐標(biāo)如下所示：

其中，砂輪半徑為R，若實(shí)際加工時采用型線零件回轉(zhuǎn)、砂輪往復(fù)直線運(yùn)動方式，則可得磨削內(nèi)外非圓工件時在機(jī)床坐標(biāo)系下砂輪與工件聯(lián)動坐標(biāo)如式（7）所示，該式適用于各種X-C聯(lián)動的非圓型線加工：

1.3 切點(diǎn)法向逼近分層磨削成形方法

有磨削余量的非圓廓形磨削過程是以目標(biāo)廓形上各點(diǎn)作為加工過程中的依據(jù)和最終目標(biāo)，諸層反向規(guī)劃法向偏移量，合理設(shè)計(jì)出前層磨削進(jìn)給過渡廓形。具體思路是在當(dāng)前目標(biāo)廓形上各點(diǎn)的法向方向偏置進(jìn)給量，得到法向偏距線，此線即為磨削該層時需提前達(dá)到的過渡廓形，并在此過渡廓形基礎(chǔ)上按式（8）做等距線計(jì)算得到此層砂輪中心軌跡，從而實(shí)現(xiàn)砂輪包絡(luò)形成此層過渡廓形。

通過逐層磨削使得加工過程過渡廓形從法向逐層逼近目標(biāo)廓形，如圖2所示。

2 輪廓誤差法向補(bǔ)償方法

2.1 輪廓誤差與加工過程中砂輪中心法向偏差關(guān)系

由于運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)等原因，加工廓形存在偏差。以直動平底從動凸輪廓形檢測為例，采用三坐標(biāo)或凸輪檢測儀測量時，其接觸測頭如圖3所示，平面測頭與凸輪廓形接觸點(diǎn)之間均是相切的，接觸點(diǎn)法向方向即測頭運(yùn)動方向，測量出的升程誤差直接體現(xiàn)為在廓形測量點(diǎn)的法向廓形誤差。故可以看出檢測出的輪廓誤差也即該點(diǎn)的法向輪廓偏差。

基于此提出一種誤差補(bǔ)償思路，在規(guī)劃過渡廓形時，將廓形法向誤差提前考慮疊加到法向偏置量上，由于各點(diǎn)法向誤差變化不一，疊加后法向偏置就是不等距偏置，其所得到的過渡廓形是目標(biāo)廓形的不等距偏置線。若目標(biāo)廓形上各點(diǎn)輪廓誤差為εi，也即該點(diǎn)法向偏差量，補(bǔ)償修正后的加工過程過渡廓形上各點(diǎn)坐標(biāo)可按下式計(jì)算：

2.2 類曲柄滑塊形式的法向綜合誤差補(bǔ)償機(jī)理分析

采用切點(diǎn)法向逼近逐層磨削，是以目標(biāo)廓形上的點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，確定加工過程中X-C聯(lián)動坐標(biāo)需先根據(jù)規(guī)劃的法向偏離量計(jì)算過渡廓形。再在此基礎(chǔ)上以砂輪半徑為偏移值做等距偏移線，從而獲得砂輪中心軌跡和兩軸聯(lián)動坐標(biāo)。同時還應(yīng)考慮磨削過程中砂輪也存在磨損和修整的情況，因此在實(shí)際加工過程中半徑是不斷變化的。

從圖4中可以看出，當(dāng)規(guī)劃磨削成形目標(biāo)廓形上某一點(diǎn)A時，雖然加工過程中磨削余量、法向補(bǔ)償量以及砂輪半徑各圈不斷在變化，但磨削點(diǎn)、砂輪中心必須在該點(diǎn)法向所在直線上，且與凸輪回轉(zhuǎn)中心O1形成兩點(diǎn)固定的三角形。在這三角形中，磨削目標(biāo)A點(diǎn)處極徑O1A方向大小不變，法向方向也不變，改變的只是砂輪中心沿法向方向朝目標(biāo)點(diǎn)A滑動引起的AB段長度減少，即此時加工余量、法向補(bǔ)償量和砂輪磨損同質(zhì)化，三者對聯(lián)動坐標(biāo)的影響是相同的。如果將砂輪中心理解為沿法向方向移動的滑塊，可以得到類曲柄滑塊結(jié)構(gòu)形式的加工過程模型，根據(jù)這一加工過程模型，不需分兩步分別計(jì)算過渡廓形和聯(lián)動坐標(biāo)。而是可直接根據(jù)優(yōu)化工藝參數(shù)確定逐層磨削時的砂輪與凸輪聯(lián)動坐標(biāo)。

采用式（11）計(jì)算切點(diǎn)法向逼近磨削聯(lián)動坐標(biāo)，可適應(yīng)不同加工余量、砂輪磨損、廓形上各點(diǎn)的法向誤差補(bǔ)償需求，在去除諸層加工過程中，各點(diǎn)加工余量在法向上可控提供可行性，從而對于提高加工廓形精度，在方法上提供了廓形加工可控和誤差可補(bǔ)償手段。

3 切點(diǎn)法向逼近磨削加工驗(yàn)證

3.1 凸輪分層磨削加工

以某型平底從動件凸輪加工為例，廓形圖如圖5所示。

設(shè)砂輪半徑Rw=250mm；取各層加工余量為5、10、20μm，各層內(nèi)采用等距偏置，即取相同法向磨除量。將加工余量、砂輪半徑及XY坐標(biāo)點(diǎn)帶入式（9），計(jì)算出各過渡層廓形及凸輪X-C加工坐標(biāo)軌跡，采用砂輪反轉(zhuǎn)法進(jìn)給加工仿真，仿真結(jié)果如圖6所示，可見砂輪包絡(luò)軌跡與凸圓廓形吻合。endprint

按此方法生成加工代碼磨削而成的工件，如圖7所示。

3.2 凸輪磨削加工法向補(bǔ)償

采用L-2000凸輪軸測量儀測量加工的凸輪廓形誤差曲線如圖8（a）所示。平底從動件凸輪廓形（行程）誤差直接體現(xiàn)為在廓形測量點(diǎn)的法向誤差（廓形誤差），圖8（b）為其他工藝參數(shù)不變，按式（11）進(jìn)行了法向補(bǔ)償處理后的磨削加工檢測結(jié)果?？梢钥闯鍪褂檬剑?1）可以較好的將補(bǔ)償量與砂輪半徑、磨削余量融合統(tǒng)一考慮，并取得較滿意的加工精度。

4 結(jié)論

（1）通過非圓磨削實(shí)驗(yàn)，說明本文所提出的法向逼近分層磨削的過程模型是正確的。

（2）采用法向逼近磨削成形原理，可在實(shí)際加工過程中將砂輪磨損、余量優(yōu)化設(shè)計(jì)、誤差補(bǔ)償?shù)燃稍谝粋€模型中，簡化了設(shè)計(jì)計(jì)算。

（3）該模型具有一般性，可以擴(kuò)展到其他成形原理的非圓回轉(zhuǎn)類零件的立式、臥式的X-C聯(lián)動磨削、銑削加工。

參考文獻(xiàn)

[1] 張麗秀，吳玉厚.非圓表面磨削加工關(guān)鍵技術(shù)的研究[J]. 機(jī)床與液壓，2006（10）：4-6.

[2] Guangsheng Chen，Xuesong Mei，Tianyu Zheng.Research on the key technologies of CNC noncircular camshaft grinding[A].International Conference on Mechatronics & Automation[C].2009：4528-4533.

[3] Manchao Zhang，Zhenqiang Yao，Jun Hu.Offset algorithm for non-circular contour with point cloud data[A].Computer Application and System Modeling（ICCASM）[C].2010.

[4] Jing Li，Yongyi He，Nanyan Shen，et al. Research on the Servo Lag Error and Compensation in Cam Non-circular Grinding Process[A].Measuring Technology and Mechatronics Automation[C].2009.

[5] 羅紅平，周志雄，孫宗禹，等.凸輪軸切點(diǎn)跟蹤磨削加工策略[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2002，29（3）：61-66，88.

[6] Hu Zhanqi.Research on Intelligent System of CAD/CAM/CNC for Planer Cams Grinding[A].Advances in Abrasive Machining and Surfacing Technologies-Proceddings of the Intelligent Conference on Surface Finishing Technology and Surface Engineering[C].2006.

[7] 黃東兆，周會成，李斌，等.面向輪廓精度控制的誤差補(bǔ)償方法[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008， 36（2）：13-16.

[8] 滕福林，劉娣，許有熊.數(shù)控割字機(jī)輪廓誤差的預(yù)測補(bǔ)償控制[J].組合機(jī)床與自動化加工技術(shù)，2017（7）：130-136.

[9] 楊壽智，鄧朝暉，劉偉，等.凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差分析與補(bǔ)償[J].中國機(jī)械工程，2016，27（16）：2230-2235.

[10]蘇步青，胡和生.微分幾何[M].北京：高等教育出版社，2016.endprint