數(shù)學(xué)思考
——邏輯推理

□文 重慶市南岸區(qū)天臺(tái)崗小學(xué) 谷雨淑重慶市南岸區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院 杜含惟

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書人教版六年級(jí)下冊第101頁《數(shù)學(xué)思考——邏輯推理》例2。

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過合作探討和交流，初步學(xué)習(xí)掌握利用列表法、排除法進(jìn)行邏輯推理的方法。

2．會(huì)初步搜集信息并借助作圖法、列表法、排除法進(jìn)行簡單的邏輯推理與應(yīng)用。

3．在交流探討中進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的簡潔美和問題解決策略的多樣化，并在體驗(yàn)問題與信息間的的邏輯關(guān)聯(lián)中感受事物間的辨證聯(lián)系。

4．有條理地表達(dá)自己思考的過程，與同伴進(jìn)行交流，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)及合作意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：

能運(yùn)用表格法、排除法進(jìn)行邏輯推理。

教學(xué)難點(diǎn)：

仔細(xì)分析，尋找突破口，能有條理地表達(dá)自己的推理過程。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

出示柯南人物圖片。

認(rèn)識(shí)嗎？他有什么過人之處？

師：對(duì)，他除了有敏銳的觀察力還有很重要的一點(diǎn)就是有嚴(yán)密的推理能力。

師：那現(xiàn)在老師就出一道題考考同學(xué)們，看看你的偵探能力怎么樣。

例1：某市舉行家庭普法學(xué)習(xí)競賽，有5個(gè)家庭進(jìn)入決賽（每家2名成員）。決賽時(shí)，進(jìn)行四項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽各家出一名成員參賽，第一項(xiàng)參賽的是吳、孫、趙、李、王；第二項(xiàng)參賽的是鄭、孫、吳、李、周，第三項(xiàng)參賽的是趙、張、吳、錢、鄭，第四項(xiàng)參賽的是周、吳、孫、張、王；另外，劉某因故四項(xiàng)均未參賽，問誰和誰是同一個(gè)家庭的？

分析與解答：根據(jù)題意，把每人參加的項(xiàng)次列成表，用“√”表示參加這項(xiàng)比賽，用“×”表示沒有參加這項(xiàng)比賽。

觀察、分析表中參賽情況，再根據(jù)題中規(guī)定的每一項(xiàng)比賽各家只能出一名成員參賽的條件，可以得知：吳參加了4項(xiàng)比賽必與因故未參加的劉某是同一個(gè)家庭的；孫參加了第一、二、四項(xiàng)比賽，必與只參加了第三項(xiàng)比賽的錢某是同一個(gè)家庭的，同理可得出趙和周是同一個(gè)家庭的，李和張是同一個(gè)家庭的，王和鄭是同一個(gè)家庭的。

師：聯(lián)系以前學(xué)過的知識(shí)，想想可以用什么方法來幫助我們解決這個(gè)問題呢？

學(xué)生自由回答。

師：請同學(xué)們用你想到的方法判斷出幾號(hào)房間住的是小偷。

師生交流。

師：同學(xué)們的數(shù)學(xué)推理能力真強(qiáng)！這節(jié)課，我們進(jìn)一步來研究“數(shù)學(xué)推理”。板書課題：數(shù)學(xué)推理

二、合作探索新知

1．利用圖示法解決推理問題

師：真正考驗(yàn)?zāi)銈兊臅r(shí)候到了，請看題。

出示例1

A、B、C、D、E五個(gè)同學(xué)參加象棋比賽， 每兩個(gè)人之間都要賽一盤。到現(xiàn)在為止，A已經(jīng)賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，E賽了一盤。 D賽了幾盤？

生讀題。

（同學(xué)們都在冥思苦想，這很好，但是，俗話說好記性不如爛筆頭，寫一寫、畫一畫可能很快就能得出答案哦。）

學(xué)生完成后，指名說解題思路。

先指明用文字的方法進(jìn)行推理，再選一名用圖示法解決問題的學(xué)生上臺(tái)演示說明推理過程。[板書：圖示法 突破口（關(guān)鍵點(diǎn)）]

師演示共同推理。

比較兩種解題方法。（對(duì)比我們憑空去想，單純用文字來表述好在哪里？）（圖示法更聽得懂，思路更清晰）

師：所以解決復(fù)雜的推理問題我們是要講方法講策略的，像這樣兩兩比賽類的題目，我們就可以用這種畫圖連線的方法解決比較簡便。

【設(shè)計(jì)意圖：充分給學(xué)生思考的空間，并通過文字表述與畫圖解決問題的對(duì)比，讓學(xué)生感悟到圖示法解決復(fù)雜問題的優(yōu)勢?！?/p>

2．利用列表法解決推理問題

師：看來這題沒有難倒你們，那我們來個(gè)更復(fù)雜的，想不想挑戰(zhàn)一下？

出示例2

六年級(jí)有三個(gè)班，每班有2個(gè)班長。開班長會(huì)時(shí)，每次每班只要一個(gè)班長參加。第一次到會(huì)的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問哪兩位班長是同班的？

讀題。

師：思考一下，看誰能給我答案？

指明用文字的方法進(jìn)行推理。

師：聽懂了嗎？

師：好像有點(diǎn)亂，有沒有更好的辦法解決呢？

這題難在哪呢？難就難在信息量比較大，那有什么方法能把題中信息整理出來，使解題思路更清晰呢？整理數(shù)據(jù)時(shí)常用什么方法？（引導(dǎo)說出列表法，并板書）

師：像這樣信息量大，我們需要梳理時(shí)，就可以用列表法解決。（板書：列表法）

怎樣畫這題的表格呢？題中哪種關(guān)系對(duì)應(yīng)？（班長和會(huì)議次數(shù)）

師：有一種對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)我們可以畫出這樣的二維表格。

×× ×× ×× ×× ××××××××

師：首行我們可以寫上6個(gè)班長，那首列我們就寫上會(huì)議次數(shù)。

出示表格。

師：你準(zhǔn)備用什么簡單的方法表示到會(huì)的和沒到會(huì)的呢？

師：現(xiàn)在我們把班長到會(huì)情況整理中表格里了，接下來我們就要來推理他們分別與誰同班了?？梢愿鶕?jù)哪句話推理呢？也就是突破口在哪呢？

師生共同完成A和誰同班。（板書:排除法）

師：這樣推理思路清晰嗎？你們能自己推出B與誰同班嗎？

小組討論完成B、C和誰同班，互相說說推理過程。

指明說推理過程。

【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生無法解決或是表達(dá)不清的情況下引入列表法，體會(huì)列表法的優(yōu)越性；并讓學(xué)生在討論交流中有條理地表達(dá)自己的推理過程，培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力?！?/p>

替代表格法的練習(xí)題：

A,B,C,D,E五人參加圍棋賽，四位觀戰(zhàn)者預(yù)測了結(jié)果。甲說：“E第三，A第四?！币艺f：“A第三，B第一?！北f：“B第四，E第二?！倍≌f：“D第一，C第三?！睂?shí)際結(jié)果是每人只猜對(duì)一個(gè)，參賽5人也沒有并列名次，請推斷出正確的名次。

3．小結(jié)圖示法、列表法、排除法解決推理問題的好處。

三、拓展深化提高

五個(gè)國家足球隊(duì)A、B、C、D、E進(jìn)行單循環(huán)比賽，每天進(jìn)行兩場比賽，一隊(duì)輪空。已知第一天比賽的是A與D，C輪空；第二天A與B比賽，E輪空；第三天A與E比賽；第四天A與C比賽；B與C的比賽在B與D的比賽之前進(jìn)行，那么C與E在哪一天比賽？

學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)，再上臺(tái)交流展示

四、課堂總結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

總結(jié)：邏輯推理的方法很多，除了這節(jié)課用到的排除法、列表法和圖示法，還有條件分析法、條件計(jì)算法、假設(shè)法等等，解決復(fù)雜的推理問題的關(guān)鍵就是要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q它。這就需要我們在學(xué)習(xí)生活中不斷探索總結(jié)，相信你們只要肯努力肯探索，你們就能像柯南、狄仁杰、諸葛亮一樣擁有出色的推理能力。

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思:

本課的教學(xué)內(nèi)容是人教版六年級(jí)下冊第101頁《數(shù)學(xué)思考》的例2——列表推理。我教學(xué)后印象最深的是預(yù)習(xí)和不預(yù)習(xí)對(duì)學(xué)生的思維影響。第一次教學(xué)，班級(jí)的學(xué)生大多已看書預(yù)習(xí)，當(dāng)出示教材例題時(shí)，全班同學(xué)齊刷刷列表解決問題，原本的新課教學(xué)儼然一堂練習(xí)課。學(xué)生大多套用課本上的方法，千篇一律，缺乏自己的主動(dòng)思考。第二次教學(xué)，學(xué)生們事先不知道教學(xué)內(nèi)容，出示教材例題：

“六年級(jí)有三個(gè)班，每班有2個(gè)班長。開班長會(huì)時(shí)，每次每班只要一個(gè)班長參加。第一次到會(huì)的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問哪兩位班長是同班的？”

全班只有一位同學(xué)采取了列表法，其他同學(xué)都是直接使用排除法解決問題。這才是學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，他們主動(dòng)思考，在題目信息量小的情況下不需要列表就能很快解決問題。同時(shí)也能積極接納同學(xué)分享的列表法。這是同學(xué)們基于問題實(shí)際情境做出的明智的主動(dòng)選擇。那么很明顯的如果想要讓學(xué)生充分感知列表法，這個(gè)例題是不太適合的，它并不能凸顯出列表法的優(yōu)勢。于是我將主例題調(diào)整為：

“某市舉行家庭普法學(xué)習(xí)競賽，有5個(gè)家庭進(jìn)入決賽（每家2名成員）。決賽時(shí)，進(jìn)行四項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽各家出一名成員參賽，第一項(xiàng)參賽的是吳、孫、趙、李、王；第二項(xiàng)參賽的是鄭、孫、吳、李、周，第三項(xiàng)參賽的是趙、張、吳、錢、鄭，第四項(xiàng)參賽的是周、吳、孫、張、王；另外，劉某因故四項(xiàng)均未參賽，問誰和誰是同一個(gè)家庭的？”

這個(gè)題目內(nèi)容繁多，部分學(xué)生拿到題目以后就被題目繞暈了，無從下手，這時(shí)我并沒有積極深入干涉，而是讓他們充分體會(huì)這種暈頭轉(zhuǎn)向不清不楚的感覺。有的學(xué)生雖然暈乎乎的，但還是在混亂中得出了結(jié)論。

全班交流的時(shí)候，第一個(gè)匯報(bào)的小組在黑板上將參加四項(xiàng)比賽的姓寫了一遍，然后每次都一個(gè)一個(gè)的排除，把自己都弄暈了，在其他同學(xué)的提示和幫助下推出了結(jié)論。分享過程中思路“亂”的感覺很明顯。

第二個(gè)小組表示有更好的方法，他們在第一個(gè)小組的基礎(chǔ)上把已經(jīng)得出結(jié)論的家庭排除，使干擾的人越來越少。這樣感覺稍微簡潔一些，在匯報(bào)的過程中，這個(gè)學(xué)生多次提到吳參加了4次，孫參加了3次......看著一堆文字，似乎還是一臉的茫然。此時(shí)我再用問題引導(dǎo)“有沒有什么方法能讓我們一眼就看清楚每一項(xiàng)哪些人參加了比賽，每個(gè)人一共參加了幾次比賽呢？”此時(shí)再由學(xué)生展示出列表法，與前面的兩種方法形成鮮明的對(duì)比，學(xué)生對(duì)列表的好處與意義感觸很深。我想此時(shí)這節(jié)課最想要表達(dá)的內(nèi)涵學(xué)生們已經(jīng)收到。

在能高效的整理數(shù)據(jù)之后再來對(duì)比推理的思維方式，從一個(gè)一個(gè)的排除到從沒有參加項(xiàng)目的姓入手反向突破，思維從正向思考到逆向思考，孩子們對(duì)思維也從單一走向多元化，更多了選擇的可能性。這是思維層次的第二次提升。

教學(xué)活動(dòng)的開展主體是學(xué)生，所以教學(xué)材料的選擇也應(yīng)該基于學(xué)生的認(rèn)知需求，在充分了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)后確定的教學(xué)內(nèi)容更適合于學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展，真正做到“生本課堂”。做這樣的調(diào)整后，學(xué)生對(duì)選擇性使用列表法整理數(shù)據(jù)有了更深刻的認(rèn)知，我想我的教學(xué)設(shè)計(jì)是有效的。以生為本，從學(xué)生的元認(rèn)知出發(fā)開展教學(xué)活動(dòng)將是我未來課題教學(xué)實(shí)踐與研究的方向?！?/p>