多因素對雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)不同步誤差影響*

段明德，臧海超，代 京，張壯雅，王合增

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.一拖(洛陽)開創(chuàng)裝備科技有限公司，河南 洛陽 471003)

0 引言

我國是制造業(yè)大國，數(shù)控機(jī)床作為生產(chǎn)工具和工作母機(jī)，其發(fā)展水平的高低將直接制約著機(jī)械工業(yè)的發(fā)展，當(dāng)前數(shù)控機(jī)床呈現(xiàn)向高速、高精度、高效率等方面的發(fā)展趨勢，并對其進(jìn)給系統(tǒng)的整體性能要求也越來越高。雙驅(qū)動擁有高速、高加速度、高剛度等特點(diǎn)，其在數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的應(yīng)用也越來越廣泛，由于雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)存在機(jī)械耦合，導(dǎo)致兩軸進(jìn)給運(yùn)動產(chǎn)生不同步誤差，進(jìn)而影響數(shù)控機(jī)床的加工精度，因此對雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的不同步誤差研究具有重要意義。

劉麗蘭[1]建立考慮摩擦和間隙影響的機(jī)床單軸進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及仿真模型，為之后的伺服進(jìn)給系統(tǒng)設(shè)計(jì)優(yōu)化提供理論支持。Hsieh[2]利用系統(tǒng)辨識方法建立兩軸耦合模型，提出3種控制策略，比較兩軸進(jìn)給系統(tǒng)不同步誤差。陳琳[3]針對兩軸伺服增益不匹配產(chǎn)生不同步問題，推導(dǎo)出同步誤差理論公式，提出兩種補(bǔ)償策略進(jìn)行研究。夏陽雨[4]建立雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型，研究雙驅(qū)伺服進(jìn)給系統(tǒng)熱變形對兩軸不同步誤差影響。夏田[5]建立雙滾珠絲杠驅(qū)動工作臺有限元模型，以導(dǎo)軌間距為設(shè)計(jì)參數(shù)，對雙軸進(jìn)給系統(tǒng)的整體動態(tài)性能進(jìn)行優(yōu)化。李玉霞[6]建立動梁式龍門機(jī)床雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的同步控制模型，其考慮了兩軸機(jī)械耦合和摩擦因素。謝黎明[7]以動梁無滑枕立式復(fù)合加工中心雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)為研究對象，考慮負(fù)載重心變化對雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的不同步誤差影響。

本文以上述研究結(jié)果為基礎(chǔ)，以KSMC1250立式加工中心雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)為研究對象，建立了立式加工中心雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)不同步誤差模型，并利用Matlab/Simulink動態(tài)仿真工具分析進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)絲杠導(dǎo)軌間距、主軸箱部件偏心參數(shù)、主軸箱部件質(zhì)量對兩軸不同步誤差影響規(guī)律。

1 雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

本文研究的KSMC1250立式加工中心雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)如圖1所示，立柱上安裝兩套滾珠絲杠，由兩驅(qū)動絲杠軸驅(qū)動著主軸箱部件上下直線運(yùn)動。此進(jìn)給系統(tǒng)采用同步控制方式，伺服電機(jī)輸出動力，經(jīng)由同步帶傳遞給滾珠絲杠，再由絲杠螺母傳動結(jié)構(gòu)，對主軸箱產(chǎn)生上下運(yùn)動的動力，以此兩驅(qū)動軸通過機(jī)械方式在主軸箱進(jìn)行了動力耦合。

1.1 伺服進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

基于雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)，忽略電機(jī)軸與帶輪1的轉(zhuǎn)角偏差及帶輪2與絲杠的轉(zhuǎn)角偏差，用同步帶傳遞效率η模擬帶輪1帶輪2之間的動力傳遞關(guān)系，考慮了軸承的摩擦力矩、導(dǎo)軌摩擦，滾珠絲杠與支撐軸承之間的間隙及軸承組件間隙均考慮到絲杠螺母傳動間隙中，將主軸箱部件簡化為一個(gè)質(zhì)量塊M，建立了圖2的簡化力學(xué)模型。圖2中：Tp1帶輪1負(fù)載扭矩，r1帶輪1半徑，Tp2帶輪2負(fù)載扭矩，r2帶輪2半徑，θm伺服電機(jī)角位移，θs滾珠絲杠角位移，Tf軸承和絲杠螺母傳動總摩擦扭矩，Tn滾珠絲杠負(fù)載扭矩，Ke綜合軸向傳動剛度，xs絲杠輸出理論位移，xt主軸箱實(shí)際位移，m主軸箱質(zhì)量，fz導(dǎo)軌摩擦力。

圖1 KSMC1250雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)

圖2 進(jìn)給系統(tǒng)簡化模型

經(jīng)PID發(fā)出信號，伺服電機(jī)輸出動力，通過同步帶將動力傳遞給滾珠絲杠，再由絲杠螺母副傳遞，將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動轉(zhuǎn)化為直線進(jìn)給。因此，電動機(jī)到主軸箱的動力學(xué)平衡方程為：

(1)

式中，e主軸箱位移誤差，e=xs-xt，L伺服電機(jī)磁場電感，R伺服電機(jī)內(nèi)阻，Kip電流環(huán)增益，Kvp速度環(huán)增益，Kpp位置環(huán)增益，Kv速度環(huán)指令調(diào)整增益，Kemf電動機(jī)反電勢常數(shù)；Kt伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Tm伺服電機(jī)輸出扭矩；Cm伺服電機(jī)黏性阻尼系數(shù)，Jm伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量，Jp1帶輪1轉(zhuǎn)動慣量；i同步帶傳動比；η同布帶傳遞效率；Jp2帶輪2轉(zhuǎn)動慣量，Cs滾珠絲杠黏性阻尼系數(shù)；ξ旋轉(zhuǎn)運(yùn)動與直線運(yùn)動的傳動比，Ph導(dǎo)程。

綜合軸向傳動剛度Ke通過軸向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度求解：

(2)

其中，K1軸向剛度，K2為滾珠絲杠扭轉(zhuǎn)剛度。

(3)

其中，Ks滾珠絲杠軸向剛度，Kn螺母軸向剛度，Kb軸承軸向剛度，Kh軸承支撐與螺母支撐軸向剛度。

1.2 雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)摩擦

(1)軸承和絲杠螺母傳動總摩擦

軸承的摩擦力矩根據(jù)Palmgren經(jīng)驗(yàn)計(jì)算[9]，由于vn≥2000，則：

(4)

式中，M為軸承的總摩擦力矩，M0與軸承類型、潤滑劑的性質(zhì)及轉(zhuǎn)速有關(guān)的摩擦力矩，M1與軸承載荷有關(guān)的摩擦力矩；f0為與軸承潤滑方式有關(guān)的系數(shù)，Dm為軸承中徑,v為軸承潤滑劑的運(yùn)動粘度，n為軸承轉(zhuǎn)速；f1與軸承載荷及類型有關(guān)的系數(shù)，F(xiàn)β為軸承工作載荷；P0軸承的當(dāng)量靜載荷，Ca為軸承額定靜載荷，z、y為與軸承類型有關(guān)的系數(shù)。

絲杠螺母副摩擦力矩計(jì)算：

(5)

式中，Ts螺母摩擦扭矩，β為絲杠導(dǎo)程角，F(xiàn)z為絲杠螺母的所受載荷。

則軸承和絲杠螺母傳動總摩擦力矩為：

Tf=M+Ts

(6)

(2)導(dǎo)軌摩擦

圖3為主軸箱運(yùn)動時(shí)，作用到滾動導(dǎo)軌上的負(fù)荷，由此可計(jì)算出主軸箱所受到的庫倫摩擦，再由導(dǎo)軌運(yùn)動的黏性摩擦系數(shù)，可建立導(dǎo)軌摩擦模型。

(7)

式中，Pn、PnT為作用到滾動導(dǎo)軌的負(fù)荷，L0導(dǎo)軌兩滑塊距離，L1導(dǎo)軌之間距離(L1=2s2)，L2工作臺重心到導(dǎo)軌距離，L3工作臺重心到中心面距離，F(xiàn)z為兩軸絲杠驅(qū)動合力，fz1、fz2為導(dǎo)軌的庫倫摩擦力。

圖3 導(dǎo)軌受力示意圖

1.3 兩軸耦合數(shù)學(xué)模型建立

雙絲杠軸共同驅(qū)動主軸箱部件上下直線進(jìn)給運(yùn)動，由于主軸箱部件內(nèi)部的結(jié)構(gòu)不對稱，造成主軸箱部件重心與結(jié)構(gòu)中心不一致，造成偏心；由于整個(gè)進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在裝配過程時(shí)，零部件裝配狀態(tài)不完全一致，使其實(shí)際進(jìn)給運(yùn)動中兩絲杠軸對主軸箱產(chǎn)生的的實(shí)際推力并不一致；而且在實(shí)際工作時(shí)，由于控制信號的差異，導(dǎo)致兩伺服電動機(jī)產(chǎn)生的伺服運(yùn)動產(chǎn)生差異。雙絲杠軸傳遞的動力在主軸箱上進(jìn)行了機(jī)械耦合，以上原因勢必會造成雙驅(qū)動軸在實(shí)際工作時(shí)使主軸箱兩端的實(shí)際位移產(chǎn)生偏差，并使主軸箱運(yùn)動產(chǎn)生了一個(gè)偏轉(zhuǎn)角。對兩軸機(jī)械耦合運(yùn)動進(jìn)行動力學(xué)分析，建立考慮絲杠導(dǎo)軌間距的雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)不同步誤差數(shù)學(xué)模型，圖4為雙軸耦合簡化模型。其中，xs1、xs2分別為絲杠軸1、軸2絲杠輸出的理論位移；xt1、xt2分別為主軸箱兩側(cè)實(shí)際位移；x為主軸箱部件重心與形心的水平距離；α為主軸箱部件繞質(zhì)心的角位移；s1為滾珠絲杠到主軸箱形心的水平距離，s2為導(dǎo)軌到主軸箱形心的水平距離(s2=s1+δ)，δ為滾珠絲杠與導(dǎo)軌的間距。

對主軸箱的兩軸受力進(jìn)行分析，建立動力學(xué)平衡方程：

(8)

式中，F(xiàn)z1、Fz2為主軸箱受到絲杠軸1、軸2的推力；fz1、fz2為主軸箱受到的導(dǎo)軌摩擦力；Ct為導(dǎo)軌處的黏性阻尼；g重力加速度；Jmz為主軸箱部件的轉(zhuǎn)動慣量。

圖4 主軸箱兩軸耦合運(yùn)動

考慮到主軸箱在實(shí)際進(jìn)給運(yùn)動產(chǎn)生的角位移誤差，則主軸箱兩側(cè)的實(shí)際位移為：

(9)

則由式(9)可求得兩軸不同步誤差：

D(t)=xt2-xt1

(10)

由圖3可求得主軸箱刀具點(diǎn)的實(shí)際位移：

(11)

式中，xs3為主軸箱刀具點(diǎn)的理論位移，xt3為主軸箱刀具點(diǎn)的實(shí)際位移。

則由式(11)求得主軸箱刀具點(diǎn)的實(shí)際速度：

(12)

2 Simulink仿真模型建立

根據(jù)上述建立的數(shù)學(xué)模型，依據(jù)式(1)～式(12)，建立圖5立式加工中心雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)不同步仿真模型。本文以KSMC1250參數(shù)為例進(jìn)行仿真，取伺服電機(jī)電感L=0.91mH，電機(jī)內(nèi)阻R=1Ω，電機(jī)反電勢常數(shù)Kemf=0.2，電流環(huán)增益Kip=7，速度環(huán)增益Kvp=10，位置環(huán)增益Kpp=2，電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)Kt=1.43，電機(jī)黏性阻尼系數(shù)Cm=0.004，電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量Jm=178×10-4kg·m2，帶輪1轉(zhuǎn)動慣量Jp1=30×10-4kg·m2，帶輪2轉(zhuǎn)動慣量Jp1=17×10-4kg·m2，絲杠導(dǎo)程Ph=25mm，綜合軸向剛度Ke=142.62×10-6N·m-1，軸承中徑Dm=65mm，軸承額定靜載荷Ca=95500N，與軸承型號相關(guān)的系數(shù)z=0.001、y=0.33，螺母預(yù)壓載荷Fny=980N。

3 仿真分析

圖5中的Simulink仿真模型為兩軸不同步誤差的參數(shù)模型，信號輸入為斜坡信號，基于KSMC1250立式加工中心雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)絲杠導(dǎo)軌間距、主軸箱質(zhì)量、主軸箱偏心參數(shù)為變量，通過數(shù)值分析求解，得到以上變量參數(shù)對兩軸不同步誤差的影響規(guī)律。

3.1 絲杠導(dǎo)軌間距

絲杠導(dǎo)軌間距為雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，以絲杠導(dǎo)軌間距為參數(shù)變量，參數(shù)s1、s2分別為絲杠、導(dǎo)軌間距的一半，依據(jù)KSMC1250雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，對參數(shù)變量s1、s2進(jìn)行取值，得到以其為變量的兩軸不同步誤差，見圖6。隨著參數(shù)s1由150mm增大到300mm，參數(shù)s2由250mm增大到400mm，進(jìn)給系統(tǒng)的兩軸不同步誤差由38.0μm減小至12.7μm。由上述可以看出，隨著絲杠導(dǎo)軌間距的增大，雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的兩軸不同步誤差呈非線性減小，絲杠間距s1在150mm～250mm，兩軸不同步誤差快速減小，當(dāng)絲杠間距s1大于250mm時(shí)，兩軸不同步誤差平緩變??；而導(dǎo)軌間距s2在250mm～400mm時(shí)，兩軸不同步誤差一直呈平緩減小趨勢。因此，在設(shè)計(jì)絲杠導(dǎo)軌間距時(shí)，應(yīng)根據(jù)機(jī)床結(jié)構(gòu)要求，適當(dāng)增大絲杠導(dǎo)軌間距，從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上減小進(jìn)給系統(tǒng)的兩軸不同步誤差。

圖5 雙軸進(jìn)給系統(tǒng)Simulink仿真模型

3.2 主軸箱部件偏心參數(shù)

立式加工中心進(jìn)給系統(tǒng)的主軸箱部件在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，由于傳動結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求，主軸箱部件整體重心與形心不合，造成偏心；主軸箱部件由于裝配誤差，部件生產(chǎn)誤差，也可造成主軸箱偏心。依據(jù)KSMC1250雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，以主軸箱部件偏心x為參數(shù)變量，分別取x=10mm、20mm、30mm、40mm、50mm，得到主軸箱部件偏心參數(shù)對雙軸不同步的影響曲線，見圖7。當(dāng)主軸箱部件偏心參數(shù)變大時(shí)，進(jìn)給系統(tǒng)的兩軸不同步誤差穩(wěn)態(tài)值隨著增大。系統(tǒng)超調(diào)量Mp1>Mp2>Mp3>Mp4>Mp5，超調(diào)量越大，其兩軸不同步誤差最大偏差偏離穩(wěn)態(tài)值越大，當(dāng)偏心參數(shù)x=50mm時(shí)，雙軸不同步誤差最大偏差最大，當(dāng)偏心參數(shù)x=10mm時(shí)，兩軸不同步誤差最大偏差最??；系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間ts1

圖6 絲杠導(dǎo)軌間距

圖7 偏心參數(shù)

3.3 主軸箱部件質(zhì)量

主軸箱部件由主軸箱、主軸電機(jī)、變速機(jī)構(gòu)、主軸、軸承等零部件組成，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，總體質(zhì)量較大。本文以KSMC1250雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)主軸箱部件的整體質(zhì)量為參數(shù)變量，分別取主軸箱整體質(zhì)量m=1300kg、1170kg、1040kg，對進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)仿真，得到進(jìn)給系統(tǒng)的兩軸不同步誤差曲線，見圖8。如圖8所示，系統(tǒng)的超調(diào)量Mp、調(diào)整時(shí)間ts基本一致，但隨著質(zhì)量減少10%、20%時(shí)，其進(jìn)給系統(tǒng)的雙軸不同步誤差穩(wěn)態(tài)值減少13.5%、27.1%，可以看出主軸箱部件質(zhì)量對兩軸不同步誤差影響明顯。因此，在進(jìn)行主軸箱部件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量減輕主軸箱質(zhì)量等零部件的質(zhì)量，來減小進(jìn)給系統(tǒng)的兩軸不同步誤差。

圖8 主軸箱部件質(zhì)量

4 結(jié)論

本文以立式加工中心KSMC1250雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)為研究對象，建立了兩軸不同步誤差進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值仿真，著重分析進(jìn)給系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)(絲杠導(dǎo)軌間距、主軸箱部件偏心參數(shù)和質(zhì)量)對兩軸不同步誤差的影響，仿真結(jié)果表明：①隨著絲杠導(dǎo)軌間距增大，進(jìn)給系統(tǒng)兩軸不同步誤差減小，但不同步誤差減小率不斷減緩，因此可以適當(dāng)增大絲杠導(dǎo)軌間距以減小兩軸不同步誤差；②主軸箱部件偏心參數(shù)x對進(jìn)給系統(tǒng)兩軸不同步誤差影響明顯，隨著x增大，其雙軸不同步誤差迅速增大；③主軸箱部件質(zhì)量減少10%、20%時(shí)，進(jìn)給系統(tǒng)的兩軸不同步誤差減少13.5%、27.1%。從上述研究結(jié)論可得，可在數(shù)控機(jī)床雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，以減小兩軸不同步誤差，提高數(shù)控機(jī)床的加工精度。

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