高速數(shù)控車床主軸變工況溫升特性研究*

韓 靖，楊澤青，楊偉東,，蓋立亞，陳蜀中，黃劍鋒

(1.河北工業(yè)大學 機械工程學院，天津 300130；2.沈陽機床(集團)有限責任公司，沈陽 110142；3.江蘇建一機床有限公司, 江蘇 宿遷 223900)

0 引言

主軸系統(tǒng)是數(shù)控機床的主要部件，其定位精度和加工精度受其內(nèi)外溫升變化的影響[1-2]。主軸在運轉(zhuǎn)時，會受到各種工況的影響，將會導致主軸熱特性的變化從而影響機床的加工精度和壽命。因此為了確保主軸在運轉(zhuǎn)時的工作精度和壽命，需要對主軸在不同工況下運行時的溫升進行預(yù)測[3]。國內(nèi)外學者對影響機床主軸系統(tǒng)熱態(tài)性能的因素進行了大量研究。Moriwaki等人以UM-200型號數(shù)控機床為研究對象，討論了環(huán)境溫度和主軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速對主軸系統(tǒng)熱誤差的影響并且分別建立了熱誤差模型，然后利用卷積的算法對機床熱誤差進行了補償，使由主軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和環(huán)境溫度而產(chǎn)生的加工誤差減少到原來的15%[4]。JinKyungChio等人應(yīng)用有限元方法在不同熱源和不同對流、接觸傳熱工況下對主軸軸承系統(tǒng)進行了熱瞬態(tài)分析，通過與各種其他計算方法實驗數(shù)據(jù)相比最大誤差只有2μm,即仿真的方法能夠很好的預(yù)測模型的熱行為[5]。張麗秀等人以150MD24Y20 電主軸為研究對象，分別討論了電主軸運行時間、環(huán)境溫度、冷卻液溫度三種因素對電主軸外表面溫度的影響，并且采用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對電主軸的外部表面溫度進行了預(yù)測[6]。張良利用有限元法分析了轉(zhuǎn)速、冷卻液溫度和季節(jié)變化3個因素工況對主軸軸向熱誤差的影響，并且利用多元線性回歸法建立了熱誤差補償模型，提高了機床的補償效果[7]。

上述的研究工作主要集中在單一工況或常規(guī)工況條件下的熱態(tài)性能分析，沒有考慮實際復(fù)雜工況多因素對主軸系統(tǒng)熱態(tài)性能的影響，針對該問題，本文采用有限元計算法對主軸系統(tǒng)在實際多工況條件下的熱態(tài)性能進行數(shù)值模擬分析，得到多工況條件下主軸系統(tǒng)的溫度場分布情況，進而建立工況參數(shù)與車床主軸系統(tǒng)溫度敏感點溫升變化的預(yù)測模型，為變工況條件和極限工況條件下的主軸系統(tǒng)溫升預(yù)測提供依據(jù)。

1 高速數(shù)控車床主軸系統(tǒng)熱穩(wěn)態(tài)分析

1.1 熱穩(wěn)態(tài)分析理論基礎(chǔ)

熱穩(wěn)態(tài)分析依據(jù)于能量守恒原理的熱平衡方程，對于如圖1所示的機床主軸一維簡化模型，在考慮對流和輻射散熱的條件下，單一熱源在主軸左側(cè)，熱量從左端輸入，從右端傳出，主軸各點溫度T(x,t)按照分布函數(shù)公式(1)計算[8]：

[K]{T}={Q}

(1)

式中，[K]為傳熱矩陣、{T}為節(jié)點溫度向量、{Q}為節(jié)點熱流率向量。

圖1 機床主軸一維簡化模型

1.2 數(shù)控車床主軸系統(tǒng)熱源分析和計算

在公式(1)中節(jié)點熱流率向量{Q}主要受主軸受內(nèi)外熱源發(fā)熱量影響，主軸系統(tǒng)所受熱源主要有軸承摩擦熱、電動機發(fā)熱及切削熱等。本文以某高速數(shù)控車床主軸系統(tǒng)為研究對象，由于此主軸系統(tǒng)采用帶傳動機構(gòu)，忽略電機發(fā)熱對主軸的影響，另外加工過程中大部分切削熱被切削液帶走，在此忽略切削熱對主軸系統(tǒng)的影響[9-11]。軸承摩擦力矩是引起軸承的發(fā)熱量主要因素，按公式(2)計算：

Q=1.047×10-4M·n

(2)

式中，Q為軸承發(fā)熱量(單位：W)、n為軸承轉(zhuǎn)速(單位：r/min)、M為軸承摩擦力矩(單位：N·mm)。

軸承的摩擦力矩包括速度項M0和負荷項M1兩項，如公式(3)所示，其中當運動粘度v與轉(zhuǎn)速n的乘積v·n≥2000cSt·r/min時，M0按公式(4)計算；當v·n<2000cSt·r/min時，M0按公式(5)計算；負荷項M1按公式(6)計算：

M=M0+M1

(3)

(4)

(5)

M1=f1·P1·dm

(6)

其中，dm為軸承的中徑(單位：mm)、f0為與軸承類型和潤滑方式有關(guān)的經(jīng)驗常數(shù)；f1為與軸承類型和所受負荷有關(guān)的系數(shù)；主軸系統(tǒng)也受切削條件下切削力的影響，切削力又與切削三要素Vc為切削速度(單位：mm/min)、ap為背吃刀量(單位：mm)、f為進給量有關(guān)(單位：mm/r)，具體計算與數(shù)值的確定參考文獻[12-13]。

2 多工況條件下的主軸系統(tǒng)溫升特性模擬

2.1 工況條件設(shè)計

數(shù)控車削加工工藝系統(tǒng)作為復(fù)雜的機電系統(tǒng)，加工過程中工況參數(shù)(主軸轉(zhuǎn)速、軸承預(yù)緊狀態(tài)、背吃刀量、進給量、進給速度等)直接影響主軸系統(tǒng)的溫度場分布，進而制約機床的熱定位精度及加工質(zhì)量。本文以某高速數(shù)控車床主軸系統(tǒng)為研究對象，為了分析多工況條件對主軸系統(tǒng)溫升變化的影響規(guī)律，根據(jù)機床選用的軸承標準及參數(shù)范圍和實際加工條件，分別在空轉(zhuǎn)條件和切削條件下設(shè)計工況參數(shù)水平表如表1和表2所示。

表1 空轉(zhuǎn)條件下工況設(shè)計表

表2 切削條件下工況設(shè)計表

2.2 多工況條件下的主軸系統(tǒng)溫升特性分析

空轉(zhuǎn)條件下主要研究主軸轉(zhuǎn)速和前、中軸承預(yù)緊力對主軸系統(tǒng)最高溫升的影響，利用正交實驗分析法對表1中的工況因素進行正交組合，計算不同條件下的生熱量，分別對主軸系統(tǒng)進行熱穩(wěn)態(tài)分析[14-15]，圖2為空轉(zhuǎn)水平3工況(主軸轉(zhuǎn)速為3000r/min、前中軸承預(yù)緊力為2900N)條件下得到的主軸系統(tǒng)整體穩(wěn)態(tài)溫度分布圖。圖3為不同轉(zhuǎn)速對主軸系統(tǒng)溫升最高值影響關(guān)系圖，圖4為前、中軸承預(yù)緊力對主軸系統(tǒng)溫升影響關(guān)系圖，由圖3和圖4比較可知，主軸的轉(zhuǎn)速，前、中軸承預(yù)緊力對主軸系統(tǒng)的溫升變化都有影響，其中主軸轉(zhuǎn)速對主軸系統(tǒng)的溫升影響最大，所以在空轉(zhuǎn)條件下主軸轉(zhuǎn)速可以作為對主軸系統(tǒng)溫升變化的敏感影響因素。

圖2 空轉(zhuǎn)水平3工況條件下主軸系統(tǒng) 整體穩(wěn)態(tài)溫度分布圖

切削條件下主要研究切削力對主軸系統(tǒng)溫升的影響，而車削加工中切削速度、被吃刀量、進給量的大小直接影響切削力，所以這里主要考慮切削速度、被吃刀量、進給量對主軸溫升的影響。根據(jù)某高速數(shù)控車床主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和機床參數(shù)范圍，選擇切削速度的范圍為125mm/min～750mm/min,被吃刀量的范圍為1mm～5mm，進給量的范圍為0.05mm/r～0.25 mm/r，利用正交實驗分析法對表2中的工況因素進行正交組合，通過有限元分析，得到切削條件多工況下切削速度與主軸系統(tǒng)達到熱平衡時最高溫升的關(guān)系如圖5所示、背吃刀量與主軸系統(tǒng)達到熱平衡時最高溫升的關(guān)系如圖6所示、進給量與主軸系統(tǒng)達到熱平衡時最高溫升的關(guān)系如圖7所示。

比較圖5、圖6和圖7可知，切削速度、被吃刀量、進給量三個因素對于主軸系統(tǒng)的溫升變化都有影響，其中切削速度對主軸系統(tǒng)的溫升影響最大，所以在切削條件下切削速度可以作為對主軸系統(tǒng)溫升變化的敏感影響因素。

通過多工況條件下主軸系統(tǒng)熱穩(wěn)態(tài)分析可知，空轉(zhuǎn)時主軸轉(zhuǎn)速對主軸系統(tǒng)溫升特性變化影響最大，切削條件下切削速度對主軸系統(tǒng)溫升變化影響最大，由此在實際加工過程中，為減小熱誤差對加工精度的影響可以直接調(diào)整主軸轉(zhuǎn)速及切削速度這兩個關(guān)鍵工藝參數(shù)；為了定量描述不同工藝參數(shù)對主軸系統(tǒng)溫升影響，需要建立工況參數(shù)與主軸系統(tǒng)溫升特性的預(yù)測模型。

圖3 主軸轉(zhuǎn)速與主軸系統(tǒng)最高溫升關(guān)系

圖4 前、中軸承預(yù)緊力與主軸系統(tǒng)最高溫升關(guān)系

圖5 切削速度與主軸系統(tǒng)最高溫升關(guān)系

圖6 被吃刀量與主軸系統(tǒng)最高溫升關(guān)系

圖7 進給量與主軸系統(tǒng)最高溫升關(guān)系

3 工況參數(shù)與主軸最高溫升預(yù)測模型的建立與分析

根據(jù)高速數(shù)控車床選用的軸承標準、參數(shù)范圍和實際加工條件，這里選擇主軸轉(zhuǎn)速、軸承預(yù)緊力、切削速度、進給量、被吃刀量5個工況參數(shù)為自變量，主軸系統(tǒng)達到熱平衡時的最高溫升為因變量。利用正交實驗分析法對表1和表2中的工況因素進行正交組合，通過有限元分析得到在不同的主軸轉(zhuǎn)速、軸承預(yù)緊力、切削速度、進給量、被吃刀量下 主軸系統(tǒng)的溫升，用MATLAB對空轉(zhuǎn)條件下得到的溫升數(shù)據(jù)和工況因素數(shù)據(jù)進行多元線性回歸分析，得到空轉(zhuǎn)條件下主軸系統(tǒng)達到熱平衡時最高溫升與主軸轉(zhuǎn)速、軸承預(yù)緊力的預(yù)測模型1如公式(7)所示。

Tk=-12.9883+0.00865807X1k+ 0.00163324X2k

(7)

其中，Tk為主軸系統(tǒng)達到熱平衡時的最高溫升值；X1k為主軸轉(zhuǎn)速；X2k為前、中軸承預(yù)緊力。

同樣用MATLAB對切削條件下得到的溫升數(shù)據(jù)和工況因素數(shù)據(jù)進行多元線性回歸分析，可得到切削條件下主軸系統(tǒng)達到熱平衡時最高溫升與切削速度、被吃刀量、進給量的預(yù)測模型2如公式(8)所示：

Tk=-10.4011+0.0758383X1k+ 0.709131X2k+4.00598X3k

(8)

其中，Tk為主軸系統(tǒng)達到熱平衡時的最高溫升值；X1k為切削速度；X2k為被吃刀量；X3k為進給量。

為了驗證空轉(zhuǎn)條件下預(yù)測模型1和切削條件下預(yù)測模型2的精度，分別將空轉(zhuǎn)條件下的后6組數(shù)據(jù)帶入預(yù)測模型公式(6)中，切削條件下的后6組數(shù)據(jù)的預(yù)測模型公式(7)中，并與實際的仿真值作比較，結(jié)果如圖8、圖9所示，兩個模型的預(yù)測結(jié)果如表3所示。

圖8 空轉(zhuǎn)工況下仿真值與預(yù)測值的比較

圖9 切削工況下仿真值與預(yù)測值的比較

模型編號預(yù)測標準差12．925821．9254

由圖8和表3可知，由空轉(zhuǎn)工況下的預(yù)測模型得出的主軸系統(tǒng)的溫度最高值與仿真模型1得出的溫度最高值的誤差值在2.5℃范圍內(nèi)，且模型1的預(yù)測標準差為2.9258。由圖9和表3可知，由切削工況下的預(yù)測模型得出的主軸系統(tǒng)的溫度最高值與仿真模型2得出的溫度最高值的誤差值在1.5℃范圍內(nèi)，且模型2的預(yù)測標準差為1.9254。由以上分析可知空轉(zhuǎn)工況和切削工況的預(yù)測模型都具有較高的精度，在上述建立模型的工況中不僅包括常規(guī)工況同時也包括破壞性工況，所以建立的模型更符合實際條件，準確度也更高，所以可以對實驗中很難獲得的某些極限工況或破壞性工況下的主軸系統(tǒng)最高溫升特性進行預(yù)測和分析。

4 結(jié)論

為了定量評價和分析高速數(shù)控車床在不同運行工況下的主軸溫升特性，在分析主軸系統(tǒng)熱源和散熱基礎(chǔ)上，設(shè)計了空轉(zhuǎn)條件和切削條件下的工況參數(shù)表，利用正交實驗法對各工況參數(shù)進行組合，然后運用有限元軟件進行熱態(tài)性能分析，得出以下結(jié)論：

(1)通過對某高速數(shù)控車床主軸系統(tǒng)在變空轉(zhuǎn)工況下溫升特性分析，發(fā)現(xiàn)主軸轉(zhuǎn)速、前、中軸承預(yù)緊力均對主軸系統(tǒng)最高溫升呈大致線性增長影響趨勢，其中主軸轉(zhuǎn)速對主軸系統(tǒng)的最高溫升變化影響最大，作為其敏感影響因素。

(2)通過對某高速數(shù)控車床主軸系統(tǒng)在變切削工況下溫升特性分析，發(fā)現(xiàn)切削速度、被吃刀量、進給量三因素均對主軸系統(tǒng)最高溫升呈大致線性工程實踐中工藝參數(shù)的合理確定和熱誤差補償提供依據(jù)增長影響趨勢，其中切削速度對主軸系統(tǒng)的最高溫升影響最大，可作為其敏感影響因素。

(3)由多工況條件下的仿真數(shù)據(jù)建立了空轉(zhuǎn)條件下和切削條件下的工藝參數(shù)與主軸系統(tǒng)最高溫升之間的預(yù)測模型，并對模型精度進行驗證，結(jié)果表明模型1的標準差為2.9258、模型2的標準差為1.9254，說明其具有較高的預(yù)測精度，可以為工程實踐中工藝參數(shù)的合理確定和熱誤差補償提供依據(jù)。

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