基于小波核Logistic模型的運行可靠性評估*

肖文榮，陳法法，陳保家

(1.三峽大學(xué) 水電機械設(shè)備設(shè)計與維護(hù)湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002; 2.西安交通大學(xué) 陜西省機械產(chǎn)品保障與診斷重點實驗室，西安 710049)

0 引言

機械可靠性分析的數(shù)據(jù)來源于可靠性試驗，試驗樣本越多可靠性分析的結(jié)果也就越準(zhǔn)確。由于受到諸多因素的限制，機械產(chǎn)品可靠性試驗樣本往往不易獲取，從而導(dǎo)致用經(jīng)典的可靠性分析方法難以得到準(zhǔn)確的評估結(jié)果。因此，基于小樣本的可靠性分析方法得到了廣泛的重視與研究。

高軍等[1]提出了考慮多失效模式的運行可靠性評估方法，采用貝葉斯線性模型融合狀態(tài)監(jiān)測信息，評估退化水平，建立了退化失效可靠性評估模型及突發(fā)失效可靠性評估模型，定量分析了退化失效和突發(fā)失效對復(fù)雜系統(tǒng)運行可靠性的影響。李文麗等[2]針對斷路器機構(gòu)系統(tǒng)具有磨損試驗小子樣、失效閾值不固定、試驗成本高的特點，通過模擬仿真試驗法、小子樣數(shù)據(jù)處理法、隨機性理論，對某大容量發(fā)電機斷路器傳動機構(gòu)的磨損可靠性進(jìn)行了研究。萬讓鑫[3]提出了基于Bayesian Bootstrap仿真的性能可靠性評估方法，利用隨機加權(quán)技術(shù)將小樣本通過數(shù)字仿真擴展為大樣本，從而開展參數(shù)估計。近年來，特別是Bayes方法[4-7]在小樣本的可靠性評估過程中運用較多。這些方法在其相關(guān)可靠性研究領(lǐng)域都取得了較好的效果，但它們的評估過程一般都要用到產(chǎn)品的歷史信息、相似產(chǎn)品信息和專家經(jīng)驗等作為先驗信息，而這些先驗信息通常也不易獲取，更重要的是，其評估結(jié)果難以反映可靠性的實時變化。

機械產(chǎn)品的運行信息實際上是產(chǎn)品本身對內(nèi)外部激勵的響應(yīng)，蘊含著豐富的可靠性信息，且數(shù)據(jù)量大易于獲取。為了解決深孔加工過程中刀具的磨損狀態(tài)難以監(jiān)測及其可靠性評估過程中樣本難以獲取的情況，本文探討了一種基于小波核Logistic模型的深孔加工運行可靠性模型，其評估結(jié)果能實時地反應(yīng)加工過程中刀具的可靠性信息，為深孔加工過程中刀具的預(yù)知更換提供依據(jù)。

1 小波核Logistic運行可靠性模型

考慮一個線性函數(shù)：

(1)

設(shè)k(x)=wTx=β1x1+β2x2+…+βmxm，則式(1)可以改寫為：

(2)

式(2)就是著名的Logistic模型。由于Logistic模型對數(shù)據(jù)的正態(tài)性、方差齊性以及自變量類型不做要求，并且系數(shù)的意義可解釋，使得其在臨床醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。然而 Logistic模型需要大量的樣本來定參，限制了它在機械可靠性領(lǐng)域的應(yīng)用范圍。

核函數(shù)技術(shù)因其在處理小樣本條件下的高維映射和非線性方面具有很強的優(yōu)勢，促進(jìn)了該方法在機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的算法研究。由小波多分辨分析知，小波函數(shù)的伸縮和平移能夠構(gòu)成平方可積空間的一組完備基。因此，用小波基構(gòu)造的小波核函數(shù)，能彌補傳統(tǒng)核函數(shù)的逼近性能不足，有效的提升Logistic核模式分析方法的逼近精度和泛化能力，這在支持向量機的研究中得到了大量的驗證[8-9]。

定義K(x,x′)為任意滿足Mercer條件的核函數(shù)，則唯一地確定了一個從樣本空間到高維再生核希爾伯特空間(Reproducing Kernel Hilbert Space, RKHS)內(nèi)的映射：x→φ(x)。在此RKHS空間中構(gòu)造線性函數(shù)：

(3)

將其代入式(1)，則：

(4)

式(4)就是得到的一個核Logistic運行可靠性評估模型。

核Logistic可靠性模型是一個非線性模型。其參數(shù)的解：先利用極大似然估計方法轉(zhuǎn)化為式(5)；再利用牛頓迭代法(Newton-Raphson method)即可得到。

(5)

式中，Gi是訓(xùn)練樣本的觀測值。

在支持向量機領(lǐng)域中，使用的核函數(shù)要滿足Mercer定理。在本方法中，核函數(shù)的使用與支持向量機沒有本質(zhì)的區(qū)別，因此關(guān)于建立和證明基于小波核logistic模型的過程，本文不再贅述。下面直接給出Morlet小波核函數(shù)的形式：

(6)

式中，Λ為對角矩陣。

2 實例分析

2.1 實驗簡介

深孔鏜削是一種可大規(guī)模生產(chǎn)的精密加工方法，能獲得小公差，高表面光潔度的內(nèi)孔件，它常見于石油、化工和航空航天等領(lǐng)域。深孔鏜削加工振動數(shù)據(jù)采集于某大型鋼鐵公司鋼管生產(chǎn)車間。圖1為加工設(shè)備及刀具磨損過程監(jiān)測儀器配置示意圖，實驗中所用的數(shù)控設(shè)備、刀具類型以及切削材料、數(shù)據(jù)采集設(shè)備、參數(shù)等見表1。實驗中采集的信號及儀器參數(shù)見表2。利用PCB ICP352C34高靈敏度ICP振動加速度傳感器采集鏜刀水平與豎直兩個方向的振動加速度信號，采樣頻率為25.6kHz，每加工一刀時長約60min。另記錄了主電機與進(jìn)給電機的電流信號。

圖1 加工設(shè)備與測試儀器配置示意圖

機床類型：臥式鏜鉆床；型號：T2140鏜刀類型：菱形硬質(zhì)合金刀具；型號：SNMG120408?HM；材料：42CrMo4工件材料：45#鋼管；熱處理：調(diào)質(zhì)HB268?280切削用量切削速度：18mm/min；主軸轉(zhuǎn)速：110r/min；切削深度：2mm

表2 傳感器類型與型號

2.2 數(shù)據(jù)分析

(1)相對小波能量

在鏜削加工過程中，刀具系統(tǒng)的振動可能受到材料熱處理不均勻、積屑瘤等各部環(huán)境干擾等諸多因素的影響。強化信號特征是振動信號分析的主要目的，藉以找到最佳指示加工狀態(tài)變化的有效指標(biāo)。圖2是鏜刀加工到23min時，鏜桿的振動信號及其頻譜。用二代小波包對各時刻的振動信號做4層分解，則其第6頻帶相對小波能量如圖3所示?？梢钥吹诫S著刀具的磨損，第6頻帶相對小波能量似乎顯示了某種上升的趨勢，但其波動較大；且當(dāng)?shù)毒咔邢鞯?00min左右時，第6頻帶的相對小波能量又顯示出了與之前相反的趨勢。呈現(xiàn)這種變化的原因可能是，第6頻帶相對小波能量沒有聚集到我們感興趣的頻帶，因而易受干擾信號的影響。進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，本次測試中采樣頻率是25.6kHz，而第6頻帶在4001～4800Hz之間，鏜桿的固有頻率4001H正好處在小波包的過渡頻帶上。

用偽非二進(jìn)制冗余二代小波分解，重點關(guān)注以鏜桿固有頻率為中心的小波頻帶3801～4200 Hz，然后計算其相對小波能量，可以得到圖4。

(a) 振動信號 (b)頻率圖2 加工到23min時，鏜桿的振動信號及其頻譜

圖3 第6頻帶(4001～4800 Hz)相對小波能量

圖4 相對偽非二進(jìn)制冗余二代小波能量

(2)結(jié)果分析

文獻(xiàn)[10]通過實驗和分析顯示，進(jìn)給切削力與主切削力的比值對刀具的磨損非常敏感，并根據(jù)金屬切削原理，可以得到公式：

(7)

式中，Ix,Ux和cosφx分別表示(進(jìn)給或主)電機的電流，電壓和功率因數(shù)，r表示工件的切削半徑，f0表示刀削進(jìn)給率。

下面以相對小波能量和切削力比為組成運行狀態(tài)向量構(gòu)建小波核Logistic可靠性模型。以9把刀的加工過程做為訓(xùn)練樣本，用第10把刀對可靠性進(jìn)行實時評估檢驗，結(jié)果如圖5所示，其中，a為用小波核Logistic可靠性模型評估結(jié)果曲線，b為普通Logistic可靠性模型評估結(jié)果曲線。第10把刀的整個加工過程歷時240min。

從圖5可以看出，利用小波核Logistic模型評估得到的結(jié)果較為平穩(wěn)，而利用普通Logistic模型評估得到的結(jié)果有稍許波動且整體呈下降趨。曲線a，從153.7min開始可靠度顯著下降，在165min可靠度達(dá)到0.5，其后快速下降，因此，對刀具的更換者來說，很容易做出刀具更換的決定。對曲線b而言，曲線整體呈波動緩慢下降，這將導(dǎo)致刀具的更換指令比較模糊，難以做出決策。對比現(xiàn)場測得到表面粗糙度曲線，如圖6所示，在160多分鐘以后，所加工零件的內(nèi)表面粗糙度迅速上升7μm以上，也直接表明由于刀具的磨損，零件的精度可靠性已經(jīng)喪失。 為了保證加工精度，刀具亦需要即時更換。

a.小波核Logistic模型 b.普通Logistic模型圖5 可靠性評估結(jié)果

圖6 表面粗糙度曲線

3 結(jié)論

本文提出了一種在小子樣條件下基于小波核的Logistic可靠性模型，并以一組深孔加工試驗為例，驗證了它的適用性。從最終結(jié)果可以看出，小波核Logistic模型對小樣本條件下的深孔加工運行可靠性評估有較好的應(yīng)用，特別是對刀具的更換策略有較強的實際指導(dǎo)意義。

當(dāng)然對本方法而言，仍有諸如運行狀態(tài)向量應(yīng)如何科學(xué)構(gòu)造訓(xùn)練樣本適量范圍等問題需要開展進(jìn)一步的研究。

[1] 高軍，王華偉．考慮多失效模式的復(fù)雜系統(tǒng)運行可靠性評估[J]．計算機集成制造系統(tǒng)，2015，21(6):1585-1592．

[2] 李文麗, 原大寧, 劉宏昭,等. 小子樣下機構(gòu)系統(tǒng)磨損仿真可靠性研究[J]. 機械工程學(xué)報, 2015, 51(13):235-244.

[3] 萬讓鑫, 吳西良. 基于Bayesian Bootstrap小樣本產(chǎn)品性能可靠性評估[J]. 信息技術(shù), 2012(5):174-176.

[4] 李國發(fā), 董精華, 許彬彬,等. 基于貝葉斯群判斷理論的數(shù)控機床裝配可靠性保障方法研究[J]. 組合機床與自動化加工技術(shù), 2016(12):152-156.

[5] 張士軍, 劉志國. 基于貝葉斯理論的小批量產(chǎn)品抽樣檢驗方法[J]. 統(tǒng)計與決策, 2017(11):24-27.

[6] 萬宏強, 高剛, 丁鋒. 基于貝葉斯評估的航空發(fā)動機渦輪盤疲勞壽命可靠性研究[J]. 機械制造與自動化, 2016(5):13-15.

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