基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)震失效模式分類判別

賀擁軍，張豐盛

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

近幾年來，網(wǎng)殼、網(wǎng)架等大跨度空間結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下的失效模式及失效機(jī)理引起了國內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注和重視，并相繼開展了相關(guān)研究[1-6]。由于計(jì)算機(jī)軟件和硬件性能水平的限制，直到近幾年對于網(wǎng)殼在強(qiáng)震作用下失效模式和機(jī)理的研究才有相對較快的進(jìn)展，但仍然處在初步階段,強(qiáng)震失效判別準(zhǔn)則也正處于探索研究與逐步完善中。對于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的失效模式及其分類判別的研究有利于進(jìn)一步地揭示網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在動力作用下的失效機(jī)理。沈世釗等[7]提出網(wǎng)殼的2種動力失效機(jī)理，分別是由幾何非線性主導(dǎo)而導(dǎo)致的動力失穩(wěn)以及由過度塑性變形導(dǎo)致的強(qiáng)度破壞。張成等[8]選用模糊聚類的方法對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動力失效模式進(jìn)行識別。首先基于模糊等價(jià)聚類的原理，應(yīng)用多種相似性判定式分析特征指標(biāo)之間的關(guān)系，建立模糊等價(jià)矩陣，然后根據(jù)最大樹法和貼進(jìn)度對失效模式進(jìn)行分類和識別。支旭東等[9]運(yùn)用模糊綜合判別法對網(wǎng)殼的強(qiáng)震失效模式進(jìn)行判別?；谧畲箅`屬度原則和模糊變換原理，建立加權(quán)平均法模糊評判數(shù)學(xué)模型，通過特征指標(biāo)進(jìn)行判別。上述2種方法都用到模糊數(shù)學(xué)原理，其權(quán)重選取的優(yōu)劣很容易引起判別結(jié)果的準(zhǔn)確性和精確程度。本文在基于對算例分析特征指標(biāo)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對網(wǎng)殼強(qiáng)震下的失效模式進(jìn)行判別。首先進(jìn)行計(jì)算分析，統(tǒng)計(jì)網(wǎng)殼在改變矢跨比、長寬比、屋面荷載、地震波等條件下失效的特征指標(biāo)。然后根據(jù)特征指標(biāo)，分別運(yùn)用有導(dǎo)師神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和無導(dǎo)師神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對網(wǎng)殼失效模式進(jìn)行分類識別。

1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)分析模型及失效模式

1.1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)分析模型

與圓柱面網(wǎng)殼相比，拋物線型單層柱面網(wǎng)殼的極限荷載有大幅度增大[10]，但對其動力穩(wěn)定性能和在強(qiáng)震作用下的失效模式還沒有深入研究。單層柱面網(wǎng)殼中剛度最好是三向網(wǎng)格形式，其桿件類型比較少，形式也較為經(jīng)濟(jì)合理。所以本文以三向網(wǎng)格拋物線型單層柱面網(wǎng)殼為具體研究對象進(jìn)行分析。分析模型如圖1所示。

圖1 三向網(wǎng)格拋物線型單層柱面網(wǎng)殼Fig. 1 Three-dimensional mesh parabolic single-layer cylindrical reticulated shells

本文采用的拋物線型單層柱面網(wǎng)殼的邊界條件為四邊支承，沿X方向橫邊的支座設(shè)定為雙向簡支，限制X和Z方向的位移，Y方向自由。沿Y方向縱邊的支座設(shè)定為三向鉸支。如圖1所示，網(wǎng)殼的跨度為S，長度為L，矢高為f。在進(jìn)行動力分析過程中，阻尼采用瑞利阻尼，阻尼比取0.02，材料為Q235鋼，屈服強(qiáng)度為235 MPa，彈性模量取為2.06×105MPa，密度為7 850 kg/m3。模型中的所有桿件采用圓鋼管，桿件截面選取按常規(guī)設(shè)計(jì)要求。拋物線型單層柱面網(wǎng)殼算例的計(jì)算參數(shù)設(shè)置如表1。

表1 網(wǎng)殼參數(shù)設(shè)置Table 1 Shells parameter setting table

在動力分析時采用三向地震波輸入。運(yùn)用有限元軟件ANSYS對網(wǎng)殼進(jìn)行全過程動力分析。選用可輸出應(yīng)力應(yīng)變的 PIPE20塑性直薄壁管單元模擬桿件，管兩端截面環(huán)向位置有8個積分點(diǎn)，定義1P表示有1個或以上的積分點(diǎn)進(jìn)入塑性，8P表示截面100%進(jìn)入塑性，通過觀察積分點(diǎn)的情況可以了解截面的塑性發(fā)展程度，統(tǒng)計(jì)積分點(diǎn)數(shù)值的平均值可以判斷結(jié)構(gòu)的塑性發(fā)展深度。另外，通過統(tǒng)計(jì)最大節(jié)點(diǎn)位移這一指標(biāo)，可以了解結(jié)構(gòu)的變形程度。

1.2 結(jié)構(gòu)失效模式

拋物線型單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失效模式分為動力失穩(wěn)和強(qiáng)度破壞，2種均為主要的失效模式。

模式1是拋物線型單層柱面網(wǎng)殼在強(qiáng)震下的失穩(wěn)破壞。網(wǎng)殼跨度20 m，矢跨比1/5，長跨比1.0，屋面荷載為180 kg/m2，Taft地震波作用，持續(xù)時間15 s。從圖2中可以看出，當(dāng)荷載幅值達(dá)到3 300 gal時，最大節(jié)點(diǎn)位移為0.418 4 m，而當(dāng)荷載幅值達(dá)到3 600 gal時，最大節(jié)點(diǎn)位移為2.224 9 m。與此同時，平均塑性積分點(diǎn)值也發(fā)生了急劇變化。在破壞之前，平均塑性積分點(diǎn)值很小，8P桿件比例只有0.21，塑性沒有深入發(fā)展，且剛度無顯著的減弱，而破壞時幾乎所有桿件都達(dá)到8P。從圖3中可以看出，破壞前位移很小，隨后位移則急劇變化，變形嚴(yán)重?zé)o法繼續(xù)工作。這種失效形式屬于典型的動力失穩(wěn)破壞。

圖2 模式1各指標(biāo)隨荷載幅值變化曲線Fig. 2 Change curves of each index with load amplitude in model 1

圖3 模式1結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前后變形對比Fig. 3 Comparison of deformation before and after structural instability in model 1

模式2是拋物線型單層柱面網(wǎng)殼在強(qiáng)震下的強(qiáng)度破壞。網(wǎng)殼跨度15 m，矢跨比1/3，長跨比2.6，屋面荷載為120 kg/m2，Taft地震波作用，持續(xù)時間15 s。從圖4中可以看出，網(wǎng)殼在荷載幅值為1 000 gal時，1P以上桿件達(dá)到1.73%，可以認(rèn)為開始進(jìn)入塑性階段。隨著荷載幅值的逐漸增加，最大節(jié)點(diǎn)位移也相應(yīng)逐漸增大，同時塑性積分點(diǎn)的平均值也逐漸增大。當(dāng)荷載幅值達(dá)到3 500 gal時，最大節(jié)點(diǎn)位移達(dá)到2.46 m，荷載幅值曲線仍繼續(xù)上升，圖5中破壞前后的變形是逐漸發(fā)展的。這一失效模式屬于典型的強(qiáng)度破壞。

圖4 模式2各指標(biāo)隨荷載幅值變化曲線Fig. 4 Change curvesof each index with load amplitude in model 2

圖5 模式2結(jié)構(gòu)破壞前后變形對比Fig. 5 Comparison of deformation before and after structural failure in model 2

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

以上對動力失穩(wěn)和強(qiáng)度破壞2種主要的失效模式進(jìn)行了舉例分析，在此，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型。

2.1 有導(dǎo)師神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

有導(dǎo)師神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的類型有很多，本文使用的有導(dǎo)師神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一般由輸入層、輸出層和隱層3部分組成，隱含層可以為1層或多層，其主要特點(diǎn)是信號向前傳遞，誤差反饋反向傳播[11]。在向前傳遞的過程中，根據(jù)誤差調(diào)整權(quán)值和閾值，從而使結(jié)果不斷逼近期望輸出[12-13]。圖6中，X1，X2，…，Xn是輸入值，Y1，Y2，…，Ym是輸出值，ωij為輸入層與隱含層的連接權(quán)值，ωjk為隱含層和輸出層的連接權(quán)值。定義輸入層有n個節(jié)點(diǎn)，隱含層有l(wèi)個節(jié)點(diǎn)，輸出層有m個節(jié)點(diǎn)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠用于判別分析首先要進(jìn)行訓(xùn)練，有以下幾個步驟：

Step 1 確定節(jié)點(diǎn)數(shù)和網(wǎng)絡(luò)初始化。根據(jù)輸入序列X和輸出序列Y的階數(shù)確定n，l，m的值，分別對權(quán)值、隱含層和輸出層的閾值a和b進(jìn)行初始化，并給出隱含層激勵函數(shù)的類型，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率。Step 2 隱含層的輸出值H計(jì)算。

式中：激勵函數(shù) f有很多種類型，本文選用如下形式：

Step 3 計(jì)算預(yù)測輸出值O。

Step 4 網(wǎng)絡(luò)的誤差計(jì)算e。

Step 5 更新權(quán)值 ωij和 ωjk。

式(5)和(6)中：η是學(xué)習(xí)速率。

Step 6 更新閾值。

Step 7 判斷算法的迭代過程是否結(jié)束。如果是，則輸出結(jié)果，如果否，則返回Step2。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖Fig. 6 BP neural network model structure diagram

2.2 無導(dǎo)師神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

從2.1節(jié)中可以了解有導(dǎo)師神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要事先知道與輸入相對的期望輸出。與此相比，無導(dǎo)師神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其學(xué)習(xí)過程的不同則無需如此，因此能在期望輸出無法獲得時發(fā)揮作用。本節(jié)中無導(dǎo)師神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是自組織競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它可以通過自動尋找樣本中的內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)屬性，自組織、自適應(yīng)地改變網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與結(jié)構(gòu)，其學(xué)習(xí)規(guī)則大都采用競爭型的學(xué)習(xí)規(guī)則[14-15]。

競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的形式和學(xué)習(xí)算法有很多，本文運(yùn)用的具體情況介紹如下。競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖7所示。

圖7 自組織競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig. 7 Self-organizing competitive neural network structure

神經(jīng)元數(shù)量設(shè)定為：輸入層 N個，競爭層 M個。網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值為wij(i=1, 2, …, N, j=1, 2, …,M)且同時需要滿足的約束條件。為了適應(yīng)當(dāng)前輸入的樣本，在網(wǎng)絡(luò)的競爭層中神經(jīng)元之間互相競爭，最終唯一獲勝的就代表了當(dāng)前輸入樣本的分類模式。競爭層中第j神經(jīng)元的狀態(tài)計(jì)算如下。

式中：xi為輸入樣本向量的第 i個元素。根據(jù)競爭的規(guī)則，加權(quán)值最大的神經(jīng)元k將會獲勝，并輸出：

競爭之后的權(quán)值需要進(jìn)行修正，如下：

式中：學(xué)習(xí)參數(shù)a的取值范圍為0~1，一般情況下取為0.01~0.03，在本文中取0.01；m為輸入層中輸出為 1的神經(jīng)元個數(shù)，即證權(quán)值的調(diào)整能滿足所有的權(quán)值調(diào)整之和為0。

3 網(wǎng)殼失效模式判別

通過第2節(jié)建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型，在本節(jié)中運(yùn)用上述的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行網(wǎng)殼失效模式的具體分類判別。

3.1 有導(dǎo)師神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)用

通過對單層拋物柱面網(wǎng)殼在動力荷載作用下的系統(tǒng)分析，統(tǒng)計(jì) 81個算例特征響應(yīng)數(shù)值分析結(jié)果如表2所示。根據(jù)對動力強(qiáng)度破壞和動力失穩(wěn)破壞兩類失效模式的理解，在經(jīng)驗(yàn)和計(jì)算分析結(jié)果判斷的基礎(chǔ)上，可大致地將這些算例分為趨于動力失穩(wěn)破壞和趨于強(qiáng)度破壞兩大類。由于文章篇幅所限，表2中只列出了部分?jǐn)?shù)據(jù)。

表2 拋物線型單層柱面網(wǎng)殼算例統(tǒng)計(jì)Table 2 Statistical examples table of parabolic single-layer cylindrical shells

由表2中的算例結(jié)果可以看出，單層拋物柱面網(wǎng)殼在表現(xiàn)出明顯的動力失穩(wěn)特征時，其在失效時的最大相對節(jié)點(diǎn)位移，1P和8P桿件比例，平均積分點(diǎn)值都相對較小；而在表現(xiàn)出明顯的強(qiáng)度破壞特征時，其失效時的塑性發(fā)展相對深入，特征值都相對較大。以上的分類判別是宏觀和粗略的，其中也有部分算例的失效特征也不是十分清晰，所以僅憑經(jīng)驗(yàn)和宏觀觀察無法精確判別。

將81個算例分為2組，第1組30個算例作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練組，第2組51個算例作為預(yù)測判別組。將最大相對節(jié)點(diǎn)位移、1P桿件比例、8P桿件比例和平均積分點(diǎn)值4個指標(biāo)的值作為網(wǎng)絡(luò)輸入層，輸出層中定義動力失穩(wěn)輸出為 0，強(qiáng)度破壞輸出為 1。根據(jù)輸出層的情況將失效模式的判別標(biāo)準(zhǔn)定義為：當(dāng)輸出值≤0.5時為動力失穩(wěn)模式；當(dāng)輸出值＞0.5時為強(qiáng)度破壞模式。本文的輸入層為 4層，隱含層取值為10層，輸出層為1層，則BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為4-10-1，經(jīng)過1 000 次的訓(xùn)練得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)再用于對數(shù)據(jù)的分類判別。網(wǎng)絡(luò)對測試組數(shù)據(jù)的分類判別結(jié)果與實(shí)際情況對比如圖8所示。

圖8 分類判別結(jié)果與真實(shí)結(jié)果對比Fig. 8 Comparison of classification results and real results

從圖8中可以看出，絕大多數(shù)情況的分類輸出值與真實(shí)結(jié)果吻合，有3組數(shù)據(jù)出現(xiàn)了微小的偏差，但是這并不影響分類的判斷，因?yàn)楦鶕?jù)判別標(biāo)準(zhǔn)的定義可以直接判定結(jié)果。出現(xiàn)輸出值的偏差是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常出現(xiàn)的情況，所以在結(jié)果輸出中本文進(jìn)行了誤差統(tǒng)計(jì)，誤差結(jié)果較小且都在合理的范圍之內(nèi)，說明網(wǎng)絡(luò)的模型建立有效。

3.2 無導(dǎo)師神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)用

運(yùn)用自組織競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對拋物線型單層柱面網(wǎng)殼在強(qiáng)震下的失效模式進(jìn)行分類判別。所用的數(shù)據(jù)還是3.1節(jié)中表2中的數(shù)據(jù)?？偣矑佄锞€型單層柱面網(wǎng)殼強(qiáng)震失效數(shù)據(jù)樣本為 81組，取其中的51組樣本數(shù)據(jù)為訓(xùn)練組，剩下的30組為測試組，即對剩下的 30組進(jìn)行分類判別。這樣，由于特征指標(biāo)有4個，所以輸入樣本就是一個51×4的矩陣，根據(jù)算例分析，失效模式分為2類，即區(qū)分的類別數(shù)目為 2。因此，競爭層神經(jīng)元的數(shù)目設(shè)置為 2。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出的情況將失效模式的判別標(biāo)準(zhǔn)定義為：當(dāng)輸出值為1時定義為強(qiáng)度破壞模式；當(dāng)輸出值為2時定義為動力失穩(wěn)模式。本文中有關(guān)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度的參數(shù)設(shè)置如下：網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率設(shè)置為0.1，最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為 20。得到訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分類結(jié)果如表3所示。

表3 網(wǎng)殼訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分類結(jié)果Table 3 Classification results of reticulated shells training data

訓(xùn)練結(jié)果分類與真實(shí)相同，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果較好。對30組測試數(shù)據(jù)的分類結(jié)果如表4所示。

從上述結(jié)果可以看出，自組織競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以簡單直觀的方式有效地對網(wǎng)殼強(qiáng)震下的失效模式進(jìn)行了分類判別，對 30組測試數(shù)據(jù)的分類結(jié)果與實(shí)際真實(shí)結(jié)果對比顯示其分類判別效果較好。這樣的自組織競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個好的模式識別器，當(dāng)輸入一個新的數(shù)據(jù)時能很快地得到分類結(jié)果。

表4 測試數(shù)據(jù)分類結(jié)果Table 4 Test data classification results

與傳統(tǒng)的分類判別方法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能方便快捷地對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)震失效模式進(jìn)行分類判別，并且在基于一定的算例訓(xùn)練基礎(chǔ)上可以推廣運(yùn)用到同類型的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中，具有較好的預(yù)測判別能力。

4 結(jié)論

1) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較好的對拋物線型單層柱面網(wǎng)殼在強(qiáng)震下的失效模式進(jìn)行分類判別，并且輸出值的檢驗(yàn)誤差較小，對判別結(jié)果不產(chǎn)生影響。該訓(xùn)練模型可以用于同類型結(jié)構(gòu)的模式判別。

2) 自組織競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以簡單直觀的方式對拋物線型單層柱面網(wǎng)殼在強(qiáng)震下的失效模式進(jìn)行分類判別，并且輸出的分類結(jié)果與真實(shí)的結(jié)果對比顯示有很好的判別效果，可以作為較好的模式識別器進(jìn)行運(yùn)用。

3) 比較有導(dǎo)師神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和無導(dǎo)師神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以得出在對拋物線型單層柱面網(wǎng)殼在強(qiáng)震下的失效模式進(jìn)行分類判別的應(yīng)用中，2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都有很好的分類判別效果，無導(dǎo)師神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更直觀的結(jié)果輸出，有導(dǎo)師神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則可以很好地看出數(shù)據(jù)中稍微偏離常規(guī)情況的數(shù)據(jù)。

4) 模糊數(shù)學(xué)原理判別方法中權(quán)重因子基于經(jīng)驗(yàn)主觀賦予有不足之處，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判別方法有效地解決了這個問題。

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