巖溶弱發(fā)育對圍巖力學(xué)參數(shù)的影響規(guī)律研究

于麗，李哲，王明年，闞宏明，王云震

(1. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2. 西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；3. 中鐵二十四局集團有限公司，上海 200071)

巖溶作為一種復(fù)雜、具有不確定性的工程地質(zhì)給隧道建設(shè)帶來了許多危害。許多學(xué)者對巖溶發(fā)育的巖體進行了研究，取得了諸多成果。李蒼松等[1-2]分別對巖溶發(fā)育程度的判定進行詳細的研究和總結(jié)。雷金山等[3-6]通過室內(nèi)試驗、模型試驗等結(jié)合實際工程研究溶洞對隧道圍巖及地基的影響。但由于巖溶分布復(fù)雜，巖溶洞穴成群發(fā)育，許多研究只是針對單個溶洞，只能用來分析溶洞對周圍巖體的影響，尚難對整個巖溶區(qū)域巖體進行分析。由于巖溶巖體的特殊性和工程建設(shè)的需要，很多學(xué)者嘗試在數(shù)值模擬方面進行研究。奚先等[7]以隨機介質(zhì)模型為基礎(chǔ)，提出構(gòu)造隨機溶洞介質(zhì)模型的方法；胡向陽等[8]研究并提出多尺度巖溶相控縫洞儲集體建模方法，定量表征了縫洞儲集體在三維空間的展布特征。以上研究證明建立含巖溶發(fā)育的巖體模型進行研究的可行性，但巖溶巖體模型尚未研究溶洞存在對巖體物理力學(xué)參數(shù)的影響。巖體的物理力學(xué)參數(shù)對工程建設(shè)具有重要意義，因此，筆者通過大量調(diào)研、編制程序，實現(xiàn)了巖溶弱發(fā)育時含隨機溶洞巖體模型的數(shù)值分析。

1 巖溶弱發(fā)育的分析模型

1.1 巖溶弱發(fā)育的溶洞尺寸

1.1.1 巖溶弱發(fā)育的確定

根據(jù)已有關(guān)于巖溶發(fā)育程度及特征的研究成果[2-3,9]，結(jié)合《廣西巖土工程勘察規(guī)范》(DBJ/T45-002—2011)和《巖土工程勘察規(guī)范》(DGJ08-37—2012)得出巖溶發(fā)育程度分級表如表1。

1.1.2 巖溶弱發(fā)育的溶洞尺寸及概率分布

廣泛搜集溶洞尺寸的相關(guān)數(shù)據(jù)[11-16]，整理得表2。根據(jù)數(shù)據(jù)直方圖選擇可能的概率分布對數(shù)據(jù)進行顯著性水平為0.05的檢驗分析，將檢驗結(jié)果整理如表3。其中√表示數(shù)據(jù)服從該分布；對于5種概率分布都不服從的，用其服從該分布的概率填表。

表2 溶洞尺寸分布統(tǒng)計表Table 2 Cave size distribution statistics

表3 概率分布檢驗結(jié)果表Table 3 Probability distribution test results

從表3可以看出，7組數(shù)據(jù)中的4組服從γ分布，2組服從γ分布的概率最大，1組服從γ分布的概率僅次于瑞利分布。因此，選擇γ分布來描述溶洞尺寸的概率分布。

γ分布的概率密度函數(shù)數(shù)學(xué)表達式為：

式中：α為形狀參數(shù)；β為尺度參數(shù)。

γ分布的累積分布函數(shù)數(shù)學(xué)表達式為：

式中：P(x)為服從γ分布的隨機變量落在區(qū)間[0, x]內(nèi)的概率。

對每組數(shù)據(jù)進行γ分布的參數(shù)估計，根據(jù)參數(shù)結(jié)果將7組數(shù)據(jù)整理分為3類，如表4所示。

表4 參數(shù)估計分類表Table 4 Classification of parameter estimation

圖1 溶洞直徑概率分布圖Fig. 1 Probability distribution of cave diameter

由表4可以看出，第1類分布的標準值約為4 m，第2類分布的標準值約為10 m，第3類分布的標準值約為15 m。在此給出溶洞尺寸概率分布建議式：①第 1 類，α=1.5，β=1.3，x0=4；②第2 類，α=5.3，β=1.2，x0=10；③第 3 類，α=3.7，β=2.4，x0=15。

結(jié)合表1將3類巖溶與巖溶發(fā)育程度相對應(yīng)，其概率分布如圖1所示。由圖1可知，巖溶弱發(fā)育時，大多數(shù)的溶洞直徑小于5 m。

1.2 溶洞尺寸對隧道工程的影響

溶洞形態(tài)復(fù)雜尺寸多變，大尺度(洞徑大于 15 m)溶洞空間形態(tài)一般近似大廳狀；小尺度溶洞則近似橢圓形或圓形[14]。不同的巖溶尺寸對隧道工程也有不同的影響，許多學(xué)者對此進行了研究，相關(guān)研究結(jié)果如表5所示。

表5 溶洞尺寸對隧道工程影響的分界值Table 5 Cut-off value of cave size based on the effect on tunnel engineering

由表5可以看出，不同大小的溶洞對圍巖及隧道穩(wěn)定性的影響模式不同。溶洞洞徑小于隧道大小的50%時，溶洞的影響較小而溫和；大于隧道大小的50%時，溶洞的影響較大而劇烈。根據(jù)西南地區(qū)實際巖溶災(zāi)害的調(diào)查，宋戰(zhàn)平[14]將溶洞分為中小尺寸和較大尺寸2種情況建立分析模型：前者是主要研究溶洞對圍巖穩(wěn)定性影響的分析模型；后者是研究隧道與溶洞間巖層穩(wěn)定性的分析模型。

因此可以認為，溶洞洞徑小于0.5倍隧道大小(跨度或高度)時，主要影響圍巖的穩(wěn)定性。考慮到隧道工程尺寸大致在10 m量級左右，所以對于直徑小于5 m的中小溶洞主要研究其對圍巖的影響。

綜上所述，巖溶弱發(fā)育情況下溶洞主要對隧道圍巖穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，分析模型主要討論溶洞對隧道圍巖相關(guān)參數(shù)的影響。

2 模型的建立

2.1 基本假定與邊界條件

假定在一可溶性巖層中有巖溶發(fā)育，巖溶簡化為圓球體溶洞[14]。為進行合理的數(shù)值分析，本文假設(shè)：巖體為質(zhì)地均勻、各項同性的彈塑性材料，采用 Drucker-Prager模型，巖體服從 Drucker-Prager屈服準則。

巖體材料單元選用 solid95單元，開啟大變形效應(yīng)。模型采用位移加載方式，加載位移為0.2 m。其他邊界約束條件為： u |x=0= 0 ;u |y=0= 0 ;u |z=0= 0 。

2.2 溶洞隨機生成算法

為了得到與實際相近的模型，將含溶洞巖體看作是大小不一的溶洞分散到完好巖體中而形成的復(fù)合體。溶洞的大小根據(jù)以上得到的巖溶弱發(fā)育的溶洞尺寸概率密度函數(shù)確定；在可溶性巖層中溶洞發(fā)育位置由巖性、地質(zhì)構(gòu)造和地下水等多種因素綜合決定，因此可將溶洞位置視為隨機分布，由均布概率密度函數(shù)確定，函數(shù)表達式如下：

式中：xi(i=1, 2, 3)為溶洞中心坐標；ai和bi為巖層邊界；R為[0,1]上的隨機數(shù)。

運用APDL語言，采用用蒙特卡羅法產(chǎn)生出符合目標概率密度函數(shù)的隨機數(shù)列，確定隨機溶洞的大小和幾何位置，然后將其投放到固定區(qū)域中，生成含溶洞的三維幾何模型。程序框圖如圖2所示，生成的幾何模型如圖3所示。

模型網(wǎng)格劃分采用映射法，把溶洞范圍內(nèi)的單元殺死以近似模擬溶洞，映射法網(wǎng)格劃分如圖4所示。經(jīng)計算，映射法網(wǎng)格劃分模型與自由網(wǎng)格劃分模型得到的結(jié)果相差在 1%之內(nèi)，而后者計算時間長、結(jié)果不易收斂。

2.3 模型尺寸的確定及參數(shù)選取

為了確定合理的模型尺寸，通過對不同尺寸的巖溶巖體模型進行加載試驗，得到模型尺寸與彈性模量的關(guān)系曲線見圖5。圖5表明：隨著模型尺寸的增大，巖體彈性模量明顯變??；在模型尺寸達到30 m后巖溶巖體的邊界效應(yīng)可以忽略不計。

圖2 巖溶投放程序框圖Fig. 2 Block diagram of program to setting karst caves

圖3 體巖溶率為1%的幾何模型Fig. 3 Geometric model with the body karst rate of 1%

考慮到巖溶多發(fā)育在較差的巖體中，巖體參數(shù)選?、?，Ⅳ和Ⅴ級3種圍巖的物理力學(xué)參數(shù)，如表6所示。根據(jù)巖溶弱發(fā)育的體巖溶率將圍巖分為0%，1%，3%和5%(對比組)4種不同的情況進行數(shù)值模擬。

圖4 模型的網(wǎng)格劃分Fig. 4 Mesh of model

圖5 不同尺寸模型的彈性模量變化Fig. 5 Variation of elastic modulus of different size

表6 巖體參數(shù)表Table 6 Rock mass parameters

3 圍巖強度及變形參數(shù)分析

3.1 計算基本原理

對每個體巖溶率生成2組模型進行數(shù)值模擬，得到該情況下巖溶巖體模型的內(nèi)力平均變化，繪制應(yīng)力應(yīng)變曲線，以Ⅲ級圍巖為例，其應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖6所示。

圖6 Ⅲ級圍巖下模型應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 6 Stress-strain curve of the model of class-III surrounding rock

得到的不同級別圍巖的應(yīng)力應(yīng)變曲線基本相似，因此以圖6為例進行解釋說明。由圖6可以看出，巖溶巖體的應(yīng)力應(yīng)變曲線可以分為3個階段：彈性階段，塑性階段和屈服破壞階段。巖溶巖體經(jīng)歷彈性階段和塑性階段之后到達了應(yīng)力高點，之后便產(chǎn)生回落意味著巖體產(chǎn)生破壞。因此，模型彈性模量取應(yīng)力應(yīng)變曲線在彈性階段的斜率。強度參數(shù)選取單軸抗壓強度，模型應(yīng)力應(yīng)變曲線最高點的名義應(yīng)力與完好巖體最高點的比值作為抗壓強度的折減系數(shù)。

3.2 體巖溶率對彈性模量的影響

3.2.1 巖溶巖體彈性模量折減公式

在忽略巖溶巖體中存在的裂隙及孔隙之后，巖溶巖體可視作對正常巖體進行了一定程度的放大。李春光等[18]推導(dǎo)了孔隙率和體積模量的關(guān)系，結(jié)果表明巖石的體積模量與圓形孔隙的大小無關(guān)。因此利用該結(jié)果可以得出如下體巖溶率與體積模量的關(guān)系。

1) 小體巖溶率下折減公式：

式中：E為巖溶巖體的彈性模量；E0為完整巖體的彈性模量；P為體巖溶率；

2) 考慮大體巖溶率的折減公式：

3.2.2 結(jié)果分析

將數(shù)值模擬結(jié)果結(jié)合式(4)~式(5)繪制出體巖溶率對彈性模量的影響圖如圖 7?？梢钥闯觯?)彈性模量與體巖溶率呈反比例關(guān)系，體巖溶率越大彈性模量越小。體巖溶率為 3%時，圍巖彈性模量降低6%以上；體巖溶率為5%時，圍巖彈性模量下降10%以上。2)在相同體巖溶率的情況下，圍巖級別越好彈性模量降低越小。Ⅲ級Ⅳ級圍巖的彈性模量折減系數(shù)相近，而Ⅴ級圍巖折減系數(shù)則小 5%左右。3)數(shù)值模擬與折減公式結(jié)果存在一些微小偏差，整體而言較接近。

圖7 體巖溶率對彈性模量的影響Fig. 7 Effect of body karst rate on elastic modulus

以折減公式為原型進行非線性回歸建立彈性模型折減系數(shù)與體巖溶率的關(guān)系模型，見式(6)。

式中：P為體巖溶率；E為巖溶巖體的彈性模量；E0為完整巖體的彈性模量；參數(shù)ai取值及模型顯著性見表 7。非線性回歸模型吻合度高，所以在巖溶弱發(fā)育情況下，巖溶巖體的彈性模量折可以用式(6)計算。

表7 參數(shù)a取值及模型顯著性檢驗Table 7 Parameter value of a and significance tests

3.3 體巖溶率對抗壓強度的影響

整理得到各級圍巖的抗壓強度折減系數(shù)，繪制體巖溶率與其關(guān)系圖，如圖8所示。參考彈性模量折減公式，運用非線性回歸建立各級圍巖下抗壓強度與體巖溶率之間的關(guān)系模型如下。

式中：P為體巖溶率；cR′為含溶洞巖體抗壓強度；Rc為巖體抗壓強度；參數(shù)bi取值及模型顯著性檢驗見表8。

圖8 體巖溶率對抗壓強度的影響Fig. 8 Effect of body karst rate on compressive strength

表8 參數(shù)b取值及模型顯著性檢驗Table 8 Parameter value of b and significance tests

由圖8和表8可以看出：1)抗壓強度與體巖溶率呈反比例關(guān)系，抗壓強度隨體巖溶率的增大而減小。體巖溶率為3%時，圍巖抗壓強度降低4%左右；體巖溶率為 5%時，圍巖抗壓強度降低 5%~10%。2)體巖溶率相同時，圍巖級別越好抗壓強度折減越大；Ⅲ和Ⅳ級圍巖折減系數(shù)接近而Ⅴ級圍巖折減系數(shù)較小，體巖溶率 5%時，Ⅲ和Ⅳ級圍巖折減系數(shù)將近V級圍巖的2倍。3)各級圍巖非線性回歸公式吻合度高，所以巖溶弱發(fā)育情況下，巖溶巖體抗壓強度折減可采用式(7)進行計算。

4 結(jié)論

1) 從生成的溶洞隨機分布模型可以看出，用本文建模方法可靈活地描述實際巖溶的分布特征，具有較強適應(yīng)性，此模型可用于評價巖溶區(qū)地基、考察巖溶區(qū)滲漏規(guī)律、研究巖溶區(qū)隧道建設(shè)等方面。同時，未考慮巖溶地層常見的圍巖裂隙、地下水充填等情況使本文模型具有一定局限性，但模型表現(xiàn)的溶洞存在對巖體的影響可以為全面評價巖溶巖體提供參考。

2) 體巖溶率越大，巖溶對圍巖變形和強度參數(shù)的折減作用越強；在相同體巖溶率的情況下，圍巖級別越好，彈性模量折減越小而抗壓強度折減越大。

4) 體巖溶率為3%時，各級圍巖彈性模量下降8%左右，各級圍巖抗壓強度下降6%左右。在巖溶弱發(fā)育地區(qū)進行工程建設(shè)應(yīng)對圍巖參數(shù)進行折減?？紤]到實際工程中確定體巖溶率的誤差，本文以體巖溶率為 5%時巖溶對圍巖的影響作保守估計：巖溶弱發(fā)育情況下，各級圍巖彈性模量下降不超過15%；V級圍巖抗壓強度下降不超過5%，Ⅲ和Ⅳ級圍巖抗壓強度下降不超過10%。

[1] 李蒼松, 高波, 王石春. 巖溶圍巖分級初步探討[J]. 工程地質(zhì)學(xué)報, 2006, 14(6): 808-814.LI Cangsong, GAO Bo, WANG Shichun. Preli minary classification method for rock mass surrounding karsts[J].Journal of Engineering Geology, 2006, 14(6): 808-814.

[2] 李世柏, 曹衛(wèi)東. 巖溶發(fā)育程度的研究[J]. 電力勘測設(shè)計, 2012, 19(5): 1-5.LI Shibai, CAO Weidong. Research on karst growth exten[J]. Electric Power Survey and Design, 2012, 19(5):1-5.

[3] 雷金山, 蘇鋒, 陽軍生, 等. 土洞對地鐵隧道開挖的影響性狀研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2008, 5(2): 57-63.LEI Jinshan, SU Feng, YANG Junsheng, et al. Effect behaviors of caves on tunneling in karst area[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2008, 5(2): 57-63.

[4] 雷金山, 陽軍生, 周燦朗, 等. 廣州軌道交通巖溶地質(zhì)模型相似材料試驗研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報,2007, 4(6): 73-77.LEI Jinshan, YANG Junsheng, ZHOU Canlang, et al,Study on simulating material test of karst geological model of Guangzhou railway traffic[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2007, 4(6): 73-77.

[5] 楊秀竹, 雷金山, 陽軍生, 等. 巖溶區(qū)地鐵隧道相似模擬試驗研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2009, 4(6): 40-45.YANG Xiuzhu, LEI Jinshan, YANG Junsheng, et al.Model test on subway tunnel in karst regions[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2009, 4(6): 40-45.

[6] 楊秀竹, 寧業(yè)輝, 雷金山, 等. 地鐵隧道單個圓形溶洞地基漸進性破壞模型試驗研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2013, 10(6): 49-53.YANG Xiuzhu, NING Yehui, LEI Jinshan, et al,Experimental study on progressive failure of subway tunnel foundation with a single cave[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2013, 10(6): 49-53.

[7] 奚先, 姚姚, 顧漢民. 隨機溶洞介質(zhì)模型的構(gòu)造[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2005, 33(9): 105-108.XI Xian, YAO Yao, GU Hanmin. Simulations of random cave medium model[J]. J Huazhong Univ of Sci & Tech(Nature Science Edition), 2005, 33(9): 105-108.

[8] 胡向陽, 袁向春, 侯加根, 等. 多尺度巖溶相控碳酸鹽巖縫洞型油藏儲集體建模方法[J]. 石油學(xué)報, 2014,35(2): 340-346.HU Xiangyang, YUAN Xiangcun, HOU Jiagen, et al.Modeling method of carbonate fractured-cavity reservoirs using multiscale karst facies-controlling[J]. Acta Petrolei Sinica, 2014, 35(2): 340-346.

[9] 楊秀竹, 雷金山, 趙國旭, 等. 廣州軌道交通沿線巖溶形成和發(fā)育特征及對隧道施工的影響[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2010, 7(1): 37-41.YANG Xiuzhu, LEI Jinshan, ZHAO Guoxu, et al.Analysis on forming conditions, main characteristics of karst in guangzhou and its influence on tunneling[J].Journal of Railway Science and Engineering, 2010, 7(1):37-41.

[10] 鄧尤東, 帥建國, 羅光財. 快硬硫鋁鹽水泥單液漿性能研究及應(yīng)用[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2012, 9(3):99-105.DENG Youdong, SHUAI Jianguo, LUO Guangcai. Study and application of fast harden single cement liquid with sulfur and aluminum salt[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2012, 9(3): 99-105.

[11] 楊秀竹, 雷金山, 李彪, 等. 廣州地鐵六號線西段巖溶分布特征研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2013, 10(1):45-48.YANG Xiuzhu, LEI Jinshan, LI Biao, et al. Analysis on karst distribution characteristics of the west section of Guangzhou metro lint 6[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2013, 10(1): 45-48.

[12] 劉鐵雄, 彭振斌, 韓金田. 巖溶地區(qū)巖體特征分析與樁基處理方法初探[J]. 探礦工程(巖土鉆掘工程), 2005,32(增1): 60-62.LIU Tiexiong, PENG Zhenbin, HAN Jintian. Analyses on rock characteristic and research on piles foundation treatment in karst[J]. Exploration Engineering (Rock &Soil Drilling and Tunneling), 2005, 32(Suppl 1): 60-62.

[13] 查俊, 林武翀. 巖溶特征參數(shù)概率分布檢驗及概率密度擬合分析[J]. 西部交通科技, 2013, 8(6): 37-42, 104.CHA Jun, LIN Wuchong. Analysis of probability distribution testing and probability density fitting of karst characteristic parameters[J]. Western China Communications Science & Technology, 2013, 8(6): 37-42, 104.

[14] 宋戰(zhàn)平. 隱伏溶洞對隧道圍巖[D]. 西安: 西安理工大學(xué), 2006.SONG Zhanping. Research on the influence of concealed karst caverns upon the stability of tunnels and its support structure[D]. Xi’an: Xi’an University of Technology,2006.

[15] 綦彥波. 既有溶洞對鐵路單線隧道施工穩(wěn)定性的影響研究[D]. 天津: 天津大學(xué), 2007.QI Yanbo. Influence Research of limestone cave on the construction stability of single track railroad tunnel[D].Tianjin: Tianjin University, 2007.

[16] 朱國偉. 非充填型溶洞發(fā)育位置及大小對隧道施工的影響分析[J]. 鐵道建筑, 2015(6): 41-44.ZHU Guowei. Analysis of influence of development location and size of non-filling cave on tunnel construction[J]. Railway Engineering, 2015(6): 41-44.

[17] 吳夢軍, 許錫賓, 趙明階, 等. 巖溶地區(qū)公路隧道施工力學(xué)響應(yīng)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2004, 23(9):1525-1529.WU Mengjun, XU Xibing, ZHAO Mingjie, et al.Construction mechanics response study of highway tunnel in karst[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(9): 1525-1529.

[18] 李春光, 王水林, 鄭宏, 等. 多孔介質(zhì)孔隙率與體積模量的關(guān)系[J]. 巖土力學(xué), 2007(2): 293-296.LI Chunguang, WANG Shuilin, ZHENG Hong, et al.Relationship between bulk modulus and porosity of porous medium[J]. Rock and Soil Mechanics, 2007(2):293-296.