軌道踏面損傷弦測(cè)響應(yīng)研究

殷華，朱洪濤

(1. 南昌大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330096；2. 江西農(nóng)業(yè)大學(xué) 軟件學(xué)院，江西 南昌 330045)

由于列車(chē)載荷不均、軌道結(jié)構(gòu)不良及所處位置的不同，在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)營(yíng)的鋼軌踏面上往往會(huì)出現(xiàn)各種損傷，包括波浪型磨耗、鋼軌剝落掉塊、焊縫不平等[1-3]。其中，鋼軌波浪型磨耗常具有一定的周期性，形態(tài)以準(zhǔn)正弦為主，波長(zhǎng)不超過(guò)1 m，幅值為微米級(jí)[4-6]；而軌道剝落掉塊的發(fā)生通常沒(méi)有規(guī)律，在某些極端情況下深度更有可能超過(guò)1 mm。與軌道的其他病害不同，鋼軌踏面上出現(xiàn)的這些損傷不能通過(guò)調(diào)整軌道幾何形態(tài)消除，必須打磨或更換整段鋼軌，否則有可能造成嚴(yán)重事故，給人民群眾生命財(cái)產(chǎn)帶來(lái)?yè)p失。為了減少鋼軌踏面損傷發(fā)生的頻次，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了深入廣泛的研究，但由于輪軌關(guān)系及軌道實(shí)際線(xiàn)路環(huán)境、運(yùn)行狀態(tài)的復(fù)雜性，目前尚未得出有效的解決辦法，但認(rèn)為它們的出現(xiàn)與軌枕間距、鋼軌接頭、軌道結(jié)構(gòu)受約束等多個(gè)因素有關(guān)；不同軌道區(qū)域損傷的類(lèi)型、特征有所不同；損傷的存在會(huì)形成更為復(fù)雜的輪軌關(guān)系，產(chǎn)生巨大的噪聲并進(jìn)一步加劇車(chē)輪、軌道踏面的損傷程度，并有可能導(dǎo)致鋼軌斷裂[7-9]。因此，在日常鐵路工務(wù)中必須加強(qiáng)對(duì)它們監(jiān)測(cè)，及時(shí)跟蹤處理。由于軌道踏面損傷的多樣性，根據(jù)損傷類(lèi)型的不同檢測(cè)手段也有所差別：對(duì)于不規(guī)律的踏面剝落掉塊等常采用目測(cè)、手工標(biāo)記；而對(duì)于波磨則采用專(zhuān)用設(shè)備測(cè)量，這其中又包括平直尺、波磨小車(chē)及大型軌檢車(chē)等?！跋覝y(cè)”是當(dāng)前軌道不平順測(cè)量的主要手段。但由于弦測(cè)法的幅頻曲線(xiàn)存在無(wú)響應(yīng)的“盲區(qū)”，通常認(rèn)為弦測(cè)法不能對(duì)鋼軌波磨進(jìn)行測(cè)量。針對(duì)該問(wèn)題，毛曉君等[10-11]提出了多點(diǎn)偏弦和多中點(diǎn)弦理論。試驗(yàn)表明，在理想情況下，這2種方法都能通過(guò)逆濾波算法很好的復(fù)原軌道原始波磨量值。但真實(shí)軌道踏面往往比較復(fù)雜，當(dāng)弦測(cè)小車(chē)在軌道上推行時(shí)，在采樣率足夠的前提下弦測(cè)結(jié)果亦有可能對(duì)存在剝落、掉塊及軌道損傷的區(qū)域特征有所響應(yīng)，能否從該響應(yīng)中找到原始軌道上出現(xiàn)的損傷位置、這種響應(yīng)會(huì)不會(huì)影響軌道波磨的弦測(cè)結(jié)果是值得考慮的問(wèn)題。本文從軌道弦測(cè)基本原理出發(fā)，分析弦測(cè)法對(duì)鋼軌波磨、剝落掉塊損傷和軌道病害區(qū)域特征的響應(yīng)，及它們之間的相互影響，提出利用小波系數(shù)和對(duì)病害辨識(shí)的方法。經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試表明，以此作為依據(jù)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分段逆濾波，可得到更加準(zhǔn)確的軌道波磨狀態(tài)信息。

1 中點(diǎn)弦測(cè)法原理

中點(diǎn)弦測(cè)法是指在軌道表面放置一根剛性的弦，在弦的中點(diǎn)處安裝一個(gè)距離傳感器，傳感器探頭正對(duì)鋼軌表面。當(dāng)剛性弦在軌道上移動(dòng)時(shí)，該傳感器同步測(cè)得軌道表面與弦中點(diǎn)的距離，此即為中點(diǎn)弦測(cè)值。若當(dāng)前軌道的不平順可用函數(shù)F(X)來(lái)表示，則得到的中點(diǎn)弦測(cè)值序列Δ可由下式導(dǎo)出：

其中：L表示剛性弦的長(zhǎng)度；X表示當(dāng)弦在軌道上移動(dòng)時(shí)中點(diǎn)處距離傳感器的位置。

對(duì)式(1)進(jìn)行頻域變換，得到其傳遞函數(shù)

式中：ω為空間角頻率；λ為軌道上存在的不平順的波長(zhǎng)。從式(2)可知原始軌道的不平順在經(jīng)過(guò)中點(diǎn)弦測(cè)后并不存在著相位上的偏移，但其幅值卻會(huì)有所變化。

2 不同鋼軌損傷的弦測(cè)響應(yīng)

2.1 鋼軌波磨的弦測(cè)響應(yīng)

對(duì)于式(1)，當(dāng)采用中點(diǎn)弦測(cè)法對(duì)具有周期性的波浪磨耗進(jìn)行測(cè)量時(shí)，所得結(jié)果仍然具有周期性，這是由中點(diǎn)弦測(cè)法的性質(zhì)決定的。但是由于軌道波磨的波長(zhǎng)通常較小，采用中點(diǎn)弦測(cè)法時(shí)隨著軌道不平順波長(zhǎng)的變短，傳遞函數(shù)出現(xiàn)無(wú)響應(yīng)零點(diǎn)區(qū)域?qū)⒃龆鄬?dǎo)致出現(xiàn)響應(yīng)盲區(qū)[12]。為了解決該問(wèn)題，毛曉君等[10-11]通過(guò)改變測(cè)量弦長(zhǎng)及其組合方式，消除了在一定波長(zhǎng)范圍內(nèi)傳遞函數(shù)中出現(xiàn)的零點(diǎn)。圖1是經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算所得到的174+292 mm雙弦幅值-波長(zhǎng)增益曲線(xiàn)，其在30~1 000 mm波長(zhǎng)范圍內(nèi)不存在增益為零的點(diǎn)，但幅值增益始終在不斷變化且波長(zhǎng)越短變化越劇烈。因此，弦測(cè)法所得到的鋼軌波磨測(cè)量結(jié)果實(shí)際上是真實(shí)軌道各個(gè)波長(zhǎng)成份幅值放大或縮小后的復(fù)合。依據(jù)該思路，對(duì)弦測(cè)后的波形進(jìn)行逆濾波，即傅里葉變換、逐點(diǎn)補(bǔ)償和再傅里葉變換逆即可得到真實(shí)軌道的波形。雖然由于頻率泄露會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，但采用加窗和提高分辨率等措施后該誤差會(huì)極小，不影響實(shí)際鐵路工務(wù)的應(yīng)用，這也是目前使用弦測(cè)法對(duì)軌道波磨進(jìn)行測(cè)量的主要方法。

圖1 174+292 mm雙弦幅頻曲線(xiàn)Fig. 1 174+292 mm double-chord amplitude-frequency curve

2.2 踏面剝落的弦測(cè)響應(yīng)

從鋼軌踏面的形態(tài)考慮，剝落、掉塊等病害與周?chē)壍赖牟黄巾樂(lè)低ǔＯ嗖钶^大，可近似認(rèn)為是軌道上出現(xiàn)的突變，其具有不連續(xù)性的奇異性。因此，當(dāng)軌道上出現(xiàn)不規(guī)律的剝落、掉塊等損傷時(shí)，軌道不平順函數(shù)可表示為式(3)。

其中：f(x)是軌道本身具有的不平順，()Xtφ-表示在軌道t處存在的一個(gè)剝落損傷。在該條件下，使用單中點(diǎn)弦測(cè)法得到的弦測(cè)序列Δ'即可變式(4)。

這說(shuō)明具有踏面損傷的軌道在經(jīng)過(guò)中點(diǎn)弦測(cè)量后仍然保留了其損傷特征，但原本的1處損傷變?yōu)榱?處，間隔與測(cè)量弦長(zhǎng)有關(guān)；損傷的幅值在弦中點(diǎn)處保持不變，而在弦的起始和結(jié)束位置被壓縮為原始值的 1/2。圖2是在內(nèi)部實(shí)驗(yàn)軌道上人為添加剝落損傷后，采用單中點(diǎn)弦測(cè)量得到的波形，從圖中可以很明顯的看出存在3處損傷，這也從試驗(yàn)的角度驗(yàn)證了式(4)的正確性?？梢灶A(yù)見(jiàn)，若采用2.1中所述的雙弦測(cè)量組合，由于2根弦的長(zhǎng)度是不一致的，則在測(cè)量結(jié)果中會(huì)出現(xiàn)5處損傷。即原始軌道上的1處剝落在經(jīng)過(guò)N根弦測(cè)量后會(huì)變?yōu)镸處，其滿(mǎn)足M=2N+1。其幅值在中心處會(huì)變?yōu)镹倍，其余各處均為原始幅值的一半。特別的，當(dāng)某軌道踏面損傷具有一定的里程長(zhǎng)度時(shí)，經(jīng)過(guò)弦測(cè)后其表現(xiàn)出來(lái)的更像是一片損傷區(qū)域。

圖2 踏面損傷軌道弦測(cè)結(jié)果Fig. 2 Result of chord measurement on surface defects track

若此時(shí)對(duì)弦測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，得到的結(jié)果將是對(duì)該剝落掉塊造成的奇異序列的頻率組合，與真實(shí)軌道差異較大。為了說(shuō)明上述情況，考慮到?jīng)_擊信號(hào)也是屬于奇異信號(hào)的一種，且具有選擇性，不妨以沖擊信號(hào)作為踏面損傷的模擬來(lái)討論其在頻域的性質(zhì)。

當(dāng)弦長(zhǎng)為L(zhǎng)時(shí)，對(duì)僅在t0存在沖擊的理想平順軌道進(jìn)行單中點(diǎn)弦測(cè)量，結(jié)果可以表示為：

對(duì)式(5)進(jìn)行傅里葉變換得到其頻域特性如式(6)，其中ω表示空間角頻率：

由式(6)，一旦理想的平順軌道受到某一處剝落掉塊的影響呈現(xiàn)出奇異特征，則中點(diǎn)弦測(cè)量后的頻域信息表明該軌道上包含有可分辨的所有頻率成份，幅度類(lèi)似正弦分布，并且弦測(cè)數(shù)量越多，頻域中各個(gè)頻率成份的幅值越大。因此，軌道踏面剝落會(huì)改變軌道原始不平順的頻率結(jié)構(gòu)。

2.3 波磨區(qū)域特征的弦測(cè)響應(yīng)

通過(guò)對(duì)實(shí)際線(xiàn)路進(jìn)行調(diào)研發(fā)現(xiàn)，軌道波磨大多集中在整條線(xiàn)路的曲線(xiàn)區(qū)間，具有聚集性特征，而文獻(xiàn)[9]亦闡述了同樣的觀(guān)點(diǎn)。在該前提下，某軌道不平順可近似表示為式(7)。

其中：S為軌道的總長(zhǎng)度，按照波磨的不同被分成了2個(gè)部分：p(x)為里程在S/2之前的軌道不平順函數(shù)，q(x)為里程在 S/2之后的軌道不平順函數(shù)，且p(x) ≠q(x)。則利用單中點(diǎn)弦測(cè)法對(duì)該軌道進(jìn)行測(cè)量后，得到的弦測(cè)序列可由式(8)表示：

從式(8)可知，原始軌道波磨呈現(xiàn)的區(qū)域性特征中點(diǎn)弦測(cè)量后同樣存在。但在兩個(gè)區(qū)域結(jié)合部分，軌道波磨特征較為復(fù)雜，并且至少有一個(gè)傳感器測(cè)頭處于不同的波磨區(qū)間；弦測(cè)結(jié)果的波長(zhǎng)、幅值均會(huì)發(fā)生變化，且與前后兩個(gè)區(qū)域不一致。測(cè)量弦越長(zhǎng)，這種不一致的區(qū)域越大；而測(cè)量弦越多，不一致區(qū)域內(nèi)的頻率成份越復(fù)雜。 由于傅里葉變換只能對(duì)全局?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，當(dāng)把這種區(qū)域特征的弦測(cè)值轉(zhuǎn)換到頻域后，其結(jié)果類(lèi)似于對(duì)變頻信號(hào)的處理，只能盡可能的尋找到一組頻率組合使其滿(mǎn)足輸入。

2.4 復(fù)合損傷的弦測(cè)響應(yīng)

通過(guò)上面分析可知，不論是軌道上出現(xiàn)的有規(guī)律的波浪磨耗，還是鋼軌剝落掉塊，亦或是具有區(qū)域特征的損傷，中點(diǎn)弦測(cè)法均會(huì)有所響應(yīng)，但不同損傷所呈現(xiàn)出的頻域特性是不一樣的。對(duì)于波浪磨耗，其既可通過(guò)一個(gè)固定的傳遞函數(shù)得到測(cè)量結(jié)果，也可根據(jù)該測(cè)量結(jié)果使用傳遞函數(shù)的逆運(yùn)算得到原始值；而對(duì)于剝落掉塊、或波磨的區(qū)域特征，由于其與剝落的數(shù)量、損傷程度和區(qū)域大小有關(guān)，其頻域特性并不固定。因此，當(dāng)某一軌道的部分區(qū)域具有波磨，且其中不規(guī)律的間隔出現(xiàn)踏面剝落、掉塊損傷時(shí)，弦測(cè)結(jié)果也必然是對(duì)各種損傷響應(yīng)的復(fù)合。那么這種攜帶有復(fù)合損傷響應(yīng)的特征的弦測(cè)數(shù)據(jù)是否還能夠采用同樣的方法來(lái)提取原始軌道中存在的波磨損傷是值得商榷的。

采用Matlab仿真的方式對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分析。由于軌道波磨實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)顯示其具有類(lèi)似于正弦信號(hào)的特點(diǎn)，楚永萍等[13-14]采用多個(gè)正弦波的復(fù)合來(lái)研究在不同波長(zhǎng)、幅值激勵(lì)下的輪軌關(guān)系，并通過(guò)系統(tǒng)仿真得到與實(shí)際軌道狀態(tài)一致的結(jié)果。因此，為了驗(yàn)證不同踏面損傷對(duì)弦測(cè)結(jié)果影響，同樣以幅值、相位和波長(zhǎng)均隨機(jī)的多個(gè)正弦信號(hào)的復(fù)合生成模擬軌道波磨。圖3是該模擬軌道的波形，長(zhǎng)度為30 m，為了模擬軌道波磨的區(qū)域特征，將整條軌道分為2個(gè)部分其中0~10 m為完全平順的理想軌道，10 m之后包含有12個(gè)隨機(jī)正弦信號(hào)和信噪比為20 db的白噪聲組成的模擬波磨；并分別在 7.5 m和10.5 m處添加類(lèi)似剝落損傷的突變，幅值為 0.5 mm。圖 4為該模擬軌道具有波磨的區(qū)域經(jīng)過(guò)傅里葉變換后的頻譜圖，并按照文獻(xiàn)[15]標(biāo)準(zhǔn)，濾除了30~1 000 mm之外的波長(zhǎng)成份。由于軌道波磨具有單弦測(cè)量無(wú)法響應(yīng)的盲區(qū)，故對(duì)測(cè)量弦采用174 mm+292 mm雙弦結(jié)構(gòu)，得到弦測(cè)后的波形部分如圖5所示?？梢钥闯?，不論是鋼軌波磨的區(qū)域，還是剝落掉塊病害引起的軌道突變，在經(jīng)過(guò)多弦測(cè)量后同樣其病害特征同樣存在，且結(jié)果與單獨(dú)分析時(shí)是一致的。

圖3 添加了剝落傷的模擬軌道波形Fig. 3 Simulation of track waveform with surface defects

圖4 原始軌道波磨頻譜Fig. 4 Spectrum of simulated track corrugation

圖5 模擬軌道雙弦測(cè)量結(jié)果Fig. 5 Result of chord measurement on simulated track

為了確定復(fù)合損傷對(duì)鋼軌波磨的量值的影響，對(duì)弦測(cè)結(jié)果整體進(jìn)行逆濾波得到逐點(diǎn)補(bǔ)償后的頻譜如圖6。

對(duì)比圖4和圖6可以發(fā)現(xiàn)，兩者都能很好的發(fā)現(xiàn)軌道波磨中包含的 12個(gè)正弦信號(hào)成份，但其幅值卻有所偏差；另外，相比與原始軌道波磨，弦測(cè)逆濾波復(fù)原后的頻譜顯得更加“毛糙”，具體表現(xiàn)為除了 12個(gè)頻點(diǎn)及其附近的泄漏外，在各個(gè)頻點(diǎn)之間也存在著許多小的尖峰，指示具有該頻率成份。圖7為逆濾波后的該段軌道復(fù)原波形，圖8為有波磨區(qū)域逆濾波結(jié)果與原始波磨量值對(duì)比；圖 9為無(wú)波磨的理想平順區(qū)間逆濾波結(jié)果。從圖中可知，當(dāng)軌道具有復(fù)合損傷時(shí)，逆濾波復(fù)原的軌道不平順狀態(tài)會(huì)與原始軌道有一定差距，這其中既包含有逆濾波中傅里葉變換帶來(lái)的頻率泄露誤差，也包括有軌道剝落掉塊帶來(lái)的突變信號(hào)影響。根據(jù) 2.2中的分析，一旦軌道踏面上出現(xiàn)一處掉塊，那么在弦測(cè)后就會(huì)被擴(kuò)展為2N+1處，而其帶來(lái)的結(jié)果就是在頻域中各個(gè)頻點(diǎn)都存在。在本模擬軌道中，圖8所示的波磨區(qū)間逆濾波結(jié)果要大于原始波磨量值，誤差約為0.03 mm，這正是由不存在的頻點(diǎn)所帶來(lái)的，但考慮到波磨幅度約為0.6 mm，是該誤差的 20倍，故該誤差基本可以忽略；而在原本完全平順的理想?yún)^(qū)間，卻出現(xiàn)了幅值約為0.025 mm的周期性波磨，這顯然是不對(duì)的，并且，當(dāng)整個(gè)軌道上剝落掉塊損傷越多、損傷越嚴(yán)重時(shí)，這些誤差越大。因此，當(dāng)軌道上出現(xiàn)剝落掉塊帶來(lái)的奇異損傷時(shí)，其對(duì)幅值較小的軌道表面狀態(tài)影響較大。

圖6 弦測(cè)逆濾波后的頻譜Fig. 6 Spectrum inverse filtering based on whole chord measured value

圖7 逆濾波后的時(shí)域波形Fig. 7 Waveform inverse filtering based on whole chord measured value

圖8 波磨區(qū)間逆濾波后與原始軌道對(duì)比Fig. 8 Contrast between simulated track corrugation and inverse filtering waveform

圖9 平順區(qū)間逆濾波后與原始軌道差值Fig. 9 Contrast between perfect track and inverse filtering waveform value

3 基于小波分析的弦測(cè)值預(yù)處理

由前述分析，軌道線(xiàn)路的狀態(tài)并不是時(shí)刻保持一致的，其踏面上存在的剝落、掉塊及軌道波磨的里程特征均會(huì)影響最終的逆濾波結(jié)果。因此，可以考慮基于里程位置信息對(duì)不同特征的軌道踏面病害進(jìn)行區(qū)別處理，但如何找到這些病害的準(zhǔn)確位置并給予定量描述，并使其能夠在工程中應(yīng)用又成為了關(guān)鍵問(wèn)題。仔細(xì)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，不論是鋼軌踏面剝落、掉塊引起的軌道突變，還是軌道波磨出現(xiàn)的區(qū)域特征，其發(fā)生時(shí)所帶來(lái)的最顯著的變化是瞬時(shí)頻率的不同，因此可以采用小波變換進(jìn)行時(shí)頻聯(lián)合分析[16-17]。

設(shè)()tψ為平方可積函數(shù),若其傅里葉變換()ζω滿(mǎn)足容許條件則可稱(chēng)為小波母函數(shù)。將該母函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移得到不同尺度下的函數(shù)，即小波序列：

式中：a為尺度因子；b為平移因子。若要對(duì)任意函數(shù) x(t)進(jìn)行小波變換則只需將該函數(shù)與小波序列做內(nèi)積即可。因此，小波變換實(shí)際上就是利用小波母函數(shù)的不同尺度與待測(cè)信號(hào)進(jìn)行逐段比對(duì)的過(guò)程，通過(guò)得到的小波系數(shù)來(lái)表示待測(cè)信號(hào)與小波函數(shù)的相近程度。將小波變換運(yùn)用到軌道弦測(cè)數(shù)據(jù)處理中，則也應(yīng)該能夠描述在不同里程時(shí)刻的軌道狀態(tài)，進(jìn)而取得弦測(cè)數(shù)據(jù)中存在的軌道踏面剝落掉塊、波磨始、終位置等信息。再以此為基礎(chǔ)對(duì)不同狀態(tài)的軌道測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)別處理，理論上應(yīng)該能夠得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果。但通常小波變換后得到不同尺度、位置下的小波系數(shù)矩陣，從中找到所感興趣的區(qū)域需要占用大量的計(jì)算機(jī)資源。而從弦測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理的需求出發(fā)，關(guān)心更多的是位置信息，而非具體的空間頻率值，因此在對(duì)弦測(cè)數(shù)據(jù)處理時(shí)可選取不同里程時(shí)刻各個(gè)尺度下得到的小波系數(shù)之和作為軌道狀態(tài)辨識(shí)的依據(jù)，這既節(jié)約了計(jì)算機(jī)處理時(shí)占用的時(shí)間和空間，也能夠給出具體量值，適合工程應(yīng)用。圖10為圖4模擬軌道雙弦測(cè)量的小波系數(shù)和里程分布，可以看出，在7.5 m和10.5 m之間包含有多個(gè)尖峰，這恰好是弦測(cè)數(shù)據(jù)中損傷及不同軌道特征區(qū)域相交的位置；而在小于7.5 m的區(qū)間小波系數(shù)和基本一致，提示它們具有類(lèi)似的特征；在大于10.5 m的區(qū)間小波系數(shù)和基本一致且與7.5 m前不同，說(shuō)明它們具有一致的特征。

圖10 模擬軌道的小波系數(shù)和分布Fig. 10 Sum of wavelet coefficients at different locations based on simulated track

據(jù)此，在引入了基于小波分析的弦測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理后，對(duì)軌道踏面損傷的檢測(cè)可按照如下步驟：

1) 選擇合適的弦長(zhǎng)組合對(duì)軌道進(jìn)行中點(diǎn)弦測(cè)量得到原始的測(cè)量值序列。

2) 利用小波變換對(duì)該序列進(jìn)行分析，得到不同里程的小波系數(shù)和。并根據(jù)系數(shù)和所呈現(xiàn)的特征找到疑似剝落掉塊的位置及軌道波磨的特征區(qū)域。

3) 對(duì)具有相同特征的軌道區(qū)間弦測(cè)結(jié)果逆濾波得到最終波磨幅值。

4 線(xiàn)路實(shí)測(cè)

上述分析均是基于理論與仿真，在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量過(guò)程中往往存在著噪聲等諸多不確定因素，有必要實(shí)際中對(duì)分析的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)線(xiàn)路選取鷹廈線(xiàn)K52+500-K52+700之間約150 m鐵路軌道，其中包含有曲線(xiàn)段及夾直線(xiàn)。由于線(xiàn)路在修建時(shí)曲線(xiàn)半徑較小，其波磨病害比較嚴(yán)重。用平直尺測(cè)量得到其特征波長(zhǎng)約在300~400 mm之間，幅值在1.0 mm左右，而在夾直線(xiàn)區(qū)域基本不存在周期性的波磨，使用平直尺測(cè)量不具有任何規(guī)律性。為了避免單弦測(cè)量出現(xiàn)零響應(yīng)的盲區(qū)，測(cè)量小車(chē)采用 174 mm+292 mm的雙弦組合。傳感器使用基恩仕 IL-100激光位移傳感器，其重復(fù)精度為4 um，線(xiàn)性度為0.15%，滿(mǎn)足測(cè)量需求。圖11是該實(shí)驗(yàn)弦測(cè)結(jié)果及對(duì)應(yīng)位置的小波系數(shù)和，從圖中可以看出，整個(gè)軌道可分為2個(gè)區(qū)間：里程在0~60 m之間小波系數(shù)和相近、數(shù)值較大，提示具有相近的頻率成份且具有一定的幅值；而在里程大于80 m處小波系數(shù)和數(shù)值較小，說(shuō)明它們也具有相近的頻率成份且幅值較小，并且在期間還出現(xiàn)有2處峰值，提示可能有剝落掉塊出現(xiàn)。

將整條軌道分為2個(gè)部分，分別求其頻譜如圖12所示，顯然在大于80 m區(qū)間軌道沒(méi)有任何特征頻率出現(xiàn)，且幅值很?。欢?0 m之前存在著在2.5~3 Hz的特征頻率，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)約為333~400 mm，與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試一致。

由于在60 m之前的軌道波磨幅度可達(dá)1 mm，而剝落掉塊損傷帶來(lái)的誤差遠(yuǎn)小于該值，故可以基本忽略。而在80~100 m區(qū)間是沒(méi)有規(guī)律性的波磨存在，可將整體逆濾波得到測(cè)量結(jié)果與該區(qū)間分段

逆濾波結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，得到圖13。圖中顯示整體逆濾波的結(jié)果具有周期性，幅值約為0.02 mm，這與軌道實(shí)際狀態(tài)不符。因此，在實(shí)際測(cè)量中應(yīng)該使用分段處理以取得更好的結(jié)果。

圖11 不同位置的弦測(cè)數(shù)據(jù)與小波系數(shù)和Fig. 11 Sum of wavelet coefficients at different locations based on actual track

圖12 不同軌道區(qū)間的頻域分布Fig. 12 Spectrum of different track area

圖13 整體逆濾波與分段逆濾波結(jié)果對(duì)比Fig. 13 Contrast of waveform between whole measured value and segmented value

5 結(jié)論

1) 在采樣率足夠的前提下，弦測(cè)法能夠?qū)︿撥壧っ娴母鞣N損傷及波磨的區(qū)域特征有所響應(yīng)。

2) 軌道剝落掉塊帶來(lái)的沖擊及區(qū)域特征會(huì)對(duì)鋼軌波磨測(cè)量帶來(lái)誤差，并且隨著剝落幅度的增大或數(shù)量的增多誤差逐漸增大。在本文中，整體逆濾波顯示夾直線(xiàn)區(qū)間具有幅值約為0.02 mm周期性波磨，顯然與實(shí)際情況不符。

3) 通過(guò)計(jì)算弦測(cè)結(jié)果的小波系數(shù)和可以定量的給出軌道不同區(qū)域的實(shí)際狀態(tài)，便于工程中對(duì)軌道區(qū)域特征及疑似剝落損傷進(jìn)行準(zhǔn)確定位。

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