對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)輪軌滑動(dòng)接觸特性的影響分析

王海新，吳亞平，劉振，孫安元

(1. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2. 江蘇省建筑工程質(zhì)量檢測(cè)中心有限公司，江蘇 南京 210028)

為適應(yīng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的需求，高速重載列車(chē)也得到迅速發(fā)展，在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中列車(chē)高速牽引或者緊急制動(dòng)等情況極易使輪軌產(chǎn)生全滑動(dòng)現(xiàn)象，這將使大量摩擦熱短時(shí)間內(nèi)集中分布在輪軌接觸區(qū)域，從而引起輪軌材料發(fā)生相變，極易引起輪軌接觸特性的不利改變[1]，嚴(yán)重影響和制約列車(chē)的運(yùn)行年限，所以眾學(xué)者對(duì)滑動(dòng)狀態(tài)下的輪軌接觸特性都曾展開(kāi)過(guò)深入研究；肖乾等[2-3]就常、變摩擦因數(shù)2種情況下的輪軌接觸特性進(jìn)行了研究，認(rèn)為變摩擦因數(shù)對(duì)接觸應(yīng)力極值和接觸斑沒(méi)有明顯的影響，但接觸區(qū)域的Mises應(yīng)力最大值、蠕滑力、摩擦溫升和最大縱、橫向切應(yīng)力受其影響顯著；王偉等[4-6]認(rèn)為輪子軸力、摩擦因數(shù)和相對(duì)的滑動(dòng)速度對(duì)輪軌的熱效應(yīng)和接觸應(yīng)力有明顯的影響，容易造成輪軌表面的磨損；吳磊等[7]認(rèn)為原地打滑的鋼軌表面溫度進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)以后，表面溫度與相對(duì)滑動(dòng)速度線性相關(guān)；以上關(guān)于輪軌滑動(dòng)的研究中均沒(méi)有考慮對(duì)流換熱這一客觀存在的物理現(xiàn)象，對(duì)流換熱的程度與所處的環(huán)境關(guān)系密切，它可以影響輪軌接觸區(qū)域的溫度進(jìn)而影響輪軌表面的接觸特性，因此對(duì)流換熱這一物理現(xiàn)象在輪軌接觸關(guān)系的研究中應(yīng)引起重視；有關(guān)考慮對(duì)流換熱系數(shù)的研究中，趙鑫等[8-10]在輪軌滾動(dòng)接觸熱耦合計(jì)算模型中將對(duì)流換熱系數(shù)取為定值，認(rèn)為縱向載荷、摩擦因數(shù)、輪軌表面的平順性和蠕滑率輪軌之間的熱荷載有顯著影響，造成輪軌熱接觸疲勞。Newton等[11]采用通過(guò)實(shí)驗(yàn)將對(duì)流換熱系數(shù)取為固定值100 W/(m2·K)，研究了列車(chē)輪軌材料特性在不同制動(dòng)工況下的的響應(yīng)；以上的研究均是將對(duì)流換熱系數(shù)取為定值，且沒(méi)有明確取值標(biāo)準(zhǔn)，目前我國(guó)的鐵路具有跨區(qū)域大、行程區(qū)間環(huán)境復(fù)雜的特點(diǎn)，在列車(chē)的整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中影響對(duì)流換熱的因素是不斷變化的，例如輪軌型面、風(fēng)速、行車(chē)環(huán)境的溫、濕度以及車(chē)速等等，對(duì)流換熱系數(shù)的取值能夠改變輪軌摩擦熱與大氣之間的傳遞量，假若對(duì)流換熱系數(shù)的不同取值能顯著影響接觸區(qū)的溫度，則必然也會(huì)對(duì)一些輪軌接觸特性造成改變。目前由于高溫、高速化輔助監(jiān)控設(shè)備的缺失，導(dǎo)致輪軌接觸關(guān)系研究通過(guò)試驗(yàn)手段實(shí)現(xiàn)起來(lái)難度較大，數(shù)值模擬軟件的應(yīng)用體現(xiàn)出了一定的優(yōu)越性，對(duì)流換熱系數(shù)通過(guò)影響輪軌間的熱量散失來(lái)影響輪軌間的接觸特性，對(duì)流換熱系數(shù)的正確選取有助于給出較為精確的數(shù)值模擬結(jié)果，正確掌握輪軌接觸特性，可以更好地為輪軌型面優(yōu)化和線路設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。為明確對(duì)流換熱系數(shù)數(shù)值的變化對(duì)輪軌滑動(dòng)接觸特性的影響，本文建立三維輪軌滑動(dòng)熱彈塑性有限元模型，通過(guò)施加不同的對(duì)流換熱系數(shù)研究對(duì)流換熱系數(shù)的有無(wú)及其變化對(duì)接觸區(qū)的溫度、接觸斑以及最大接觸應(yīng)力的影響。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 輪軌接觸

Hertz接觸理論假設(shè)輪軌之間的接觸關(guān)系可以類(lèi)比成一個(gè)圓柱體和一個(gè)半空間平面之間的接觸，接觸斑上壓力分布 p(x,y)則可以用接觸斑的長(zhǎng)半軸a，短半軸b以及接觸壓力最大值p0來(lái)表示：

式中：

式中：F為輪子軸重，A，B的選取可通過(guò)輪軌曲面的主相對(duì)曲率半徑得到，m，n與A，B的關(guān)系可由文獻(xiàn)[12]得到；P，G*可表示為：

P代表橫向單位計(jì)算荷載，u1，u2和E1，E2分別代表輪子和鋼軌材料的泊松比、彈性模量。

1.2 滑動(dòng)摩擦熱

當(dāng)輪軌以速度vs發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，接觸區(qū)域的溫升會(huì)非常明顯，其熱流密度q可表示為：

式中：u(T)為隨溫度變化的摩擦因數(shù)。假如輪軌摩擦損失的機(jī)械能能夠全部轉(zhuǎn)化為熱能，且滑動(dòng)摩擦熱平均分配在輪子和鋼軌上，則單位時(shí)間內(nèi)鋼軌和輪子的熱量為：

依據(jù)能量守恒原理，輪軌滑動(dòng)的瞬態(tài)傳熱方程可表示為：式中：C，T1分別表示比熱容矩陣和溫度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；T，K分別表示節(jié)點(diǎn)溫度向量和熱傳導(dǎo)矩陣，后者與熱導(dǎo)率、形狀函數(shù)以及對(duì)流換熱系數(shù)有關(guān)；Q為節(jié)點(diǎn)熱流率向量。

2 有限元模型

選用60 kg/m鋼軌和直徑915 mm DLM-28型踏面車(chē)輪，建立了考慮熱機(jī)耦合作用的輪軌熱彈塑性有限元三維模型，如圖3.1a所示。由于全滑動(dòng)狀態(tài)下輪軌接觸區(qū)的摩擦熱相對(duì)較高，會(huì)導(dǎo)致接觸斑區(qū)域的輪軌材料的性能有明顯改變，考慮到現(xiàn)有計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，本模型僅對(duì)輪軌接觸區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化處理，大小約為0.8 mm，在遠(yuǎn)離接觸區(qū)部分采用粗網(wǎng)格，2種網(wǎng)格之間采用過(guò)渡網(wǎng)格，網(wǎng)格細(xì)化部分如圖 3.1b所示。輪子和鋼軌選用相同的solid226號(hào)耦合單元，并且在接觸區(qū)域選用 target 170號(hào)單元和 contact 174號(hào)單元進(jìn)行接觸綁定處理，其中接觸算法選用拉格朗日算法；對(duì)流換熱系數(shù)施加在鋼軌的兩端斷面上，用以鋼軌的延長(zhǎng)部分。本模型輪子的軸重為10 t。模型材料選用雙向性隨動(dòng)強(qiáng)化模型；依據(jù)文獻(xiàn)[13]模型選用2 m/s，1 m/s 2種速度，滑動(dòng)距離為100 mm，前者速度為主，后者速度為輔，具體工況設(shè)置如表1所示?？紤]到輪軌之間的摩擦熱會(huì)對(duì)輪軌材料的物理參數(shù)產(chǎn)生明顯影響，為充分考慮材料的熱力學(xué)參數(shù)，本模型采用文獻(xiàn)[14]中給出的一組輪軌材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表2。

圖1 輪軌接觸三維有限元模型Fig. 1 Three-dimensional finite element model of wheel/rail contact

表1 對(duì)流換熱計(jì)算工況Table 1 Conditions of convective heat transfer calculation

表2 隨溫度變化的材料特性Table 2 Material properties With the temperature change

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 接觸溫度

圖2~3分別表示輪軌相對(duì)滑動(dòng)速度為2 m/s，1 m/s時(shí)，不同對(duì)流換熱系數(shù)工況下接觸區(qū)最高溫度的時(shí)程曲線；由圖2~3可以看出：各工況下接觸區(qū)都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)迅速升溫階段，這是因?yàn)檩嗆壞Σ廉a(chǎn)熱快而耗熱慢，當(dāng)達(dá)到極值以后又會(huì)出現(xiàn)短時(shí)間的曲折式降溫趨勢(shì)，然后趨于穩(wěn)定，這是因?yàn)檩^高的溫度達(dá)到了材料的相變溫度，車(chē)輪發(fā)生豎向移動(dòng)并且輪軌材料的摩擦因數(shù)隨著溫度的升高而逐漸減?。挥蓤D2(a)知：當(dāng)滑動(dòng)速度為2 m/s時(shí)，接觸區(qū)的溫度是無(wú)對(duì)流換熱的情況要明顯高于有對(duì)流換熱的情況，最高溫度差達(dá)到 53 ℃，這說(shuō)明對(duì)流換熱的存在確實(shí)能在一定程度上耗散摩擦熱，但對(duì)于有對(duì)流換熱系數(shù)的各工況，其最高溫度時(shí)程曲線卻幾乎重合，圖2(b)放大了區(qū)間0.01~0.05 s之間的時(shí)程曲線，可以看出最高溫度時(shí)程曲線呈波動(dòng)式的動(dòng)態(tài)平衡，但各對(duì)流系數(shù)下的最高溫度時(shí)程曲線依然無(wú)法細(xì)致區(qū)分，相互的最大溫差均在0.2 ℃之內(nèi)，因此對(duì)流換熱系數(shù)數(shù)值的改變對(duì)輪軌接觸區(qū)溫度產(chǎn)生的影響可以忽略不計(jì)。由圖3可得：當(dāng)滑動(dòng)速度為1 m/s時(shí)，溫度達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡以后，無(wú)對(duì)流換熱系數(shù)下的溫度時(shí)稱(chēng)曲線仍然高于其他工況，但有、無(wú)對(duì)流換熱系數(shù)的工況之間的溫差明顯，這說(shuō)明對(duì)流系數(shù)的改變能夠明顯影響接觸區(qū)的溫度，這是因?yàn)樵摶瑒?dòng)速度下的輪軌摩擦產(chǎn)熱率低，使得對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)輪軌熱量的影響程度提升；綜上可得：2種滑動(dòng)速度下對(duì)流換熱系數(shù)存在的各工況相對(duì)于對(duì)流換熱系數(shù)不存在的工況接觸區(qū)的溫度降低明顯，所以在輪軌的滑動(dòng)分析中對(duì)流換熱這一現(xiàn)象不應(yīng)該被忽略；對(duì)于2 m/s或者更高速度的輪軌數(shù)值模擬，由于輪軌摩擦生熱功率較高，其對(duì)接觸區(qū)溫度造成的影響顯著地高于對(duì)流換熱系數(shù)數(shù)值變化的影響，故在輪軌滑動(dòng)數(shù)值模擬中可以將對(duì)流換熱系數(shù)設(shè)為定值，并不會(huì)影響研究結(jié)果；而對(duì)于 1 m/s或者更低速度的輪軌滑動(dòng)數(shù)值模擬，對(duì)流換熱系數(shù)數(shù)值的變化對(duì)接觸區(qū)溫度有不可忽視的影響，因此對(duì)流換熱系數(shù)的精確取值有待進(jìn)行深入研究。

圖2 滑動(dòng)速度2 m/s接觸區(qū)最高溫度時(shí)程曲線Fig. 2 Highest temperature curve of contact region under 2 m/s

圖3 滑動(dòng)速度1 m/s接觸區(qū)最高溫度時(shí)程曲線Fig. 3 Highest temperature curve of contact region under 1 m/s

3.2 接觸斑分析

輪軌摩擦產(chǎn)生的熱量使輪軌溫度顯著升高，極易引起輪軌材料的相變，從而改變接觸斑的大小，由于對(duì)流換熱能夠影響輪軌的溫度，所以對(duì)流換熱數(shù)值的變化也有可能會(huì)引起接觸斑面積的改變；圖4~5分別為無(wú)對(duì)流換熱系數(shù)和對(duì)流換熱系數(shù)為 40 W/(m2·K)條件下，2種速度對(duì)應(yīng)的相應(yīng)輪軌接觸斑形狀，其形狀基本符合赫茲接觸理論，其他各有對(duì)流換熱系數(shù)工況下的接觸斑具有相似的分布特點(diǎn)，當(dāng)滑動(dòng)速度為2 m/s時(shí)，隨著對(duì)流換熱系數(shù)的增加在溫度最高點(diǎn)時(shí)刻輪軌接觸斑的面積分別達(dá)到101.59 ，86.22，86.43，86.58和86.80 mm2，無(wú)對(duì)流換熱工況的接觸斑面積明顯高于有對(duì)流換熱系數(shù)的面積，而各有對(duì)流換熱系數(shù)工況的接觸斑面積相差甚小，這說(shuō)明對(duì)流換熱的存在對(duì)溫度的影響進(jìn)一步對(duì)接觸斑的面積產(chǎn)生了影響，但對(duì)流換熱系數(shù)的變化對(duì)接觸斑的大小幾乎沒(méi)有影響；當(dāng)滑動(dòng)速度為1 m/s時(shí)，隨對(duì)流換熱系數(shù)的增加在溫度最高點(diǎn)時(shí)輪軌接觸斑的面積分別為：98.99，95.55和 96.75 mm2，最大接觸壓力分別達(dá)到1.15，1.09和1.01×109Pa，各工況間有著不容忽視的差異。從 2個(gè)方面，說(shuō)明在該速度下對(duì)流換熱的有無(wú)及數(shù)值的改變對(duì)溫度的影響也進(jìn)一步影響了接觸區(qū)的形變，從而導(dǎo)致接觸斑和接觸壓力的差異。

圖4 無(wú)對(duì)流換熱系數(shù)接觸斑Fig. 4 Shape of contact spot without coefficient about convective heat transfer

3.3 等效應(yīng)力分析

在車(chē)輪軸重等機(jī)械力作用下，接觸區(qū)溫度的數(shù)值及其分布加之溫度造成的輪軌接觸區(qū)形變，都會(huì)造成接觸區(qū)等效應(yīng)力的變化。圖6~7分別為無(wú)對(duì)流換熱系數(shù)和對(duì)流換熱系數(shù)為80 W/(m2·K)條件下，2種速度對(duì)應(yīng)的溫度最高時(shí)刻等效應(yīng)力橫向切片圖，其他各有對(duì)流換熱系數(shù)工況下的切片圖均與之類(lèi)似(以向右為輪軌滑動(dòng)的正方向)，由圖可以看出：輪軌接觸區(qū)的等效應(yīng)力最大值處于鋼軌表面以下約2 mm處。在滑動(dòng)速度2 m/s工況下，隨著對(duì)流換熱系數(shù)的增加溫度最高時(shí)刻各接觸區(qū)的最大等效應(yīng)力分別為0.529，0.609，0.611，0.610和0.610 GPa，有對(duì)流換熱系數(shù)工況的最大等效應(yīng)力要大于無(wú)對(duì)流換熱系數(shù)的工況，在滑動(dòng)過(guò)程中車(chē)輪軸重保持不變，這說(shuō)明對(duì)流換熱系數(shù)的存在對(duì)接觸區(qū)溫度造成的影響導(dǎo)致輪軌材料發(fā)生形變，這進(jìn)一步造成了接觸區(qū)等效應(yīng)力的差異，但有對(duì)流換熱系數(shù)的各工況之間的最大等效應(yīng)力非常接近。對(duì)于1 m/s的工況，溫度最高時(shí)刻隨著對(duì)流換熱系數(shù)的增加各接觸區(qū)的最大等效應(yīng)力為0.540，0.519和0.527 GPa，除了有無(wú)對(duì)流換熱系數(shù)工況之間的最大等效應(yīng)力存在明顯差異外，有對(duì)流換熱系數(shù)的各工況之間的等效應(yīng)力數(shù)值也存在一定的差異，這說(shuō)明在該滑動(dòng)速度下，對(duì)流換熱系數(shù)的不同造成的各工況之間溫度的差異也進(jìn)一步影響了各工況的等效應(yīng)力。

圖5 有對(duì)流換熱系數(shù)接觸斑形狀Fig. 5 Shape of contact spot with coefficient about convective heat transfer

圖6 無(wú)對(duì)流換熱系數(shù)等效應(yīng)力橫向切片圖Fig. 6 Equivalent stress horizontal slice figure without coefficient about convective heat transfer

圖7 有對(duì)流換熱系數(shù)等效應(yīng)力橫向切片圖Fig. 7 Equivalent stress horizontal slice figure with coefficient about convective heat transfer

4 結(jié)論

1) 各工況下接觸區(qū)是先升溫，后緩慢降溫然后達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，且滑動(dòng)摩擦熱能夠達(dá)到輪軌材料的相變溫度。

2) 對(duì)流換熱的存在能夠明顯影響接觸區(qū)的溫度，在輪軌滑動(dòng)摩擦熱研究中不應(yīng)忽略，但對(duì)于 2 m/s或更高速度的研究，因生熱率的影響更加突出所以可將對(duì)流換熱系數(shù)取為定值，對(duì)于1 m/s或更低速度的研究，由于輪軌滑動(dòng)產(chǎn)熱率相對(duì)較低，使得換熱系數(shù)數(shù)值變化的影響變得突出，故還需對(duì)換熱系數(shù)的精確選取展開(kāi)深入研究。

3) 在2種滑動(dòng)速度下對(duì)流換熱系數(shù)的有、無(wú)對(duì)各工況接觸斑的大小均有不同程度的影響，在2 m/s的滑動(dòng)速度下接觸斑的大小受換熱系數(shù)數(shù)值改變的影響較小，在1 m/s的滑動(dòng)速度下?lián)Q熱系數(shù)數(shù)值的改變對(duì)接觸斑的影響不可忽視。

4) 輪軌接觸區(qū)的等效應(yīng)力最大值處于鋼軌表面以下約2 mm處；各工況等效應(yīng)力最大值與接觸斑受對(duì)流換熱系數(shù)數(shù)值變化的影響規(guī)律類(lèi)似。

[1] 郭俊, 李偉, 溫澤峰, 等. 基于熱力耦合的鋼軌接觸疲勞裂紋擴(kuò)展特性分析[J]. 機(jī)械強(qiáng)度, 2011, 33(6): 879-884.GUO Jun, LI Wei, WEN Zefeng, et al. Growth behavior analysis of contact fatigue crackin rail based on thermo-mechanical coupling[J]. Journal of Mechanical Strength, 2011, 33(6): 879-884.

[2] 肖乾, 林鳳濤, 王成國(guó), 等. 變摩擦系數(shù)條件下的輪軌滾動(dòng)接觸特性分析[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2012, 34(6): 24-28.XIAO Qian, LIN Fengtao, WANG Chengguo, et al.Analysis on wheel-rail rolling contact characteristics with variable friction coefficient[J]. Journal of the China Railway Society, 2012, 34(6): 24-28.

[3] 劉洋, 劉振, 吳亞平, 等. 考慮變摩擦系數(shù)的輪軌系統(tǒng)滑動(dòng)接觸熱彈塑性應(yīng)力分析[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2015,36(5): 87-93.LIU Yang, LIU Zhen, WU Yaping, et al. Thermal elastic-plastic stress analysis of wheel/rail system sliding contact considering the changing friction coefficients[J].China Railway Science, 2015, 36(5): 87-93.

[4] 王偉, 王彩蕓, 郭俊, 等. 輪軌滑動(dòng)摩擦生熱分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì), 2011, 28(4): 10-15.WANG Wei, WANG Caiyun, GUO Jun, et al. Analysis of wheel/rail sliding friction thermal[J]. Journal of Machine Design, 2011, 28(4): 10-15.

[5] 王宏臣, 李明金, 劉永利. 基于有限元的車(chē)輪純滑動(dòng)時(shí)鋼軌三維熱彈性分析[J]. 城市軌道交通研究, 2016(5):49-52.WANG Hongchen, LI Mingjin, LIU Yongli. Threedimensional thermal-elastic system analysis of complete sliding wheel based on finite element[J]. Urban Mass Transit, 2016(5): 49-52.

[6] 顧少杰, 楊新文, 練松良. 基于非 Hertz滾動(dòng)接觸理論的輪軌滑動(dòng)摩擦生熱分析[J]. 內(nèi)蒙古科技大學(xué)學(xué)報(bào),2015, 34(1): 67-71, 90.GU Shaojie, YANG Xinwen, LIAN Songliang. Analysis of the wheel-rail friction heating during wheel sliding based on no-hertz rolling contact theory[J]. Journal of Inner Mongolia University of Science and Technology,2015, 34(1): 67-71, 90.

[7] 吳磊, 溫澤峰, 金學(xué)松. 車(chē)輪原地打滑時(shí)輪軌接觸界面摩擦溫升分析[J]. 工程力學(xué), 2007, 24(10): 150-155.WU Lei, WEN Zefeng, JIN Xuesong. Wheel/rail frictional temperature analysis under wheel rolling[J].Engineering Mechanics, 2007, 24(10): 150-155.

[8] 趙鑫, 溫澤峰, 金學(xué)松. 輪軌滾動(dòng)摩擦溫升分析[J]. 摩擦學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 25(4): 358-363.ZHAO Xin, WEN Zefeng, JIN Xuesong. Rolling friction temperature analysis of wheel/rail[J]. Tribology, 2005,25(4): 358-363.

[9] 趙鑫, 溫澤峰, 金學(xué)松. 表面不平順對(duì)輪軌摩擦溫度場(chǎng)的影響[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào), 2005, 5(2): 19-22.ZHAO Xin, WEN Zefeng, JIN Xuesong. Uneven surface effect on temperature distribution of wheel and rail contact[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2005, 5(2): 19-22.

[10] 郭俊, 趙鑫, 金學(xué)松, 等. 全制動(dòng)工況下輪軌熱-機(jī)耦合效應(yīng)的分析[J]. 摩擦學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 26(5): 489-493.GUO Jun, ZHAO Xin, JIN Xuesong, et al. Analysis of wheel/rail thermo-mechanical coupling effects in sliding case[J]. Tribology, 2006, 26(5): 489-493.

[11] Newton S D, Clark R A. An investigation into the dynamic effects on the track of wheel flats on railway vehicles[J]. Journal of Mechanical Engineering Science,1979, 21(4): 287-297.

[12] 金學(xué)松, 劉啟躍. 輪軌摩擦學(xué)[M]. 北京: 中國(guó)鐵道出版社, 2004.JIN Xuesong, LIU Qiyue. Wheel/rail tribology[M].Beijing: China Railway Press, 2004.

[13] 楊世銘, 陶文銓. 傳熱學(xué)[M]. 北京: 高等教育出版社,2006.YANG Shiming, TAO Wenquan. Heat transfer[M].Beijing: Higher Education Press, 2006.

[14] 肖廣文. 鋼軌焊接接頭傷損分析[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2009.XIAO Guangwen. Study on rail weld defect[D]. Chengdu:Southwest Jiaotong University, 2009.