不同軸重重載列車作用下輪軌垂向力試驗研究

吳斌，劉斌,，曾志平,，魏煒

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2. 中南大學(xué) 重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075 3. 中鐵工程設(shè)計咨詢集團有限公司，北京 100055)

隨著重載鐵路向高速大軸重發(fā)展，輪軌垂向力的精確表達顯得尤為重要[1-3]。輪軌垂向力是引起列車-軌道-軌下基礎(chǔ)系統(tǒng)隨機振動、沖擊、疲勞破壞的直接根源，直接影響到列車的運行平穩(wěn)性和安全性，對于脫軌理論和動力學(xué)研究都有重大意義[4-8]。長期以來，諸多學(xué)者對輪軌垂向力的測試方法以及輪軌垂向力的分布進行了研究[9-11]?，F(xiàn)有的輪軌垂向力測試方法主要是測力鋼軌法和測力輪對法[12]。陳建政[10]在系統(tǒng)總結(jié)國內(nèi)外測試方法的基礎(chǔ)上，對輪軌垂向力測試方法做出了大量理論與試驗研究。李奕璠等[13]基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法，設(shè)計了測力鋼軌輪軌垂向力連續(xù)輸出算法，能對采樣頻率低于8 720.9 Hz的輪軌垂向力信號進行實時處理。黃輝等[12,14]通過建立鋼軌的有限元模型，確定了輪軌垂向力連續(xù)測量的方案；并針對測試過程中出現(xiàn)的噪聲干擾問題，基于小波變換對輪軌垂向力信號降噪，達到了比較理想的效果。梁晨等[15]對 25 t軸重的重載列車荷載譜進行了試驗分析。然而大部分關(guān)于輪軌垂向力的研究僅停留在測試方法以及室內(nèi)試驗[5]研究，由于現(xiàn)場測試條件受限，現(xiàn)場實測試驗及研究較少，特別是大軸重(30 t及以上)列車作用下的輪軌垂向力研究成果鮮見報道。本文依托重載鐵路30 t軸重實車綜合試驗，采用測力鋼軌法對輪軌垂向力進行測試，獲得不同軸重列車作用下輪軌垂向力樣本，并對測試數(shù)據(jù)進行了基線漂移與降噪處理[14]。經(jīng)過對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，揭示了不同軸重作用下輪軌垂向力的變化規(guī)律，對于指導(dǎo)重載鐵路工程結(jié)構(gòu)設(shè)計、數(shù)值分析、養(yǎng)護維修等具有參考價值。

1 試驗概況與測試方法

1.1 試驗概況

依托朔黃重載鐵路，開展不同軸重重載列車作用下軌道結(jié)構(gòu)動力特性現(xiàn)場試驗。1)試驗測點所在線路狀況：直線段，線路狀況良好，列車勻速運行通過測點；2)軌道狀況：朔黃鐵路重車線，無縫線路，75 kg/m鋼軌，Ⅲ型混凝土軌枕，鋼軌與軌枕均正常無損傷，扣件類型為彈條Ⅱ型扣件；道床為碎石道砟，道砟厚度 40 cm，軌道結(jié)構(gòu)況良好；3)C64K貨車、C70A貨車、C80貨車、KM98貨車均為四軸貨車[16]。貨車主要參數(shù)如表1所示。

表1 貨車主要參數(shù)Table 1 Main parameters of the trains

試驗內(nèi)容包括輪軌力、鋼軌位移和加速度、軌枕位移和加速度、道床加速度等，其中輪軌垂向力試驗儀器采用德國 IMC系統(tǒng)操作軟件以及全橋應(yīng)變花，通過IMC數(shù)據(jù)采集儀實時獲取列車經(jīng)過時鋼軌的垂向應(yīng)變動態(tài)響應(yīng)ε。根據(jù)文獻[17]，輪軌垂向力測試儀器工作頻率不應(yīng)低于5 000 Hz，本試驗中設(shè)定采用頻率為10 000 Hz?，F(xiàn)場測試情況如圖1~3所示。

1.2 測試方法與原理

采用測力輪軌法進行測試。根據(jù)文獻[18]，測試輪軌垂向力的應(yīng)變花分別貼在軌腰兩側(cè)的中和軸上。應(yīng)變片方向與鋼軌縱向成 45°角，測試垂直力由4個應(yīng)變花組成1個橋。

圖1 IMC數(shù)據(jù)采集儀Fig. 1 IMC data acquisition instrument

圖2 鋼軌垂向力測試Fig. 2 Measurement of wheel-rail vertical force

圖3 試驗現(xiàn)場概況Fig. 3 Overview of field experiment

試驗前先開展走車標(biāo)定[11]，即某一軸重列車以低速運行(一般采用5 km/h，此時最大輪軌垂向力可視為靜輪重 P0)，測定該列車作用下所對應(yīng)的鋼軌應(yīng)變峰值標(biāo)ε；利用試驗過程中所測的不同軸重列車作用下鋼軌應(yīng)變峰值動ε，按照鋼軌應(yīng)變隨輪軌垂向力線性變化關(guān)系，即可獲得不同軸重列車作用下的動態(tài)輪軌垂向力峰值動P。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 試驗數(shù)據(jù)處理方法

測試數(shù)據(jù)按電算方法進行分析、處理主要有以下3步驟：第1步，試驗數(shù)據(jù)電算處理前，應(yīng)進行篩選，以排除因傳感器失靈、2次儀表工作不正常、信號丟失等原因而出現(xiàn)的異常信號[19]；第2步，針對輪軌垂向力信號中的噪聲，用一種基于小波理論的綜合去噪法[7]處理得到理想信號數(shù)據(jù)；第3步，測試數(shù)據(jù)時間歷程(波形圖)的正負(fù)峰值，采用Matlab軟件Findpeaks函數(shù)對波形圖的峰值進行提取，得到峰值樣本。

經(jīng)過以上試驗數(shù)據(jù)處理，得到大量的輪軌垂向力峰值樣本動P。其中21 t軸重C64K貨車44列，有效樣本數(shù)量為12 764個(速度68.4~75.7 km/h)，23 t軸重C70A貨車7列，有效樣本數(shù)量為2 823個(速度69.5~74.9 km/h)，25 t軸重C80貨車18列，有效樣本數(shù)量為8 287個(速度68.0~72.3 km/h)，30 t軸重KM98試驗車15列，有效樣本數(shù)量為2 085個(速度 69.0~109.6 km/h)。由于 C64K/軸重 21 t，C70A/軸重23 t和C80/軸重25 t 3種貨車均在68.0~75.7 km/h速度范圍內(nèi)，且每列車在直線線路上勻速行駛，故分析軸重對輪輪軌垂向力影響時，視其等級速度為70 km/h，并與相應(yīng)速度等級時KM98/軸重30 t輪軌垂向力綜合分析。

基于上述方法所得的輪軌垂向力峰值樣本P動，由數(shù)理統(tǒng)計方法可得樣本平均值、最大值、標(biāo)準(zhǔn)差以及變異系數(shù)等統(tǒng)計值。本文采用控制變量法對輪軌垂向力各統(tǒng)計值特性進行分析，即相同速度情況下不同軸重對輪軌垂向力統(tǒng)計值的影響分析，以及相同軸重列車下不同速度對輪軌垂向力統(tǒng)計值的影響分析。在以上特性分析的基礎(chǔ)上，對輪軌垂向力的分布規(guī)律進行共性探討，并采取大量數(shù)值回歸分析，擬合得到平均值、標(biāo)準(zhǔn)差與軸重、速度的聯(lián)合關(guān)系式，并對不同軸重重載列車輪軌垂向力統(tǒng)計特征值進行預(yù)測。

2.2 軸重對輪軌垂向力的影響分析

通過數(shù)據(jù)可得，速度70 km/h時不同軸重列車輪軌垂向力統(tǒng)計值隨軸重變化規(guī)律如圖4所示。由圖可知，速度70 km/h時，不同軸重列車輪軌垂向力隨軸重呈規(guī)律性變化。

圖4(a)表明，隨著軸重的遞增，輪軌垂向力平均值呈線性增大。當(dāng)軸重由21 t增大到23 t，平均值由123.69 kN增大到133.4 kN，即軸重提高1 t(10 kN)，輪軌垂向力平均值增加5 kN。文獻[9]依托大秦重載鐵路軌道動力學(xué)長期監(jiān)測數(shù)據(jù)，獲得了25 t軸重的輪軌荷載分布特征，其平均值為138.00 kN、最大值為177.00 kN，而本文所得平均值為142.40 kN，最大值為177.36 kN，誤差分別為3.1%和0.2%。通過數(shù)值處理擬合得到速度70 km/h時不同軸重列車輪軌垂向力平均值隨軸重變化方程如式(1)所示：

擬合優(yōu)度adj R2=0.998 51，擬合程度很高。如軸重 30 t時，實測平均值 168.74 kN，而擬合值f1(300)=168.07 kN，誤差為0.41%。

圖4 速度70 km/h時列車輪軌垂向力統(tǒng)計值隨軸重變化圖Fig. 4 Change of wheel-rail vertical force statistics with axle load at speed of 70 km/h

圖4 (b)表明，輪軌垂向力最大值隨著軸重的增大而增大。軸重由21 t增大到30 t時，最大值分別為174.00，174.12，177.36和184.55 kN。通過數(shù)值處理，擬合得到速度 60~80 km/h時列車輪軌垂向力最大值隨軸重變化方程如式(2)所示，擬合優(yōu)度adjR2=0.933 24。

當(dāng)列車速度70 km/h時，輪軌垂向力最大值變化不大，說明在該運行速度下，輪軌接觸較穩(wěn)定。

圖4(c)表明，輪軌垂向力標(biāo)準(zhǔn)差與軸重呈負(fù)指數(shù)函數(shù)式減小。軸重由21 t增大到30 t時，標(biāo)準(zhǔn)差分別為10.63，9.57，8.85和7.93 kN。通過數(shù)值處理，擬合得到速度60~80 km/h時列車輪軌垂向力標(biāo)準(zhǔn)差隨軸重變化方程如式(3)所示，擬合優(yōu)度 adj R2=0.994。

圖4(d)表明，輪軌垂向力變異系數(shù)隨軸重增大而線性減小。軸重由21 t增大到30 t時，變異系數(shù)分別為7.67，7.10，6.19和4.17。通過數(shù)值處理，擬合得到速度 60~80 km/h時列車輪軌垂向力變異系數(shù)隨軸重變化方程如式(4)所示，擬合優(yōu)度 adj R2=0.994 29。

由4(c)和4(d)的結(jié)果可知，速度70 km/h時重載列車軸重越大，標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)越小，一方面說明隨著車輛技術(shù)更加先進，在緩沖減振性能上得到改進；另一方面也說明軸重的增加在很大程度上使輪軌垂向力分布更加集中?？傮w而言，軸重增加，列車運行更平穩(wěn)。

2.3 速度對輪軌垂向力的影響分析

隨著列車運行速度的提高，輪軌垂向力的演變必然隨之呈現(xiàn)相關(guān)共性與特性。由于篇幅限制，本文僅以30 t軸重列車為例，分析得到輪軌垂向力統(tǒng)計值隨速度的變化關(guān)系如圖5所示。從中可見，隨著車速增大，30 t軸重列車輪軌垂向力平均值、最大值、標(biāo)準(zhǔn)差以及變異系數(shù)均呈增大趨勢。

圖5 30 t軸重列車輪軌垂向力統(tǒng)計值隨速度的變化圖Fig. 5 Change of wheel-rail vertical force statistics with speed ataxle load of 30 t

圖5 (a)表明，當(dāng)速度為70，80，90，100和110 km/h時，輪軌垂向力平均值分別為168.3，168.74，170.32，174.34和183.25 kN。以70 km/h時平均值為基準(zhǔn)，80，90，100和110 km/h時輪軌垂向力平均值增幅分別是0.26%，1.2%，3.6%和8.88%，由此可見，速度增大，輪軌相互作用動力系數(shù)相應(yīng)變大，亦使得軌道結(jié)構(gòu)的破壞和養(yǎng)護維修成本增加，對軌道、路基或橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計提出了更大挑戰(zhàn)[20-21]。通過數(shù)值處理，擬合得到30 t軸重作用下輪軌垂向力平均值隨速度的變化函數(shù)如式(5)所示，擬合優(yōu)度adjR2=0.999 78。

圖5(b)表明，當(dāng)速度為70，80，90，100和110 km/h時，輪軌垂向力最大值分別為174，184.55，191.37，204.40和212.50 kN。以70 km/h時輪軌垂向力最大值為基準(zhǔn)，80，90，100和110 km/h時輪軌垂向力最大值增幅分別是6.06%，9.98%，17.47%和22.13%，通過數(shù)值處理，擬合得到30 t軸重作用下輪軌垂向力最大值隨速度的變化函數(shù)如式(6)所示，擬合優(yōu)度adjR2=0.979 16。

圖5(c)和圖5(d)表明，當(dāng)速度為70，80，90，100和110 km/h時，輪軌垂向力標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.1，7.03，8.98，12.50 和 13.70 kN，變異系數(shù)分別為 4.17，5.28，7.17和7.48。以70 km/h時數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，80，90，100和110 km/h時輪軌垂向力標(biāo)準(zhǔn)差增幅分別是37%，76%，145%和168%，輪軌垂向力變異系數(shù)增幅分別是30%，64.85%，120%和133.6%。隨著速度增大，輪軌垂向力偏離程度變大。通過數(shù)值處理，擬合分別得到30 t軸重作用下輪軌垂向力標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)隨速度的變化函數(shù)如式(7)和式(8)所示：

擬合優(yōu)度分別為 adjR2=0.952 88和 adjR2=0.960 35，擬合程度均較高。

圖6 不同軸重列車輪軌垂向力分布圖Fig. 6 Distribution of wheel-rail vertical force under different axle load

2.4 輪軌垂向力分布規(guī)律分析

輪軌垂向力分布的確定對鐵路工程結(jié)構(gòu)疲勞強度檢算和可靠性計算都有重要意義?；诒驹囼灥玫酱罅康妮嗆壌瓜蛄Ψ逯禈颖緞覲，利用數(shù)值處理軟件繪制頻數(shù)直方圖，經(jīng)過曲線擬合，得到21，23，25 和30 t軸重列車作用下輪軌垂向力概率密度分布如圖6所示，以及概率密度分布函數(shù)分別如式(13)所示，擬合優(yōu)度adjR2均大于0.95。

1) 21 t軸重列車輪軌垂向力概率密度分布函數(shù)：

2) 23 t軸重列車輪軌垂向力概率密度分布函數(shù)：

3) 25 t軸重列車輪軌垂向力概率密度分布函數(shù)：

4) 30 t軸重列車輪軌垂向力概率密度分布函數(shù)：

經(jīng)過以上分析可知，不同軸重列車作用下輪軌垂向力服從正態(tài)分布。文獻[22]通過對某重載鐵路現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，采用非參數(shù)檢驗方法，檢驗輪軌力是否符合正態(tài)分布，所得結(jié)論與本文結(jié)論一致。

由概率理論可根據(jù)式(13)計算得到不同軸重列車作用下輪軌垂向力的取值概率：

2.5 輪軌垂向力平均值、標(biāo)準(zhǔn)差與軸重、速度的聯(lián)合關(guān)系式

在輪軌關(guān)系中，影響隨機變量輪軌垂向力的因素主要是軸重和速度。文獻[23]給出了垂直荷載平均值Pd和均方差jd關(guān)系式。隨著運輸條件的變化，該關(guān)系式已經(jīng)難以表達現(xiàn)有輪軌垂向力特征。根據(jù)前文控制變量分析所得軸重及速度對輪軌垂向力的影響，重新構(gòu)建適合現(xiàn)行鐵路輪軌垂向力聯(lián)合關(guān)系式如式(14)和式(15)所示：

式中：P0為靜輪重，kN；Pd為輪軌垂向力平均值，kN；jd為輪軌垂向力標(biāo)準(zhǔn)差，kN；V為列車運行速度，km/h。

利用多元回歸分析方法，計算得到結(jié)果如表2，殘差百分比圖如圖7所示。

圖7 殘差百分比Fig.7 Percentage of residuals

回歸結(jié)果表明，系數(shù) a0，a1，a2，b0，b1和 b2都在 95%的置信區(qū)間內(nèi)，即模型參數(shù)滿足要求；p是與統(tǒng)計量F對應(yīng)的概率，因為p均小于0.05，拒絕H0，所以回歸模型成立。

由殘差圖7可知輪軌垂向力平均值Pd殘差百分比值小于1%，輪軌垂向力標(biāo)準(zhǔn)差 jd殘差百分比值小于2%，兩者擬合效果均很好。

基于上述分析，考慮到試驗誤差等外在因素影響，認(rèn)為模型檢驗合格、有效。

表2 回歸分析結(jié)果Table 2 Results of regression analysis method

根據(jù)式(14)和式(15)，針對目前重載鐵路高速大軸重的發(fā)展趨勢，可以得出不同軸重列車在不同速度時輪軌垂向力平均值 Pd和標(biāo)準(zhǔn)差 jd的預(yù)測值如表3和表4所示。

表3 不同工況下輪軌垂向力平均值Table 3 Mean of wheel-rail vertical force under different conditions

表4 不同工況下輪軌力標(biāo)準(zhǔn)差Table 4 Standard deviation of wheel-rail force under different conditions

3 結(jié)論

1) 隨著軸重增大，輪軌垂向力平均值與最大值相應(yīng)增大，而標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)變小，輪軌垂向力分布更加集中。

2) 隨著車速增大，輪軌垂向力平均值、最大值、標(biāo)準(zhǔn)差以及變異系數(shù)均呈增大趨勢，其中平均值的增幅最明顯。

3)不同軸重重載列車作用下輪軌垂向力服從正態(tài)分布，根據(jù)概率密度方程可計算輪軌垂向力的取值概率。

4) 通過對試驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，提出了輪軌垂向力平均值、標(biāo)準(zhǔn)差與軸重、速度的聯(lián)合關(guān)系式，可針對不同軸重列車以不同速度運行時輪軌垂向力平均值和標(biāo)準(zhǔn)差進行預(yù)測。

5) 研究成果可為重載鐵路工程結(jié)構(gòu)疲勞性能計算以及可靠性設(shè)計提供理論依據(jù)。

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