隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)列車風(fēng)荷載下接觸網(wǎng)系統(tǒng)的風(fēng)致振動響應(yīng)

楊偉超，何川，彭立敏，雷明鋒，張平平

(1. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

高速鐵路隧道內(nèi)列車風(fēng)風(fēng)速大，行車密度高，接觸網(wǎng)系統(tǒng)的風(fēng)致振動成為一個突出問題。接觸網(wǎng)通過吊柱與隧道拱頂襯砌連接，其頻繁往復(fù)振動會引起隧道襯砌結(jié)構(gòu)出現(xiàn)應(yīng)力損傷，進(jìn)一步會導(dǎo)致拱頂襯砌結(jié)構(gòu)疲勞和失穩(wěn)等。列車風(fēng)一直是高速鐵路隧道氣動效應(yīng)的重要研究內(nèi)容。20世紀(jì)70年代和80年代Pope 等[1-2]在英國的Patchway隧道和法國的Rilly-La-Montagne隧道(均為單線，無豎井)內(nèi)進(jìn)行隧道壓力波和活塞風(fēng)的現(xiàn)場實(shí)測。Gilbert等[3]采用1:25動模型分析4節(jié)ICE2列車駛?cè)胨淼罆r的列車風(fēng)時程和峰值分布。長期以來，我國在隧道通風(fēng)工程中均采用“活塞作用系數(shù)”法計(jì)算活塞風(fēng)速度[4]；20世紀(jì)80年代，史力生[5]采用理論分析和現(xiàn)場實(shí)測的方法，通過對活塞風(fēng)衰減規(guī)律進(jìn)行分析得到雙線鐵路隧道內(nèi)沿程阻力系數(shù)；李炎等[6-7]通過理論分析的方法，建立隧道內(nèi)流場的連續(xù)性方程、能量方程和動量方程，確定單線、無豎井、橫通道及斜井的隧道內(nèi)活塞風(fēng)風(fēng)壓的基本控制方程，提出針對高速鐵路隧道內(nèi)列車風(fēng)的一維計(jì)算方法。李人憲等[8]采用數(shù)值計(jì)算方法，提出列車風(fēng)對人體最大水平作用力計(jì)算關(guān)系式和人體附近最大列車風(fēng)速計(jì)算關(guān)系式，同時提出高速列車附近人體安全距離的建議。費(fèi)瑞振等[9]采用數(shù)值模擬方法對高速列車在隧道內(nèi)運(yùn)行時列車風(fēng)的變化規(guī)律和分布特征進(jìn)行研究，計(jì)算隧道內(nèi)兩側(cè)疏散通道上不同位置在列車運(yùn)行過程中的最大風(fēng)速，分析在列車風(fēng)作用下人員的安全性。譚鵬等[10]采用數(shù)值模擬方法對列車在城際鐵路隧道內(nèi)運(yùn)行過程中所產(chǎn)生的列車風(fēng)變化過程進(jìn)行分析，計(jì)算高速列車在隧道內(nèi)運(yùn)行時隧道內(nèi)沿縱向不同位置列車風(fēng)最大風(fēng)速，并對隧道內(nèi)列車風(fēng)縱向和橫向分布特性進(jìn)行探討。但以上研究主要基于隧道內(nèi)作業(yè)人員安全方面，研究對象主要集中在風(fēng)速、風(fēng)向和時空特性等列車風(fēng)本身特性方面，對列車風(fēng)荷載下隧道內(nèi)附屬設(shè)施的動力響應(yīng)和累積損傷的研究相對較少。接觸網(wǎng)系統(tǒng)是高速鐵路的生命線工程，也是影響我國鐵路運(yùn)輸安全暢通的五大設(shè)備故障之一[11-12]。隧道內(nèi)接觸網(wǎng)一般采用吊柱形式固定在拱頂，而隧道拱頂結(jié)構(gòu)相對薄弱，密實(shí)性和背后空洞等初始損傷問題一直比較突出。在列車風(fēng)荷載的作用下，接觸網(wǎng)支(吊)柱、腕臂、預(yù)埋滑道軌槽、螺栓或隧道襯砌等處會出現(xiàn)應(yīng)力集中區(qū)，并出現(xiàn)裂紋[13]，在多次重復(fù)變化的荷載作用下，在裂紋的尖端形成尖銳的缺口，又造成新的應(yīng)力集中區(qū)。在循環(huán)荷載的連續(xù)作用下，裂紋會越來越大，構(gòu)件上能夠承受應(yīng)力的面積越來越小，直至最終突然破壞。根據(jù)萬曉燕等[14]在遂渝線提速綜合氣動試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)列車以200 km/h速度突入松林堡隧道和荊竹嶺隧道時，隧道內(nèi)列車風(fēng)分別達(dá)到19.7 m/s和17.1 m/s，風(fēng)速相當(dāng)于可摧毀樹枝的8級大風(fēng)。目前，我國高速鐵路干線的運(yùn)營速度可達(dá) 250~380 km/h，列車風(fēng)荷載對隧道內(nèi)附屬設(shè)施的影響不容忽視。本文以高速鐵路隧道內(nèi)接觸網(wǎng)為研究對象，建立列車-接觸網(wǎng)-隧道結(jié)構(gòu)-空氣的精細(xì)化計(jì)算模型，通過流固耦合計(jì)算的方法，分析高速鐵路隧道內(nèi)列車風(fēng)的時空變化規(guī)律，研究列車風(fēng)荷載作用下隧道內(nèi)接觸網(wǎng)系統(tǒng)的動位移、加速度和振型等動力響應(yīng)特性，研究結(jié)果對高速鐵路隧道內(nèi)接觸網(wǎng)的設(shè)計(jì)和施工提供參考，也為以后隧道襯砌結(jié)構(gòu)的動力和耐久性設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 計(jì)算方法及模型

列車風(fēng)荷載作用下接觸網(wǎng)系統(tǒng)的振動屬于典型的流固耦合問題，首先在列車分荷載下接觸網(wǎng)會產(chǎn)生變形或運(yùn)動，而接觸網(wǎng)的變形和運(yùn)動反過來又影響列車風(fēng)的分布和運(yùn)動。流固耦合的控制方程包括流體控制方程、固體動力方程和流固耦合方程。

1.1 流體控制方程

流體控制方程由質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律等組成。列車風(fēng)屬于可壓縮牛頓流體，控制方程可采用Arbitrary Lagrangian Eulerian(ALE)格式的的非定?？蓧嚎sN-S方程[15]為：

式中：W為守恒量；F(W)和Fv分別為無黏和黏性矢通量；vgn為法向運(yùn)動速度，具體表達(dá)式和各變量物理意義見文獻(xiàn)[15]。

湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)的K-ε雙方程，湍動能(k)方程為：

湍動能耗散率(ε)方程

1.2 接觸網(wǎng)系統(tǒng)動力方程

列車風(fēng)荷載誘發(fā)的接觸網(wǎng)系統(tǒng)動力方程由牛頓第二定律導(dǎo)出[16]：

其中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；P(t)為結(jié)構(gòu)外載荷；U為t時刻節(jié)點(diǎn)的位移向量。結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程采用Newmark法求解。

1.3 流固耦合方程

在流固耦合交接面處，應(yīng)滿足流體與固體切應(yīng)力τ，位移d，熱流量q和溫度T等變量的相等或守恒，滿足如下4個方程：

其中：下標(biāo)f表示流體；下標(biāo)s表示固體。

1.4 計(jì)算模型

鐵路隧道內(nèi)接觸網(wǎng)懸掛的安裝方式主要有 2種[17]：1)二襯澆注完成后鉆孔并采用錨栓固定；2)在二襯施工時預(yù)埋滑道，接觸網(wǎng)懸掛直接在滑道上安裝固定。本文采用第1種安裝方式，結(jié)構(gòu)布置圖如圖1所示。隧道內(nèi)接觸網(wǎng)系統(tǒng)包括定位還是反定位2種型式，其均由平腕臂、斜腕臂、定位管、腕臂支撐、套管單耳和管帽等組成。反定位的跨度相對較大，其風(fēng)致振動效應(yīng)更為顯著，本文以反定位為背景進(jìn)行研究。

圖1 接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)布置圖Fig. 1 Layout of contact networks system

隧道混凝土襯砌和接觸網(wǎng)支持結(jié)構(gòu)采用實(shí)體單元建模，如圖2所示。大氣選用標(biāo)準(zhǔn)理想氣體，隧道襯砌采用C35混凝土，接觸網(wǎng)采用Q235A熱軋型鋼，力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 襯砌及接觸網(wǎng)系統(tǒng)力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of lining and contact networks system

1.5 邊界條件

列車、隧道內(nèi)壁和接觸網(wǎng)壁面設(shè)置為無滑移墻邊界；接觸網(wǎng)與隧道相連部分的壁面設(shè)置為固定約束，接觸網(wǎng)與大氣相連部分的壁面設(shè)置為流固耦合面；流體和固體中的接觸網(wǎng)處壁面通過數(shù)據(jù)傳遞聯(lián)系。接觸網(wǎng)除受到氣動荷載外，還受到接觸線曲線力Fj，承力索力Fc和重力G，根據(jù)文獻(xiàn)[11]的計(jì)算方法，分別取Fj為3.01 kN，F(xiàn)c為2.11 kN，直接施加在相應(yīng)受力位置，重力G通過材料密度實(shí)現(xiàn)。

列車以時速 350 km/h的速度突入單線雙洞隧道，列車與隧道相對運(yùn)動采用動網(wǎng)格方法實(shí)現(xiàn)。接觸網(wǎng)壁面設(shè)置為系統(tǒng)耦合區(qū)域，隧道與接觸網(wǎng)相連部分的壁面設(shè)置為變形區(qū)域。流體部分、固體部分和流固耦合部分?jǐn)?shù)值計(jì)算的時間步長和耦合滯至?xí)r間保持一致。

圖2 隧道接觸網(wǎng)系統(tǒng)計(jì)算模型Fig. 2 Calculation model of tunnel contact networks system

2 接觸網(wǎng)系統(tǒng)的振動響應(yīng)特性

以列車速度350 km/h駛過單線雙洞隧道(隧道長度500 m，斷面積70 m2)時的計(jì)算結(jié)果，對接觸網(wǎng)和隧道結(jié)構(gòu)的振動特性進(jìn)行分析。

2.1 接觸網(wǎng)系統(tǒng)主振型

模態(tài)分析是瞬態(tài)動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，下面對接觸網(wǎng)系統(tǒng)的各階模態(tài)的特性進(jìn)行分析，圖3為列車風(fēng)作用下接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)振動的前6階振型。

由圖 3 的結(jié)果可以看出，第 1階振型為接觸網(wǎng)支持結(jié)構(gòu)在平腕臂和定位管的帶動下沿隧道縱向前后擺動，擺動時兩者方向一致，頻率為 4.01 Hz；第2階振型為接觸網(wǎng)支持結(jié)構(gòu)在平腕臂和定位管的帶動下沿隧道縱向前后擺動，擺動時兩者方向相反，頻率為11.14 Hz；第3階振型為接觸網(wǎng)支持結(jié)構(gòu)在吊柱的帶動下沿隧道橫向左右擺動，頻率為13.83 Hz；第4階振型為接觸網(wǎng)支持結(jié)構(gòu)在吊柱的帶動下沿隧道縱向前后擺動，頻率為15.57 Hz。第5階和第6階振型為局部振動，分別表現(xiàn)為定位管的前后和上下擺動，頻率為19.56 Hz和23.33 Hz。

圖3 接觸網(wǎng)支持結(jié)構(gòu)振型圖Fig. 3 Vibration mode of the contact networks structure

由模態(tài)分析的結(jié)果可知：接觸網(wǎng)支持結(jié)構(gòu)的自有振型以前后振動為主，其頻譜比較密集，既有對稱振型，又有反對稱振型；而左右擺動的自有振型相對較少，另外對于定位管附近，則出現(xiàn)上下和前后振型。整體上，列車風(fēng)荷載作用下接觸網(wǎng)系統(tǒng)振動主要表現(xiàn)為：以沿著隧道縱向的前后擺動為主，左右擺動和扭轉(zhuǎn)為輔的復(fù)雜振動特性。

2.2 接觸網(wǎng)振動位移

圖4為接觸網(wǎng)系統(tǒng)定位管的動位移響應(yīng)結(jié)果。

圖4 接觸網(wǎng)定位器處動位移時程變化Fig. 4 Time-history of displacement of the contact network locator

從圖4的計(jì)算結(jié)果可知：

1) 定位器的動位移在列車風(fēng)開始增加時接觸網(wǎng)定位器開始出現(xiàn)振動，但此時的列車風(fēng)風(fēng)速較小，振動幅度相對也相對較??；隨著車頭達(dá)到定位器，風(fēng)速開始加大，定位器的振動速度也開始增大；當(dāng)列車車尾經(jīng)過后，接觸網(wǎng)定位器的振動開始減小，但此時隧道內(nèi)尚有列車風(fēng)，接觸網(wǎng)在風(fēng)荷載的作用下保持一定振動。

2) 接觸網(wǎng)的振動方向與列車風(fēng)幅度與列車風(fēng)各分量的風(fēng)速幅度基本一致，其中沿縱向列車風(fēng)風(fēng)速較大，因此振動位移也相對較大，其次為橫向振動，而豎向振動相對很小，可以忽略，由于隧道內(nèi)的列車風(fēng)主要是沿著隧道的縱向方向分量，因此接觸網(wǎng)的振動方向也主要是沿著列車的運(yùn)行方向。

3) 定位器的縱向最大動位移約為148.2 mm，出現(xiàn)在車尾經(jīng)過時，橫向最大位移約為112.3 mm，出現(xiàn)在車頭經(jīng)過時，豎向列車風(fēng)最大動位移約為2.6 mm，出現(xiàn)在車頭經(jīng)過時，合風(fēng)速的最大位移約為166.2 mm，出現(xiàn)在車尾經(jīng)過時。

2.3 接觸網(wǎng)振動加速度

圖5為接觸網(wǎng)定位管的振動加速度響應(yīng)結(jié)果。

從上述計(jì)算結(jié)果可知：

1) 定位器的加速度在車頭到來前約1 s開始出現(xiàn)變化，最大的振動范圍主要在列車車體經(jīng)過時間段，隨著車尾的經(jīng)過，隧道內(nèi)風(fēng)速減小，定位器的振動加速度變化量也開始減小，在約1.5 s后基本恢復(fù)到近似靜止?fàn)顟B(tài)。

2) 定位器的振動加速度的峰值與位移的峰值基本保持一致，其中縱向最大動位移約為139.4 m/ s2，出現(xiàn)在列車車尾經(jīng)過時，橫向最大位移約為-109.5 m/s2，出現(xiàn)在車頭經(jīng)過時，豎向列車風(fēng)最大動位移約為 1.6 m/s2，出現(xiàn)在車頭經(jīng)過時，合風(fēng)速的最大位移約為 140.8 m/s2，出現(xiàn)在列車車尾經(jīng)過時間附近。

圖5 接觸網(wǎng)定位器處加速度時程變化Fig. 5 Time-history of acceleration of the contact network locator

3 隧道襯砌的振動響應(yīng)特性

以螺栓連接處的襯砌混凝土為研究對象，分析列車風(fēng)荷載作用下接觸網(wǎng)連接處襯砌混凝土的氣固耦合振動響應(yīng)。接觸網(wǎng)吊柱通過法蘭盤和螺栓與隧道相接，則螺栓處的應(yīng)力相對更大。定義如下測點(diǎn)，沿著列車行駛方向第1排，且遠(yuǎn)離隧道中心線的螺栓為1號，靠近隧道中心線的螺栓為2號，與1號螺栓對應(yīng)的為3號，另外一處為4號，具體示意如圖6所示。

3.1 接觸網(wǎng)附近襯砌動應(yīng)力

圖7為列車以速度350 km/h駛過單線雙洞隧道(隧道長度500 m，斷面積70 m2)時，1號螺栓前后左右4個方向上襯砌表面混凝土的動應(yīng)力響應(yīng)時程曲線。

圖6 接觸網(wǎng)與襯砌混凝土連接處測點(diǎn)布置Fig. 6 Measuring points arrangement in connection between the contact network and the lining concrete

圖7 接觸網(wǎng)連接處襯砌表面的動應(yīng)力時程Fig. 7 Time-history of dynamic stress in connection between the contact network and the lining

由以上結(jié)果可以看出：

1) 在螺栓附近各個方向上動應(yīng)力時程曲線變化規(guī)律基本一致，即在列車風(fēng)剛開始出現(xiàn)時，襯砌的動應(yīng)力逐漸增大，到列車車體經(jīng)過時動應(yīng)力達(dá)到最大值，之后動應(yīng)力開始逐漸減小，即襯砌結(jié)構(gòu)的動應(yīng)力與列車風(fēng)的變化幅度基本是相互對應(yīng)的；

2) 不同方向上的動應(yīng)力峰值存在一定差異，靠近測點(diǎn)A處的動應(yīng)力達(dá)到0.276 MPa，測點(diǎn)C的動應(yīng)力達(dá)到約0.23 MPa，這與列車風(fēng)的主要是由沿著隧道縱向的分量相對較大是相吻合的，而在橫向的分量相對較小，因此，測點(diǎn)B和測點(diǎn)D的動應(yīng)力相對較小。

3) 沿著列車運(yùn)行方向，動應(yīng)力最大值出現(xiàn)在車頭經(jīng)過時，如測點(diǎn)A和測點(diǎn)C；而垂直于列車運(yùn)行方向，動應(yīng)力最大值出現(xiàn)在車尾經(jīng)過時。

4) 相對于列車荷載作用，氣動荷載作用下襯砌結(jié)構(gòu)的動應(yīng)力變化幅度相對更大，其主要原因在于氣動荷載是通過接觸網(wǎng)的振動作用于襯砌結(jié)構(gòu)，而接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)呈下懸狀態(tài)，列車風(fēng)作用下其振動幅度相對較大，從而傳遞較大幅度的交變振動荷載。

3.2 接觸網(wǎng)附近襯砌加速度

圖8為列車以速度350 km/h駛過單線雙洞隧道(隧道長度500 m，斷面積70 m2)時，為1號螺栓附近A點(diǎn)附近襯砌表面混凝土的加速度響應(yīng)時程。

由以上結(jié)果可以看出：

1) 與接觸網(wǎng)的加速度變化時程類似，螺栓附近襯砌混凝土的加速度變化與氣動荷載的變化過程相一致，即在列車風(fēng)剛開始出現(xiàn)時，襯砌的加速度逐漸增大，到列車車體經(jīng)過時達(dá)到最大值，之后動應(yīng)力開始逐漸減??；縱向加速的峰值出現(xiàn)在車尾經(jīng)過時，橫向和豎向加速度的峰值出現(xiàn)在車頭經(jīng)過時，最后的合成加速度峰值出現(xiàn)在車頭經(jīng)過時。

2) 加速度方向變化量與列車風(fēng)各分量的特征相一致，對列車風(fēng)各個風(fēng)速分量中，風(fēng)速峰值大小為：縱向分量>橫向分量>豎向分量，因此襯砌混凝土加速度的各方向分量也表現(xiàn)出相似的規(guī)律，即：縱向分量>橫向分量>豎向分量。

3) 由于接觸網(wǎng)系統(tǒng)和襯砌混凝土的受力環(huán)境和約束條件的差異，相對于接觸網(wǎng)定位器的加速度峰值，襯砌混凝土加速度峰值相對較低，其中襯砌結(jié)構(gòu)的各分量加速度(縱、橫向和豎向)峰值分別為1.62，1.77和0.28 m/s2，僅相對于接觸網(wǎng)定位器的加速度分量(縱、橫向和豎向峰值分別為139.4，109.5和1.6 m/s2)1.16%，1.62%和17.5%。

圖8 接觸網(wǎng)連接處襯砌表面的振動加速度時程Fig. 8 Time-history of vibration acceleration in connection between the contact network and the lining

4 結(jié)論

1) 列車風(fēng)荷載作用下接觸網(wǎng)系統(tǒng)振動主要表現(xiàn)為以沿著隧道縱向的前后擺動為主，左右擺動和扭轉(zhuǎn)為輔的振動效應(yīng)，其中第1，2和4階振型的主振頻率分別為4.01，11.14和15.57 Hz，均沿隧道縱向前后擺動；第3階振型的主振頻率為13.83 Hz，沿隧道橫向左右擺動。

2) 接觸網(wǎng)系統(tǒng)的動位移和加速度的振動時間與振幅均與列車風(fēng)相一致，即接觸網(wǎng)系統(tǒng)的振動與列車風(fēng)出現(xiàn)同步，車頭達(dá)到風(fēng)速開始加大，振動位移、速度和加速度同時開始增大，在車尾經(jīng)過時達(dá)到最大值。各分量的幅度大小順序?yàn)椋嚎v向分量>橫向分量>豎向分量。

3) 螺栓附近襯砌的動位移和加速度的振動時間也與接觸網(wǎng)系統(tǒng)和列車風(fēng)的變化趨勢基本一致，其中沿隧道縱向的動應(yīng)力相對較大，沿隧道橫向的動應(yīng)力相對較??；相對于接觸網(wǎng)系統(tǒng)，襯砌的動位移的主頻相對較少。

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