例談感悟小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的途徑

林瑋

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從整體上貫穿著兩條紅線，一條是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能（明線），另一條是數(shù)學(xué)思想方法（暗線）。在小學(xué)階段，我們不妨將數(shù)學(xué)思想方法看作一個整體概念——對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)反映。

目前小學(xué)生中存在著課堂上學(xué)會了，但一遇到實(shí)際問題又不會解決的現(xiàn)象，這是知識的學(xué)習(xí)與思想方法的學(xué)習(xí)脫節(jié)的結(jié)果。圍繞數(shù)學(xué)思想方法來高屋建瓴地進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，是數(shù)學(xué)教學(xué)取得成功的重要保證。

那么可以通過哪些途徑在小學(xué)數(shù)學(xué)中感悟數(shù)學(xué)思想方法呢？

一、提高感悟數(shù)學(xué)思想方法的意識性

數(shù)學(xué)思想方法只能從相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容中體現(xiàn)出來，因此教師必須深入鉆研教材，努力挖掘教材中感悟思想方法的各種因素，并在教學(xué)目標(biāo)中提出不同階段的具體要求，有時還要創(chuàng)造性地使用教材，以利數(shù)學(xué)思想方法的感悟。

例如：學(xué)習(xí)乘法分配律時，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生應(yīng)用乘法分配律容易出現(xiàn)“漏乘”的現(xiàn)象，并且自己不知道錯在哪里了。分析主要原因是學(xué)生對乘法分配律的算理理解得不清，內(nèi)容抽象。怎樣突破這一教學(xué)難點(diǎn)呢？筆者做了這樣的嘗試：

如圖：求圖中大長方形的面積。有學(xué)生想到：1.25×7+1.25×1=8.75+1.25=10還有學(xué)生想到：1.25×（7+1）=1.25×8=10。學(xué)到這里，有的學(xué)生情不自禁地說“噢！這不就是乘法分配律嗎？看著圖，我一下子就想明白了！”通過感悟“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，以形輔數(shù)、由數(shù)想形，使抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律直觀化、形象化，突破了教學(xué)難點(diǎn)，為具體形象思維向抽象邏輯思維過渡搭建了橋梁。

二、把握感悟數(shù)學(xué)思想方法的過程性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要揭開數(shù)學(xué)那種嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的面紗，還要讓學(xué)生親身參與“知識再發(fā)現(xiàn)”的過程，在過程的嘗試中，使學(xué)生獲取知識，掌握思想方法，從而使能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得到提高。

例如：在“除數(shù)是小數(shù)的除法”教學(xué)過程中，適時感悟“化歸”的思想方法取得了較好的效果。

師問：請同學(xué)講一講 怎樣計(jì)算？（復(fù)習(xí)舊知）然后出示 。讓同學(xué)們先比較這兩道題有什么不同？（揭示矛盾）誰來試算這道題？（設(shè)難激趣）老師用黑板擦把0.7的小數(shù)點(diǎn)和0遮住并問：如果沒有0和小數(shù)點(diǎn)，你們會算嗎？為什么？（暴露思維過程：因?yàn)槌龜?shù)是整數(shù)的除法我們學(xué)過了）我們現(xiàn)在有沒有辦法把它變成我們會解決的問題？（有，只要把除數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)變?yōu)檎麛?shù)）（引導(dǎo)探索，在關(guān)鍵處轉(zhuǎn)化）除數(shù)變了，要使商不變，我們又該怎么辦？（利用商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)）請同學(xué)們思考一下這個問題，至此，學(xué)生的思維過程徹底暴露。

三、注重感悟數(shù)學(xué)思想方法的啟發(fā)性

啟發(fā)式教學(xué)和因材施教是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的瑰寶，數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的，指導(dǎo)學(xué)生挖掘、提煉、揣摩、概括數(shù)學(xué)思想方法不僅是可能而且是必要的。

例如：五年級學(xué)習(xí)了平面圖形的面積之后筆者曾經(jīng)設(shè)計(jì)過這樣的練習(xí)。

（1）如圖：求圖中陰影部分的面積。

經(jīng)過思考學(xué)生運(yùn)用“內(nèi)含相減”的方法，先計(jì)算出整個梯形的面積，再計(jì)算出空白三角形的面積，最后相減得到陰影部分的面積。

（2）如上圖：求圖中陰影部分的面積。（已知A點(diǎn)為梯形下底的中點(diǎn)）

與上一題比較，發(fā)現(xiàn)缺少上底的數(shù)據(jù)，但A點(diǎn)是梯形下底的中點(diǎn)。學(xué)生能想到陰影部分是底為5厘米、高為4厘米的兩個三角形，分別求出兩個三角形的面積再求出總和，即陰影部分的面積。

（3）如圖：求圖中陰影部分的面積。

A點(diǎn)不再是特殊點(diǎn)，此題似乎不能直接解答。在幾何畫板軟件中拖動A點(diǎn)，鼓勵學(xué)生從不同的角度看問題，動腦筋再認(rèn)真思考一下。最終，學(xué)生運(yùn)用了符號思想解決了這個問題——左邊三角形的底用字母a表示，右邊三角形的底用字母b表示。涂色部分的面積是：a×4× +b×4× =（a+b）×4× =10×4× =20（平方厘米）

（4）這道題還有不同的解答方法嗎？

啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)去分析問題，巧妙轉(zhuǎn)化。拖動左邊三角形上的B點(diǎn)拽到C點(diǎn)處。拖動之前和拖動之后的三角形面積相等（等底等高），涂色部分拼成了一個大的三角形，直接求面積即可：10×4× =20（平方厘米）。根據(jù)同樣的道理想象，拖動C點(diǎn)也可以解決問題。

使用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來研究數(shù)學(xué)問題，靜中有動、動中有變，在變化中發(fā)現(xiàn)不變的內(nèi)涵。通過一題多變、一題多解啟發(fā)學(xué)生，針對不同思維特點(diǎn)的學(xué)生采用不同的思想方法因材施教，使學(xué)生在實(shí)際的運(yùn)用中感悟數(shù)學(xué)思想方法的神奇，享受數(shù)學(xué)思考的快樂，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞曾說過“完善的數(shù)學(xué)思想方法猶如北極星，使人們找到正確的道路?！笔聦?shí)上，以上的舉例僅是拋磚引玉，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能反映數(shù)學(xué)思想方法發(fā)揮的巨大作用，因?yàn)樗鼘⒅R和智慧融為一體，恰如“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，堅(jiān)持長期地、通俗易懂地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，能給孩子們插上思維的翅膀，使他們在數(shù)學(xué)的王國里飛得更高、更遠(yuǎn)。

編輯 謝尾合