掌握“兩化一算”，突破解析大關(guān)

殷玉波

解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何圖形的一門學(xué)科，屬于幾何學(xué)范疇.但是研究問題的方法是代數(shù)方法，這與初中平面幾何所用的方法是不同的.

用代數(shù)的方法研究幾何問題，為近代數(shù)學(xué)的發(fā)展開拓出一片廣闊的天地.為什么這么說呢？

近代數(shù)學(xué)本質(zhì)上是變量數(shù)學(xué)，變量數(shù)學(xué)的第一個(gè)里程碑是解析幾何的發(fā)明.解析幾何的核心思想是在平面上引進(jìn)所謂的“坐標(biāo)”的概念，并借助這種坐標(biāo)將平面上的點(diǎn)和有序數(shù)對（x，y）之間建立一一對應(yīng)關(guān)系.每一對實(shí)數(shù)（ x，y）都對應(yīng)平面上的一個(gè)點(diǎn)；反之，每一個(gè)點(diǎn)都對應(yīng)于它的坐標(biāo)（x，y）.以這種方式可以將一個(gè)代數(shù)方程.f（x，y）-o與平面上一條曲線對應(yīng)起來，于是幾何問題就歸結(jié)為代數(shù)問題，并反過來通過對代數(shù)問題的研究發(fā)現(xiàn)新的幾何結(jié)果，這樣做的好處，就是用思維取代了觀察.

要用代數(shù)方法研究幾何圖形，首先需要把圖形問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)形式，然后才能用代數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算，在獲得代數(shù)結(jié)果后，還需要把代數(shù)結(jié)果轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論，即：

從這個(gè)流程圖可以看出：任何一個(gè)解析幾何問題的解決都是通過“兩化”（幾何圖形代數(shù)化與代數(shù)結(jié)果幾何化）、“一算”（代數(shù)訃算）實(shí)現(xiàn)的.這個(gè)“兩化”是解析幾何的基本思想.學(xué)習(xí)中一定要深刻地去認(rèn)識它、理解它，抓住了它就緊緊地抓住了解析幾何的根本.

需要特別指出的是：

（1）圖形問題代數(shù)化是解析幾何的核心，它是通過大數(shù)學(xué)家笛卡兒和費(fèi)馬創(chuàng)造性地提出兩個(gè)觀念（用坐標(biāo)表示點(diǎn)的觀念和用方程表示曲線的觀念）實(shí)現(xiàn)的.這兩個(gè)觀念的提出把古老的代數(shù)與幾何緊緊地聯(lián)系起來，使兩種數(shù)學(xué)形式根據(jù)需要可以“互化”，這具有十分重要的意義，是數(shù)學(xué)史上具有劃時(shí)代意義的里程碑.深刻認(rèn)識和理解這兩個(gè)觀念對于學(xué)習(xí)解析幾何也是非常重要的.

什么樣的圖形問題可以代數(shù)化呢？肯定是要有明顯的幾何特征.所以，分析圖形的幾何特征，就是解決解析幾何的突破口.比如，直線是最簡單的幾何圖形，直線的幾何特征就是“直”！

將直線放在平面直角坐標(biāo)系中，“直”的幾何表示就是角度（方向）不變，而“角度”是幾何概念，我們要將其用代數(shù)表示，然后才能進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算.

（2）解析幾何中的代數(shù)計(jì)算也具有明確的幾何意義.在進(jìn)行代數(shù)計(jì)算時(shí)一定要“再現(xiàn)其幾何意義”，把握住這一點(diǎn)，將會有效提高代數(shù)計(jì)算的水平.同時(shí)，在解題時(shí)，有時(shí)計(jì)算量是很大的，因此，樹立“優(yōu)化思路”、“簡化運(yùn)算”的意識，并適時(shí)總結(jié)這方面酌經(jīng)驗(yàn)對提高解題能力也是至關(guān)重要的，

以上兩點(diǎn)都需要同學(xué)們在學(xué)習(xí)中不斷思考才能逐步體會到.endprint