跨音速透平葉柵尾緣劈縫射流的數(shù)值研究

姚世傳， 陳 榴， 軒笠銘， 施鎏鎏， 戴 韌

(上海理工大學 能源與動力工程學院， 上海 200093)

透平高壓級在考慮冷氣摻混影響條件下的氣動性能是提高發(fā)動機性能的關鍵.由于高溫、高壓、高負荷的特點，跨音速高壓透平的試驗非常困難，準備周期長，投入也相當大.Denton[1]指出，將先進的數(shù)值模擬方法應用于透平內(nèi)部流動計算，可以大大提升燃機的性能.快速準確地預測尾緣劈縫射流參數(shù)對葉柵氣動性能的影響，對葉片尾緣冷卻結(jié)構(gòu)設計具有重要的理論指導意義.

跨音速透平葉柵流動具有復雜的激波波系，激波與邊界層和尾跡的相互作用會顯著影響葉柵的氣動性能和效率.葉片尾緣激波不僅是葉型損失的一個主要來源，而且會引起葉片表面壓力脈動，誘發(fā)葉片發(fā)生振動[2].Denton等[3]預測了跨音速透平中尾緣的損失，預測結(jié)果顯示其占透平總損失的1/3左右.尾緣激波撞擊相鄰葉片吸力面，使邊界層發(fā)生分離，熵顯著增加.尾緣激波會使葉柵氣動損失增加，而尾緣劈縫結(jié)構(gòu)既能冷卻葉片尾緣，也能對尾緣激波結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的影響.

通過尾緣劈縫射流引入較低溫度的氣體來冷卻葉片尾緣，可將尾緣溫度控制在材料的許可溫度以下，避免葉片表面因溫度分布不均勻而產(chǎn)生熱應力，以保證葉片能安全、長時間工作.Deckers等[4]的研究結(jié)果表明，流場壓力分布和激波位置的改變會導致葉片尾緣的壓力發(fā)生變化，射流溫度對壓力分布和氣動損失的影響不大，有劈縫射流的厚尾緣的氣動損失比無劈縫薄尾緣的氣動損失更小.Wang等[5]認為吹風比的變化對葉片表面馬赫數(shù)分布的影響很小.Sieverding[6]在研究中發(fā)現(xiàn)，隨著馬赫數(shù)從0.96增大到1.34，激波在葉片吸力面上的入射點位置向上游移動了葉片弦長的1%～2%，尾緣射流對尾緣激波強度的影響不大.Rehder[7]的研究表明，激波損失和邊界層損失是葉柵總損失的重要組成部分，但尾緣射流對激波損失和邊界層損失的影響很小. Laskowski等[8]分別采用定常和非定常數(shù)值計算得到跨音速帶冷氣噴射的透平導葉尾跡流場，結(jié)果表明尾緣激波強度隨冷氣噴射量的增加而減弱.Saracoglu等[2，9]也認為尾緣射流削弱了激波對相鄰葉片的作用.綜上可知，葉片尾緣劈縫射流能夠降低氣動損失，但有關尾緣劈縫射流影響尾緣激波強度的機制目前尚有不同的認識，還有待進一步深入研究.

筆者基于Sieverding[6]實驗中的跨音速導葉，采用數(shù)值模擬方法研究了透平葉片尾緣劈縫射流對尾緣激波結(jié)構(gòu)、尾跡流場特征及氣動性能的影響，盡可能保證數(shù)值模擬工況與實驗工況一致.在相同出口馬赫數(shù)下，比較不同射流進口總壓對葉柵內(nèi)部激波和氣動性能的影響，以期為優(yōu)化尾緣劈縫射流參數(shù)、降低跨音速葉柵氣動損失和改善高負荷透平葉柵性能提供理論指導.

1 數(shù)值計算方法

1.1 計算模型與邊界條件

筆者參照圖1(a)所示的Sieverding[6]實驗中的葉型建立計算模型，圖1(b)為筆者計算采用的尾緣射流葉型，其幾何參數(shù)見表1，圖中的Cax為軸向弦長.因為采用二維數(shù)值模擬[10]，故可將原葉片模型進行簡化，取消射流進口位置的圓柱腔室，采用一段截面作為射流進口.計算工況如表2所示，計算域周向使用周期性邊界條件，參照實驗工況設定葉片表面為絕熱邊界.

(a) 實驗葉型[6]

(b) 尾緣對開縫葉型

幾何參數(shù)數(shù)值弦長C/mm64.6柵距g/mm46.512安裝角β/(°)47.5進口氣流角α/(°)0喉口寬度o/mm19.418尾緣直徑te/mm3.0尾緣楔角δ/(°)7.0劈縫寬度d/mm1.0

1.2 網(wǎng)格驗證

模擬計算采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，拓撲結(jié)構(gòu)采用“HOH”結(jié)構(gòu).計算域入口距葉片前緣為1倍弦長，計算域出口距葉柵尾緣為3倍弦長，邊界層網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為40個，增長比為1.05.葉片尾緣處網(wǎng)格示意圖如圖2所示.通過3套不同數(shù)量的網(wǎng)格，采用S-A湍流模型計算無劈縫葉型，葉片表面的等熵馬赫數(shù)分布如圖3所示，壓力面上的計算結(jié)果與實驗結(jié)果總體吻合較好，吸力面上等熵馬赫數(shù)的計算結(jié)果與實驗結(jié)果大體趨勢一致，但在20%～30%弦長處，實驗得到的波前馬赫數(shù)高于模擬計算得到的馬赫數(shù).這可能是因為實驗采用壓力探針，能精確測到葉片表面的壓力，但定常數(shù)值模擬對葉片表面壓力分布的計算與y+有關.結(jié)合表3可知，網(wǎng)格B和網(wǎng)格C下葉柵出口氣流角、波前馬赫數(shù)及激波位置的預測結(jié)果基本相同，說明網(wǎng)格B可以滿足求解精度的要求.

表2 數(shù)值模擬工況

(a)無劈縫(b)對開縫

圖2 葉片尾緣附近網(wǎng)格示意圖

Fig.2 Meshing of the area near trailing edge of the blade

圖3 不同網(wǎng)格下葉片表面的等熵馬赫數(shù)分布

1.3 湍流模型驗證

一方程湍流模型是指在湍流平均流動方程的基礎上，多求解一個表示湍流黏性的輸運方程.近年來，應用較多的一方程湍流模型有Baldwin-Barth(B-B)模型、S-A模型等.這些模型都是直接建立渦團黏性系數(shù)輸運方程的.相對于兩方程湍流模型，S-A模型的計算量較小，穩(wěn)定性較好，計算網(wǎng)格在物面處不需要很精細，與代數(shù)模型的網(wǎng)格量級相當即可.另外，S-A模型方程是“當?shù)亍毙偷模丛谀骋稽c上模型方程不受其他點的解影響，適用于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格[11].采用S-A模型對二維RAE2822和三維ONERA M6機翼的黏性流場進行數(shù)值模擬，結(jié)果表明S-A模型能較好地撲捉激波，與實驗吻合得較好.在識別激波以及大尺度分離流動時表現(xiàn)較好[12].

表3 網(wǎng)格無關性比較

預測跨音速流動性能的關鍵是激波撲捉的質(zhì)量，筆者選擇顯式AUSM+格式求解可壓縮N-S方程，空間上對流動和湍流黏性采用三階MUSCL差分方式.為了提高計算精度和效率，計算過程中采用多重網(wǎng)格技術，多重網(wǎng)格數(shù)為6.在數(shù)值求解過程中，方程中每一項的求解殘差均設定為10-3，以保證計算嚴格收斂.

采用4種湍流模型(Standardk-ε、RNGk-ε、Realizablek-ε和S-A)得到的葉片表面等熵馬赫數(shù)分布如圖4所示.與實驗值相比，Standardk-ε模型的數(shù)值黏性較大，激波被抹平，幾乎沒有間斷.Realizablek-ε模型在45%軸向弦長附近預測到了非物理激波，RNGk-ε、Realizablek-ε和S-A模型預測所得波前馬赫數(shù)高于實驗值，但是激波位置與實驗值比較吻合，激波強度(即波前后的速度比)也與實驗值比較接近.在壓力面的中弦，S-A模型與實驗值更接近.綜合評價上述4種模型后，認為選擇S-A模型比較適宜.

圖4 不同湍流模型葉片表面等熵馬赫數(shù)分布

1.4 各種損失的計算方法

葉型損失主要由邊界層損失、激波損失和尾跡摻混損失3部分組成，對于相同的葉型和出口馬赫數(shù)，在不同射流進口總壓下，這3部分損失所占比例會發(fā)生變化.因此，正確認識不同射流壓比下各部分損失的變化規(guī)律對損失的預估及控制是非常有必要的.

從動能損失的角度出發(fā)，將各損失進行拆分.葉柵總動能損失為主流和射流進口總壓質(zhì)量加權(quán)平均值與流道出口總壓平均值之差.總動能損失系數(shù)ζtotal定義為

(1)

式中：p01為流道進口總壓，Pa；p0j為射流進口總壓，Pa；p05為流道出口總壓，Pa.

由于邊界層的存在，葉片近壁區(qū)存在一層低能流體，該部分流體攜帶的能量與邊界層外流體攜帶能量之差為邊界層損失.因此，邊界層損失Δe的定義為

(2)

式中：um為邊界層外速度，m/s；u為邊界層內(nèi)速度，m/s；ρ為流體密度，kg/m3；δ為邊界層厚度,m.

分別對尾緣附近的壓力面和吸力面邊界層進行計算，可得總邊界層損失.邊界層損失系數(shù)ζbl定義為

(3)

由激波引起的損失可通過計算激波前后的總壓變化得到，激波損失系數(shù)ζshock定義為

(4)

式中：p4為激波后靜壓，Pa；p04為激波后總壓，Pa；p03為激波前總壓，Pa；γ為比熱容比.

尾跡摻混損失由總動能損失減去邊界層損失和激波損失后得到，所以尾跡摻混損失系數(shù)ζml定義為

ζml=ζtotal-ζbl-ζshock

(5)

2 計算結(jié)果與分析

2.1 激波結(jié)構(gòu)

圖5為葉片表面等熵馬赫數(shù)分布.由圖5可以看出，與無劈縫工況相比，有劈縫射流時的波前馬赫數(shù)和激波前后速度比均較低，說明劈縫射流使作用于吸力面的激波強度降低；射流壓比為0.50時激波強度最小；隨著射流壓比增大，作用于吸力面的激波強度也逐漸增強.有劈縫射流時，激波在吸力面入射點的位置向前緣移動；Sieverding[6]的實驗結(jié)果也有類似現(xiàn)象.

圖5 葉片表面等熵馬赫數(shù)分布

圖6為尾緣下游2倍尾緣直徑處等熵馬赫數(shù)沿尾緣法向的分布.劈縫射流使尾緣燕尾波的位置向上游偏轉(zhuǎn)，燕尾波張角增大，也使燕尾波的波前馬赫數(shù)減小，使激波強度減弱，但射流對壓力面燕尾波強度的削弱作用更明顯，使吸力面?zhèn)妊辔膊◤姸嚷愿哂趬毫γ鎮(zhèn)妊辔膊◤姸?分析不同射流壓比可以發(fā)現(xiàn)，射流壓比為0.50時波前后速度比最小，激波強度最弱，燕尾波張角最大；繼續(xù)增大射流壓比，燕尾波強度與張角的變化不明顯.無劈縫射流時，尾跡區(qū)吸力面和壓力面?zhèn)染嬖诘退俜逯?，且尾跡區(qū)的速度分布不均勻，這會使剪切摻混作用加強；尾緣射流可以彌補尾跡區(qū)的速度虧損，使尾跡區(qū)的速度分布基本均勻.

圖6 尾跡區(qū)等熵馬赫數(shù)沿尾緣法向的分布

圖7為數(shù)值紋影與尾緣附近流線分布.由圖7可知，無劈縫射流時，尾跡區(qū)低動量流體與主流發(fā)生剪切摻混形成脫落渦，使流線發(fā)生扭曲，在緊靠尾緣附近出現(xiàn)回流區(qū)，漩渦和回流區(qū)使尾跡區(qū)的壓力低于主流區(qū)的壓力，在壓力梯度作用下形成燕尾波，而且尾跡流向長度較大，導致激波脫體.射流可為低能尾跡注入額外動量，使尾跡壓力回升，尾跡與主流側(cè)的壓力梯度減小，低動量流體的分布區(qū)域由無劈縫射流時的整個尾緣后流場變?yōu)閴毫γ婧臀γ嫖簿壓蟮木植繀^(qū)域，從而導致燕尾波強度減弱，燕尾波形成位置偏向上游，燕尾波張角增大.從圖6可以發(fā)現(xiàn)，射流對壓力面?zhèn)燃げ◤姸鹊南魅踝饔酶?，這是由于尾緣吸力面和壓力面?zhèn)鹊倪吔鐚雍穸扰c能量不同，尾緣吸力面?zhèn)鹊倪吔鐚酉鄬^厚，剪切、拖拽作用使射流向下游運動時偏向吸力面?zhèn)?，從而更易于帶走壓力面?zhèn)鹊牡蛣恿苛黧w，使壓力面?zhèn)任簿壓蟮膲毫Ψ植几泳鶆?壓比為0.50時，壓力面?zhèn)任簿壓蟮牧鲌龈泳鶆?，激波強度最?

(a)無劈縫(b)射流壓比為0.50

(c)射流壓比為1.00(d)射流壓比為1.25

圖7 數(shù)值紋影與流線分布

Fig.7 Shock wave structure and streamline distribution

2.2 尾跡形態(tài)

為了研究劈縫射流對速度尾跡的影響規(guī)律，分別在葉柵出口1.1Cax、1.2Cax和1.3Cax處沿周向提取速度的大小.圖8為速度尾跡沿柵距的分布曲線，采用無劈縫葉柵出口截面處的平均速度對提取的速度進行無量綱化.無劈縫射流時，尾跡低速峰值和尾跡寬度最大.有劈縫射流時，尾跡低速峰值降低且分布位置略偏向吸力面?zhèn)?；壓比?.50時，1.1Cax處的尾跡寬度較大，速度分布最均勻，均勻流場中的壓力梯度較小，使得尾緣燕尾波的強度相對較弱；射流壓比為1.25時，尾跡寬度最小，在1.2Cax及下游位置處的低速峰值最小，有利于降低尾跡摻混損失.

圖8 速度尾跡分布曲線

2.3 葉柵動能損失

圖9為不同射流壓比時葉柵的各種能量損失系數(shù)分布，并給出射流壓比與吹風比的對應關系.當尾緣無射流時，葉柵的總動能損失及各種損失均較大.劈縫射流可以降低激波損失和尾跡摻混損失，射流壓比為0.50時葉柵動能損失最小.隨著射流壓比從0.50增大到1.25，激波損失逐漸增大，尾跡摻混損失逐漸減小.由射流壓比與吹風比的關系可知，射流壓比為1.25時吹風比最接近1.0.結(jié)合圖8可知，射流對尾跡區(qū)動量的補充能力更大，使尾跡寬度和速度最低值均較小，最大程度地降低了尾跡摻混損失.劈縫射流及不同射流壓比對邊界層損失的影響很小，這與Rehder[7]的結(jié)論一致.

圖9 動能損失系數(shù)分布及吹風比

3 結(jié) 論

(1) 采用定常S-A模型對跨音速葉柵氣動性能進行計算，得到的計算結(jié)果與實驗值的偏差較小，該方法可快速獲得葉柵的整體氣動性能.

(2) 劈縫射流可以減小尾跡寬度與低速峰值，使尾跡流場的分布比較均勻，尾緣燕尾波強度減弱，射流向下游運動略偏向吸力面?zhèn)?，導致射流對壓力面?zhèn)燃げ◤姸鹊南魅踝饔酶?；射流通過改變尾跡低能流體的分布區(qū)域，使燕尾波的形成位置更貼近尾緣，激波張角增大.

(3) 劈縫射流可以降低激波損失和尾跡摻混損失，但對邊界層損失的影響不大，因而導致葉柵的總動能損失降低；隨著射流壓比增大，激波損失逐漸增大，尾跡摻混損失逐漸減小，當射流壓比為0.50時，葉柵的總動能損失最小.

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