多尺度特征和馬爾可夫隨機場模型的電力線場景點云分類法

楊俊濤，康志忠

中國地質大學(北京)土地科學技術學院, 北京 100083

電力對現(xiàn)代社會的活動至關重要。為了確保電力的不間斷供應，有必要對電力線進行有效地監(jiān)測和維護。對電網(wǎng)的監(jiān)測一般包括兩個方面：電力線構件和周圍物體(如植被)。不斷接近電力線生長的樹木可能破壞基礎設施，甚至導致大面積斷電與森林火災，因此需要對電力線附近的植被做定期監(jiān)測。而且，暴風雨以及其他自然災害也可能對電力線造成一定程度的破壞[1]。

傳統(tǒng)的人工巡檢方式存在勞動力強度大、效率低、復巡周期長等缺點。近年來，諸多學者致力于將遙感技術應用于電力線監(jiān)測中[1],其中機載LiDAR以其獨特的優(yōu)勢，被日漸廣泛地應用于電力巡線中。機載LiDAR在電力方面的研究主要是點云自動分類和電力線構件重建[2-6]，其中大部分提取電力線的方法是基于電力線的線性特征。文獻[2,6]利用霍夫變換提取電力線；文獻[7]利用多次回波和強度信息分離電力線和植被；文獻[8]通過分析首末次回波的高度差和強度信息分離電力線和植被；文獻[9]從點云數(shù)據(jù)中提取21個幾何特征并利用隨機森林將場景分類為電線、電塔、植被、建筑物和低矮物體；文獻[10]在分析點云場景的基礎上，提取點云的26個幾何特征，同時考慮一定的空間先驗信息利用JointBoost實現(xiàn)場景分類。

在分類任務中，引入空間上下文信息進行分類約束已經(jīng)成為研究人員的一個共識。文獻[11—12]以條件隨機場為框架，將上下文信息融入到點云分類決策中，使分類精度顯著提高。文獻[13]提出了一種融合航空影像輔助點云分類的方法，文中用SVM表達觀測數(shù)據(jù)的概率分布，基于馬爾可夫隨機場實現(xiàn)顧及上下文信息的土地利用分類。文獻[14]通過構建圖割模型做全局優(yōu)化，改善初始分類結果。因此，綜合MRF模型所描述的空間上下文信息和提取的點云幾何結構信息可以改善點云分類精度。

針對電力線場景中地物的連續(xù)性，本文提出了一種基于隨機森林后驗概率的馬爾可夫隨機場模型，記作MRF_RF模型，用于點云的分類與識別(如圖1所示)。首先結合空間金字塔理論構建多尺度視覺分類特征，以此描述空間點及其鄰域的幾何形狀信息；接著利用隨機森林分類器描述觀測數(shù)據(jù)的概率分布，基于馬爾可夫隨機場模型建立顧及上下文信息的先驗概率，構建一個多標記能量函數(shù)；最后利用多標記圖割技術最小化能量函數(shù)完成分類標簽優(yōu)化。

1 構建多尺度視覺分類特征

在點云視覺分類特征的計算中，通常需要連同三維鄰域內(nèi)的其他點一起統(tǒng)計和分析，因此計算點云的視覺分類特征首先需要考慮鄰域的形狀和大小[10，15]?？紤]到機載點云密度的變化，本文采用k鄰域定義待分類點的鄰域，作為計算點特征的支撐區(qū)域。

圖1 馬爾可夫隨機場分類模型Fig.1 MRF classification model

1.1 基于點的單尺度特征構建

由于機載LiDAR點云數(shù)據(jù)具有場景復雜、目標豐富、點密度變化以及存在噪聲點等問題，從大量激光雷達點云數(shù)據(jù)中提取有效信息進行場景分類始終是一個挑戰(zhàn)?？紤]到電力線場景的點云分布特點，綜合文獻[16—17]中對點云視覺分類特征的分析，選擇點云的絕對高度[17]、基于特征值的特征[11-13,16-17,19]和電力線形狀描述子作為分類點的視覺分類特征。

1.1.1 絕對高度

點云的絕對高度Nh由DSM與DTM[18]的差值表示,用于消除地形起伏的影響。

1.1.2 基于特征值的特征

基于特征值的特征可以用來描述當前點周圍小范圍內(nèi)的幾何形狀特征，被廣泛應用于激光雷達點云分類中。假設Cp表示點p的鄰域協(xié)方差矩陣，則Cp可以通過式(1)進行計算

(1)

1.1.3 電力線形狀描述子

盡管單條電力線具有很強的線性特征，但是實際場景中往往是兩條電力線或者多條電力線并行的結構(即分裂導線)。雙線或者多線并行結構在基于點鄰域建模提取幾何特征時，使得電力線的線性特征不再具有區(qū)分性。本文在分析電力線形狀分布以及場景特點的基礎上，參考ESP特征[20]提取的思路，提出一種描述雙線并行電力線形狀分布的特征描述子(powerline shape descriptor,PSD)。具體的提取流程如下：

(1) 取當前點p及其k鄰域內(nèi)所有點利用最小二乘擬合平面，并將當前點p及其鄰域點沿平面的法線方向投影到擬合平面上。

(2) 從投影點中隨機的選擇3個點p1、p2、p3，構造三角形Δp1p2p3，如果三角形的任意一條邊的邊長小于給定閾值(文中設定為電力線的直徑)，則重新選擇3個點。然后定義三角形中的最大角為θ。

(3) 將[60°,180°]平均分成6個區(qū)間，重復步驟(2)MaxIter次，統(tǒng)計最大角θ在每個區(qū)間中出現(xiàn)的頻率，構建角度頻率直方圖xPSD。

對于單條電力線的情形，當前點p及其鄰域點沿平面的法線方向投影到擬合平面上所得到的投影點近似呈一條直線分布(圖2(a))，此時通過隨機重復采樣選點構造的三角形Δp1p2p3中最大角θ取值在180°附近。因此隨機重復采樣統(tǒng)計得到的角度頻率直方圖中第6個區(qū)間的概率應該最高且其值接近1，而其他區(qū)間的概率接近0，如圖2(b)所示。對于雙線平行的情形，當前點p及其鄰域點沿平面的法線方向投影到擬合平面上所得到的投影點近似呈兩條直線平行分布(圖2(c))，此時通過隨機重復采樣選點構造的三角形Δp1p2p3中最大角θ是大于90°的，且從第2區(qū)間到第6區(qū)間概率呈遞增趨勢，如圖2(d)所示。對于其他非線結構的地物，當前點p及其鄰域點沿平面的法線方向投影到擬合平面上所得到的投影點是散亂分布的(圖2(e))，此時通過隨機重復采樣選點構造的三角形Δp1p2p3中最大角θ取值范圍是[60°,180°]且是等可能的，因此隨機重復采樣統(tǒng)計得到的角度概率直方圖近似為均勻分布，如圖2(f)所示。

圖2 不同地物構造電力線形狀特征示意圖Fig.2 Schematic diagram of power line shape with different surface features

1.2 基于單點的多尺度特征構建

根據(jù)文獻[19]的結論，k取值對不同地物的分類正確率產(chǎn)生不同的影響。考慮到點云在不同尺度下會表現(xiàn)出不同的紋理特征，本文參考空間金字塔匹配核思想[21]，提出構建多尺度的特征向量的策略。具體思路如下：分別取3個不同鄰域大小k值(即k=k0,k1,k2)計算當前點的視覺分類特征向量，然后連接成一個長分類特征向量構成當前點的多尺度分類特征向量F=[Nhfk0fk1fk2]，用于描述電力線三維場景。本文以單木為例說明多尺度特征向量提取流程，如圖3所示。圖中，分別取距離當前點最近的Nk0、Nk1、Nk2個點作為支撐區(qū)域構建當前點的單尺度特征向量fk0、fk1、fk2，將當前點3個尺度的特征向量fk0、fk1、fk2和絕對高度Nh連接成多尺度特征向量F。試驗結果表明，與單尺度特征向量相比，本文構建的多尺度特征向量具有更好的區(qū)分性和穩(wěn)健性。

圖3 多尺度特征向量提取流程Fig.3 The extracting process of multi-scale feature vector

圖3中，黑色點為當前點，灰色點為當前點鄰域Nki(i=0,1,2)內(nèi)的點?；谔卣髦档奶卣鱴eigen=[λ1λ2λ3AλPλSλLλ]ki，i=0,1,2，xPSD為電力線形狀描述子，Nh為絕對高度。

2 面向點云分類的MRF模型

MRF模型[22]可以表示為一個無向圖G=〈V,E〉，其中V表示節(jié)點的集合(本文中無向圖中的節(jié)點與LiDAR點云中點的一一對應)，E表示無向邊的集合。對于點云數(shù)據(jù)D,假定P={p1,p2,…,pN}表示D中N個點的集合，Ω={c1,c2,…,cm}表示m種類別標簽的集合(本文中m=3，即植被、電力線和電塔3種地物)，F(xiàn)={Fi|i=1,2,…,N}表示數(shù)據(jù)D中點的特征向量集合，L={l=(l1,l2,…,lN)|li∈Ω,i=1,2,…,N}表示數(shù)據(jù)D所有可能的標簽配置。當以F為條件時L滿足馬爾可夫性：P(lu|{lv}u≠v;F)=P(lu|{lv}v∈N(u);F)，其中u、v表示G中的節(jié)點，N(u)表示G中節(jié)點u的鄰域，那么L是關于鄰域系統(tǒng)N的一個馬爾可夫隨機場。因此，在構建面向點云數(shù)據(jù)的MRF模型之前，需要先定義點的鄰域系統(tǒng)。

2.1 圖模型的構建

對于二維的柵格圖像而言，可以利用像素的4鄰域或者8鄰域直觀地建模圖像像素間的關系。然而機載LiDAR點云數(shù)據(jù)在三維空間中的分布是不規(guī)則，點間也沒有必然的拓撲關系。在一個MRF模型中，只有當兩個節(jié)點是相鄰的情況下，它們之間才會有直接的作用關系，而與其他節(jié)點無關?；诖耍疚囊訩d樹組織散亂的點云，當前點p與距其最近的4個點連接無向邊，構建MRF模型的鄰域系統(tǒng)N，如圖4所示。

圖4中，黑色點表示當前點，灰色點表示距離當前點最近的4個點。

2.2 馬爾可夫隨機場分類模型

在MRF模型中，將點云分類看做是一個標記問題。根據(jù)點的視覺特征向量和分塊平滑的特性，給任意點p分配一個類別標簽ci(1≤i≤m)，也就是將每個點映射到標簽集Ω中的某個標簽上。最優(yōu)標簽L*的確定不僅要滿足分塊平滑，還要與被觀測數(shù)據(jù)保持一致。

圖4 MRF模型的鄰域系統(tǒng)N的構建Fig.4 The construction of neighborhood system N in MRF model

在計算機視覺領域中，尋找最優(yōu)的標簽L*可以被表達為能量最小化問題，按照下式構建一個多標記能量函數(shù)

E(L)=Edata(L)+λEsmooth(L)

(2)

式中，數(shù)據(jù)項Edata(L)描述了標簽L與被觀測數(shù)據(jù)的不一致性；平滑項Esmooth(L)表征了標簽L的分塊不平滑程度；λ表示平衡數(shù)據(jù)項和平滑項的比例系數(shù)。

諸多研究成果中提出了不同的能量函數(shù)表現(xiàn)形式，數(shù)據(jù)項Edata(L)一般被表示為

(3)

式中，Du(lu)度量在給定特征向量Fu的條件下，標簽lu與觀測數(shù)據(jù)的一致性。為了盡可能準確地反映每個點的特征信息，本文采用隨機森林分類器擬合觀測數(shù)據(jù)特征向量的概率分布，以隨機森林分類器的后驗概率定量地描述標簽lu與觀測數(shù)據(jù)的一致性?？紤]到電力線場景中電力線的實際高度，對隨機森林分類器的分類過程添加一個強約束，即如果當前點的絕對高度低于一定閾值(本文設置為7 m)，則該點不能被分類為電力線點。

平滑項Esmooth(L)的選擇至關重要。為了抑制分類過程中可能存在的“椒鹽”現(xiàn)象，使得分類結果具有更好的區(qū)域性，本文將平滑項Esmooth(L)表示為

(4)

在基于MRF模型的分類問題中，最小化式(2)是一個NP難題。在本文中，式(2)采用多標記圖割技術[23]有效地最小化。多標記圖割技術是一種對任意有限大小的標簽集l(l∈L)近似能量最小化的算法，不僅有效地改善了計算效率，而且可以獲得全局最優(yōu)解，其中α-βswap算法是多標記圖割技術中的典型代表，如圖5所示。算法基本流程是：

(1) 初始化標簽配置L。

(2) 設置標志變量flag=false。

(3) 對于每一對標簽α,β(α,β∈Ω,α≠β)，通過α-βswap操作調整L′，通過解最小割的方式最小化能量函數(shù)E(L′)，如果E(L′)

(4) 如果flag=true，轉步驟(2)，否則最優(yōu)標簽配置L*=L。

圖5 多標記圖割中Gαβ原理示意圖Fig.5 Schematic diagram of Gαβ in multi-label graph cut

3 試驗與分析

3.1 試驗數(shù)據(jù)及評價標準

為了驗證本文模型的有效性，選取電力行業(yè)的LiDAR點云數(shù)據(jù)作為試驗數(shù)據(jù)。場景1-3為直升機平臺的E+AP激光電力巡檢系統(tǒng)獲取的LiDAR點云數(shù)據(jù)，點云密度為大約40點/m2，總長約6500 m。場景4為無人機平臺的SKY-Lark無人機雷達系統(tǒng)獲取的LiDAR點云數(shù)據(jù)，點云密度為大約80點/m2，總長為約600 m。本文主要將場景分為植被、電塔和電力線，所用訓練集和測試集的點云統(tǒng)計如表1所示。

表1 試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計

本文采用召回率(recall)、精確率(precision)、準確率(overallaccuracy)和F_score對分類結果進行評價。假設原始樣本中有兩類，其中有P個類別為1的樣本，且假設類別1為正例，有N個類別為0的樣本，且假設類別0為負例，則

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，TP個類別為1的樣本被系統(tǒng)正確判定為類別1；FN個類別為1的樣本被系統(tǒng)誤判定為類別0；FP個類別為0的樣本被系統(tǒng)誤判斷定為類別1；TN個類別為0的樣本被系統(tǒng)正確判為類別0。

3.2 試驗與精度分析

3.2.1 最大重復次數(shù)MaxIter對分類精度的影響

為了驗證最大重復次數(shù)MaxIter對分類精度的影響，本文以場景1為研究對象做了對比試驗，最大重復次數(shù)MaxIter分別取值100、250、500、750、1000，其中權重λ設置為0.75，統(tǒng)計得到的分類正確率變化情況，如圖6所示，圖中不同灰度的柱狀圖反映了不同地物的分類F-score值受最大重復次數(shù)MaxIter取值的影響，折線圖表示了最大重復次數(shù)MaxIter的取值對分類總正確率的影響。試驗結果表明，隨著最大重復次數(shù)MaxIter的增加，分類正確率從99.77%逐步提高到99.79%，當MaxIter增加到750時，分類正確率在99.79%處維持穩(wěn)定狀態(tài)。在3類地物中，植被和電力線的分類精度受MaxIter取值影響較小，分類F-score值的波動小于0.2%。相反的，電塔的分類精度受MaxIter取值影響最大，分類F-score值的波動大于5%。

圖6 最大重復次數(shù)MaxIter對分類精度的影響Fig.6 The effect of maximum iteration number MaxIter on classification accuracy

3.2.2 不同尺度組合對分類精度的影響

為了驗證多尺度特征向量的優(yōu)勢，以場景1為試驗對象，將多種不同尺度的組合情況做了對比試驗，分別計算k0=30、k1=50、k2=70、k3=90時的特征向量，不同尺度計算的特征向量連接成一個長向量，利用MRF_RF模型對場景1進行分類，統(tǒng)計結果如圖7所示。圖中不同灰度的柱狀圖反映了各類地物的分類F-score值在不同單尺度以及單尺度組合情況下的波動情況，折線圖表示了不同單尺度以及單尺度組合情況對分類總正確率的影響。試驗結果表明，單尺度特征向量連接成多尺度的長特征向量(如k0+k1、k0+k1+k2、k0+k1+k2+k3)所得到的分類正確率明顯好于單一尺度，總正確率從99.76%提高到99.79%。其中，多尺度特征向量對改善電塔分類精度最為顯著，在單尺度組合得到多尺度特征向量的不同試驗中，電塔的分類F-score值的波動大于3%，而植被和電力線的分類F-score值的波動小于0.5%。然而這種單尺度連接成多尺度特征向量的策略，并不是尺度越多對改善分類精度越有益。從圖7可以看出，在對比試驗中3個尺度的組合情況具有最高的分類精度。盡管4個尺度的組合情況在總分類精度上與3個尺度相當，但電塔的分類F-score值開始出現(xiàn)下降趨勢。

圖7 不同尺度組合對分類精度的影響Fig.7 The effect of different scale combination on classification accuracy

3.2.3 不同分類器間的對比

如3.2.1節(jié)所述，本文提出的用于描述電力線形狀分布的PSD可以改善電力線的分類精度，其中參數(shù)MaxIter影響該特征描述子的穩(wěn)健性。為了說明MaxIter對PSD穩(wěn)健性的影響，本文以場景1為試驗對象，將其應用于其他常規(guī)分類器(如AdaBoost、最近鄰分類器(KNN)、支持向量機(SVM)、決策樹(Dtree))中。試驗結果如圖8所示，隨著最大重復次數(shù)MaxIter的增加，各個分類器的分類總正確率都有不同程度的提高。但是最大重復次數(shù)達到750次時，分類總正確率開始趨向穩(wěn)定狀態(tài)。

圖8 最大重復次數(shù)MaxIter對不同分類器分類精度的影響Fig.8 The effect of maximum iteration number MaxIter on classification accuracy of different classifiers

為了進一步驗證本文提出的多尺度特征向量的優(yōu)勢，以場景1為試驗對象，將單尺度與多尺度特征向量用于不同分類器中。其中，單尺度的試驗結果中以尺度k1的分類結果最優(yōu)，本文將其統(tǒng)計于表2中，并將多尺度的結果統(tǒng)計于表3中。對比表2和表3可見，盡管多尺度的策略在改善植被分類結果上效果不明顯，但是對于電塔和電力線，其分類結果有明顯改善，單地物的召回率最大可提高5%以上。圖9顯示了不同分類器的分類總正確率受不同尺度組合的影響，多尺度特征向量在一定程度上提高了特征向量的表達能力，改善了分類質量。表3—6顯示了本文MRF_RF模型對比其他分類器的性能。在表3—6所示的4個場景中，本文模型大多數(shù)的數(shù)據(jù)要優(yōu)于其他分類器。將MRF_RF模型與其他分類方法對比可得，盡管不同的方法在分類植被方面性能相當，但MRF模型具有更高的總體精度，分類電塔的優(yōu)勢顯著。

3.2.4 不同分類器的效率對比

為了對比不同分類器所產(chǎn)生的計算時間成本，本文以場景1為研究對象，進行對比試驗。表7列舉了不同分類器的運行時間。試驗結果表明，Dtree具有最高的效率，但其分類效果明顯低于其他方法，分類總正確率低于MRF_RF模型0.17%，電力線和電塔的召回率分別低于MRF_RF模型1.05%和0.66%，電力線和電塔的精確率分別低于MRF_RF模型1.64%和26.49%。與KNN和SVM方法相比，MRF_RF模型不僅在效率上明顯高于這兩種方法，而且在電力線的分類召回率上分別高出KNN和SVM方法1.43%和0.4%，在電塔的分類召回率上分別高出KNN和SVM方法8.55%和6.86%。盡管MRF_RF模型在效率上略低于AdaBoost方法，但其在總分類正確率上高出AdaBoost方法0.06%，在電塔的分類召回率上高出AdaBoost方法1.37%。

圖9 不同分類器分類精度受不同尺度組合的影響Fig.9 The effect of different scale combination on classification accuracy of different classifiers

項目植被電塔電力線召回率精確率召回率精確率召回率精確率總正確率MRF_RF99.9999.7964.7096.8699.2599.0299.76AdaBoost99.9999.7762.4693.9098.1098.8999.73KNN99.9999.7759.0990.4098.1497.7599.70SVM99.9999.7660.1694.9798.6799.0499.72Dtree99.8699.8263.6072.1298.6197.4299.62

表3 不同分類器的性能對比(場景1,多尺度)

表4 不同分類器的性能對比(場景2，多尺度)

表5 不同分類器的性能對比(場景3，多尺度)

表6 不同分類器的性能對比(場景4，多尺度)

表7 不同分類器效率對比

4 結束語

針對機載點云數(shù)據(jù)，本文提出了一種基于隨機森林后驗概率的馬爾可夫隨機場模型，用于電力線場景的點云分類。該方法可以有效地分類地物點，同時也為LiDAR電力巡線的數(shù)據(jù)后處理提供了新思路，大大節(jié)省了人力物力。盡管考慮地物之間局部相關性可以改善點云的分類精度，面對復雜的場景以點為單位的點云分類是一種挑戰(zhàn)。面向對象的分類方法或者基于對象提取中層以及高層語義信息輔助點云分類將是下一步研究的重點。

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