衛(wèi)星激光測高植被目標回波的半解析仿真模型

張智宇，王 虹,2，張文豪，黃 科，周 輝，馬 躍，李 松

1. 武漢大學電子信息學院，湖北 武漢 430072； 2. 昆明理工大學理學院，云南 昆明 650500

森林是構成極為復雜、組成極為多樣的生態(tài)系統(tǒng)，其碳儲量占全球的86%，對整個地球的生態(tài)平衡有著舉足輕重的影響。隨著人類對自身生存環(huán)境的關切不斷提升，森林生物量的監(jiān)測與預估就變得日益重要。目前激光探測技術已經發(fā)展的較為成熟，星載激光雷達作為一種主動測量系統(tǒng)，正受到越來越多的關注。衛(wèi)星平臺搭載的高靈敏度探測器通過接收衛(wèi)星平臺激光器發(fā)射的激光脈沖在地面目標反射后的回波，計算出衛(wèi)星到地面目標的距離。結合平臺自身的精密定軌和姿態(tài)數據，可以獲得覆蓋全球的高程數據產品[1-3]。

目前，國內外許多學者已經對利用GLAS波形反演植被目標參數開展了大量研究工作。文獻[4]闡述了激光雷達系統(tǒng)對森林特征及其冠層結構進行遙感的數學模型。文獻[5]闡述了利用GLAS(geoscience laser altimeter system)系統(tǒng)數據反演森林冠層高度的方法。文獻[6]將激光雷達數據與地面實測數據融合進行森林冠層遙感的研究。文獻[7]將長白山汪清林區(qū)的林業(yè)測量數據與GLAS在相應地區(qū)腳點回波信號的反演結果進行了對比，得到了比較理想的反演結果。文獻[8]結合了小興安嶺部分針葉林和闊葉林林業(yè)測量數據與GLAS回波信號，驗證了利用激光脈沖回波信號反演森林生物量的數學模型。文獻[9]同時利用直接反演和統(tǒng)計學模型通過GLAS波形反演山區(qū)植被的冠層最大高度，并利用機載LiDAR數據對反演結果進行評估，其研究認為在山區(qū)直接反演的方法通常會高估最大冠層高度，而統(tǒng)計學模型的精度較好，但其通用性較差，只適用于特定地區(qū)的植被。文獻[10]通過Flight三維輻射傳輸模型建立仿真數據集，通過查詢的方式對GLAS波形與數據集進行匹配以獲取目標區(qū)域植被冠層參數的反演結果，該方法對森林高度的反演誤差約為1.5 m，對植被覆蓋率的反演誤差約為8%。

目前主流的研究工作都基于統(tǒng)計學模型對森林植被目標的參數進行反演，這些研究成果通常沒有考慮林下植被產生的影響。而現(xiàn)有的基于回波仿真模型研究也多服務于森林植被目標的參數反演，而對回波波形的生成過程中不同輸入變量對結果的影響缺少分析，尤其是林下植被的影響。本文利用薄層模型近似植被地面目標的反射特性，采用幾何形狀近似植被的樹冠形狀并采用實測作為森林空間位置和高度分布數據，利用隨機過程生成不同高度和覆蓋率的林下植被，最后利用輻射傳輸模型仿真獲得該模型的回波波形。

1 基本原理

1.1 星載激光雷達回波波形的基本理論

衛(wèi)星激光測高儀發(fā)射激光脈沖在經過菲涅爾衍射后到達地面，并被地面目標反射。反射的激光能量再次經菲涅爾衍射后被星載望遠鏡系統(tǒng)接收并被聚焦探測器焦點。接收的信號能量可以表示為式(1)[11-12]

(1)

式中，η是接收系統(tǒng)和光電探測系統(tǒng)的綜合效率；AR是接收系統(tǒng)孔徑；Ta是單程大氣傳輸損耗；hv是光子能量；l是星載激光測高儀與地面目標間的距離；β(x,y,z)是地面目標強度反射系數分布函數；a(x,y)表示是入射激光脈沖的空間截面能量分布；z是冠層深度；ψ是由地表起伏和激光腳點水平分布引起的時延，可以表示為

(2)

式中，ξ(x,y)是(x,y)處的地表高程；c是真空中光速。在針對不同的地面目標時，只需對應的ξ(x,y)函數，即可利用式(1)描述其回波。

1.2 單棵樹木的薄層模型

激光雷達發(fā)射出一個具有一定寬度的脈沖后，通過APD將接收到的激光脈沖能量轉換為電壓信號。通過對輸出電壓的采樣即獲得了對應于某一發(fā)射激光脈沖的回波波形。所以回波波形記錄的是一個電壓隨時間變化的離散序列，其垂直空間分辨率由探測器的采樣間隔決定[13]。圖1展示了激光脈沖入射到地面目標并發(fā)生反射的情形。

圖1 激光脈沖入射到植被目標發(fā)生反射并形成波形過程Fig.1 The formation of waveform caused by the plantation’s reflection of laser pulse

為了近似這一過程，對于激光脈沖與地面森林樹冠的作用過程，采用離散各向異性輻射傳輸模型(DART)。該模型對于植物郁閉度不確定的區(qū)域，將場景空間分成矩形單元的矩陣，并假設輻射傳輸被限定在指定的方向上[11]，每個矩陣單元包含場景中的不同元素，它們的光學特征由該單元點的散射相位函數決定[14-15]。本文中主要包含葉子、灌木和土壤等元素。

模型首先對樹木的冠層形狀用某一立體幾何形狀進行近似，例如圓臺、橢球體和圓錐體等[16-17]。由于星載激光雷達的光斑半徑通常遠大于樹木的冠幅，因此在本文的模型中將植被的冠層視為一種等效散射介質。由于激光雷達記錄的波形中某一時刻的電壓值對應于某一高度處反射能量強度，因此本文更關心樹木冠層反射率沿垂直方向的分布，而水平方向在某一高度處的反射率被認為是均勻的。對于反射率率R和透射率T采用了針對闊葉林的PROSPECT模型[18-19]。該模型將葉片視為一個表面粗糙的均勻平板，葉片的反射率和透過率由幾何光學理論確定。依據葉片的結構參數N(取值范圍1～5)，葉綠素Ca+b(取值范圍0～100)和水含量Cw(取值范圍0～0.05)即可計算出新鮮葉片的反射率R和透過率T。這樣，樹木的樹冠就沿垂直方向被分為若干薄片[18]。其示意圖如圖2所示，圖中P0表示入射光能量，Pb表示回波能量。

圖2 葉片薄層模型Fig.2 The leaf layer model

可以利用雙向缺口概率(BDGP)，來描述激光脈沖在樹木冠層中垂直穿透的能量損耗，冠層某一深度處的雙向缺口概率可以表示為[5]

(3)

式中，z為冠層的深度；Ωi為激光脈沖入射方向；uL(z)是深度為z處的單側葉區(qū)域密度；G(z′,Ωi)是Ross-NilsonG函數，即單位葉面積在z深度Ωi方向上投影面積的平均值。當激光脈沖的入射角和觀察角度都較小時，每一個薄片的等效反射率可以表示為

(4)

式中，Г是樹冠的區(qū)域散射相位函數，將葉片視作為朗伯體時，Г是常數；Δz為每層的厚度；Si為薄層截樹冠所得交線圍成的區(qū)域面積。

圖3給出了不同葉密度uL和G函數取值的條件下，入射激光脈沖進入樹冠不同深度的功率變化曲線(假設入射激光功率為1)。激光脈沖能量進入植被冠層后，功率將急劇衰減。通過計算每層返回的能量，發(fā)現(xiàn)在冠層0.5 m深處返回的能量已接近入射能量的10-10數量級，只有樹冠表層向下約3～5層的反射能量將對回波產生影響，而更深層的能量則幾乎不可能被探測器接收。因此，在真實情況下，樹木冠層的表層及淺層葉片對反射的回波波形有主要貢獻，而較深處葉片反射的激光脈沖能量對回波波形的貢獻可以被忽略。以橢球體形狀的樹冠為例，ξ(x,y)可以近似表示為

圖3 葉密度和G函數值對反射脈沖能量的影響Fig.3 The variation of relative power influenced by leaf density and G-function

ξ(x,y)=

(5)

式中，hbottom為林木的枝下高；hcrown為林木的冠層高度；hground(x,y)為所在坐標的地形高度；w為樹木冠幅；x0和y0表示樹木中心相對光斑中心的位置坐標。在仿真中hground取值既可以是簡單遞增斜面，也可以是由DEM給出的復雜地形高程。

1.3 單棵樹木的回波波形

假設入射激光脈沖的截面分布服從高斯分布，則可以表示為式(6)

(6)

(7)

式中，h(t)是系統(tǒng)的單位沖激響應，計算公式為

(8)

式(7)中，I(t)是發(fā)射激光脈沖的波形，假設其為高斯脈沖時，可以表達為

(9)

將式(2)、式(4)—(6)和式(8)式代入式(7)中即得到單棵樹木的回波表達式。

1.4 森林目標的回波波形

利用地面林業(yè)實測的數據作為輸入，確定樣方內每一棵樹木相對中心的位置及其樹高。如圖4所示，圖4(a)是林業(yè)實測數據來源地，大興安嶺地區(qū)(50.68°N—51.32°N，120.71°E—121.42°E)根河試驗區(qū)示意圖。圖4(b)是某一片樣方內森林中樹木空間分布示意圖，其中小圓圈代表森林中樹木的中心位置，大圓代表光斑范圍。在此基礎上，在每棵林木的位置，利用上一節(jié)中推導的模型，即可獲得樣地范圍內植被目標的回波波形。

2 回波波形的仿真及分析

2.1 采用林業(yè)實測數據的仿真波形驗證

驗證地區(qū)選取河南省嵩山境內約3.3×6.8 km2面積區(qū)域，高程范圍514～1500 m，如圖5所示。地表三維輪廓數據采用河南省遙感測繪院ALS80機載LiDAR設備采集，LiDAR設備采集過程中同時記錄對應三維點云位置的反射率信息。衛(wèi)星激光發(fā)射和接收時間波形數據讀取GLAS系統(tǒng)GLA01數據包(時間采樣間隔均為1 ns)，激光能量分布數據讀取GLA04 LPA數據包，激光腳點中心位置三維坐標讀取GLA14數據包。

孤獨，也是精神的境界，孤獨是不奢望他人的感同身受，孤獨是一種精神上的自立與自我審視，孤獨對每個人的成長都有著獨特的價值。當杜小康在雨后的夜晚迷路找不到父親的時候，他的孤獨達到了極限，他感覺累極了，他哭了起來。然而他卻看見了從未見過藍成這樣的天空，月亮又是那么的明亮。自然以一種神奇的力量考驗了這個少年，也慰藉了這個少年，他不再哭泣，他覺得自己突然地長大，堅強了。讓少年在成長過程中體驗孤獨的苦痛與甘美，可以促進少年的精神健康成長。

圖4 森林樹木空間分布Fig.4 The spatial distribution of the forest

由于GLAS系統(tǒng)記錄的經緯度和高程坐標基于T/P橢球，首先將GLA14讀取所有工作周期的激光腳點三維坐標轉換至WGS-84橢球框架，進而轉換至高斯三度帶投影平面直角坐標系，與機載LiDAR點云進行坐標系統(tǒng)的統(tǒng)一[20]。以GLA14激光腳點三維坐標為中心為圓形，搜索平面方向±70 m方形范圍內所有機載LiDAR點云(2倍GLAS光斑直徑范圍，GLAS光斑直徑70 m)，共檢索出3條軌跡，檢索結果如表1所示。

為評價GLAS數據質量，同時讀取對應激光接收能量，利用LPA陣列數據計算光斑橢圓率；利用LiDAR點云計算當前激光光斑對應位置的地表斜率和粗糙度。

圖5 嵩山地區(qū)GLAS腳點與LiDAR點云Fig.5 GLAS footprints and airborne LiDAR point cloud on Songshan Forest Park

表1不同工作周期GLAS激光腳點與機載LiDAR點云匹配結果

Tab.1MatchingresultsbetweenLiDARpointcloudandGLASfootprintsindifferentoperatingperiods

主要參數工作周期工作周期DOY2003-10-212004-05-23GLASperiodL2AL2Ctracknumber2103_002_9_0_02_12107_003_0009_0_01_1UTCstarttime/ns120095599.889138646972.846validfootprints2037footprintellipticity≈1.8≈1.8receivedenergy/fJ8.66-14.880.12-2.57elevationrange/m540-854580-1438sloperange/(°)1～302～56roughnessrange/m4～264～72

將LiDAR點云提取的數據輸入回波仿真模型后生成的仿真波形與對應的GLAS對比的結果如圖6所示。其中左側曲線為GLAS發(fā)射脈沖,毛刺較多的曲線為GLAS接收波形,較為平滑的曲線為最佳匹配的仿真波形。

模型中根據實際目標森林結構，考慮了二層林的存在和地面灌木覆蓋等因素，使得仿真回波更接近真實回波。對應目標區(qū)域森林結構的回波，本文建立的植被回波仿真模型模擬的回波波形都與之符合得很好，圖6所示的仿真波形與真實回波的相關系數R2達到0.97以上。

2.2 森林樹冠形狀對波形的影響

由于影響森林回波波形的因素極多，為了避免其他因素對回波波形產生影響，在仿真中去除了地面粗糙度和林下植被。為了使得出的結論更具有普遍性，仿真中樹木的空間分布采用服從泊松分布的隨機過程生成，樹高分布則滿足正態(tài)分布。仿真輸入參數如表2所示。

表2 仿真輸入參數

觀察圖7可以看出，不同形狀的樹冠對其接收脈沖回波波形有顯著的影響。這種影響主要是由不同形狀的樹冠具有不同的有效表面積所造成。

如圖8所示，分別計算4種幾何圖形的樹冠能被激光脈沖直接照射的表面積。其中h是樹冠的長度，其值為樹高減枝下高，d為樹冠冠幅，其值為南北冠幅和東西冠幅的均值。其有效表面積的計算結果如表3所示。依據林業(yè)數據擬合的結果，h≈5/3d，故有SC>SE>SS>SR。這與仿真結果是一致的。

表3 不同幾何形狀的樹冠有效表面積計算結果

圖6 GLAS波形與仿真波形對比Fig.6 GLAS wave form vs simulated wave form

圖7 不同樹冠幾何形狀影響的歸一化回波波形Fig.7 The variation of waveform influenced by canopy shape

綜上所述，在其他輸入參數一致的情況下，在當前的幾何圖形參數規(guī)定下，圓錐體樹冠的有效表面積最高，其回波波形的樹冠貢獻能量最高，而倒圓錐的有效表面積最低。

在實際情況下，森林中通常會存在不止一種樹種，它們的樹冠形狀可能也不盡相同，圖9給出了不同混交度森林的回波波形仿真，其中點劃線代表由4種形狀樹冠等比例混交形成的林地，混交度M=0.752，點線代表由圓錐體、橢球體和球體3種形狀樹冠等比例混交形成的林地，混交度M=0.609，虛線代表圓錐體和倒圓錐體等比例混交形成的林地，混交度M=0.503，實線代表單一圓錐形樹冠的林地，混交度M=0。

圖8 不同幾何形狀的樹冠有效表面積示意圖Fig.8 The effective area of different canopy shape

圖9 不同混交度的混交林的歸一化回波波形Fig.9 The variation of waveform influenced by mingling density

圖9顯示，M=0的曲線所對應的樹冠貢獻能量仍然是最高的。此外，比較圖7和圖9，可以發(fā)現(xiàn)當存在多種形狀的樹冠時，樹冠的回波波形將發(fā)生展寬，對區(qū)分樹冠和地面的回波波形產生不利影響。因此，目標區(qū)域的混交度，也會對回波波形產生影響。

2.3 森林所處區(qū)域對回波波形的影響

式(5)中，hground(x,y)是(x,y)處的地表高程，本文主要考慮地形為單調增高的斜面對回波波形的影響，斜面的坡向定義為90°，即斜面法線在水平面上的投影與x軸平行，坡度為θ。此時式hground可以表示為(10)式的形式

hground(x,y)=tanθ·x+Δh

(10)

式中，Δh是地表粗糙度。在分析坡度時，暫時不考慮地表粗糙度的影響。在保持其他輸入參數不變的情況下，選取樹冠形狀為橢球體，將坡度作為變量，對生長在不同坡度下的林地的回波波形進行仿真，如圖10所示。為了避免曲線過多影響比較，將仿真分為兩組進行，前一組坡度為0°～5°的小坡度情況，后一組為10°～20°大坡度的情況。

圖10 不同坡度影響的歸一化回波波形Fig.10 The variation of waveform influenced by slope

觀察圖10(a)中的4條曲線，當坡度較小時。波形的展寬和混疊不明顯，其中，當坡度為5°時，波形相對于平坦地面的回波波形展寬約為10%，樹冠的回波波形與地表的回波波形可以明顯地區(qū)分。在圖10(b)中，當坡度較大時，可以觀察到明顯的波形展寬，當坡度達到20°時，波形相對于平坦地面的回波波形展寬超過50%。圖11給出了林木棵數為75棵時，回波整體寬度隨坡度變化的曲線。

圖11 回波整體脈寬隨坡度變化曲線Fig.11 The pulse width of waveform vs slope

圖11顯示，回波的展寬程度與地表坡度呈線性關系，即隨著地表坡度的增加，回波的展寬程度也越大。當坡度大于15°達到約20°時，樹冠和地表的回波波峰已經產生混疊，這將大大降低該波形在現(xiàn)有研究基礎上的應用價值。

2.4 森林所處區(qū)域地表粗糙度對回波波形的影響

通常地表粗糙度用h(x,y)+Δh(x,y)的形式來表達，其中h(x,y)表征了該坐標點的高程，而表征了在Δh(x,y)原有斜面基礎上地形局部的微小起伏，一般認為服從N(μ,σ2)的正態(tài)分布，其均值μ一般取0，而標準差σ表征了微小起伏變化的劇烈程度。如圖11所示，是不同坡度條件下回波波形隨地表粗糙度變化的情況，植被的輸入參數仍采用表3中的輸入數據，樹木冠層形狀固定為橢球體。

由圖12中虛線、實線、點線和點劃線分別代表了地表粗糙度為0 m、0.4 m、0.8 m和1.2 m條件下的回波波形，可以發(fā)現(xiàn)隨著地表粗糙度的增加，地面回波有明顯的展寬，尤其當地形的坡度小于10°時，地表粗糙度帶來的地面回波展寬較為顯著。同時地表粗糙度也會造成林木回波波形的展寬，但其影響更為復雜，地形的起伏可能使部分林木相對原位置有一定的上升或下降，因此可能帶來波形形狀的變化。例如圖4(c)中，由于地表粗糙度的增加，林木冠層的回波分裂為兩個波峰。這樣的影響與坡度增加時有時會導致林木冠層回波出現(xiàn)分裂的情形是相似的。

2.5 森林所處區(qū)域林下植被對回波波形的影響

本文根據文獻[21]中的數據，林下植被的反射率取值為0.207，認為其高度服從N(μ,σ2)的正態(tài)分布，其中μ為林下植被的平均高度，σ表征了林下植被間的高度的變化[22-23]。圖12給出了σ=0.5 m時，不同坡度條件下回波波形隨林下植被平均高度變化的情況。

圖12 不同坡度下波形隨地表粗糙度變化Fig.12 The variation of waveform influenced by terrain roughness

圖13中用虛線、實線、點線和點劃線分別表示了林下植被平均高度分別為0 m、0.5 m、1 m和1.5 m時不同坡度下的回波波形。觀察波形可以發(fā)現(xiàn)，在不考慮多次散射的條件下，林下植被對林木冠層的波形沒有影響，但對地面回波有一定的影響。地面回波的前沿發(fā)生展寬，觀察圖13(d)可以發(fā)現(xiàn)，如果林下植被平均高度更高，則甚至有可能在林木冠層回波與地面之間產生新的波峰。圖14中的仿真很好地證實了這一點。圖中實線表示林下植被平均高度為3 m時的回波波形，可見地面回波已經分裂為兩個波形。

綜合上述分析，地表粗糙度和林下植被都會導致地面回波波形的展寬，但地表粗糙度導致的展寬是均勻的，而林下植被將導致地面回波的前沿展寬甚至分裂出新的波峰。此外地表粗糙度對林木冠層回波的影響也較為顯著，而林下植被對林木冠層的回波幾乎沒有影響。

3 結 論

對于植被目標，星載激光測高儀獲取的波形復雜度將遠高于海洋和冰蓋表面的波形。這些波形中也包含著豐富的細節(jié)。本文基于半解析模型建立森林植被目標的回波仿真模型，并以林業(yè)實測參數作為輸入，與GLAS波形進行對比。在選取合適的輸入條件下，仿真波形與真實波形的相關系數R2優(yōu)于0.91，驗證了回波仿真模型的正確性。由于影響回波波形的因素極為復雜，因此充分發(fā)揮回波仿真模型定量改變參數的優(yōu)勢，著重分析植被冠層形狀、所處區(qū)域坡度、地標粗糙度和林下植被各自對回波波形的影響。本文認為，星載激光測高儀針對森林植被目標的波形分析工作中，森林樹木冠層形狀近似于球體或橢球體的林木的波形更不容易與地面波形產生混疊，其相應的反演工作更易取得更高的精度。而如果目標區(qū)域的坡度較大或地表不平整，將導致地面波形更易與植被波形發(fā)生混疊，對植被參數的提取產生不利的影響。此外，地表粗糙度和林下植被都將引起地面回波波形的展寬，但前者的展寬是對稱的，后者只引起波形的前緣展寬，這一特點可以用于林下植被存在性的分析。星載激光測高儀的數據應用中包含高程的解算，需要提取地面回波的時間重心位置[26-27]，本文的結論可以為分析波形時間重心的影響因素提供必要的參考。

圖13 不同坡度下回波波形隨林下植被平均高度變化Fig.13 The variation of waveform influenced by the average height of understory vegetation

圖14 林下植被較高時的回波波形Fig.14 The waveform of 3 m average height of understory vegetation

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