機載激光測深去卷積信號提取方法的比較

王丹菂，徐 青，邢 帥，林雨準(zhǔn)，李鵬程

1. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450052； 2. 近地面探測技術(shù)重點實驗室，江蘇 無錫 214000

機載激光測深是一種主動、非接觸式的測深技術(shù)，相比單波束、多波束等聲吶測深技術(shù)，具有高效率、高精度、低成本等優(yōu)點[1]。此外，機載平臺能夠到達(dá)船只無法通行的極淺水域，在淺海測量方面優(yōu)勢明顯。機載激光測深系統(tǒng)與傳統(tǒng)的陸地激光系統(tǒng)相比，在系統(tǒng)設(shè)計上增加了一個藍(lán)綠通道，利用藍(lán)綠激光(532 nm)對水體的較強穿透能力，通過發(fā)射和接收藍(lán)綠激光可獲取激光在水面、水底的反射回波信號，從而反演水深。

從接收波形中提取水面和水底回波信號的準(zhǔn)確位置是機載激光測深的關(guān)鍵，但由于系統(tǒng)發(fā)射信號波形、水體后向散射和噪聲的影響，原始接收波形中的信號容易發(fā)生拉伸、偏移、交疊、減弱等現(xiàn)象，給信號提取帶來困難[2]。對于近紅外通道下的陸域回波，目前已有一些較為成熟的波形處理方法，如峰值檢測、高斯分解和去卷積等[3]。峰值檢測對波形具有普適性，但測深波形的噪聲較大，直接檢測出錯率高，精度低；高斯分解法由于測深波形中的水體后向散射成分使水面與水底回波信號相連，在分解時必須對波形整體進行處理，而高斯函數(shù)無法精確擬合水體后向散射，使得該方法不適用于處理測深波形；去卷積基于的是信號產(chǎn)生的物理過程，可實現(xiàn)信號的復(fù)原，相比上述兩種方法更適合應(yīng)用于測深信號提取[4]。

一些去卷積算法已應(yīng)用于LiDAR波形數(shù)據(jù)處理，包括維納濾波去卷積(Wiener filter deconvolution,WFD)[5]、理查德森-露西去卷積(Richardson-Lucy deconvolution,RLD)[4，6]、非負(fù)最小二乘算法(nonnegative least squares,NNLS)[7-8]、盲源去卷積(blind deconvolution,BD)[9]等。然而，在機載激光測深的研究中，信號提取大多通過系統(tǒng)提供的恒比定時鑒別器(constant fraction discriminator,CFD)或峰值檢測實現(xiàn)[10]，有關(guān)利用去卷積算法處理測深波形數(shù)據(jù)的研究還不夠深入。本文提出一種去卷積信號提取方法應(yīng)用于測深波形數(shù)據(jù)的處理，分析對比4種常用去卷積算法處理測深波形數(shù)據(jù)的性能，并對提出方法的可行性和適用性進行驗證。

1 研究方法

去卷積信號提取方法包括去卷積和峰值檢測兩部分。

1.1 去卷積

如圖1，接收回波波形wR(t)可看作是系統(tǒng)發(fā)射信號波形wT(t)與目標(biāo)橫截面p(t)的卷積

wR(t)=p(t)*wT(t)+n(t)

(1)

式中，“*”表示卷積運算；n(t)為附加噪聲項。去卷積則是式(1)的逆向過程，即由接收回波波形反解出目標(biāo)橫截面形狀。

圖1 去卷積在信號產(chǎn)生過程中的物理意義Fig.1 Physical interpretation of deconvolution in signal generation

激光回波信號的分辨率主要取決于脈寬，窄脈寬意味著高分辨率，長脈寬則意味著低分辨率。反觀卷積會使信號變寬，是一個降分辨率、退化的過程，若直接從原始接收回波波形中提取信號，將得到一個不精確、不可靠的結(jié)果。去卷積能夠從接收回波波形中去除發(fā)射信號波形，復(fù)原目標(biāo)橫截面形狀，提高信號分辨率。但實際上，接收回波波形的產(chǎn)生不單純是一個卷積的過程，其中還混雜有噪聲的影響，因而去卷積算法必須具有一定的抗噪性。

由于機載激光測深系統(tǒng)的發(fā)射信號波形或波形參數(shù)是已知的，因而可直接應(yīng)用去卷積。從波形構(gòu)成上看，藍(lán)綠激光的回波波形主要由水面反射回波、水底反射回波和水體后向散射3部分組成[11]，如圖2所示。在利用藍(lán)綠激光進行測深時，只有水面和水底的反射回波信號被視為有效信號，水體后向散射包括水中懸浮物的回波信號都將被視為干擾成分。在純凈水質(zhì)的條件下，水體后向散射可看作是由連續(xù)強度較弱的回波疊加而成，如圖3所示。去卷積后，水體后向散射部分將被分散、弱化，同時水面、水底回波信號將因分辨率的提高而變窄、增強。因此理論上，對測深波形先去卷積后進行峰值檢測，能夠提高信號檢測的成功率與準(zhǔn)確性。下面對幾種典型的去卷積算法進行介紹。

圖2 藍(lán)綠激光回波波形Fig.2 Green LiDAR waveform

1.1.1 傅里葉去卷積(FTD)

傅里葉去卷積(Fourier transform deconvolution,FTD)是最簡單、直接的去卷積算法，它是通過傅里葉變換在頻率域中直接進行逆濾波去除發(fā)射信號

WR(f)=WT(f)P(f)+N(f)

(2)

(3)

式中，F(xiàn)FT-1表示傅里葉逆變換。

圖3 水體后向散射構(gòu)成Fig.3 Constitution of the water volume backscatter

FTD計算方便，但當(dāng)WT(f)接近零時WR(f)的噪聲會被無限放大，得到一個病態(tài)的解，因此該算法僅適用于無噪聲存在的理想波形[12]。

1.1.2 維納濾波去卷積(WFD)

為解決FTD存在的病態(tài)問題，WFD通過引入維納濾波器減少FTD中逆濾波對噪聲的敏感性。維納濾波器在頻率域可以表示為[13]

(4)

式中，K是一個與噪聲相關(guān)的常數(shù)，需要經(jīng)過多次試驗確定。WFD對目標(biāo)橫截面的頻率域估計值為

(5)

1.1.3 非負(fù)最小二乘算法(NNLS)

NNLS是在時間域內(nèi)計算使波形估計值與實際波形間平方誤差最小的非負(fù)解

‖(p*wT)(t)-wR(t)‖2=‖n(t)‖2=min
p(t)≥0 ?t

(6)

NNLS算法實際上是將去卷積轉(zhuǎn)化為矩陣分解問題，從而得到一個嚴(yán)格的凸函數(shù)。文獻(xiàn)[14]中介紹了求解這一問題唯一解的方法。

1.1.4 理查德森-露西去卷積(RLD)

RLD算法最初是一種圖像復(fù)原算法[15]，將LiDAR波形看作一維的圖像，可將該算法應(yīng)用于LiDAR波形處理。RLD通過迭代可在時間域內(nèi)得到一個逼近極大似然解的結(jié)果，它的第i次迭代計算為

(7)

1.1.5 盲源去卷積(BD)

BD是一種在點擴散函數(shù)(PSF)未知的情況下的圖像復(fù)原算法，在地震勘探領(lǐng)域有較為廣泛的應(yīng)用。對于LiDAR波形數(shù)據(jù)處理，BD算法將已知的系統(tǒng)發(fā)射波形作為初值，利用極大似然算法迭代估計實際的激光發(fā)射波形wT(t)，從而復(fù)原目標(biāo)橫截面形狀p(t)。

1.2 峰值檢測

去卷積算法僅僅能夠增強信號、提高信號分辨率，實現(xiàn)信號提取還需要對去卷積后的波形進行峰值檢測。峰值檢測方法有許多種，但并非都適用于處理測深波形，如重心檢測會因受到水體后向散射成分的影響而產(chǎn)生偏移，因此這里選擇適用于測深信號提取的極大值檢測和一階導(dǎo)數(shù)檢測方法。

1.2.1 極大值檢測

極大值檢測的原理為查找波形wR中的局部極大值點，對于由離散采樣點構(gòu)成的波形數(shù)據(jù)，極大值點k由式(8)確定[16]

k=find(diff(sign(diff(wR)))<0)+1

(8)

式中，diff指差分運算；sign為符號函數(shù)；find表示查找數(shù)組中滿足條件的數(shù)據(jù)編號。當(dāng)采樣點滿足式(8)時，其回波強度在鄰域范圍內(nèi)呈先增加后減小趨勢，即局部極大值點。檢測到的極大值點一般還需要強度和距離等條件約束，由于不同系統(tǒng)、不同測量環(huán)境下的波形差異較大，因此設(shè)定合理閾值是該方法的關(guān)鍵。

1.2.2 一階導(dǎo)數(shù)檢測

圖4 波形與一階導(dǎo)數(shù)關(guān)系圖 Fig.4 The relationship between waveform and its derivative

1.3 性能評定指標(biāo)

為確定最適用于處理機載激光測深數(shù)據(jù)的去卷積算法，驗證去卷積信號提取方法相較于傳統(tǒng)的極大值檢測和一階導(dǎo)數(shù)檢測方法的優(yōu)越性，需要利用一系列評定指標(biāo)進行定量分析。

1.3.1 去卷積算法性能評定指標(biāo)

這里定義了7個評定指標(biāo)用于對去卷積算法的性能進行分析，具體定義如下：

(9)

式中，E為期望函數(shù)。

(2)ρ的標(biāo)準(zhǔn)差(δ)，反映了算法的穩(wěn)健性，定義為

(10)

式中，N表示試驗的波形幀數(shù)。

(3) 算法成功率(PS)定義為得到正確估計值的波形幀數(shù)在試驗總幀數(shù)N中所占百分比

PS=NS/N×100%

(11)

(4) 水面信號偏移量(OS)衡量算法對水面信號位置的影響，單位為采樣間隔(僅統(tǒng)計正確估計值)。

(5) 水底信號偏移量(OB)衡量算法對水底信號位置的影響，單位為采樣間隔。它與OS共同反映算法對波形產(chǎn)生的形變量(僅統(tǒng)計正確估計值)。

(6) 水底信號強度與水體后向散射平均強度之比(RB/C)。根據(jù)前文所述，測深波形中水體后向散射與水面、水底回波是重疊的，RB/C越大表明水底信號更加突出，越容易被檢測到。這一指標(biāo)也需要與原始波形的RB/C0對比，若大于RB/C0表明算法對水底信號具有增強效果(僅統(tǒng)計正確估計值)。

(7) 平均處理每幀波形所需的時間(T)，反映算法的處理效率。

1.3.2 信號提取方法性能評定指標(biāo)

選取5個評定指標(biāo)對信號提取方法的性能進行分析：

(1) 檢測率：能夠成功檢測到水面和水底回波信號且誤差在1 m以內(nèi)的波形占總波形幀數(shù)的百分比。此處將誤差上限設(shè)置為1 m是因為實測數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)中信號的半寬約為0.84～1.2 m，當(dāng)誤差在1 m內(nèi)可以認(rèn)為檢測位置依然位于信號的展寬內(nèi)。

(2) 誤差：信號檢測位置相對于真值的均方根誤差。

(3) 最小測深：能夠成功檢測到水面和水底回波信號的波形的最小深度。

(4) 最大測深：能夠成功檢測到水面和水底回波信號的波形的最大深度。

(5) 運算時間：平均處理每幀波形所需的時間。

2 試驗與分析

試驗數(shù)據(jù)包括實測數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)，分別用于驗證方法的有效性和精度。實測數(shù)據(jù)為中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機械研究所研制的“機載雙頻激光雷達(dá)系統(tǒng)”[18]在南海某地區(qū)獲取的不同深度水域的波形數(shù)據(jù)。該系統(tǒng)的測量頻率為1 kHz，采樣頻率為1.25 GHz。測量時飛行高度設(shè)置為500 m，速度為250 km/h，掃描角固定為15°，測點密度為0.04～0.33點/m2。模擬數(shù)據(jù)是由文獻(xiàn)[19]提出的激光測深波形模擬工具Water LiDAR(Wa-LiD)生成。Wa-LiD能夠生成不同系統(tǒng)參數(shù)和測量環(huán)境下的波形數(shù)據(jù)，并準(zhǔn)確已知其波形構(gòu)成和目標(biāo)橫截面形狀，如圖5所示。

2.1 不同去卷積算法的性能對比分析

評定去卷積算法的性能需要已知目標(biāo)橫截面形狀的真值，對于實測數(shù)據(jù)這一信息幾乎無法獲得，因而利用模擬數(shù)據(jù)對4種去卷積算法(WFD、NNLS、RLD、BD)進行性能檢驗，試驗部分結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出：FTD無法處理有噪聲存在的波形；WFD和NNLS得到的結(jié)果相似，能夠提高有效信號的分辨率，減弱水體后向散射的強度，但仍會受到噪聲的影響，存在較為明顯的偽信號；BD和RLD的結(jié)果相似，都具有較好的抗噪性，但對水底信號的增強效果沒有NNLS顯著。

前期試驗發(fā)現(xiàn)，影響算法精度的主要參數(shù)包括信噪比(PSNR)，采樣間隔(interval)和測點水深(Z)。為進一步分析算法對參數(shù)的敏感性，試驗利用不同參數(shù)條件下的模擬波形進行試驗，結(jié)果見表1。從表1中可以看出，在精度上，RLD的精度最高，BD和WFD次之，NNLS精度較低；BD的穩(wěn)定性最好，受參數(shù)影響小，NNLS穩(wěn)定性較差；RLD的成功率最高，其次是WFD，BD和NNLS；4種算法對信號峰值的位置的影響較小，都控制在1個采樣間隔以內(nèi)，對底部回波信號實現(xiàn)了不同程度的增強，其中NNLS和RLD的效果最為明顯，但NNLS在水體后向散射部分存在著大量的偽信號，容易導(dǎo)致錯誤檢測；在效率方面，BD的運算時間最長，其余3種算法差別不大，但實際上WFD和NNLS算法還需要經(jīng)過多次試驗確定合適的參數(shù)。

圖6 模擬數(shù)據(jù)去卷積結(jié)果Fig.6 The deconvolution results of simulated data

圖7—圖9為ρ隨各參數(shù)的變化情況，ρ作為評定算法精度的重要指標(biāo)，分析它與參數(shù)PSNR、Interval和Z的關(guān)系，可在一定程度上說明算法在不同參數(shù)條件下的適應(yīng)性。從圖7可以看出PSNR對去卷積精度的影響較小，說明4種算法都具有一定的抗噪性；由圖8可以看出NNLS對高頻采樣的波形處理能力較弱，RLD對不同采樣頻率的數(shù)據(jù)適應(yīng)性最好；圖9中算法精度隨水深的增加表現(xiàn)為先降低再升高，在水深約為5 m的位置達(dá)到最小值，這是因為在水深較淺或者較深的區(qū)域，部分回波信號出現(xiàn)了重疊或被噪聲掩蓋的現(xiàn)象，波形構(gòu)成較為簡單，表明去卷積算法對越復(fù)雜的波形的處理能力越弱。

圖7 相關(guān)系數(shù)與信噪比的關(guān)系Fig.7 The ρ changes over PSNR

圖8 相關(guān)系數(shù)與系統(tǒng)采樣間隔的關(guān)系Fig.8 The ρ changes over interval

圖9 相關(guān)系數(shù)與水深的關(guān)系Fig.9 The ρ changes over depth

通過上述的對比分析，對4種去卷積算法的優(yōu)缺點進行歸納總結(jié)：WFD成功率較高，計算效率高，但對水底信號的增強效果不明顯；NNLS能夠較好的增強水底信號，但算法不穩(wěn)定，成功率低，在波形復(fù)原過程中容易產(chǎn)生大量偽信號；WFD和NNLS都需要經(jīng)過大量的試驗計算經(jīng)驗參數(shù)；RLD精度高，成功率高，適用范圍廣，但計算時間較長；BD穩(wěn)定性好，對信號峰值產(chǎn)生的偏移量小，精度僅略低于RLD，缺點是計算時間長，對水底信號的增強效果不如RLD；總體上講，4種去卷積算法中RLD的性能最優(yōu)。

2.2 去卷積信號提取方法與傳統(tǒng)方法的性能對比分析

選擇性能最優(yōu)的RLD算法與峰值檢測結(jié)合進行試驗，驗證去卷積信號提取方法相對于傳統(tǒng)方法的優(yōu)越性。本文分別采用實測數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)對4種方法進行對比，包括極大值檢測(方法1)、一階導(dǎo)數(shù)檢測(方法2)、RLD+極大值檢測(方法3)、RLD+一階導(dǎo)數(shù)檢測(方法4)，其中方法1和方法2為傳統(tǒng)的峰值檢測方法，方法3和方法4為去卷積信號提取方法。圖10為波形對應(yīng)水深為0.8 m和29 m時的試驗結(jié)果，可以看到在較淺水域，原波形中水面和水底信號發(fā)生了重疊，傳統(tǒng)方法無法檢測，通過去卷積可實現(xiàn)信號的分離；在較深水域，水底信號強度較弱與波形背景噪聲接近，去卷積能夠?qū)⑿盘栐鰪?，增加了探測水底信號的可能性。

圖10 去卷積前后檢測結(jié)果對比Fig.10 The comparison of the results in shallow and deep water

考慮到不同水深下波形形狀、特點差異較大，試驗將實測數(shù)據(jù)的波形按深度分為3個區(qū)間0～2 m、2～15 m和15～30 m，分別統(tǒng)計4種方法的檢測率，結(jié)果見圖11，其中實測數(shù)據(jù)的信號位置真值是由人工解譯的方式獲取的。對于深度為0～2 m的波形，去卷積信號提取方法的檢測率明顯高于傳統(tǒng)方法，表明去卷積能夠處理部分發(fā)生信號重疊的波形；對于深度在2～15 m的波形，4種方法都具有較高的檢測率，其中方法4的檢測率高達(dá)95.5%；對于深度在15～30 m的波形，采用極大值檢測的方法1和方法3檢測率明顯降低，這是由于這兩種方法檢測的是局部極大值點，在水深較深時，水底的回波信號強度較弱，信噪比低，因而檢測結(jié)果容易受到噪聲的干擾，而方法4的檢測率高于方法2，證明了去卷積能夠在一定程度上增強信號。

圖11 不同水深下的信號檢測率Fig.11 The detection rate over different depth

由于實測數(shù)據(jù)的真值精度有限，因此試驗采用模擬數(shù)據(jù)對本文方法作進一步的精度分析，結(jié)果見表2。表2中模擬數(shù)據(jù)的檢測率與實測數(shù)據(jù)得到的結(jié)果基本一致，去卷積信號提取方法相比傳統(tǒng)方法具有較高的信號提取精度，但運算時間稍有增加。方法4將RLD與一階導(dǎo)數(shù)檢測結(jié)合，檢測率高達(dá)94.45%，能夠提取目標(biāo)水深介于0.75～31.95 m之間的水面、水底回波信號，相比較傳統(tǒng)方法，無論是在檢測率、精度上，還是在測深范圍上都有明顯的改善。

表2信號提取方法性能分析

Tab.2Theperformanceofdifferentsignalextractionmethods

方法檢測率/(%)誤差/m最小測深/m最大測深/m運算時間/ms方法154.360.10611.1019.052.63方法276.700.10801.1031.502.68方法371.630.07820.8024.754.42方法494.450.08490.7531.954.81

3 結(jié) 論

本文全面對比分析了4種常用去卷積算法對測深信號的復(fù)原和增強能力，發(fā)現(xiàn)RLD算法能夠有效提高測深信號的分辨率，精度高，成功率高，適用性強且穩(wěn)定性好。通過試驗證明了去卷積信號提取方法相比傳統(tǒng)的極大值檢測和一階導(dǎo)數(shù)檢測法具有更高的精度和更廣的適用范圍，對提高機載激光測深系統(tǒng)的測深精度和測深范圍具有重要意義。本文下一步的研究方向為：①目前方法的提取結(jié)果只能精確到單位采樣間隔，精度受限于數(shù)據(jù)的采樣頻率，有待進一步改進；②NNLS算法對水底信號的增強效果突出但對噪聲過于敏感，若能夠增強該算法的抗噪性，有望進一步提升信號的檢測能力。

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