多級(jí)移動(dòng)曲面擬合的自適應(yīng)閾值點(diǎn)云濾波方法

朱笑笑，王 成，習(xí)曉環(huán)，王 濮，田新光，楊學(xué)博

1. 中國(guó)科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所中科院數(shù)字地球重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100049； 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，北京 100049； 3. 太原市建筑設(shè)計(jì)勘測(cè)中心，山西 太原 030000

激光雷達(dá)技術(shù)，在很多基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)建設(shè)如農(nóng)林業(yè)[1]、水力電力勘察[2]、道路設(shè)計(jì)[3]及城市規(guī)劃[4]中已經(jīng)被普遍使用，而點(diǎn)云濾波分類和特征提取是激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理的重要部分，也是后續(xù)各類數(shù)字產(chǎn)品生產(chǎn)和應(yīng)用的基礎(chǔ)，因此很多學(xué)者開展了相關(guān)的濾波方法研究，歸納起來(lái)可分為以下幾類：基于坡度的濾波方法[5-9]、基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的濾波算法[10-14]及擬合法[15-20]等。

基于坡度的濾波方法能夠較好地保留地形信息，但是坡度閾值的自適應(yīng)性有待提高；基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的濾波算法存在的主要問(wèn)題是窗口尺寸的人工選取和細(xì)節(jié)地形的方塊效應(yīng)，擬合法則對(duì)擬合半徑的依賴性大。在擬合法的基礎(chǔ)上，許多學(xué)者提出了移動(dòng)曲面擬合的濾波算法，文獻(xiàn)[21]提出了移動(dòng)曲面擬合濾波算法，該算法簡(jiǎn)單明了，自適應(yīng)性強(qiáng)，運(yùn)算速度快，但是固定的窗口尺寸和閾值大小會(huì)影響濾波效果。文獻(xiàn)[22]提出的改進(jìn)移動(dòng)窗口曲面擬合法可以自適應(yīng)地調(diào)整網(wǎng)格尺寸大小，同時(shí)克服濾波過(guò)程中高差閾值難以確定的不足，但是該算法使用6個(gè)格網(wǎng)中的最低點(diǎn)進(jìn)行擬合，容易出現(xiàn)方塊效應(yīng)。文獻(xiàn)[23]提出的多級(jí)移動(dòng)曲面擬合濾波算法，建立區(qū)域格網(wǎng)索引，設(shè)置自適應(yīng)閾值。該方法普適性較好，效率高，解決了粗差點(diǎn)、閾值自動(dòng)設(shè)置等問(wèn)題，但預(yù)處理需要人為設(shè)定參數(shù)，并且未考慮每個(gè)分塊的鄰域信息。

在綜合分析上述算法優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，本文提出多級(jí)移動(dòng)曲面擬合的自適應(yīng)閾值點(diǎn)云濾波算法。該算法增加了格網(wǎng)鄰域并實(shí)現(xiàn)格網(wǎng)大小、鄰域大小和閾值的自動(dòng)設(shè)置，有效提高了濾波效率，降低了濾波誤差，提高算法的自適應(yīng)性。

1 算法原理與流程

傳統(tǒng)移動(dòng)曲面擬合的濾波算法是利用2×3的移動(dòng)窗口，通過(guò)尋找每個(gè)窗口的最低點(diǎn)計(jì)算出一個(gè)粗略的擬合曲面，然后判斷這6個(gè)移動(dòng)窗口中的點(diǎn)與擬合曲面的高程差，將所有高程差超過(guò)給定高差閾值的點(diǎn)剔除，得到地面點(diǎn)。傳統(tǒng)算法僅用6個(gè)點(diǎn)擬合曲面會(huì)導(dǎo)致擬合的曲面未更好地考慮周圍地形的影響，與真實(shí)的地形相差比較大，從而影響濾波效果，而且在濾波過(guò)程中，對(duì)于不同的地形采用固定窗口尺寸和高差閾值，其濾波效果會(huì)更差。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文考慮到地形的連續(xù)性，增加了窗口鄰域，認(rèn)為每個(gè)窗口的擬合曲面均是基于鄰域窗口的最低點(diǎn)獲得，最小鄰域?yàn)?×3(點(diǎn)數(shù)均大于6)。為了解決格網(wǎng)大小的選取問(wèn)題，采用網(wǎng)格尺寸按倍數(shù)逐級(jí)減小的方法，在改變網(wǎng)格尺寸的同時(shí)自動(dòng)設(shè)置不同的窗口鄰域和高差閾值，具體流程如圖1所示。

圖1 算法流程Fig.1 The flow chart of the algorithm

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

預(yù)處理主要是剔除異常點(diǎn)(噪聲點(diǎn))，本文通過(guò)對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)生成頻率直方圖，設(shè)定閾值以去除首尾兩端的極大值和極小值，實(shí)現(xiàn)去噪的目的。

1.2 格網(wǎng)分割及索引

點(diǎn)云格網(wǎng)化也稱點(diǎn)云分割，即用規(guī)則的格網(wǎng)將點(diǎn)云數(shù)據(jù)全部覆蓋，對(duì)于不同的地形，采用不同的網(wǎng)格大小，將點(diǎn)云按平面坐標(biāo)分配到相應(yīng)格網(wǎng)中，格網(wǎng)的劃分及屬性如圖2所示。

將點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行編號(hào)，按照定義的格網(wǎng)大小劃分，為了保證每個(gè)格網(wǎng)中的最低點(diǎn)為真實(shí)的地面點(diǎn)，首先設(shè)置格網(wǎng)大小大于最大建筑物的尺寸以去除具有較大尺寸的地物點(diǎn)，然后按倍數(shù)逐級(jí)減小格網(wǎng)大小，直到剔除多數(shù)地物點(diǎn)，擬合出最佳地形表面為止。其中每個(gè)格網(wǎng)有4種不同的屬性：

(1) 點(diǎn)集屬性。計(jì)算每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的格網(wǎng)，并記錄點(diǎn)號(hào)，從而得到落在每個(gè)格網(wǎng)中點(diǎn)的ID及點(diǎn)數(shù)。

(2) 最低點(diǎn)ID。用鄰域格網(wǎng)中的最低點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合，因此記錄每個(gè)格網(wǎng)的最低點(diǎn)標(biāo)號(hào)，可以提高計(jì)算效率。

(3) 邊界坐標(biāo)。為了保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，劃分格網(wǎng)時(shí)記錄格網(wǎng)的邊界信息，在擬合曲面時(shí)，將所有鄰域格網(wǎng)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)減去鄰域格網(wǎng)中左下角坐標(biāo)。

(4) 標(biāo)號(hào)屬性。用二維矩陣的行列號(hào)對(duì)每個(gè)格網(wǎng)進(jìn)行標(biāo)號(hào)，在后面的計(jì)算中根據(jù)該標(biāo)號(hào)進(jìn)行點(diǎn)云資料的快速存儲(chǔ)，提高濾波、插值的計(jì)算速度。

1.3 建立擬合曲面

假設(shè)地形表面是一個(gè)復(fù)雜的空間曲面，該曲面的局部面元可以用二次曲面來(lái)逼近，如式(1)所示

(1)

真實(shí)的地面點(diǎn)得到的擬合曲面反映了地面的起伏，將每個(gè)格網(wǎng)中的最低點(diǎn)作為真實(shí)地面點(diǎn)，利用每一個(gè)格網(wǎng)的鄰域窗口中的最低點(diǎn)擬合曲面，然后計(jì)算該格網(wǎng)中點(diǎn)的擬合高程值與真實(shí)高程值的差值，通過(guò)高差閾值進(jìn)行篩選，每一個(gè)格網(wǎng)都用不同的曲面方程來(lái)表達(dá)，并且該曲面方程具有一定的連續(xù)性。該過(guò)程的關(guān)鍵是格網(wǎng)鄰域大小的自動(dòng)設(shè)置以及擬合曲面參數(shù)(a0,a1,a2,a3,a4,a5)的求解。

1.3.1 格網(wǎng)鄰域大小的設(shè)置

用于擬合地形表面的二次曲面共有6個(gè)參數(shù)，許多研究都是基于6個(gè)格網(wǎng)中的最低點(diǎn)擬合曲面，然而由于數(shù)據(jù)分布的不均勻性，有些格網(wǎng)中沒(méi)有點(diǎn)，因此最低點(diǎn)的個(gè)數(shù)小于或等于參數(shù)的個(gè)數(shù)，得到的擬合曲面與真實(shí)的地形相差較大，濾波效果降低。為了保證擬合曲面的連續(xù)性，需要考慮每一個(gè)格網(wǎng)周圍格網(wǎng)中點(diǎn)云數(shù)據(jù)的分布特征。為了保證該格網(wǎng)在中間位置，一般設(shè)置鄰域大小為奇數(shù)如3×3、5×5，如圖3所示。鄰域3×3即利用9個(gè)格網(wǎng)中的最低點(diǎn)擬合一個(gè)曲面，用此曲面判斷格網(wǎng)(i,j)中的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

本文鄰域大小的選擇根據(jù)地形坡度設(shè)置，其中平均坡度閾值(5°，10°)的選取建立在大量試驗(yàn)基礎(chǔ)之上。首先計(jì)算每個(gè)格網(wǎng)對(duì)于3×3鄰域格網(wǎng)的平均坡度值，即每個(gè)格網(wǎng)的最低值和周圍8鄰域格網(wǎng)最低值的差值與距離比值的平均值，如式(2)所示

(2)

式中，Zmin(i,j)是第i行第j列格網(wǎng)的最低點(diǎn)高程值。

如果存在格網(wǎng)的坡度平均值超過(guò)0.176(tan10°)，則鄰域大小設(shè)置為3×3，否則計(jì)算每個(gè)格網(wǎng)對(duì)于5×5鄰域格網(wǎng)的平均坡度值，如果存在格網(wǎng)的坡度平均值超過(guò)0.087(tan5°)則設(shè)置格網(wǎng)大小為5×5，否則設(shè)置為7×7。

1.3.2 曲面參數(shù)的求解

本研究利用鄰域窗口的方法增加了求解參數(shù)的點(diǎn)數(shù)，即方程的個(gè)數(shù)大于待求解參數(shù)個(gè)數(shù)，利用廣義逆矩陣及最小二乘法求解曲面方程的參數(shù)。

1.4 高差閾值的確定

在改變網(wǎng)格尺寸和設(shè)置不同的窗口鄰域大小時(shí)，為了有效地將地面點(diǎn)和非地面點(diǎn)分開，需要設(shè)置不同的高差閾值。

根據(jù)文獻(xiàn)[24]提出的一種假設(shè)：大量離散的地面點(diǎn)云數(shù)據(jù)在自然狀態(tài)下呈正態(tài)分布，而非地面點(diǎn)數(shù)據(jù)則影響了正態(tài)分布的狀態(tài)。因此，相對(duì)于地面點(diǎn)，非地面點(diǎn)為誤差點(diǎn)，其標(biāo)準(zhǔn)偏差大于3σ。由此確定總體數(shù)據(jù)的高差閾值，然而每個(gè)格網(wǎng)包含的地物特征不同，不能直接對(duì)整塊數(shù)據(jù)選取同樣的閾值?？紤]到地面點(diǎn)和地物點(diǎn)具有分層現(xiàn)象，因此可以采用譜系聚類的思想對(duì)擬合高程差值進(jìn)行分類，根據(jù)不同的分類數(shù)，確定高差閾值[25]。然而有些格網(wǎng)中的地面點(diǎn)與地物點(diǎn)分層現(xiàn)象不明顯，因此將兩種方法進(jìn)行綜合，具體步驟如下：

(1) 總體高差閾值的確定。假設(shè)總數(shù)據(jù)有N個(gè)點(diǎn)，計(jì)算每個(gè)點(diǎn)云與其對(duì)應(yīng)擬合曲面方程的擬合高程差值，并將N個(gè)擬合高差數(shù)據(jù)從小到大順序排列，設(shè)x1

(2) 每個(gè)格網(wǎng)高差閾值的確定。以其中一個(gè)格網(wǎng)為例，假設(shè)該格網(wǎng)有n個(gè)點(diǎn)，按照與總體高差閾值相同的步驟計(jì)算出相鄰兩個(gè)數(shù)據(jù)間距離，并按照從大到小順序排列成l1≥l2≥l3≥ …≥ln-1利用類間距離l1，將格網(wǎng)中的全部數(shù)據(jù)A分為A1和A2兩類，兩類的直徑(同一類中最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)的差)分別為Q1和Q2，兩類的中心(同一類中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù))分別為O1和O2，若這些參數(shù)滿足下面其中一個(gè)條件，則分為以下兩類，否則不進(jìn)行分類：①l1≥max{Q1，Q2}，即類間距離相對(duì)較大，A1和A2為不同的類別；②l1min{Q1，Q2},且(O1+O2)/2∈A1或A2，即兩類中心的算術(shù)平均值落在其中一類之中，說(shuō)明這一類數(shù)據(jù)集中于兩類中心的算術(shù)平均值附近，而另一類則相反，兩類數(shù)據(jù)特征相異。

高差閾值的取值與分類數(shù)相關(guān)，其取值規(guī)定如下，設(shè)A中相鄰兩個(gè)數(shù)據(jù)間距離最大的兩個(gè)值為l1和l2,且l1≥l2：①當(dāng)A不分類時(shí)，數(shù)據(jù)間的分層現(xiàn)象不明顯，高差閾值設(shè)為總體高差閾值；②當(dāng)A分成兩類，且兩類的最大直徑為Q*時(shí)，當(dāng)Q*≤l1≤2Q*時(shí)，高差閾值取值為l2處的擬合高差值，其他情況下，高差閾值取值為l1處的擬合高差值；

根據(jù)每個(gè)格網(wǎng)本身的實(shí)際情況，在多級(jí)濾波的情況下自動(dòng)設(shè)置每個(gè)格網(wǎng)的高差閾值，最大可能避免了以往手動(dòng)設(shè)置同一高差閾值而產(chǎn)生的過(guò)度濾波或是不完全濾波問(wèn)題。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及預(yù)處理

為了驗(yàn)證本算法的精度，試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用ISPRS公開發(fā)布的激光雷達(dá)數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)為Optech ALTM系統(tǒng)采集，由8塊測(cè)試數(shù)據(jù)組成。這些測(cè)試數(shù)據(jù)包含代表性的地形地物特征，ISPRS提供了8塊測(cè)試數(shù)據(jù)的15個(gè)樣本數(shù)據(jù)，并且對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了手工分類，將激光腳點(diǎn)精確分類為地面點(diǎn)和非地面點(diǎn)。

對(duì)樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行多級(jí)濾波，首先根據(jù)地物的最大尺寸設(shè)置第1次濾波的初始格網(wǎng)大小，之后濾波的格網(wǎng)大小按倍級(jí)減小，15個(gè)樣本集的數(shù)據(jù)特征、初始格網(wǎng)大小設(shè)置見(jiàn)表1。

2.2 濾波結(jié)果

濾波的前提條件是每個(gè)格網(wǎng)的最低點(diǎn)為地面點(diǎn)，然而有的樣本數(shù)據(jù)存在異常點(diǎn)，因此在濾波之前需去除異常點(diǎn)，并將其作為地物點(diǎn)，之后再進(jìn)行多級(jí)濾波。

表1 測(cè)試數(shù)據(jù)特征及對(duì)應(yīng)的初始格網(wǎng)大小

為了體現(xiàn)多級(jí)濾波的處理過(guò)程，以sample 12為例，展示每級(jí)濾波的結(jié)果，其初始格網(wǎng)大小為20，異常點(diǎn)個(gè)數(shù)為81，共進(jìn)行3級(jí)濾波，每級(jí)濾波的地面點(diǎn)和非地面點(diǎn)結(jié)果分別如圖4和圖5所示，圖4中白色的標(biāo)記點(diǎn)為第1類分類錯(cuò)誤的點(diǎn)，圖5中白色的標(biāo)記點(diǎn)為第2類分類錯(cuò)誤的點(diǎn)。

從圖4和圖5可以看出，第1次濾波有大量的非地面點(diǎn)被分為地面點(diǎn)，而非地面點(diǎn)基本無(wú)地面點(diǎn)，說(shuō)明第1次濾波窗口尺寸及高差閾值設(shè)置大，去除了具有較大尺寸的高大建筑物；第2次濾波地面點(diǎn)中的非地面點(diǎn)明顯減少，一些低矮的建筑物及建筑物之間的植被被剔除，而有少部分的地面點(diǎn)被當(dāng)作非地面點(diǎn)；第3次濾波地面點(diǎn)中的非地面點(diǎn)進(jìn)一步減少，而一部分地面點(diǎn)被當(dāng)作非地面點(diǎn)，采用分級(jí)濾波可以逐步濾除地物點(diǎn)，保持地面細(xì)節(jié)信息，達(dá)到算法設(shè)計(jì)的要求。

2.3 濾波結(jié)果分析與評(píng)價(jià)

為了對(duì)濾波結(jié)果進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，使用ISPRS在2003年提出的濾波誤差的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。第1類誤差為將地面點(diǎn)分類為非地面點(diǎn)的誤差，第2類誤差為將非地面點(diǎn)分類為地面點(diǎn)的誤差，第3類為總誤差即第1類和第2類誤差點(diǎn)數(shù)占總點(diǎn)數(shù)的比例，如表2所示。其中e和f表示參考數(shù)據(jù)中地面點(diǎn)和非地面點(diǎn)的個(gè)數(shù)，g和h分別是濾波后數(shù)據(jù)中地面點(diǎn)和非地面點(diǎn)的個(gè)數(shù)，n為掃描數(shù)據(jù)點(diǎn)總個(gè)數(shù)，b/e×100%為第1類誤差，c/f×100%為第2類誤差，(b+c)/n×100%為總誤差。

圖2 格網(wǎng)劃分及屬性Fig.2 Segmentation process and its attributes

圖3 鄰域格網(wǎng)最低點(diǎn)擬合曲面過(guò)程Fig.3 The process of fitting surface using the lowest point of neighborhood grids

圖4 sample 12濾波后地面點(diǎn)結(jié)果Fig.4 Ground points of sample 12 after the hierarchical filter

圖5 濾波后非地面點(diǎn)結(jié)果Fig.5 Non-ground points after the hierarchical filter

參考數(shù)據(jù)濾波后數(shù)據(jù)地面點(diǎn)非地面點(diǎn)參考數(shù)據(jù)點(diǎn)地面點(diǎn)abe=a+b非地面點(diǎn)cdf=c+d濾波后點(diǎn)數(shù)g=a+ch=b+dn=a+b+c+d

根據(jù)濾波誤差定義計(jì)算15個(gè)樣本的濾波誤差，如表3所示。結(jié)果表明，文中濾波方法對(duì)于sample 12、sample 21、sample 42、sample 54、sample 61有相對(duì)好的結(jié)果，總誤差均在4.00%以下，其中sample 61中包含陡坡，說(shuō)明該方法對(duì)于連續(xù)的山地區(qū)域可以達(dá)到較好的濾波效果。而sample 11、sample 23、sample 24、sample 41的濾波結(jié)果較差，根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)特征可知，sample 11、sample 23、sample 24、sample 41均存在不連續(xù)的地形。文中濾波方法是通過(guò)擬合地形的曲面方程，判斷點(diǎn)云到擬合曲面的距離是否在高差閾值范圍內(nèi)，對(duì)于不連續(xù)的地形(如sample 11中的梯田)擬合出來(lái)的曲面與實(shí)際的地形相差會(huì)很大，因此濾波效果相對(duì)較差。

表3濾波結(jié)果的3類誤差統(tǒng)計(jì)表(%)

Tab.3Statisticaldataofthethreetypesoferrorsinfilteredresults(%)

數(shù)據(jù)樣本第1類誤差第2類誤差總誤差site1sample11 21.52 5.9514.87sample123.163.123.14site2sample212.657.07 3.63 sample226.764.075.92sample2318.395.6012.34sample249.026.628.36site3sample314.724.76 4.74 site4sample41 16.33 6.5711.44sample428.880.993.3site5sample513.458.76 4.61 sample522.3026.944.89sample536.2342.777.71sample543.114.583.9site6sample611.846.79 2.01 site7sample711.5624.984.21平均值7.3310.646.34

為了進(jìn)一步分析濾波算法的準(zhǔn)確性，將總誤差與ISPRS公布的8大經(jīng)典濾波算法[26-33]進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表4。從誤差平均值結(jié)果中可以看出文中濾波方法精確度優(yōu)于7種濾波算法，其中sample 12和sample 61的效果最好。本文算法在地形連續(xù)的城市區(qū)域和山地區(qū)域可以取得較好的效果。

整體來(lái)說(shuō)，文獻(xiàn)[26]提出的濾波算法效果比本文方法的效果好，但是其濾波計(jì)算量大，需要反復(fù)構(gòu)建三角網(wǎng)并進(jìn)行高程、角度的計(jì)算，速度較慢。其他7種算法的整體效果沒(méi)有本文濾波效果好，其中文獻(xiàn)[28]、文獻(xiàn)[27]、文獻(xiàn)[30]、文獻(xiàn)[32]提出的濾波算法在山地區(qū)域?yàn)V波效果較差，而本文濾波算法考慮了地形的連續(xù)性信息，因此在地形連續(xù)的山地區(qū)域可以達(dá)到較好的濾波效果。文獻(xiàn)[28]算法在無(wú)地形起伏區(qū)域(sample 21、sample 31、sample 42)效果較好，因?yàn)樵撍惴ǘ啻蔚?jì)算擬合地形高程，充分考慮了地形和地物間的聯(lián)系。文獻(xiàn)[31]、文獻(xiàn)[33]濾波算法對(duì)地形突變地區(qū)濾波難度較大，且其濾波算法閾值的確定需要根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)判斷，不同的地形需設(shè)置不同的坡度閾值，坡度閾值的自適應(yīng)性較差，而本文算法是基于自適應(yīng)閾值的，根據(jù)數(shù)據(jù)本身的特征選取合適的閾值，因此能達(dá)到較好的效果。

表4 與其他濾波算法總誤差對(duì)比

3 結(jié) 論

本文采用基于多級(jí)移動(dòng)曲面擬合的自適應(yīng)閾值點(diǎn)云濾波方法在傳統(tǒng)濾波算法的基礎(chǔ)上增加了窗口鄰域，根據(jù)區(qū)域范圍中最大建筑物尺寸設(shè)置初始格網(wǎng)大小，并采用多級(jí)濾波的方法，在逐級(jí)改變網(wǎng)格尺寸的同時(shí),根據(jù)坡度自動(dòng)設(shè)置窗口鄰域，根據(jù)擬合高差值自適應(yīng)性設(shè)置高差閾值。試驗(yàn)表明本文算法精度高，具有一定的自適應(yīng)性。與ISPRS公布的8大濾波算法的總誤差對(duì)比分析，比其中7種濾波算法的效果好。總體來(lái)說(shuō)，本文算法在地形復(fù)雜且連續(xù)變化的區(qū)域能夠獲得很好的濾波效果，不足之處在于對(duì)不連續(xù)地形的區(qū)域?yàn)V波效果有待進(jìn)一步提高。

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