利用Tracker軟件研究自由落體運(yùn)動(dòng)教學(xué)及不同小球的下落與彈跳過程

曾 蓓 程敏熙

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院,廣東 廣州 510006)

動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)是物理實(shí)驗(yàn)中的基礎(chǔ)部分,在動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中,位置、速度、加速度及時(shí)間等是最基本的參量,實(shí)驗(yàn)中通常會(huì)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、光電門等記錄這些參量,但在現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)中存在實(shí)驗(yàn)過程只能觀看但不方便分析、運(yùn)動(dòng)太快從而參數(shù)測(cè)量不準(zhǔn)、數(shù)據(jù)分析過程繁瑣等弊端．[1]隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展,視頻分析技術(shù)成為研究物體運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的新途徑．

Tracker軟件是一個(gè)建立于開源物理架構(gòu)下的影像分析與建模工具,該軟件可以廣泛應(yīng)用于物理教學(xué)中,主要是通過分析物理實(shí)驗(yàn)的視頻,追蹤視頻中所研究的質(zhì)心或質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,從而簡(jiǎn)便高效地得出實(shí)驗(yàn)所需的數(shù)據(jù)．[2]國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者及中學(xué)物理教師都將其成功地運(yùn)用于動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)甚至是光學(xué)等領(lǐng)域的物理實(shí)驗(yàn)和教學(xué)當(dāng)中．其中包括測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、[3]單擺運(yùn)動(dòng)、[4]阻尼振動(dòng)、[5]動(dòng)量守恒[6]等．本文將介紹用Tracker軟件在同樣的運(yùn)動(dòng)視頻中研究自由落體運(yùn)動(dòng)、不同小球的下落與彈跳過程中小球的運(yùn)動(dòng)情況．

1 利用Tracker軟件研究自由落體教學(xué)

在自由落體運(yùn)動(dòng)教學(xué)中,需要探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),能用公式、圖像等方法描述勻變速直線運(yùn)動(dòng),理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．本實(shí)驗(yàn)將通過Tracker軟件來追蹤小鋼球在空氣中下落的軌跡作為物理模型,并通過數(shù)據(jù)分析工具對(duì)小鋼球的位移、速度等進(jìn)行分析,之后利用Tracker建立理想化的自由落體模型進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證模型,從而能夠有效地輔助教學(xué)．

1.1 實(shí)驗(yàn)儀器及步驟說明

1.1.1 實(shí)驗(yàn)儀器

本實(shí)驗(yàn)主要用到的儀器為攝影設(shè)備,直徑為20mm的小鋼球,20cm長(zhǎng)的塑料直尺．其中直尺起到定標(biāo)尺的作用,由于在視頻中是無法直接測(cè)量小球的下落距離的,所以要預(yù)先設(shè)定比較明顯的參考標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行定標(biāo)．

1.1.2 視頻拍攝

用透明膠帶將刻度尺固定在白墻上,用支架將手機(jī)豎直放置并固定,注意要減小由于視覺誤差而帶來的空間長(zhǎng)度測(cè)量誤差．將小鋼球由靜止開始自由下落的過程拍攝下來,在實(shí)際課堂中運(yùn)用時(shí)也可提前拍攝好．

1.1.3 選定并追蹤小鋼球下落的軌跡

圖1 定標(biāo)尺

打開Tracker,通過菜單“視頻/導(dǎo)入”將視頻導(dǎo)入其中,播放視頻確定要研究的視頻片段并設(shè)置好開始幀和結(jié)束幀(小鋼球開始下落到剛落到地面)．隨后建立直角坐標(biāo)系,選取豎直向下為正方向,選擇小球初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn);其次選擇主界面中的定標(biāo)工具對(duì)直尺進(jìn)行定標(biāo),如圖1所示．由于小鋼球做自由落體運(yùn)動(dòng)的速度比較快,所以追蹤方式為“手動(dòng)追蹤”．點(diǎn)擊工具欄中的“創(chuàng)建/質(zhì)點(diǎn)”,在質(zhì)點(diǎn)標(biāo)簽中選擇“標(biāo)記為默認(rèn)”,便會(huì)出現(xiàn)一個(gè)正方形光標(biāo),按住Shift鍵并依次對(duì)視頻每一幀中的小球位置進(jìn)行手動(dòng)追蹤,如圖2所示．

圖2 Tracker軟件主界面及小球追蹤過程

1.2 數(shù)據(jù)處理過程

在軟件的主界面可以實(shí)時(shí)顯示小鋼球的運(yùn)動(dòng)位置、運(yùn)動(dòng)軌跡圖像以及運(yùn)動(dòng)速度圖像,所顯示的小鋼球在每一幀的運(yùn)動(dòng)位置不僅可以代替頻閃圖,而且可以將軌跡用圖像表示出來,更加形象直觀．學(xué)生可根據(jù)圖像容易看出小鋼球做的是在豎直方向上的速度增大的變速運(yùn)動(dòng),并可通過進(jìn)一步的分析得出其做自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．

雙擊圖像,對(duì)小鋼球運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖像進(jìn)行擬合,圖像為一明顯的拋物線,故擬合名稱選擇“拋物線擬合”,便可得到各個(gè)系數(shù)的值,如圖3所示．根據(jù)之前所學(xué)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)可知

擬合得到的系數(shù)A的值為4.867,則加速度大小為a=2A=9.734m/s2．

圖3 小鋼球做自由落體運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖像

再分析小鋼球運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像,如圖4所示,從圖像來看是一條直線,斜率即為加速度,并且初始時(shí)刻小球是從靜止開始下落的,由此可得小鋼球做的是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

圖4 小鋼球做自由落體運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像

圖5 加速度方向

1.3 建立自由落體運(yùn)動(dòng)模型

根據(jù)分析得到的運(yùn)動(dòng)規(guī)律使用Tracker軟件構(gòu)建動(dòng)態(tài)的質(zhì)點(diǎn)粒子模型．步驟如下.

(1) 創(chuàng)建坐標(biāo)系,選取豎直向下為正方向,將小鋼球的質(zhì)量輸入?yún)?shù)質(zhì)量，重力加速度g=9.8m/s2,設(shè)置初始時(shí)刻的速度、位置均為0,點(diǎn)擊播放,可得質(zhì)點(diǎn)粒子模型,如圖6所示．

圖6 小鋼球自由下落軌跡和質(zhì)點(diǎn)模型軌跡對(duì)比圖

(2) 將兩者軌跡進(jìn)行對(duì)比．左邊的菱形為小鋼球下落的軌跡,右邊的圓形為建立的質(zhì)點(diǎn)粒子模型,可看出兩者的軌跡非常相似,略有偏差的原因是小鋼球在空氣中下落受到空氣阻力的影響．

(3) 改變模型中質(zhì)量的大小,發(fā)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)粒子模型的軌跡并沒有發(fā)生改變,從而驗(yàn)證了自由落體運(yùn)動(dòng)快慢的程度與物體的質(zhì)量無關(guān)．

分析質(zhì)點(diǎn)粒子模型的位移-時(shí)間圖像、速度時(shí)間圖像,得到結(jié)果如圖7所示．位移-時(shí)間關(guān)系的表達(dá)式可寫成s=4.9t2,速度-時(shí)間關(guān)系的表達(dá)式可寫成v=9.8t,符合勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律．

圖7 質(zhì)點(diǎn)粒子模型的圖像分析結(jié)果

1.4 實(shí)驗(yàn)小結(jié)

以上實(shí)驗(yàn)步驟能夠很好地驗(yàn)證了自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,且操作簡(jiǎn)單,數(shù)據(jù)處理方便．利用Tracker軟件研究自由落體運(yùn)動(dòng)能夠有效地解決教材實(shí)驗(yàn)的局限,提供一種新型的教學(xué)方法．

2 利用Tracker軟件研究不同小球的下落過程

根據(jù)上述用小鋼球研究自由下落的方法,還可以研究其他不同材料小球在空氣中的下落情況,從而更加確切地感受到空氣阻力對(duì)不同材料小球的影響．本次實(shí)驗(yàn)將另外使用乒乓球和網(wǎng)球,通過Tracker分別計(jì)算其下落的加速度,并與小鋼球下落的加速度進(jìn)行比較．

2.1 操作內(nèi)容及數(shù)據(jù)分析

按照上述的方法,通過Tracker軟件來追蹤并描繪乒乓球和網(wǎng)球的位移-時(shí)間圖像,拋物線擬合測(cè)量得到下落的加速度,得到的結(jié)果如圖8所示．其中求得網(wǎng)球的加速度為9.690m/s2,乒乓球的加速度為9.610m/s2,由之前的分析可得小鋼球的加速度為9.734m/s2．

圖8 小球的位移-時(shí)間圖像擬合結(jié)果

2.2 實(shí)驗(yàn)小結(jié)

一般得到的結(jié)果是a小鋼球>a網(wǎng)球>a乒乓球,可知實(shí)際生活中不同材料小球下落的加速度大小是不一樣的,并且通過比較加速度的大小可以明確感受到空氣阻力對(duì)它們的影響．可知像小鋼球這種密度較大的物體受到的空氣阻力影響較小;而像乒乓球這種密度較小的物體則反之;網(wǎng)球的質(zhì)量比小鋼球的大,但是受到的阻力也比較大,所以并非質(zhì)量越大的物體受到的阻力越?。?/p>

3 利用Tracker軟件研究不同小球的彈跳過程

3.1 操作內(nèi)容及數(shù)據(jù)分析

該實(shí)驗(yàn)所使用的視頻與上述測(cè)不同小球在空氣中下落的加速度的實(shí)驗(yàn)是同一個(gè),因此相同的操作對(duì)小球進(jìn)行手動(dòng)追蹤,并將小球與地面的多次碰撞的軌跡和小球的速度變化記錄在主界面的右方．再利用Tracker軟件的分析工具對(duì)速度-時(shí)間圖像進(jìn)行分析,如圖9所示．

圖9 小鋼球與地面碰撞的圖像

以小鋼球與地面的碰撞為例,圖像右側(cè)的表格會(huì)詳細(xì)記錄對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位移、速度的值,從而可以根據(jù)表格的數(shù)據(jù)精確地得到每一次碰撞前后的速度．現(xiàn)將測(cè)得的小鋼球恢復(fù)系數(shù)記錄于表1中．

表1 小鋼球4次碰撞所測(cè)量的恢復(fù)系數(shù)

使用同樣的方法,可以測(cè)得網(wǎng)球和乒乓球與地面的碰撞系數(shù),其中網(wǎng)球與地面的碰撞系數(shù)為0.77±0.02,乒乓球與地面的碰撞系數(shù)為0.76±0.02．

3.2 實(shí)驗(yàn)小結(jié)

3種與地面碰撞的小球中,恢復(fù)系數(shù)的大小為e小鋼球>e網(wǎng)球>e乒乓球．球的恢復(fù)系數(shù)的好壞在體育項(xiàng)目中至關(guān)重要,在生活中也十分常見,學(xué)生可以通過這種方法測(cè)得生活中各種球類與各種地面的碰撞過程,在課堂外進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)驗(yàn),提高學(xué)習(xí)興趣．

4 總結(jié)

本文介紹的所有實(shí)驗(yàn)均是使用同樣的視頻在Tracker軟件中分析完成,首先可以通過分析小鋼球在空氣中下落的過程來輔助自由落體運(yùn)動(dòng)的教學(xué),提供一個(gè)有效的教學(xué)方法;其次通過分析小鋼球、網(wǎng)球和乒乓球的下落過程,不僅可以分別測(cè)得它們?cè)诳諝庵邢侣涞牡募铀俣?從而更加確切地感受到空氣阻力對(duì)不同小球的影響;最后通過軟件直接測(cè)量不同小球彈跳過程中的速度,還可以測(cè)得與地面的碰撞系數(shù)．在課堂內(nèi)外,Tracker軟件給教師和學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了實(shí)驗(yàn)分析和探究的平臺(tái),從而提高了學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)驗(yàn)的興趣．