關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探討

徐沛豐

（山東省新泰市第一中學(xué)，山東新泰 271200）

新課改的逐步推行要求學(xué)生在接受素質(zhì)教育的同時，也要逐步在綜合素質(zhì)上有所提升。在整體分析新課改推行后高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的調(diào)整和學(xué)生們的溝通結(jié)果下，可以看出高中數(shù)學(xué)較初中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上有了很大的更新，要學(xué)習(xí)的內(nèi)容更加的復(fù)雜多變，在量上也有很大增加，且我們的很多學(xué)生們?nèi)匀煌Ａ粼诔踔械膶W(xué)習(xí)模式和認(rèn)知層面上，隨著高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的逐步深入，學(xué)生在學(xué)科上的學(xué)習(xí)越來越吃力，長此以往不僅會跟不上學(xué)習(xí)進(jìn)度，成績下滑，自信心也會備受打擊，從而影響到自身的學(xué)習(xí)積極性。結(jié)合當(dāng)前的現(xiàn)狀，對于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化進(jìn)行研究分析，幫助學(xué)生建立新的思維模式，達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的目的。

1 高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀

1.1 對于公式理解上的欠缺

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個逐步深入的過程，從初中到高中的進(jìn)階，數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的內(nèi)容由簡到難，更多的定義公式，數(shù)學(xué)符號相繼出現(xiàn)。例如，對于因變量y和自變量x的求解，高中函數(shù)已經(jīng)出現(xiàn)了更加深奧的常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)。它們主要講解兩個集合的相互關(guān)聯(lián)，再把集合變成一對一的關(guān)系，由此解答出函數(shù)的數(shù)值。比如，函數(shù)f(x)=log4(x2-2)，需要考慮到規(guī)則的變動，由此得到每個變量之間的聯(lián)系，最終求得實(shí)際數(shù)值。那么在解題過程中就非常需要學(xué)生對于各種定理充分理解認(rèn)識和熟練運(yùn)用，但是高中函數(shù)所涵蓋的定理公式同初中數(shù)學(xué)里得方程式有很大的跨越和不同的，繁雜的公式、定理、符號的出現(xiàn)，很容易混淆我們的視聽。我們?nèi)菀缀鲆昮(x)的所屬范圍，如大于、等于或者小于零等，解題的方向錯了那么也就得不到正確答案。另外我們對于公式的理解不充分讓認(rèn)知滯留在了函數(shù)的表面內(nèi)容上，容易造成解題過程中過分專注于公式計算，疏忽變量間的相對聯(lián)系。無法做到高效的課堂學(xué)習(xí)。

1.2 傳統(tǒng)解題方式的僵化

受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，我們很多時候在課堂上也習(xí)慣沿用固有的模式和思路去解題。例如，一些函數(shù)明明有很多種解題辦法，但是我們在解題時卻只是習(xí)慣運(yùn)用固有方式，我們也總是“依葫蘆畫瓢”地去解答類似的函數(shù)問題，一旦碰到稍有調(diào)整的題目，便不知道從哪一個方面入手。久而久之就被局限在了傳統(tǒng)解題方式的框架之中，創(chuàng)新思維也沒能得培養(yǎng)。在往后的學(xué)習(xí)中也會逐漸趨于僵化，不懂得變通。

2 解題思路多元化的意義

2.1 達(dá)到高效教學(xué)目的

高中數(shù)學(xué)對學(xué)生邏輯思維較于初中要求更高，在函數(shù)解題的過程中，學(xué)生通過多樣性解題方式的學(xué)習(xí)，在不同解題方式的實(shí)踐運(yùn)用下對數(shù)學(xué)公式、定理有一個更加充分的學(xué)習(xí)和理解。在這個過程中歸結(jié)整理出課堂學(xué)習(xí)的精華部分。

2.2 綜合素質(zhì)的提升

新課改要求學(xué)生在教學(xué)過程中，除了要做到知識的有效學(xué)習(xí)，對于自身的綜合素質(zhì)也要做到逐步提升。所以學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中要有對自己自我創(chuàng)新、自主學(xué)習(xí)意識的養(yǎng)成有一個整體的認(rèn)知和方向。我們在高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中運(yùn)用思路多元化，能有效地拓展自己的思維多樣性，讓自己在面對數(shù)學(xué)問題甚至是其他生活中的問題時，能夠從多方思考并更快地找到解決辦法。這種多元化的思路對于學(xué)生自己綜合素質(zhì)的建設(shè)而言不失為一種有效可行的辦法。

2.3 打破傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式對自身的局限

我們所遵循的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方法在新課改的推行倡導(dǎo)下相形見絀，它的不靈活、低效率、壓迫等問題點(diǎn)逐漸暴露。想要有效的改變自己當(dāng)前固有的學(xué)習(xí)局面，就要引入全新的學(xué)習(xí)思路。對于數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的實(shí)踐和分析總結(jié)，可以以小見大地將其延伸到整個學(xué)習(xí)過程和生活實(shí)踐中，不僅能夠加深自己課余生活同課堂的聯(lián)系，彼此作用和碰撞，還能讓我們脫離傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式的限制，打開課堂學(xué)習(xí)的新局面。

3 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方向

3.1 發(fā)散性思維

一般來說學(xué)生們的解題思路，都是先了解課本基礎(chǔ)知識和一些相對應(yīng)的常規(guī)參考例題，然后將例題中的方法投入到實(shí)際運(yùn)用中。這些題目通常都是針對函數(shù)的某一方面的特點(diǎn)，這種單一的思路雖然能夠快速地讓課本知識得到運(yùn)用，卻讓我們的思維逐漸陷入固定化，這種局限會對思維起到持續(xù)的限制作用。一旦題目在結(jié)構(gòu)上有所變動，便會束手無策。我們應(yīng)該倡導(dǎo)多方位思考，從正到反一步步解析各個變量彼此之間的關(guān)系，在滿足條件的范圍內(nèi)進(jìn)行統(tǒng)計計算，然后得出結(jié)果；或者假設(shè)結(jié)論，然后反推所需要滿足的條件，再同題目的要求條件進(jìn)行對比篩選，從而得出結(jié)論。

3.2 圖像法

對于很多的數(shù)學(xué)函數(shù)，通過圖象更直觀地呈現(xiàn)出變量的所屬范圍，從而劃定解題范圍，簡單舉例：以不等式3＜|2x-1|＜7，x∈Z,求x的值。學(xué)生可以將不等式滿足的條件再圖上標(biāo)記出來，可以很清晰地看到（2x-1）的范圍處在-3～-7 和 3～7這兩個范圍內(nèi)，然后我們就經(jīng)將不等式中的絕對值轉(zhuǎn)換成更簡單的不等式，經(jīng)過消除系數(shù)從而得到x的取值范圍為2＜x＜4或-3＜x＜-1,又因?yàn)?x∈Z，從而得出 x 等于 3 或者-2。

3.3 觀察法

在對于相對簡單的一些問題都時，我們可以通過直接觀察，從而快速的確定函數(shù)的值域范圍。例如，函數(shù) y=f(x)值域范圍為 [a,b]，求函數(shù) y=f（2x+a）的域。 我們可以通過觀察條件函數(shù)y=f(x)的值域范圍，從而確定x可能數(shù)值，最終將其帶入到問題函數(shù)y=f（2x+a）中，很快就能得到函數(shù)的值域范圍。

3.4 相互學(xué)習(xí)法

不同的人有不同的思考方式，對于他人解題思路的借鑒也不失為高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的一個考慮方向。因此在實(shí)際解決高中函數(shù)問題的過程中，遇到瓶頸的時候應(yīng)該向周邊的同學(xué)尋求幫助，也許學(xué)生們都遇到了一些思維上繞不過去的問題點(diǎn)，經(jīng)過彼此的交流發(fā)現(xiàn)對方的思路正好能夠幫助自己解決當(dāng)前的問題。這個不經(jīng)促進(jìn)了學(xué)生們彼此之間的交流，也讓學(xué)生們彼此學(xué)習(xí)和成長。形成課堂課外學(xué)習(xí)的良好氛圍，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越來越有興趣。

3.5 鍛煉邏輯思維

市面上有很多流行的益智小玩具可以鍛煉一人的邏輯思維，例如：九連環(huán)、七巧板、魯班鎖、華容道、魔方等。我們高中生雖然已不再年幼，邏輯思維仍然有很大的開發(fā)潛力，利用課余時間玩一些益智的高難度一點(diǎn)的玩具，在被這些玩具巧妙設(shè)計所吸引的同時，慢慢地了解到其中對于數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用。從而讓自己對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更濃厚興趣。同時邏輯思維也得到了開發(fā)。在函數(shù)解題的過程沖也能有更多的方向去思考、驗(yàn)證。

4 結(jié)語

綜上所述，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一個巨難點(diǎn)，也是一個突破點(diǎn)。很多學(xué)生在函數(shù)解題過程中都會限于接入點(diǎn)片面，難以將課堂所學(xué)延伸開來的局面。思考路徑的狹窄，也就很難找到要點(diǎn)進(jìn)行攻克。久而久之就失去了學(xué)習(xí)的主動性，課堂學(xué)習(xí)效率低。該文本著掙脫這種局面對于高中學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的束縛，從當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀入手，深入分析挖掘多元解題思路在高中函數(shù)中的重要意義，列舉發(fā)散性思維、圖像法、觀察法、相互學(xué)習(xí)法、鍛煉邏輯思維等方法案例。希望學(xué)生們能結(jié)合自己所在教育機(jī)構(gòu)的實(shí)際情況，從該文中提取適配的思想，對自己進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化系統(tǒng)有效地培養(yǎng)。從而從根本上激發(fā)我們對于學(xué)習(xí)的興趣，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。讓我們在遇到問題時能夠從多方面思考，能夠快速有效地在解題過程成做到對課堂知識的高效吸收。