小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)比較研究啟示
——基于中國(guó)與十二國(guó)的比較研究

徐 建 星

(揚(yáng)州大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225002)

一、研究背景

反思課程標(biāo)準(zhǔn)的研究成果，拓展其審視與實(shí)施的視角，為推進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育進(jìn)行多層面、多元化的課程與教學(xué)改革，已成為當(dāng)下中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要議題，是推動(dòng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的重要?jiǎng)恿?。?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解、實(shí)施與完善是一個(gè)過(guò)程，仍需不同層面的持續(xù)審視與超越。自20世紀(jì)90年代以來(lái)，美國(guó)為了促進(jìn)各州課程標(biāo)準(zhǔn)的提高，許多組織機(jī)構(gòu)研究與制定了課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，開(kāi)展了評(píng)價(jià)各州課程標(biāo)準(zhǔn)的運(yùn)動(dòng)，促進(jìn)與完善了美國(guó)以標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)的教育改革運(yùn)動(dòng)[1]。進(jìn)入21世紀(jì)后，綜觀(guān)英國(guó)、法國(guó)、俄羅斯、澳大利亞、加拿大、日本、新加坡等國(guó)的教育改革，在某種程度上都具有“標(biāo)準(zhǔn)驅(qū)動(dòng)”的特征[2]。從國(guó)際課程與教學(xué)改革的角度來(lái)看，課程標(biāo)準(zhǔn)的研制和實(shí)施已成為各國(guó)課程體系和課程活動(dòng)的“主軸”[3]，其在教育改革中的核心地位與重要功能得到國(guó)際性認(rèn)同。在我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)具有權(quán)威性、統(tǒng)一性、實(shí)施范圍廣、區(qū)域差異大的背景下，更需要注重對(duì)其進(jìn)行不斷的思考與完善。

從目前基于課程標(biāo)準(zhǔn)的改革實(shí)踐來(lái)看，仍有許多教師反映課程標(biāo)準(zhǔn)存在可操作性、針對(duì)性不強(qiáng)，部分術(shù)語(yǔ)、概念不易理解且易產(chǎn)生歧義，教師實(shí)施課程標(biāo)準(zhǔn)存在刻板、硬套等問(wèn)題。在我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)調(diào)研、編制、實(shí)驗(yàn)與修訂的十幾年歷程中，學(xué)者們開(kāi)展了許多數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的比較研究，提出了一些借鑒與啟示，促進(jìn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)建、編制與實(shí)施，開(kāi)拓了人們理解課程標(biāo)準(zhǔn)的視野。但大量課程標(biāo)準(zhǔn)的比較研究成果缺少系統(tǒng)的梳理與提煉，導(dǎo)致理解與啟示的碎片化，甚至產(chǎn)生偏見(jiàn)與誤解。鑒于此，本文以中國(guó)與來(lái)自亞洲、歐洲、美洲、非洲、大洋洲的十二個(gè)國(guó)家的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的比較研究啟示為例，分析“一對(duì)多”的比較研究，以期通過(guò)中外小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的比較研究為我國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)提供諫言。

二、研究方法

1.研究對(duì)象

本文研究對(duì)象是中國(guó)與12個(gè)國(guó)家的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，基于揚(yáng)州大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院2013—2015屆小學(xué)數(shù)學(xué)教育方向的12位碩士研究生的學(xué)位論文進(jìn)行對(duì)比分析。具體作者、國(guó)家、標(biāo)準(zhǔn)版本、啟示數(shù)量及成文時(shí)間如表1所示。

表1 12篇小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)比較研究學(xué)位論文基本信息

注：①中國(guó)簡(jiǎn)稱(chēng)為“CN”，比較的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》；②許多國(guó)家沒(méi)有系統(tǒng)或?qū)ｉT(mén)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，也沒(méi)有使用課程標(biāo)準(zhǔn)的名稱(chēng)，研究統(tǒng)一用課程標(biāo)準(zhǔn)的稱(chēng)謂，并析取出小學(xué)數(shù)學(xué)課程的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分類(lèi)梳理。

表1中12篇學(xué)位論文的作者均經(jīng)過(guò)一年多對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的梳理、翻譯與比較，在同學(xué)院、同專(zhuān)業(yè)的學(xué)習(xí)與研究背景下，結(jié)合論文撰寫(xiě)過(guò)程中的共同研討與交流，形成較為一致的研究框架與分析視域，可以認(rèn)為比較研究具有可行性與合理性。

2.數(shù)據(jù)收集與分析

分析12篇小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)比較研究的論文，確定每篇論文的研究啟示(有的論文用“建議”等說(shuō)法，以下統(tǒng)稱(chēng)為啟示)，析取研究啟示內(nèi)容的一級(jí)標(biāo)題，如“第五章 中英兩國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)比較啟示”中的第一節(jié)內(nèi)容的標(biāo)題為“一、充分發(fā)揮課程目標(biāo)的評(píng)價(jià)功能”，把標(biāo)題句“充分發(fā)揮課程目標(biāo)的評(píng)價(jià)功能”析取出來(lái)，整理統(tǒng)計(jì)共有標(biāo)題句54條。

本文主要采用“不斷比較的方式”(the Constant Comparative Method)對(duì)54條啟示標(biāo)題句進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析與歸類(lèi)。首先根據(jù)標(biāo)題句的“語(yǔ)義”進(jìn)行分類(lèi)，將表達(dá)同一主題意思的句群歸為一類(lèi)，如此源于54條啟示概括出四個(gè)“主題”，并對(duì)每個(gè)“主題”進(jìn)一步分析、歸類(lèi)，劃分各個(gè)“主題”內(nèi)部的“類(lèi)別”；其次，對(duì)“語(yǔ)義”較為中性、難以明確認(rèn)定“主題”或“類(lèi)別”的語(yǔ)句，再閱讀其具體內(nèi)容，以準(zhǔn)確認(rèn)定其歸類(lèi)；第三，為了保證“主題”與“類(lèi)別”確定的有效性，另由2位數(shù)學(xué)教育研究者分別閱讀，各自確定“主題”與“類(lèi)別”后，3人交流探討，達(dá)成一致后，形成最終的劃分與歸類(lèi)。

三、研究結(jié)果

1.對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)編制的啟示

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)編制提出的啟示共有27條，占所有啟示的50.0%。主要內(nèi)容包括以下三個(gè)方面。

(1) 對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)編制規(guī)范的啟示。有13條研究啟示，從較宏觀(guān)的角度指出小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的編制要注意的問(wèn)題。

一是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)宏觀(guān)操作的啟示。此類(lèi)啟示有4條，分別來(lái)自中國(guó)與新西蘭、韓國(guó)、英國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的比較研究，具體如下：優(yōu)化課程標(biāo)準(zhǔn)的制定過(guò)程(CN-ZA)；完善編制方式，加強(qiáng)統(tǒng)一性和連貫性(CN-KR)；統(tǒng)籌修訂實(shí)施，保障穩(wěn)定性和漸進(jìn)性(CN-KR)；加強(qiáng)優(yōu)化課程標(biāo)準(zhǔn)的制定和修訂團(tuán)隊(duì)結(jié)構(gòu)(CN-UK)。此4條啟示表明數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的編制要關(guān)注前后相關(guān)操作與方式的連貫性、一致性與發(fā)展性，并需要人員結(jié)構(gòu)合理，科學(xué)、穩(wěn)定的編制組織。課程標(biāo)準(zhǔn)編制過(guò)程的科學(xué)與規(guī)范是結(jié)果良好的基本保證，要整體優(yōu)化與完善課程標(biāo)準(zhǔn)編制的過(guò)程與規(guī)范。

二是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)呈現(xiàn)的啟示。此類(lèi)啟示有5條，分別來(lái)自中國(guó)與韓國(guó)、新加坡、日本、美國(guó)的比較研究，主要指出中國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在表述語(yǔ)言、表達(dá)的清晰度及呈現(xiàn)方式等方面需進(jìn)一步關(guān)注，以更易于數(shù)學(xué)教師理解與使用。具體如下：細(xì)化板塊設(shè)計(jì)，提升數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范性(CN-KR)；適當(dāng)改變內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的表現(xiàn)形式(CN-SG)；適當(dāng)改變某些知識(shí)的引入方式(CN-SG)；改善文本呈現(xiàn)形式，優(yōu)化課程標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)(CN-JP)；數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要理念清晰和重點(diǎn)突出(CN-US)。

三是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)邏輯結(jié)構(gòu)的啟示。此類(lèi)啟示有4條，分別來(lái)自中國(guó)與荷蘭、加拿大、印度、美國(guó)的比較研究。具體如下：堅(jiān)持知識(shí)連貫，目標(biāo)層次分明的特點(diǎn)(CN-NL)；密切各板塊聯(lián)系，促進(jìn)跨板塊綜合學(xué)習(xí)(CN-CA)；堅(jiān)持體系完善、目標(biāo)多元、層次明顯的特點(diǎn)(CN-IN)；數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要能力目標(biāo)與內(nèi)容目標(biāo)整合(CN-US)。以上4條啟示主要表明數(shù)學(xué)課程目標(biāo)需要更具有層次性，需要加強(qiáng)內(nèi)容之間的整合與綜合，以形成邏輯關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。

(2) 對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)具體模塊的啟示。有9條研究啟示從較微觀(guān)的角度對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體模塊提出應(yīng)關(guān)注的事項(xiàng)。

一是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容設(shè)置的啟示。分別來(lái)自中國(guó)與日本、韓國(guó)、新西蘭、美國(guó)比較研究的4條啟示，提出小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要保持合理的難度與系統(tǒng)的螺旋式上升，提升案例的示范與引導(dǎo)價(jià)值，強(qiáng)調(diào)課程內(nèi)容的合理優(yōu)化。具體如下：課程內(nèi)容設(shè)計(jì)要合理，不能一味降低難度(CN-JP)；充實(shí)課程內(nèi)容，優(yōu)化案例指導(dǎo)作用(CN-KR)；課程標(biāo)準(zhǔn)中的實(shí)施建議及實(shí)例說(shuō)明可與課程內(nèi)容融為一體(CN-NZ)；數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容編制要系統(tǒng)并逐漸上升(CN-US)。二是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)的啟示。分別來(lái)自中國(guó)與加拿大、新西蘭、英國(guó)的3條比較研究啟示。具體如下：增強(qiáng)評(píng)價(jià)的可操作性，優(yōu)化課程評(píng)價(jià)體系(CN-CA)；課程標(biāo)準(zhǔn)中的評(píng)價(jià)建議要注重全面、實(shí)效(CN-NZ)；充分發(fā)揮課程目標(biāo)的評(píng)價(jià)功能(CN-UK)。這表明我國(guó)數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)的功能與操作還需加強(qiáng)與優(yōu)化，從不同角度提升。

另外兩條啟示為：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要框架結(jié)構(gòu)完整和合理(CN-US)；完善課程標(biāo)準(zhǔn)的框架結(jié)構(gòu)(CN-ZA)。這表明我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的框架需進(jìn)一步完善。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)作為國(guó)家權(quán)威部門(mén)發(fā)布的標(biāo)準(zhǔn)文件，其文本結(jié)構(gòu)既要按照國(guó)家《標(biāo)準(zhǔn)化工作導(dǎo)則第一部分：標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)和編寫(xiě)》(CB/T1.1-2009)、教育部制定的《“標(biāo)準(zhǔn)與指南”制定和發(fā)布規(guī)程》的有關(guān)規(guī)約，又要結(jié)合學(xué)科特征與行文習(xí)慣。當(dāng)然由于不同國(guó)家的文化傳統(tǒng)、管理制度及行文習(xí)慣不同，也不存在一個(gè)國(guó)際上一致認(rèn)同的框架結(jié)構(gòu)。

此9條啟示分別從課程標(biāo)準(zhǔn)的課程內(nèi)容、課程評(píng)價(jià)、框架結(jié)構(gòu)三個(gè)方面說(shuō)明中國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還要進(jìn)一步提升與優(yōu)化相關(guān)模塊內(nèi)容的設(shè)計(jì)與編制。在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中，對(duì)一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，課程與教學(xué)的實(shí)踐性與可操作性更重要，因此這些具體模塊的內(nèi)容與教學(xué)的聯(lián)系更緊密，教師需關(guān)注具體模塊的細(xì)節(jié)性?xún)?nèi)容與要求。

(3) 對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程傳承與發(fā)展的啟示。有5條啟示從數(shù)學(xué)課程發(fā)展的角度提出數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的編制要注意數(shù)學(xué)教育的歷史與本土特色。具體如下：重視傳承創(chuàng)新，兼顧時(shí)代性與民族性(CN-KR)；繼承我國(guó)優(yōu)良傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上與各國(guó)數(shù)學(xué)教育進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)(CN-AU)；現(xiàn)代信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)高度整合(CN-AU)；注意中西方數(shù)學(xué)教育方式相互吸收互補(bǔ)(CN-UK)；合理處理好優(yōu)良傳統(tǒng)與改革發(fā)展之間的關(guān)系(CN-RU)。此5條啟示分別來(lái)自中國(guó)與韓國(guó)、澳大利亞、英國(guó)、俄羅斯的比較研究，主要指出中國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的編制要關(guān)注傳承與發(fā)展的關(guān)系。

2.對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的啟示

針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)所提出的啟示共有7條，主要涉及對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)與個(gè)性差異兩個(gè)方面。

(1) 對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的啟示。來(lái)自中國(guó)與澳大利亞、新加坡、荷蘭、日本、印度的5條比較研究啟示，詮釋了小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)要求。具體如下：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)能力的同時(shí)重視一般能力的發(fā)展(CN-AU)；借鑒新加坡以“解決問(wèn)題”為中心的能力培養(yǎng)(CN-SG)；堅(jiān)持重視“四基”，突出數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)(CN-NL)；打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)學(xué)力(CN-JP)；注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，強(qiáng)化動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)(CN-IN)。能力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)核心任務(wù)，以上5條啟示從不同的角度提出發(fā)展學(xué)生的一般能力、實(shí)踐能力、扎實(shí)的學(xué)力等，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的能力要求具有補(bǔ)充與提升的價(jià)值與意義。

(2) 對(duì)小學(xué)生個(gè)性差異的啟示。有2條啟示分別從課程目標(biāo)的呈現(xiàn)方式、目標(biāo)的彈性、等級(jí)設(shè)置的角度，要求加強(qiáng)對(duì)小學(xué)生個(gè)性差異的關(guān)注。具體如下：改善目標(biāo)呈現(xiàn)形式，尊重學(xué)生個(gè)性差異 (CN-RU)；課程標(biāo)準(zhǔn)中的課程目標(biāo)可根據(jù)不同的等級(jí)水平設(shè)置(CN-NZ)。強(qiáng)調(diào)學(xué)生的差異性是現(xiàn)代課程發(fā)展的一個(gè)價(jià)值取向，關(guān)注每一個(gè)具體學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展已成為現(xiàn)代教育的一個(gè)基本理念，也是中國(guó)此輪課程改革所強(qiáng)調(diào)的一個(gè)要點(diǎn)與理念。

3.對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的啟示

對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的啟示共有12條，占整體的22.2%，啟示的具體內(nèi)容主要涉及小學(xué)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)的實(shí)踐與應(yīng)用、新設(shè)數(shù)學(xué)內(nèi)容三個(gè)方面。

(1) 對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科滲透與聯(lián)系的啟示。學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性是課程設(shè)計(jì)的重要層面之一，是教育領(lǐng)域常議的一個(gè)話(huà)題。有6條啟示提及此話(huà)題，具體如下：加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系(CN-ZA)；進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科間的聯(lián)系(CN-AU)；注重多民族數(shù)學(xué)文化的融合(CN-AU)；進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系(CN-SG)；增加跨學(xué)科目標(biāo)內(nèi)容，加強(qiáng)學(xué)科之間聯(lián)系(CN-NL)；強(qiáng)調(diào)學(xué)科間知識(shí)滲透，加強(qiáng)學(xué)科聯(lián)系(CN-IN)。這6條啟示說(shuō)明加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)本身及其與其他學(xué)科的聯(lián)系是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程內(nèi)容發(fā)展的一個(gè)重要取向，中國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在此方面還要加強(qiáng)。

(2) 對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐與應(yīng)用的啟示。有3條啟示涉及小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐與應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)中小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性、實(shí)踐性與生活化，要求在小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革中繼續(xù)補(bǔ)充與完善。具體的3條啟示為：堅(jiān)持加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用(CN-RU)；注重知識(shí)領(lǐng)域中的實(shí)踐運(yùn)用，強(qiáng)化綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的學(xué)習(xí)(CN-NL)；豐富“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)容設(shè)計(jì)(CN-IN)。

(3) 對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程新設(shè)內(nèi)容的啟示。有3條來(lái)自中國(guó)與俄羅斯、新西蘭、南非課標(biāo)的比較研究啟示強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)感、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)模型思想的關(guān)注。具體如下：注重估算教學(xué)的數(shù)感功能(CN-RU)；課程標(biāo)準(zhǔn)中的課程內(nèi)容應(yīng)重視模型的建構(gòu)(CN-NZ)；注重模型思想的滲透(CN-ZA)。數(shù)感、數(shù)學(xué)建模、模型思想等是許多國(guó)家開(kāi)設(shè)不久的數(shù)學(xué)主題，也是我國(guó)此輪數(shù)學(xué)課程改革所提出的新設(shè)內(nèi)容，從小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)比較角度來(lái)看，此課程內(nèi)容還有待于進(jìn)一步地研討與完善。

4.對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程實(shí)施的啟示

歸納發(fā)現(xiàn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程實(shí)施提出的啟示共有8條，主要涉及應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)、關(guān)注其他群體的課程實(shí)施功能、優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)方式等層面。具體如下：重視現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)中的使用(CN-SG)；在課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)家長(zhǎng)、社區(qū)參與的要求(CN-NZ)；轉(zhuǎn)變教學(xué)觀(guān)念，建構(gòu)課程的實(shí)施平臺(tái)(CN-JP)；優(yōu)化實(shí)施建議，增強(qiáng)課標(biāo)的可操作性(CN-IN-5)；重視課程標(biāo)準(zhǔn)的可執(zhí)行性(CN-UK)；完善課程實(shí)施措施，保障課程標(biāo)準(zhǔn)落實(shí)(CN-CA)；適當(dāng)精簡(jiǎn)實(shí)施建議，給課程實(shí)施者留有更大的彈性空間(CN-NL)；合理對(duì)待‘精英’教育，優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)方式(CN-RU)。

此8條啟示來(lái)自中國(guó)與其他8個(gè)國(guó)家小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)的比較，由此可見(jiàn)，多因素、多角度、多途徑地考慮數(shù)學(xué)課程的實(shí)施，是各國(guó)數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要內(nèi)容與問(wèn)題。構(gòu)建課程實(shí)施的平臺(tái)、策略與方法，對(duì)數(shù)學(xué)課程改革的成功起到至關(guān)重要的作用。邁克爾·富蘭(Michael Fullan)曾指出，教育改革要取得成功，必須經(jīng)歷一個(gè)實(shí)施的過(guò)程，而不能停留于改革計(jì)劃的采納上。如此看來(lái)，課程實(shí)施便意味著要在實(shí)踐中引發(fā)改革。他概括說(shuō)：“課程實(shí)施是把某種改革付諸實(shí)踐的過(guò)程。它不同于采用某項(xiàng)改革(決定使用某種新的東西)，實(shí)施的焦點(diǎn)是實(shí)踐中發(fā)生改革的程度和影響改革程度的那些因素。”[4]

四、討論

通過(guò)對(duì)我國(guó)與12個(gè)國(guó)家小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)比較研究啟示的分析，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)、實(shí)施與完善等有如下啟示。

1.基于教師的理解行文與編制數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

理解數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是理解數(shù)學(xué)教育理念、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容的必要條件。反思我國(guó)與12個(gè)國(guó)家小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)比較研究在呈現(xiàn)方式、語(yǔ)言表述、理念表達(dá)方面所提出的啟示，審視課程實(shí)施中許多教師教學(xué)行為存在“換湯不換藥”“斷章取義”的現(xiàn)象，對(duì)某些教學(xué)理念、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方式理解膚淺化或神圣化問(wèn)題，其中一個(gè)重要原因是教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解存在偏差，對(duì)課程的理解不到位。這說(shuō)明在課程標(biāo)準(zhǔn)編制中，程序與方法的合理與科學(xué)、國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化規(guī)章的符合、專(zhuān)家的透徹理解，并不能保證一線(xiàn)教師、家長(zhǎng)與教育管理者的理解與明了。許多教師表示“課標(biāo)讀肯定是讀，學(xué)校也組織過(guò)幾次課標(biāo)研讀的活動(dòng)，但對(duì)其中一些理念的理解可能不是很透徹”[5]。理解教育理念、理論需要一定的能力與素養(yǎng)，也需要同化與順應(yīng)的平衡，但作為指導(dǎo)課程實(shí)施的標(biāo)準(zhǔn)文件，如果需要專(zhuān)家的大量詮釋與解讀教師才能理解，這本身就影響甚至阻滯了其實(shí)施。課程標(biāo)準(zhǔn)的“語(yǔ)言表述必須做到準(zhǔn)確、規(guī)范、明晰，必須做到觀(guān)點(diǎn)明確、態(tài)度明朗、具有可操作性”；“規(guī)范的課程標(biāo)準(zhǔn)不用解讀，教師包括學(xué)生都能看懂，拿起來(lái)就能用”[6]。

1999年，美國(guó)民間團(tuán)體太平洋研究所就把“明晰”“具體”作為評(píng)價(jià)課程標(biāo)準(zhǔn)的要點(diǎn)[7]。2003年，美國(guó)教師聯(lián)盟協(xié)會(huì)(AFT)在《制定優(yōu)異的標(biāo)準(zhǔn)》(Setting Strong Standards)中也把“標(biāo)準(zhǔn)必須足夠明確、具體”“標(biāo)準(zhǔn)要撰寫(xiě)得足夠明確，以便讓所有利益相關(guān)者理解”[8]，分別作為評(píng)價(jià)課程標(biāo)準(zhǔn)的兩個(gè)指標(biāo)。一般來(lái)說(shuō)，美國(guó)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)一經(jīng)頒布，教師人手一本，沒(méi)有解讀，原因之一是這些課程標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)單明了，教師一讀就懂[9]。針對(duì)我國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施中存在的上述問(wèn)題與現(xiàn)象，參照國(guó)際課程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)與原則，我國(guó)的課程標(biāo)準(zhǔn)距離教師易于理解與使用、便于操作與實(shí)踐的優(yōu)質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)還存在一定距離。課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施關(guān)鍵在于教師的理解與實(shí)踐，需要基于教師的理解水平編制課程標(biāo)準(zhǔn)，以促使與保證課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容達(dá)到一定的明晰度、操作性、具體化等要求，形成對(duì)教師而言沒(méi)有歧義、易于理解、拿來(lái)即用的課程標(biāo)準(zhǔn)。

2.開(kāi)發(fā)國(guó)際化多元處理的數(shù)學(xué)課程資源

當(dāng)下基于標(biāo)準(zhǔn)的課程改革賦予教師更多的教學(xué)生成空間與創(chuàng)新機(jī)會(huì)，豐富了各學(xué)科的個(gè)性化教與學(xué)。同時(shí)也給許多教師帶來(lái)“如何教？”“用什么教？”“教到什么程度”的困惑，許多教師表示：“每學(xué)期開(kāi)學(xué)之前都得看課程標(biāo)準(zhǔn)，我覺(jué)得對(duì)教師的幫助不大，就是一些要求，讓學(xué)生達(dá)到什么標(biāo)準(zhǔn)而已。”反思我國(guó)與12個(gè)國(guó)家小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)比較研究的啟示，要求提高案例的指導(dǎo)作用，構(gòu)建課堂實(shí)施的平臺(tái)、策略、方法等，從教學(xué)實(shí)踐與國(guó)際比較的角度反映了教師在教學(xué)實(shí)踐中存在課程資源的短缺。因此，提供優(yōu)質(zhì)的、多層次的、多樣化的課程資源成為課程改革深入發(fā)展的一項(xiàng)重要任務(wù)。

在中國(guó)與12個(gè)國(guó)家小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“一對(duì)多”的比較研究中，也發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一個(gè)數(shù)學(xué)模塊，甚至同一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，不同國(guó)家常有不同的課程目標(biāo)、不同的課程難度、不同的設(shè)置方式、不同的樣例與背景等，結(jié)合相應(yīng)的課程與教材，這是一個(gè)豐富的、多元化的、國(guó)際化的數(shù)學(xué)課程資源。因此，系統(tǒng)地梳理其他國(guó)家相關(guān)素材所開(kāi)發(fā)出的優(yōu)質(zhì)、多元處理的數(shù)學(xué)課程資源，不僅能有效地解決課程資源短缺的問(wèn)題，也能有效地解決其內(nèi)容單一、雷同、體系封閉等問(wèn)題，有效地提升各數(shù)學(xué)教師的國(guó)際化視野，提高數(shù)學(xué)教師課程資源開(kāi)發(fā)的品質(zhì)，為教師對(duì)課程的個(gè)性化處理提供素材。在我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、教學(xué)實(shí)踐注重應(yīng)試的背景下，實(shí)踐性素材的國(guó)際引進(jìn)顯得更重要，更具有教學(xué)的實(shí)踐價(jià)值與現(xiàn)實(shí)意義。

3.反思性關(guān)注數(shù)學(xué)課程文件的銜接與發(fā)展

綜觀(guān)以上對(duì)數(shù)學(xué)課程編制的啟示，在課程標(biāo)準(zhǔn)編制的制度、課程內(nèi)容、課程目標(biāo)、課程實(shí)施等層面，不同國(guó)家均具有自己的特點(diǎn)，體現(xiàn)了課程文件的穩(wěn)定性、漸進(jìn)性，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的經(jīng)驗(yàn)傳承與創(chuàng)新發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教師及研究者在關(guān)注當(dāng)下數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，也需要通覽前期的課程文件及相關(guān)資料，基于相關(guān)資料的銜接理解、反思良好經(jīng)驗(yàn)的繼承與新觀(guān)念的發(fā)展，形成對(duì)數(shù)學(xué)課程及其改革的深度理解。如美國(guó)的全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)(NCTM)作為一個(gè)數(shù)學(xué)教育的專(zhuān)門(mén)研究組織，1989年制定了《學(xué)校數(shù)學(xué)課程和評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)》(Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics)，1995年發(fā)布了《學(xué)校數(shù)學(xué)的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)》，以此為基礎(chǔ)2000年發(fā)布了《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)》(Principles and Standards for School Mathematics)，2006年又發(fā)布了《學(xué)前到八年級(jí)數(shù)學(xué)課程焦點(diǎn)：尋求一致》(Curriculum Focal Points for Prekindergarten Through Grade 8 Mathematics：A Quest for Coherence)。系列標(biāo)準(zhǔn)的制定與發(fā)布在不斷對(duì)先前的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行反思與再思考的同時(shí)，仍堅(jiān)持著1989《學(xué)校數(shù)學(xué)課程和評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)》的一些基本立場(chǎng)[10]，雖然其間經(jīng)過(guò)制定、發(fā)布、爭(zhēng)議、發(fā)展，甚至“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)”，存在多種不同的評(píng)價(jià)與看法，更有人提出了十分尖銳的批評(píng)，但面對(duì)美國(guó)的數(shù)學(xué)教育，為了“保證質(zhì)量，指明目標(biāo)，促進(jìn)變化”，全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)堅(jiān)持課程標(biāo)準(zhǔn)的制訂和修訂，對(duì)于促進(jìn)美國(guó)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展發(fā)揮了十分重要的作用，也引領(lǐng)了國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革的潮流與發(fā)展。

課程標(biāo)準(zhǔn)的制定、實(shí)施、反思與修訂是一項(xiàng)繁雜龐大的系統(tǒng)工程。如果課程標(biāo)準(zhǔn)的編制、使用僅關(guān)注當(dāng)前的文件資料，缺失長(zhǎng)久、待續(xù)的專(zhuān)業(yè)性關(guān)注，就難以保證課程標(biāo)準(zhǔn)理解的正確性、全面性與深刻性，影響其研制的穩(wěn)定性、連續(xù)性、科學(xué)性和專(zhuān)業(yè)化。有研究者基于對(duì)美國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的分析，也建議我國(guó)建立課程標(biāo)準(zhǔn)的常設(shè)機(jī)構(gòu)，建立課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)議制度和課程標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)話(huà)協(xié)議機(jī)制，進(jìn)行課程標(biāo)準(zhǔn)的常規(guī)研究、管理、實(shí)施，負(fù)責(zé)研究收集信息、進(jìn)行大規(guī)模的問(wèn)卷調(diào)查和組織研究會(huì)議等[11]，切實(shí)處理好課程的繼承與發(fā)展之間的關(guān)系。

五、總結(jié)與反思

基于中外小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的比較研究，為審視與提升我國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)的水平提供了視角與啟示。但如加拿大的本亞明·萊文教授(Benjamin Levin)所指出：“教育改革是一種復(fù)雜的現(xiàn)象——是理念、政策和體制結(jié)構(gòu)、歷史和文化的大雜燴。”[12]課程標(biāo)準(zhǔn)的制定、實(shí)施與修訂既不是一個(gè)單純的理論問(wèn)題，也不單純的是一個(gè)實(shí)踐問(wèn)題；既不是一個(gè)自上而下的文件下達(dá)，也不是一個(gè)自下而上的實(shí)踐自發(fā)，是一種復(fù)雜的教育現(xiàn)象。因此，在引入、借鑒外域思想、方法與策略時(shí)，更要考慮我國(guó)課程改革的歷史性、地域性及綜合性，要在我國(guó)社會(huì)文化、教育體制、教學(xué)現(xiàn)實(shí)等多元關(guān)照下，通過(guò)內(nèi)化與融合切實(shí)探究課程改革的實(shí)踐理路，以達(dá)成課程改革理想與現(xiàn)實(shí)的平衡[13]。

課程標(biāo)準(zhǔn)“一對(duì)多”的比較研究是了解其他國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)、更好地理解與研制我國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)以及推進(jìn)課程改革的有效途徑之一。特別是對(duì)于一些有著不同文化背景、不同經(jīng)濟(jì)水平的國(guó)家或地域，可以更好地展示課程標(biāo)準(zhǔn)的共性與差異[14]。雖然筆者與比較研究者會(huì)帶著自己的經(jīng)驗(yàn)去理解，會(huì)局限于自己的視域去詮釋?zhuān)搜芯恳鄼?quán)作一種窺探。

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