一種二項(xiàng)分布試驗(yàn)數(shù)據(jù)環(huán)境因子的區(qū)間估計(jì)方法

薛 來

(昆明船舶設(shè)備研究試驗(yàn)中心，云南 昆明 650051)

一些復(fù)雜產(chǎn)品受到經(jīng)費(fèi)及研制周期、試驗(yàn)條件的限制，全產(chǎn)品的試驗(yàn)樣本量不多，采用基于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的二項(xiàng)分布模型進(jìn)行評定，評定結(jié)果置信度不高，難以客觀反映產(chǎn)品的可靠性水平。但產(chǎn)品在研制過程中，往往會(huì)在廠房、試驗(yàn)測試平臺(tái)等不同的環(huán)境下進(jìn)行大量的試驗(yàn)、測試，此時(shí)，環(huán)境因子就是一種重要的擴(kuò)充樣本量的途徑，即通過環(huán)境因子，可以將產(chǎn)品在不同工作環(huán)境下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)折算為同一工作環(huán)境下的等效數(shù)據(jù)，再將產(chǎn)品工作環(huán)境下的少量數(shù)據(jù)與折算的等效數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的綜合利用，就可以實(shí)現(xiàn)可靠性評定中樣本量的擴(kuò)大。然而，環(huán)境因子本身的確定卻是極為困難的，往往需要在2種環(huán)境下進(jìn)行大量的可靠性試驗(yàn)才能獲得較為精確的環(huán)境因子。

目前，環(huán)境因子的研究方法大致可分為基于統(tǒng)計(jì)推斷和基于預(yù)計(jì)技術(shù)兩類[1]。比較常見的是基于預(yù)計(jì)技術(shù)的環(huán)境因子研究方法?；陬A(yù)計(jì)技術(shù)的環(huán)境因子研究方法的基本思路是根據(jù)預(yù)計(jì)手冊中提供的元器件失效率數(shù)據(jù)，選取元器件計(jì)數(shù)法或應(yīng)力分析法預(yù)計(jì)產(chǎn)品在相應(yīng)環(huán)境下的失效率，然后由失效率之比得出產(chǎn)品的環(huán)境因子。該方法的缺點(diǎn)是由于預(yù)計(jì)手冊中環(huán)境系數(shù)不完整且不夠精確，同時(shí)對于單一因素的環(huán)境，如溫度、振動(dòng)等，在實(shí)驗(yàn)室中可方便地進(jìn)行試驗(yàn)，但許多產(chǎn)品都在綜合環(huán)境下工作，這在實(shí)驗(yàn)室中難以百分之百地模擬，因此會(huì)導(dǎo)致環(huán)境因子的估計(jì)出現(xiàn)偏差?；诮y(tǒng)計(jì)推斷的環(huán)境因子的研究是基于產(chǎn)品本身的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，因此更能反映出產(chǎn)品在不同環(huán)境下的可靠性，但這類方法需要考慮現(xiàn)場試驗(yàn)小樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，通常應(yīng)該給出環(huán)境因子的區(qū)間估計(jì)。目前，基于統(tǒng)計(jì)推斷環(huán)境因子的研究主要集中在指數(shù)分布上，而大量產(chǎn)品的試驗(yàn)數(shù)據(jù)通常符合二項(xiàng)分布，周源泉等[2]給出了基于Bayes方法的成敗型產(chǎn)品環(huán)境因子區(qū)間估計(jì)方法，但其方法計(jì)算比較復(fù)雜，難以在實(shí)際工程中應(yīng)用。

本文給出了一種二項(xiàng)分布試驗(yàn)數(shù)據(jù)環(huán)境因子的區(qū)間估計(jì)方法，該方法計(jì)算方便，提高了基于統(tǒng)計(jì)推斷環(huán)境因子的使用價(jià)值。

1 二項(xiàng)分布環(huán)境因子的定義

指數(shù)分布環(huán)境因子通常定義為2種環(huán)境下失效率之比。當(dāng)其服從指數(shù)分布時(shí)，其失效率λi與單次任務(wù)工作時(shí)間t0的乘積λit0<0.1，則可靠度R和不可靠度p分別為：

R=e-λit0≈1-λit0

p=1-R≈λit0

那么指數(shù)分布下產(chǎn)品的環(huán)境因子C為[3]：

式中，λ1和λ2分別是環(huán)境1和環(huán)境2下的失效率；p1和p2分別是環(huán)境1和環(huán)境2下的不可靠度。

而二項(xiàng)分布的環(huán)境因子應(yīng)當(dāng)與指數(shù)分布環(huán)境因子相容，那么產(chǎn)品在環(huán)境1下對于環(huán)境2的成敗型環(huán)境因子K，可定義為該產(chǎn)品在此2種環(huán)境下的不可靠度(即失敗率)之比：

2 二項(xiàng)分布環(huán)境因子的區(qū)間估計(jì)

2.1 不可靠度的區(qū)間估計(jì)

產(chǎn)品進(jìn)行二項(xiàng)試驗(yàn)(si,fi),i=1,2，則：

式中，ni=si+fi。則pi的置信上限pi,u滿足[4]：

(1)

對式1求導(dǎo)，得：

β(pi,u|fi+1,si)

對上式進(jìn)行積分，得：

即：

(2)

通過式2可以看出，pi,u是參數(shù)為(fi+1,si)的β分布γ分位數(shù)。

2.2 環(huán)境因子

若P1～β(p1,u|f1+1,s1)，P2～β(p2,u|f2+1,s2)，根據(jù)β分布與F分布之間的關(guān)系為：

通過轉(zhuǎn)換得到：

則：

根據(jù)β分布與F分布分位數(shù)之間的關(guān)系，有：

那么，環(huán)境1與環(huán)境2下的環(huán)境因子上限Ku為：

(3)

2.3 不同環(huán)境下試驗(yàn)信息的折合

產(chǎn)品需要將環(huán)境1信息折合為環(huán)境2信息，在使用中，如果要將較好環(huán)境下的試驗(yàn)信息折合到較嚴(yán)酷環(huán)境下，利用環(huán)境因子上限Ku：

再與較嚴(yán)酷條件下的試驗(yàn)信息(f2,n2)進(jìn)行綜合，得：

3 應(yīng)用實(shí)例

有A型和B型產(chǎn)品分別在陸上和水中進(jìn)行試驗(yàn)，進(jìn)行陸上試驗(yàn)獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別為(fA1,nA1)=(3,43)、(fB1,nB1)=(3,13)，其水中試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別為(fA2,nA2)=(1,9)、(fB2,nB2)=(1,3)，分別取置信度0.7和0.8，將數(shù)據(jù)代入式3中進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 二項(xiàng)分布環(huán)境因子計(jì)算結(jié)果

通過表1數(shù)據(jù)可以看出，基于Bayes方法的環(huán)境因子精確限在試驗(yàn)數(shù)據(jù)差異較大時(shí)變化并不顯著，不能很好地反應(yīng)出不同產(chǎn)品間的差異性。本文提出的方法解決了這一問題，同時(shí)計(jì)算方便，結(jié)果不會(huì)過于保守，能較好地滿足工程實(shí)踐的需要。

當(dāng)置信度為0.8時(shí)：

(4,28.28)

(4,14.08)

通過該方法可對產(chǎn)品試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效補(bǔ)充。

4 結(jié)語

本文針對產(chǎn)品二項(xiàng)分布試驗(yàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，給出了一種不同環(huán)境下產(chǎn)品二項(xiàng)分布試驗(yàn)數(shù)據(jù)的環(huán)境因子區(qū)間估計(jì)方法。該方法計(jì)算簡便，計(jì)算結(jié)果與已有方法相比具有一定的優(yōu)越性。

[1] 馮靜. 小子樣復(fù)雜系統(tǒng)可靠性信息融合方法與應(yīng)用研究[D]. 長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2004.

[2] 周源泉，翁朝曦. 可靠性評定[M]. 北京：科學(xué)出版社，1990.

[3] 盛驟，謝式千，潘承毅. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]. 北京：高等教育出版社，2008.

[4] 賀國芳, 許海寶. 可靠性數(shù)據(jù)收集與分析[M]. 北京：國防工業(yè)出版社, 1995.