連續(xù)體機(jī)械臂振動(dòng)特性研究

高國華， 李煉石， 夏齊霄, 王 皓， 任 晗

(1.北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院 北京，100124) (2.北京聯(lián)合大學(xué)機(jī)器人學(xué)院 北京，100020)

引 言

隨著機(jī)構(gòu)柔順化的不斷發(fā)展，柔順機(jī)構(gòu)學(xué)相關(guān)研究逐步由部分柔性向全柔性、從剛?cè)狁詈舷蛉周涹w進(jìn)展[1-3]。連續(xù)體機(jī)構(gòu)是柔順機(jī)構(gòu)學(xué)研究中的重要分支之一，其仿生性、靈活性和自適應(yīng)性的優(yōu)勢使其漸入人們視線，并已逐步應(yīng)用在醫(yī)療輔助[4]、軍事救援和農(nóng)業(yè)作業(yè)[5-6]等方面。

連續(xù)體機(jī)構(gòu)構(gòu)成的機(jī)器人主要有桿驅(qū)動(dòng)[7]、氣動(dòng)肌肉[8]和線驅(qū)動(dòng)[9]等驅(qū)動(dòng)形式。在近年的研究中，以柔性桿連續(xù)體機(jī)構(gòu)為主題的機(jī)器人、機(jī)械臂嶄露頭角，但連續(xù)體機(jī)械臂在工作中的振動(dòng)是制約其應(yīng)用的重要因素之一，也是重點(diǎn)研究方向。國內(nèi)外學(xué)者通過高速攝像和光柵測距儀等非接觸式傳感器測量柔順機(jī)構(gòu)振動(dòng)，取得了較好的效果。連續(xù)體機(jī)械臂末端振動(dòng)測量主要有接觸形與非接觸形兩種形式[10-11]。邱志成等[12]利用機(jī)器視覺采集柔性臂振動(dòng)及其控制,驗(yàn)證了機(jī)器視覺測試的可行性。文獻(xiàn)[13]在柔性機(jī)械手的精確定位和振動(dòng)抑制的研究中,利用相位探測器與LED采集分析了其振動(dòng)特性。文獻(xiàn)[14]在運(yùn)用短時(shí)傅里葉變換實(shí)時(shí)測量柔性桿振動(dòng)評(píng)估的研究中，利用高速相機(jī)與IMU慣性傳感器測量柔性臂振動(dòng)。王輝[15]在壓電柔性臂沖擊振動(dòng)的瞬態(tài)響應(yīng)及其抑制研究中，利用壓電陶瓷與壓電作動(dòng)器來檢測與抑制柔性臂振動(dòng)。張慶[16]通過加速度傳感器、位移傳感器驗(yàn)證了板簧式柔性臂夾緊力、疊層剛度和疊層層數(shù)對(duì)振動(dòng)影響，為組合柔性機(jī)械臂的減振設(shè)計(jì)提供了有效思路。

連續(xù)體機(jī)械臂末端振動(dòng)形式較為復(fù)雜。在不同的伸長量及不同的彎曲度下，其振動(dòng)的阻尼固有頻率與衰減系數(shù)是不同的，無法通過理論計(jì)算得出。為此，本研究以彈簧為脊椎，開發(fā)了脊椎可伸縮的連續(xù)體機(jī)械臂。彈簧既可以產(chǎn)生傳統(tǒng)脊椎的彈性側(cè)彎運(yùn)動(dòng)，又可以容易地改變脊椎長度，方便實(shí)驗(yàn)進(jìn)行。在實(shí)驗(yàn)中，通過參數(shù)識(shí)別的方式確定其振動(dòng)形式及動(dòng)力學(xué)參數(shù)。發(fā)現(xiàn)末端振動(dòng)的能量主要受一階模態(tài)的影響。因此，可通過簡化振動(dòng)模型、測量并擬合振動(dòng)曲線，獲得連續(xù)體機(jī)械臂在不同位姿下對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。

1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)臺(tái)由連續(xù)體機(jī)械臂系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)兩部分組成。連續(xù)體機(jī)械臂系統(tǒng)用于位姿調(diào)整和激發(fā)振動(dòng)，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)收集并處理振動(dòng)信號(hào)。

1.1 連續(xù)體機(jī)械臂系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)用連續(xù)體機(jī)械臂如圖1所示。連續(xù)體機(jī)械臂由4根直徑為2.5 mm的玻璃纖維棒與8個(gè)外徑為40 mm、線徑為1.5 mm、自然長度為80 mm、勁度系數(shù)K為57.65 N/m的彈簧構(gòu)成。連續(xù)體機(jī)械臂分布有數(shù)個(gè)材料為鋁鎂合金的支撐架，外圍4根柔性桿從支撐架末端孔中穿過，在孔中可自由滑動(dòng)。彈簧可被壓縮至30 mm，彈簧與每兩個(gè)支撐架間采用固定裝配，用于柔性連續(xù)體機(jī)械臂伸縮。

連續(xù)體機(jī)械臂工作時(shí)，4根玻璃纖維柔性桿固定裝配在滾珠絲杠的滑塊上，伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)滾珠絲杠，使玻璃纖維棒可進(jìn)行伸縮運(yùn)動(dòng)。位于支撐架上下兩端的彈簧可以使連續(xù)體機(jī)械臂玻璃纖維棒做上下移動(dòng)時(shí)，保證支撐架間距變化相同。由于支撐架的約束，連續(xù)體機(jī)械臂的彎曲形態(tài)呈圓弧狀態(tài)[17]。隨著外圍玻璃纖維棒伸長量的變化，連續(xù)體機(jī)械臂的整體姿態(tài)會(huì)發(fā)生規(guī)律性可控變化。

筆者開發(fā)了連續(xù)體機(jī)械臂，其伸縮范圍為250～700 mm，主要受所選彈簧參數(shù)和驅(qū)動(dòng)單元尺寸的影響，連續(xù)體機(jī)械臂樣機(jī)可在連續(xù)體機(jī)械臂長度為250 mm和700 mm時(shí)形成的心形曲面所包裹空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)[18]。

圖1 連續(xù)體機(jī)械臂樣機(jī)Fig.1 Prototype of continuum manipulator

1.2 實(shí)驗(yàn)流程

振動(dòng)數(shù)據(jù)采集使用Mpu6050加速度傳感器完成。Mpu6050加速傳感器可采集三軸的線加速度、角速度以及位姿角，加速度傳感器采樣率為200 Hz。研究中，將傳感器固定裝配在連續(xù)體機(jī)械臂末端，收集連續(xù)體機(jī)械臂末端振動(dòng)信號(hào)，通過STM32單片機(jī)傳輸至PC端。實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖2所示，Mpu6050固定在連續(xù)體機(jī)械臂末端并與STM32單片機(jī)連接。實(shí)驗(yàn)中，先將連續(xù)體機(jī)械臂調(diào)整至預(yù)設(shè)位姿，然后將連續(xù)體機(jī)械臂末端通過牽引線拉動(dòng)偏移平衡位置50 mm，夾持在電磁鐵控制端子處。當(dāng)電磁控制端通電瞬時(shí)，牽引線被釋放，連續(xù)體機(jī)械臂產(chǎn)生振動(dòng)，其末端的振動(dòng)信號(hào)通過Mpu6050采集，并通過串口通信傳輸至PC端進(jìn)行處理，如圖3所示。

圖2 振動(dòng)實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.2 Schematic of vibration experiment

圖3 振動(dòng)實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.3 Flow chart of vibration experiment

2 振動(dòng)形態(tài)與參數(shù)確定

連續(xù)體機(jī)械臂在啟停與快速運(yùn)動(dòng)過程中，不同位姿對(duì)應(yīng)的剛度和阻尼比等參數(shù)均會(huì)隨之變化，導(dǎo)致其振動(dòng)形式相當(dāng)復(fù)雜，目前無法在理論上建立模型。因此，本研究采用實(shí)驗(yàn)法與擬合模型，對(duì)連續(xù)體機(jī)械臂末端到達(dá)目標(biāo)位置后振動(dòng)位移情況進(jìn)行研究。實(shí)驗(yàn)中，連續(xù)體機(jī)械臂彎曲角度θ與長度L取值范圍如表1所示。研究中，θ的變化間隔為10°，L的間隔為20 mm，共取100組參數(shù)，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)5次，取平均值以降低系統(tǒng)誤差。

表1 振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)組Tab.1 Array of vibration experiment

通過置于連續(xù)體機(jī)械臂末端加速度傳感器采集數(shù)據(jù)如圖4所示。圖4所示的振動(dòng)時(shí)間曲線進(jìn)行快速傅里葉變換如圖5所示。可以看出：連續(xù)體機(jī)械臂的一階模態(tài)振動(dòng)起主導(dǎo)作用，二階模態(tài)振動(dòng)的功率密度幅值很??；二階模態(tài)振動(dòng)在摩擦作用下迅速衰減，一階模態(tài)下的振動(dòng)功率密度幅值仍然很大，而二階模態(tài)下的振動(dòng)已基本消失；三階及以上模態(tài)的振動(dòng)一直被淹沒在噪聲中，可以忽略不計(jì)。

圖4 加速度時(shí)間變化曲線Fig.4 Curve of acceleration

圖5 不同周期幅頻特性曲線變化Fig.5 The amplitude-frequency curve of different periods

圖6為不同位姿下幅頻特性曲線變化?？梢?，連續(xù)體機(jī)械臂的彎曲角度越大，一階與二階模態(tài)振動(dòng)的頻率越高，其變化規(guī)律如圖7(a)，(b)所示。在彎曲角度相同時(shí)，伸長量越大，一階與二階模態(tài)振動(dòng)的頻率越低，其變化規(guī)律如圖7(c)，(d)所示。由于高階模態(tài)振動(dòng)的功率密度幅值相對(duì)一階模態(tài)振動(dòng)很小，且在一階振動(dòng)的兩周期后基本消失，因此在實(shí)際減振規(guī)劃中只考慮連續(xù)體機(jī)械臂末端在一階模態(tài)下的阻尼振動(dòng)。

圖6 不同位姿下幅頻特性曲線變化Fig.6 The amplitude-frequency curve

圖7 不同位姿下頻率變化曲線Fig.7 The frequency variation curve of different positions

2.1 振動(dòng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)的定義

為了便于理解所提出的理論，定義表2所示參數(shù)，如圖8所示。

表2 實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)定義Tab.2 Definition of experiment related parameters

圖8 連續(xù)體機(jī)械臂示意圖Fig.8 Schematic diagram of flexible continuous manipulator

由于連續(xù)體機(jī)械臂末端振動(dòng)在一階阻尼振動(dòng)由第2周期后起主導(dǎo)作用，故可針對(duì)其一階阻尼振動(dòng)進(jìn)行研究，其運(yùn)動(dòng)理論模型設(shè)為

s=Ae-σtsin(ωdt+τ)

(1)

由于采用加速度傳感器進(jìn)行測量，需將式(1)對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)，得到連續(xù)體機(jī)械臂末端加速度關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系式為

(2)

振幅A與初相角τ可由連續(xù)體機(jī)械臂末端到達(dá)目標(biāo)位置時(shí)初始條件確定，根據(jù)阻尼振動(dòng)公式，表示為

(3)

2.2 連續(xù)體機(jī)械臂末端振幅的確定

2.3 連續(xù)體機(jī)械臂末端速度的確定

連續(xù)體機(jī)械臂十字支架的限位，認(rèn)為其彎曲方式為常曲率的純彎曲形式，利用純彎曲的應(yīng)變公式宏觀化的方式進(jìn)行二維平面彎曲狀態(tài)的理論推導(dǎo)，在文獻(xiàn)[18]中已有詳細(xì)推導(dǎo)，如圖9所示，在此簡述如下。

圖9 連續(xù)體機(jī)械臂彎曲變形模型Fig.9 Bending deformation model of continuous manipulator

給定L,θ的二維平面下末端執(zhí)行E點(diǎn)坐標(biāo)，圖中L，L1，L2為柔性臂彎曲時(shí)的各柔性桿弧長，θ為弧長角，ρ，ρ1，ρ2分別為L，L1，L2的曲率半徑，E(x,y)為中間桿L的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

在十字架的支撐之下，L1，L2與L各段之間間距相同，由弧長公式可得

(4)

E點(diǎn)坐標(biāo)x,y利用三角函數(shù)推導(dǎo)得到

(5)

由式(4)，(5)推導(dǎo)得到E點(diǎn)坐標(biāo)x，y關(guān)于L，θ的方程為

(6)

其中：x，y為連續(xù)體機(jī)械臂末端在xOy平面內(nèi)的坐標(biāo)。

將x,y對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到x,y方向的速度為

(7)

(8)

聯(lián)立式(3)，(8)，求得連續(xù)體機(jī)械臂到達(dá)目標(biāo)位置后末端振幅。

2.4 連續(xù)體機(jī)械臂末端阻尼振動(dòng)模型的確立

(9)

將式(9)中的A，τ帶入式(1)，得到

(10)

2.5 振動(dòng)特征參數(shù)的確定

通過實(shí)驗(yàn)可測定式(2)中振動(dòng)特征參數(shù)ωd和σ。實(shí)驗(yàn)中取100組參數(shù)，得到ωd與機(jī)械臂長度L、彎曲角θ的關(guān)系，如圖10所示。

圖10 固有頻率ωd關(guān)于機(jī)械臂長度L與彎曲角度θ的曲面關(guān)系圖Fig.10 Surface relation diagram of frequency ωd between elongation and angle

由圖10可知，連續(xù)體機(jī)械臂在長度為500 mm、彎曲角度為90°時(shí), 阻尼固有頻率ωd最高，隨著機(jī)械臂長度L的增大和彎曲角θ的降低，阻尼固有頻率ωd逐漸減小。

利用Matlab軟件中的Cftool模塊，將圖10中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面擬合，得到

0.000 119L2-0.000 218 4θL

(11)

擬合后曲面如圖11所示,其多項(xiàng)擬合度指標(biāo)如表3所示。

圖11 圖10中阻尼固有頻率ωd擬合圖片F(xiàn)ig.11 Fit picture of damped natural frequency

表3 阻尼固有頻率擬合度Tab.3 Fitness of Damped natural frequency

實(shí)驗(yàn)中，同樣可得到100組連續(xù)體機(jī)械臂衰減系數(shù)σ關(guān)于連續(xù)體機(jī)械臂彎曲角θ和伸長量L的關(guān)系，如圖12所示。

圖12 衰減系數(shù)σ關(guān)于機(jī)械臂長度L與彎曲角度θ的曲面關(guān)系Fig.12 Surface relation diagram of attenuation coefficient σ between the elongation L and angle θ

擬合后的公式為

7.415×10-6L2+1.458×10-5Lθ

(12)

擬合后曲面如圖13所示，擬合度如表4所示。

圖13 衰減系數(shù)σ擬合圖片F(xiàn)ig.13 Fit picture of attenuation coefficient σ

3 阻尼振動(dòng)位移模型的驗(yàn)證

連續(xù)體機(jī)械臂末端阻尼振動(dòng)模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)由放置連續(xù)體機(jī)械臂末端的激光標(biāo)記點(diǎn)，標(biāo)定棋盤紙，高速攝像機(jī)組成。高速攝像機(jī)為瑞士AOS公司生產(chǎn)的S-MIZE HD v2，采樣頻率為200 Hz，采樣分辨率為1 280*720dpi。由高速攝像機(jī)拍攝連續(xù)體機(jī)械臂在固定位姿下振動(dòng)情況，通過采集激光標(biāo)記點(diǎn)振動(dòng)位移變化，通過長寬均為20 mm黑白相間棋盤紙標(biāo)定,紙將像素單位轉(zhuǎn)化為長度單位，經(jīng)高速相機(jī)標(biāo)定測量，1pixels像素等于0.34 mm長度。采集下的標(biāo)記點(diǎn)圖像通過瑞士AOS公司開發(fā)的圖像處理軟件處理振動(dòng)位移曲線。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)裝置如圖14所示。連續(xù)體機(jī)械臂末端阻尼振動(dòng)模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)由高速攝像機(jī)拍攝曲線與擬合模型(10)結(jié)果相對(duì)比。角速度由Mpu6050加速度傳感器實(shí)際測得。取識(shí)別樣本之外的4組伸長量及彎曲角度參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表5所示。

表4 衰減系數(shù)擬合度Tab.4 Fitness of Attenuation coefficient

圖14 連續(xù)體機(jī)械臂振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測量平臺(tái)Fig.14 Experimental platform for vibration of continuous manipulator

表5 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)組參數(shù)Tab.5 Verify the number of experimental groups

將連續(xù)體機(jī)械臂末端擬合公式與實(shí)際高速攝像機(jī)拍攝圖像對(duì)比，第1組實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示。圖15為全部4組實(shí)驗(yàn)的理論模型與實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

表6 連續(xù)體機(jī)械臂理論數(shù)值與實(shí)際試驗(yàn)計(jì)算數(shù)據(jù)Tab.6 Theoretical value and actual test data of continuum manipulator

圖15中，實(shí)線為連續(xù)體機(jī)械臂末端振動(dòng)模型(7)隨時(shí)間變化得出曲線，虛線為高速攝像機(jī)實(shí)際拍攝曲線。由于阻尼固有頻率ωd、衰減系數(shù)σ均由式(8)和式(9)得到，故實(shí)際測量值與理論計(jì)算數(shù)值會(huì)有誤差。第2～第4組驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表7所示，所有數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果實(shí)際測量值與理論計(jì)算值的誤差小于10%。在時(shí)間與位移關(guān)系方面，由圖15可知，由于誤差的累積效應(yīng)，誤差會(huì)隨著時(shí)間的增長而逐漸增大，機(jī)械臂振動(dòng)抑制通常在前兩三個(gè)周期內(nèi)完成。因此，本研究所提出的模型完全可作為連續(xù)體機(jī)械臂抑振時(shí)的模型來使用。

圖15 連續(xù)體機(jī)械臂末端振動(dòng)曲線擬合圖像Fig.15 Fitting image of continuous manipulator manipulated end point vibration curve

表7 連續(xù)體機(jī)械臂驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)對(duì)照Tab.7 Verification of test accuracy by flexible continuous manipulator

4 結(jié) 論

1) 本研究根據(jù)連續(xù)體機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜特性，搭建了可變長度的連續(xù)體機(jī)械臂的實(shí)驗(yàn)臺(tái)。發(fā)現(xiàn)隨機(jī)械臂長度及彎曲角度的變化，其各階振動(dòng)模態(tài)有規(guī)律地連續(xù)變化，且具有相同的模式。其二階及以上的振動(dòng)模態(tài)會(huì)在一階模態(tài)振動(dòng)的第2,3個(gè)周期內(nèi)衰減為零。

2) 建立連續(xù)體機(jī)械臂隨長度及彎曲角度變化的數(shù)學(xué)模型?；诩铀俣葌鞲衅?，通過振動(dòng)激勵(lì)和參數(shù)識(shí)別的方式，定量擬合出了在規(guī)定范圍內(nèi)任意長度與任意彎曲角度下、連續(xù)體機(jī)械臂的阻尼固有頻率與衰減系數(shù)關(guān)于伸長量與彎曲角度的函數(shù)關(guān)系式，解決了此類多桿連續(xù)體機(jī)構(gòu)無法通過公式推導(dǎo)計(jì)算得出振動(dòng)相關(guān)量的難點(diǎn)。

3) 基于加速度傳感器測量出的連續(xù)體機(jī)械臂末端角速度，擬合出了在規(guī)定范圍位姿下，連續(xù)體機(jī)械臂末端在到達(dá)目標(biāo)位置后的振動(dòng)方程，并通過高速攝像機(jī)拍攝連續(xù)體機(jī)械臂振動(dòng)與振動(dòng)函數(shù)模型相對(duì)比。實(shí)際測試振動(dòng)參數(shù)與理論振動(dòng)參數(shù)較為符合，誤差小于10%。本研究結(jié)果為連續(xù)體機(jī)械臂的主動(dòng)振動(dòng)抑制奠定了基礎(chǔ)。

[1] 王雯靜，余躍慶，王華偉.柔順機(jī)構(gòu)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì), 2007, 24(6)：1-4.

Wang Wenjing, Yu Yueqing, Wang Huawei. An analysis of the current situation sophisticated of current status of the research[J]. Journal of Machine Design, 2007, 24(6)：1-4. (in Chinese)

[2] 徐先洋, 應(yīng)小剛, 邵世明, 等. 平面柔順機(jī)構(gòu)力學(xué)特性的研究進(jìn)展[J]. 機(jī)械制造, 2016, 54(6): 89-92.

Xu Xianyang, Ying Xiaogang, Shao Shiming, et al. Research progress on mechanical properties of planar softening mechanism[J]. Machinery, 2016, 54(6): 89-92. (in Chinese)

[3] 侯文峰. 考慮溫度效應(yīng)的柔性和柔順機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)研究[D]. 廣州：華南理工大學(xué), 2009.

[4] 邱冬. 基于連續(xù)體機(jī)構(gòu)的肩部外骨骼機(jī)器人的設(shè)計(jì)、建模及試驗(yàn)驗(yàn)證[D]. 上海：上海交通大學(xué), 2013.

[5] 王斌銳, 方水光, 金英連. 綜合關(guān)節(jié)和桿件柔性的機(jī)械臂剛?cè)狁詈辖Ｅc仿真[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2012, 43(2): 211-215.

Wang Binyue, Fang Shuiguang, Jin Yinglian. Dynamics and simulation of rigid-flexible coupling robot arm with flexible joint and link[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2012, 43(2): 211-215. (in Chinese)

[6] 屠立, 周丕宣, 張樹有. 柔性機(jī)械手機(jī)械結(jié)構(gòu)與自適應(yīng)控制全局優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2008, 39(8): 128-134.

Tu Li, Zhou Pixuan, Zhang Shuyou. Global optimization design of flexible manipulator structure and adaptive control[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2008, 39(8): 128-134. (in Chinese)

[7] 唐紅梅. 連續(xù)體型震后救援機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)研究[D]. 天津：河北工業(yè)大學(xué), 2012.

[8] 趙志剛, 陳志剛. 柔性氣動(dòng)連續(xù)體機(jī)器人關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2015, 34(2): 184-187.

Zhao Zhigang, Chen Zhigang. Mechanism design and kinematics analysis of pneumatic soft continuum robot joint[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2015, 34(2):184-187. (in Chinese)

[9] 李亞鋒, 趙江海, 章小建, 等. 線驅(qū)動(dòng)混合關(guān)節(jié)機(jī)器人構(gòu)型與運(yùn)動(dòng)控制分析研究[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化, 2016, 38(8): 36-40.

Li Yafeng, Zhao Jianghai, Zhang Xiaojian, et al. Research of the mechanism configuration and motion control for the cable-driven hybrid joint robot[J]. Manufacturing Automation, 2016, 38(8):36-40. (in Chinese)

[10] 徐秀秀, 郭毓, 余臻,等. 基于機(jī)器視覺的柔性臂振動(dòng)測量研究[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2013, 41(S1): 129-132.

Xu Xiuxiu, Guo Yu, Yu Zhen, et al. Vibration measurement of flexible beam based on machine vision[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology: Nature Science Edition, 2013, 41(S1):129-132. (in Chinese)

[11] 劉興占, 張令波, 孫富春. 柔性雙連桿機(jī)械臂末端振動(dòng)測量的研究[J]. 光學(xué)技術(shù), 2000, 26(3):241-243.

Liu Xingzhan, Zhang Lingbo, Sun Fuchun. Study of measuring vibration on extremity of the flexibility arm[J]. Optical Technique, 2000, 26(3):241-243. (in Chinese)

[12] 邱志成, 張祥通. 基于視覺的柔性結(jié)構(gòu)振動(dòng)測量及其控制[J]. 振動(dòng)、測試與診斷, 2012, 32(1): 11-16.

Qiu Zhicheng, Zhang Xiangtong. Visual-based flexible structural vibration measurement and control[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012, 32(1): 11-16. (in Chinese)

[13] Mahmood I A, Moheimani S O R, Bhikkaji B. Precise tip positioning of a flexible manipulator using resonant control[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2008, 13(2):180-186.

[14] Wang Hesheng, Chen Weidong, Xu Lifei, et al. Vision-based online vibration estimation of the in-vessel inspection flexible robot with short-time Fourier transformation[J]. Fusion Engineering & Design, 2015, 98-99:1683-1687.

[15] 王輝. 壓電柔性臂沖擊振動(dòng)的瞬態(tài)響應(yīng)及其抑制研究[D]. 上海：華東交通大學(xué), 2013.

[16] 張慶. 組合柔性機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)特性與振動(dòng)抑制性能的研究[D]. 南京：南京理工大學(xué), 2010.

[17] Goldman R E, Bajo A, Simaan N. Compliant motion control for multisegment continuum robots with actuation force sensing[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2014, 30(30): 890-902.

[18] Gao Guohua, Liu Yue, Wang Hao, et al. Workspace calculating and kinematic modeling of a flexible continuum manipulator constructed by steel-wires[J]. Industrial Robot, 2015, 42(6): 565-571.