改進(jìn)小波去噪-Teager算子的齒輪微弱故障提取方法

何 巍, 袁 亮, 章翔峰

(新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 烏魯木齊,830047)

引 言

齒輪箱是機(jī)械傳動(dòng)中的重要組成部分,在齒輪箱的失效故障中,齒輪的故障占據(jù)了很大比重,研究齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測(cè)以及故障診斷技術(shù),對(duì)于保障機(jī)械設(shè)備的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義[1]。齒輪箱故障在早期階段具有特征信息弱的特點(diǎn),致使故障特征不易被識(shí)別[2]。對(duì)于齒輪的故障研究,能夠有效準(zhǔn)確地提取故障特征是進(jìn)行齒輪箱故障診斷的關(guān)鍵[3]。齒輪箱發(fā)生故障時(shí),其振動(dòng)信號(hào)通常是非平穩(wěn)信號(hào)[4]。近年來(lái),在齒輪箱的故障診斷研究中,齒輪箱的微弱故障信號(hào)不單是多種信號(hào)的疊加,可能是多種故障因素耦合、多種信號(hào)調(diào)制的結(jié)果[5]。在故障信號(hào)處理方面,程軍圣等[6]提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,簡(jiǎn)稱EMD)的能量算子解調(diào)方法,通過(guò)提取解調(diào)后的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)的幅頻信息進(jìn)行故障診斷。李輝等[7]提出基于EMD與Teager能量算子解調(diào)相結(jié)合的方法,識(shí)別出齒輪箱軸承的故障。張德祥等[8]將EMD與Teager能量譜應(yīng)用到齒輪箱振動(dòng)信號(hào)分析中,驗(yàn)證了Teager能量特征表達(dá)在故障特征提取中的可行性。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)信號(hào)的解調(diào),但其抗模態(tài)混疊能力不足,為此集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的提出一定程度上彌補(bǔ)了EMD模態(tài)混疊的不足[9-11]。李輝等[12]將EEMD方法和Teager-Huang變換結(jié)合,并將其運(yùn)用到齒輪故障診斷中。由于齒輪傳動(dòng)過(guò)程中齒輪的微弱故障振動(dòng)信號(hào)易被現(xiàn)場(chǎng)較強(qiáng)的隨機(jī)噪聲干擾,造成EEMD分解精度不高,從而導(dǎo)致信號(hào)的故障特征并不明顯。另外，對(duì)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解需要進(jìn)行多次EMD分解,當(dāng)信號(hào)中含有噪聲時(shí)會(huì)導(dǎo)致EEMD計(jì)算效率不高。因此,對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行去噪處理能夠減少EMD的運(yùn)算時(shí)間,通過(guò)去噪處理能夠減少邊界效應(yīng)造成的累計(jì)誤差。同時(shí),由于齒輪的微弱故障振動(dòng)信號(hào)能量相對(duì)較低,因此有必要對(duì)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)增強(qiáng)。

筆者將改進(jìn)小波閾值去噪與Teager能量算子方法相結(jié)合,提出一種改進(jìn)小波去噪和Teager能量算子的齒輪微弱故障特征提取方法。將齒輪故障信號(hào)進(jìn)行小波消噪處理,然后對(duì)消噪后的信號(hào)進(jìn)行EEMD分解,并計(jì)算各IMF分量的相關(guān)系數(shù)及其頻譜篩出虛假分量,對(duì)相關(guān)度高的IMF進(jìn)行Teager能量算子運(yùn)算增強(qiáng)信號(hào)中的瞬態(tài)沖擊成分。

1 信號(hào)去噪處理

在實(shí)際環(huán)境中,齒輪箱的故障振動(dòng)信號(hào)會(huì)由于外界環(huán)境干擾和齒輪箱自身裝配等問(wèn)題的影響,會(huì)導(dǎo)致噪聲產(chǎn)生。在對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行處理分析時(shí),應(yīng)當(dāng)首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理[13]。信號(hào)去噪的方法較多,如形態(tài)學(xué)濾波和小波變換等。筆者通過(guò)對(duì)仿真信號(hào)分別進(jìn)行一維形態(tài)學(xué)濾波處理和改進(jìn)小波去噪處理,并對(duì)處理結(jié)果進(jìn)行定量分析。

1.1 一維形態(tài)學(xué)濾波原理

一維形態(tài)學(xué)濾波是由數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算與組合并且只針對(duì)一維振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析的運(yùn)算[14]。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算包括腐蝕、膨脹、開(kāi)啟和閉合。筆者使用開(kāi)-閉和閉-開(kāi)級(jí)聯(lián)組合形態(tài)濾波器,對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行消噪處理。

y(n)=(f°g·g+f·g°g)/2

(1)

其中: °表示開(kāi)啟運(yùn)算; ·表示閉合運(yùn)算;f為原始信號(hào);g為結(jié)構(gòu)元素,綜合考慮筆者采用三角結(jié)構(gòu)元素。

1.2 改進(jìn)小波閾值去噪原理

在實(shí)際工程中,振動(dòng)信號(hào)的組成比較復(fù)雜,除了含有有用信息組成外,還含有高頻的噪聲信號(hào)[15]。小波閾值去噪的主要思想就是以某一閾值對(duì)信號(hào)小波分解后的小波系數(shù)進(jìn)行處理,并對(duì)處理后的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)達(dá)到去噪的目的。小波閾值去噪處理一維信號(hào)的步驟:

1) 選定某一小波基和小波分解的層次N,然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行N層分解;

2) 選定一個(gè)合適的閾值對(duì)每一層的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值過(guò)濾處理;

3) 根據(jù)處理后的結(jié)果進(jìn)行小波重構(gòu)。

小波閾值去噪方法根據(jù)閾值選區(qū)規(guī)則的不同，可以分為硬閾值法和軟閾值法。其中：硬閾值法的閾值函數(shù)較為簡(jiǎn)單,但是會(huì)造成函數(shù)整體不連續(xù); 軟閾值法雖整體連續(xù)但是幅值較大的小波會(huì)產(chǎn)生衰減。針對(duì)以上不足,在軟閾值法的基礎(chǔ)上對(duì)其閾值函數(shù)進(jìn)行構(gòu)造。

(2)

這樣可以有效避免軟閾值法中對(duì)幅值較大的小波的衰減,并盡可能消除軟閾值函數(shù)的恒定偏差。

1.3 仿真分析

為驗(yàn)證去噪算法的正確性,構(gòu)造以下包含特征頻率為f1=10Hz，f2=20Hz，f3=30Hz，f4=40Hz的噪聲信號(hào)

(3)

其中: noise為噪聲。

對(duì)含噪信號(hào)分別進(jìn)行一維形態(tài)學(xué)濾波、硬閾值、軟閾值和改進(jìn)小波閾值去噪處理。

筆者選用db10小波基,設(shè)定分解層數(shù)為5層,對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行去噪處理,得到的信號(hào)時(shí)域波形如圖1所示。為分析不同去噪方法的去噪能力,筆者采用去噪后信號(hào)的信噪比(RSN)和均方根誤差(ERMS)進(jìn)行分析如表1所示,圖中幅值為無(wú)量綱單位。

圖1 仿真信號(hào)及去噪后時(shí)域波形Fig.1 The simulation signal and time domain waveform afterdenoising

表1 去噪效果Tab.1 Denoising effect

從表1可知,形態(tài)學(xué)濾波去噪效果較差,其信噪比較低且均方根誤差較大,而改進(jìn)小波閾值去噪后的信號(hào)其信噪比高、均方根誤差低,綜合得出改進(jìn)閾值法具有較好的去噪效果。

2 EEMD法和Teager能量算子

2.1 EEMD原理

由于傳統(tǒng)EMD方法容易產(chǎn)生模態(tài)混疊[16-17],因此Lei等[18]針對(duì)EMD方法的不足提出了EEMD方法。其原理是在原始信號(hào)的基礎(chǔ)上加入高斯白噪聲,利用其頻率分布的特性使信號(hào)在不同尺度上具有連續(xù)性,并對(duì)信號(hào)進(jìn)行多次均值處理,從而使信號(hào)中的噪聲相互抵消,得到無(wú)模態(tài)混疊的信號(hào)分量。對(duì)于一維信號(hào)x(t)進(jìn)行EEMD分解的步驟如下。

1) 在原信號(hào)x(t)中混入高斯白噪聲,得到

xi(t)=x(t)+ni(t)

(4)

其中:xi(t)為第i次加噪后的信號(hào);ni(t)為高斯白噪聲,其幅值均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)。

2) 對(duì)加噪后的信號(hào)xi(t)進(jìn)行EMD處理,得到多個(gè)IMF分量cij(t)以及一個(gè)余項(xiàng)ri(t)。cij(t)為第i次加噪后的信號(hào)經(jīng)過(guò)EMD分解得到的第j個(gè)IMF分量。

3) 對(duì)步驟1和步驟2進(jìn)行N次重復(fù),得到多個(gè)IMF分量。EEMD分解的結(jié)果為

(5)

其中:cj(t)為原始信號(hào)經(jīng)EEMD分解后得到的第j個(gè)本征模態(tài)分量IMF;r(t)為最終的殘余分量。

根據(jù)Wu等[19]建議,為有效避免EMD模態(tài)混疊的問(wèn)題,筆者設(shè)定EEMD分解中總體平均次數(shù)N值為100,高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為原始信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的0.2倍。

2.2 Teager能量算子原理

對(duì)信號(hào)進(jìn)行能量解調(diào),常用HHT提取信號(hào)的能量譜和邊際譜,由于HHT需要進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算,導(dǎo)致其運(yùn)算量較大。針對(duì)這一不足，Kaiser提出一種Teager能量算子(teager energy operator,簡(jiǎn)稱TEO)方法[8]。

Teager能量算子是一種非線性算子,具有無(wú)需進(jìn)行復(fù)數(shù)計(jì)算和計(jì)算量小的特點(diǎn),能夠有效提取信號(hào)的能量。對(duì)于信號(hào)x(t),TEO定義為

(6)

離散信號(hào)x(n)的TEO定義為

ψ[x(n)]=x2(n)-x(n+1)x(n-1)

(7)

文獻(xiàn)[8]采用Teager能量譜表示信號(hào)的能量變化,即

(8)

其中: Re表示取IMF分量和的實(shí)部。

3 齒根裂紋故障特征提取

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)以及裝置

圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.2 Experimental equipment

實(shí)驗(yàn)裝置為風(fēng)力渦輪機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)故障診斷綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái),本算例中設(shè)定輸入轉(zhuǎn)速8 640°/s(1 440 r/min),負(fù)載扭矩為5×102N·mm,信號(hào)采樣設(shè)備為DT9837,采樣頻率為10 kHz,采樣時(shí)間為1 s。實(shí)驗(yàn)按照不同狀況分組進(jìn)行,實(shí)驗(yàn)裝置如圖2(a)所示。實(shí)驗(yàn)中,選取二級(jí)減速器的輸入級(jí)齒輪進(jìn)行故障診斷,在輸入級(jí)齒輪上通過(guò)特種加工做出單個(gè)輪齒的單一裂紋,如圖2(b)中圈內(nèi)曲線所示,用來(lái)生成故障信號(hào),故障狀況與正常狀況下輸入轉(zhuǎn)速與負(fù)載相同,二級(jí)減速器的相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 齒輪參數(shù)表Tab.2 Gear parameter list

表2中，齒輪1和2為輸入級(jí),齒輪1的轉(zhuǎn)頻f=24 Hz,嚙合頻率fz=696 Hz。

3.2 信號(hào)去噪處理

當(dāng)定軸齒輪傳動(dòng)出現(xiàn)故障時(shí),其產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)中還可能與其他故障因素耦合[2]。圖3為齒輪箱在兩種狀態(tài)下的原始信號(hào)與改進(jìn)小波去噪后信號(hào)時(shí)域圖譜。

圖3 時(shí)域測(cè)試信號(hào)Fig.3 Time domain test signal

僅從時(shí)域信號(hào)上無(wú)法立即得出有用信息,難以直接判定測(cè)試信號(hào)是正常齒輪還是故障齒輪的。

3.3 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

對(duì)去噪后的故障信號(hào)圖3(d)進(jìn)行EEMD分解,得到13個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量r,如圖4所示。

信號(hào)經(jīng)過(guò)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后,將得到多個(gè)IMF分量,由于在分解時(shí)高斯白噪聲的加入,導(dǎo)致分解后的IMF分量中有無(wú)用分量的產(chǎn)生。為篩選出有用的分量,筆者對(duì)經(jīng)EEMD分解后的各個(gè)IMF分量計(jì)算相關(guān)度系數(shù)ρxy。相關(guān)度系數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)概念,用來(lái)描述隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)性,計(jì)算式為

(9)

根據(jù)式(10)計(jì)算,所得結(jié)果如表3所示。從表3看出，相關(guān)系數(shù)并不是呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì),其中有數(shù)據(jù)跳變,因此僅憑借相關(guān)系數(shù)仍不足以判斷IMF中的無(wú)用分量。為克服這一不足,筆者對(duì)IMF進(jìn)行頻域變換如圖5所示,幅值為無(wú)量綱單位，根據(jù)圖譜中是否含有故障特征的基頻和倍頻篩選有用分量。

圖4 齒輪箱故障信號(hào)EEMD分解結(jié)果Fig.4 EEMD decomposition results of fault signal of gearbox

表3 各IMF以及殘余分量的相關(guān)系數(shù)Tab.3 The correlation of IMFs and residual

圖5 各IMF的頻譜Fig.5 IMFs frequency spectrum

求取EEMD分解后的前10個(gè)IMF的頻譜后,可以發(fā)現(xiàn)第1個(gè)到第8個(gè)中含有故障齒輪的基頻以及倍頻,應(yīng)該保留前8個(gè)IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu),從第9個(gè)IMF以后,并不包含有效頻率成分,應(yīng)當(dāng)剔除從第9個(gè)之后的無(wú)用IMF分量。

3.4 Teager能量算子

根據(jù)式(7)和式(9)計(jì)算相關(guān)度高的IMF分量的Teager能量譜如圖6所示。

將所得Teager能量譜進(jìn)行快速傅里葉變換運(yùn)算，得到的能量頻譜與主要IMF頻譜的對(duì)比，以及對(duì)原始故障信號(hào)進(jìn)行HHT運(yùn)算后所得到的希爾伯特邊際譜的對(duì)比圖如圖7所示。

圖6 Teager能量譜Fig.6 Teager energy spectrum

圖7 對(duì)比圖Fig.7 Comparison chart

結(jié)合圖6和圖7,從圖7(a)與圖7(b)的對(duì)比可以看出，信號(hào)不經(jīng)消噪直接使用HHT處理后對(duì)于當(dāng)前工況下的微弱故障特征提取效果不好,未能發(fā)現(xiàn)含有轉(zhuǎn)頻以及嚙合頻率的成分; 從圖7(a)與圖7(c)～(f)可以看出,主要的IMF分量中含有故障特征成分,但由于強(qiáng)噪聲環(huán)境導(dǎo)致特征不明顯。圖7(a)在對(duì)有效IMF分量求取Teager能量譜及其頻譜后，得到一些幅值較大的峰,其中24Hz的峰在轉(zhuǎn)頻附近,其能量較轉(zhuǎn)頻的能量低,但也有其倍頻出現(xiàn),由此可以初步推斷齒輪箱的輸入級(jí)出現(xiàn)故障,但是信號(hào)特征不明顯,頻譜中81，120和553 Hz等的能量較高,初步推測(cè)為齒輪箱的軸承所產(chǎn)生的,另外還有一些頻率可能由于裝配精度不足以及實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的其他部件所產(chǎn)生的,譜中696Hz的頻率恰好在齒輪輸入級(jí)的嚙合頻率附近,與圖7(b)相比可以突出信號(hào)的微弱故障特征成分。對(duì)比相同載荷不同轉(zhuǎn)速條件下該方法與傳統(tǒng)方法的識(shí)別情況,如表4所示,可以看出本方法的有效性。

表4 識(shí)別效果Tab.4 Identification effect

由于小波基和分解層次的選取，導(dǎo)致改進(jìn)方法未能在低轉(zhuǎn)速情況下突出故障信息。

4 結(jié) 論

1) 采用改進(jìn)小波閾值去噪方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行去噪處理,能有效提高信號(hào)信噪比、降低均方根誤差。

2) 使用EEMD方法能夠?qū)收闲盘?hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解,并通過(guò)計(jì)算IMF分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)結(jié)合IMF的頻譜,能夠有效篩出虛假分量。

3) 采用Teager能量算子方法能夠提取能量集中的IMF分量的能量譜,通過(guò)計(jì)算其頻譜以及原信號(hào)的希爾伯特邊際譜后,發(fā)現(xiàn)改進(jìn)方法可以有效提取齒輪箱的故障特征頻率。

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