OEEMD與Teager能量算子結(jié)合的軸承故障診斷

王鳳利， 邢 輝， 段樹林， 邱赤東， 宋玉超， 李宏坤

(1.大連海事大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院 大連，116026)(2.廣東輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院廣東高校高分子材料加工工程技術(shù)開發(fā)中心 廣州，510300)(3.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 大連，116024)

引 言

滾動(dòng)軸承出現(xiàn)局部損傷時(shí)，損傷點(diǎn)與其他元件接觸將產(chǎn)生周期性沖擊，實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)中除了軸承故障信息外，還包含設(shè)備旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)頻及其倍頻等諧波成分以及噪聲，會(huì)對(duì)軸承故障診斷造成干擾。因此，如何從實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)中有效提取并識(shí)別故障沖擊特征，是滾動(dòng)軸承故障診斷中的關(guān)鍵[1]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，簡(jiǎn)稱EMD)是一種具有自適應(yīng)性的平穩(wěn)信號(hào)分析方法，在機(jī)械故障診斷等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2-4]。模態(tài)混疊等問題嚴(yán)重影響EMD分解質(zhì)量[5-6]。為了抑制模態(tài)混疊，EEMD將噪聲輔助信號(hào)分析引入EMD[6]。然而加入白噪聲給信號(hào)分解帶來一些問題，如分解時(shí)兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，即加入白噪聲的幅值系數(shù)k和集合平均次數(shù)m的設(shè)置決定著EEMD分解的性能優(yōu)劣和時(shí)效性。Wu等[6]依靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)置k和m具有較大盲目性。文獻(xiàn)[7]中分解方法不能準(zhǔn)確反映信號(hào)中的高頻信息。文獻(xiàn)[8-9]中分解方法需要預(yù)先知道待處理信號(hào)中的各成分信息，限制了EEMD在實(shí)測(cè)信號(hào)中的應(yīng)用。因此，如果能夠?qū)?shí)測(cè)信號(hào)自適應(yīng)確定k和m，對(duì)于提高EEMD 的自適應(yīng)分解性能，從而將表征故障信息的沖擊成分從軸承振動(dòng)信號(hào)中分離出來具有重要意義。

Teager能量算子為滾動(dòng)軸承信號(hào)中沖擊特征的識(shí)別提供了一種有效手段，該算子通過信號(hào)的時(shí)變值及其微分的非線性組合來估計(jì)信號(hào)源產(chǎn)生動(dòng)態(tài)信號(hào)所需的總能量，突出了沖擊的瞬態(tài)特征，非常適合信號(hào)中沖擊成分的檢測(cè)，已被應(yīng)用于機(jī)械故障診斷中幅值或頻率調(diào)制信號(hào)的解調(diào)分析[10-11]。

筆者針對(duì)EEMD中兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的選取問題，提出一種OEEMD方法，并與Teager能量算子解調(diào)結(jié)合應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷。

1 OEEMD方法

針對(duì)EEMD中存在的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)選取問題，通過引入相關(guān)系數(shù)、相關(guān)均方根誤差以及信噪比等分析，給出EEMD中k和m的自適應(yīng)獲取方法。

1.1 加入白噪聲幅值系數(shù)k的自適應(yīng)獲取

在EEMD分解中，目前對(duì)于加入白噪聲還沒有嚴(yán)格的理論選擇依據(jù)。Wu等[6]建議加入白噪聲的幅值由原信號(hào)的幅值標(biāo)準(zhǔn)差乘以幅值系數(shù)k來定義。盡管對(duì)分析信號(hào)加入較小k的白噪聲可減小基本模式分量(intrinsic mode function，簡(jiǎn)稱IMF)中白噪聲的殘留，從而減少m。但如果k太小，不能實(shí)現(xiàn)不同時(shí)間尺度的信號(hào)自動(dòng)分布到合適參考尺度上的效果；相反，若k太大，導(dǎo)致分解得到虛假IMF。因此，針對(duì)不同的分析信號(hào)自適應(yīng)確定k和m，對(duì)改善EEMD 的自適應(yīng)性具有重要意義。

工程中實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)通常由背景噪聲、主要信號(hào)成分和一些低相關(guān)性的信號(hào)成分組成。對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EEMD得到一組IMF，其中表征主要信號(hào)成分的是與原始信號(hào)具有最大相關(guān)系數(shù)的IMF，記為cmax(t)。通過考察cmax(t)可以對(duì)振動(dòng)信號(hào)在加入不同k白噪聲的EEMD分解性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。由此，引入相關(guān)均方根誤差(relative root-mean-square of the error，簡(jiǎn)稱RRMSE)對(duì)cmax(t)和原始信號(hào)x(t)的差別進(jìn)行分析，RRMSE定義為

(1)

其中:cmax(t)為與x(t)具有最大相關(guān)系數(shù)的IMF；xm為x(t)的均值；N為x(t)的采樣點(diǎn)數(shù)。

如果RRMSE很小或接近于零，表示cmax(t)無限接近于x(t)，即cmax(t)中不僅包含x(t)的主要成分，還包含部分噪聲或者一些低相關(guān)的信號(hào)成分，此時(shí)信號(hào)分解質(zhì)量不好。為得到良好的分解效果，RRMSE應(yīng)達(dá)到最大值，此時(shí)cmax(t)中只包含主要信號(hào)成分，表明主要信號(hào)成分被從x(t)中分離出來，此時(shí)k值大小是最合適的。

在EEMD分解中，k的自適應(yīng)獲取方法如下：

1) 先設(shè)定一個(gè)較小的m值，然后選擇一個(gè)較小的k值作為加入白噪聲的初始幅值系數(shù)；

2) 對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EEMD，對(duì)各IMF與原始信號(hào)進(jìn)行相關(guān)系數(shù)計(jì)算，選出cmax(t)；

3) 計(jì)算cmax(t)與原始信號(hào)的RRMSE；

4) 保持m不變，逐步增加k，重復(fù)步驟2和3；

5) 對(duì)不同k下的RRMSE進(jìn)行趨勢(shì)分析，則最大RRMSE對(duì)應(yīng)的k值即為最佳值。

1.2 集合平均次數(shù)m的自適應(yīng)獲取

在EEMD分解中，如果m太大會(huì)導(dǎo)致分解計(jì)算量增大，分解時(shí)效性變差，而m太小則不能消除白噪聲對(duì)分解質(zhì)量的影響。Wu 等研究得出IMF的能量密度和其對(duì)應(yīng)的平均周期的乘積是一個(gè)常數(shù)，提出一個(gè)檢驗(yàn)含噪信號(hào)的IMF是否含有有用信息的方法，將包含有用信息的IMF從含噪信號(hào)中提取出來，得到消噪后的信號(hào)估計(jì)[9,12]。為此，引入信噪比(signal-to-noise ratio，簡(jiǎn)稱 SNR)來衡量在不同m下EEMD的分解質(zhì)量：

1) 為原始信號(hào)添加已確定的k值下的白噪聲，初始選擇一個(gè)較小的m作為EEMD集合平均次數(shù)；

2) 進(jìn)行EEMD，對(duì)各IMF分別計(jì)算其能量密度與平均周期之積，選出包含有用信息的IMF，構(gòu)造去噪后的原始信號(hào)，并計(jì)算SNR；

3) 逐步增加m，重復(fù)步驟 2；

4) 對(duì)原始信號(hào)在不同m下的SNR進(jìn)行趨勢(shì)分析，直到SNR 變化較為平緩為止，所對(duì)應(yīng)的m值即為合理的集合平均次數(shù)。

2 Teager能量算子解調(diào)方法

時(shí)變信號(hào)x(t)的Teager能量算子J[11]定義為

(2)

幅值a(t)和相位φ(t)時(shí)變的調(diào)制信號(hào)x(t)表示為

x(t)=a(t)cosφ(t)

(3)

對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)分析，獲得瞬時(shí)幅值a(t)為

(4)

3 OEEMD與Teager能量算子結(jié)合的軸承故障診斷方法

診斷方法步驟如下：a.對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行OEEMD，得到其各個(gè)IMF，從中選出表征故障信息的瞬態(tài)沖擊成分；b.對(duì)含有故障信息的瞬態(tài)沖擊成分進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)，求出其瞬時(shí)幅值；c.對(duì)瞬時(shí)幅值做頻譜分析得到包絡(luò)譜，進(jìn)而獲取瞬態(tài)沖擊的重復(fù)頻率，據(jù)此進(jìn)行軸承故障診斷。

4 仿真信號(hào)分析

仿真信號(hào)由重復(fù)周期為0.01s的周期性指數(shù)衰減脈沖信號(hào)、限帶高斯白噪聲和正弦信號(hào)組成，如圖1所示。信號(hào)的采樣頻率為20 480Hz ,采樣點(diǎn)數(shù)為1 024。從圖1可以看出，沖擊脈沖完全淹沒在噪聲和正弦信號(hào)中，無法識(shí)別。對(duì)仿真信號(hào)直接進(jìn)行能量算子解調(diào)分析，其包絡(luò)譜如圖2所示，從中不能找出100Hz的沖擊脈沖特征頻率，表明直接對(duì)該信號(hào)做能量算子解調(diào)分析難以有效識(shí)別沖擊特征。為此，應(yīng)用本研究方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析。

圖1 仿真信號(hào)及其組成成分Fig.1 Simulated signal and its components

圖2 仿真信號(hào)的包絡(luò)譜Fig.2 Envelope spectrum of simulated signal

對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行OEEMD，為了在自適應(yīng)獲取k的過程中降低計(jì)算量，m的初始設(shè)置選擇一個(gè)較小值，如m=20, 對(duì)仿真信號(hào)在加入不同k下的白噪聲進(jìn)行EEMD，對(duì)各IMF分別與仿真信號(hào)進(jìn)行相關(guān)系數(shù)計(jì)算，選取與仿真信號(hào)具有最大相關(guān)性的分量，計(jì)算其與仿真信號(hào)的RRMSE，如圖3(a)所示?？梢钥闯觯寒?dāng)k在0.3附近時(shí)，RRMSE值較大；當(dāng)k取0.3時(shí)，RRMSE值達(dá)到最大。因此，對(duì)仿真信號(hào)分解時(shí)加入白噪聲的最佳k確定為0.3。

圖3 分解結(jié)果和k, m的關(guān)系Fig.3 Relationship between results and k, m

圖4 仿真信號(hào)分解Fig.4 Decomposition results of simulated signal

為仿真信號(hào)添加k為0.3的白噪聲，選取不同的m進(jìn)行EEMD，得到SNR與m的變化關(guān)系，如圖3(b)所示?？梢钥闯觯琒NR隨m的增加而增大，當(dāng)m在100以內(nèi)，SNR隨著m的增加而顯著增大，當(dāng)m高于100 時(shí)，SNR的變化趨于平緩，由于m增加會(huì)加大信號(hào)分解的計(jì)算量，因此m取100是合適的。

根據(jù)以上分析，選擇k為0.3，m為100，對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行OEEMD，如圖4(a)所示。圖4(b)為通過人工經(jīng)驗(yàn)的方法來確定加入白噪聲的k為0.01，m為100時(shí)EEMD的分解結(jié)果。從圖4(a),(b)可以看出，仿真信號(hào)通過OEEMD得到了較好的分解效果。其中，C1為沖擊成分，C2為帶限噪聲成分，C3為正弦信號(hào)。圖4(b)中的各IMF出現(xiàn)了模態(tài)混疊，不能夠描述仿真信號(hào)中的組成成分，因此OEEMD能夠較好抑制模態(tài)混疊，將仿真信號(hào)中的瞬態(tài)沖擊成分與諧波成分和噪聲等分離。

由仿真信號(hào)可知，周期性沖擊脈沖的特征頻率為100 Hz。在時(shí)域波形中，受諧波成分和噪聲干擾等影響，周期性沖擊特征不明顯。對(duì)圖4(a)中仿真信號(hào)OEEMD得到的C1做能量算子解調(diào)分析，得到其包絡(luò)譜如圖5(a)所示，可以明顯看出100Hz的周期性沖擊成分。對(duì)圖4(b)中仿真信號(hào)EEMD得到的C1做能量算子解調(diào)分析，得到其包絡(luò)譜如圖5(b)所示，圖中100Hz的峰值較小，幾乎淹沒在其他頻率峰值中，難以識(shí)別出周期性沖擊。通過仿真信號(hào)分析表明，采用OEEMD可將表征故障信息的瞬態(tài)沖擊成分從振動(dòng)信號(hào)中分離出來，再對(duì)其進(jìn)行能量算子解調(diào)分析，突出了故障信號(hào)的沖擊特征，從而準(zhǔn)確獲取故障特征頻率。

圖5 仿真信號(hào)分析Fig.5 Analysis results of simulated signal

5 應(yīng)用實(shí)例

試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自美國西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度信號(hào)，試驗(yàn)軸承為6205-2RS JEM SKF型深溝球軸承，采用電火花加工技術(shù)在軸承上布置單點(diǎn)損傷故障,損傷直徑為0.177 8 mm，轉(zhuǎn)速為1 730 r/min，采樣頻率為12 kHz，滾動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)頻為28.8Hz。根據(jù)軸承的結(jié)構(gòu)尺寸經(jīng)計(jì)算得到內(nèi)圈故障特征頻率fi為156.1Hz，外圈故障特征頻率fo為103.4 Hz。圖6為具有內(nèi)圈、外圈故障的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)。

圖6 軸承故障信號(hào)Fig.6 Bearing fault signal

圖7 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)分析Fig.7 Analysis results of inner fault signal

圖8 軸承外圈故障信號(hào)分析Fig.8 Analysis results of outer fault signal

應(yīng)用OEEMD將圖6(a)所示的軸承內(nèi)圈故障信號(hào)自適應(yīng)分解為從高頻到低頻的IMF，如圖7(a)所示。其中，C1包含表征故障信息的瞬態(tài)沖擊成分，去除了軸承轉(zhuǎn)頻諧波成分和噪聲干擾等影響。對(duì)C1進(jìn)行能量算子解調(diào)運(yùn)算，并求出其瞬時(shí)幅值，對(duì)瞬時(shí)幅值做頻譜分析，得到包絡(luò)譜如圖7(b)所示，從中獲取沖擊脈沖的出現(xiàn)頻率，與軸承內(nèi)圈故障頻率一致，因此該軸承診斷為內(nèi)圈故障。

將圖6(b)所示的軸承外圈故障信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)OEEMD分解，結(jié)果如圖8(a)所示。對(duì)包含表征故障信息的瞬態(tài)沖擊成分C1進(jìn)行能量算子解調(diào)分析，其包絡(luò)譜如圖8(b)所示?？梢钥闯?，C1被外圈故障特征頻率所調(diào)制，可診斷為外圈故障。

6 結(jié) 論

1) 針對(duì)EEMD中的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的數(shù)值選取，提出了一種自適應(yīng)的OEEMD，可以對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，克服了以往依靠人工經(jīng)驗(yàn)確定關(guān)鍵參數(shù)時(shí)的盲目性，有效地降低模態(tài)混疊。

2) 應(yīng)用OEEMD能夠從滾動(dòng)軸承實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)中將故障引起的瞬態(tài)沖擊成分與軸承轉(zhuǎn)頻諧波成分和噪聲等干擾成分有效地分離，通過能量算子解調(diào)計(jì)算其包絡(luò)譜，準(zhǔn)確獲取故障特征頻率，突出了故障沖擊特征，從而有效診斷滾動(dòng)軸承故障。

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