基于HFFB試驗的結構廣義荷載與風振響應分析

鄒良浩， 李 峰， 湯懷強， 梁樞果

(武漢大學土木建筑工程學院 武漢，430072)

引 言

為了準確進行高層及高聳結構的風致響應與等效風荷載的評估，結構氣動力的精確測量至關重要。目前，應用于結構氣動力測量的風洞試驗方法主要有兩種：剛性模型表面測壓[1-4]與高頻測力天平(high-frequency force balance，簡稱HFFB)風洞試驗方法[5-6]。剛性模型表面測壓風洞試驗方法要求模型為剛性，只需要模擬結構外形。通過在一定縮尺比的剛性模型上布置有限的測壓點，采用壓力掃描閥同步測量結構表面氣動力時程。該方法可以直觀地分析結構表面氣動力特性、氣動力空間分布與相關性。然而，考慮到結構表面布置測壓點的因素，該風洞試驗方法無法應用于一些特殊結構，比如格構式高聳結構的測量。由于測點布置的限制，對于結構輪廓變化較大的部位，測壓點布置的不合理容易忽略特定部位的氣動力信息而引起測試誤差。與表面測壓風洞試驗方法一樣，HFFB風洞試驗只需模擬結構外形，該方法要求模型具有輕質和高強的特性。由于該測試方法不需要在剛性模型上設置測點，克服了表面測壓風洞試驗方法的缺點與不足，因而被廣泛應用在高層及高聳結構的抗風設計中。通過采用HFFB測試模型基底的彎矩與扭矩時程，計算得到結構橫向線性振型和扭轉向常數(shù)型振型廣義荷載，并以此為基礎進行結構風振響應與等效風荷載評估。近年來，隨著高層及高聳結構的高度越來越高，外形越來越新穎，其結構振型與線性(常數(shù)型)振型差別越來越大，而且振型耦合的結構也越來越多。因此，如何將HFFB技術應用在這些新型結構的抗風設計中是風工程研究者一直關注的前沿課題。在振型修正方面，Holmes[7]通過假定結構氣動力譜沿高不變推導得到了振型修正因子。文獻[8]假定氣動力完全相關且沿高為指數(shù)形式變化的基礎上推導了振型修正因子。文獻[9]將Holmes得到的振型修正因子延伸到計及不同荷載譜以及氣動力沿高采用不同指數(shù)分布的情況。文獻[10-11]進行了不同風效應的振型修正因子的研究，分析了線性振型對不同風效應的影響。文獻[12]通過假定一種經(jīng)驗氣動力模型和荷載相干函數(shù)，推導了風荷載的振型修正因子。在振型耦合方面，基于HFFB測試的數(shù)據(jù)，文獻[13]提出了計及荷載相關性的振型耦合風振響應計算方法。Chen等[14]研究了橫向-扭轉振型耦合的結構等效風荷載。Spence等[15]研究了荷載相關性對三維振型耦合結構廣義荷載的影響。Benadini等[16]推導了高層建筑三維耦合風振響應評估的概率方法。Tse等[17-18]采用線性振型法，通過調節(jié)高層建筑轉動中心的方式，推導了可以精確進行振型修正的耦合風振響應計算方法，并將此方法應用在實際建筑的抗風設計。上述方法提高了結構風振響應評估的精度，擴大了HFFB在復雜結構抗風設計中的應用，但是只考慮了一階振型的貢獻，無法進行高階振型廣義荷載及風致響應的分析。隨著高層及高聳結構越來越高，其高階振型特別是二階振型對結構風振響應和等效風荷載的貢獻越來越大，如何通過線性(常數(shù)型)振型廣義荷載譜推導高階振型廣義荷載譜，進一步擴大HFFB技術的應用范圍，是很有理論和實際應用價值的工作。

筆者針對各軸向不耦合的對稱高層及高聳結構，以振型修正方法為基礎，基于隨機振動理論，以修正廣義荷載譜的方式，利用線性(常數(shù)型)振型廣義荷載譜推導了結構橫向和扭轉向高階振型廣義荷載譜。以3種典型的格構式高聳結構為例進行了結構順風向和橫風向風振響應評估。通過將計算結果與氣彈模型風洞試驗結果對照，分析了振型修正對結構風振響應的影響以及高階振型對結構風振響應的貢獻，同時也驗證了推導的高階振型廣義荷載譜的準確性。

1 高階振型廣義荷載譜推導

由于采用振型修正因子方法進行振型修正時進行了一些必要的假定，因此帶來了計算誤差。文獻[19]通過采用表面測壓風洞試驗方法驗證了此方法的計算誤差很小，不超過5%。筆者以此方法為基礎，利用線性(常數(shù)型)振型廣義荷載譜，以修正荷載譜的方法推導了結構實際各階振型廣義荷載譜。

(1)

其中：S(zi,ω)為zi高度荷載譜密度；R(zi,zk,ω)為zi和zk高度的相干函數(shù)；φj(zi)為zi高度處j階振型值。

假定歸一化荷載譜S(ω)不隨結構高度zi變化，S(zi,ω)可表示為

S(zi,ω)=[CρV(zi)2A(zi)/2]2S(ω)

(2)

其中：C為均方根力系數(shù);ρ為空氣密度;V(zi)為zi高度平均風速;A(zi)為zi高度的迎風面積(對于格構式高聳結構為實際面積)。

由HFFB得到的結果為橫向線性振型廣義荷載，將結構實際振型和線性振型帶入式(1)，由各階振型廣義荷載譜除以線性振型廣義荷載譜，結合式(2)，結構各階振型廣義荷載譜的計算為

(3)

采用同樣的方法可由扭轉向常數(shù)振型廣義荷載譜推導得到結構扭轉向各階振型廣義荷載譜。

(4)

2 格構式高聳結構氣彈模型試驗

圖1 格構式塔架氣動彈性模型Fig.1 The aeroelastic models of lattice towers

本次試驗以3種典型的格構式高聳結構(通訊塔、輸電塔和電視塔)為原型，設計制作氣彈模型，輸電塔為典型的貓頭塔，塔高為48.5 m，底部長邊的長為8.95 m，短邊的長為6.75 m，由角鋼組成。通訊塔高為48 m，底部截面為正方形，邊長為8 m，同樣由角鋼組成。電視塔高為127 m，其底部截面為六邊形，邊長為13 m，底部由圓鋼管組成，上部截面為矩形結構，由角鋼組成。本次試驗輸電塔和通訊塔縮尺比為1/50，電視塔為1/100。圖1為氣彈模型照片。在氣彈模型設計中，在保證幾何相似的情況下，最重要的相似參數(shù)是Strouhal數(shù)(St=nD/V)，其次還有振型、阻尼比相似以及彈性參數(shù)、慣性參數(shù)(材料密度與空氣密度的比值)相似。本次氣彈模型忽略雷諾數(shù)和弗勞德數(shù)的模擬，模型采取在塔身適當位置配質量塊的方法來調節(jié)模型的頻率相似，并保證前二階振型相似。氣彈模型設計相似比如表1所示。結構原型和模型的頻率如表2所示。阻尼比相似的模擬比較困難，因其為結構振動的重要參數(shù)，往往在模型制作后通過自由振動來測定，如表3所示。

表1 氣彈模型相似參數(shù)Tab.1 The similarity parameters of the aeroelastic models

表2 結構原型與模型頻率Tab.2 The frequencies of the prototypes and models

誤差=(模型頻率-原型頻率乘以頻率相似比)/模型頻率

表3 模型結構阻尼比Tab.3 The structural damping ratios of the models %

圖2 平均風速和紊流度剖面Fig.2 Mean wind speed and turbulence intensity profile

圖3 風洞中的風速譜Fig.3 The longitudinal velocity spectrum

本次風洞試驗是在同濟大學TJ-2水平回流式邊界層風洞試驗室完成的。此風洞試驗段高為2.0 m，寬為3.0 m，長為15 m。試驗風速范圍為2～65 m/s。本次風洞試驗模擬了B類地貌。在模型放置中心測得的風速剖面和紊流度剖面如圖2所示。其順風向風速譜和Karman譜擬合較好，如圖3所示，圖中:n為頻率;Uz為z高度處平均風速;Su(n)為順風向風速譜;σ2為風速均方根;橫坐標為無量綱頻率;縱坐標為無量綱風速譜。

圖4 模型加速度傳感器布置(輸電塔與通訊塔)Fig.4 The contribution of acceleration sensors

本次試驗采用微型加速度傳感器和激光位移計測試結構x軸向和y軸向的加速度和位移時程。試驗中的加速度傳感器測點布置的位置如圖4所示。電視塔的2個加速度傳感器模型標高為1.14 m。位移計布置在與加速度傳感器相同高度測量相同方向的位移。采樣時間為90 s，采樣頻率為500 Hz。本次試驗通過試驗段工作轉盤的旋轉得到每個模型的5種試驗風向角如圖5所示。由于結構抗風設計主要考慮的是典型風向角下結構的極值風響應，筆者只考慮通訊塔0°、輸電塔0°和90°、電視塔0°和90°風向角、頂部采樣風速為5，10，15和20 m/s 4個風速條件下格構式塔架順風向加速度響應。

圖5 試驗風向角圖Fig.5 Definition of wind direction

3 氣動阻尼比的評估

氣動阻尼比是進行結構風振響應分析的重要參數(shù)，利用格構式高聳結構氣彈模型風洞試驗得到結構頂部加速度時程，聯(lián)合采用經(jīng)驗模態(tài)分解法(empirical mode decomposition, 簡稱EMD)、小波分析、隨機減量方法(random decrement technology, 簡稱RDT)和Hilbert變換進行結構總阻尼的識別[21-23]。具體識別過程如下：首先，對結構響應時程進行EMD分解，得到結構各階振型頻率對應的本征模函數(shù)(intrinsic mode function， 簡稱IMF)分量，此時各個IMF分量的臨近頻率成分也被反映；其次，通過小波分析[24]對各個IMF進行處理，提取出更為理想的數(shù)據(jù)；最后，通過RDT得到自由衰減曲線，利用Hilbert變換進行結構氣動阻尼比的識別。3個典型格構式塔架的氣動阻尼比如表4所示。

表4 結構氣動阻尼比Tab.4 The aero-dynamic damping ratios of the structures

4 風振響應計算與比較

4.1 計算參數(shù)

本次計算以3個典型格構式高聳結構氣彈模型的順風向與橫風向加速度響應為目標進行評估與比較。計算時振型由有限元計算得到，如圖6所示，圖中橫坐標振型無量綱。其線性振型廣義荷載譜由此3個模型的HFFB得到，擬合得到公式如文獻[20]所示。

對于順風向

(5)

圖6 結構振型圖Fig.6 The mode shape of the models

對于橫風向

(6)

a，b和c為擬合參數(shù)。

對于順風向，相干函數(shù)為

(7)

對于橫風向[25]，相干函數(shù)為

(8)

進行風振響應計算時，參數(shù)取為10；z1，z2為擬合參數(shù)，按照文獻[25]取值。

4.2 風振響應計算結果與分析

采用上述方法得到的各階振型廣義荷載譜等計算參數(shù)，對3個典型格構式高聳結構氣彈模型進行了風振響應分析，結果如圖7～11所示。圖中：縱坐標RMS表示均方根，下標a為加速度；ED為實驗結果；S12為不考慮氣動阻尼時，由第1階振型和第2階振型疊加計算得到的加速度均方根響應；EL為考慮氣動阻尼時，由線性振型計算得到的結果；E1為考慮氣動阻尼時，由第1階振型計算得到的結果；E12為考慮氣動阻尼時，由第1階振型和第2階振型疊加計算得到的結果。

圖7 通訊塔順風向加速度均方根響應Fig.7 Acceleration RMS response of communication tower

圖8 0°風向角輸電塔加速度均方根響應Fig.8 Acceleration RMS response of transmission tower without lines at attack angle of 0°

圖9 90°風向角輸電塔加速度均方根響應Fig.9 Acceleration RMS response of transmission tower without lines at attack angle of 90°

圖10 0°風向角電視塔加速度均方根響應Fig.10 Acceleration RMS response of TV tower at attack angle of 0°

圖11 90°風向角電視塔加速度均方根響應Fig.11 Acceleration RMS response of TV tower at attack angle of 90°

由圖7～11可以看出以下幾點。

1) 不管是順風向還是橫風向，當不考慮氣動阻尼比時，其計算的加速度響應均方根比試驗結果大。當考慮氣動阻尼比，并同時考慮一階和二階振型的貢獻后，計算結果和試驗結果較接近，說明氣動阻尼比對結構加速度風振響應貢獻較大，不考慮氣動阻尼比的影響，結構設計趨于保守。同時，也間接驗證了筆者推導的高階振型廣義荷載譜進行結構風致響應分析的方法準確性。

2) 對于通訊塔和輸電塔來說，不管是順風向還是橫風向，修正后的一階振型廣義荷載計算得到的結果比線性振型計算的結果要小。對于電視塔，振型修正后的計算結果比線性振型廣義荷載計算結果要大。

3) 不管是順風向還是橫風向，二階振型對通訊塔和輸電塔頂部加速度均方根響應的貢獻較小，約為10%。二階振型對電視頂部加速度響應的貢獻則大得多，隨著風速的增加，二階振型的貢獻繼續(xù)增大，這是由于電視塔的頻率比較低且上部較柔，且隨著風速的增加，結構的荷載譜峰值向高頻方向移動所引起。

5 結 論

1) 當考慮氣動阻尼比時，采用筆者提出的各階振型廣義荷載譜計算得到的結果與氣彈模型風洞試驗結果較接近，驗證了本計算方法的準確性。

2) 氣動阻尼比對格構式高聳結構風振響應的貢獻十分顯著，不考慮氣動阻尼比的影響，會大大高估結構的風振響應，使結構設計趨于保守。

3) 當高聳結構較高、頻率較低時，高階振型對結構風振響應的貢獻不可忽視。格構式電視塔的實際高度為127 m，且結構頻率較低，其上部為細長的桅桿結構，其高階振型引起的風振響應占總響應的比重非常大。

[1] Liang Shuguo, Zou Lianghao, Wang Dahai, et al.Analysis of three dimensional equivalent static wind loads of symmetric high-rise buildings based on wind tunnel tests[J]. Wind and Structures, 2014, 19(5): 565-583.

[2] 梁樞果，鄒良浩，郭必武. 基于剛性模型測壓風洞試驗的武漢國際證券大廈三維風致響應分析[J]. 工程力學, 2009, 26(3): 118-127.

Liang Shuguo，Zou Lianghao，Guo Biwu. Investigation on wind-induced 3-D responses of Wuhan international stock building based on wind tunnel tests of rigid models[J]. Engineering Mechanics, 2009, 26(3): 118-127.(in Chinese)

[3] 金虎，樓文娟，沈國輝. X形超高層建筑扭轉風荷載譜計算模型研究[J]. 空氣動力學學報，2009，27(2)：147-153.

Jin Hu，Lou Wenjuan，Shen Guohui. Computational model investigation of torsional wind load on high-rise building with X-shape[J]. Acta Aerodynamica Sinica，2009，27(2)：147-153.(in Chinese)

[4] 王新榮，顧明，全涌. 圓角處理的斷面寬厚比為2∶1的二維矩形柱體氣動力系數(shù)的雷諾數(shù)效應研究[J]. 工程力學，2016，33(1)：64-71.

Wang Xinrong，Gu Ming，Quan Yong. Experimental study of reynolds number effects on aerodynamic forces for 2∶1 rectangular prisms with various rounded corners[J]. Engineering Mechanics，2016，33(1)：64-71. (in Chinese)

[5] 顧明，張正維，全涌，等. 矩形截面高層建筑氣動基底扭矩系數(shù)均方根值研究[J]. 振動與沖擊，2011，30(10)：1-5.

Gu Ming，Zhang Zhengwei，Quan Yong，et al. RMS values of base torsional moment coefficients of tall buildings with square and rectangular cross-sections[J]. Journal of Vibration and Shock，2011，30(10)：1-5. (in Chinese)

[6] Zou Lianghao, Liang Shuguo, Li Qiusheng, et al. Investigation of 3-D dynamic wind loads on lattice towers[J]. Wind and Structures, 2008, 11(4): 323-340.

[7] Holmes J. Mode shape corrections for dynamic response to wind[J]. Engineering Structures, 1987, 9(3): 210-212.

[8] Boggs D, Peterka J. Aerodynamic model tests of tall buildings[J]. Journal of Engineering Mechanics (ASCE), 1989, 115(3): 618-635.

[9] Xu Y, Kwok K. Mode shape corrections for wind tunnel tests of tall buildings[J]. Engineering Structures, 1993, 15: 387-392.

[10] Zhou Yin, Kareem A, Gu Ming. Mode shape corrections for wind load effects[J]. Journal of Engineering Mechanics (ASCE), 2002, 128(1): 15-23.

[11] 周印，顧明，江歡成，等. 高層建筑氣動模型的模態(tài)形狀修正[J]. 工程力學，1999，16(4)：33-41.

Zhou Yin，Gu Ming，Jiang Huancheng，et al. Mode shape corrections for aerodynamic model of tall buildings[J]. Engineering Mechanics，1999，16(4)：33-41. (in Chinese)

[12] Chen Xinzhong, Kareem A. Equivalent static wind loads on buildings: new model[J]. Journal of Structure Engineering (ASCE), 2004, 130(10): 1425-1435.

[13] Chen Xinzhong, Kareem A. Dynamic wind effects on buildings with 3D coupled modes: application of high frequency force balance measurements[J]. Journal of Engineering Mechanics (ASCE), 2005, 131(13): 1115-1125.

[14] Chen C, Huang Mingfeng, Kwok K. Integrated wind load analysis and stiffness optimization of tall buildings with 3D modes[J]. Engineering Structures, 2010, 32(5): 1252-1261.

[15] Spence S, Bernardini E, Gioffre M. Influence of the wind load correlation on the estimation of the generalized forces for 3D coupled tall buildings[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2011, 99(6-7): 757-766.

[16] Bernardini E, Spence S, Gioffre M. Dynamic response estimation of tall buildings with 3D modes: a probabilistic approach to the high frequency force balance method[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2012, 104(S): 56-64.

[17] Tse K, Hitchcock P, Kwok K. Mode shape linearization for HFBB analysis of wind-excited complex tall buildings[J]. Engineering Structures, 2009, 31(3): 675-685.

[18] Tse K, Yu X, Hitchcock P. Evaluation of mode-shape linearization for HFBB analysis of real tall buildings[J]. Wind and Structrues, 2014, 18(4): 423-441.

[19] Li A, Lam K. Correction factors for non-linear mode shapes in the base balance technique for the estimation of wind-induced dynamic responses[C]∥Proceedings of 12th International Conference on Wind Engineering. Cairns：Australasian Wind Engineering Society，2007：1199-1206.

[20] 梁樞果，鄒良浩，趙林，等. 格構式塔架動力風荷載解析模型[J]. 同濟大學學報：自然科學版，2008，36(2)：166-171.

Liang Shuguo，Zhou Lianghao，Zhao Lin，et al. Analytical model of dynamic wind loads on lattice towers[J]. Journal of Tongji University: Natural Science, 2008，36(2)：166-171. (in Chinese)

[21] 鄒良浩，梁樞果. 基于氣彈模型風洞試驗的輸電塔氣動阻尼研究[J]. 振動、測試與診斷，2015，35(2)：268-275.

Zou Lianghao, Liang Shuguo. Analysis of aero- dynamic damping of transmission tower based on aero-elastic model wind tunnel[J]. Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis，2015，35(2)：268-275. (in Chinese)

[22] 王其昂，吳子燕，劉露. 基于Hilbert-Huang變換與理想帶通濾波器的系統(tǒng)識別[J]. 振動、測試與診斷，2016，36(6)：1065-1070.

Wang Qi′ang，Wu Ziyan，Liu Lu. System identification based on HHT and ideal band-pass filter[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2016, 36(6)：1065-1070.(in Chinese)

[23] 曹瑩，段玉波，劉繼承. Hilbert-Huang變換中的模態(tài)混疊問題[J]. 振動、測試與診斷，2016，36(3)：518-523.

Cao Ying，Duan Yubo，Liu Jicheng. Research and application of mode-mixing in Hilbert-Huang transform [J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2016，36(3)：518-523.(in Chinese)

[24] 張欣，劉洋，高丹盈. 基于第2代小波的有限元更新方法[J]. 振動、測試與診斷，2015，35(4)：660-665.

Zhang Xin，Liu Yang，Gao Danying. Finite element model updating and damage identification based on the second generation wavelet analysis[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2015, 35(4)：660-665.(in Chinese)

[25] Vickery B, Clark A. Lift or across-wind response of tapered stacks[J]. Journal of the Structural Division(ASCE), 1972, 98(ST1): 1-20.