基于HFFB試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)廣義荷載與風(fēng)振響應(yīng)分析

鄒良浩， 李 峰， 湯懷強(qiáng)， 梁樞果

(武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院 武漢，430072)

引 言

為了準(zhǔn)確進(jìn)行高層及高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)與等效風(fēng)荷載的評估，結(jié)構(gòu)氣動力的精確測量至關(guān)重要。目前，應(yīng)用于結(jié)構(gòu)氣動力測量的風(fēng)洞試驗(yàn)方法主要有兩種：剛性模型表面測壓[1-4]與高頻測力天平(high-frequency force balance，簡稱HFFB)風(fēng)洞試驗(yàn)方法[5-6]。剛性模型表面測壓風(fēng)洞試驗(yàn)方法要求模型為剛性，只需要模擬結(jié)構(gòu)外形。通過在一定縮尺比的剛性模型上布置有限的測壓點(diǎn)，采用壓力掃描閥同步測量結(jié)構(gòu)表面氣動力時程。該方法可以直觀地分析結(jié)構(gòu)表面氣動力特性、氣動力空間分布與相關(guān)性。然而，考慮到結(jié)構(gòu)表面布置測壓點(diǎn)的因素，該風(fēng)洞試驗(yàn)方法無法應(yīng)用于一些特殊結(jié)構(gòu)，比如格構(gòu)式高聳結(jié)構(gòu)的測量。由于測點(diǎn)布置的限制，對于結(jié)構(gòu)輪廓變化較大的部位，測壓點(diǎn)布置的不合理容易忽略特定部位的氣動力信息而引起測試誤差。與表面測壓風(fēng)洞試驗(yàn)方法一樣，HFFB風(fēng)洞試驗(yàn)只需模擬結(jié)構(gòu)外形，該方法要求模型具有輕質(zhì)和高強(qiáng)的特性。由于該測試方法不需要在剛性模型上設(shè)置測點(diǎn)，克服了表面測壓風(fēng)洞試驗(yàn)方法的缺點(diǎn)與不足，因而被廣泛應(yīng)用在高層及高聳結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計中。通過采用HFFB測試模型基底的彎矩與扭矩時程，計算得到結(jié)構(gòu)橫向線性振型和扭轉(zhuǎn)向常數(shù)型振型廣義荷載，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)與等效風(fēng)荷載評估。近年來，隨著高層及高聳結(jié)構(gòu)的高度越來越高，外形越來越新穎，其結(jié)構(gòu)振型與線性(常數(shù)型)振型差別越來越大，而且振型耦合的結(jié)構(gòu)也越來越多。因此，如何將HFFB技術(shù)應(yīng)用在這些新型結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計中是風(fēng)工程研究者一直關(guān)注的前沿課題。在振型修正方面，Holmes[7]通過假定結(jié)構(gòu)氣動力譜沿高不變推導(dǎo)得到了振型修正因子。文獻(xiàn)[8]假定氣動力完全相關(guān)且沿高為指數(shù)形式變化的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了振型修正因子。文獻(xiàn)[9]將Holmes得到的振型修正因子延伸到計及不同荷載譜以及氣動力沿高采用不同指數(shù)分布的情況。文獻(xiàn)[10-11]進(jìn)行了不同風(fēng)效應(yīng)的振型修正因子的研究，分析了線性振型對不同風(fēng)效應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[12]通過假定一種經(jīng)驗(yàn)氣動力模型和荷載相干函數(shù)，推導(dǎo)了風(fēng)荷載的振型修正因子。在振型耦合方面，基于HFFB測試的數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[13]提出了計及荷載相關(guān)性的振型耦合風(fēng)振響應(yīng)計算方法。Chen等[14]研究了橫向-扭轉(zhuǎn)振型耦合的結(jié)構(gòu)等效風(fēng)荷載。Spence等[15]研究了荷載相關(guān)性對三維振型耦合結(jié)構(gòu)廣義荷載的影響。Benadini等[16]推導(dǎo)了高層建筑三維耦合風(fēng)振響應(yīng)評估的概率方法。Tse等[17-18]采用線性振型法，通過調(diào)節(jié)高層建筑轉(zhuǎn)動中心的方式，推導(dǎo)了可以精確進(jìn)行振型修正的耦合風(fēng)振響應(yīng)計算方法，并將此方法應(yīng)用在實(shí)際建筑的抗風(fēng)設(shè)計。上述方法提高了結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)評估的精度，擴(kuò)大了HFFB在復(fù)雜結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計中的應(yīng)用，但是只考慮了一階振型的貢獻(xiàn)，無法進(jìn)行高階振型廣義荷載及風(fēng)致響應(yīng)的分析。隨著高層及高聳結(jié)構(gòu)越來越高，其高階振型特別是二階振型對結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)和等效風(fēng)荷載的貢獻(xiàn)越來越大，如何通過線性(常數(shù)型)振型廣義荷載譜推導(dǎo)高階振型廣義荷載譜，進(jìn)一步擴(kuò)大HFFB技術(shù)的應(yīng)用范圍，是很有理論和實(shí)際應(yīng)用價值的工作。

筆者針對各軸向不耦合的對稱高層及高聳結(jié)構(gòu)，以振型修正方法為基礎(chǔ)，基于隨機(jī)振動理論，以修正廣義荷載譜的方式，利用線性(常數(shù)型)振型廣義荷載譜推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)橫向和扭轉(zhuǎn)向高階振型廣義荷載譜。以3種典型的格構(gòu)式高聳結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行了結(jié)構(gòu)順風(fēng)向和橫風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)評估。通過將計算結(jié)果與氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對照，分析了振型修正對結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的影響以及高階振型對結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的貢獻(xiàn)，同時也驗(yàn)證了推導(dǎo)的高階振型廣義荷載譜的準(zhǔn)確性。

1 高階振型廣義荷載譜推導(dǎo)

由于采用振型修正因子方法進(jìn)行振型修正時進(jìn)行了一些必要的假定，因此帶來了計算誤差。文獻(xiàn)[19]通過采用表面測壓風(fēng)洞試驗(yàn)方法驗(yàn)證了此方法的計算誤差很小，不超過5%。筆者以此方法為基礎(chǔ)，利用線性(常數(shù)型)振型廣義荷載譜，以修正荷載譜的方法推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)實(shí)際各階振型廣義荷載譜。

(1)

其中：S(zi,ω)為zi高度荷載譜密度；R(zi,zk,ω)為zi和zk高度的相干函數(shù)；φj(zi)為zi高度處j階振型值。

假定歸一化荷載譜S(ω)不隨結(jié)構(gòu)高度zi變化，S(zi,ω)可表示為

S(zi,ω)=[CρV(zi)2A(zi)/2]2S(ω)

(2)

其中：C為均方根力系數(shù);ρ為空氣密度;V(zi)為zi高度平均風(fēng)速;A(zi)為zi高度的迎風(fēng)面積(對于格構(gòu)式高聳結(jié)構(gòu)為實(shí)際面積)。

由HFFB得到的結(jié)果為橫向線性振型廣義荷載，將結(jié)構(gòu)實(shí)際振型和線性振型帶入式(1)，由各階振型廣義荷載譜除以線性振型廣義荷載譜，結(jié)合式(2)，結(jié)構(gòu)各階振型廣義荷載譜的計算為

(3)

采用同樣的方法可由扭轉(zhuǎn)向常數(shù)振型廣義荷載譜推導(dǎo)得到結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)向各階振型廣義荷載譜。

(4)

2 格構(gòu)式高聳結(jié)構(gòu)氣彈模型試驗(yàn)

圖1 格構(gòu)式塔架氣動彈性模型Fig.1 The aeroelastic models of lattice towers

本次試驗(yàn)以3種典型的格構(gòu)式高聳結(jié)構(gòu)(通訊塔、輸電塔和電視塔)為原型，設(shè)計制作氣彈模型，輸電塔為典型的貓頭塔，塔高為48.5 m，底部長邊的長為8.95 m，短邊的長為6.75 m，由角鋼組成。通訊塔高為48 m，底部截面為正方形，邊長為8 m，同樣由角鋼組成。電視塔高為127 m，其底部截面為六邊形，邊長為13 m，底部由圓鋼管組成，上部截面為矩形結(jié)構(gòu)，由角鋼組成。本次試驗(yàn)輸電塔和通訊塔縮尺比為1/50，電視塔為1/100。圖1為氣彈模型照片。在氣彈模型設(shè)計中，在保證幾何相似的情況下，最重要的相似參數(shù)是Strouhal數(shù)(St=nD/V)，其次還有振型、阻尼比相似以及彈性參數(shù)、慣性參數(shù)(材料密度與空氣密度的比值)相似。本次氣彈模型忽略雷諾數(shù)和弗勞德數(shù)的模擬，模型采取在塔身適當(dāng)位置配質(zhì)量塊的方法來調(diào)節(jié)模型的頻率相似，并保證前二階振型相似。氣彈模型設(shè)計相似比如表1所示。結(jié)構(gòu)原型和模型的頻率如表2所示。阻尼比相似的模擬比較困難，因其為結(jié)構(gòu)振動的重要參數(shù)，往往在模型制作后通過自由振動來測定，如表3所示。

表1 氣彈模型相似參數(shù)Tab.1 The similarity parameters of the aeroelastic models

表2 結(jié)構(gòu)原型與模型頻率Tab.2 The frequencies of the prototypes and models

誤差=(模型頻率-原型頻率乘以頻率相似比)/模型頻率

表3 模型結(jié)構(gòu)阻尼比Tab.3 The structural damping ratios of the models %

圖2 平均風(fēng)速和紊流度剖面Fig.2 Mean wind speed and turbulence intensity profile

圖3 風(fēng)洞中的風(fēng)速譜Fig.3 The longitudinal velocity spectrum

本次風(fēng)洞試驗(yàn)是在同濟(jì)大學(xué)TJ-2水平回流式邊界層風(fēng)洞試驗(yàn)室完成的。此風(fēng)洞試驗(yàn)段高為2.0 m，寬為3.0 m，長為15 m。試驗(yàn)風(fēng)速范圍為2～65 m/s。本次風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)M了B類地貌。在模型放置中心測得的風(fēng)速剖面和紊流度剖面如圖2所示。其順風(fēng)向風(fēng)速譜和Karman譜擬合較好，如圖3所示，圖中:n為頻率;Uz為z高度處平均風(fēng)速;Su(n)為順風(fēng)向風(fēng)速譜;σ2為風(fēng)速均方根;橫坐標(biāo)為無量綱頻率;縱坐標(biāo)為無量綱風(fēng)速譜。

圖4 模型加速度傳感器布置(輸電塔與通訊塔)Fig.4 The contribution of acceleration sensors

本次試驗(yàn)采用微型加速度傳感器和激光位移計測試結(jié)構(gòu)x軸向和y軸向的加速度和位移時程。試驗(yàn)中的加速度傳感器測點(diǎn)布置的位置如圖4所示。電視塔的2個加速度傳感器模型標(biāo)高為1.14 m。位移計布置在與加速度傳感器相同高度測量相同方向的位移。采樣時間為90 s，采樣頻率為500 Hz。本次試驗(yàn)通過試驗(yàn)段工作轉(zhuǎn)盤的旋轉(zhuǎn)得到每個模型的5種試驗(yàn)風(fēng)向角如圖5所示。由于結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計主要考慮的是典型風(fēng)向角下結(jié)構(gòu)的極值風(fēng)響應(yīng)，筆者只考慮通訊塔0°、輸電塔0°和90°、電視塔0°和90°風(fēng)向角、頂部采樣風(fēng)速為5，10，15和20 m/s 4個風(fēng)速條件下格構(gòu)式塔架順風(fēng)向加速度響應(yīng)。

圖5 試驗(yàn)風(fēng)向角圖Fig.5 Definition of wind direction

3 氣動阻尼比的評估

氣動阻尼比是進(jìn)行結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析的重要參數(shù)，利用格構(gòu)式高聳結(jié)構(gòu)氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)得到結(jié)構(gòu)頂部加速度時程，聯(lián)合采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(empirical mode decomposition, 簡稱EMD)、小波分析、隨機(jī)減量方法(random decrement technology, 簡稱RDT)和Hilbert變換進(jìn)行結(jié)構(gòu)總阻尼的識別[21-23]。具體識別過程如下：首先，對結(jié)構(gòu)響應(yīng)時程進(jìn)行EMD分解，得到結(jié)構(gòu)各階振型頻率對應(yīng)的本征模函數(shù)(intrinsic mode function， 簡稱IMF)分量，此時各個IMF分量的臨近頻率成分也被反映；其次，通過小波分析[24]對各個IMF進(jìn)行處理，提取出更為理想的數(shù)據(jù)；最后，通過RDT得到自由衰減曲線，利用Hilbert變換進(jìn)行結(jié)構(gòu)氣動阻尼比的識別。3個典型格構(gòu)式塔架的氣動阻尼比如表4所示。

表4 結(jié)構(gòu)氣動阻尼比Tab.4 The aero-dynamic damping ratios of the structures

4 風(fēng)振響應(yīng)計算與比較

4.1 計算參數(shù)

本次計算以3個典型格構(gòu)式高聳結(jié)構(gòu)氣彈模型的順風(fēng)向與橫風(fēng)向加速度響應(yīng)為目標(biāo)進(jìn)行評估與比較。計算時振型由有限元計算得到，如圖6所示，圖中橫坐標(biāo)振型無量綱。其線性振型廣義荷載譜由此3個模型的HFFB得到，擬合得到公式如文獻(xiàn)[20]所示。

對于順風(fēng)向

(5)

圖6 結(jié)構(gòu)振型圖Fig.6 The mode shape of the models

對于橫風(fēng)向

(6)

a，b和c為擬合參數(shù)。

對于順風(fēng)向，相干函數(shù)為

(7)

對于橫風(fēng)向[25]，相干函數(shù)為

(8)

進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)計算時，參數(shù)取為10；z1，z2為擬合參數(shù)，按照文獻(xiàn)[25]取值。

4.2 風(fēng)振響應(yīng)計算結(jié)果與分析

采用上述方法得到的各階振型廣義荷載譜等計算參數(shù)，對3個典型格構(gòu)式高聳結(jié)構(gòu)氣彈模型進(jìn)行了風(fēng)振響應(yīng)分析，結(jié)果如圖7～11所示。圖中：縱坐標(biāo)RMS表示均方根，下標(biāo)a為加速度；ED為實(shí)驗(yàn)結(jié)果；S12為不考慮氣動阻尼時，由第1階振型和第2階振型疊加計算得到的加速度均方根響應(yīng)；EL為考慮氣動阻尼時，由線性振型計算得到的結(jié)果；E1為考慮氣動阻尼時，由第1階振型計算得到的結(jié)果；E12為考慮氣動阻尼時，由第1階振型和第2階振型疊加計算得到的結(jié)果。

圖7 通訊塔順風(fēng)向加速度均方根響應(yīng)Fig.7 Acceleration RMS response of communication tower

圖8 0°風(fēng)向角輸電塔加速度均方根響應(yīng)Fig.8 Acceleration RMS response of transmission tower without lines at attack angle of 0°

圖9 90°風(fēng)向角輸電塔加速度均方根響應(yīng)Fig.9 Acceleration RMS response of transmission tower without lines at attack angle of 90°

圖10 0°風(fēng)向角電視塔加速度均方根響應(yīng)Fig.10 Acceleration RMS response of TV tower at attack angle of 0°

圖11 90°風(fēng)向角電視塔加速度均方根響應(yīng)Fig.11 Acceleration RMS response of TV tower at attack angle of 90°

由圖7～11可以看出以下幾點(diǎn)。

1) 不管是順風(fēng)向還是橫風(fēng)向，當(dāng)不考慮氣動阻尼比時，其計算的加速度響應(yīng)均方根比試驗(yàn)結(jié)果大。當(dāng)考慮氣動阻尼比，并同時考慮一階和二階振型的貢獻(xiàn)后，計算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果較接近，說明氣動阻尼比對結(jié)構(gòu)加速度風(fēng)振響應(yīng)貢獻(xiàn)較大，不考慮氣動阻尼比的影響，結(jié)構(gòu)設(shè)計趨于保守。同時，也間接驗(yàn)證了筆者推導(dǎo)的高階振型廣義荷載譜進(jìn)行結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)分析的方法準(zhǔn)確性。

2) 對于通訊塔和輸電塔來說，不管是順風(fēng)向還是橫風(fēng)向，修正后的一階振型廣義荷載計算得到的結(jié)果比線性振型計算的結(jié)果要小。對于電視塔，振型修正后的計算結(jié)果比線性振型廣義荷載計算結(jié)果要大。

3) 不管是順風(fēng)向還是橫風(fēng)向，二階振型對通訊塔和輸電塔頂部加速度均方根響應(yīng)的貢獻(xiàn)較小，約為10%。二階振型對電視頂部加速度響應(yīng)的貢獻(xiàn)則大得多，隨著風(fēng)速的增加，二階振型的貢獻(xiàn)繼續(xù)增大，這是由于電視塔的頻率比較低且上部較柔，且隨著風(fēng)速的增加，結(jié)構(gòu)的荷載譜峰值向高頻方向移動所引起。

5 結(jié) 論

1) 當(dāng)考慮氣動阻尼比時，采用筆者提出的各階振型廣義荷載譜計算得到的結(jié)果與氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果較接近，驗(yàn)證了本計算方法的準(zhǔn)確性。

2) 氣動阻尼比對格構(gòu)式高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的貢獻(xiàn)十分顯著，不考慮氣動阻尼比的影響，會大大高估結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)，使結(jié)構(gòu)設(shè)計趨于保守。

3) 當(dāng)高聳結(jié)構(gòu)較高、頻率較低時，高階振型對結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的貢獻(xiàn)不可忽視。格構(gòu)式電視塔的實(shí)際高度為127 m，且結(jié)構(gòu)頻率較低，其上部為細(xì)長的桅桿結(jié)構(gòu)，其高階振型引起的風(fēng)振響應(yīng)占總響應(yīng)的比重非常大。

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