一種基于INW-ESN的故障融合預(yù)測(cè)方法

王浩天, 單甘霖, 孫 健, 楊 文, 杜亞卿

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)電子與光學(xué)工程系 石家莊，050003)(2.中國(guó)洛陽(yáng)電子裝備試驗(yàn)中心 洛陽(yáng)，471003)

引 言

視情維修(condition-based maintenance, 簡(jiǎn)稱CBM)作為建立在對(duì)裝備實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估基礎(chǔ)上的一種新維修方式，主要通過(guò)對(duì)監(jiān)測(cè)信號(hào)、指標(biāo)的分析處理，提取所需的特征信息，判斷裝備當(dāng)前所處的工作狀態(tài)，并對(duì)可能出現(xiàn)的故障進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析，從而制定相應(yīng)的維修策略，開(kāi)展有針對(duì)性的預(yù)防和維修措施，保證裝備健康運(yùn)行[1]。CBM的核心是故障預(yù)測(cè)技術(shù)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的安全性和可靠性有最直接的影響[2]。作為液壓系統(tǒng)的動(dòng)力源泉，液壓泵的運(yùn)行狀態(tài)直接關(guān)系到液壓系統(tǒng)甚至整個(gè)裝備系統(tǒng)的性能[3]。因此，如何準(zhǔn)確、有效地對(duì)液壓泵進(jìn)行故障預(yù)測(cè)，是目前亟待解決的主要問(wèn)題。

目前，常用的智能預(yù)測(cè)方法主要有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、極限學(xué)習(xí)機(jī)[5](extreme learning machine, 簡(jiǎn)稱ELM)以及回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)[6]等。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性映射能力，但是其對(duì)于非線性、時(shí)變序列的預(yù)測(cè)精度非常有限[7-8]。ELM作為一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速學(xué)習(xí)算法，摒棄了梯度下降的迭代調(diào)整策略，僅需要設(shè)置網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)以及激勵(lì)函數(shù)，具有參數(shù)簡(jiǎn)單、學(xué)習(xí)速度快和全局搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn)。但是，當(dāng)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)較大時(shí)，其計(jì)算復(fù)雜度顯著增加，影響了學(xué)習(xí)效率。此外，ELM輸入權(quán)值向量和隱層節(jié)點(diǎn)閾值的隨機(jī)選擇一定程度上影響了網(wǎng)絡(luò)的輸出穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)精度[9-10]。ESN為一種全新的遞歸型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以儲(chǔ)備池作為內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)，提高了非線性狀態(tài)空間的復(fù)雜性和多樣性，具有非常強(qiáng)的非線性映射能力，且在訓(xùn)練學(xué)習(xí)過(guò)程中，儲(chǔ)備池內(nèi)部連接權(quán)值不發(fā)生改變，顯著減少了運(yùn)算量，有效避免了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極小的現(xiàn)象，恰好能滿足液壓泵非線性、非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)的基本預(yù)測(cè)需求[11-12]。由于ESN儲(chǔ)備池內(nèi)部神經(jīng)元采用的是隨機(jī)稀疏連接模式，指導(dǎo)性和目的性相對(duì)較差。為了提高ESN網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，筆者采用小世界網(wǎng)絡(luò)[13]對(duì)ESN的儲(chǔ)備池結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，利用鄰接矩陣表示儲(chǔ)備池神經(jīng)元連接權(quán)值，并根據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間距離與隨機(jī)關(guān)系，將鄰接矩陣的元素定義在[0,1]之間，以改善網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能。

基于傳感器信息的預(yù)測(cè)方法主要利用特殊規(guī)律信息，缺乏對(duì)一般化規(guī)律信息的考慮。當(dāng)預(yù)測(cè)起始點(diǎn)接近故障失效點(diǎn)時(shí)，預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高，而隨著預(yù)測(cè)-故障間距的增加，即遠(yuǎn)距離預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)精度下降非?？?，難以滿足CBM的需求。液壓泵性能退化模型是對(duì)性能退化過(guò)程一般規(guī)律信息的描述，因此需要將ESN預(yù)測(cè)信息與模型信息進(jìn)行融合。作為Dempster-Shafer證據(jù)理論的延伸，Dezert-Smarandache理論[14]采用沖突比例重分配規(guī)則，在充分保留沖突信息基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)各類證據(jù)的快速融合，為液壓泵各類預(yù)測(cè)信息的可靠融合提供了合理的理論框架。

筆者提出一種基于改進(jìn)ESN的液壓泵故障融合預(yù)測(cè)方法。首先，引入Newman-Watts(簡(jiǎn)稱NW)小世界網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)ESN的儲(chǔ)備池結(jié)構(gòu)，建立INW-ESN基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型，初步改善網(wǎng)絡(luò)的泛化能力以及預(yù)測(cè)性能；其次，在此基礎(chǔ)上建立基于DSmT的融合預(yù)測(cè)模型，對(duì)ESN預(yù)測(cè)信息以及性能退化模型預(yù)測(cè)信息進(jìn)行融合，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度；最后，通過(guò)對(duì)液壓泵全壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)的應(yīng)用分析，對(duì)所提出的方法有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 INW-ESN基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型

與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法不同，ESN采用儲(chǔ)備池運(yùn)算作為其核心網(wǎng)絡(luò)，其中包含大量隨機(jī)生成的具有記憶功能的神經(jīng)元，呈現(xiàn)稀疏連接狀態(tài)[15]。圖1為ESN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。圖中：u(k)為輸入層輸入向量；x(k)為儲(chǔ)備池狀態(tài)向量；y(k)為輸出層狀態(tài)向量。由于ESN儲(chǔ)備池內(nèi)部單元采用隨機(jī)稀疏連接模式，存在指導(dǎo)性和目的性差的問(wèn)題，一定程度上影響了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力以及預(yù)測(cè)精度[16]。為此，筆者建立改進(jìn)的INW-ESN基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型。

圖1 ESN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 The topology structure of ESN

作為一種新型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，小世界網(wǎng)絡(luò)融合了規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，是當(dāng)前應(yīng)用較為廣泛的一類網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。小世界網(wǎng)絡(luò)具有較短的特征路徑長(zhǎng)度，接近隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，又具有較高的聚合系數(shù)，貼近規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，這種特殊的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)使其具有較高的信息傳遞速度和較好的靈活性[17]。由于NW模型具有避免孤立節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的優(yōu)勢(shì)[18]，筆者提出的INW-ESN模型采用NW小世界網(wǎng)絡(luò)作為儲(chǔ)備池的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以改善網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。INW-ESN模型的狀態(tài)更新方程為

x(k+1)=f(Winu(k+1)+Wx(k)+Wbacky(k))

(1)

其中：f()為神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)；x(k)和y(k)分別為第k時(shí)刻的狀態(tài)向量和輸出向量；u(k+1)為第k+1時(shí)刻的輸入向量；Win，W和Wback分別為輸入連接權(quán)值矩陣、儲(chǔ)備池內(nèi)部連接權(quán)值矩陣和反饋連接權(quán)值矩陣。

INW-ESN的輸出方程為

y(k+1)=f(Wout(u(k+1),x(k+1),y(k)))

(2)

其中：Wout為輸出權(quán)值矩陣。

INW-ESN在訓(xùn)練及預(yù)測(cè)過(guò)程中僅改變Wout，其他權(quán)值矩陣固定不變，能夠大大降低模型的訓(xùn)練量。

為了獲得最佳的預(yù)測(cè)性能，要求儲(chǔ)備池網(wǎng)絡(luò)具備動(dòng)態(tài)修正其自身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的能力。但在NW小世界網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值只能為0或1，因此鄰接矩陣中的元素或?yàn)?或?yàn)?，屬于確定性連接，導(dǎo)致其對(duì)自身結(jié)構(gòu)的修正能力無(wú)法滿足對(duì)非線性時(shí)變序列的預(yù)測(cè)需求。為此，筆者在INW-ESN模型中定義了NW小世界內(nèi)部節(jié)點(diǎn)連接權(quán)值p。p的大小與節(jié)點(diǎn)間的距離有緊密聯(lián)系，但是若單純依靠該距離來(lái)定義p，則會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)連接隨機(jī)性的降低。為了同時(shí)融入距離與隨機(jī)性對(duì)加邊的影響，INW-ESN模型中p的定義式為

p=e-λd+(1-e-λd)rand(0,1)

(3)

其中：p的取值范圍為0～1；d為節(jié)點(diǎn)間的歐式距離；λ為調(diào)整參數(shù)。

通過(guò)分析可知，p主要由距離因子e-λd和隨機(jī)因子rand(0,1)共同決定。當(dāng)節(jié)點(diǎn)間距離越近時(shí)，e-λd越接近于1，(1-e-λd)則趨近于0，此時(shí)距離d為p的主要決定因素。當(dāng)節(jié)點(diǎn)間距離越遠(yuǎn)時(shí)，e-λd越接近于0，(1-e-λd)則趨近于0，此時(shí)距離隨機(jī)因子rand(0,1)為p的主要決定因素。

INW-ESN內(nèi)部的連接方式使得儲(chǔ)備池能夠根據(jù)輸入序列的特點(diǎn)，動(dòng)態(tài)改變自身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，保證了儲(chǔ)備池神經(jīng)元的稀疏性，同時(shí)減少了隨機(jī)連接的盲目性，初步改善了預(yù)測(cè)效果和網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

利用建立INW-ESN基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型，采用文獻(xiàn)[19]提出的Shannon信息熵定義的離散余弦變換(discrete cosine transform，簡(jiǎn)稱DCT)高階奇異熵作為預(yù)測(cè)特征進(jìn)行動(dòng)態(tài)多步預(yù)測(cè)，即每一步預(yù)測(cè)完成后，選取部分輸出結(jié)果作為該單步預(yù)測(cè)結(jié)果，并以此對(duì)輸入向量進(jìn)行更新進(jìn)行下一步預(yù)測(cè)。INW-ESN基礎(chǔ)模型的預(yù)測(cè)性能雖然得到了一定改善，但由于信息源單一、缺乏多源信息的融合，導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差隨預(yù)測(cè)-故障間距的增大而增加，甚至出現(xiàn)預(yù)測(cè)失效的情況。為了降低遠(yuǎn)距離預(yù)測(cè)的誤差，需要將基礎(chǔ)模型信息與性能退化模型信息進(jìn)行融合，以進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。

2 基于DSmT的融合預(yù)測(cè)模型

2.1 液壓泵性能退化模型

由于缺乏與一般規(guī)律信息的融合，智能預(yù)測(cè)算法的改進(jìn)效果是有限的，且僅在預(yù)測(cè)起始點(diǎn)距離故障失效點(diǎn)較近時(shí)，預(yù)測(cè)的改進(jìn)效果才能得以體現(xiàn)。隨著二者間距離的增加，預(yù)測(cè)誤差越來(lái)越大，預(yù)測(cè)效果也不理想。為此，引入一般化規(guī)律信息，即液壓泵性能退化模型信息，與智能預(yù)測(cè)信息進(jìn)行融合。

故障預(yù)測(cè)實(shí)際與性能退化過(guò)程息息相關(guān)，根據(jù)液壓泵的性能退化原理以及前期相關(guān)試驗(yàn)結(jié)論[2，3，19-20]，液壓泵的性能退化模型主要與性能指標(biāo)初值、壓力和轉(zhuǎn)速有關(guān)，為時(shí)間的指數(shù)函數(shù)。在液壓泵性能退化過(guò)程中，最直接的表現(xiàn)是容積效率的下降。因此，以容積效率為性能參數(shù)，建立液壓泵性能退化雙應(yīng)力指數(shù)模型

η=η0-f1(v,P)ef2(v,p,v0,p0)t

(4)

其中：η0為容積效率初始值；f1(v,P)為退化系數(shù)，為轉(zhuǎn)速v和壓力P的正比例函數(shù)；f2(v,P,v0,P0)為加速系數(shù)，與轉(zhuǎn)速v、壓力P以及額定轉(zhuǎn)速v0和額定壓力P0有關(guān)。

根據(jù)式(4)可以得到不同應(yīng)力水平下，容積效率與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，即融合所需的模型信息。

2.2 DSmT融合理論

設(shè)廣義識(shí)別框架為Θ={θ1,...,θn}為非空有限集合，通過(guò)對(duì)Θ中元素的交和并運(yùn)算，產(chǎn)生超冪集DΘ，則存在一組映射m:DΘ→[0,1]，滿足

(5)

其中：m(A)為A在廣義識(shí)別框架Θ上的信度分配函數(shù)。

設(shè)m1，m2，…，mk為k個(gè)不同證據(jù)源提供的廣義信度分配函數(shù)，則DSmT的融合算法[14]為

(6)

式(5)表明，DSmT能夠保留矛盾焦元，不需要將信度分配函數(shù)進(jìn)行歸一化，使各證據(jù)的信度分配更具合理性。

2.3 融合預(yù)測(cè)模型

通過(guò)對(duì)INW-ESN基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型的分析可知，對(duì)每步預(yù)測(cè)值影響最大的是與之相鄰的前幾組數(shù)據(jù)。因此，可以選取INW-ESN每一步預(yù)測(cè)點(diǎn)的前3個(gè)數(shù)據(jù)為參考，建立融合預(yù)測(cè)模型。設(shè)t-3，t-2和t-1, 3個(gè)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的特征曲線趨勢(shì)共有S1=(1,0,0)，S2=(0,1,0)和S3=(0,0,1) 3種趨勢(shì)類別，則任意3個(gè)相鄰時(shí)刻的曲線趨勢(shì)必然符合其中一種。定義性能退化模型結(jié)果為模型信息證據(jù)體，INW-ESN預(yù)測(cè)結(jié)果為預(yù)測(cè)信息證據(jù)體，參考信息證據(jù)體各自的廣義信度分配值，利用DSmT融合后的結(jié)果得到當(dāng)前新的預(yù)測(cè)值。由于上述3種證據(jù)體中很可能存在沖突存在的情況，為此在進(jìn)行修正預(yù)測(cè)值時(shí)需要依據(jù)不同的融合規(guī)則。

規(guī)則1：若3個(gè)證據(jù)體不存在沖突信息時(shí)，判定預(yù)測(cè)值與實(shí)際符合程度較高，則不需要對(duì)當(dāng)前預(yù)測(cè)點(diǎn)值進(jìn)行融合更新。

規(guī)則2：若預(yù)測(cè)信息證據(jù)體存在沖突信息時(shí)，判定預(yù)測(cè)值與實(shí)際符合程度較低，則以模型信息為主，參考信息為輔，對(duì)預(yù)測(cè)點(diǎn)值進(jìn)行融合更新。

規(guī)則3：若模型信息證據(jù)體存在沖突信息時(shí)，判定模型值與實(shí)際符合程度較低，則以預(yù)測(cè)信息為主，參考信息為輔，對(duì)預(yù)測(cè)點(diǎn)值進(jìn)行融合更新。

規(guī)則4：若參考信息證據(jù)體存在沖突信息時(shí)，判定預(yù)測(cè)值和模型值與實(shí)際符合程度均較低，則以參考信息為主，模型信息為輔，對(duì)預(yù)測(cè)點(diǎn)值進(jìn)行融合更新。

經(jīng)過(guò)上述沖突處理規(guī)則，可以有效地將模型與傳感器信息相融合，使預(yù)測(cè)曲線更貼近實(shí)際情況，提高預(yù)測(cè)精度。具體步驟如下。

步驟1：初始化，設(shè)定輸入向量和輸出向量的維數(shù)為N，訓(xùn)練INW-ESN模型，采用動(dòng)態(tài)多步策略，預(yù)測(cè)起點(diǎn)時(shí)刻為t，每步迭代時(shí)間間隔Δt=23min。

步驟2：將訓(xùn)練好的INW-ESN模型，輸入向量向后更新一位，即更新為訓(xùn)練樣本的第2～N組數(shù)據(jù)和測(cè)試樣本的第1組數(shù)據(jù)，對(duì)第1個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)(時(shí)刻tp1)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到輸出向量，選擇第N個(gè)元素作為初始預(yù)測(cè)值xp，選取出第N-3～N-1 3個(gè)元素作為預(yù)測(cè)信息證據(jù){xpN-3,xpN-2,xpN-1}。

步驟4：選取時(shí)刻t1′,t2′,t3′所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù){xm1,xm2,xm3}作為模型信息證據(jù)，選取t1,t2,t3時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù){xr1,xr2,xr3}作為參考信息證據(jù)，分別對(duì){xpN-3,xpN-2,xpN-1}，{xm1,xm2,xm3}和{xr1,xr2,xr3}進(jìn)行歸一化處理，得到模型信息證據(jù)體、預(yù)測(cè)信息證據(jù)體、參考信息證據(jù)體的廣義信度分配值，根據(jù)DSmT融合規(guī)則進(jìn)行融合，得到融合結(jié)果{p1,p2,p3}。

步驟5：假設(shè){p1,p2,p3}中最大元素為pmax(對(duì)應(yīng)的位置為npmax)，中間元素作為pmid(對(duì)應(yīng)的位置為npmid)，最小元素作為pmin(對(duì)應(yīng)的位置為npmin)。根據(jù)融合規(guī)則，將預(yù)測(cè)值xp與t1,t2,t3時(shí)刻的模型信息、預(yù)測(cè)信息以及實(shí)際信息進(jìn)行融合，得到新的預(yù)測(cè)值xfp。

1) 若滿足規(guī)則1，則

xfp=xp

(7)

2) 若滿足規(guī)則2，則

xfp=(1-pr-pm-pp)xp+pmaxxm-nm+

pmidxr-nr+pminxp-np

(8)

3) 若滿足規(guī)則3，則

xfp=(1-pr-pm-pp)xp+pmaxxp-np+

pmidxr-nr+pminxm-nm

(9)

4) 若滿足規(guī)則4，則

xfp=(1-pr-pm-pp)xp+pmaxxr-nr+

pmidxm-nm+pminxp-np

(10)

步驟6：將xfp作為第1點(diǎn)預(yù)測(cè)值，判定是否滿足失效閾值條件，若不滿足，則更新輸入向量以及樣本向量，并將xfp作為tp1時(shí)刻的輸出值和參考值，跳至步驟1；若滿足條件，則根據(jù)運(yùn)行步數(shù)輸出終止時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t+ΔtNstep，即剩余使用壽命(remaining useful life, 簡(jiǎn)稱RUL)為ΔtNstep。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

3.1 液壓泵試驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集

為了獲取真實(shí)可靠的數(shù)據(jù)，筆者在液壓泵壽命試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行液壓泵退化試驗(yàn)。考慮液壓泵退化周期過(guò)長(zhǎng)，為了提高試驗(yàn)效率，設(shè)定在壓力為28.3MPa，轉(zhuǎn)速為2 780 r/min的條件下，對(duì)一臺(tái)嶄新的L10VSO28DFR型液壓泵進(jìn)行退化試驗(yàn)。如圖2所示，分別在泵端蓋x,y,z3個(gè)方向安裝型號(hào)為603C01的振動(dòng)加速度傳感器采集并存儲(chǔ)振動(dòng)信號(hào)。采樣頻率為5.2kHz，采樣時(shí)間為10s，采樣間隔為23min，試驗(yàn)過(guò)程中的操作界面如圖3所示。

試驗(yàn)設(shè)備操控系統(tǒng)以容積效率η≤80%作為系統(tǒng)自動(dòng)停機(jī)的判定條件。在實(shí)際加速退化試驗(yàn)中，進(jìn)行到37 214 min時(shí)，η=80%，系統(tǒng)判定泵失效，自動(dòng)停機(jī)。經(jīng)拆解發(fā)現(xiàn)其發(fā)生了嚴(yán)重的單松靴故障，如圖4所示。

圖4 松靴故障Fig.4 Failure of loose slipper

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

對(duì)采集的液壓泵全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到1 619組樣本，利用文獻(xiàn)[19]的方法分別提取每組樣本所對(duì)應(yīng)的DCT高階奇異熵(high-order singular spectrum entropy，簡(jiǎn)稱HSSE)，對(duì)其進(jìn)行歸一化處理。如圖5所示，根據(jù)故障機(jī)理，可將HSSE的整個(gè)變化過(guò)程劃分為不同階段，HSSE為無(wú)量綱單位。1個(gè)時(shí)間點(diǎn)為23 min。

圖5 退化過(guò)程各階段所對(duì)應(yīng)的HSSEFig.5 HSSE of various degradation stages

通過(guò)分析可知，在0～25 329 min，即第1 101組樣本之前，為正常階段，容積效率大于95%，此時(shí)HSSE變化非常微弱，且相對(duì)穩(wěn)定。在25 330～29 284 min，即1 102～1 273組樣本之間為微弱磨損期(F1)，容積效率介于93%～95%，在這個(gè)階段中，液壓泵內(nèi)摩擦副在加速應(yīng)力條件下長(zhǎng)時(shí)間摩擦，已經(jīng)開(kāi)始出現(xiàn)輕微的磨損征兆，因此HSSE呈現(xiàn)微弱的下降趨勢(shì)。在29 285～31 548 min，即1 274～1 372組樣本之間為緩慢發(fā)展期(F2)，容積效率介于91%～93%，在這個(gè)階段隨著試驗(yàn)時(shí)間的累積，摩擦副間的磨損不斷加重，HSSE的下降速度開(kāi)始提高。在31 549～33 416 min，即1 373～1 453組樣本之間為初始退化期(F3)，容積效率介于88%～91%，隨著磨損的加重，關(guān)鍵摩擦副間已經(jīng)開(kāi)始出現(xiàn)了故障模式的征兆，HSSE呈現(xiàn)明顯的加速變化，然后趨于相對(duì)平穩(wěn)的變化。在33 417～34 439 min，即1 454～1 497組樣本之間為加速退化期(F4)，容積效率介于86%～88%，隨著摩擦副元件間的力矩系數(shù)增大，油膜變薄，配合間隙變大，造成液壓油的外泄，性能參數(shù)變化加劇，HSSE再次出現(xiàn)加速下降的趨勢(shì)并伴隨一定程度的震蕩，逐漸達(dá)到失效狀態(tài)。在34 440～37 214 min，即1 498～1 619組樣本之間為松靴故障期(F5)，此時(shí)容積效率已經(jīng)低于86%，泵處于完全失效狀態(tài)，在工程應(yīng)用中達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)。在這個(gè)階段，液壓油中的金屬顆粒會(huì)進(jìn)入滑靴靴帽和柱塞球頭的配合間隙中，急劇加快滑靴靴帽和柱塞球頭間的磨損，導(dǎo)致二者配合間隙不斷增大，此時(shí)泵已無(wú)法正常工作，達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)，HSSE呈現(xiàn)劇烈的震蕩，并隨著松靴程度的加劇而出現(xiàn)短時(shí)間大范圍變化的情況。因此，提取的HSSE特征能較客觀地反映液壓泵全壽命階段性能退化情況。筆者以HSSE作為預(yù)測(cè)序列，對(duì)所提預(yù)測(cè)方法進(jìn)行驗(yàn)證。

3.2.1 基于INW-ESN基礎(chǔ)模型的預(yù)測(cè)

如圖6所示，選取F3階段對(duì)INW-ESN基礎(chǔ)模型進(jìn)行訓(xùn)練，利用果蠅優(yōu)化算法[21](fruit fly optimization algorithm, 簡(jiǎn)稱FOA)得到優(yōu)化后的參數(shù)為儲(chǔ)備池規(guī)模EN=30，內(nèi)部連接矩陣譜半徑ER=0.5。預(yù)測(cè)區(qū)間設(shè)定為F4階段，即預(yù)測(cè)起始點(diǎn)為第1 454組樣本，以第1 497組樣本所對(duì)應(yīng)的HSSE =0.395 4作為判定故障的閾值，采用動(dòng)態(tài)多步預(yù)測(cè)策略共進(jìn)行42步預(yù)測(cè)后滿足閾值條件，即預(yù)測(cè)的RUL=41×23min。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。

圖6 分析區(qū)間的選取Fig.6 Selection of the analyzing range

圖7 INW-ESN基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型結(jié)果Fig.7 Result of INW-ESN fundamental predicting model

從圖7可以看出，筆者提出INW-ESN預(yù)測(cè)結(jié)果能夠相對(duì)較好地貼近真實(shí)曲線的變化情況，誤差相對(duì)較小，且在第1 495樣本處滿足閾值條件，判定為故障發(fā)生，誤差僅為2個(gè)時(shí)間點(diǎn)，即46 min。為了更好地對(duì)比分析筆者所提方法的優(yōu)勢(shì)，采用相同的訓(xùn)練與預(yù)測(cè)區(qū)間，分別利用INW-ESN靜態(tài)預(yù)測(cè)、傳統(tǒng)ESN動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)以及ELM動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖8～10所示。

圖8 靜態(tài)INW-ESN預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Result of INW-ESN static predicting

圖9 傳統(tǒng)ESN動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.9 Result of traditional ESN dynamic predicting

圖10 ELM動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.10 Result of ELM dynamic predicting

通過(guò)分析可知，圖8采用的是靜態(tài)INW-ESN預(yù)測(cè)，即每次預(yù)測(cè)后并不對(duì)輸入向量進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新。因此，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值偏差較大，預(yù)測(cè)效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)算法，利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)無(wú)法判定故障時(shí)間。圖9為傳統(tǒng)ESN的預(yù)測(cè)結(jié)果。由于受到儲(chǔ)備池內(nèi)部稀疏連接方式的影響，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值仍存在一定的偏差，且在第1 492組樣本處滿足閾值條件，誤差為5個(gè)時(shí)間點(diǎn)，即115 min。圖10為ELM的預(yù)測(cè)結(jié)果。由于摒棄了梯度下降的迭代調(diào)整策略，學(xué)習(xí)速度快、全局搜索能力強(qiáng)，但是由于ELM輸入權(quán)值向量和隱層節(jié)點(diǎn)閾值的隨機(jī)選擇，導(dǎo)致在第1 493組樣本即滿足了閾值條件，誤差為4個(gè)時(shí)間點(diǎn)，即92 min。

通過(guò)分析可知，針對(duì)當(dāng)前的分析區(qū)間，即預(yù)測(cè)點(diǎn)距離失效點(diǎn)間隔為43×23 min時(shí)，筆者構(gòu)建的INW-ESN基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型能夠較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)RUL的預(yù)測(cè)，且預(yù)測(cè)精度優(yōu)于傳統(tǒng)ESN與ELM算法。但是，由于智能算法固有的缺陷，INW-ESN進(jìn)行預(yù)測(cè)的依據(jù)為振動(dòng)信號(hào)提取的特征，根源即為傳感器信息，這種預(yù)測(cè)最大的弊端就是隨著預(yù)測(cè)點(diǎn)與失效點(diǎn)間隔的增加，誤差顯著增大，甚至?xí)霈F(xiàn)方法失效的情況。為了對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行具體說(shuō)明，重新選取分析區(qū)間，在圖8選取的預(yù)測(cè)區(qū)間基礎(chǔ)上，分別將預(yù)測(cè)起始點(diǎn)提前20，40和80個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，并對(duì)訓(xùn)練區(qū)間作相應(yīng)的調(diào)整，仍采用INW-ESN進(jìn)行動(dòng)態(tài)多步預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖11～13所示。

圖11 預(yù)測(cè)起始點(diǎn)提前20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)Fig.11 Result of the start point ahead of 20 points

圖12 預(yù)測(cè)起始點(diǎn)提前40個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)Fig.12 Result of the start point ahead of 40 points

圖13 預(yù)測(cè)起始點(diǎn)提前80個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)Fig.13 Result of the start point ahead of 80 points

圖11為預(yù)測(cè)起始點(diǎn)提前20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的情況，即預(yù)測(cè)區(qū)間為1 434～1 497樣本，INW-ESN基本能反映真實(shí)曲線的大致走勢(shì)，在第1 496組樣本處,預(yù)測(cè)值比較接近失效閾值。圖12為預(yù)測(cè)起始點(diǎn)提前40個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的情況，即預(yù)測(cè)區(qū)間為1 414～1 497樣本，INW-ESN預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)曲線的走勢(shì)已經(jīng)出現(xiàn)了明顯偏差，在現(xiàn)有區(qū)間內(nèi)不能達(dá)到失效閾值，無(wú)法估算出RUL的值，且誤差與圖7相比有了明顯增加。圖13為預(yù)測(cè)起始點(diǎn)提前80個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的情況，即預(yù)測(cè)區(qū)間為1 374～1 497樣本，INW-ESN預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)曲線偏離程度非常大，尤其是在預(yù)測(cè)的后半段已無(wú)法反映真實(shí)的退化情況。通過(guò)上述分析可知，隨著預(yù)測(cè)點(diǎn)與失效點(diǎn)間距的加大，INW-ESN基礎(chǔ)模型的預(yù)測(cè)性能明顯下降，誤差明顯增大，甚至出現(xiàn)預(yù)測(cè)失效，因此需要融合性能退化模型信息，以改善預(yù)測(cè)精度。

3.2.2 基于DSmT融合模型的預(yù)測(cè)

仍采用將預(yù)測(cè)起始點(diǎn)提前20，40和80個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，利用前面的融合預(yù)測(cè)步驟對(duì)INW-ESN基礎(chǔ)模型預(yù)測(cè)信息以及液壓泵性能退化模型信息進(jìn)行融合，結(jié)果如圖14～16所示。

圖14～16分別為采用DSmT融合預(yù)測(cè)模型對(duì)預(yù)測(cè)起始點(diǎn)提前20，40和80個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的預(yù)測(cè)效果。與圖11～13相比，由于采用DSmT對(duì)性能退化模型信息以及INW-ESN的預(yù)測(cè)信息進(jìn)行了有效融合，預(yù)測(cè)效果得到了明顯改善，且3種情況下均能達(dá)到失效閾值條件，RUL預(yù)測(cè)誤差分別為23，46和115min，較基礎(chǔ)模型而言進(jìn)一步改善了預(yù)測(cè)性能，降低了遠(yuǎn)距離預(yù)測(cè)的誤差，有效提高了預(yù)測(cè)精度。

圖14 預(yù)測(cè)起始點(diǎn)提前20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)Fig.14 Result of the start point ahead of 20 points

圖15 預(yù)測(cè)起始點(diǎn)提前40個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)Fig.15 Result of the start point ahead of 40 points

圖16 預(yù)測(cè)起始點(diǎn)提前80個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)Fig.16 Result of the start point ahead of 80 points

4 結(jié) 論

1) 建立的INW-ESN基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型解決了因稀疏隨機(jī)連接帶來(lái)的指導(dǎo)性和目的性差的問(wèn)題，初步改善了網(wǎng)絡(luò)泛化能力與預(yù)測(cè)性能。

2) 建立的基于DSmT的融合預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)模型與傳感器信息的有效融合，進(jìn)一步改善了預(yù)測(cè)效果，降低了遠(yuǎn)距離預(yù)測(cè)的誤差，提高了預(yù)測(cè)精度。

3) 通過(guò)對(duì)液壓泵全壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)的應(yīng)用分析表明，提出的方法能夠有效實(shí)現(xiàn)液壓泵故障預(yù)測(cè)且具有較高的預(yù)測(cè)精度，能夠較好地滿足視情維修的需要。

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