基于矩形貼片天線的應變傳感器模擬與測試

薛松濤， 蔣 燦 ， 謝麗宇， 王世聰， 萬國春

(1. 同濟大學結構工程與防災研究所 上海，200092) (2. 日本東北工業(yè)大學建筑系 仙臺，982-8577)(3. 同濟大學電子科學與技術系 上海，201804)

引 言

建筑、橋梁等工程結構經(jīng)歷地震、颶風和洪水等自然災害后，其重要構件遭受不同程度的損傷，會使結構抵抗自然災害的能力下降，甚至引起災難性事故[1]。為確保結構的安全、避免發(fā)生次生災害，需要對其關鍵構件進行性能評估。若災害使構件性能劣化，可以及時修復或更換。評估關鍵構件性能時需充分利用結構健康監(jiān)測系統(tǒng)。傳感器作為結構健康監(jiān)測系統(tǒng)的信息采集單元，采集相關物理參數(shù)，為結構性能評估提供數(shù)據(jù)支持。

應變與結構構件的受力狀態(tài)密切相關，利用傳感器采集構件的應變信息后，可對構件的性能及剩余壽命進行評估?，F(xiàn)有的應變傳感器包括電阻式應變片、布拉格光柵傳感器和振弦式應變傳感器等。傳感器布置和信號采集需采用有線的方式，導致安裝過程作業(yè)復雜、引線眾多。更致命的是，這些傳感器在信號采集過程中需要實時的電源供電，但結構在經(jīng)歷災害時供電系統(tǒng)可能失效，導致信號采集系統(tǒng)無法獲得災害發(fā)生時的數(shù)據(jù)。

為突破傳統(tǒng)應變傳感器在實際應用中有線的限制，學者們設計并研究了多種無線傳感器[2]。這些無線傳感器通常使用傳統(tǒng)應變傳感器的基本敏感元件采集應變信號，利用模數(shù)轉換器將采集的模擬信號轉換為數(shù)字信號，通過天線將數(shù)據(jù)無線傳輸至終端，通常還需電池和太陽能等方式提供電源。這些傳感器原件眾多、結構復雜，導致其可靠性差，且未徹底解決能源供應問題。因此，探究新型無源無線應變傳感器很有必要。

近年來，學者們發(fā)現(xiàn)天線的諧振頻率與天線的尺寸存在一定關系。當天線經(jīng)歷應變時，天線尺寸變化將引起其諧振頻率偏移。根據(jù)該現(xiàn)象，學者們制作了采用天線作為應變傳感單元的各類傳感器。Mita等[3]根據(jù)應變與天線諧振頻率間的關系設計出了一種可測量最大歷史應變的應變傳感器。Yi等[4]設計了基于矩形貼片天線的應變傳感器，其諧振頻率約為915MHz。Sanders等[5]設計了基于貼片天線的溫度傳感器，根據(jù)溫度改變引起的應變導致的天線諧振頻率偏移進行溫度測量。其他學者也根據(jù)此理論設計了不同的應變傳感器[6-10]。在這類傳感器中，天線具有能量無線傳輸、數(shù)據(jù)無線通信的功能，同時作為傳感單元，不再需要數(shù)模轉換模塊，結構簡單、可靠性高，具有廣闊的應用前景。但是，天線作為一種新型的傳感單元，是否具備良好的應變傳感能力還有待研究。筆者利用網(wǎng)絡分析儀測量天線對應變的靈敏程度和線性度，這種有線的測量方法可以精確標定天線的傳感性能。

應變傳感器通常用于測量單方向上的應變，這要求傳感器對其測量方向上(天線長度方向)的應變具有足夠的敏感性，且對垂直于測量方向上(天線寬度方向)的應變不敏感。根據(jù)設計公式，矩形貼片天線正好具備此特性，筆者采用尺寸最小的矩形貼片，即1/4波長矩形貼片天線設計傳感器。但是，設計公式對天線模型進行了簡化，該公式常用于指導天線設計，能否精確描述應變對天線諧振頻率的影響還有待進一步研究。因此，筆者通過模擬和實驗來研究貼片天線在長度和寬度方向上的應變與其諧振頻率偏移的關系。

1 應變傳感器工作原理

貼片天線應變傳感器根據(jù)天線諧振頻率的偏移來測量應變，諧振頻率是天線的最佳工作頻率。當天線以諧振頻率工作時，被天線反向散射的能量最少，天線接收的能量最多。諧振頻率的偏移與天線尺寸的變化存在一定關系，當天線的電長度增加時，天線的諧振頻率將會降低；當天線的電長度減小時，天線的諧振頻率將會升高。

1.1 貼片天線諧振頻率與應變的關系

如圖1所示，1/4波長矩形貼片天線的頂部由上輻射貼片、匹配線、饋電點和過孔組成，通過饋電點和匹配線，天線與負載連接，只有當天線與負載阻抗匹配時，二者才能較好地協(xié)同工作。天線的底部是下輻射貼片，介質(zhì)板位于天線上、下輻射貼片之間。天線的上、下輻射貼片都由黃銅制成，介質(zhì)板由有機材料制成。過孔貫穿了整個介質(zhì)板，并將上、下輻射貼片短接起來。

該天線的初始諧振頻率與其長度有關[11]，即

(1)

其中：fR0為天線在初始諧振頻率；c為真空中的光速；εe為介質(zhì)板的等效介電常數(shù)；L1為上輻射貼片的長度；ΔL1為天線的附加長度，與天線寬度、厚度及材料有關。

當天線在長度方向上經(jīng)歷應變ε時，諧振頻率fR會發(fā)生相應改變。當ΔL1≤L1時，fR會與應變呈現(xiàn)近似線性關系，即

(2)

由式(2)可知，fR主要受天線長度方向上應變的影響，且fR與ε成線性關系，斜率約等于fR0。因此，fR0越大，傳感器的靈敏度越高。

1.2 貼片天線諧振頻率的檢測技術

筆者采用網(wǎng)絡分析儀測量無負載情況下貼片天線的諧振頻率。首先，將網(wǎng)絡分析儀通過同軸線與天線的饋電點相連；其次，網(wǎng)絡分析儀以頻率f向天線發(fā)射功率為Pin(f)的電磁波，網(wǎng)絡分析儀接收到被天線反射回來的電磁波，其功率為Pref(f)。根據(jù)式(3)計算天線在該頻率的回波反射系數(shù)S11(f)

(3)

在某一頻段范圍內(nèi)的每一個采樣頻率點，通過網(wǎng)絡分析儀測量天線的回波反射系數(shù)，最終可獲得這一頻段范圍的回波反射曲線。天線回波反射曲線的最小值點對應的頻率為天線的諧振頻率fR，即天線的回波反射系數(shù)S11(f)在其諧振頻率fR處達到最小值。當天線尺寸發(fā)生改變時，回波反射曲線也隨之變化，如圖2所示，天線的諧振頻率會發(fā)生相應的變化。

圖2 回波反射曲線和諧振頻率Fig.2 Reflection curve and resonance frequency

2 應變傳感器的設計與模擬

2.1 應變傳感器的設計

通過HFSSTM軟件，筆者設計了基于1/4波長矩形貼片天線的應變傳感器。該天線的3D模型如圖3所示，圖中的紫色區(qū)域為本模型的輻射邊界條件，模擬采用真空介質(zhì)。

圖3 HFSSTM中天線的3D模型Fig.3 3D prototypes of antennas in HFSSTM

根據(jù)式(2)初步確定天線的尺寸后，需對天線的尺寸進行微調(diào)，以保證天線與同軸線阻抗匹配。若阻抗不匹配，測量時S11參數(shù)的絕對值將會降低，增加實驗中測量天線諧振頻率fR的難度。天線的阻抗可以通過調(diào)節(jié)匹配線的長度L2實現(xiàn)。

經(jīng)優(yōu)化，確定了天線的相關參數(shù)如圖4和表1所示。表中：H為天線的厚度，與長度單位均為mm； tanδ為損耗角，影響天線的品質(zhì)系數(shù)；εr為介質(zhì)板的相對介電常數(shù)。

圖4 貼片天線的尺寸Fig.4 Dimension of patched antenna

表1 貼片天線的相關參數(shù)Tab.1 Parameter of patched antenna

εr與εe的關系[12]為

(4)

通過尋找天線S11參數(shù)的最小值，可以測出該天線在初始應變下的諧振頻率fR0為2.460 8 GHz，如圖5所示。

圖5 天線初始應變下的諧振頻率Fig.5 The resonance frequency at initial stage of antenna

2.2 應變傳感器的電學模擬

通過改變天線模型的長度，即改變L，L1，L2和L3來模擬長度方向應變。筆者模擬了天線在不同應變下的電磁響應，獲得S11曲線，計算出各諧振頻率，如圖6(a)所示。在 16‰的應變下，貼片天線的諧振頻率減至2.418 3 GHz。如圖6(b)所示，天線的諧振頻率與長度方向應變呈良好的線性關系，回歸系數(shù)R2為0.998 6，擬合直線斜率為-2.6 kHz/με，即應變增加1 με，諧振頻率會降低2.6 kHz。根據(jù)式(2)，該斜率理論值約等于fR0(2.46 kHz/με)，該值接近模擬結果。

圖6 天線的模擬結果Fig.6 Simulation result of antenna

采用相同的方法研究天線寬度方向上應變對諧振頻率的影響。圖7對比了兩個方向上應變對諧振頻率的影響，天線諧振頻率對寬度方向上應變的靈敏度僅為-0.37 kHz/με，為諧振頻率對長度方向應變靈敏度的14.2%，影響相對較小。

圖7 長度與寬度方向應變對天線諧振頻率的影響Fig.7 The different impacts of length change and width change on resonance frequency shifting

2.3 應變傳感器的力學模擬

模擬結果展示了天線諧振頻率的偏移與天線長度方向、寬度方向應變之間的關系。在實際應變測量過程中，天線粘貼在被測構件上。由于應變傳遞效率η的影響，被測構件的應變不能完全傳遞至天線，因此有必要研究應變從鋁板表面?zhèn)鬟f到上輻射貼片上的傳遞效率。準備實驗前，采用Abaqus模擬了粘貼在鋁板上天線受拉時的應變分布規(guī)律，以研究傳感器的應變傳遞效率。

由于本實驗采用夾具(濟南測試廠WDW-50)的尺寸限制，鋁板端部寬度不大于3cm。設計的天線需要粘貼在寬度不小于6cm的構件表面，故本實驗鋁板和天線的模型如圖8所示。鋁板及應變傳感器的材料參數(shù)如表2所示。

模型中，介質(zhì)板與鋁試件采用實體單元，上下輻射貼片采用殼單元，傳感器部分的網(wǎng)格劃分更為精細。加載方式為鋁板受拉，模型中的鋁板加載區(qū)受到了來自夾具的壓力(咬合力)與靜摩擦力(拉力)的作用。當鋁板受到的拉力為10 kN時，全截面都未達到屈服極限，此時鋁板表面縱向(受拉方向)名義應變(鋁板受到的拉力除以鋁板截面的剛度)為609 με。該模型忽略了傳感器與鋁板之間粘貼材料的影響。

圖8 Abaqus軟件中試件與傳感器模型(單位：mm)Fig.8 Model of specimen and sensor in Abaqus(unit:mm)

表2 試件與傳感器的材料參數(shù)Tab.2 Material property of specimen and sensors

Abaqus模擬結果如圖9所示。鋁板受到拉力為10kN時，在傳感器區(qū)域鋁板上表面的應變約為512～557 με，傳遞到下輻射貼片上的應變約為497～562με，最終傳遞到上輻射貼片的應變約為349～469 με。根據(jù)圖10的計算結果，上輻射貼片上平均應變與鋁板縱向名義應變的比值即為傳遞效率η，為67%。

圖9 模型縱向受拉模擬Fig.9 Simulation of the longitudinal stretching

3 應變傳感器的測試

為驗證模擬結果，筆者委托中國電子科技集團第五十一研究所加工制作了矩形貼片天線，如圖10所示。天線的設計參數(shù)如圖4和表1所示。

圖10 矩形貼片天線Fig.10 Rectangle patched antenna

將貼片天線粘貼在鋁板表面，鋁板設計尺寸如圖8與表2所示。應變傳感器分別以縱向(鋁板受拉方向與長度方向一致)、橫向方式(受拉方向與寬度方向一致)粘貼在鋁板表面，如圖11所示。通過拉伸實驗測量天線在兩種粘貼方式下諧振頻率偏移與應變的關系，以研究傳感器對長度、寬度方向應變的靈敏度差異。

圖11 兩種粘貼方式 Fig.11 Two pasting method

當經(jīng)歷相同拉力時，圖11(a)與圖11(b)中天線長度方向的應變ε與鋁板的縱向名義應變εAL的關系為

(5)

其中：μ為鋁板的泊松比，值為0.33；根據(jù)力學模擬結果，η約為0.67。

貼片天線的設計理論忽略了天線寬度方向的應變對天線諧振頻率偏移的影響，若該假設成立，由式(2)與式(5)可以推出 ΔfR/fR0與εAL的關系為

ΔfR/fR0=(fR/fR0)≈-ε=

(6)

其中：ΔfR/fR0，為無量綱量，當天線縱向粘貼時，ΔfR/fR0與εAL的斜率為-η；天線橫向粘貼時，該斜率為縱向拉伸的-0.33倍。

筆者進行了拉伸實驗，為檢驗真實情況是否符合式(6)的預期，采用網(wǎng)絡分析儀測量天線的S11曲線，設備如圖12所示。

圖12 實驗設備Fig.12 Experiment equipment

采用拉伸機(SJV-30000，思為儀器有限公司) 對鋁板分級加載，每級加載增量約為2 kN，最終約加載至約12 kN停止，加載完成時，鋁板的縱向名義應變約700 με。

利用網(wǎng)絡分析儀測量天線的S11曲線，每級荷載進行10次測量，取其平均值，如式(7)所示

(7)

如圖13(a) 所示，為顯示方便，兩條相鄰曲線間的荷載增量約為6kN。隨著拉力的增加，天線的諧振頻率逐漸減少。

圖13 天線的測試結果Fig.13 Test result for antenna

利用同樣方法測試橫向粘貼的貼片天線，得到該粘貼方式下fR偏移與εAL的關系。

圖14對比了兩種粘貼方式中fR與εAL的關系。由于兩測試中天線初始諧振頻率fR0不同，為方便兩種方式比較，縱坐標采用諧振頻率偏移率ΔfR/fR0，其與橫坐標鋁板表面名義應變都為無量綱量。

圖14 諧振頻率偏移與名義應變的關系實驗結果Fig.14 Experiment result of the relationship between shifting of resonance frequency and nominal strain

在圖14中，縱向粘貼天線時，ΔfR/fR0與εAL具有線性關系，擬合直線斜率為-0.704 9，比較接近式(6)中的理論值。橫向粘貼天線時，擬合直線斜率為0.251 8，為縱向粘貼時斜率的-0.357倍，按式(6)的預期，該值應為-0.33。這說明天線寬度方向應變對諧振頻率的影響不能忽略，式(6)需要修正。

假設天線寬度方向上應變對天線諧振頻率的影響是線性的，該影響為天線縱向應變影響的β倍，根據(jù)式(6)，計算出兩粘貼方式下ΔfR/fR0與εAL的斜率為

(8)

實際測量中，應變傳遞效率η未知，鋁板的泊松比μ為0.33。將圖14結果帶入式(8)求解此方程組，計算得到該組實驗中β=-0.030 6，即天線寬度方向應變影響為其長度方向應變影響的-3.06%。

重復兩組實驗，分別測量各組實驗縱向、橫向粘貼時的斜率，帶入式(8)計算β值，如表3所示。

表3 實驗結果與β值Tab.3 Experiment result and β

4 結 論

1) 本研究僅進行了傳感器的靜態(tài)測試，基于2.4GHz的1/4波長矩形貼片天線尺寸與其諧振頻率之間的關系，設計了一種貼片天線應變傳感器。

2) 通過HFSSTM對矩形貼片天線進行模擬，根據(jù)模擬結果，該天線的諧振頻率偏移與天線的長度方向應變之間具有較好的線性關系，擬合直線的斜率接近天線的初始諧振頻率，且寬度方向應變對天線諧振頻率影響較小。

3) 為了量化實際應變測量中傳感器應變傳遞效率的影響，在Abaqus中對實際的應變傳遞進行了模擬，探究應變傳遞效率對天線諧振頻率偏移的影響。

4) 進行了貼片天線應變傳感器的受拉實驗，通過分析實驗結果，發(fā)現(xiàn)該天線的諧振頻率偏移率與鋁板的縱向名義應變之間具有較好的線性關系，擬合直線的斜率約等于應變傳遞效率；并且橫向應變對天線的諧振頻率偏移影響較小。

5) 本研究中，HFSSTM軟件模擬結果與實驗測試結果有少量差異，筆者認為是因為HFSSTM模擬未考慮天線應變對天線介電常數(shù)的影響。

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