橡膠輸送帶黏彈性本構(gòu)模型參數(shù)測定與分析

陳洪月， 李永紅， 張 坤， 鄧文浩， 王 鑫

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)機械工程學(xué)院 阜新，123000)(2.賓夕法尼亞大學(xué)工程與應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 賓夕法尼亞，19104)(3.礦山液壓技術(shù)與裝備國家工程研究中心 阜新，123000)

引 言

鋼絲繩芯橡膠輸送帶是以鋼絲繩為骨架、橡膠為外覆蓋層的一種常用輸送帶，輸送帶黏彈性本構(gòu)模型參數(shù)辨識是研究輸送帶動力學(xué)行為及輸送機運行參數(shù)優(yōu)化的關(guān)鍵問題。文獻(xiàn)[1]以標(biāo)準(zhǔn)固體模型為基礎(chǔ)，建立了托輥與輸送帶間的壓陷阻力能耗。文獻(xiàn)[2]采用廣義Maxwell模型描述輸送帶的覆蓋層，建立輸送帶的運行阻力模型。文獻(xiàn)[3]對不同溫度下輸送帶覆蓋層橡膠與托輥間的運行阻力進(jìn)行了試驗測試。文獻(xiàn)[4]采用標(biāo)準(zhǔn)固體模型建立了輸送帶覆蓋層與托輥間的靜、動態(tài)接觸模型。文獻(xiàn)[5]采用標(biāo)準(zhǔn)固體模型和Winkler基礎(chǔ)假設(shè)研究了輸送帶覆蓋層與托輥間的應(yīng)力波動特性。文獻(xiàn)[6]采用循環(huán)加載試驗，測試了輸送帶的Maxwell模型的本構(gòu)參數(shù)。文獻(xiàn)[7]采用不同加載頻率下的動態(tài)加載試驗，分析了頻率對Maxwell模型本構(gòu)參數(shù)的影響。文獻(xiàn)[8]在線性黏彈性的假設(shè)下，采用時-溫度等效原理，研究了輸送帶標(biāo)準(zhǔn)固體模型的松弛特性。文獻(xiàn)[9]采用有限差分法和prony級數(shù)研究了不同溫度下橡膠材料的黏彈性行為。文獻(xiàn)[10]采用溫度掃描、頻率掃描和應(yīng)變幅掃描等方法研究了橡膠輪胎的能耗特性。文獻(xiàn)[11]采用傅里葉級數(shù)對橡膠輸送帶的標(biāo)準(zhǔn)固體參數(shù)進(jìn)行了辨識進(jìn)行了。文獻(xiàn)[12]采用有限元仿真對橡膠的黏彈性參數(shù)進(jìn)行了反演優(yōu)化。文獻(xiàn)[13]運用最小二乘擬合法對鋼軌扣件減振橡膠動態(tài)特性進(jìn)行重構(gòu)，構(gòu)建動態(tài)恢復(fù)力模型。文獻(xiàn)[14]采用傅里葉變換和三角符號運算建立了金屬橡膠廣義恢復(fù)力模型。

現(xiàn)有的研究成果中，對本構(gòu)模型參數(shù)的識別研究相對較少，特別是溫度對輸送帶本構(gòu)模型參數(shù)影響，研究成果相對缺乏，多限于某一穩(wěn)定溫度下研究輸送帶黏彈性動力學(xué)特性[15]。因此，筆者通過對不同溫度下輸送帶的動態(tài)加載試驗，獲得試驗數(shù)據(jù)，再通過傅里葉級數(shù)擬合建立輸送帶標(biāo)準(zhǔn)和分析，研究變溫條件下輸送帶的本構(gòu)模型參數(shù)的變化規(guī)律，對確定變溫下輸送帶的黏彈性本構(gòu)關(guān)系具有理論意義。

1 輸送帶動態(tài)加載試驗

試驗材料為GB/T 9770-2013中的st1600型鋼絲繩芯輸送帶，利用橡膠帶切割機將其沿鋼絲繩方向切成1 100mm×75mm的試樣，輸送帶的截面尺寸如圖1所示。采用電子萬能拉伸試驗機和數(shù)顯溫控箱進(jìn)行試驗，如圖2所示。試驗溫度分別為0，10，20，30和40℃，加載頻率為0.1 Hz，初始位移為0.5mm，幅值為1.25mm。試驗獲得的力與加載位移間的關(guān)系如圖3所示。由圖3可知，隨著試驗溫度的增加，試驗曲線變化量非常小。

圖1 輸送帶尺寸參數(shù)(單位：mm)Fig.1 Size of conveyer belt(unit:mm)

圖2 試驗照片F(xiàn)ig.2 Test photo

圖3 試驗曲線Fig.3 Test curve

為了清晰地觀察不同溫度下力-位移曲線間的差別，對圖3中紅色線框區(qū)域，即加載位移1.7～1.8 mm的曲線進(jìn)行放大，如圖4所示。隨著溫度的增加，試驗曲線逐漸下移，但下移量很小。這是因為對輸送帶進(jìn)行加載時，其內(nèi)部的鋼絲繩芯作為主要承載體，鋼絲繩的動力學(xué)參數(shù)在試驗溫度下幾乎不發(fā)生變化，而覆蓋層橡膠作為次要承載體，其動力學(xué)參數(shù)隨著溫度的升高而下降引起的。通過圖3，4可以看出，隨著溫度的增加，試驗曲線的遲滯環(huán)的面積逐漸減小，說明輸送帶的拉伸能耗隨著溫度的增加而逐漸降低。

圖4 試驗曲線放大Fig.4 Amplification of test curve

2 輸送帶標(biāo)準(zhǔn)固體本構(gòu)模型參數(shù)推導(dǎo)

在鋼絲繩芯橡膠輸送帶中，鋼絲繩及其外覆蓋層分別表現(xiàn)出彈性、黏彈特性，可用標(biāo)準(zhǔn)固體模型來表征其綜合性能，如圖5所示。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)固體模型Fig.5 Standard solid mode

本構(gòu)模型為

(1)

(2)

其中：E2，E2為彈性模量；η1為黏性系數(shù)。

當(dāng)輸送帶的外載為動應(yīng)變作用時，即

ε=Asin(ωt)+ε0

(3)

其中：ε0為初始應(yīng)變；A為應(yīng)變幅值；ω為應(yīng)變角頻率；t為時間。

其動態(tài)應(yīng)變下的應(yīng)力為

(4)

由文獻(xiàn)[11-14]可知，采用1階傅里葉級數(shù)描述黏彈性材料的本構(gòu)模型能達(dá)到很好的擬合效果，即

σ(t)=a0+a1sinωt+b1cosωt

(5)

由于式(4)與(5)對應(yīng)項相等，得到

(6)

將式(6)代入式(2)，得到橡膠輸送帶的標(biāo)準(zhǔn)固體模型參數(shù)的識別公式為

(7)

(8)

(9)

以上3個參數(shù)在某一溫度下為常量，但隨著溫度的變化，其參數(shù)值也會隨之改變。

3 輸送帶本構(gòu)模型參數(shù)擬合與精度驗證

根據(jù)試驗參數(shù)和結(jié)果，通過式(7)～(9)得到鋼絲繩橡膠輸送帶在不同溫度下的本構(gòu)模型參數(shù)。采用多項式對其進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，可知黏度系數(shù)η1隨溫度T的變化為非線性關(guān)系，擬合方程為

η1=-0.001T3+0.036 93T2-0.519 1T+8 029

(10)

試驗與擬合曲線的對比如圖(6)所示。試驗曲線與擬合曲線的確定性系數(shù)為0.99。由圖(6)可知，隨著溫度的增加，黏度系數(shù)變化較為明顯，特別是當(dāng)溫度超過20°時，黏度系數(shù)變化相對較大。

圖6 η1 隨溫度的變化Fig.6 η1 with the change of temperatur

彈性模量E1與溫度T間為非線性變化關(guān)系，擬合所得方程為

E1=0.004 7T2-0.093T+1 633

(11)

試驗曲線與擬合曲線的對比如圖(7)所示，試驗曲線與擬合曲線的確定性系數(shù)為0.91。由圖(7)可知，隨著溫度的增加，彈性模量E1逐漸減小，變化較為明顯。

圖7 E1隨溫度的變化Fig.7 E1 with the change of temperature

彈性模量E2隨溫度T的變化可近似為線性關(guān)系，擬合所得方程為

E2=-0.318 8T+97 440

(12)

試驗曲線與擬合曲線的對比如圖(8)所示，試驗曲線與擬合曲線的確定性系數(shù)為0.94。由圖(8)可知，隨溫度的增加，彈性模量E2的變化相對較小。

圖8 E2 隨溫度的變化Fig.8 E2with the change of temperature

4 預(yù)測與驗證

為了驗證本構(gòu)模型參數(shù)擬合公式(10)～(12)的正確性，對不同溫度下，輸送帶的模型參數(shù)進(jìn)行試驗和對比。試驗溫度T分別為5，15，25和35℃，加載頻率f為0.1Hz，初始位移x0為0.5mm，幅值A(chǔ)為1.25mm。將式(10)～(12)的擬合結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行對比如圖(9)～(11)所示。3個參數(shù)中誤差最大的為E1，誤差值約為45 MPa，約為試驗值的3%。從擬合結(jié)果看，3個參數(shù)的擬合預(yù)測結(jié)果誤差相對較小，說明模型參數(shù)擬合公式具有較高的預(yù)測精度。

圖9 η1 理論與試驗值對比Fig.9 Comparison of η1 between theoretical and experimental values

圖10 E1 理論與試驗值對比Fig.10 Comparison of E1 between theoretical and experimental values

圖11 E2 理論與試驗值對比Fig.11 Comparison of E2 between theoretical and experimental values

5 結(jié)束語

通過對鋼絲繩芯橡膠輸送帶進(jìn)行不同溫度下的動態(tài)拉伸試驗，得到了動應(yīng)變下的應(yīng)力響應(yīng)曲線。推導(dǎo)了標(biāo)準(zhǔn)固體模型參數(shù)的計算公式，通過試驗數(shù)據(jù)得到了不同溫度下標(biāo)準(zhǔn)固體模型參數(shù)的變化規(guī)律和擬合公式。研究結(jié)果表明：隨著溫度的增加，黏度系數(shù)η1和彈性模量E1呈非線性變化趨勢，且隨著溫度增加逐漸減小；隨著溫度的增加，彈性模量E2可近似為線性變化趨勢，且溫度對彈性模量E2影響相對較小。最后，通過試驗對擬合公式的正確性進(jìn)行了驗證。

[1] Qiu Xiangjun, Chai Chang. Estimation of energy loss in conveyor systems due to idler indentation[J]. Journal of Energy Engineering(ASCE), 2011, 3: 36-43.

[2] Rudolphi T, Reicks A. Viscoelastic indentation and resis-tance to motion of conveyor belts using a generalized Maxwell model of the backing material[J]. Rubber Chemistry & Technology Journal, 2006, 79(2): 307-309.

[3] Miroslav B, Robert K. Experimental tests of selected constituents of movement resistance of the belt conveyors used in the underground mining[J]. Miroslav Bajda and Robert Krol, 2015, 15: 702-711.

[4] 王繁生. 帶式輸送機柔性多體動力學(xué)分析方法研究[D]. 徐州：中國礦業(yè)大學(xué), 2010.

[5] 楊彩紅,毛君,李春林. 輸送帶壓陷阻力的研究[J]. 煤炭學(xué)報, 2010, 35(1): 149-154.

Yang Caihong, Mao Jun, Li Chunlin. Study of indentation resistance of conveyor belt[J]. Journal of China Coal Society, 2010, 35(1): 149-154. (in Chinese)

[6] 李之中,韓剛,黃松元. 輸送帶黏彈性試驗方法簡介[J]. 太原重型機械學(xué)院學(xué)報,1994, 15(3):250-254.

Li Zhizhong, Han Gang, Huang Songyuan. The brief introduction to the testing methods of viseo-elastie conveyer belts [J]. Journal of Tai Yuan Heavy Machinery Institute,1994, 15(3): 250-254. (in Chinese)

[7] 毛君,解本銘,孫國敏.帶式輸送機動態(tài)設(shè)計理論與應(yīng)用[M]. 沈陽:遼寧科學(xué)技術(shù)出版，1996: 16-20.

[8] Rudolphi T, Reicks A. Applied rubber belt cover loss prediction from indentation[J]. Bulk Solids Handling, 2008(2): 25-34.

[9] Arthur R J , Chen T K. Approximating thermo-viscoelastic heating of largely strained solid rubber components[J]. Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering, 2005(194): 313-325.

[10] 危銀濤, 楊挺青. 黏彈性橡膠動態(tài)力學(xué)性能與能耗[C]∥中國力學(xué)學(xué)會學(xué)術(shù)大會.北京: [s.n.], 2005: 406-407.

[11] 陳洪月,王鑫,鐘聲,等.橡膠輸送帶遲滯特性分析與恢復(fù)力模型參數(shù)預(yù)測[J].煤炭學(xué)報, 2015,12(40): 2995-3001.

Chen Hongyue, Wang Xin, Zhong Sheng, et al. Hysteresis characteristic analysis of rubber conveyor belt and parameter prediction of restoring force model[J]. Journal of China Coal Society, 2015, 12(40): 2995-3001. (in Chinese)

[12] 劉文武,翁雪清,朱石堅,等. 確定橡膠黏彈性模型參數(shù)的優(yōu)化反推法研究[J]. 振動與沖擊, 2010,29(8):185-190.

Liu Wenwu, Weng Xueqing, Zhu Shijian, et al. Study on anti-optimization method to identify the paremeters of viscoelastic model of rubber[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(8):185-190. (in Chinese)

[13] 劉艷，羅雁云. 鋼軌扣件減振橡膠動態(tài)特性分析[J]. 中南大學(xué)學(xué)報, 2011,42(9): 2875-2881.

Liu Yan, Luo Yanyun. Dynamic characteristic analysis of rubber absorber in rail fastening[J]. Journal of Central South University,2011, 42(9): 2875-2881. (in Chinese)

[14] 郝慧榮,白鴻柏,候軍芳.金屬橡膠廣義恢復(fù)力模型辨識[J]. 振動與沖擊, 2008, 27(11): 105-110.

Hao Huirong, Bai Hongbai, Hou Junfang. Generalized resuming force model for metal rubber[J]. Journal of VibrationI and Shock, 2008, 27(11): 105-110. (in Chinese)

[15] 張義同.熱彈性性理論[M]. 天津: 天津大學(xué)出版社，2002：5-10.