CEEMD和小波半軟閾值相結合的滾動軸承降噪

王亞萍， 匡宇麒， 葛江華， 許 迪， 孫永國

(哈爾濱理工大學機械動力工程學院 哈爾濱，150080)

引 言

滾動軸承故障振動信號具有復雜、隨機和非線性等特點，滾動軸承振動時產生的噪聲掩蓋了有用信號，對滾動軸承故障診斷精度、故障類別的準確判斷產生了嚴重干擾。因此，對滾動軸承故障振動信號進行有效的降噪處理，對最終故障診斷結果具有重要影響[1]。經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)將非線性、非平穩(wěn)信號分解為有限個固有模態(tài)分量(intrinsic mode function，簡稱IMF)[2], 然而EMD存在模態(tài)混疊和端點效應等現象[3]，降低了分解的精確度。Wu等[4]借助輔助噪聲完善了EMD，提出了集合經驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，簡稱EEMD)，通過在原始信號中添加高斯白噪聲，使信號分解具備抗噪特性。該方法雖然降低了重構誤差，但增加了計算運行時間。Yeh等[5]提出了互補集合經驗模態(tài)分解，通過添加正負對形式的白噪聲，將重構信號中的殘余分量抵消，減少了計算時間[6-8]。然而，獨立應用CEEMD進行分解降噪時，高頻分量中的信息也會隨著部分IMF的舍棄而丟失。

小波變換具有多分尺度、低熵性和去相關性等性質，在隨機噪聲的壓制上具有很好的效果[9]。Jumah等[10]提出基于小波變換系數取閾值的方法，該方法對去除一維高斯白噪聲具有很好的效果。然而，小波閾值操作沒有統一標準，對最終結果影響較大。硬閾值消噪會產生間斷點，從而丟失某些重要信息。軟閾值消噪方法會造成邊緣模糊等失真現象[11-12]。小波半軟閾值兼顧了硬閾值與軟閾值方法的優(yōu)點，既保留了信號的完整性，又保證了降噪精度。

針對含噪的滾動軸承故障信號，考慮CEEMD分解對高頻信號造成信息丟失和模態(tài)混疊的現象，以及小波閾值去噪方法中閾值參數選擇的不確定性，造成有效信號的損失問題[13-14]，筆者提出了基于CEEMD和小波半軟閾值相結合的降噪方法。該方法規(guī)避了原有方法的缺陷，并能夠較好地壓制隨機噪聲，保留原始信號的完整性。

1 CEEMD結合小波半軟閾值降噪方法

1.1 CEEMD信號分解

EMD信號分解方法與小波分析不同，不需要故障振動信號的先驗信息和事先選定基函數，可以依據不同信號s(t)的特點自適應提取對應的模態(tài)分量IMFi(t)。這些模態(tài)分量可以反映信號在不同頻段上的信號特征，如式(1)所示

(1)

其中:rn(t)為殘余分量。

該方法對滾動軸承非線性與非平穩(wěn)信號的處理很適用，然而模式混疊現象會使不同頻段模態(tài)函數發(fā)生混疊，影響信號的降噪處理效果和故障特征提取。

EEMD信號分解方法采用加入輔助白噪聲的方式對傳統經驗模態(tài)分解方法進行改進。由于加入的高斯白噪聲頻率是均勻分布的，使待分解信號變?yōu)檫B續(xù)性信號，從而基本解決了模式混疊的問題，在信號分解過程中各頻段分量混疊現象極大地被減弱。采用加總平均的處理方式對所有分解得到的模態(tài)分量進行處理，由于不具相關性的隨機序列統計均值為零，從而消除了所加入噪聲的負面影響。

針對EEMD方法迭代次數多、運算效率慢的問題，CEEMD信號分解方法進一步做出了改進。在原有方法的基礎上加入輔助噪聲都是正負對形式，可以抵消處理后得到信號的噪聲影響，迭代次數也相應減少，運算效率得到極大提升，具體過程如下。

1) 在原始信號s(t)中添加N組正負對形式的白噪聲n(t)，得到兩組模態(tài)分量，即

(2)

其中：n(t)為輔助噪聲；m1(t)，m2(t)分別為添加白噪聲后的信號，由此得到集合中信號的數量為2N。

2) 對信號采用EMD方法進行分解，集合中的信號都可分解為IMF分量，其中第i個信號的第j個IMF分量表示為Cij。

3) 通過多組分量組合得到分解結果為

(3)

1.2 CEEMD與小波半軟閾值結合降噪

小波變換在信號降噪處理領域應用最為廣泛的就是小波閾值去噪法，基本原理是選定恰當的閾值，對信號分解后得到的各層系數進行篩選比較，去除不符合要求的部分視為噪聲部分，最后用剩余系數進行信號重構完成降噪過程?？梢?，小波閾值的選取對于整個小波閾值降噪過程起著決定性作用，決定信號去噪方法的最終效果。傳統的小波閾值函數主要包括軟閾值和硬閾值，分別為

兩種傳統的閾值獲取方法各有優(yōu)勢，但對于信號的損害，硬閾值對原始信號邊緣信息的保護效果更好，而軟閾值方法降噪后信號邊緣平滑，會造成一定程度的失真。小波半軟閾值函數針對上述缺陷做出改進，表達式如式(6)所示

(T1<|w|T2)

(6)

其中:0

小波半軟閾值函數結合了兩種方法的優(yōu)勢，又避免了原有方法的缺陷。3種閾值函數如圖1所示，分別對應3種閾值函數，橫坐標為原始信號小波系數，縱坐標為經過閾值化處理的小波系數，且均為無量綱參量。

圖1 小波閾值函數圖Fig.1 Wavelet threshold function

筆者將CEEMD與小波半軟閾值降噪結合成新的滾動軸承故障振動信號降噪處理方法。通過CEEMD將原始信號分解成各IMF分量和殘余分量，獲取對應高頻含噪模態(tài)分量的小波半軟閾值，并進行降噪處理，最后同殘余分量完成信號重構。該方法繼承了兩種降噪方法的優(yōu)勢，同時又避開了實際應用中的缺陷，避免了傳統EMD分解方式的模式混疊現象，相對于EEMD分解提高了迭代效率，在改善降噪效果的同時最大限度地保證了信號完整性。具體步驟如下：a.信號s(t)代表滾動軸承不同故障類型或者不同程度的振動信號，采用CEEMD對信號進行處理后獲得從高到低的模態(tài)分量；b.對其中的高頻模態(tài)分量進行相關性分析，找到含噪成分最大的高頻模態(tài)分量，進行最優(yōu)小波半軟閾值估計并對其降噪；c.將降噪后的模態(tài)分量與未進行降噪的低頻段模態(tài)分量進行重構，得到降噪后信號。

2 仿真驗證

為驗證本研究方法進行了如下仿真，仿真信號表達式為

(7)

圖2 基于CEEMD和小波半軟閾值的降噪方法流程圖Fig.2 Noise reduction method based on CEEMD and wavelet semi soft threshold

其中：y0為位移常數；g為阻尼系數；fn為固有頻率；t0為單周期采樣間隔；n(t)為噪聲信號。

幅值圖及其頻譜圖如圖3(a)，3(b)所示。對加噪后的仿真信號進行CEEMD分解，如圖3(c)所示。對分解后的信號進行相關性分析，對相關性大于0.5的高頻IMF分量分別進行小波硬閾值、軟閾值和小波半軟閾值降噪并重構信號，各方法對比如圖4所示。

圖3 滾動軸承含噪信號時頻圖Fig.3 Rolling bearing noise signal time frequency diagram

圖4 小波閾值降噪方法對比Fig.4 Comparison of wavelet threshold denoising method

通過圖4得到信號經CEEMD分解后，再由小波硬閾值、軟閾值與半軟閾值去噪之后，半軟閾值對中高頻降噪效果明顯且最大程度保留了原始信號的形態(tài)。通常采用高信噪比和低均方根誤差作為降噪效果的評價標準。相關系數主要是判別各個IMF分量與原始信號的相關度大小，其值越大，則相關度越大，可認為該分量中含有原始信號的相關成分越多。通常相關系數值大于0.5以上時，降噪后的信號與原始信號的相似程度才越高。信噪比和均方根誤差的計算方法如式(8)～(10)所示

其中：N為采樣點數；s(n)為不含噪聲的原始信號；f(n)為降噪后信號。

表1為降噪評價結果。通過筆者提出的降噪方法，信號的振動加速度幅值圖和頻譜圖相對于降噪之前，更加清晰有規(guī)律。結果表明，半軟閾值法降噪后的信噪比為4.76，均方根誤差值為0.301，相關度為0.816。與硬閾值和軟閾值的降噪效果相比，信噪比要高于后兩者，而均方根誤差更小，說明本研究方法更好地實現了降噪。

表1 降噪算法評價指標Tab.1 Noise reduction algorithm evaluation index

3 試驗驗證

如圖5所示，筆者采用美國凱斯西儲大學軸承故障試驗裝置。風扇端軸承為SKF6203，電機轉速為1 797 r/min，軸承外圈損傷點在3點鐘方向，故障直徑為0.533 4 mm，采樣頻率為12 kHz。當電機帶動軸承旋轉時，測得滾動軸承的故障振動信號。仿真驗證了筆者提出的降噪方法的有效性，接下來采用試驗采集的滾動軸承外圈點蝕故障振動信號作為輸入數據，比較幾種不同降噪方法的降噪效果。原始信號的幅值圖和頻譜圖如圖6所示。

圖5 軸承振動測試平臺Fig.5 Bearing vibration test platform

圖6 SKF6203軸承的振動信號時頻圖Fig.6 Vibration signal time frequency diagram of SKF6203 bearing

3.1 試驗過程

分別采用本研究降噪方法、傳統小波閾值降噪方法、EMD強制降噪方法和EEMD分解結合小波半軟閾值降噪方法對原始信號進行降噪處理。傳統小波閾值降噪方法獲取原始信號默認小波閾值對信號進行降噪，效果如圖7(a)，7(b)所示?；贓MD強制降噪方法的效果如圖7(c)，7(d)所示。

圖7 小波降噪和EMD強制降噪方法對比Fig.7 Comparison of wavelet denoising and EMD denoising method

傳統小波閾值降噪處理選用的是db1小波基函數。從圖7(b)可以看出，小波閾值降噪雖然對高頻信號進行了有效的噪聲去除，但效果并不理想，有用信號仍與噪聲信號混疊在一起。這是由于傳統的小波降噪效果的好壞很大程度取決于小波基函數的合理選取。從圖7(d)可以看出，EMD強制降噪后高頻信號幾乎消失，這是因為EMD強制降噪方法對分解后含有噪聲的高頻分量直接去掉，導致把高頻分量中的有用信息一并濾除，不能保證信號的完整性。

分別采用本研究降噪方法和EEMD結合小波半軟閾值降噪方法對信號進行降噪處理。信號EEMD及CEEMD分解效果如圖8(a)，8(b)所示。EEMD結合小波半軟閾值降噪方法對信號進行降噪處理，得到信號幅值圖和頻譜圖如圖8(c)，8(d)所示。采用本研究方法對信號降噪后得到的幅值圖和頻譜圖如圖8(e)，8(f)所示。表2為不同降噪方法效果對比。

表2不同降噪方法效果對比

Tab.2Effectcomparisonofdifferentnoisereductionmethods

指標傳統小波EMD強制EEMD小波CEEMD小波信噪比1．61931．14522．24692．4187均方根誤差0．61150．64590．56880．5577相關性0．59190．51120．61390．6688運算時間/s2．3541．4685．6843．664

圖8 EEMD和CEEMD小波半軟閾值降噪方法對比圖Fig.8 Comparison of EEMD and CEEMD wavelet semi soft threshold denoising method

通過圖8(d)，圖8(f)可知，EEMD和CEEMD同小波半軟閾值結合在中高頻部分去噪效果雖然差異較小，但仍可以看出本研究方法相比EEMD與小波半軟閾值結合在高頻部分降噪效果更為明顯， 而在信號分解上更具優(yōu)勢，能根據原始信號自身特點自適應分解出合適的分量個數，運行速度更快。

3.2 試驗結果分析

比較4種降噪方法降噪后的信噪比參數發(fā)現：本研究方法和EEMD結合小波半軟閾值降噪方法信噪比最高，分別為2.246 9和2.418 7；本研究方法均方根誤差為0.557 7，相關度為0.668 8，證明了此降噪方法效果最優(yōu)。分析降噪結果和信號模態(tài)分解發(fā)現：EMD強制降噪中的模式混疊現象較為明顯，且信號降噪后信息丟失嚴重；相對于EEMD結合小波半軟閾值降噪方法，本研究方法迭代效率更高，運算耗時更短。

4 結束語

提出了基于CEEMD結合小波半軟閾值降噪方法，避免了傳統EMD分解方式的模式混疊現象，相對于EEMD分解提高了迭代效率，保留了CEEMD降噪方法的自適應性和抗模態(tài)混疊特性。本研究方法對高頻信號的有用信號與噪聲混雜問題得到了有效解決，在保證高頻有用信號完整的基礎上對噪聲進行了有效濾除，同時提高了降噪方法的迭代運算效率。

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