基于并聯(lián)諧振匹配的超聲電機(jī)阻抗特性

牛子杰， 閆鋒欣， 孫志峻， 朱 華， 衣雪梅

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院 咸陽,712100)(2.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京,210016)

引 言

超聲電機(jī)是20世紀(jì)末期發(fā)展起來的一種特殊類型電機(jī)。行波超聲電機(jī)是超聲電機(jī)最實(shí)用的一種類型[1-3]。該種電機(jī)采用超聲頻段的交流信號(hào)激發(fā)黏結(jié)在定子上的兩相壓電陶瓷環(huán)，使其分別產(chǎn)生頻率相同、相位相差為90°的兩相彎曲共振模態(tài)，通過模態(tài)疊加產(chǎn)生單一旋轉(zhuǎn)模態(tài)——行波，最后通過定子與轉(zhuǎn)子之間的摩擦作用輸出力矩和轉(zhuǎn)速[4]。驅(qū)動(dòng)電壓、驅(qū)動(dòng)頻率、電路諧振匹配點(diǎn)和阻抗特性等均對(duì)電機(jī)機(jī)械特性和效率有影響。其中，諧振電路的阻抗特性是最能反映一個(gè)諧振電路是否匹配合理的關(guān)鍵[5]，只有分析清楚超聲電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的阻抗特性才能選取電機(jī)合理的驅(qū)動(dòng)頻率點(diǎn)。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)超聲電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[6]利用等效電路的方法對(duì)驅(qū)動(dòng)電源進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[7]研究了電源的驅(qū)動(dòng)頻率對(duì)電機(jī)速度的影響。文獻(xiàn)[8-9]提出每個(gè)行波型超聲電機(jī)的壓電陶瓷片均可以測(cè)得一個(gè)阻抗特性曲線，分析了超聲電機(jī)定子的共振與反共振特性。李華峰等[10]理論上認(rèn)為電機(jī)工作在陶瓷片阻抗最大的頻率點(diǎn)時(shí)，電路的電流最小。文獻(xiàn)[11-12]研究了超聲電機(jī)自激振蕩驅(qū)動(dòng)器，成功使用該技術(shù)將超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)器小型化。顏佳佳等[13]利用半橋電路作為驅(qū)動(dòng)器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，成功解決電路偏磁問題，消除了開關(guān)管的電壓尖峰。梁大志等[14]提出通過準(zhǔn)確控制超聲電機(jī)PWM驅(qū)動(dòng)信號(hào)的關(guān)斷時(shí)間來保證驅(qū)動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確性，從而保證超聲電機(jī)的角秒級(jí)分辨率。目前，對(duì)超聲電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)電路系統(tǒng)阻抗特性的測(cè)試仍停留在單定子和低電壓這兩種測(cè)試方法。這種實(shí)驗(yàn)電學(xué)條件與電機(jī)正常工作時(shí)的電學(xué)條件相差較大，不足以說明問題。因此，電機(jī)在正常工作狀態(tài)下的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)阻抗特性是研究電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的重要問題。

考慮到串聯(lián)匹配的驅(qū)動(dòng)器電機(jī)兩端的電壓隨著驅(qū)動(dòng)頻率的變化衰減的比較厲害，實(shí)用性不強(qiáng)，筆者以在文獻(xiàn)[15]中提出的一種行波型中空超聲電機(jī)和文獻(xiàn)[16]中提出的并聯(lián)驅(qū)動(dòng)電路為對(duì)象進(jìn)行展開。目前，亟待解決的問題是超聲電機(jī)及其并聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在工作過程中的阻抗模型不清楚，同時(shí)不同的驅(qū)動(dòng)頻率、負(fù)載扭矩和諧振匹配頻率點(diǎn)對(duì)機(jī)電系統(tǒng)的阻抗特性影響不清楚，無法對(duì)電機(jī)及驅(qū)動(dòng)器的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行指導(dǎo)。筆者首先通過對(duì)超聲電機(jī)及驅(qū)動(dòng)器在正常工作情況下的電特性進(jìn)行分析，建立機(jī)電系統(tǒng)的等效電路模型；然后，通過仿真分析得到機(jī)電系統(tǒng)隨著驅(qū)動(dòng)頻率的降低，阻抗呈單調(diào)增大趨勢(shì)；最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了電機(jī)負(fù)載扭矩(小于額定扭矩)越大，系統(tǒng)阻抗越小的特性。機(jī)電系統(tǒng)諧振匹配頻率越小，系統(tǒng)阻抗越小，諧振匹配點(diǎn)越靠近電機(jī)共振頻率，系統(tǒng)阻抗模隨著驅(qū)動(dòng)頻率的減小增大的越快。

1 超聲電機(jī)和并聯(lián)諧振驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)

1.1 超聲電機(jī)的結(jié)構(gòu)形式描述

筆者研究涉及的超聲電機(jī)是衛(wèi)星調(diào)整姿態(tài)的控制力矩陀螺(control moment gyroscope，簡稱CMG)的核心器件。該CMG的結(jié)構(gòu)如圖1所示?？梢钥闯觯曤姍C(jī)的作用是在合適的時(shí)間，以合適的速度轉(zhuǎn)動(dòng)，改變陀螺儀的指向，從而通過陀螺儀改變衛(wèi)星的姿態(tài)。圖2為CMG上使用的超聲電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)。

圖1 控制力矩陀螺Fig.1 Control moment gyroscope

圖2 電機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of motor

1.2 并聯(lián)諧振驅(qū)動(dòng)器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

筆者的研究是基于并聯(lián)電容匹配的驅(qū)動(dòng)器展開的。驅(qū)動(dòng)器采用型號(hào)為PSOC5LP-32-BITARM-BASE PSOC的主芯片。驅(qū)動(dòng)器原理框圖如圖3所示。電機(jī)驅(qū)動(dòng)需要兩相相位差為90°的高壓正弦功率信號(hào)。每相需要兩組驅(qū)動(dòng)信號(hào)，一組用于驅(qū)動(dòng)恒流供電脈寬調(diào)制(pulse-width modulation，簡稱PWM)組件，另一組用于驅(qū)動(dòng)推挽換向PWM驅(qū)動(dòng)組件，每組信號(hào)都是一對(duì)反相信號(hào)。

圖3 驅(qū)動(dòng)器原理圖Fig.3 Drive schematic

超聲電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)器組成的機(jī)電一體化系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要包含了電機(jī)等效電路部分和驅(qū)動(dòng)電源部分。整體的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 機(jī)電一體化系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Mechanical and electrical integration system

2 并聯(lián)電容驅(qū)動(dòng)電路等效模型

2.1 超聲電機(jī)等效電路模型

由于超聲電機(jī)的等效電路對(duì)耦合諧振匹配網(wǎng)絡(luò)的影響比較大，因此在研究耦合諧振匹配網(wǎng)絡(luò)之前應(yīng)該先確定電機(jī)的等效電路模型。超聲電機(jī)在靜止?fàn)顟B(tài)下可以測(cè)得A，B兩相的靜態(tài)電容值，但在正常工作狀態(tài)下的電學(xué)特性并不完全清楚。常見的電機(jī)等效電路如圖5所示。為了便于研究，筆者將電機(jī)的等效電路進(jìn)一步簡化，如圖6所示。其中：Lm，Rm，Cm分別為超聲電機(jī)等效電路支路的動(dòng)態(tài)電感、動(dòng)態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電容；Cd0和Rd0分別為壓電陶瓷片支路的自由電容和損耗電阻。

圖5 電機(jī)等效電路Fig.5 Motor equivalent circuit

圖6 簡化等效電路Fig.6 Simplified equivalent circuit

根據(jù)圖5，6得到簡化的等效關(guān)系式為

(1)

以壓電陶瓷片實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)及文獻(xiàn)[17-19]的數(shù)據(jù)處理方法為參考，筆者設(shè)置TRUM-70H型中空超聲電機(jī)的等效電路模型參數(shù)，如表1所示。在確定了電機(jī)的等效電路模型之后，筆者將結(jié)合驅(qū)動(dòng)器研究電機(jī)的匹配網(wǎng)絡(luò)。

表1TRUM-70H型超聲電機(jī)等效模型參數(shù)

Tab.1EquivalentmodelparametersofTRUM-70Htypeultrasonicmotor

參數(shù)數(shù)值壓電陶瓷A/B相自由電容Cd0/nF11壓電陶瓷A/B相損耗電阻Rd0/kΩ6 A/B相動(dòng)態(tài)支路等效參數(shù)Lm/mH325Rm/Ω338Cm/pF72．5

2.2 并聯(lián)電容諧振匹配網(wǎng)絡(luò)

由于超聲電機(jī)自身是容性負(fù)載，因此并聯(lián)電容的諧振匹配電路考慮到變壓器副邊電感L0的諧振匹配網(wǎng)絡(luò)。如圖7所示，結(jié)合超聲電機(jī)等效電路，得到并聯(lián)電容的諧振匹配網(wǎng)絡(luò)。

并聯(lián)電容匹配電路的總阻抗為

(2)

由于諧振匹配電路的無功功率為零，此時(shí)需要阻抗的虛部為零，因此可得

(3)

其中：ωd為電機(jī)驅(qū)動(dòng)器實(shí)際匹配的諧振點(diǎn)。

一般假設(shè)電機(jī)自身的諧振頻率點(diǎn)為ωn,r，電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的匹配頻率點(diǎn)ωd與電機(jī)自身諧振頻率點(diǎn)ωn,r滿足式(4)時(shí)，電機(jī)的驅(qū)動(dòng)器處于正常工作狀態(tài)。

ωd>ωn,r(ωd=2πfd,ωn,r=2πfn,r)

(4)

其中：fn,r為電機(jī)固有諧振頻率值；fd為電機(jī)驅(qū)動(dòng)器實(shí)際匹配的頻率值。

圖7 并聯(lián)諧振匹配網(wǎng)絡(luò)Fig.7 Parallel resonant matching network

3 并聯(lián)諧振電路阻抗特性仿真

TRUM-70H型中空超聲電機(jī)的并聯(lián)匹配驅(qū)動(dòng)器的變壓器副邊電感、匹配電容以及固有諧振頻率值和電機(jī)驅(qū)動(dòng)器實(shí)際匹配的頻率值如表2所示。

表2TRUM-70H型超聲電機(jī)相關(guān)頻率值

Tab.2FrequencyvalueofTRUM-70Htypeultrasonicmotor

參數(shù)數(shù)值fn，r/Hz39000L0/mH0．576fd/Hz39515Cs/nF5

由式(2)得到并聯(lián)電容匹配電路阻抗的模為

(5)

結(jié)合表1、表2以及式(5)，得到電路的總阻抗與驅(qū)動(dòng)頻率之間的關(guān)系如圖8所示。

圖8 總阻抗-驅(qū)動(dòng)頻率Fig.8 The total circuit impedance-drive frequency

由式(2)得到并聯(lián)電容匹配電路阻抗的實(shí)部為

(6)

結(jié)合表1和表2以及式(6)，得到電路的阻抗實(shí)部與驅(qū)動(dòng)頻率之間的關(guān)系如圖9所示。

圖9 阻抗實(shí)部-驅(qū)動(dòng)頻率Fig.9 Impedance real part - driving frequency

由式(2)得到并聯(lián)電容匹配電路阻抗的虛部為

(7)

結(jié)合表1和表2以及式(7)，得到電路的阻抗虛部與驅(qū)動(dòng)頻率之間的關(guān)系如圖10所示。

圖10 阻抗虛部-驅(qū)動(dòng)頻率Fig.10 Impedance imaginary part-driving frequency

可見，系統(tǒng)阻抗模會(huì)隨著電機(jī)驅(qū)動(dòng)頻率的減小呈單調(diào)遞增趨勢(shì)，越靠近電機(jī)的共振頻率點(diǎn)，阻抗模的增加幅度越快。

4 阻抗特性影響因素實(shí)驗(yàn)

4.1 機(jī)電系統(tǒng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)方案

本實(shí)驗(yàn)主要針對(duì)機(jī)電系統(tǒng)正常工作中的3個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)試，測(cè)試的數(shù)據(jù)主要包括系統(tǒng)輸入的電壓和電流，驅(qū)動(dòng)器輸入到電機(jī)的電壓和電流以及電機(jī)輸出的扭矩和轉(zhuǎn)速。測(cè)試數(shù)據(jù)及測(cè)試節(jié)點(diǎn)的示意圖如圖11所示。

圖11 測(cè)試數(shù)據(jù)及測(cè)試節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.11 Schematic diagram of test data and test node

實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖12所示。實(shí)驗(yàn)裝置中直流電源用于提供能量及測(cè)量輸入電壓和電流；測(cè)功機(jī)用于提供負(fù)載扭矩和測(cè)量電機(jī)輸出扭矩和轉(zhuǎn)速；示波器用于測(cè)量電機(jī)輸入電壓，電流及孤極電壓；電流探頭用于輔助示波器測(cè)量電機(jī)輸入電流。

圖12 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.12 Experimental platform

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

4.2.1 基于傅里葉變換的電機(jī)電壓、電流信號(hào)處理

由于實(shí)驗(yàn)中超聲電機(jī)的輸入電壓和輸入電流信號(hào)均為高頻信號(hào)，同時(shí)由于諧振匹配網(wǎng)絡(luò)匹配結(jié)果不可能使得電路完全呈阻性，因此電壓信號(hào)和電流信號(hào)也并非標(biāo)準(zhǔn)的的正弦信號(hào)。超聲電機(jī)A，B兩項(xiàng)陶瓷片分別施加激振電壓，一個(gè)施加sin相交變電壓信號(hào)的同時(shí)，另一個(gè)必須施加cos相交變電壓信號(hào)。筆者主要將TRUM-70H型超聲電機(jī)A，B兩項(xiàng)的電壓和電流信號(hào)分別進(jìn)行傅里葉變換，用到的傅里葉級(jí)數(shù)為

(8)

其中：x(t)為電壓或者電流實(shí)時(shí)信號(hào)；a0為直流分量；an和bn為n次諧波的系數(shù)；ω0為基頻。

參數(shù)a0，an和bn分別為

利用輔角公式將式(8)中的cos諧波和sin諧波進(jìn)行合并，得到

(10)

其中：a0為信號(hào)均值，是直流分量；An為N次諧波的幅值；nω0為n次諧波的頻率；φn為N次諧波的相角。

參數(shù)An和φn分別為

其中:n=1,2,3,…。

筆者在數(shù)據(jù)分析過程中，基于電路諧振頻率ωd的傅里葉變換，得到了電壓和電流信號(hào)的直流分量、一次諧波分量(基頻為ωd)、二次諧波分量和三次諧波分量。其中，一次諧波分量為電機(jī)有效驅(qū)動(dòng)電壓和電流，其余部分均為雜波信號(hào)。分別針對(duì)每種信號(hào)求得相關(guān)功率

(12)

其中：P0，P1，P2，P3,I0，I1，I2，I3和U0，U1，U2，U3分別為直流分量、一次諧波、二次諧波和三次諧波的功率、電流和電壓有效值；φU為電壓相位角；φI為電流相位角。

在獲得各諧波分量的功率之后，得到電機(jī)輸入功率如式(13)所示。由于超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)為兩路，因此輸入功率要乘以2

PDin=2(P0+P1+P2+P3)

(13)

4.2.2 電路系統(tǒng)阻抗的獲取

依據(jù)式(12)將示波器測(cè)試得到的電機(jī)輸入電壓、電流的瞬時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到電機(jī)輸入電壓和電流的有效值分別為

式(12)中，一次諧波分量是以匹配電路共振頻率ωd為基頻的諧波分量，P1為電路的有功功率。在獲得電機(jī)輸入功率之后，得到電路的功率因數(shù)為

(16)

阻抗特性是電機(jī)與驅(qū)動(dòng)器組成機(jī)電系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)量。筆者在獲得電路的電壓有效值、電流有效值和電路功率因數(shù)之后，對(duì)電路的阻抗實(shí)部、阻抗虛部和阻抗的模進(jìn)行了計(jì)算，分別如式(17)～(19)所示。

4.3 不同因素對(duì)機(jī)電系統(tǒng)阻抗的影響實(shí)驗(yàn)分析

4.3.1 電機(jī)輸出扭矩、電機(jī)驅(qū)動(dòng)頻率與系統(tǒng)阻抗模的關(guān)系

本實(shí)驗(yàn)測(cè)試中電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓峰-峰值設(shè)置為350 V；驅(qū)動(dòng)器諧振匹配點(diǎn)設(shè)置為39 515 Hz，電機(jī)的輸出扭矩定在0.1，0.3和0.5 N·m的狀態(tài)。得到電機(jī)輸出扭矩、電機(jī)驅(qū)動(dòng)頻率與系統(tǒng)阻抗模之間的關(guān)系如圖13所示。

4.3.2 諧振匹配點(diǎn)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)頻率與系統(tǒng)阻抗模之間的關(guān)系

本實(shí)驗(yàn)測(cè)試中電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓峰-峰值設(shè)置為350 V；驅(qū)動(dòng)器諧振匹配點(diǎn)分別設(shè)置為36 531，39 515和44 232 Hz，電機(jī)的輸出扭矩定在0.3 N·m的狀態(tài)。得到電機(jī)諧振匹配點(diǎn)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)頻率與系統(tǒng)阻抗模之間的關(guān)系如圖14所示。

圖13 驅(qū)動(dòng)頻率-負(fù)載扭矩-阻抗模Fig.13 Drive frequency-load torque-impedance mode

圖14 驅(qū)動(dòng)頻率-諧振匹配點(diǎn)-阻抗模Fig.14 Drive frequency-resonance matching point-impedance mode

對(duì)比仿真結(jié)果圖(8～10)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖(13,14)可以看出，機(jī)電系統(tǒng)阻抗特性隨著驅(qū)動(dòng)頻率的變化趨勢(shì)是一致的。由圖13，14得到：a.機(jī)電系統(tǒng)隨著驅(qū)動(dòng)頻率的降低阻抗呈單調(diào)增大趨勢(shì)，同時(shí)電機(jī)負(fù)載扭矩(小于額定扭矩)越大，系統(tǒng)阻抗越小。b.機(jī)電系統(tǒng)諧振匹配頻率越小，系統(tǒng)阻抗越小，同時(shí)諧振匹配點(diǎn)越靠近電機(jī)共振頻率，系統(tǒng)阻抗模隨著驅(qū)動(dòng)頻率的減小增大的越快。

4.4 超聲電機(jī)最佳驅(qū)動(dòng)頻率點(diǎn)分析

為了在實(shí)際工作中盡量減小電機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流，同時(shí)又能保證電機(jī)輸出性能，這里著重對(duì)電路的諧振匹配點(diǎn)和電機(jī)最佳工作驅(qū)動(dòng)頻率點(diǎn)進(jìn)行分析。由于諧振電路阻抗越大，電路的電流越小，由此推斷超聲電機(jī)的諧振匹配點(diǎn)應(yīng)該略高于電機(jī)的機(jī)械共振頻率點(diǎn)，同時(shí)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)頻率應(yīng)該在系統(tǒng)諧振頻率點(diǎn)為最佳。文獻(xiàn)[1，8]均提出行波型超聲電機(jī)應(yīng)該工作在反諧振點(diǎn)附近，理由是電機(jī)使用的壓電陶瓷片的阻抗特性如圖15所示。但圖15所示的超聲電機(jī)用的壓電陶瓷導(dǎo)納特性測(cè)試是在很低的電壓(一般為5 V)下測(cè)試的結(jié)果，而行波型超聲電機(jī)實(shí)際工作的電壓峰-峰值為300 V以上。電機(jī)在正常工作狀態(tài)下是否還存在反諧振點(diǎn)還不能確定。即使存在反諧振點(diǎn)，在電機(jī)正常工作中也無法及時(shí)準(zhǔn)確地找到電機(jī)的反諧振點(diǎn)。

圖15 壓電陶瓷的導(dǎo)納特性Fig.15 Admittance characteristics of piezoelectric ceramics

5 結(jié)束語

超聲電機(jī)在正常工作的頻帶內(nèi)阻抗是單調(diào)的，越靠近共振點(diǎn)，系統(tǒng)阻抗越大。在略大于電機(jī)共振頻率點(diǎn)的100～250 Hz的驅(qū)動(dòng)頻率點(diǎn)，可以認(rèn)為是反諧振頻率點(diǎn)，此時(shí)電機(jī)的工作電流相對(duì)較小?？梢?，超聲電機(jī)實(shí)際工作的理想頻率為略大于電機(jī)機(jī)械共振頻率的頻率點(diǎn)，超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的諧振匹配頻率點(diǎn)也在略大于電機(jī)機(jī)械共振點(diǎn)的頻率點(diǎn)。

[1] 趙淳生．超聲電機(jī)技術(shù)與應(yīng)用[M]．北京：科學(xué)出版社，2007：1-19．

[2] Nakazono M，Kanda T, Yamaguchi D, et al. A study on temperature dependence of an ultrasonic motor for cryogenic environment[J]. Japanese Journal of Applied Physics, 2015,54(7):115-122.

[3] Ri C S, Kim M J, Kim C S, et al. Study on the vibration displacement distribution of a circular ultrasonic motor stator[J]. Ultrasonics, 2015(59):59-63.

[4] Shi Jingzhuo, Liu Yu. Simple expert PID speed control of ultrasonic motors[J]. Proceedings of the CSEE, 2013,33(36):120-125.

[5] Li Huafeng, Ding Qingjun, Chen Chao. Research on startup reliability of ultrasonic motors[J]. Proceedings of the CSEE, 2013,33(9):138-145.

[6] Radi B，Hami A E．The study of the dynamic contact in ultrasonic motor[J]．Applied Mathematical Modeling，2010,34(12):3767-3777．

[7] Lionel P, Nicolad R, Roland B, et al. Freqency behaviour and speed control of piezomotors[J]. Sensors and Actuaors, 2000,80:45-52.

[8] 趙淳生，祖家奎．行波型超聲電機(jī)定子的共振與反共振特性的研究[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào), 2005,33(1):1-8.

Zhao Chunsheng, Zu Jiakui. Resonance and anti-resonance characteristics of the stator of traveling wave ultrasonic motor[J]. Journal of Acoustics, 2005,33(1):1-8. (in Chinese)

[9] 祖家奎, 趙淳生. 超聲電機(jī)定子的驅(qū)動(dòng)方式及其振動(dòng)響應(yīng)特性[J]. 壓電與聲光, 2006,28(1):92-95.

Zu Jiakui, Zhao Chunsheng. Driving mode and vibration response characteristics of ultrasonic motor stator[J]. Piezoelectrics & Acoustooptics, 2006,28(1):92-95. (in Chinese)

[10] 李華峰, 趙淳生. 基于LC諧振的超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的研究[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2008,25(23):144-148.

Li Huafeng, Zhao Chunsheng. Research on ultrasonic motor driver based on LC resonance[J]. Proceedings of the CSEE, 2008,25(23):144-148. (in Chinese)

[11] 袁小紅.直線型駐波超聲電機(jī)及其自振蕩驅(qū)動(dòng)電路的研究[D]. 南京:南京航空航天大學(xué), 2001.

[12] 徐東梁. 超聲電機(jī)自振蕩驅(qū)動(dòng)器的研究[D]. 南京:南京航空航天大學(xué), 2005.

[13] 顏佳佳，阮新波，李華峰，等. 超聲電機(jī)的軟開關(guān)驅(qū)動(dòng)電路[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2009,29(3):109-114.

Yan Jiajia, Ruan Xinbo, Li Huafeng, et al. Soft switch driving circuit of ultrasonic motor[J]. Proceedings of the CSEE, 2009,29(3):109-114. (in Chinese)

[14] 梁大志，時(shí)運(yùn)來，朱華，等. 超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)及控制技術(shù)的新進(jìn)展[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2012,32(6):990-993.

Liang Dazhi, Shi Yunlai, Zhu Hua, et al. New development of ultrasonic motor drive and control technology[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012,32(6):990-993. (in Chinese)

[15] 牛子杰，孫志峻，陳超，等．基于響應(yīng)面模型與自適應(yīng)遺傳算法的中空型行波超聲電機(jī)柔性轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2014,19(35):62-64.

Niu Zijie， Sun Zhijun， Chen Chao, et al．Optimization of the rotor structure of a hollow traveling wave ultrasonic motor based on response surface methodology and self-adaptive genetic algorithm[J]．Proceedings of the CSEE, 2014,19(35):62-64. (in Chinese)

[16] 梁大志，張軍，趙淳生，等．一種超聲電機(jī)雙PWM功率驅(qū)動(dòng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：中國，201210451717.9 [P]. 2012-11-13．

[17] 徐志科. 行波型超聲波電機(jī)的模型仿真與試驗(yàn)研究[D].南京:東南大學(xué), 2005.

[18] Nakazono M， Kanda T， Yamaguchi D，et al．A study on temperature dependence of an ultrasonic motor for cryogenic environment[J]．Japanese Journal of Applied Physics, 2015,54(7):7-15．

[19] Philippe B, Kenji U. Combined finite element analysis-genetic algorithm method for the design of ultrasonic motor[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2003,14(10):657-667.