基于雙目視覺的振動(dòng)測(cè)量及控制

邱志成， 汪先鋒

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 廣州，510641)

引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，航天事業(yè)也得到了新的發(fā)展。航天器的結(jié)構(gòu)不斷趨于大型化、柔性化和低剛度。柔性結(jié)構(gòu)具有阻尼小、質(zhì)量輕和模態(tài)頻率低等特點(diǎn)，在受到干擾時(shí)，容易激起持續(xù)的、以低頻為主的振動(dòng)[1]。如果不對(duì)此振動(dòng)進(jìn)行控制，會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞損傷，影響航天器的指向精度和壽命，甚至?xí)购教炱魇Х€(wěn)，造成毀滅性的災(zāi)難，因此必須測(cè)量和控制柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)[2]。

振動(dòng)測(cè)量可采用壓電陶瓷傳感器[3]、加速度計(jì)傳感器和陀螺儀傳感器等接觸式測(cè)量方式，其缺點(diǎn)是傳感器接觸柔性結(jié)構(gòu)，增加結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和約束，改變了結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能，產(chǎn)生負(fù)載效應(yīng)。振動(dòng)測(cè)量可采用激光位移傳感器、光電位置傳感器和機(jī)器視覺傳感器等非接觸式測(cè)量方式，避免負(fù)載效應(yīng)。激光位移傳感器只能進(jìn)行單點(diǎn)測(cè)量，機(jī)器視覺傳感器能夠進(jìn)行多點(diǎn)測(cè)量[4-7]。Avitabile等[4]提出了一種用視覺來測(cè)量結(jié)構(gòu)振動(dòng)的方法。Olaszek[5]在橋梁表面設(shè)置了一些特征明顯的標(biāo)記，使用視覺傳感器對(duì)其進(jìn)行測(cè)量，并分析了橋梁的相關(guān)性能。邱志成等[6]提出了采用單目視覺測(cè)量柔性結(jié)構(gòu)振動(dòng)和反饋控制的方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其可行性。徐秀秀等[7]提出了一種將相機(jī)固定在柔性臂上、在柔性臂上安裝光源標(biāo)記的視覺測(cè)量方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

單目視覺測(cè)量結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，必須保證結(jié)構(gòu)振動(dòng)的方向在攝像機(jī)成像面內(nèi)，所以單目視覺無法獲取結(jié)構(gòu)的面外位移。筆者使用兩個(gè)視覺傳感器來測(cè)量壓電柔性板的低頻振動(dòng)，通過控制算法抑制其振動(dòng)。在柔性板上布設(shè)了9個(gè)圓形標(biāo)識(shí)，通過左、右攝像機(jī)同步采集包含圓形標(biāo)識(shí)的兩幅圖像，對(duì)圖像進(jìn)行處理來獲取圓形標(biāo)識(shí)圓心的振動(dòng)信息。利用獲取的振動(dòng)信息反饋調(diào)節(jié)控制算法，將控制信息輸出到壓電驅(qū)動(dòng)器上來抑制柔性板的振動(dòng)。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)為柔性懸臂板振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)，主要由以下幾個(gè)部分組成：柔性懸臂板主體、工業(yè)相機(jī)、鏡頭、光源、云臺(tái)、滑軌、端子板(含有數(shù)模(digital analog，簡(jiǎn)稱D/A)轉(zhuǎn)換模塊和模數(shù)(analog digital，簡(jiǎn)稱A/D)轉(zhuǎn)換模塊)、壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器、電壓放大器、固高運(yùn)動(dòng)控制卡和計(jì)算機(jī)等。圖1為整個(gè)系統(tǒng)的示意圖。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.1 The schematic diagram of experiment system

柔性板通過機(jī)械夾持裝置固定一端，形成柔性懸臂板。壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器I由8片壓電陶瓷片構(gòu)成，每面4片且并聯(lián)連接，分別粘貼在柔性板靠近固定端10 mm處，在寬度方向上距離板邊緣的距離為50 mm，姿態(tài)角為0°對(duì)稱粘貼，主要是用來抑制柔性懸臂板的一階彎曲振動(dòng)。壓電陶瓷片傳感器粘貼在柔性板靠近固定端縱向中線處，姿態(tài)角為0°對(duì)稱粘貼，每面1片且并聯(lián)連接，主要用來檢測(cè)柔性板的振動(dòng)信息。在本實(shí)驗(yàn)中沒有采用它來檢測(cè)振動(dòng)信息。壓電陶瓷片驅(qū)動(dòng)器II由4片壓電陶瓷片構(gòu)成，每面2片且并聯(lián)連接，分別粘貼在柔性板長(zhǎng)度方向中部，寬度方向邊緣位置的兩面，姿態(tài)角為0°對(duì)稱粘貼，主要用來抑制柔性板的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

圓形標(biāo)識(shí)是布設(shè)在柔性板上的特征，共布設(shè)了9個(gè)大小相等的圓形標(biāo)識(shí)，半徑為10 mm且呈三行三列分布。中間行的圓心通過柔性板的縱向中心線，第1行和第3行關(guān)于中間行對(duì)稱分布，第1列和第3列關(guān)于中間列對(duì)稱分布。長(zhǎng)度方向兩個(gè)圓心之間的距離為150 mm，高度方向兩個(gè)圓心之間的距離為125 mm，且第3列圓的圓心距離柔性板自由端邊緣距離為30 mm。相機(jī)支架是由型材構(gòu)建而成的一個(gè)安裝相機(jī)的裝置，分為上下兩層，第2層鋁板上安裝了滑軌且可以上下移動(dòng)，以便調(diào)整相機(jī)高度。機(jī)器視覺傳感器安裝在球狀云臺(tái)上，可以通過云臺(tái)來360°的旋轉(zhuǎn)調(diào)整相機(jī)的姿態(tài)。云臺(tái)安裝在滑軌的滑塊上，可以通過滑動(dòng)滑塊來調(diào)節(jié)左、右相機(jī)之間的水平距離。通過旋轉(zhuǎn)云臺(tái)和滑動(dòng)滑塊保證左、右相機(jī)處于同一水平位置上。相機(jī)支架放置在柔性板的正對(duì)面處，且離柔性板有一定距離，以保證圓形標(biāo)識(shí)區(qū)域在拍攝范圍內(nèi)，從而更好地拍攝圓形標(biāo)識(shí)。

2 雙目視覺測(cè)量柔性板振動(dòng)的原理

2.1 平行式雙目視覺模型

如圖2所示，雙目視覺測(cè)量基于視差原理，利用空間點(diǎn)在左、右兩個(gè)攝像機(jī)成像面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的像素差值，反算出空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)值。

圖2 平行式雙目視覺的三維測(cè)量數(shù)學(xué)模型Fig.2 The mathematical model of three dimensional measurement of parallel binocular vision

在平行式雙目視覺模型中，左、右攝像機(jī)相互平行，坐標(biāo)系的原點(diǎn)為Ol和Or，分別在各自的光心處，左、右攝像機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)之間的水平距離為b，稱為基線。以兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)的水平連線方向?yàn)槠鋁c軸的方向，以垂直方向?yàn)槠涓髯缘腪c軸，Yc軸垂直于XcZc平面，符合右手定則且相互平行。

設(shè)空間某點(diǎn)P在兩個(gè)攝像機(jī)成像平面上的投影點(diǎn)分別為Pl和Pr，其坐標(biāo)分別為(xl,yl)和(xr,yr)。由圖(2)中的三角幾何關(guān)系可得

(1)

其中：(xl,yl)為Pl的坐標(biāo)；(xr,yr)為Pr的坐標(biāo)；(xw,yw,zw)為P的三維坐標(biāo)；f為相機(jī)的焦距；b為左右相機(jī)之間的水平距離。

由式(1)可以求出xw，yw和zw的表達(dá)式為

(2)

已知

xl-xr=(ul-ur)dx

(3)

將式(3)代入式(2)，得到如下表達(dá)式

(4)

其中：(uo,vo)為圖像的主點(diǎn)坐標(biāo)；(ul,vl)為Pl的像素坐標(biāo)；ur為Pr的橫軸像素坐標(biāo)值；fx為f/dx；fy為f/dy。

令d=ul-ur，則d為點(diǎn)P在左、右攝像機(jī)圖像中的視差。由式(4)可知，只要知道攝像機(jī)的內(nèi)參uo，vo，fx，fy以及視差值d，就可以唯一求出P點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

2.2 雙目視覺系統(tǒng)的標(biāo)定

為了獲取客觀世界物點(diǎn)的幾何信息和圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，建立物像之間的幾何模型。必須準(zhǔn)確知道相機(jī)的內(nèi)參uo，vo，fx，fy以及相機(jī)外參，得到相機(jī)內(nèi)、外參數(shù)的過程稱為攝像機(jī)標(biāo)定。

采用式(4)計(jì)算空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)之前，必須對(duì)雙目視覺系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定。首先，對(duì)左、右相機(jī)各自進(jìn)行單獨(dú)標(biāo)定，分別得到左、右相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)；其次；利用得到的參數(shù)標(biāo)定整個(gè)雙目視覺系統(tǒng)，得到整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)[8]旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矢量t。

設(shè)空間任意一點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系，左、右相機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為Xw，Xl和Xr，則有

(5)

其中：Rl，tl分別為左相機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量；Rr，tr分別為右相機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。

由式(5)得出Xl和Xr之間的關(guān)系式為

(6)

Xl=RXr+t

(7)

實(shí)驗(yàn)采用文獻(xiàn)[9]的方法對(duì)雙目視覺系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，并利用Matlab中的標(biāo)定工具箱進(jìn)行標(biāo)定。

2.3 柔性板振動(dòng)信息的提取

雙目視覺系統(tǒng)標(biāo)定完成后，將同步采集的左、右圖像對(duì)采用標(biāo)定得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行圖像校正，再通過立體匹配的方法找到左、右圖像對(duì)中的匹配點(diǎn)，從而得到正確的視差值。采用式(4)求出柔性板上特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)，計(jì)算出柔性板各個(gè)時(shí)刻的位移，提取出柔性板的振動(dòng)信息。

假設(shè)在初始時(shí)刻T0時(shí)，點(diǎn)P0的三維坐標(biāo)為(x0，y0，z0)，由于柔性板的振動(dòng)，Ti時(shí)刻點(diǎn)Pi的三維坐標(biāo)為(xi，yi，zi)。設(shè)Ti時(shí)刻點(diǎn)Pi的面外位移為Sz、面內(nèi)x軸方向的位移為Sx，面內(nèi)y軸方向的位移為Sy，則面內(nèi)、外位移的表達(dá)式為

(8)

可見，柔性板上特征點(diǎn)的振動(dòng)信息是通過該點(diǎn)三維坐標(biāo)的變化來反映的，而該點(diǎn)的三維坐標(biāo)是采用式(4)，根據(jù)不同場(chǎng)景中的視差來提取的。

3 圖像處理

在雙目視覺測(cè)量柔性板的振動(dòng)信息中，最關(guān)鍵的問題是特征點(diǎn)的匹配問題。在選取了合適的特征后，要為圖像特征的匹配找到最有利的約束，從而使特征點(diǎn)的匹配更精確、誤差更小。

在雙目視覺測(cè)量中，為了精確反映測(cè)量對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況，常在測(cè)量對(duì)象上布設(shè)一些具有明顯特征的標(biāo)記，其形狀有十字形、圓形和三角形等。相比于其他形狀的標(biāo)記，圓形具有圓心坐標(biāo)容易獲取、圖像處理方法簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。如圖1中的圓形標(biāo)識(shí)所示，筆者在柔性板上布設(shè)了9個(gè)圓形標(biāo)識(shí)。實(shí)驗(yàn)首先提取圓形標(biāo)識(shí)的圓心坐標(biāo)，并將圓心作為匹配的特征點(diǎn)；其次，完成特征點(diǎn)的匹配，求出特征點(diǎn)的視差值；最后，采用式(4)求出圓心的三維坐標(biāo)，采用式(8)求出柔性板的振動(dòng)信息。圖3為圖像處理的整個(gè)流程圖。

圖3 雙目視覺測(cè)量流程圖Fig.3 The flow diagram of binocular vision measurement

3.1 極線校正

由于安裝誤差和制造誤差等因素的存在，平行式雙目視覺模型的條件很難滿足。即使看上去兩個(gè)相機(jī)是平行的，成像面也不一定在同一平面上，因此需要對(duì)采集的圖像對(duì)做極線校正。極線校正可以使兩幅圖像的極線互相平行[10]，就好像產(chǎn)生了虛擬的平行式立體視覺模式[11]。

極線校正的過程就是把雙目立體視覺系統(tǒng)的極點(diǎn)位置移到無窮遠(yuǎn)處的過程。如圖4所示，極線校正就是對(duì)兩幅圖像進(jìn)行一次平面射影變換，對(duì)應(yīng)極點(diǎn)被映射到無窮遠(yuǎn)處，使得兩幅圖像對(duì)應(yīng)極線處于同一水平線上，也就是把成像面從Πl(fā)0和Πr0變換到Πl(fā)1和Πr1的過程，此時(shí)極線互相平行。

圖4 極線校正過程示意圖Fig.4 The Schematic diagram of the process of epipolar rectification

3.2 特征提取

由于測(cè)試環(huán)境中存在許多干擾因素，使拍攝到的圖像與真實(shí)畫面有所差異，因此在對(duì)圖像進(jìn)行特征提取前，要對(duì)圖像做一定的預(yù)處理，使其盡量符合真實(shí)畫面。在筆者的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中，對(duì)圖像影響最大的是噪聲，因此做如下處理：a.對(duì)圖像進(jìn)行濾波消噪；b.對(duì)濾波消噪后的圖像進(jìn)行分割，分割出背景(柔性板)與前景(圓形標(biāo)識(shí))；c.提取圓形標(biāo)識(shí)的圓心坐標(biāo)作為特征點(diǎn)用來完成立體匹配。

Canny邊緣檢測(cè)算子是一種將濾波與邊緣檢測(cè)結(jié)合在一起的邊緣算子，其實(shí)現(xiàn)過程如下：a.采用高斯濾波器消除圖像中的噪聲；b.計(jì)算圖像像素的梯度；c.對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；d.設(shè)置兩個(gè)閾值來檢測(cè)和連接邊緣。實(shí)驗(yàn)采用Canny完成濾波消噪和圖像分割等任務(wù)。經(jīng)過Canny邊緣分割后，得到了包含圓形標(biāo)識(shí)的二值圖像，提取二值圖像中圓形標(biāo)識(shí)的輪廓，再計(jì)算輪廓的圖像矩，利用圖像矩求出圓形標(biāo)識(shí)的圓心坐標(biāo)。實(shí)驗(yàn)通過Canny邊緣算子、提取輪廓和計(jì)算輪廓圖像矩等方法來識(shí)別、定位柔性板上的圓形標(biāo)識(shí)，并提取圓心坐標(biāo)作為特征點(diǎn)，為匹配提供了條件。

3.3 立體匹配

雙目視覺是根據(jù)視差原理來恢復(fù)空間物體的幾何形狀，也是根據(jù)視差原理來恢復(fù)特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)。因此，對(duì)圖像提取合適的特征點(diǎn)后就要對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行匹配，從而構(gòu)建場(chǎng)景的視差圖，根據(jù)視差信息與投影模型恢復(fù)出整個(gè)空間的三維信息。

由于測(cè)試環(huán)鏡中存在許多因素的影響，左圖像中的特征點(diǎn)，在右圖像中可能存在多個(gè)相似的候選點(diǎn)。因此，常用一些約束條件來篩選圖像中的特征點(diǎn)，從而提高匹配效率，得到精確度比較高的匹配點(diǎn)[12]。

實(shí)驗(yàn)中只提取了9個(gè)圓心作為特征點(diǎn)，因此只需要完成9個(gè)特征點(diǎn)的匹配。由于圓形標(biāo)識(shí)布設(shè)的規(guī)則性、匹配點(diǎn)數(shù)量少以及控制的實(shí)時(shí)性，筆者直接利用約束條件來完成圓心之間的匹配。圓心的匹配采用對(duì)稱性測(cè)試來驗(yàn)證，對(duì)稱性測(cè)試就是將匹配算法應(yīng)用于從左圖像到右圖像，同樣也應(yīng)用于從右圖像到左圖像，而匹配結(jié)果不變。實(shí)驗(yàn)中的對(duì)稱性測(cè)試主要分兩步來完成：a.在左圖像中選一個(gè)圓心作為特征點(diǎn)，根據(jù)約束條件及其幾何位置關(guān)系，在右圖像中定位與其匹配的圓心；b.用步驟a中找到的圓心作為特征點(diǎn)，根據(jù)其幾何位置關(guān)系和約束條件，在左圖像中定位與其匹配的圓心，發(fā)現(xiàn)此圓心就是步驟a中選取的圓心。找到左、右圖像中匹配的圓心后，利用匹配的圓心坐標(biāo)相減，得到視差值。采用式(4)求出柔性板上對(duì)應(yīng)圓心的三維坐標(biāo)，再采用式(8)求出柔性板上對(duì)應(yīng)圓心處的振動(dòng)位移信息。

4 MCS算法原理

最小控制合成算法由英國(guó)的Stoten等于1990年首次提出[13-16]。MCS算法是基于超穩(wěn)定理論提出的，并且已經(jīng)被證明具有很好的穩(wěn)定性和魯棒性。MCS算法框圖如圖5所示，整個(gè)算法的核心是追蹤參考模型的輸出，使受控對(duì)象的輸出接近參考模型的輸出。

圖5 MCS自適應(yīng)算法的控制原理圖Fig.5 The principle diagram of MCS adaptive control algorithm

圖5中的參考模型狀態(tài)方程為

(9)

圖5中MCS算法的控制律為

u(t)=K(t)X(t)+Kr(t)r(t)

(10)

K(t)，Kr(t)可以通過下式得到

其中：α,β為正的加權(quán)數(shù)值；Ye(t)為輸出誤差矢量。

Ye(t)可以通過下式得到

Ye(t)=Ce(t)Xe(t)

(13)

其中：Xe(t) 為狀態(tài)誤差矢量；Ce(t)為輸出誤差矩陣。

Xe(t)，Ce可通過下式得到

其中：P為正定對(duì)稱陣。

P可由下式得到

(16)

其中：Q為嚴(yán)格正實(shí)矩陣。

5 實(shí) 驗(yàn)

大型柔性結(jié)構(gòu)具有阻尼小、質(zhì)量輕和模態(tài)頻率低等特點(diǎn)，在受到干擾時(shí)容易激起持續(xù)的、以低頻為主的振動(dòng)。因此，對(duì)柔性結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)控制時(shí)主要抑制其低頻主導(dǎo)模態(tài)振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)中采用的柔性板的一階頻率約為0.933 Hz，且相機(jī)的幀率設(shè)為30幀/s，即控制采樣頻率為30 Hz。本次實(shí)驗(yàn)主要針對(duì)柔性板的第1階模態(tài)振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)控制。

當(dāng)柔性板振動(dòng)時(shí)，相機(jī)以30幀/s的頻率拍攝柔性板運(yùn)動(dòng)過程中的圖像，這些圖像集包含了柔性板的振動(dòng)信息。對(duì)這些序列圖像進(jìn)行處理，就可以獲取柔性板的振動(dòng)信息。獲取的振動(dòng)信息作為反饋信息來調(diào)節(jié)控制算法，產(chǎn)生控制信息?？刂菩畔⒔?jīng)D /A轉(zhuǎn)換成模擬量，再經(jīng)電壓放大器放大后，輸入到壓電驅(qū)動(dòng)器來抑制柔性板振動(dòng)。

實(shí)驗(yàn)中使用兩個(gè)視覺傳感器來測(cè)量柔性板的振動(dòng)信息。采用MCS算法和PD算法抑制柔性板的振動(dòng)，并比較兩者的效果。如圖1所示，在該實(shí)驗(yàn)裝置中，柔性板的材料選用環(huán)氧樹脂材料薄板，幾何尺寸為1 000 mm×500 mm×2 mm，即水平方向長(zhǎng)度為1 000 mm，豎直方向長(zhǎng)度為500 mm，厚度為2 mm。環(huán)氧樹脂的彈性模量為34.64 GPa，密度為1 840 kg/m3。壓電陶瓷片的結(jié)構(gòu)尺寸為50 mm×15 mm×1 mm，彈性模量為63 GPa，壓電應(yīng)變常數(shù)為d31=-166×10-12m/V。實(shí)驗(yàn)中用的電壓放大器可以將D /A轉(zhuǎn)換后的(-5～ 5 V電壓信號(hào)放大到-260～ 260 V的高電壓信號(hào)，驅(qū)動(dòng)壓電驅(qū)動(dòng)器控制柔性板的振動(dòng)。相機(jī)采樣頻率設(shè)為30 Hz，型號(hào)為DFK 21BU04，通過USB接口與計(jì)算機(jī)連接。鏡頭型號(hào)為M1614-MP2。實(shí)驗(yàn)中采用兩個(gè)環(huán)形LED光源，燈光顏色為白色。從柔性板的左右兩側(cè)、傾斜45°照射圓形標(biāo)識(shí)區(qū)域，使整個(gè)區(qū)域受光照均勻，從而提高拍攝的質(zhì)量，利于后期提取圖像特征。計(jì)算機(jī)作為整個(gè)系統(tǒng)的核心，負(fù)責(zé)圖像處理算法和控制算法的運(yùn)行以及各個(gè)模塊之間的通信。實(shí)驗(yàn)采用OPENCV的函數(shù)庫進(jìn)行圖像處理，采用C++語言編寫控制算法的程序和操作界面，實(shí)時(shí)顯示振動(dòng)信息和控制信息的曲線。

實(shí)驗(yàn)中利用雙目立體視覺測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量柔性板的振動(dòng)，柔性板不受控制時(shí)，其自由振動(dòng)的位移如圖6所示。

圖6 柔性板自由振動(dòng)的位移曲線圖Fig.6 The diagram of free vibration of flexible plate

采用PD算法對(duì)柔性板進(jìn)行主動(dòng)控制，其時(shí)域響應(yīng)曲線和控制電壓變化曲線分別如圖7，8所示。

圖7 PD控制的時(shí)域響應(yīng)圖Fig.7 The time domain response under PD control

圖8 PD控制電壓的曲線圖Fig.8 The diagram of PD control voltage

采用MCS算法對(duì)柔性板振動(dòng)進(jìn)行控制，控制時(shí)振動(dòng)響應(yīng)曲線和控制電壓曲線分別如圖9，10所示。

圖9 MCS控制的時(shí)域響應(yīng)圖Fig.9 The time domain response under MCS control

圖10 MCS控制電壓的曲線圖Fig.10 The diagram of MCS control voltage

MCS算法的參考輸出曲線如圖11所示。圖11為給定的參考模型輸出，其振動(dòng)信號(hào)大概在振動(dòng)4～5個(gè)周期內(nèi)衰減，符合人們的期望性能。參考模型的輸出表達(dá)式為

ym(t)=e-ξwntAsin(wdt+ψ)

(17)

圖11 參考模型輸出Fig.11 The output of reference model

其中：A，ψ為施加控制時(shí)，根據(jù)振動(dòng)信息在線辨識(shí)出來的振幅和相位。

柔性板自由振動(dòng)時(shí)的頻率響應(yīng)特性如圖12(a)所示。從圖12(a)中可知，柔性板的第1階振動(dòng)模態(tài)頻率為0.933 Hz，幅值為34.31 dB。圖12(b)為PD算法控制下柔性板振動(dòng)時(shí)的頻率響應(yīng)特性圖，其第1階振動(dòng)模態(tài)的幅值為22.29 dB。圖12(c)為MCS算法控制下柔性板振動(dòng)時(shí)的頻率響應(yīng)特性圖，其第1階振動(dòng)模態(tài)的幅值為20.12 dB。

圖12 頻率響應(yīng)圖Fig.12 The frequency response

將圖7和圖9進(jìn)行對(duì)比分析可知：在大幅值時(shí)，PD算法和MCS算法的控制效果差不多；在小幅值殘余振動(dòng)時(shí)，MCS算法的控制效果要優(yōu)于PD算法。例如，在控制的第5 s以后，圖7中的振動(dòng)信號(hào)仍然有比較大的振幅，而圖9中的振動(dòng)幅值較小且很快被完全抑制。將圖12(a)、圖12(b)和圖12(c)進(jìn)行對(duì)比分析可知，PD算法和MCS算法都能抑制柔性板的振動(dòng)，并且PD算法能使振動(dòng)幅值降低12.02 dB，MCS算法能使振動(dòng)幅值降低14.19 dB。因此，在本實(shí)驗(yàn)中采用MCS算法的控制效果要優(yōu)于PD算法。

MCS算法控制律u(t)中的K(t)為一個(gè)二維行向量，其有兩個(gè)分量分別為K1(t)和K2(t)，矢量形式為K(t)=[k1(t),k2(t)]。實(shí)驗(yàn)中這兩個(gè)參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整過程記錄曲線圖13 (a)和圖13 (b)分別為K1(t)和K2(t)根據(jù)誤差自適應(yīng)調(diào)整的過程。從圖13可知，控制參數(shù)隨著振動(dòng)幅值的減小、隨著自適應(yīng)調(diào)節(jié)逐漸增大，最后達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。這樣對(duì)小幅值的殘余振動(dòng)控制量就會(huì)自適應(yīng)增大變化，從而快速抑制小幅值殘余振動(dòng)。這就是MCS控制算法對(duì)小幅值殘余振動(dòng)快速抑制的原因。

圖13 控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整過程Fig.13 Adaptive adjustment process of control parameters

6 結(jié)束語

研究了一種雙目視覺測(cè)量柔性板振動(dòng)和反饋控制的方法，并進(jìn)行了理論分析和實(shí)驗(yàn)研究。采用雙目視覺測(cè)量(其測(cè)量精度為0.1mm，滿足一階彎曲振動(dòng)實(shí)驗(yàn)要求。)，通過圖像處理算法得到柔性板的彎曲振動(dòng)信息。實(shí)驗(yàn)過程中將雙目視覺測(cè)量得到的位移信息作為反饋信號(hào)，采用MCS算法和PD算法抑制柔性板的彎曲振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了雙目視覺測(cè)量柔性板振動(dòng)的可行性，并驗(yàn)證了MCS算法對(duì)柔性板振動(dòng)的控制效果優(yōu)于PD算法的控制效果。

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