基于VMD的故障特征信號提取方法

趙昕海， 張術臣， 李志深， 李富才， 胡 越

(上海交通大學機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室 上海，200240)

引 言

旋轉機械故障特征信號的提取通常會受到噪聲的干擾。為了準確提取故障特征，需要對原始信號進行降噪，提高信噪比。小波變換降噪法作為一種適用于非平穩(wěn)信號的降噪方法，被廣泛運用到工程當中，但在運用小波變換去噪時，閾值和小波基函數(shù)的選取會影響最終降噪效果。經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)和局部均值分解(local mean decomposition，簡稱LMD)等是近年發(fā)展起來的故障特征提取方法[1-2]，需要對原始信號進行反復迭代，從而實現(xiàn)對信號的分解，因此存在端點效應和虛假分量的問題。雖然有很多學者針對端點效應進行了研究[3-5]，但并沒有從根本上解決。變模式分解是一種新的時頻分析方法[6]，能夠將多分量信號一次性分解成多個單分量調(diào)幅調(diào)頻信號，避免了迭代過程中遇到的端點效應和虛假分量問題。該方法能有效處理非線性、非平穩(wěn)信號，但也存在對噪聲敏感的特性，當存在噪聲時，可能會使分解出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。

排列熵(permutation entropy，簡稱PE)是一種檢測動力學突變和時間序列隨機性的方法，能夠定量評估信號序列中含有的隨機噪聲。實際工程應用中由于受背景噪聲及信號衰減的影響，相對于強背景噪聲，故障特征信號往往表現(xiàn)的非常微弱，這就需要對故障信號先進行降噪處理。本研究利用VMD的噪聲敏感特性，即當分解含有強背景噪聲的故障信號時，若VMD分解層數(shù)較多，由于噪聲的影響，分解會出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象，但同時也會分離出噪聲信號。

筆者提出了一種基于VMD的降噪方法，利用排列熵來定量確定VMD分解后信號的含噪程度，對高噪分量直接剔除，對低噪分量進行Savitzky-Golay平滑處理。運用該方法降噪后，對信號進行VMD分解，實現(xiàn)有效的故障特征提取。仿真和試驗分析表明，該降噪法降噪效果優(yōu)于小波變換降噪方法，VMD能有效提取故障信號的特征。

1 基本原理

1.1 VMD方法

VMD方法是一個自適應、準正交的信號分解方法，能夠將多分量調(diào)幅調(diào)頻信號一次性分解成多個單分量調(diào)幅調(diào)頻信號[7]。從本質上來講，VMD方法將信號分解問題變成了一個有約束最優(yōu)化的問題，得到的最優(yōu)解就是分解出來的單分量調(diào)幅調(diào)頻信號。

VMD可寫成如下含有約束的最優(yōu)化問題

(1)

其中：uk為分解后的單分量調(diào)幅調(diào)頻信號；wk為每個單分量調(diào)幅調(diào)頻信號的中心頻率；fsignal為原始信號。

式(1)可以通過引入一個二次罰函數(shù)項和拉格朗日乘子項來將一個有約束最優(yōu)化問題轉換為一個無約束最優(yōu)化問題

L({uk},{wk},λ):=

(2)

其中：ɑ為分解完備性的平衡參數(shù)，通過選取參數(shù)ɑ可以調(diào)節(jié)VMD方法的完備性。

式(2)通過交替方向乘子算法將原問題等價分解成交替尋找uk，wk的子問題

VMD的詳細算法見文獻[5]。

1.2 Savitzky-Golay平滑法

Savitzky-Golay平滑法最初由Savitzky和Golay于1964年提出，被廣泛用于數(shù)據(jù)流平滑除噪。該方法對所選取數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)點的固定長度鄰域用一元P階多項式進行擬合。用最小二乘法準則使擬合誤差最小來確定多項式系數(shù)，得到鄰域內(nèi)該數(shù)據(jù)點的最佳擬合值，即降噪處理后的值，從而對信號實現(xiàn)降噪處理。

s.t.Yi=c0+c1i+c2i2+…+cpip

(5)

1.3 排列熵算法

排列熵是一種檢測動力學突變和時間序列隨機性的方法[8]。

對于一組時間序列{X(i),i=1,2,…,N}，對其進行相空間重構，得到矩陣Y為

(6)

其中：d為嵌入維數(shù)；τ為延遲時間；K為重構空間中重構分量的個數(shù),K=N-(d-1)τ。

矩陣Y中的每一行都是一個重構分量，共有K個重構分量。將每一個重構分量按照升序重新排列，得到向量中各元素位置的列索引j1,j2,…,jd，即

x(i+(j1-1)τ)≤…≤x(i+(jd-1)τ)

(7)

對于任意一個時間序列重構所得的矩陣，Y中每一行都可以得到一組符號序列

S(l)={j1,j2,…,jd}

(8)

其中：l=1,2,…,k，且k≤m!，m維相空間映射不同的符號序列{j1,j2,…,jd}總共有m!種。

計算每一種符號序列出現(xiàn)的概率{P1,P2,…,Pd}。

時間序列X(i)的排列熵Hp可以按照Shannon熵的形式定義為

Hp(d)最大值為ln(d!)，將Hp(d)進行歸一化處理，即

(9)

Hp值的大小表示時間序列{X(i),i=1,2,…,N}的隨機程度：熵值越小，說明時間序列越簡單、規(guī)則；反之，熵值越大，則時間序列越復雜、隨機。

1.4 基于VMD的降噪方法

根據(jù)VMD的噪聲敏感特性，對含有強烈背景噪聲的故障信號進行VMD分解時，由于高頻噪聲的存在，會使某些分量的中心頻率wk在噪聲中心聚集。為了在去除故障信號噪聲的同時較好地保留信號中的有用信息，利用VMD的噪聲敏感特性提出了一種基于VMD的降噪方法。首先，采用VMD將故障信號分解為一系列VIMF分量；然后，分別計算各VIMF分量的排列熵值，根據(jù)排列熵值評定該VIMF分量的含噪程度，直接濾除高噪分量，對低噪分量進行Savitzky-Golay平滑；最后，對經(jīng)過Savitzky-Golay平滑后的VIMF重構得到降噪后的信號。其具體實現(xiàn)步驟為：

1) 根據(jù)原始信號x(t)選定適合的VMD分解層數(shù)；

2) 給定ɑ的取值范圍(一般200≤ɑ≤2 000，以200為步進長度)，針對不同的ɑ值，對原始信號x(t)進行VMD分解，得到一系列VIMF分量；

3) 根據(jù)排列熵值確定VIMF含噪程度，優(yōu)先選擇高噪分量數(shù)目較多的ɑ值(保證噪聲被更多的分離出來)，當高噪分量數(shù)目一樣時，選取較小的ɑ值(保證獲取更多的有用信息)，舍棄高噪分量，并對低噪分量進行Savitzky-Golay平滑；

4) 對Savitzky-Golay濾波后的VIMF分量信號進行重構，即為降噪后的信號。

2 仿真分析

2.1 降噪方法對比

采用含有高斯白噪聲的非線性調(diào)幅調(diào)頻仿真信號，仿真信號f(t)為

(10)

其中：t=[0,0.001,1]，0.001為時間步長。

該信號由正弦信號x1(t)，調(diào)頻信號x2(t)，調(diào)幅信號x3(t)組成，同時混有高斯白噪聲η(t)，采樣頻率為1 kHz。時域波形如圖1所示，頻域波形如圖2所示。可以看到，噪聲在信號整個頻域內(nèi)均勻分布，對特征信號的準確提取造成了很大困難。

選取正交性較好的db和sym系列小波，利用小波變換降噪法對仿真信號進行降噪。圖3(a)和圖3(b)分別為db5小波和sym6小波做4層軟閾值小波變換降噪的結果。分析小波變換降噪結果發(fā)現(xiàn)：db5小波降噪不夠充分，甚至出現(xiàn)了偽分量；sym6小波降噪過濾掉了許多有用的高頻信息，造成了信號失真。

圖4為本研究方法的降噪結果。取K=3，ɑ=1 000，選取Hp大于0.7的分量為高噪分量?？梢钥闯?，VMD的噪聲敏感特性雖然造成了有用分量的模態(tài)混疊(將x1(t)和x2(t)合并成VIMF1分量)，但該方法很好地將噪聲分量分離出來(VIMF3分量)，再對VIMF1和VIMF2分量進行Savitzky-Golay平滑，進一步降低噪聲。當原始信號信噪比為8.90時，上述方法降噪后的信噪比分別為9.67，2.09和14.43。

圖1 仿真信號及其各成分時域波形Fig.1 The time domain waveforms of simulation signal and its components

圖2 仿真信號幅值譜Fig.2 The amplitude spectrum of simulation signal

圖3 小波變換降噪后信號幅值譜Fig.3 The amplitude spectrum of the de-noised signal using wavelet transform denoising method

圖4 本研究方法降噪后信號幅值譜Fig.4 The amplitude spectrum of the de-noised signal using the denoising method based on VMD

對比3種方法降噪后的剖面質量表明：a.小波變換降噪存在難以確定合適的降噪閾值和選定合適的小波基函數(shù)等問題，容易出現(xiàn)信號失真或者降噪不充分；b.本研究方法信噪比最高，可以自適應地根據(jù)信號特征分離出高頻噪聲，同時平滑低頻噪聲。

對比不同噪聲水平下各種方法的降噪效果，如表1所示。可以發(fā)現(xiàn)，筆者提出的降噪方法可以自適應地根據(jù)信號特征進行降噪，效果優(yōu)于小波變換降噪方法。

表1不同噪聲水平下3種方法仿真信號降噪結果

Tab.1ThedenoisingresultsofthreemethodsatdifferentnoiselevelsdB

含噪信號的信噪比db5小波變換降噪sym6小波變換降噪本研究方法6．869．102．1312．498．909．672．0914．4311．2713．382．1016．1114．7910．862．1119．39

2.2 VMD分解

VMD分解對噪聲存在很強的敏感性，對仿真信號用本研究方法降噪后，取K=3，ɑ=200對信號進行VMD分解。圖5為分解后各個分量的幅值譜。圖6為分解后各個分量的時域波形?？梢钥吹剑藭rVMD分解能夠成功離出單分量調(diào)幅調(diào)頻信號，降噪后分解準度和效果得到很大提高。

圖5 降噪后經(jīng)VMD分解各個分量幅值譜Fig.5 The amplitude spectrum of the VMD decomposition of the de-noised signal using the denoising method based on VMD

3 實例分析

3.1 軸承故障數(shù)據(jù)

本研究選用美國凱斯西儲大學軸承數(shù)據(jù)中心的軸承故障數(shù)據(jù)[9]，對故障信號加入強的高斯白噪聲，再對所提出的降噪方法進行驗證。軸承試驗臺由1.4 kW電動機、扭矩傳感器、編碼器、測力計和電器控制裝置組成。選取電機傳動軸端的6205-2RS SKF深溝球軸承，其結構參數(shù)如表2所示。

圖6 降噪后經(jīng)VMD分解各分量時域波形Fig.6 The time domain waveforms of the VMD decomposition of the de-noised signal using the denoising method based on VMD

表2 軸承結構參數(shù)Tab.2 The structural parameters of bearing

外圈故障頻率計算公式為

(11)

軸承外圈故障信號采樣頻率為12 kHz，采樣點數(shù)為12 000個，轉軸基頻為fr=29.95 Hz，根據(jù)表2軸承結構參數(shù)和式(11)計算出外圈故障頻率fo為107.8 Hz。

圖7為強高斯白噪聲背景下的振動信號時域波形及其包絡譜。圖8為采用db5小波變換降噪后進行VMD分解得到的結果。圖9為小波變換降噪后運用VMD方法提取出的故障特征信號(即VIMF2分量)的時域波形及其包絡譜。圖10為采用本研究方法降噪后進行VMD分解的結果。圖11為采用本研究方法降噪后運用VMD提取出的故障特征信號(即VIMF3分量)的時域波形及其包絡譜。

圖7 強高斯白噪聲背景下滾動軸承外圈故障信號Fig.7 The roller bearing data with outer-race fault under strong background white Gaussian noise

圖8 VMD分解小波變換降噪信號各分量時域波形Fig.8 The VMD component of the signal denoised by wavelet transform method

圖9 故障特征分量(VIMF2)Fig.9 The fault feature component (VIMF2)

圖10 VMD分解VMD降噪信號各分量時域波形Fig.10 The VMD component of the signal denoised by VMD

圖11 故障特征信號(VIMF3)Fig.11 The fault feature signal (VIMF3)

從圖7(b)發(fā)現(xiàn)，噪聲已經(jīng)掩蓋掉信號原有的故障特征。圖9(b)可以看出，滾動軸承外圈故障頻率仍包含較多噪聲。圖11(b)可以看到，滾動軸承外圈故障通過頻率及其諧頻，且降噪效果非常明顯，優(yōu)于小波變換降噪方法。

3.2 試 驗

在本實驗室內(nèi)搭建了滾動軸承振動測試臺，運用電火花技術在滾動軸承外圈上加工微弱故障。軸承型號為6205-2Z SKF，結構參數(shù)如表2所示。測試采樣頻率為12.8 kHz，采樣點數(shù)為12 800個，轉軸的基頻為fr=28.3 Hz。根據(jù)結構參數(shù)和式(11)計算外圈故障頻率fo為101.9 Hz。

圖12 外圈微弱故障Fig.12 The roller bearing data with weak outer-race fault

圖13 小波變換降噪后經(jīng)VMD分解后各分量時域波形Fig.13 The VMD decomposition result of the de-noised signal using wavelet transform denoising method

圖14 故障特征(VIMF2)Fig.14 The fault feature (VIMF2)

圖15 基于VMD降噪方法降噪后經(jīng)VMD分解后各分量時域波形Fig.15 The VMD decomposition result of the de-noised signal using the denoising method based on VMD

圖12為原始信號時域波形及其包絡譜。圖13為采取db5小波變換降噪后進行VMD分解得到的結果。圖14為采用小波變換降噪后經(jīng)VMD分解得到的故障特征信號(即VIMF2分量)的時域波形與包絡譜。圖15為采用本研究方法降噪后進行VMD分解得到的結果。圖16為采用本研究方法降噪后經(jīng)VMD分解得到的故障特征信號(即VIMF2分量)的時域波形與包絡譜。從圖12(b)可以看出，原始信號的包絡譜雜亂無章，無法提供有效的故障特征。圖14(b)故障特征信號仍然包含較多噪聲，導致故障特征并不突出。從圖16(b)可以看到，滾動軸承外圈故障通過頻率及其諧頻且降噪效果明顯。

為突出VMD方法在故障特征提取方面的優(yōu)點，對該微弱故障信號運用本研究方法降噪，再運用EMD提取其故障特征的方法進行對比。當運用EMD方法分解完信號后，取其最佳包絡譜(所有分量均做包絡譜，取其包絡效果最好的分量)，即為故障特征信號。

圖17為本研究方法降噪后經(jīng)EMD分解的結果。圖18為本研究方法降噪后EMD分解得到的故障特征信號(即IMF1分量)的時域波形及其包絡譜。結果表明，降噪后的信號經(jīng)EMD分解出現(xiàn)了很多不具有物理含義的虛假分量，同時提取的故障特征信號無法準確提供軸承微弱外圈故障特征。通過對比說明 VMD 方法在故障特征提取上的有效性，突出了VMD方法在故障特征提取上的有效性。

圖16 故障特征信號(VIMF2)Fig.16 The fault feature signal (VIMF2)

圖17 基于VMD降噪方法降噪經(jīng)EMD分解后各分量時域波形Fig.17 The EMD decomposition result of the de-noised signal using the denoising method based on VMD

圖18 故障特征信號(IMF1)Fig.18 The fault feature signal (IMF1)

4 結束語

針對小波變換降噪難以選取合適的閾值和小波基函數(shù)的問題，利用VMD對噪聲的敏感特性，提出了一種基于VMD的降噪方法。利用排列熵定量確定VMD分解后各分量的含噪程度，對高噪分量直接剔除，對低噪分量進行Savitzky-Golay平滑處理，然后重構信號。該方法可以根據(jù)信號本身的噪聲特性自適應地對信號進行降噪，再進行VMD分解，能夠有效提取故障特征信號。仿真和試驗信號分析結果表明，基于VMD的降噪方法降噪效果優(yōu)于小波變換降噪方法，VMD能有效提取故障特征信號。

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