三浮陀螺儀徑向有源磁懸浮位置檢測建模與優(yōu)化設(shè)計(jì)

吳 遼，楊孟興，王 卿，樊 理，申志剛

（中國航天科技集團(tuán) 第十六研究所，西安 710100）

有源磁懸浮（AMB）應(yīng)用于機(jī)電陀螺，改善陀螺浮子的支承狀態(tài)，消除接觸摩擦力，穩(wěn)定浮子質(zhì)心位置，可以直接提高陀螺零次項(xiàng)漂移和一次項(xiàng)漂移。對于精度達(dá)到萬分級的陀螺來說，對浮子質(zhì)心的穩(wěn)定精度往往要求在納米級，這就對陀螺浮子剩余質(zhì)量的支承系統(tǒng)提出了更高要求。例如大量測試數(shù)據(jù)表明，對于動量矩約 200 kg?cm2/s的陀螺來說，測試時磁懸浮跳動0.02～0.05 μm，陀螺精度則很難優(yōu)于10-3(°)/h。

AMB是制約三浮陀螺發(fā)展的技術(shù)瓶頸之一，建立準(zhǔn)確、可靠的浮子位置檢測系統(tǒng)是突破這一瓶頸先決條件。由于受空間尺寸限制，陀螺用磁懸浮必須設(shè)計(jì)成無位置傳感器系統(tǒng)。近幾年在這一領(lǐng)域的研究大部分集中在硬件電路、控制算法、磁懸浮干擾力矩等方面[1-3]，對電磁元件缺乏系統(tǒng)性的研究和設(shè)計(jì)，而常規(guī)的計(jì)算公式無法適應(yīng)于三浮陀螺磁懸浮結(jié)構(gòu)尺寸約束強(qiáng)、精度要求高、應(yīng)用環(huán)境特殊等特點(diǎn)，計(jì)算所得誤差較大[4-7]。與其他場合磁懸浮應(yīng)用不同的是陀螺用的磁懸浮元件具有位置檢測和位置調(diào)整的雙重功能[4]，即磁懸浮元件既是位置信號傳感器又是陀螺浮子位置調(diào)整的執(zhí)行器。本文重點(diǎn)關(guān)注AMB的位置檢測功能，首先推導(dǎo)建立了適用于外轉(zhuǎn)子八極徑向AMB的位置檢測模型，并與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上對現(xiàn)有的磁懸浮元件結(jié)構(gòu)方式進(jìn)行優(yōu)化，研究探索AMB在位置檢測方面新的設(shè)計(jì)路徑和方法。

1 磁懸浮系統(tǒng)

磁懸浮系統(tǒng)可分為三大部分，位置檢測部分、中心處理電路和加力輸出部分。元件部分一般由軸向元件、徑向元件各兩個協(xié)同完成位置信號敏感和加力動作執(zhí)行[8]。系統(tǒng)工作在分時控制模式下，位置檢測時元件的作用為位置傳感器，浮子位置調(diào)整時元件充當(dāng)執(zhí)行器，系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 徑向AMB系統(tǒng)框圖Fig.1 Radial magnetic bearing system

2 L-R敏感位置偏移量模型

從磁懸浮系統(tǒng)工作框圖中不難看出徑向磁懸浮位置檢查機(jī)理為L-R惠更斯電橋。每個坐標(biāo)方向由兩個磁極組成，每個磁極配備一個繞組線圈。在位置檢測周期時，電磁元件就相當(dāng)于一個位置傳感器，輸入量為陀螺浮子的位置偏移量，輸出量為橋路電壓差。下面將對這一檢測關(guān)系進(jìn)行建模，并分析與靈敏度和線性度有關(guān)的因素[9-10]。

圖2 徑向磁懸浮位置檢測原理電路Fig.2 Position detection principle circuit of radial magnetic bearing

如圖2中所示，記橋路兩端電壓為UA、UB，

式中，L1、L2徑向元件Y坐標(biāo)方向的兩組對稱磁極下的電感，ω為激磁電源角頻率。

對式(1)進(jìn)一步計(jì)算可得：

為了便于化簡計(jì)算，記X1=R/L1ω，X2=R/L2ω，且由于實(shí)際應(yīng)用時選取的匹配電阻R使得UA、UB的測量值在560 mV左右，即R＜Lω，X1,X2＜1，因此有：

對于直接做差的后處理電路而言還需考慮橋路兩端電壓的相位，記為φA、φB：

由于目標(biāo)值為ΔU=|UA|-|UB|，現(xiàn)需要對X1、X2中的關(guān)鍵量電感進(jìn)行建模計(jì)算。徑向磁懸浮元件單個坐標(biāo)磁極模型接近于U型電磁鐵，以此為基礎(chǔ)建模再進(jìn)行必要的修正。從安培環(huán)路定理入手，

式中，Hfe為鐵芯氣隙磁場強(qiáng)度；Ha為氣隙磁場強(qiáng)度；s為工作氣隙長度；lfe為鐵芯磁路長度；N為繞組匝數(shù)；I為工作電流；μ0和μr分別為真空磁導(dǎo)率和鐵芯相對磁導(dǎo)率。由于鐵芯和氣隙中的磁通密度B是相等的，式(6)中的Hfe和Ha進(jìn)一步計(jì)算：

圖3 U型電磁鐵磁路Fig.3 U-type solenoid electromagnetic circuit

鐵心中μr<<1，因此經(jīng)常忽略鐵芯的磁化作用，式(7)進(jìn)一步簡化為

電感L從線圈端點(diǎn)計(jì)算為L=NΦ/I，Φ為N匝線圈產(chǎn)生的全部磁通，

若要推導(dǎo)出適用于徑向磁懸浮的電感計(jì)算公式，式(9)還需要進(jìn)行修正：

式中，R1、R2分別為定子外徑和轉(zhuǎn)子外徑，D為元件軸向長度，y為轉(zhuǎn)子Y軸偏移量，因此式(9)可進(jìn)一步寫成：

式(4)與式(11)聯(lián)立，并記|UA(B)|=F(X)，X=L(y)。直接化簡式(4)較為困難，將其在y=0采用泰勒級數(shù)展開，并重點(diǎn)關(guān)注前兩項(xiàng)，

記y=0時，L1=L2=L0，X1=X2=X0，

在一定的簡化推導(dǎo)后，建立了徑向磁懸浮位置檢測模型，進(jìn)一步可以表示為 ΔU=k.Δy，k位置信號輸出的靈敏度，

式(15)即給出了位置檢測輸出信號的靈敏度計(jì)算公式，常用單位mV/μm。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 設(shè)計(jì)優(yōu)化

磁懸浮元件在進(jìn)行合格篩選測試時，元件輸出信號的靈敏度和線性度是重要的兩個參數(shù)，一般要求在[-15,15]μm范圍內(nèi)靈敏度不低于14 mV/μm，線性度誤差小于10%。式(1)～(15)是本文給出的設(shè)計(jì)計(jì)算依據(jù)，可以進(jìn)行設(shè)計(jì)校核。將采用公式計(jì)算的結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖4所示。表1為原狀態(tài)三個批次的實(shí)測統(tǒng)計(jì)值。從圖4中可以看出，計(jì)算值與實(shí)測值在[-15,15]μm范圍左右偏差很小，通過對實(shí)測值進(jìn)行最小二乘擬合所得斜率值為15.15 mV/μm，與式(15)的計(jì)算值15.84 mV/μm偏差約為4.6%。該偏差由于在建模過程中進(jìn)行了部分條件簡化，忽略了鐵芯磁化作用，泰勒級數(shù)展開后忽略二次項(xiàng)及高次項(xiàng)，認(rèn)為轉(zhuǎn)子處于機(jī)械中心時Y軸兩個零位電感對稱相等，這些都是計(jì)算誤差的來源，也是生產(chǎn)過程中需要進(jìn)行質(zhì)量控制的地方。

基于前面的分析與驗(yàn)證在不改變現(xiàn)有產(chǎn)品的接口尺寸的前提下進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。對設(shè)計(jì)參數(shù)匝數(shù)N、定子外徑R2、工作間隙lg、鐵芯軸向尺寸D進(jìn)行組合計(jì)算給出三種方案，如表2所示。輸出結(jié)果如圖5所示。

通過對圖5量化對比分析，重點(diǎn)關(guān)注位置偏移量[-15,15]μm范圍內(nèi)的輸出靈敏度和非線性誤差。與原方案對比：方案一靈敏度提高23%，非線性誤差降低16.3%；方案二非線性誤差較大；方案三靈敏度較低。各方案對比結(jié)果見表 2。因此從位置檢測角度來看，方案一優(yōu)于其他方案。

圖4 計(jì)算值與實(shí)測值對比Fig.4 Calculated value and measured valve

表1 靈敏度實(shí)測值統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics ofsensitivity measurements

圖5 各方案輸出特性Fig.5 Output characteristics of eaach scheme

表2 方案優(yōu)化對比Tab.2 Comparison on optimizatio n schemes

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

前文已通過元件標(biāo)定測試驗(yàn)證了所建模型的正確性，還需通過電磁仿真軟件Flux對優(yōu)化方案的力學(xué)性能進(jìn)行校核，以及通過陀螺整表精度測試驗(yàn)證AMB的控制效果。力學(xué)性能仿真所建三維電磁模型如圖6所示。

如圖7所示方案一的仿真結(jié)果與原方案相接近，且在工作點(diǎn)60 mA電流附近輸出電磁力學(xué)性能有所提升。以上計(jì)算和仿真結(jié)果表明，基于本文的計(jì)算方法給出的優(yōu)化方案，有效地提高徑向磁懸浮的位置檢測質(zhì)量和力學(xué)性能指標(biāo)。

圖6 徑向元件磁場仿真模型（方案一）Fig.6 Simulation modell of radial component magnetic field(Option one)

圖7 不同電流產(chǎn)生的電磁力Fig.7 MMagnetic force oof different currr ents

AMB控制硬件采用16位A/D對交流轉(zhuǎn)直流后的差分信號進(jìn)行采集，檢測范圍00～～10 V，通過提高元件本身的設(shè)計(jì)靈敏度和抗干擾能力使得系統(tǒng)檢測的有效精度從00.015 μm 提高至 0.01 μm。前后測試結(jié)果對比見圖8。

陀螺固定位置漂移對浮子跳動最為敏感，以 OA軸固定位置精度測試為例，AAMB優(yōu)化前后陀螺輸出對比如圖9所示。同時對陀螺做了不同姿態(tài)下的固定位置22 h漂移測試，每個方向測試三次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。

從測試結(jié)果來看，圖8中磁懸浮信號的跳動幅度有所減小，圖9中陀螺輸出尖峰得到了一定的抑制，這些均與AMB的控制優(yōu)化有關(guān)。從表3中可以看出，優(yōu)化后的AMB系統(tǒng)對陀螺在輸出軸（OAA）和馬達(dá)軸（SA）向上姿態(tài)下的精度平均提高 30%～50%。在輸入軸（IA）向上姿態(tài)下基本沒有改善，主要原因是陀螺IA方向輸出存在斜率，跳動不是其主要矛盾。

圖8 優(yōu)化前后磁懸浮位置信號對比Fig.8 Optimized before and after the magnetic levitation position signal contrast

圖9 優(yōu)化前后陀螺輸出對比Fig.9 Optimized before and after gyro output contrast

表3 優(yōu)化前后陀螺固定位置測試Tab.3 Optimization before and after fixed state drift rate of gyroscope

綜上所述，優(yōu)化設(shè)計(jì)后的磁懸浮元件有效地提高了元件位置檢測靈敏度和線性度，優(yōu)化控制算法削弱了陀螺輸出尖峰的幅度，提高了陀螺精度。

4 總 結(jié)

合理優(yōu)化AMB系統(tǒng)，為陀螺浮子提供高精度、低干擾的支承環(huán)境是提高三浮陀螺精度的關(guān)鍵。本文從三浮陀螺磁懸浮位置檢測原理出發(fā)，推導(dǎo)建立了適用于八極外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)形式的徑向磁懸浮位置檢測數(shù)學(xué)模型，并通過測試驗(yàn)證了模型的正確性。

基于本文給出的模型和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對現(xiàn)有磁懸浮元件結(jié)構(gòu)方式進(jìn)行了優(yōu)化，使元件位置檢測靈敏度提高了23%，非線性誤差降低了16.3%，結(jié)合控制算法對AMB系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化后徑向磁懸浮輸出力學(xué)性能有所提升，陀螺固定位置漂移在OA軸向上和SA軸向上姿態(tài)下減小30%～50%，即本文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能有效改善AMB系統(tǒng)品質(zhì)以及提高陀螺固定位置精度。