基于參數(shù)激勵的MEMS陀螺電饋通抑制方法

趙鶴鳴，鄭 奮，程夢夢，徐大誠，郭述文

（蘇州大學(xué) 微納傳感技術(shù)研究中心，蘇州 215100）

硅微陀螺儀是基于科氏效應(yīng)測量目標(biāo)物旋轉(zhuǎn)角度或角速度的傳感器[1]。陀螺工作時，包含兩個振動模態(tài)，即驅(qū)動模態(tài)和敏感模態(tài)。通過科氏效應(yīng)，實現(xiàn)兩個模態(tài)間的能量轉(zhuǎn)換。理論上，硅微陀螺儀的對稱性使其驅(qū)動模態(tài)和敏感模態(tài)具有相同的諧振頻率，通常采用與諧振頻率同頻的驅(qū)動激勵信號對諧振子進(jìn)行振動激勵。然而在實際情況下，由于工藝、材料等方面的不可抗因素，硅微陀螺儀的對稱性并非能夠達(dá)到理想值，使用該方法時會引起從驅(qū)動模態(tài)到檢測模態(tài)的耦合效應(yīng)[2]，同時也會產(chǎn)生誤差信號。除此之外，電路中存在的一些寄生電容，會導(dǎo)致陀螺驅(qū)動端的信號串?dāng)_到檢測端。這種電饋通效應(yīng)[3]造成的誤差信號會嚴(yán)重影響陀螺檢測模態(tài)的輸出信號。由于這些局限性的存在，研究者們不斷尋找可以提高陀螺儀各項性能[4]的解決方案。

參數(shù)激勵法是一種抑制上述電饋通干擾的方法，在驅(qū)動模態(tài)中加入?yún)?shù)激勵信號可以改變驅(qū)動模態(tài)中的剛度系數(shù)，使諧振系統(tǒng)達(dá)到諧振狀態(tài)的一種驅(qū)動方式。1986年，Burdess[5]將參數(shù)激勵法應(yīng)用于球形諧振器上，最近十幾年里才開始對 MEMS諧振器進(jìn)行應(yīng)用。美國哥倫比亞大學(xué)將參數(shù)激勵法應(yīng)用于音叉式陀螺儀，美國斯坦福大學(xué)[7]將參數(shù)激勵法應(yīng)用于高Q高頻率的盤式諧振陀螺儀，并提高了敏感模態(tài)的靈敏度。較之國外研究，國內(nèi)清華大學(xué)、上海交通大學(xué)等[7]也對參數(shù)激勵法應(yīng)用在硅微陀螺儀上進(jìn)行了研究，雖然對改善陀螺性能也做了一定的工作，但比較系統(tǒng)和全面地將參數(shù)激勵法應(yīng)用于驅(qū)動模態(tài)下來提高陀螺系統(tǒng)性能指標(biāo)的研究相對較少。

本文以硅微軸對稱陀螺為研究對象，通過調(diào)制靜電剛度的方式，使得在陀螺驅(qū)動響應(yīng)不變的情況下，降低陀螺驅(qū)動激勵的靜電驅(qū)動力信號幅度，以此降低驅(qū)動信號對敏感檢測的干擾。在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上，利用多通道鎖相放大器儀器，將參數(shù)激勵信號添加到驅(qū)動激勵中，并對該陀螺進(jìn)行了性能測試。

1 硅微陀螺儀基本工作原理

1.1 動力學(xué)方程及能量傳遞方程

在理想狀態(tài)下，硅微陀螺儀在驅(qū)動和檢測方向上工作相互隔離互不影響，均可以用一個“彈簧—質(zhì)量塊—阻尼”二階ks線性系統(tǒng)[9]來研究。硅微陀螺儀的理想力學(xué)簡化模型如圖1所示。

圖1 硅微陀螺儀理想力學(xué)簡化模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of ideal simplified mechanical model of silicon micro-gyroscope

硅微陀螺儀的基本動力學(xué)方程在時域上可以用一個常系數(shù)非齊次二階微分方程表示：

式中，md、ms是陀螺驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的等效質(zhì)量，cd、cs是等效阻尼系數(shù)，kd、ks是等效彈性系數(shù)，F(xiàn)(t)為外加驅(qū)動力，2msΩx是MEMS陀螺儀沿驅(qū)動方向振動時在敏感方向上產(chǎn)生的科氏力。驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的動力學(xué)方程僅與質(zhì)量、阻尼、剛度這三個參數(shù)有關(guān)。

圖2為硅微環(huán)式陀螺簡化后結(jié)構(gòu)圖，其中，圓環(huán)外部分布16個電極，每個電極的弧長為2α，電極與圓環(huán)的初始間距是h0。

圖2 環(huán)式陀螺簡化結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Simplified structure diagram of ring gyro

用u表示任意φ角度位置對應(yīng)的環(huán)的振動位移[10]，

其中，x、y分別表示驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的振動位移。環(huán)與電極間的距離為h=h0-u，陀螺儀所具有的能量儲存在環(huán)與電極之間，其能量表達(dá)式及其泰勒展開式如下：

式中，δi代表第i個電極的中心角度，Vi是第i個電極和環(huán)間的電壓差值，a是環(huán)的半徑，d是環(huán)的厚度。由于環(huán)的位移u遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于環(huán)與電極之間的間距h0，可省略式(3)中(u/h0)3及以上的高階項并將其對x求導(dǎo)，得到電極板上總靜電力為

由此可知，電極板上的總靜電力由兩部分組成，F(xiàn)（t）為驅(qū)動力，K（t）x為靜電剛度力。所以，驅(qū)動力F（t）和靜電剛度K（t）的表達(dá)式可以寫成如下形式：

1.2 電饋通效應(yīng)

通常將輸入信號與輸出信號之間產(chǎn)生的靜電耦合稱為電饋通。電饋通的存在將影響陀螺儀零速率時的輸出，從而干擾陀螺儀的正常運動，是陀螺儀角速率測量的誤差源之一[11]。

目前已經(jīng)有許多減小電饋通的方法，如減小驅(qū)動電壓中的交流分量的幅度，使用專門設(shè)計的測量配置，消除寄生電容的影響，或者將陀螺儀的激勵和運動的檢測在時間上分開[12]。

本文采用的參數(shù)激勵法是在驅(qū)動端新增一個頻率為驅(qū)動激勵信號頻率兩倍的參數(shù)激勵信號，與驅(qū)動激勵信號一起對陀螺進(jìn)行激勵。此時，陀螺輸出的除了敏感檢測信號以外，還會存在由于電饋通引起的干擾信號和參數(shù)激勵信號。然后利用一個低通濾波器將二倍的參數(shù)激勵信號濾除。由于參數(shù)激勵法可以降低驅(qū)動激勵信號的幅度，所以檢測端得到的干擾信號遠(yuǎn)比未加參數(shù)激勵信號前的干擾信號小，可以達(dá)到減小電饋通的目的。

2 參數(shù)激勵法理論

參數(shù)激勵法是一種改變方程中時變系數(shù)的激勵方法。該方案中設(shè)置參數(shù)激勵信號的頻率為原始激勵信號頻率的兩倍，諧振結(jié)構(gòu)的剛度隨之發(fā)生變化，通過控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)參數(shù)激勵信號的幅值，從而改變諧振結(jié)構(gòu)的振動狀態(tài)，達(dá)到諧振結(jié)構(gòu)的振動控制[13]。采用參數(shù)激勵法時，由于諧振子的振動幅度不受參數(shù)激勵信號大小的限制，因此可以在不增加控制電路復(fù)雜度和不改變陀螺結(jié)構(gòu)的前提下，通過剛度調(diào)制的方式，實現(xiàn)驅(qū)動輸出與激勵的增益放大。這樣，就使得在驅(qū)動激勵信號幅值下降的同時，仍能保持陀螺儀的響應(yīng)不發(fā)生改變，從而抑制從驅(qū)動端到檢測端產(chǎn)生的電饋通效應(yīng)，改善零偏穩(wěn)定性，提高陀螺的精度。在這里，當(dāng)諧振器的剛度周期性地發(fā)生變化時，驅(qū)動模態(tài)的運動方程可以由Mathieu-Hill方程[14]表示。

通過1.2節(jié)的推導(dǎo)，針對模態(tài)間能量傳遞問題，可推導(dǎo)出包含參數(shù)激勵信號在內(nèi)的系統(tǒng)運動方程。

將參數(shù)激勵信號引入陀螺驅(qū)動模態(tài)，則驅(qū)動激勵信號可由兩部分構(gòu)成[13]：

Vfsin(ωft)為原始激勵信號，把Vps in(ωpt+φ)稱為參數(shù)激勵信號，同時，有ωp=2ωf。把驅(qū)動激勵信號式(8)代入式(6)，可求得添加參數(shù)激勵信號后的驅(qū)動力和剛度，即：

將解得的驅(qū)動力和剛度代入剛度調(diào)制后的陀螺儀動力學(xué)方程式(7)中，即可得到環(huán)式陀螺剛度信號發(fā)生周期變化的參數(shù)激勵方程：

其中，

式中，α代表陀螺半電極的弧長，d是陀螺的厚度，Vdc是陀螺的直流偏置電壓。根據(jù)陀螺儀結(jié)構(gòu)參數(shù)，方程(9)的穩(wěn)態(tài)解可以寫成如下形式[15]：

其中，

當(dāng)系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)時，設(shè)φ=0，增益的最大值表達(dá)如下：

從式(14)可以看出，隨著參數(shù)激勵信號幅值的增加，驅(qū)動輸出與激勵的放大增益也越大。

3 實驗過程與結(jié)果分析

3.1 十六邊形環(huán)式陀螺結(jié)構(gòu)

在本次實驗中，以十六邊形環(huán)式陀螺進(jìn)行實驗，結(jié)構(gòu)示意圖及其二階振型如圖3所示。其框架結(jié)構(gòu)完全對稱，諧振器由14個同軸十六邊形環(huán)組成，通過8根交替輻條連接，并最終與中心錨點相連；質(zhì)量塊懸掛在環(huán)和輻條間的所有層上；最外環(huán)外側(cè)是16個外部電極。

圖3 十六邊形環(huán)式陀螺結(jié)構(gòu)示意圖及其二階振型圖Fig.3 Schematic of hexagon ring gyro structure and its second-order mode diagram

陀螺的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 十六邊形環(huán)式陀螺系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of hexagon ring gyro system

陀螺的驅(qū)動模態(tài)框圖如圖4所示，驅(qū)動控制回路通過鎖相環(huán)（PLL）和自動增益控制（AGC）保持驅(qū)動模態(tài)的頻率和幅度恒定。在PLL控制中新增一個壓控振蕩器（VCO）模塊，用于輸出穩(wěn)幅的二倍諧振頻率激勵信號，此信號即為參數(shù)激勵信號。將其與驅(qū)動激勵信號一同對驅(qū)動激勵電極進(jìn)行激勵。

圖4 十六邊形環(huán)式陀螺驅(qū)動模態(tài)框圖Fig.4 Block diagram of drive mode of hexagon ring gyro

3.2 實驗過程

為了驗證參數(shù)激勵法在實際系統(tǒng)中的效果，在多通道鎖相放大器上進(jìn)行了實驗。

多通道鎖相放大器是瑞士蘇黎世儀器公司研發(fā)的一款高頻、雙通道數(shù)字鎖相放大器，具備多個輸入輸出接口、USB接口和電源等。實驗設(shè)備及其連線如圖5所示。

圖5 實驗操作圖Fig.5 Experimental operation

在該儀器上實現(xiàn)的基于參數(shù)激勵法的陀螺驅(qū)動閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖6所示，其中PLL 模塊實現(xiàn)鎖相環(huán)，PI模塊實現(xiàn)自動增益控制[16]。

圖6 參數(shù)激勵法下的驅(qū)動環(huán)路結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Drive loop structure diagram based on parametric excitation method

PLL模塊主要由乘法器、低通濾波器、PI控制器以及數(shù)控振蕩器組成。首先，儀器的解調(diào)器模塊可完成乘法器和低通濾波器這兩步驟的工作，將輸入信號與振蕩器輸出信號相乘進(jìn)行解調(diào)，經(jīng)過低通濾波器濾除輸出的高頻信號保留低頻相位信息，輸入到PI控制器中。PI控制器調(diào)節(jié)相位信息，輸出合適的控制信號，數(shù)控振蕩器根據(jù)輸入的控制信號輸出相應(yīng)的振蕩頻率。實驗時需手動設(shè)置PLL 模塊中數(shù)控振蕩器的中心頻率、掃頻范圍、陀螺諧振處的相位、低通濾波器的截止頻率以及PI參數(shù)。由于使用了參數(shù)激勵法進(jìn)行實驗，在實際操作中，新引入一路數(shù)控振蕩器，其輸出信號頻率是原驅(qū)動信號頻率的兩倍，且與驅(qū)動信號同相。最后，將參數(shù)激勵信號與驅(qū)動激勵相加，所得的頻率信號為最終控制頻率信號。在本次實驗PLL參數(shù)設(shè)置中，諧振器的中心頻率設(shè)為5048.6 Hz，諧振點處相位是82°。

AGC環(huán)路系統(tǒng)主要由幅值解調(diào)、低通濾波、幅值比較和PI控制器組成。首先，在PI模塊中設(shè)置控制驅(qū)動模態(tài)振動幅度的參考值和P、I參數(shù)。信號在輸入PI模塊之前經(jīng)解調(diào)器模塊進(jìn)行乘法解調(diào)和低通濾波得到輸入信號的幅度信息，將其與PI模塊中設(shè)置的參考值比較得到幅值偏差信號，經(jīng)PI控制器形成幅值控制量，即幅值增益，作為交流驅(qū)動信號的增益。最后，輸出信號經(jīng)儀器的輸出端口與陀螺驅(qū)動模態(tài)的激勵電極相連，實現(xiàn)幅度控制閉環(huán)。在本次實驗 AGC參數(shù)設(shè)置中，PI模塊中的參考幅度設(shè)為300 mV。

3.3 結(jié)果分析

首先，不添加參數(shù)激勵信號，直接對D40號陀螺進(jìn)行驅(qū)動閉環(huán)實驗，驅(qū)動響應(yīng)幅度鎖定在300 mV。參數(shù)激勵信號對驅(qū)動激勵及增益變化趨勢的影響如圖7所示?？梢钥吹轿醇訁?shù)激勵信號前，驅(qū)動激勵信號幅度為34.9 mV；逐漸增加參數(shù)激勵信號，驅(qū)動激勵信號幅度Vf逐漸下降；當(dāng)參數(shù)激勵信號幅度Vp加至185 mV時，驅(qū)動激勵信號幅度變?yōu)?20.39 mV，驅(qū)動模態(tài)的幅度增益從最初的8.6上升至14.7。在無角速度輸入時，敏感模態(tài)輸出為電饋通信號，參數(shù)激勵信號對電饋通信號的影響如圖8所示，電饋通信號幅度為141.25 mV；增加參數(shù)激勵信號后，電饋通信號幅度為 38.75 mV。由此可見，參數(shù)激勵對減小電饋通干擾有很大的效果。

在常溫下，在施加185 mV參數(shù)激勵信號時，采集陀螺零偏輸出40 min的數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行Allan方差分析，如圖9所示，并將所測陀螺的測試結(jié)果匯總于表2。從表2可以發(fā)現(xiàn)，相比于未加參數(shù)激勵信號的條件下，陀螺的零偏不穩(wěn)定性從 6.864(°)/h降至4.316(°)/h，零偏穩(wěn)定性從86.1972(°)/h降至26.5229(°)/h，性能分別提高了1.6倍和3.3倍。由于在系統(tǒng)中加入了參數(shù)激勵信號，導(dǎo)致驅(qū)動激勵信號的幅值下降，從而減少了電極內(nèi)部的饋通干擾，進(jìn)而降低了敏感模態(tài)檢測輸出中的噪聲，提高了輸出穩(wěn)定性。

圖7 參數(shù)激勵信號對驅(qū)動激勵信號及增益變化趨勢的影響Fig.7 Influence of parametric excitation signal on driving excitation signal and gain variation trend

圖8 參數(shù)激勵信號對電饋通信號的影響Fig.8 Influence of parameter excitation signal on electrical feed-through signal

表2 D40號陀螺測試結(jié)果Tab.2 Test results of D40 gyro

圖9 Allan方差曲線對比圖Fig.9 Comparison on Allan variance curves

4 結(jié) 論

本文在PLL-AGC陀螺驅(qū)動回路中加入?yún)?shù)激勵信號，實現(xiàn)了在不改變陀螺驅(qū)動響應(yīng)情況下，減小了陀螺驅(qū)動激勵幅度，達(dá)到提升陀螺性能的目的。實驗結(jié)果表明，當(dāng)參數(shù)激勵信號加至185 mV時，可以將驅(qū)動激勵降低近一半，且驅(qū)動模態(tài)的增益提高了近一倍。同時，對陀螺敏感模態(tài)進(jìn)行開環(huán)實驗，通過檢測陀螺的零偏，表明參數(shù)激勵法可有效降低了陀螺的零偏不穩(wěn)定性，提高陀螺輸出信號的穩(wěn)定性。